多媒體信號處理 課件 第4章 形態(tài)學(xué)圖像處理

第4章形態(tài)學(xué)圖像處理14.1數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本概念形態(tài)學(xué)：通常指生物學(xué)中對動植物的形狀和結(jié)果進(jìn)行處理的一個分支。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)(mathematicalmorphology,MM)：是根據(jù)形態(tài)學(xué)概念發(fā)展而來具有嚴(yán)格數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)的科學(xué)，并在圖像處理和模式識別領(lǐng)域得到了成功應(yīng)用。24.1.1數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的定義和分類基本思想是：用具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素去度量和提取圖像中的對應(yīng)形狀以達(dá)到對圖像分析和識別的目的形態(tài)學(xué)圖像處理表現(xiàn)為一種鄰域運算形式；一種特殊定義的鄰域稱之為“結(jié)構(gòu)元素”（StructureElement），在每個像素位置上它與二值圖像對應(yīng)的區(qū)域進(jìn)行特定的邏輯運算，邏輯運算的結(jié)果為輸出圖像的相應(yīng)像素。形態(tài)學(xué)運算的效果取決于結(jié)構(gòu)元素的大小、內(nèi)容以及邏輯運算的性質(zhì)。用途是：簡化圖像數(shù)據(jù)，保持它們基本的形狀特性，并除去不相干的結(jié)構(gòu)基本的運算包括：二值腐蝕和膨脹、二值開閉運算MM方法比其他空域或頻域圖像處理方法有一些明顯的優(yōu)勢：在恢復(fù)處理中，形態(tài)濾波可借助先驗的幾何特征信息，利用形態(tài)學(xué)算子有效濾除噪聲，又可保留圖像的原有信息；MM算法易于用并行處理方法有效實現(xiàn)，且硬件實現(xiàn)容易；基于MM的邊緣信息提取由于基于微分的提取算法，也不象微分算法對噪聲那樣敏感，同時提取的邊緣較光滑；基于MM方法提取的圖像骨架較連續(xù)，斷點少。4.1.1數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的定義和分類4.1.2數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的邏輯運算和基本概念集合論的一些基本概念集合：具有某種性質(zhì)的、確定的、有區(qū)別的事物的全體元素：構(gòu)成集合的每個事物屬于、不屬于、空集令A(yù)是Z2中的一個集合，如果a=(a1,a2)是A中的一個元素，稱a屬于A，并記作：aA,否則，稱a不屬于A，記為：aA，如A中沒有任何元素，稱A為空集：子集：當(dāng)且僅當(dāng)集合A中的元素都屬于集合B時，稱A為B的子集，記為AB5二值圖像的邏輯運算對于二值圖像而言，習(xí)慣上認(rèn)為取值為1的點對應(yīng)于景物（前景），而取值為0的點構(gòu)成背景三種基本的邏輯運算：與、或、非4.1.2數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的邏輯運算和基本概念0000000000000000011110000111100001111000000000001111111111111111100001111000011110000111111111110000000000001110000011100000111000000000000000000000000000001110011111100111111001111000000000000000000000001110000011100000111000000000000000000000000000000000000010000000100000001000000000007邏輯運算0000000000000000011110000111100001111000000000000000000000000000011110000111100001111000000000004.1.2數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的邏輯運算和基本概念平移012356412345601235641234566012354123456Ab反射

012341234-5-4-3-2-1-1-2-3

4.1.2數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的邏輯運算和基本概念表3.1形態(tài)學(xué)圖像處理中的集合論基本概念4.1.2數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的邏輯運算和基本概念目標(biāo)和結(jié)構(gòu)元素(structureelement)二值形態(tài)學(xué)中的運算對象是集合。設(shè)A為圖像集合，B為結(jié)構(gòu)元素，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運算是用B對A進(jìn)行操作結(jié)構(gòu)元素本身也是一個圖像集合。對每個結(jié)構(gòu)元素必須指定一個原點，它是結(jié)構(gòu)元素參與形態(tài)學(xué)運算的參考點在每個像素位置上,結(jié)構(gòu)元素與二值圖像對應(yīng)的區(qū)域進(jìn)行特定的邏輯運算，邏輯運算的結(jié)果為輸出圖像的相應(yīng)像素。形態(tài)學(xué)運算的效果取決于結(jié)構(gòu)單元的大小、內(nèi)容以及運算的性質(zhì)104.1.2數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的邏輯運算和基本概念目標(biāo)圖像被考察的圖像結(jié)構(gòu)元素收集信息的“探針”小的圖像原點形態(tài)學(xué)運算參考點000000000111110001111100011111000111110000000000111111111目標(biāo)圖像A結(jié)構(gòu)元素B114.1.2數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的邏輯運算和基本概念結(jié)構(gòu)元素SE=strel(shape,parameters)12SE=strel(‘diamond’,3)SE=strel('square',3)4.1.2數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的邏輯運算和基本概念4.2二值形態(tài)學(xué)基本運算腐蝕(erosion)膨脹(dilation)開和閉(openingandclosing)擊中與否變換(hit-or-miss)定義算法結(jié)構(gòu)元素B掃描圖像的每一個元素用結(jié)構(gòu)元素與其覆蓋的目標(biāo)圖像做與運算B被A包含，原點覆蓋原圖位置1B不被A包含，原點覆蓋原圖位置04.2.1腐蝕14154.2.1腐蝕164.2.1腐蝕174.2.1腐蝕184.2.1腐蝕1111111111110000100（a）目標(biāo)圖像A（b）結(jié)構(gòu)元素B（c）腐蝕運算結(jié)果圖像圖腐蝕運算實例

舉例：4.2.1腐蝕腐蝕IM2=imerode(IM,SE)204.2.1腐蝕1111利用腐蝕算法消除物體之間的粘連示例舉例：

4.2.1腐蝕定義算法用結(jié)構(gòu)元素的反射掃描圖像的每一個元素用結(jié)構(gòu)元素與其覆蓋的二值圖像做并運算反射B被A包含，原點覆蓋原圖位置1B不被A包含，原點覆蓋原圖位置0224.2.2膨脹注意：（1）當(dāng)結(jié)構(gòu)元素中原點位置的值是0時，仍把它看作是0；而不再把它看作是1。（2）當(dāng)結(jié)構(gòu)元素在目標(biāo)圖像上平移時，允許結(jié)構(gòu)元素中的非原點像素超出目標(biāo)圖像范圍。

算法用結(jié)構(gòu)元素的反射掃描圖像的每一個元素用結(jié)構(gòu)元素與其覆蓋的二值圖像做與運算如果結(jié)果都為0，則結(jié)果圖像對應(yīng)像素點的值為0，否則為14.2.2膨脹24B的反射的平移與A的交集不為空4.2.2膨脹25膨脹4.2.2膨脹264.2.2膨脹274.2.2膨脹膨脹應(yīng)用：連接圖像中的鄰近目標(biāo)28形態(tài)學(xué)方法對比低通濾波方法的優(yōu)點：形態(tài)學(xué)方法可以在一幅二值圖像中直接得到結(jié)果4.2.2膨脹膨脹IM2=imdilate(IM,SE)294.2.2膨脹小結(jié)腐蝕和膨脹是對白色部分（高亮部分）而言的，不是黑色部分膨脹就是圖像中的高亮部分進(jìn)行膨脹，“領(lǐng)域擴(kuò)張”，效果圖擁有比原圖更大的高亮區(qū)域腐蝕就是原圖中的高亮部分被腐蝕，“領(lǐng)域被蠶食”，效果圖擁有比原圖更小的高亮區(qū)域。

膨脹和腐蝕運算的對偶性可分別表示為：也即：對目標(biāo)圖像的膨脹運算，相當(dāng)于對圖像背景的腐蝕運算操作；對目標(biāo)圖像的腐蝕運算，相當(dāng)于對圖像背景的膨脹運算操作。腐蝕運算與膨脹運算的對偶性

小結(jié)11111111腐蝕運算與膨脹運算的對偶性－實例驗證

(a)目標(biāo)圖像A

(b)結(jié)構(gòu)元素B(c）膨脹結(jié)果(d)腐蝕結(jié)果(e)A的補(bǔ)

(b)B的反射(c）膨脹(d)腐蝕小結(jié)4.2.2開運算與閉運算閉操作（closing）先膨脹、后腐蝕作用填充對象內(nèi)細(xì)小空洞連接鄰近對象在不明顯改變面積的前提下，平滑對象邊緣IM2=imclose(IM,SE)334.2.2開運算與閉運算閉操作34閉操作的幾何解釋354.2.2開運算與閉運算閉操作364.2.2開運算與閉運算37練習(xí)：用圖b中的結(jié)構(gòu)元素（+表示原點位置）對圖a進(jìn)行閉操作（陰影部分像素值為1，白色部分為0）圖a圖b4.2.2開運算與閉運算閉操作的性質(zhì)A是閉運算結(jié)果的子集如C是D的子集，則C與B閉運算結(jié)果是D與B閉運算結(jié)果的子集對同樣的A，多次閉運算的結(jié)果與一次閉運算的結(jié)果是一樣的384.2.2開運算與閉運算開操作（opening）先腐蝕，后膨脹作用消除細(xì)小對象在細(xì)小粘連處分離對象在不明顯改變形狀的前提下，平滑對象的邊緣IM2=imopen(IM,SE)394.2.2開運算與閉運算40開操作的幾何解釋4.2.2開運算與閉運算414.2.2開運算與閉運算開操作424.2.2開運算與閉運算開操作的性質(zhì)開的結(jié)果是A的子集如C是D的子集，則C與B開的結(jié)果是D與B開運算結(jié)果的子集對同樣的A，多次開運算的結(jié)果與一次開運算的結(jié)果是一樣的434.2.2開運算與閉運算444.2.2開運算與閉運算開閉運算的綜合實例

橋接部分、對象最右邊兩部分消失；方向向外的角變圓滑了，而方向向內(nèi)的角沒有影響；結(jié)構(gòu)元素?zé)o法擬合的突出部分被消除掉了。左邊侵入部分在尺寸上明顯減少；方向向內(nèi)的角變圓滑，方向向外的角沒有受影響。開運算閉運算4.2.2開運算與閉運算46開操作和閉操作的應(yīng)用：先開操作再閉操作，構(gòu)成噪聲濾波器圖9.11(a)是受噪聲污染的指紋二值圖像，噪聲為黑色背景上的亮元素和亮指紋部分的暗元素(b)為結(jié)構(gòu)元素(c)是使用結(jié)構(gòu)元素對圖(a)腐蝕的結(jié)果，黑色背景噪聲消除了，指紋中的噪聲尺寸增加(d)是結(jié)構(gòu)元素對圖(c)膨脹的結(jié)果，包含于指紋中的噪聲分量的尺寸被減小或被完全消除，帶來的問題是：在指紋紋路間產(chǎn)生了新的間斷(e)是對(d)圖膨脹的結(jié)果，圖(d)的大部分間斷被恢復(fù)，但指紋的紋路變粗了(f)是對(e)圖腐蝕的結(jié)果，噪聲消除的相當(dāng)干凈，但指紋紋路還有間斷4.2.2開運算與閉運算開運算和閉運算的對偶性

4.2.2開運算與閉運算腐蝕、膨脹、開運算和閉運算都具有單調(diào)性膨脹和閉運算具有擴(kuò)展性，而腐蝕和開運算具有非擴(kuò)展性484.2.2開運算與閉運算僅膨脹運算具有交換性腐蝕和膨脹運算均具有結(jié)合性膨脹、腐蝕、開運算和閉運算均具有平移不變性494.2.2開運算與閉運算相對于結(jié)構(gòu)元素的平移而言膨脹具有“平移不變性”，但腐蝕不具有這種性質(zhì)開運算和閉運算具有冪等性504.2.2開運算與閉運算4.3

二值圖像的形態(tài)學(xué)應(yīng)用形態(tài)學(xué)的組合運算邊界提取區(qū)域填充連通分量的提取細(xì)化骨架裁剪51邊界提取邊界提取的方法524.3

二值圖像的形態(tài)學(xué)應(yīng)用邊界的類型內(nèi)邊界外邊界形態(tài)學(xué)邊界534.3

二值圖像的形態(tài)學(xué)應(yīng)用邊界提取541表示為白色，0表示為黑色4.3

二值圖像的形態(tài)學(xué)應(yīng)用區(qū)域填充使用迭代得到區(qū)域填充的結(jié)果條件膨脹如果對膨脹的結(jié)果不加控制，就會超過目標(biāo)邊界，每一步與Ac的交集可將結(jié)果限制在感興趣區(qū)域內(nèi)55當(dāng)Xk=Xk-1時停止迭代，區(qū)域填充結(jié)果為Xk4.3

二值圖像的形態(tài)學(xué)應(yīng)用561.填充內(nèi)部2.合并邊界4.3

二值圖像的形態(tài)學(xué)應(yīng)用區(qū)域填充區(qū)域填充（imfill）574.3

二值圖像的形態(tài)學(xué)應(yīng)用連通分量的提取令Y表示一個包含于集合A中的連通分量，并假設(shè)Y中的一個點p是已知的，可以用下列迭代式生成Y的所有元素58當(dāng)Xk=Xk-1時停止迭代，Y=Xk4.3

二值圖像的形態(tài)學(xué)應(yīng)用594.3

二值圖像的形態(tài)學(xué)應(yīng)用4.3

二值圖像的形態(tài)學(xué)應(yīng)用連通分量提取的應(yīng)用舉例細(xì)化根據(jù)擊中-擊不中變換定義用結(jié)構(gòu)元素序列定義614.3

二值圖像的形態(tài)學(xué)應(yīng)用細(xì)化624.3

二值圖像的形態(tài)學(xué)應(yīng)用粗化與細(xì)化在形態(tài)學(xué)上是對偶過程用結(jié)構(gòu)元素序列定義634.3

二值圖像的形態(tài)學(xué)應(yīng)用粗化64(a)集合A；(b)A的補(bǔ)集；(c)將A的補(bǔ)集進(jìn)行細(xì)化得到的結(jié)果(d)通過對(c)求補(bǔ)得到粗化的集合(e)最后的結(jié)果，沒有斷點4.3

二值圖像的形態(tài)學(xué)應(yīng)用骨架設(shè)D為圖像S中的一個內(nèi)切圓盤，即至少有2點與圖像邊界相切，如果D不是圖像S內(nèi)部任何其他圓盤的子集，則稱為最大圓盤。骨架可定義為圖像內(nèi)部所有最大圓盤圓心的集合654.3

二值圖像的形態(tài)學(xué)應(yīng)用骨架664.3

二值圖像的形態(tài)學(xué)應(yīng)用骨架Ａ的骨架可以表示為A可以由骨架重構(gòu)得到674.3

二值圖像的形態(tài)學(xué)應(yīng)用684.3

二值圖像的形態(tài)學(xué)應(yīng)用裁剪裁剪是對細(xì)化和骨架提取算法的補(bǔ)充細(xì)化和骨架提取常會產(chǎn)生“毛刺”（寄生成分），剪切算法可以去除毛刺手寫字符自動識別小于等于3個像素的長度分支被看作寄生成分694.3

二值圖像的形態(tài)學(xué)應(yīng)用二值形態(tài)學(xué)小結(jié)形態(tài)學(xué)圖像處理數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本概念二值形態(tài)學(xué)的基本運算膨脹與腐蝕開操作與閉操作擊中或擊不中變換二值形態(tài)學(xué)的組合運算邊界提取、區(qū)域填充、連通分量的提取、細(xì)化、骨架、裁剪二值圖像形態(tài)學(xué)處理的應(yīng)用形態(tài)學(xué)噪聲濾波、目標(biāo)檢測、邊界提取、區(qū)域填充、骨架提取等704.4灰度形態(tài)學(xué)基本運算灰度形態(tài)學(xué)是二值形態(tài)學(xué)向灰度空間的自然擴(kuò)展，也包括膨脹、腐蝕、開運算和閉運算等基本操作灰度形態(tài)學(xué)中分別用圖像函數(shù)f(x,y)和b(x,y)表示輸入圖像和結(jié)構(gòu)元素二值形態(tài)學(xué)中用到的求交和求并運算在灰度形態(tài)學(xué)種分別用求最大極值和求最小極值的運算來代替描述中有時使用f和b來對f(x,y)和b(x,y)進(jìn)行縮寫表示7172改變?nèi)≈滴恢米畲笾禐V波：取出最大值最小值濾波：取出最小值最值濾波4.4灰度形態(tài)學(xué)基本運算灰度膨脹734.4灰度形態(tài)學(xué)基本運算灰度膨脹可以將灰度膨脹公式的處理理解成把

b沿著f

進(jìn)行滑行所得的最大值所構(gòu)成的曲線。從概念上講，以

b滑過函數(shù)f還是以f滑過b是沒有區(qū)別的。注意，在每個結(jié)構(gòu)元素的位置上，這一點的膨脹值是在跨度為

b的區(qū)間內(nèi)

f與

b之和的最大值。通常對灰度圖像進(jìn)行膨脹處理的結(jié)果是兩方面的：(1)如果所有結(jié)構(gòu)元素的值為正，則輸出圖像會趨向于比輸入圖像更亮；(2)暗的細(xì)節(jié)部分是減少了還是被消除掉了，取決于膨脹所用的結(jié)構(gòu)元素的值和形狀。744.4灰度形態(tài)學(xué)基本運算（a）目標(biāo)灰度圖像（b）結(jié)構(gòu)元素灰度膨脹（c）灰度膨脹過程（d）灰度膨脹結(jié)果4.4灰度形態(tài)學(xué)基本運算灰度膨脹4.4灰度形態(tài)學(xué)基本運算（a）目標(biāo)圖像（b）灰度膨脹灰度腐蝕784.4灰度形態(tài)學(xué)基本運算灰度形態(tài)學(xué)基本運算灰度腐蝕形式上與二維相關(guān)是相似的，只是用最小值運算代替了相關(guān)運算，用減法運算代替了相關(guān)乘積。腐蝕操作是以在結(jié)構(gòu)元素形狀定義的區(qū)間中選取

的最小值為基礎(chǔ)的。通常對灰度圖像進(jìn)行腐蝕有兩個效果：（1）如果所有的結(jié)構(gòu)元素都為正，則輸出圖像會趨向于比輸入圖像更暗；（2）在輸入圖像中亮的細(xì)節(jié)的面積如果比結(jié)構(gòu)元素的面積小，則亮的效果將被消弱。消弱的程度取決于環(huán)繞于亮細(xì)節(jié)周圍的灰度值和結(jié)構(gòu)元素自身的形狀與幅值。794.4灰度形態(tài)學(xué)基本運算（a）目標(biāo)灰度圖像（b）結(jié)構(gòu)元素灰度膨脹（c）灰度腐蝕過程（d）灰度腐蝕結(jié)果4.4灰度形態(tài)學(xué)基本運算灰度腐蝕4.4灰度形態(tài)學(xué)基本運算（a）目標(biāo)圖像（b）灰度腐蝕4.4灰度形態(tài)學(xué)基本運算注意不同圖中亮和暗細(xì)節(jié)的變化4.4灰度形態(tài)學(xué)基本運算灰度圖像膨脹操作兩類效果：若結(jié)構(gòu)元素的值均為正，則輸出圖像會比輸入圖像亮；若輸入圖像中的暗細(xì)節(jié)尺寸比結(jié)構(gòu)元素小，則其視覺效果會被減弱灰度圖像腐蝕操作有兩類效果：若結(jié)構(gòu)元素的值為正，則輸出圖像會比輸入圖像暗若輸入圖中的亮細(xì)節(jié)尺寸比結(jié)構(gòu)元素小，則其視覺效果會被減弱4.4灰度形態(tài)學(xué)基本運算灰度形態(tài)學(xué)基本運算灰度開操作開操作先用b對f進(jìn)行簡單的腐蝕操作，然后用b對得到的結(jié)果進(jìn)行膨脹操作?；叶乳]操作開操作先用b對f進(jìn)行簡單的膨脹操作，然后用b對得到的結(jié)果進(jìn)行腐蝕操作?；叶葓D像的開操作和閉操作對于求補(bǔ)和映射運算是對偶的灰度的開操作和閉操作有時也稱為開啟運算和閉合運算。86灰度圖像的開操作和閉操作的幾何解釋假設(shè)在三維透視空間中觀察一個圖像函數(shù)

f(類似于地形圖)，

x軸和y軸是通常意義上的空間坐標(biāo)，第3個軸是灰度值。圖中，圖像呈現(xiàn)不連續(xù)曲面的形態(tài)，圖像中任意點

的灰度值是曲面上這個坐標(biāo)的f

值。假設(shè)使用球形結(jié)構(gòu)元素

對

進(jìn)行開操作，可以將這個結(jié)構(gòu)元素視為“滾動的”球。用b

對f

進(jìn)行開操作的原理可以在幾何上解釋為，推動球沿著曲面的下側(cè)面滾動，以便球體能在曲面的整個下側(cè)面來回移動。當(dāng)球體滾過

的整個下側(cè)面時，由接觸到曲面的球體的任何部分的最高點就構(gòu)成了開操作

的曲面。用b

對f

進(jìn)行閉操作的原理與此類似，只是球沿著曲面的上側(cè)面滾動并求取最低