第五單元列方程解含一個未知數(shù)的問題專項練習(xí)-2023-2024學(xué)年五年級數(shù)學(xué)上冊典型例題人教版

20232024學(xué)年五年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列第五單元：列方程解含一個未知數(shù)的問題專項練習(xí)1．小紅花了28元錢買了面額為6角和8角的郵票。兩種郵票的數(shù)量相同，小紅買的兩種郵票各多少枚？（用方程解）【答案】20枚【分析】根據(jù)“兩種郵票的數(shù)量相同”，設(shè)面額為6角和8角的郵票各有枚；根據(jù)“花了28元錢”可得出等量關(guān)系：面額6角的郵票×枚數(shù)＋面額8角的郵票×枚數(shù)＝一共花的錢數(shù)；據(jù)此列出方程，并求解。注意單位的換算：1元＝10角。【詳解】28元＝280角解：設(shè)面額為6角和8角的郵票各有枚。6＋8＝28014＝28014÷14＝280÷14＝20答：小紅買的兩種郵票各20枚。【點(diǎn)睛】本題考查列方程解決問題，從題目中找到等量關(guān)系，按等量關(guān)系列出方程。2．陳老師買了4個足球和6個排球，共花了440元，每個排球40元，每個足球多少元？（列方程解決）【答案】50元【分析】單價×數(shù)量＝總價，設(shè)每個足球x元，根據(jù)足球單價×足球數(shù)量＋排球單價×排球數(shù)量＝總錢數(shù)，列出方程解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)每個足球x元。4x＋40×6＝4404x＋240－240＝440－2404x＝2004x÷4＝200÷4x＝50答：每個足球50元。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解單價、數(shù)量、總價之間的關(guān)系，用方程解決問題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系。3．春節(jié)期間超市水果促銷，王阿姨在超市買3千克蘋果和2千克橘子用了18.7元。同時，李阿姨在也在這家超市買了2千克蘋果和3千克橘子用了16.8元。你知道蘋果和橘子的單價各是多少？【答案】蘋果單價為4.5元，橘子單價為2.6元?！痉治觥扛鶕?jù)題意，可以將王阿姨買的蘋果、橘子的數(shù)量和總價與李阿姨買的蘋果、橘子的數(shù)量和總價加起來，得到5千克蘋果和5千克橘子的總價為18.7＋16.8＝35.5元。再用總價除以5，可以得出1千克蘋果和1千克橘子的總價為35.5÷5＝7.1元，可以設(shè)1千克蘋果的單價為x元，則1千克橘子的單價為（7.1－x）元，代入原題可得出等量關(guān)系式為：3x＋2×（7.1－x）＝18.7?！驹斀狻扛鶕?jù)題意可知，5千克蘋果和5千克橘子的總價為：18.7＋16.8＝35.5（元）則1千克蘋果和1千克橘子的總價為：35.5÷5＝7.1（元）解：設(shè)1千克蘋果的單價為x元，則1千克橘子的單價為（7.1－x）元。3x＋2×（7.1－x）＝18.73x＋14.2－2x＝18.7x＋14.2＝18.7x＋14.2－14.2＝18.7－14.2x＝4.5所以橘子的單價為：7.1－4.5＝2.6（元）答：蘋果單價為4.5元，橘子單價為2.6元?！军c(diǎn)睛】此題考查了學(xué)生對列方程、解方程的熟練掌握程度、小數(shù)除法以及單價、數(shù)量、總價三者之間的關(guān)系。4．今年是特殊的一年，武漢疫情大爆發(fā)，全國各地也紛紛出現(xiàn)疫情。1月23日，千萬人口大市武漢宣布封城。身在杭州的劉明一家也感受到了疫情的嚴(yán)重，為了避免接觸人群，出去采購時劉明家購買了一大袋大米，計劃每天吃0.8千克，實際每天比原計劃多吃0.2千克，結(jié)果提前5天吃完了這袋大米。劉明家買的這袋大米有多少千克？（提示：如果覺得解決不了，想想方程哦！）【答案】20千克【分析】依據(jù)等量關(guān)系式：小明家計劃每天吃大米的質(zhì)量×計劃吃的天數(shù)＝（小明家計劃每天吃大米的質(zhì)量＋實際每天多吃的質(zhì)量）×（計劃吃的天數(shù)－提前吃完的天數(shù)），求出劉明家買的這袋大米計劃吃25天；劉明家買的這袋大米的質(zhì)量＝小明家計劃每天吃大米的質(zhì)量×計劃吃的天數(shù)?！驹斀狻拷猓涸O(shè)劉明家買的這袋大米計劃吃x天。0.8x＝（0.8＋0.2）×（x－5）0.8x＝1×（x－5）0.8x＝x－50.8x－0.8x＝x－5－0.8x0.2x－5＝00.2x－5＋5＝0＋50.2x＝50.2x÷0.2＝5÷0.2x＝5÷0.2x＝2525×0.8＝20（千克）答：劉明家買的這袋大米有20千克?！军c(diǎn)睛】本題考查用方程解決實際問題，明確數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。5．負(fù)責(zé)交通事故調(diào)查的警察先要估算一輛汽車在剎車前一刻的速度，會采用下面的公式：，V表示“汽車在剎車前一刻至少有的速度（千米/時）”，m表示“剎車痕跡的長度（米）”。如果一輛汽車在撞車前以120千米/時的速度在干燥的路面上行駛，這輛汽車留下的剎車痕跡至少有多長？（答案保留整米數(shù)）【答案】40米【分析】一輛汽車在撞車前以120千米/時的速度在干燥的路面上行駛，即V＝120，把V＝120代入列出方程，再根據(jù)等式的性質(zhì)解出方程即可。結(jié)果要用“去尾法”取整數(shù)值。【詳解】解：把V＝120代入，則120＝1000m÷337120×337＝1000m÷337×33740440＝1000m40440÷1000＝1000m÷1000m≈40答：這輛汽車留下的剎車痕跡至少有40米?！军c(diǎn)睛】本題考查了用字母表示數(shù)和列方程解應(yīng)用題。根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵。6．兩個工程隊合作開鑿一條長135米的隧道，各從一端開始。第一隊每天開鑿12.6米，第二隊每天開鑿14.4米。若第一隊開鑿5天后，剩下的第二隊完成需要多少天？（列方程解）【答案】5天【分析】本題已知了第一隊的工作天數(shù)和每天開鑿的長度，即總長度＝第一隊每天開鑿的長度×第一隊需要開鑿的天數(shù)＋第二隊每天開鑿的長度×第二隊需要開鑿的天數(shù)，由此列出方程解答即可。【詳解】解：設(shè)剩下的第二隊完成需要x天。63＋14.4x＝13563＋14.4x－63＝135－6314.4x＝7214.4x÷14.4＝72÷14.4答：剩下的第二隊完成需要5天。【點(diǎn)睛】此題主要考查了工程問題的應(yīng)用，對此類問題要注意把握住基本關(guān)系，即：工作量＝工作效率×工作時間，工作效率＝工作量÷工作時間，工作時間＝工作量÷工作效率。7．世界上第一臺計算機(jī)很大，質(zhì)量為35噸，比頭大象體重的6倍還多0.2噸，一頭大象重多少噸？【答案】5.8噸【分析】由題意可知：大象的體重是1倍量，可設(shè)一頭大象重x噸。根據(jù)等量關(guān)系：一頭大象的體重×6＋0.2＝世界上第一臺計算機(jī)的質(zhì)量，列出方程，并解方程即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)一頭大象重x噸。6x＋0.2＝356x＋0.2－0.2＝35－0.26x＝34.86x÷6＝34.8÷6x＝5.8答：一頭大象重5.8噸?！军c(diǎn)睛】列方程解決問題時，把所求的未知數(shù)用x表示，未知數(shù)參與列式，把算術(shù)法的逆向思維轉(zhuǎn)變成列方程的順向思維來思考。8．錄音機(jī)廠上個月計劃生產(chǎn)錄音機(jī)5800臺，實際工作20天就超過計劃440臺，實際平均每天生產(chǎn)多少臺？（列方程解答）【答案】312臺【分析】由題意可知，設(shè)實際平均每天生產(chǎn)x臺，根據(jù)等量關(guān)系：實際生產(chǎn)的臺數(shù)－計劃生產(chǎn)的臺數(shù)＝440，據(jù)此列方程解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)實際平均每天生產(chǎn)x臺。20x－5800＝44020x－5800＋5800＝440＋580020x＝624020x÷20＝6240÷20x＝312答：實際平均每天生產(chǎn)312臺?！军c(diǎn)睛】本題考查用方程解決實際問題，明確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。9．芙蓉學(xué)校五年級兩個班參加植樹活動，2.5小時共植樹100棵。五甲班平均每小時植18棵樹，五乙班平均每小時植樹多少棵？（列方程解答）【答案】22棵【分析】設(shè)五乙班平均每小時植x棵，根據(jù)五甲班平均每小時植樹棵數(shù)×?xí)r間＋五乙班平均每小時植樹棵數(shù)×?xí)r間＝總棵數(shù)，列出方程解答即可。【詳解】解：設(shè)五乙班平均每小時植樹x棵，列方程得2.5x＋18×2.5＝1002.5x＋45＝1002.5x＋45－45＝100－452.5x＝552.5x÷2.5＝55÷2.5x＝22答：五乙班平均每小時植樹22棵?！军c(diǎn)睛】用方程解決問題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系。10．一艘輪船從甲城開往乙城，以每小時85千米的速度行駛8小時到達(dá)。從乙城返航時由于逆風(fēng)，每小時的速度慢了17千米，返航時幾小時才能到達(dá)甲城？【答案】10小時【分析】設(shè)返航需要x小時，甲城到乙城的路程不變，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間；甲車到乙城的速度×行駛的時間＝甲城到乙城的路程；甲城到乙城的速度是85千米時間是8小時；乙城到甲城的速度×行駛的時間＝甲城到乙城的路程，從乙城返航時由于逆風(fēng)，每小時的速度慢了17千米，返航時的速度是（85－17），時間是x小時，列方程：（85－17）x＝85×8，解方程，即可解答。【詳解】解：設(shè)返航時x小時才能到達(dá)甲城。（85－17）x＝85×868x＝68068x÷68＝680÷68x＝10答：返航時10小時才能到達(dá)甲城。【點(diǎn)睛】本題考查方程的實際應(yīng)用，利用速度、時間、路程三者的關(guān)系設(shè)出未知數(shù)，找出相關(guān)的量，列方程，解方程。11．希望小學(xué)四、五年級同學(xué)種樹，四年級種樹120棵，比五年級的1.5倍還多6棵，五年級種樹多少棵？【答案】76棵【分析】由題意可得：四年級種的棵數(shù)＝五年級種的棵數(shù)×1.5＋6，據(jù)此列出方程即可求五年級種的棵數(shù)?！驹斀狻拷猓涸O(shè)五年級種樹x棵，1.5x＋6＝1201.5x＋6－6＝120－61.5x＝1141.5x÷1.5＝114÷1.5x＝76答：五年級種樹76棵?！军c(diǎn)睛】由題意得出等量關(guān)系式，問題即可逐步得解。12．小林買了5個皮球，給了售貨員50元，找回10元，每個皮球多少元？（用方程解）【答案】8元【分析】設(shè)每個皮球x元，單價×數(shù)量＝總價，根據(jù)皮球單價×個數(shù)＋找回的錢數(shù)＝給售貨員的錢數(shù)，列出方程解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)每個皮球x元。5x＋10＝505x＋10－10＝50－105x＝405x÷5＝40÷5x＝8答：每個皮球8元。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解單價、數(shù)量、總價之間的關(guān)系，用方程解決問題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系。13．五（1）班有21名女生。某次測驗，全班的平均分是91.2分，女生的平均分是92分，男生的平均分是90.5分。五（1）班有多少名男生？【答案】24名【分析】設(shè)五（1）班有x名男生；女生的平均分是92分，有21名女生，女生一共得分92×21分；男生的平均分是90.5分，有x名男生，男生一共得分是90.5x分；全班一共用（21＋x）人，全班平均分是91.2分，全班總分是91.2×（21＋x）分；男生一共得分＋女生一共得分＝全班總分；解方程：92×21＋90.5x＝91.2×（21＋x），解方程，即可解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)五（1）班有x名男生。92×21＋90.5x＝91.2×（21＋x）1932＋90.5x＝91.2×21＋91.2x1932＋90.5x＝1915.2＋91.2x91.2x－90.5x＝1932－1915.20.7x＝16.8x＝16.8÷0.7x＝24答：五（1）班有24名男生?！军c(diǎn)睛】本題考查方程的實際應(yīng)用，利用男生平均分與男生總分，女生平均分與女生總分以及全班總分之間的關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，找出相關(guān)的量，列方程，解方程。14．食堂采購了一批食用油，原計劃每天使用2.4千克，但每天的實際用量比計劃用量少了0.8千克，所以比原計劃多用了8天。食堂一共采購了多少千克食用油？【答案】38.4千克【分析】可以假設(shè)原來計劃用x天，用原計劃每天用量－實際比計劃每天少的量，即（2.4－0.8）千克，求出現(xiàn)在實際每天用量，據(jù)此可列數(shù)量關(guān)系式：原計劃用量×原計劃的x天＝現(xiàn)在實際用量×（x＋8），據(jù)此列方程求出原計劃用的天數(shù)，最后用該天數(shù)乘原計劃每天的千克數(shù)即可求出一共采購的食用油的千克數(shù)。【詳解】解：設(shè)原來計劃用x天，2.4x＝（2.4－0.8）×（x＋8）2.4x＝1.6×（x＋8）2.4x＝1.6x＋1.6×82.4x＝1.6x＋12.82.4x－1.6x＝1.6x－1.6x＋12.80.8x＝12.8x＝12.8÷0.8x＝162.4×16＝38.4（千克）答：食堂一共采購了38.4千克食用油?！军c(diǎn)睛】本題考查了簡單的列方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，根據(jù)題中已知條件寫出等量關(guān)系式即可。15．兩根一樣長的鐵絲，第一根用去6.5分米，第二根用去0.9分米，第二根鐵絲的剩余部分是第一根剩余部分的3倍。原來每根長多少分米？【答案】9.3分米【分析】設(shè)原來每根長x分米，則第一根剩下（x－6.5）分米，第二根剩下（x－0.9）分米；根據(jù)第二根鐵絲的剩余部分是第一根剩余部分的3倍列出方程求解即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)原來每根長x分米，則第一根剩下（x－6.5）分米，第二根剩下（x－0.9）分米。3（x－6.5）＝x－0.93x－3×6.5＝x－0.93x－x＝3×6.5－0.92x＝19.5－0.92x÷2＝18.6÷2x＝9.3答：原來每根長9.3分米。【點(diǎn)睛】本題主要考查列方程解含有一個未知數(shù)的問題，找出等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵。16．一輛貨車一天要運(yùn)完35噸貨物。貨車每次能運(yùn)5噸，上午運(yùn)了3次，下午還要運(yùn)多少次才能運(yùn)完這批貨物？【答案】4次【分析】由題意可知，設(shè)下午還要運(yùn)x次才能運(yùn)完這批貨物，再根據(jù)等量關(guān)系：貨車每次運(yùn)的重量×次數(shù)＝35，據(jù)此列方程解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)下午還要運(yùn)x次才能運(yùn)完這批貨物。5×（3＋x）＝355×（3＋x）÷5＝35÷53＋x＝73＋x－3＝7－3x＝4答：下午還要運(yùn)4次才能運(yùn)完這批貨物?！军c(diǎn)睛】本題考查用方程解決實際問題，明確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。17．烏龜和兔子賽跑，兔子每分鐘22米，是烏龜每分鐘跑的路程的2倍多12米，烏龜每分鐘跑多少米？【答案】5米【分析】根據(jù)題意可知，“烏龜每分鐘跑的路程×2＋12＝兔子每分鐘跑的路程”，據(jù)此列方程解答即可。【詳解】解：設(shè)烏龜每分鐘跑x米；2x＋12＝222x＋12－12＝22－122x＝102x÷2＝10÷2x＝5；答：烏龜每分鐘跑5米?！军c(diǎn)睛】明確烏龜與兔子的速度關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。18．客輪和貨輪同時從一個碼頭出發(fā)，反向而行，2.5小時后相距150海里，已知客輪每小時航行26海里，貨輪每小時航行多少海里？（列方程解）【答案】34海里【分析】由題意可知，設(shè)貨輪每小時航行x海里，根據(jù)等量關(guān)系：客輪行駛的路程＋貨輪行駛的路程＝150，據(jù)此列方程解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)貨輪每小時航行x海里。26×2.5＋2.5x＝2665＋2.5x＝15065＋2.5x－65＝150－652.5x＝852.5x÷2.5＝85