人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題含答案

人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝x2－2先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是（）A．y＝（x＋2）2＋1B．y＝（x－2）2－1C．y＝（x－2）2＋1D．y＝（x＋2）2－13．關(guān)于x的一元二次方程（a－1）x2－x＋a2－1＝0的一個(gè)根是0，則a的值為（）A．1 B．－1 C．1或－1 D．04．如圖，線段AB是⊙的直徑，弦CD⊥AB，∠CAB＝20°，則∠BOD等于（）A．30° B．70° C．40° D．20°5．已知函數(shù)y＝x2＋ax＋b的圖象如圖所示，當(dāng)y＞0時(shí)，則于x的取值范圍是（）A．－1＜x＜3 B．x＜－1或x＞3 C．x＜－1且x＞4 D．－1＜x＜46．用一條長(zhǎng)40cm的繩子怎樣圍成一個(gè)面積為75cm2的矩形？設(shè)矩形的一邊為x米，根據(jù)題意，可列方程為（）A．x（40－x）＝75B．x（20－x）＝75C．x（x＋40）＝75D．x（x＋20）＝77．已知m是方程x2－x－1＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式m2－m的值等于()A．2 B．1 C．0 D．－18．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，若∠B=60°，則∠1的度數(shù)是（）A．15° B．25° C．10° D．20°9．如圖，在同一坐標(biāo)系下，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像大致可能是（）A．B．C．D．10．在下面的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，已知B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣1，﹣1），（1，﹣2），將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（4，1） B．（4，﹣1） C．（5，1） D．（5，﹣1）二、填空題11．方程的根是____________．12．若點(diǎn)M(a，－2)，N(3，b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a＋b＝________13．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，若以C為圓心，r為半徑所作的圓與斜邊AB相切，則r的值是________14．拋物線y＝x2－x的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________15．若關(guān)于x的一元二次方程2kx2－4x＋1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是________16．在半徑為4cm的圓中，長(zhǎng)為4cm的弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)為________17．如圖，五邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若AC=AD，∠B+∠E=230°，則∠ACD的度數(shù)是__________．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，5）、B（﹣2，1）、C（﹣1，3）．（1）畫出將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后所得到的圖形△A1B1C1；（2）寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)．三、解答題19．解下列方程：（1）x2－8x＋1＝0（2）3x（x－1）＝2－2x20．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D，F(xiàn)分別在AB，AC上，CF＝CB．連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CE，連接EF．（1）求證：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD．求∠BDC的度數(shù)．21．某商店將成本為每件60元的某商品標(biāo)價(jià)100元出售．（1）為了促銷，該商品經(jīng)過兩次降低后每件售價(jià)為81元，若兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率（2）經(jīng)調(diào)查，該商品每降價(jià)1元，每月可多售出5件，若該商品按原標(biāo)價(jià)出售，每月可銷售100件，那么當(dāng)銷售價(jià)為多少元時(shí)，可以使該商品的月利潤(rùn)最大？最大的月利潤(rùn)是多少？22．已知二次函數(shù)（1）求證：無論m為任何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）當(dāng)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（3，6）時(shí)，確定m的值，并寫出此二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．23．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，且CO⊥AB于點(diǎn)E．（1）求證：∠BCO＝∠D．（2）若CD＝4，AE＝2，求⊙O的半徑．24．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC是O的直徑，BD＝BA＝12，BC＝5，BE⊥DC，交D的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，BD交直徑AC于點(diǎn)F．（1）求證：∠BCA＝∠BAD．（2）求證：BE是⊙O的切線．（3）若BD平分∠ABC，交⊙O于點(diǎn)D，求AD的長(zhǎng)．25．如圖，已知一次函數(shù)y＝－x＋2的圖象分別交x軸，y軸于B點(diǎn)、A點(diǎn)，拋物線y＝ax2＋x＋c的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，在第一象限內(nèi)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)D，過D作DE⊥x軸，垂足為E，交AB于點(diǎn)F（1）求此拋物線的解析式．（2）若G為線段DE上一點(diǎn)，F(xiàn)為線段DG的中點(diǎn)以G為圓心，GD為半徑作圓，當(dāng)⊙G與y軸相切時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．（3）若點(diǎn)M是x軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．參考答案1．B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A．既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B．既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；C．是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律“上加下減，左加右減”求解即可．【詳解】解：將拋物線y＝x2－2先向右平移2個(gè)單位，得到，再向上平移3個(gè)單位得到，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移，掌握二次函數(shù)的平移規(guī)律“上加下減，左加右減”是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】把代入，求出a的值即可．【詳解】解：把代入可得，解得，∵一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為0，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0．4．C【分析】由線段是的直徑，弦，根據(jù)垂徑定理可得，然后由圓周角定理，即可求得答案．【詳解】解：連接OC，線段是的直徑，弦，，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理、圓周角定理，掌握?qǐng)A的基本性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象寫出x軸上方部分的x的取值范圍即可．【詳解】解：由圖象可知，當(dāng)y＞0時(shí)，x＜－1或x＞3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與不等式，掌握數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)可以用x表示另一邊，然后根據(jù)面積公式即可列出方程.【詳解】解：設(shè)矩形的一邊為x米，則另一邊為（20-x）米，∴x（20－x）＝75，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意抽象出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.7．B【分析】一元二次方程的根就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，把x=m代入所得的式子仍然成立，m2-m-1=0，即可求出m2-m．【詳解】∵m是方程x2－x－1＝0的一個(gè)根，∴把x=m代入方程x2－x－1＝0可得m2-m-1=0，即m2-m=1，故選擇：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解的意義，和代數(shù)式求值問題，關(guān)鍵是掌握一元二次方程的解的性質(zhì)，運(yùn)用整體代入的方法解題．8．A【解析】試題分析：先利用互余計(jì)算出∠BAC=90°﹣∠B=30°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ACA′=90°，CA=CA′，∠CA′B′=∠CAB=30°，則可判斷△ACA′為等腰直角三角形，則∠CA′A=45°，然后利用∠1=∠CA′A﹣∠CA′B′進(jìn)行計(jì)算即可．解：∵∠ACB=90°，∠B=60°，∴∠BAC=90°﹣∠B=30°，∵Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，∴∠ACA′=90°，CA=CA′，∠CA′B′=∠CAB=30°，∴△ACA′為等腰直角三角形，∴∠CA′A=45°，∴∠1=∠CA′A﹣∠CA′B′=45°﹣30°=15°．故選A．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．9．C【分析】可先由一次函數(shù)y=ax+b圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致．【詳解】解：A、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由拋物線可知，a＜0，x=＞0，得b＞0，由直線可知，a＜0，b＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由拋物線可知，a＞0，x=＜0，得b＞0，由直線可知，a＞0，b＞0，故本選項(xiàng)正確；D、由拋物線可知，a＜0，由直線可知，a＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線和直線的性質(zhì)，用假設(shè)法來確定這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好的方法．10．D【分析】先利用B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系得到A點(diǎn)坐標(biāo)，再畫出△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的A′，然后寫出點(diǎn)A′的坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的A′的坐標(biāo)為（5，﹣1）．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．11．0和1【分析】觀察本題形式，用因式分解法比較簡(jiǎn)單，在移項(xiàng)提取后，左邊將變成兩個(gè)式子相乘為0的情況，讓每個(gè)式子分別為0，即可求出．【詳解】移項(xiàng)得：，即，解得：．故答案為：和．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解法解一元二次方程，因式分解法是解一元二次方程的一種簡(jiǎn)便方法，要會(huì)靈活運(yùn)用．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．12．【分析】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，得到a和b的值，即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)M(a，－2)，N(3，b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)稱規(guī)律，掌握“關(guān)于誰誰不變，關(guān)于原點(diǎn)都改變”的口訣是解題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)相切的定義可得，利用等面積法即可求解．【詳解】解：∵∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，∴，由題意可得，∴，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、勾股定理，掌握相切的定義是解題的關(guān)鍵．14．【分析】先把函數(shù)解析式配成頂點(diǎn)式得到，然后根據(jù)頂點(diǎn)式即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：，所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握將二次函數(shù)的一般形式化為頂點(diǎn)式．15．且【分析】根據(jù)題意可得且，求解即可．【詳解】解：∵一元二次方程2kx2－4x＋1＝0有實(shí)數(shù)根，∴且，解得且，故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式，注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0．16．或【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后在優(yōu)弧上取點(diǎn)C，連接AC、BC，在劣弧上取點(diǎn)D，連接AD、BD，易得是等邊三角形，再利用圓周角定理，即可得出答案．【詳解】解：如圖，在優(yōu)弧上取點(diǎn)C，連接AC、BC，在劣弧上取點(diǎn)D，連接AD、BD，是等邊三角形，∴所對(duì)的圓周角度數(shù)為：或故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理及等邊三角形的判定與性質(zhì)，注意兩種情況．17．65°【分析】連接OA,OC,OD,利用同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角得2倍求出所求的角即可.【詳解】解：如圖解:連接OA,OC,OD,在圓的內(nèi)接五邊形ABCDE中,∠B+∠E=230°,∠B=(∠AOD+∠COD),∠E=(∠AOC+∠COD),（圓周角定理）(∠AOD+∠COD)+(∠AOC+∠COD)=230°,即:（∠AOD+∠COD+∠AOC+∠COD）=230°，可得：∠C0D==，可得：∠CAD=,在△ACD中，AC=AD，∠CAD=，可得∠ACD=,故答案：.【點(diǎn)睛】此題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系,以及圓周角定理,熟練掌握定理及法則是解本題的關(guān)鍵.18．（1）見解析；（2）A1（5，3）、B1（1，2）、C1（3，1）．【分析】（1）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置進(jìn)而得出答案；(2)直接利用（1）中所求進(jìn)而得出答案.【詳解】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：A1（5，3）、B1（1，2）、C1（3，1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形旋轉(zhuǎn)具有的性質(zhì).19．（1）；（2），【分析】（1）利用配方法將方程化為，直接開平方即可求解；（2）利用因式分解法將方程化為，即可求解．【詳解】解：（1）；（2）或，．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，根據(jù)方程特點(diǎn)選擇合適的求解方法是解題的關(guān)鍵．20．（1）證明見解析；（2）90°.【詳解】試題分析：（1）、根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)可得：CD=CE,∠DCE=90°，根據(jù)∠ACB=90°得出∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE，結(jié)合已知條件得出三角形全等；（2）、根據(jù)全等得出∠BDC=∠E,∠BCD=∠FCE,從而得出∠DCE=90°，然后根據(jù)EF∥CD得出∠BDC=90°．試題解析：（1）、∵將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CE,∴CD=CE,∠DCE=90°,∵∠ACB=90°,∴∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE,在△BCD和△FCE中,CB＝CF∵BCD＝∠FCE，CD＝CE，CB=CF，∠BCD=∠FCE∴△BCD≌△FCE（SAS）．（2）、由（1）可知△BCD≌△FCE,∴∠BDC=∠E,∠BCD=∠FCE,∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°,∵EF∥CD,∴∠E=180°-∠DCE=90°,∴∠BDC=90°．考點(diǎn)：（1）、旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)；（2）、三角形全等的證明與性質(zhì).21．（1）每次降價(jià)百分率為；（2）當(dāng)銷售價(jià)為90元時(shí)，最大為4500元．【分析】（1）設(shè)該商品平均每次降價(jià)的百分率為，根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格降價(jià)前的價(jià)格降價(jià)的百分率），則第一次降價(jià)后的價(jià)格是，第二次后的價(jià)格是，據(jù)此即可列方程求解；（2）銷售定價(jià)為每件元，每月利潤(rùn)為元，列出二者之間的函數(shù)關(guān)系式利用配方法求最值即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：，解得：，，不符合題意，，答：每次降價(jià)百分率為；（2）設(shè)銷售定價(jià)為每件元，每月利潤(rùn)為元，則，，當(dāng)元時(shí)，最大為4500元．答：當(dāng)銷售價(jià)為90元時(shí)，最大為4500元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確的找到題目中的等量關(guān)系并列出方程．22．（1）證明見解析；（2）m的值是，該函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)（0，-），與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：（-1，0）、（，0）．【分析】（1）先計(jì)算判別式得到△=（m-2）2+4，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得△＞0，然后根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題即可得到結(jié)論．（2）把點(diǎn)（3，6）代入函數(shù)解析式中即可求出m的值，也可以求出二次函數(shù)的解析式．【詳解】解：（1）△=m2-4（m-2）=（m-2）2+4，∵（m-2）2≥0，∴（m-2）2+4＞0，即△＞0，∴無論m取何實(shí)數(shù)，拋物線總與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．（2）∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，6），∴6=9-3m+m-2，∴m=，∴y=x2-x-．當(dāng)x=0時(shí)，y=-，即該函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)（0，-）．當(dāng)y=0時(shí)，x2-x-=2（x+1）（2x-3）=0，解得x1=-1，x2=．則該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：（-1，0）、（，0）．綜上所述，m的值是，該函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)（0，-），與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：（-1，0）、（，0）．23．（1）證明見解析；（2）3【分析】（1）由，利用等邊對(duì)等角得到，再由同弧所對(duì)的圓周角相等得到，等量代換即可得證；（2）由弦與直徑垂直，利用垂徑定理得到為的中點(diǎn)，求出的長(zhǎng)，在直角三角形中，設(shè)圓的半徑，，表示出，利用勾股定理列出關(guān)于的方程，求出方程的解即可得到圓的半徑的值．【詳解】解：（1），．，；（2）是的直徑，且于點(diǎn)，，在中，，設(shè)的半徑為，則，，，解得：，的半徑為3．【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理，勾股定理，以及同弧所對(duì)的圓周角相等，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．24．（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理得出即可；（2）連接，求出，推出，根據(jù)切線的判定得出即可；（3）由圓周角定理求出，根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式，求出DE的長(zhǎng)，再分別在和中應(yīng)用勾股定理，得到CE的長(zhǎng)，進(jìn)而得到CD的長(zhǎng)，根據(jù)相等的圓心角所對(duì)的弦相等即可求解．【詳解】解：（1）證明：，．，．（2）證明：連結(jié)，如圖，，又，，，，，．，．是的切線．（3）是的直徑，，．，，，，即，，∴，∴，∴，∵BD平分∠ABC，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定\圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理的應(yīng)用，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角、同弧所對(duì)的圓周角相等、經(jīng)過半徑的外端并且垂直于半徑的直線是圓的切線是解題的關(guān)鍵．25．（1）二次函數(shù)的解析式為；（2）D點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）；（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，0），（6，0）．【分析】（1）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得A、B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)平行于y軸上的直線上兩點(diǎn)之間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得DF的長(zhǎng)，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得DG的長(zhǎng)根據(jù)圓與y軸相切，可得關(guān)于x的方程，根據(jù)解方程，可得x，