2025新課改-高中物理-選修第1冊（21講）10 B實驗：用單擺測量重力加速度 中檔版含答案

2025新課改-高中物理-選修第1冊（21講）10B實驗：用單擺測量重力加速度中檔版含答案實驗：用單擺測量重力加速度知識點：實驗：用單擺測量重力加速度一、實驗原理由T＝2πeq\r(\f(l,g))，得g＝eq\f(4π2l,T2)，則測出單擺的擺長l和周期T，即可求出當?shù)氐闹亓铀俣龋嶒炂鞑蔫F架臺及鐵夾，金屬小球(有孔)、秒表、細線(1m左右)、刻度尺、游標卡尺．三、實驗步驟1．讓細線穿過小球上的小孔，在細線的穿出端打一個稍大一些的線結(jié)，制成一個單擺．2．將鐵夾固定在鐵架臺上端，鐵架臺放在實驗桌邊，把單擺上端固定在鐵夾上，使擺線自由下垂．在單擺平衡位置處做上標記．3．用刻度尺量出懸線長l′(準確到mm)，用游標卡尺測出擺球的直徑d，則擺長為l＝l′＋eq\f(d,2).4．把單擺拉開一個角度，角度不大于5°，釋放擺球．擺球經(jīng)過最低位置時，用秒表開始計時，測出單擺完成30次(或50次)全振動的時間，求出一次全振動的時間，即為單擺的振動周期．5．改變擺長，反復測量幾次，將數(shù)據(jù)填入表格．四、數(shù)據(jù)處理1．公式法：每改變一次擺長，將相應(yīng)的l和T代入公式g＝eq\f(4π2l,T2)中求出g值，最后求出g的平均值．設(shè)計如下所示實驗表格實驗次數(shù)擺長l/m周期T/s重力加速度g/(m·s－2)重力加速度g的平均值/(m·s－2)1g＝eq\f(g1＋g2＋g3,3)232．圖像法：由T＝2πeq\r(\f(l,g))得T2＝eq\f(4π2,g)l，以T2為縱坐標，以l為橫坐標作出T2－l圖像(如圖1所示)．其斜率k＝eq\f(4π2,g)，由圖像的斜率即可求出重力加速度g.圖1五、注意事項1．選擇細而不易伸長的線，長度一般不應(yīng)短于1m；擺球應(yīng)選用密度較大、直徑較小的金屬球．2．擺動時擺線偏離豎直方向的角度應(yīng)很小．3．擺球擺動時，要使之保持在同一豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺．4．計算單擺的全振動次數(shù)時，應(yīng)從擺球通過最低位置時開始計時，要測n次全振動的時間t.例題精練1．（2021?濱海縣校級一模）某實驗小組在利用單擺測定當?shù)刂亓铀俣鹊膶嶒炛?，小組成員在實驗過程中有如下做法，其中正確的是（）A．把單擺從平衡位置拉開30°的擺角，并在釋放擺球的同時開始計時 B．測量擺球通過最低點100次的時間t，則單擺周期為 C．用懸線的長度加擺球的直徑作為擺長，代入單擺周期公式計算得到的重力加速度值偏大 D．選擇密度較小的擺球，測得的重力加速度值誤差較小【分析】擺角很小的情況下單擺的振動才是簡諧運動；單擺擺球經(jīng)過平衡位置的速度最大，最大位移處速度為0，在平衡位置計時誤差最小；由單擺的周期公式得出重力加速度的表達式，結(jié)合重力加速度的表達式判斷測量的誤差．【解答】解：A、單擺經(jīng)過平衡位置的速度最大，在平衡位置計時誤差最小。故A錯誤。B、擺球在一個周期內(nèi)兩次經(jīng)過平衡位置，測量擺球通過最低點100次的時間t，則單擺的周期T＝．故B錯誤。C、擺長等于懸點到擺球球心的距離，用懸線的長度加擺球的直徑作為擺長，測量的擺長偏大，根據(jù)g＝知，測量的重力加速度偏大。故C正確。D、為減小實驗誤差因，應(yīng)選擇密度較大的擺球。故D錯誤。故選：C。【點評】簡諧運動是一種理想的運動模型，單擺只有在擺角很小，空氣阻力影響不計的情況下單擺的振動才可以看成簡諧運動，要知道影響實驗結(jié)論的因素．2．（2021?海淀區(qū)二模）在用單擺測量重力加速度的實驗中，用多組實驗數(shù)據(jù)做出周期（T）的平方和擺長（L）的T2﹣L圖線，可以求出重力加速度g。已知兩位同學做出的T2﹣L圖線如圖中的a、b所示，其中a和b平行，圖線a對應(yīng)的g值很接近當?shù)刂亓铀俣鹊闹怠Ｏ鄬τ趫D線a，關(guān)于圖線b的分析正確的是（）A．可能是誤將繩長記為擺長L B．可能是誤將懸點到小球下端的距離記為擺長L C．可能是誤將49次全振動記為50次 D．根據(jù)圖線b不能準確測出當?shù)氐闹亓铀俣取痉治觥扛鶕?jù)單擺的周期公式，結(jié)合圖線的斜率分析誤差產(chǎn)生的原因。【解答】解：B、因為單擺的周期T＝2π，故T2＝L，而圖線b與L軸有個截距，這說明關(guān)系式應(yīng)該為T2＝?（L﹣a），即可能是誤將懸點到小球下端的距離記為擺長L，則實際的擺長就是L﹣，故B正確；A、如果是誤將繩長記為擺長L，則關(guān)系式應(yīng)該是T2＝（L+），圖線應(yīng)該與T2軸有正截距，故A錯誤；C、若是誤將49次全振動記為50次，則周期T會減小，這樣做出的圖線的斜率會變小，但仍然過原點，故C錯誤；D、根據(jù)圖線b也能準確測出當?shù)氐闹亓铀俣龋驗樾甭什蛔?，故D錯誤。故選：B?！军c評】對于圖線問題，一般的解題思路是得出物理量間的關(guān)系式，結(jié)合圖線斜率或截距進行求解。隨堂練習1．（2020?海淀區(qū)校級三模）在利用單擺測重力加速度的實驗中，下列哪些操作會使得測得的重力加速度g的值偏大（）A．擺線過長，擺角過小 B．在測量擺長時，將線長和小球直徑之和作為了擺長 C．擺球的質(zhì)量過大 D．測量周期時，時間t內(nèi)全振動次數(shù)少數(shù)了一次【分析】根據(jù)單擺的周期公式T＝2寫出重力加速度的表達式，從而判斷出引起重力加速度測量值偏大的原因。【解答】解：根據(jù)單擺的周期公式可得g＝，AC、由g＝可知：擺線過長、擺角過小、質(zhì)量過大對測量結(jié)果都沒有影響，故AC錯誤；B、單擺的擺長L為擺線長l與小球的半徑r之和，測擺長時將線長和小球直徑之和作為了擺長，這樣擺長測量偏大，則測得的重力加速度g值偏大，故A錯誤，B正確；D、測周期時應(yīng)由計算，若時間t內(nèi)全振動次數(shù)少數(shù)了一次，即周期知測得的周期T偏大，則測得的重力加速度g值偏小，故D錯誤。故選：B。【點評】解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式，知道測量重力加速度的表達式，分析誤差形成的原因。2．（2020?通州區(qū)校級模擬）某同學在“用單擺測重力加速度”的實驗中，由于沒有游標卡尺，無法測小球的直徑d，實驗中將懸點到小球最高點的距離l作為擺長，測得多組周期T和l的數(shù)據(jù)，作出l﹣T2圖象，由此可知（）A．該同學做出的圖線應(yīng)為圖中c所示 B．由所作圖線可知小球直徑為0.6cm C．采用本實驗所測數(shù)據(jù)T和l，亦可用公式T＝2π計算當?shù)刂亓铀俣?D．由所作圖線可知當?shù)刂亓铀俣却笮〖s為π2m/s2【分析】由重力加速度的表達式求得l﹣T2的關(guān)系式，根據(jù)數(shù)學知識分析圖象的圖線斜率及截距的意義，由此求出小球的直徑和當?shù)氐闹亓铀俣??！窘獯稹拷猓河蓡螖[周期公式T＝2π得：l＝﹣。A、根據(jù)l﹣T2關(guān)系可知l﹣T2圖象與縱坐標的截距為負值，該同學做出的圖線應(yīng)為圖中a所示，故A錯誤；B、因截距為﹣＝﹣0.6cm，解得小球的直徑為d＝1.2cm，故B錯誤；C、原因l是懸點到小球最高點的距離，所以不能采用本實驗所測數(shù)據(jù)T和l，根據(jù)公式T＝2π計算當?shù)刂亓铀俣?，故C錯誤；D、由數(shù)學關(guān)系得圖象的斜率為：k＝＝，解得重力加速度為：g＝π2m/s2，故D正確。故選：D?！军c評】本題重點為考查擺長、周期等物理量之間的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵知道該實驗的原理，掌握單擺的周期公式，會通過圖象法求解重力加速度的大小。3．（2020?長寧區(qū)二模）在“用單擺測定重力加速度”實驗中，下列操作正確的是（）A．須選用輕且不易伸長的細線 B．須選用密度和直徑都較小的擺球 C．擺長必須大于1m，擺角必須小于5° D．如果用DIS實驗系統(tǒng)做實驗，光電門應(yīng)放在擺球擺動過程的最高點【分析】為減小實驗誤差應(yīng)選擇密度大而體積小的球作為擺球，選用輕質(zhì)細線做擺線，當單擺擺角小于5°時單擺的運動是簡諧運動，在最低點速度最大，從最高點開始計時誤差最大，根據(jù)實驗注意事項分析答題。【解答】解：A、若是重而可伸長的繩子，擺長會發(fā)生變化，引起實驗誤差，為減小誤差，組裝單擺須選用輕且不易伸長的細線，故A正確；B、為減小空氣阻力對實驗的影響，從而減小實驗誤差，組裝單擺須選用密度大而直徑都較小的擺球，故B錯誤；C、擺長1m左右的細線，擺角小于5°，故C錯誤；D、測量時間應(yīng)從單擺擺到最低點開始，因為最低位置擺球速度最大，引起的時間誤最小，則周期測量比較準確，故D錯誤；故選：A?！军c評】本題考查了用單擺測重力加速度的實驗注意事項，掌握實驗原理與實驗注意事項是解題的關(guān)鍵，平時要注意基礎(chǔ)知識的學習與積累。綜合練習一．選擇題（共7小題）1．（2021春?雙城區(qū)校級期末）如圖所示，S1、S2是兩個步調(diào)完全相同的相干波源，其中實線表示波峰，虛線表示波谷。若兩列波的振幅均保持5cm不變，關(guān)于圖中所標的a、b、c、d四點，下列說法中正確的是（）A．b點振動始終加強，c點振動始終減弱 B．圖示時刻質(zhì)點c的位移為零 C．d點始終保持靜止不動 D．a(chǎn)點振動介于加強點和減弱點之間【分析】頻率相同的兩列波的疊加。當波峰與波峰、波谷與波谷相遇時振動是加強的。當波峰與波谷相遇時振動是減弱的?！窘獯稹拷猓篈、點b是波峰與波峰相遇，c點是波谷與波谷相遇，它們均屬于振動加強點，故A錯誤；B、圖示時刻質(zhì)點c是波谷與波谷相遇，則其位移不為零，故B錯誤；C、d點是波峰與波谷相遇，振動減弱，振幅為零，故保持靜止，故C正確；D、a點位于加強點的連線上，到兩個波源的路程差為零，振動加強點，故D錯誤。故選：C?！军c評】該題考查了波的疊加原理，運動方向相同時疊加屬于加強，振幅為二者之和，振動方向相反時疊加屬于減弱振幅為二者之差．2．（2021春?旬邑縣校級月考）在做“用單擺測定重力加速度”的實驗中，有人提出如下建議，其中對提高測量結(jié)果精度有利的是（）A．適當縮短擺線 B．質(zhì)量相同、體積不同的擺球，應(yīng)選用體積較大的 C．單擺偏離平衡位置的角度不能太大 D．當單擺經(jīng)過最高位置開始計時【分析】為了減小測量誤差，單擺擺長應(yīng)適當長些，便于測量時間；在空氣阻力很小、擺角很小的情況下單擺的振動才是簡諧運動，應(yīng)滿足條件；從速度最大處開始測量周期可以減小誤差?！窘獯稹拷猓篈、單擺的擺長越短，周期越小，適當縮短擺線，不便于測量周期。故A錯誤；B、要減小空氣阻力的影響，應(yīng)選體積較小的擺球，故B錯誤；C、單擺在擺角很小的情況下才做簡諧運動，則單擺偏離平衡位置的角度不能太大，一般不超過5°，故C正確；D、為了提高測量單擺周期的準確性，需在單擺的速度最大時，即經(jīng)過最低位置開始計時，故D錯誤。故選：C。【點評】簡諧運動是一種理想的運動模型，單擺只有在擺角很小，空氣阻力影響不計的情況下單擺的振動才可以看成簡諧運動，實驗時要保證滿足實驗的條件。3．（2021春?巧家縣校級期末）下列關(guān)于單擺的說法，正確的是（）A．單擺擺球的回復力由擺球重力沿圓弧切線方向的分力提供 B．單擺擺球的回復力由擺球所受重力與繩子拉力的合力提供 C．單擺做簡諧運動時的振幅越大，周期也越大 D．單擺擺球經(jīng)過平衡位置時加速度為零【分析】當單擺的擺角較小時，單擺的運動可以看成簡諧運動，回復力由重力沿擺球運動軌跡切向的分力提供，總是指向平衡位置．擺球經(jīng)過平衡位置時，所受的合力不為零【解答】解：A、單擺做簡諧運動的回復力是重力沿擺球運動軌跡切向的分力，或者說是合力沿著運動軌跡切向的分力，而合力的徑向分量提供向心力；故A正確，B錯誤；C、單擺做簡諧運動時的周期與振幅無關(guān)，故C錯誤；D、在平衡位置時，擺線的張力最大，回復力為零，切向加速度為零，但所受的合力不為零，加速度不為零，故D錯誤；故選：A。【點評】該題的關(guān)鍵是弄清單擺運動的特征，掌握回復力和加速度的方向特點，知道單擺的擺角較小時，單擺的運動可以看成簡諧運動，回復力與位移大小成正比4．（2021春?中原區(qū)校級期中）在“用單擺測定重力加速度”的實驗中，有同學發(fā)現(xiàn)他測得重力加速度的值偏大，其原因可能是（）A．懸點未固定緊，振動中出現(xiàn)松動，使擺線增長了 B．單擺所用擺球質(zhì)量太大 C．把（n+1）次全振動時間誤當成n次全振動時間 D．開始計時時，秒表過遲按下【分析】由單擺的周期公式T＝2π推導出重力加速度的表達式進行分析。【解答】解：根據(jù)單擺的周期公式T＝2π，有：g＝A、擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了，振動周期變大，而測得的擺長偏小，則測得重力加速度偏小，故A錯誤；B、單擺的周期與擺球的質(zhì)量無關(guān)，故對重力加速度的測量無影響，故B錯誤；C、把n+1次全振動時間誤當成n次全振動時間，周期的測量值偏大，故重力加速度的測量值偏小，故C錯誤；D、如果計時時，秒表過遲按下，則周期的測量值偏小，故重力加速度的測量值偏大，故D正確；故選：D?！军c評】本題考查了秒表讀數(shù)、重力加速度的測量原理和誤差來源，關(guān)鍵從實驗原理出發(fā)考慮誤差情況，不難。5．（2020?黃浦區(qū)一模）在“用單擺測定重力加速度”的實驗中，用力傳感器測得擺線的拉力大小F隨時間t變化的圖象如圖所示，已知單擺的擺長為l，則重力加速度g為（）A． B． C． D．【分析】小球在豎直平面內(nèi)做單擺運動，在最低點繩子的拉力和重力的合力提供向心力，此時拉力最大；在最高點，繩子的拉力等于重力的一個分力，此時拉力最小。根據(jù)在一次周期內(nèi)兩次經(jīng)過最低點，求出小球的周期，再根據(jù)單擺周期公式T＝2π即可求解?！窘獯稹拷猓盒∏蛟谪Q直平面內(nèi)做單擺運動，在最低點繩子的拉力和重力的合力提供向心力，此時拉力最大，半個周期后再次最大，所以此時開始計時，第二次拉力最大時對應(yīng)的時間即為一個周期，根據(jù)圖象可知：單擺的周期為：T＝4t根據(jù)周期公式得：T＝2π，所以g＝，故ABC錯誤，D正確；故選：D?！军c評】解決本題的關(guān)鍵知道單擺運動對稱性，知道在最低點繩子的拉力和重力的合力提供向心力，此時拉力最大，在一次周期內(nèi)兩次經(jīng)過最低點，并掌握單擺的周期公式，從而求解重力加速度，擺長、周期等物理量之間的關(guān)系。6．（2021春?鶴崗校級期末）某同學在利用單擺測重力加速度實驗中發(fā)現(xiàn)測得的重力加速度大于標準值，原因不可能是（）A．所用擺球質(zhì)量太大 B．鐵架臺的底座有磁性物質(zhì)，其對小球有磁場引力 C．測N次全振動時間時，把N次誤計為（N+1）次 D．以擺線長加上小球直徑作為擺長，代入公式【分析】用單擺測重力加速度的原理是單擺周期公式，根據(jù)單擺周期公式求出重力加速度的表達式，然后分析答題．【解答】解：由單擺周期公式：T＝2π可知，重力加速度：g＝；A、單擺的周期與擺球質(zhì)量無關(guān)，擺球質(zhì)量大小不會影響重力加速度的測量值，故A錯誤；B、鐵架臺的底座有磁性物質(zhì)，其對小球有磁場引力，磁場力使小球的回復力變化，單擺的周期發(fā)生變化，所測重力加速度偏大，故B正確；C、測N次全振動時間時，把N次誤計為（N+1）次，使所測周期T偏小，所測g＝偏大，故C正確；D、以擺線長加上小球直徑作為擺長，所測擺長L偏大，所測g＝偏大，故D正確；本題選不可能的，故選：A?！军c評】在對實驗的誤差分析時，首先要理解實驗的原理，再根據(jù)實驗的原理，結(jié)合給定的條件，逐個進行分析．屬于基礎(chǔ)題目．7．（2021春?龍華區(qū)校級期中）某同學在做“利用單擺測重力加速度”實驗中，先測得擺線長為97.50cm，擺球直徑為2.00cm，然后用秒表記錄了單擺振動50次所用的時間為99.9s．如果他測得的g值偏小，可能的原因是（）A．測擺線長時擺線拉得過緊 B．實驗中誤將49次全振動數(shù)為50次 C．開始計時，秒表過遲按下 D．擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了【分析】用擺線長度、擺球的直徑、振動次數(shù)和所用時間推導出重力加速度的表達式，通過分析各物理量的大小對g的測量值的影響，即可得知各選項的正誤．【解答】解：擺線的長度用L表示，擺球的直徑用d表示，振動的次數(shù)用n表示，所用的時間用表示，由單擺的周期公式T＝2π＝得：g＝A、測擺線長時擺線拉得過緊，代入的L值要比單擺擺動時的大，由上式可知g的測量值偏大，選項A錯誤B、實驗中誤將49次全振動數(shù)為50次，代入的n值變大，由上式可知g的測量值偏大，選項B錯誤C、開始計時，秒表過遲按下，代入的時間t值偏小，由上式可知g值的測量值偏大，選項C錯誤。D、擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了，即為單擺的實際擺長比測量值答，代入的是測量值，所以由上式可知，g值偏小，選項D正確。故選：D?！军c評】對于用單擺測量重力加速度的誤差分析：（1）本實驗系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求，即：懸點是否固定，是單擺還是復擺，球、線是否符合要求，振動是圓錐擺還是在同一豎直平面內(nèi)振動以及測量哪段長度作為擺長等等．只要注意了上面這些方面，就可以使系統(tǒng)誤差減小到遠遠小于偶然誤差而忽略不計的程度．（2）本實驗偶然誤差主要來自時間（即單擺周期）的測量上．因此，要注意測準時間（周期）．要從擺球通過平衡位置開始計時，并采用倒計時的方法，不能多記振動次數(shù)．為了減小偶然誤差，應(yīng)進行多次測量然后取平均值．（3）本實驗中長度（擺線長、擺球的直徑）的測量時，讀數(shù)讀到毫米位即可（即使用卡尺測擺球直徑也需讀到毫米位）．時間的測量中，秒表讀數(shù)的有效數(shù)字的末位在“秒”的十分位即可．對于用單擺測量重力加速度的誤差來源：（1）懸點不固定，導致擺長改變．實驗時保持懸點不變．（2）擺長太短，一般需選擇1米左右．（3）擺長測量時候只測量線長．正確應(yīng)該是：豎直懸掛，用米尺測出擺線長l，用游標卡尺測出擺球直徑d．擺長L＝l+．（4）擺到最高點或任意某位置開始計時，單擺做類似圓錐擺運動．正確應(yīng)該：從平衡位置開始計時，保持單擺在同一豎直平面內(nèi)擺動．（5）擺角太大，正確應(yīng)該：擺角控制在5°內(nèi)，盡量做簡諧振動．（6）秒表讀數(shù)誤差，秒表計時太短．一般而言，測30～50次全振動時間比較合適．實驗中，我們應(yīng)盡量減小實驗誤差，擺長選擇約為1米左右，要求相對誤差≤0.5%，累積多次全振動時間求周期和多次測量取平均值．二．填空題（共8小題）8．（2021春?瑤海區(qū)月考）物理學科夏令營結(jié)束后，兩名同學約定回到北京和廣州后利用所學的單擺知識分別測量當?shù)氐闹亓铀俣?，兩同學得到單擺周期的平方T2和擺長L的關(guān)系圖像如圖甲所示，則廣州的同學測量的圖線為A（填“A”或“B”），廣州的同學調(diào)整擺長分別完成了兩次實驗，前后兩次實驗得到的圖線分別如圖乙中的實線和虛線所示，可知前一次與后一次兩單擺長之比＝?！痉治觥浚?）根據(jù)作T2﹣L圖像來比較出重力加速度的大小，因為北京和廣州當?shù)氐闹亓铀俣炔煌?，從而可知廣州的同學所測實驗結(jié)果對應(yīng)的圖線。（2）根據(jù)振動圖象得出兩擺的周期比，從而根據(jù)單擺的周期公式由T＝2π求出兩單擺的擺長之比?！窘獯稹拷猓海?）由T＝2π得T2＝知T2﹣L圖像的斜率越大，則重力加速度越小，因為廣州的重力加速度小于北京，廣州的同學所測實驗結(jié)果對應(yīng)的圍線的斜率大，應(yīng)該A圖線。（2）由振動圖線知，實線的周期為T1＝4s，虛線的周期T2＝6s；兩單擺的周期之比為，由T＝2π得得兩單擺擺長之比。故答案為：（1）A；（2）【點評】解決本題的關(guān)鍵要掌握單擺的周期公式，以及知道T2﹣L圖像的斜率表示什么意義。9．（2020?南寧二模）如圖（a）、（b），兩個擺長均為l的單擺在豎直面（紙面）內(nèi)做擺角很?。s為2°）的擺動，圖（b）中懸點O正下方P處固定著一枚釘子，OP＝0.25l。①兩單擺的周期分別為TA＝，TB＝。②若將兩擺球從圖示位置（懸線與豎直方向的夾角相同）由靜止釋放，擺球到達左側(cè)最高點與各自平衡位置的高度差分別為hA、hB，則hA＝（填“＞”“＜”或“＝”）hB（不計擺球直徑，不計懸線接觸釘子時的能量損失，重力加速度大小為g）?！痉治觥扛鶕?jù)單擺的周期公式求出單擺周期，對于擺長變化的要找到被釘子擋住前后單擺的擺長，列出兩種情況下的周期的表達式，再求解其周期；根據(jù)機械能守恒定律進行判斷；【解答】解：①根據(jù)單擺周期公式可得：圖（a）中的單擺的周期為圖（b）中的單擺，在右邊時擺長為l，其周期為，在右邊時擺長為l′＝l﹣0.25l＝0.75l，其周期為所以該單擺的周期為，整理可得：TB＝②在單擺擺動的過程中，只有重力做功，根據(jù)機械能守恒定律可知：兩小球擺動到左側(cè)最高點時，速度為零，其相對于平衡位置的高度相同，即hA＝hB；故答案為：①，；②＝；【點評】解決該題需熟記單擺周期的表達式，在該題中加上釘子后的擺動周期是一個易錯的地方，要認真分析加上釘子后小球運動一周的情況；10．（2021春?青銅峽市校級期中）在做“用單擺測當?shù)刂亓铀俣取钡膶嶒灂r，有以下器材：（A）1m長的細線；（B）20cm長的尼龍線；（C）小鐵球；（D）大木球；（E）手表；（F）時鐘；（G）秒表。（1）為使實驗盡可能精確，應(yīng)選用的擺球是C，擺線是A，計時器是G；（2）計時位置應(yīng)選在平衡位置，這樣做的優(yōu)點是減小測量周期的誤差；（3）實驗中若測得重力加速度g值偏小，可能的原因是；A．小球質(zhì)量太大B．將懸線的長度記作擺長，忽略了擺球半徑C．單擺振動時，擺線的偏角太小D．測周期時，將n次全振動記為n+1次全振動（4）某同學測出了多組擺長L和運動周期T，并根據(jù)相應(yīng)的實驗數(shù)據(jù)作出了T2﹣L圖象，如圖所示，根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)算出了重力加速度的數(shù)值為9.86m/s2?！痉治觥浚?）為減小實驗誤差，應(yīng)選擇適當長些的非彈性細線作擺線，選擇質(zhì)量大而體積小的球作為擺球，用秒表測周期。（2）為減小周期測量誤差，應(yīng)從擺球經(jīng)過平衡位置時計時。（3）根據(jù)單擺周期公式求出重力加速度表達式，然后分析實驗誤差。（4）根據(jù)單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達式，然后根據(jù)圖示圖象求出重力加速度。【解答】解：（1）為減小空氣阻力對實驗的影響擺球應(yīng)選擇C；為減小實驗誤差，擺線應(yīng)選A；為準確測量單擺周期，應(yīng)選擇G測時間。（2）為減小周期測量誤差，擺球經(jīng)過平衡位置時開始計時。（3）由單擺周期公式T＝2可知，重力加速g＝L；A、擺球質(zhì)量對重力加速度的測量沒有影響，故A錯誤；B、將懸線的長度記作擺長，忽略了擺球半徑，所測擺長L偏小，所測重力加速度g偏小，故B正確；C、在擺角小于5度的情況下單擺做簡諧運動，單擺振動時，擺線的偏角太小不會造成實驗誤差，故C錯誤；D、測周期時，將n次全振動記為n+1次全振動，所測周期T偏小，所測重力加速度g偏大，故D錯誤。故選：B。（4）由單擺周期公式T＝2π可知：T2＝L，T2﹣L圖象的斜率k＝＝，解得：g≈9.86m/s2；故答案為：（1）C；A；G；（2）平衡位置；減小測量周期的誤差；（3）B；（4）9.86?！军c評】本題考查了測重力加速度實驗，考查了實驗器材、實驗注意事項、實驗數(shù)據(jù)處理與實驗誤差分析，知道實驗原理是解題的前提，根據(jù)題意應(yīng)用單擺周期公式即可解題。11．（2021春?十堰期末）在“用單擺測定重力加速度的實驗”中①用游標卡尺測量擺球直徑的情況如圖1所示，讀出擺球直徑2.06cm．②測單擺周期時，當擺球經(jīng)過最低點時開始計時并計1次，測出經(jīng)過該位置N次所用時間為t，則單擺周期為T＝．③若測量出多組周期T、擺長L數(shù)值后，畫出T2﹣L圖象如圖2，則此圖線的斜率的物理意義是k＝．【分析】游標卡尺主尺與游標尺示數(shù)之和是游標卡尺示數(shù)．根據(jù)實驗注意事項分析答題；由單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達式，然后答題．【解答】解：①由圖1所示可知，擺球直徑為：20mm+6×0.1mm＝20.6mm＝20.6cm．②測單擺周期時，當擺球經(jīng)過最低點時開始計時并計1次，測出經(jīng)過該位置N次所用時間為t，則單擺周期為T＝＝．③由單擺周期公式：T＝2π可知：T2＝L，則圖象：T2﹣L的斜率：k＝故答案為：①20.6；②最低點；；③．【點評】要掌握游標卡尺的讀數(shù)方法，知道實驗屬于事項、應(yīng)用單擺周期公式即可正確解題．12．（2021春?鄒城市期中）用單擺測定重力加速度的實驗裝置如圖甲所示。（1）組裝單擺時，應(yīng)在下列器材中選用AD（填選項前的字母）。A．長度為1m左右的細線B．長度為30cm左右的細線C．直徑為1.8cm的塑料球D．直徑為1.8cm的鐵球（2）測出懸點O到小球球心的距離（擺長）L及單擺完成n次全振動所用的時間t，則重力加速度g＝（用L、n、t表示）；（3）下表表示某同學記錄的幾組實驗數(shù)據(jù)，并做了部分計算處理。組次123擺長L/cm80.0090.00100.0050次全振動時間t/s90.0095.5100.5振動周期T/s1.801.91重力加速度g（m/s2）9.749.73請計算出第3組實驗中的T＝2.01S，g＝9.76m/s2（保留3位有效數(shù)字）。（4）某同學在家里測重力加速度。他找到細線和鐵鎖，制成一個單擺，如圖乙所示。由于家里只有一根量程為30cm的刻度尺，于是他在細線上的A點做了一個標記使得懸點O到A點間的細線長度小于刻度尺量程，保持該標記以下的細線長度不變，通過改變O、A間細線長度以改變擺長。實驗中，當O、A間細線的長度分別為l1、l2時，測得相應(yīng)單擺的周期為T1、T2，由此可得重力加速度g＝（用l1、l2，T1、T2表示）?！痉治觥浚?）根據(jù)實驗要求，擺長1m左右，體積較小的實心金屬球；（2）根據(jù)單擺周期公式T＝2π求解g的表達式。（3）單擺完成N次全振動的時間為t，所以T＝，根據(jù)g＝即可計算出重力加速度；（4）根據(jù)單擺的周期公式T＝2π分兩次列式后聯(lián)立求解即可?！窘獯稹拷猓海?）單擺在擺動過程中。阻力要盡量小甚至忽略不計，所以擺球選鋼球；擺長不能過小，一般取1m左右。故A、D正確，B、C錯誤。故選：AD；（2）單擺完成n次全振動的時間為t，所以T＝，測得懸點O至小球球心的距離（擺長）L，根據(jù)T＝2π解得：g＝＝；（3）單擺完成n次全振動的時間為t，所以T＝g＝＝9.76m/s2；（4）根據(jù)單擺的周期公式，設(shè)A點到鎖頭的重心之間的距離為l0，有：第一次：，第二次：，聯(lián)立解得：g＝；故答案為：（1）AD；（2）；（3）2.01，9.76；（4）；【點評】該題全面考查重力加速度的測量、數(shù)據(jù)的處理以及誤差的分析，要掌握單擺的周期公式，從而求解重力加速度，擺長、周期等物理量之間的關(guān)系。13．（2021春?薛城區(qū)校級月考）用單擺測重力加速度時，（1）擺球應(yīng)采用直徑較小，密度盡可能大的小球，擺線長度要在1米左右，用細而不易斷的尼龍線。（2）擺線偏離豎直方向的最大角度θ應(yīng)小于5°。（3）要在擺球通過最低點時開始計時并計為零次，擺線每經(jīng)過此位置兩次才完成一次全振動，擺球應(yīng)在同一豎直面內(nèi)擺動，利用單擺測重力加速度的實驗中，擺長的測量應(yīng)在擺球自然下垂的狀況下從懸點量至球心。【分析】當小球的擺角較小時，小球在豎直面內(nèi)的運動可以看做簡諧運動，為了減小誤差，選擇密度盡可能大的小球，經(jīng)過平衡位置開始計時?！窘獯稹拷猓海?）為了減小阻力的影響，擺球選擇質(zhì)量大體積小的球，即密度盡可能大的小球。（2）擺線偏離豎直方向的最大角度θ應(yīng)小于5°，這樣單擺的運動才可以看成簡諧運動。（3）擺球經(jīng)過最低點時速度最大，在最低點開始計時，測量誤差較小。擺球應(yīng)在同一豎直面內(nèi)擺動，擺長的測量應(yīng)在擺球自然下垂的狀況下從懸點量至球心。故答案為：（1）大，（2）小于5°，（3）最低點，同一豎直，球心?！军c評】解決本題的關(guān)鍵掌握用單擺測定重力加速度的原理，知道實驗中注意的事項，基礎(chǔ)題。14．（2021春?未央?yún)^(qū)校級期末）某同學在“用單擺測定重力加速度”的實驗中測量了一些數(shù)據(jù)，其中的一組數(shù)據(jù)如圖所示．（1）用毫米刻度尺測量擺線的長時，將擺線平放，如圖（A）所示，刻度尺讀數(shù)是99.00cm．用游標卡尺測量擺球直徑，卡尺游標位置如圖（B）所示，可知擺球直徑是1.940cm，如圖所示測出的擺長偏?。ㄆ螅。?，正確的測量方法是把單擺懸掛起來后再測擺長．（2）該同學用秒表記錄了單擺振動30次全振動所用的時間如圖C所示，則秒表所示讀數(shù)為57.1s．單擺的周期是1.90s（保留三位有效數(shù)字）（3）為了提高實驗精度，在試驗中可改變幾次擺長L，測出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對應(yīng)的L與T的數(shù)值，再以l為橫坐標T2為縱坐標，將所得數(shù)據(jù)連成直線如圖D所示，T2與L的關(guān)系式T2＝L，利用圖線可求出圖線的斜率k＝4，再由k可求出g＝9.86m/s2．（4）如果他測得的g值偏小，可能的原因是A．未掛小球就測量繩長，然后與小球半徑相加作為擺長B．擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了C．開始計時，秒表過遲按下D．實驗中誤將29次全振動數(shù)記為30次．【分析】（1）由圖示刻度尺確定其分度值，然后讀出其示數(shù)；游標卡尺主尺與游標尺示數(shù)之和是游標卡尺示數(shù)；應(yīng)該把單擺懸掛起來后再測擺長；（2）秒表分針與秒針示數(shù)之和是秒表示數(shù)，根據(jù)秒表示數(shù)求出單擺周期．（3）根據(jù)單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達式，然后根據(jù)函數(shù)表達式與圖象分析答題；（4）由單擺周期公式求出重力加速度表達式，然后根據(jù)重力加速度表達式分析答題．【解答】解：（1）由圖示刻度尺可知，刻度尺的分度值為1mm，由圖示刻度尺可知，擺長長度為99.00cm；由圖B所測游標卡尺可知，游標卡尺的示數(shù)為：19mm+8×0.05mm＝19.40mm＝1.940cm；測量擺線長度時應(yīng)把單擺安裝完畢后再測擺線長度，如果先測擺線長度然后再安裝單擺，則所測擺線長度偏小，所測單擺擺長偏?。?）由圖C所示秒表可知，秒表示數(shù)為：0+57.1s＝57.1s，單擺周期：T＝＝≈1.90s；（3）由單擺周期公式：T＝2π可知：T2＝L，由圖示圖象可知，圖象斜率：k＝＝＝4，T2﹣L圖象的斜率：k＝，重力加速度：g＝＝≈9.86m/s2；（4）由單擺的周期公式：T＝2π可得：g＝，單擺周期：T＝，n是單擺全振動的次數(shù)．A、未掛小球就測量繩長，然后與小球半徑相加作為擺長，所測單擺擺長偏大，所測重力加速度偏大，故A錯誤；B、擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了，使所測周期偏大，所測重力加速度偏小，故B正確；C、開始計時，秒表過遲按下，所測周期T偏小，所測重力加速度偏大，故C錯誤；D、實驗中誤將29次全振動數(shù)記為30次，所測周期偏小，所測重力加速度偏大，故D錯誤；故選B．故答案為：（1）99.00；1.940；偏??；把單擺懸掛起來后再測擺長；（2）57.1；1.90；（3）L；4；9.86m/s2；（4）B．【點評】常用儀器的讀數(shù)要掌握，這是物理實驗的基礎(chǔ)．掌握單擺的周期公式，從而求解加速度，擺長、周期等物理量之間的關(guān)系．單擺的周期采用累積法測量可減小誤差．對于測量誤差可根據(jù)實驗原理進行分析．15．（2021春?渭濱區(qū)期末）在“用單擺測定重力加速度”的實驗中①測擺長時，若正確測出懸線長l和擺球直徑d；則擺長為l+；②測周期時，當擺球經(jīng)過平衡位置時開始計時并數(shù)1次，測出經(jīng)過該位置N次（約60～100次）的時間為t，則周期為．【分析】擺長等于擺線的長度與擺球的半徑之和；經(jīng)過平衡位置時速度最大，開始計時誤差較小；完成一次全振動所需的時間為一個周期；根據(jù)單擺的周期公式T＝2π得，g＝．【解答】解：①測擺長時，若正確測出懸線長l和擺球直徑d；則擺長為l+②測周期時，經(jīng)過平衡位置時物體速度較快，時間誤差較小，當擺球經(jīng)過平衡位置時開始計時并數(shù)1次，測出經(jīng)過該位置N次（約60～100次）的時間為t，則周期為故答案為：①l+②平衡，【點評】解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式T＝2π．知道擺長為擺線長度和擺球半徑之和，從平衡位置開始計時誤差較小．三．多選題（共10小題）16．（2021?七模擬）某同學利用單擺測定當?shù)氐闹亓铀俣?，關(guān)于本實驗下列說法正確的是（）A．組裝單擺應(yīng)該選用密度和半徑都很小的擺球 B．擺長一定的情況下，應(yīng)使擺的振幅盡量大 C．測量單擺的周期，可以測出擺球完成30～50次全振動的時間t，單擺的周期為T＝（n為完成全振動的次數(shù)） D．實驗可以利用T2﹣l（T表示單擺周期，l為單擺擺長）圖象處理數(shù)據(jù)確定當?shù)氐闹亓铀俣?E．如果實驗過程中擺線上端懸點出現(xiàn)松動，會使測量的重力加速度偏小【分析】利用單擺測定重力加速度的原理是單擺的周期公式；擺角很小的情況下單擺的振動才是簡諧運動；為減小空氣阻力的影響，擺球的直徑應(yīng)遠小于擺線的長度，選擇密度較大的實心金屬小球作為擺球。擺長等于擺線的長度加上擺球的半徑?！窘獯稹拷猓篈、為減小空氣阻力對實驗的影響，應(yīng)選擇密度大而半徑小的球作為擺球，故A錯誤；B、單擺在擺角小于5°情況下的運動是簡諧運動，為保證單擺做簡諧運動，擺長一定的情況下，應(yīng)使擺的振幅不能太大，故B錯誤；C、單擺完成一次全振動需要的時間是周期，測量單擺的周期，可以測出擺球完成30～50次全振動的時間t，單擺的周期為T＝（n為完成全振動的次數(shù)），故C正確；D、由單擺周期公式T＝2π可知：T2＝l，則T2﹣l圖象的斜率k＝，重力加速度g＝，實驗可以利用T2﹣l（T表示單擺周期，l為單擺擺長）圖象處理數(shù)據(jù)確定當?shù)氐闹亓铀俣?，故D正確；E、由單擺周期公式T＝2π可知，重力加速度g＝，如果實驗過程中擺線上端懸點出現(xiàn)松動，所測擺長l偏小，會使測量的重力加速度g偏小，故E正確。故選：CDE?！军c評】本題考查了用單擺測重力加速度實驗，理解實驗原理是解題的前提，應(yīng)用單擺周期公式即可解題；簡諧運動是一種理想的運動模型，單擺只有在擺角很小，空氣阻力影響不計的情況下單擺的振動才可以看成簡諧運動，要知道影響實驗結(jié)論的因素。17．（2020秋?莒縣期中）某同學用單擺測當?shù)氐闹亓铀俣?。他測出了擺線的長度l和擺動周期T，獲得多組T與l的數(shù)據(jù)，再以T2為縱軸、l為橫軸畫出函數(shù)關(guān)系圖象，如圖所示。已知圖線與縱軸的截距為a，圖線斜率為k，下列說法正確的是（）A．若擺球質(zhì)量分布均勻，擺球半徑為 B．若擺球質(zhì)量分布均勻，擺球直徑為 C．測得當?shù)氐闹亓铀俣却笮?D．由于擺線長度小于擺長，因此測得的重力加速度值偏小【分析】擺線長度與擺球半徑之和是單擺擺長，應(yīng)用單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達式，然后根據(jù)圖示圖象答題?！窘獯稹拷猓篈BC、擺球質(zhì)量分布均勻時，設(shè)擺球半徑為r，單擺擺長L＝l+r，由單擺周期公式T＝2π可知：T2＝l+r由T2﹣l圖象可知，圖象的斜率：k＝，縱軸截距：a＝r解得擺球半徑r＝＝，擺球直徑d＝2r＝，重力加速度g＝，故AC正確，B錯誤；D、由于重力加速度g＝，擺線長度小于擺長，對圖象的斜率k沒有影響，對重力加速度的測量值沒有影響，故D錯誤。故選：AC。【點評】本題考查了用單擺測重力加速度實驗，應(yīng)用單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達式是解題的前提，根據(jù)圖示圖象即可解題。18．（2020?南京三模）下列說法中正確的有（）A．未見其人先聞其聲，是因為聲波波長較長，發(fā)生了偏振現(xiàn)象 B．第五代移動通信（5G）采用頻段大致分低頻段和高頻段，其高頻段的電磁波信號的傳播速度大 C．航天飛機靠近衛(wèi)星時，衛(wèi)星接收到飛機的信號頻率大于飛機發(fā)出的信號頻率 D．在“探究單擺周期與擺長的關(guān)系”的實驗中，測量單擺周期應(yīng)該從小球經(jīng)過平衡位置處開始計時，以減小實驗誤差【分析】未見其人先聞其聲屬于衍射現(xiàn)象；各種電磁波在真空中的傳播速度都相同；根據(jù)多普勒效應(yīng)分析接收到的頻率大?。恍∏蚪?jīng)過平衡位置處停留時間短，可以減小實驗誤差。【解答】解：A、未見其人先聞其聲，是因為聲波波長較長，發(fā)生了明顯的衍射現(xiàn)象，故A錯誤；B、無論是哪種頻率的電磁波，在真空中的傳播速度都相同，即都等于光速，所以第五代移動通信（5G）中低頻段和高頻段的電磁波信號的傳播速度相等，故B錯誤；C、根據(jù)多普勒效應(yīng)可知，航天飛機靠近衛(wèi)星時，衛(wèi)星接收到飛機的信號頻率大于飛機發(fā)出的信號頻率，故C正確；D、在“探究單擺周期與擺長的關(guān)系”的實驗中，測量單擺周期應(yīng)該從小球經(jīng)過平衡位置處開始計時，相對最高點來說，相等位移下所用的時間較短，誤差較小，故可以減小實驗誤差，故D正確。故選：CD。【點評】本題考查單擺周期的測定、衍射、電磁波的傳播及多普勒效應(yīng)等，掌握電磁波在真空中的傳播速度等于光速、多普勒效應(yīng)產(chǎn)生的原因以及利用單擺測定重力加速度實驗原理是關(guān)鍵。19．（2021春?洛龍區(qū)校級月考）下列說法正確的是（）A．利用單擺測重力加速度實驗中，小球的質(zhì)量不需要測量 B．在光導纖維束內(nèi)傳送圖象是利用光的衍射屬性，用標準平面檢查光學平面的平整程度是利用光的干涉屬性 C．泊松亮斑是光透過圓盤形成的衍射現(xiàn)象 D．潛艇利用聲吶探測周圍物體的分布情況，用的是波的衍射原理【分析】應(yīng)用單擺測重力加速度實驗的原理是單擺周期公式；光導纖維是利用全反射的原理傳輸圖象；泊松亮斑是屬于光的圓屏衍射；用標準平面檢查光學平面的平整程度是利用光的干涉；潛艇利用聲吶探測周圍物體的分布情況，屬于聲吶定位，利用了波的傳播與反射?！窘獯稹拷猓篈、根據(jù)單擺的周期公式T＝2π，可知單擺的周期與小球的重力無關(guān)，故利用單擺測重力加速度實驗中，不需要測量小球的質(zhì)量，故A正確；B、在光導纖維束內(nèi)傳送圖象是利用光的全反射原理，故B錯誤；C、泊松亮斑是光繞過障礙物繼續(xù)傳播的現(xiàn)象，屬于光的衍射，故C正確；D、潛艇利用聲吶探測周圍物體的分布情況，屬于聲吶定位，用的是波的直線傳播與反射原理，故D錯誤；故選：AC?！军c評】本題涉及的知識點較多，但難度不大，掌握基礎(chǔ)知識是解題的前提與關(guān)鍵，平時要注意基礎(chǔ)知識的學習與積累。20．（2020?武漢模擬）在用單擺測量重力加速度的實驗中，下列說法正確的是（）A．盡量選擇質(zhì)量大、體積小的擺球 B．用刻度尺測量擺線的長度，將其作為單擺的擺長 C．為方便測量，可以讓單擺的振幅盡可能大 D．釋放擺球，當擺球經(jīng)過平衡位置開始計時，記下擺球做50次全振動所用的時間t，則單擺的周期T＝ E．測量多組擺長l和對應(yīng)的周期T，分別以l和T2為縱坐標和橫坐標，作出函數(shù)圖象，根據(jù)直線的斜率求出重力加速度g【分析】為減小空氣阻力對實驗的影響，應(yīng)選擇質(zhì)量大而體積小的球作為擺球；擺線長度與擺球半徑之和是單擺擺長；單擺在小角度下的擺動是簡諧運動；單擺完成一次全振動需要的時間是一個周期；根據(jù)實驗注意事項與單擺周期公式分析答題?！窘獯稹拷猓篈、為減小空氣阻力對實驗的影響，盡量選擇質(zhì)量大、體積小的擺球，故A正確；B、擺線長度與擺球半徑之和是單擺擺長，故B錯誤；C、單擺在小角度下的擺動為簡諧運動，實驗時擺角不能太大，故C錯誤；D、單擺完成一次全振動需要的時間是一個周期，釋放擺球，當擺球經(jīng)過平衡位置開始計時，記下擺球做50次全振動所用的時間t，則單擺的周期T＝，故D正確；E、由單擺周期公式：T＝2π可知：l＝T2，則l﹣T2圖象的斜率：k＝，重力加速度：g＝4π2k，根據(jù)圖象斜率可以求出重力加速度，故E正確。故選：ADE?！军c評】本題考查了用單擺測重力加速度實驗，知道實驗原理與實驗注意事項是解題的前提，根據(jù)題意應(yīng)用單擺周期公式即可解題。21．（2020?武漢模擬）某同學在實驗室用單擺測定當?shù)氐闹亓铀俣龋瑢嶒炛杏糜螛丝ǔ邷y出擺球的直徑d，再用米尺測出從懸點至小球上端的懸線長l0；讓單擺在豎直平面內(nèi)做小角度擺動，擺球第一次通過最低點時開始計時，當擺球第N次通過最低點時停止計時，測得時間為t；利用單擺的周期公式計算重力加速度g，變更擺長重做幾次，得到g的平均值。該同學發(fā)現(xiàn)g的平均值比當?shù)毓嫉闹亓铀俣鹊闹德源?，其原因可能是（）A．計算擺長時，取l＝l0+d B．計算擺長時，取l＝l0 C．計算周期時，取T＝ D．實驗中，擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動 E．實驗室地下有重金屬礦物質(zhì)【分析】擺線長度與擺球半徑之和是單擺擺長，單擺完成一次全振動需要的時間為周期；根據(jù)單擺周期公式求出重力加速度表達式，然后根據(jù)題意分析答題?！窘獯稹拷猓河蓡螖[周期公式：T＝2π可知：g＝；A、擺線長度與擺球半徑之和為單擺擺長，計算擺長時，取l＝l0+d，擺長l偏大，所測g偏大，故A正確；B、擺線長度與擺球半徑之和為單擺擺長，計算擺長時，取l＝l0，擺長l偏小，所測g偏小，故B錯誤；C、單擺周期T＝，計算周期時，取T＝，周期T偏小，所測g偏大，故C正確；D、實驗中，擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，實際所測周期T偏大，所測g偏小，故D錯誤；E、實驗室地下有重金屬物質(zhì)，重力加速度會稍變大，故E正確。故選：ACE?！军c評】本題考查了應(yīng)用單擺測重力加速度實驗誤差分析，知道實驗原理是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用單擺周期公式即可解題。22．（2020?吉林模擬）下列說法正確的是（）A．某學生用單擺測定重力加速度，處理數(shù)據(jù)時計算得到的數(shù)值偏大些，可能是測量擺長時誤加了小球直徑 B．機械波從一種介質(zhì)進入到另一種介質(zhì)，頻率將發(fā)生改變 C．蝙蝠是利用超聲脈沖導航的，當它飛向某一墻壁時，接收到的脈沖頻率大于它發(fā)出的頻率 D．紫外線比紫光更容易發(fā)生干涉和衍射 E．光纖通信及醫(yī)用纖維式內(nèi)窺鏡都是利用了光的全反射原理【分析】根據(jù)單擺的周期公式求出重力加速度表達式進行判斷；機械波從一種介質(zhì)進入到另一種介質(zhì)，波速變化但頻率不變，由波源決定；利用多普勒原理分析；波長越大越容易出現(xiàn)干涉和衍射；利用光的全反射原理解釋；【解答】解：A、根據(jù)單擺周期公式得：，由此可知測量擺長時誤加了小球直徑，擺長測得值偏大，則測定重力加速度偏大，故A正確；B、波從一種介質(zhì)進入到另一種介質(zhì)頻率不變，都等于波源的頻率，故B錯誤；C、蝙蝠利用超聲脈沖導航，在一次正朝著表面平直的墻壁飛撲的期間，與墻壁相互靠近，故接收到從墻壁反射回來的超聲脈沖頻率大于它發(fā)出的頻率，故C正確；D、波長越大越容易發(fā)生干涉和衍射，紫光波長比紫外線的波長長，所以紫光更容易發(fā)生干涉和衍射，故D錯誤；E、光導纖維傳輸信號及醫(yī)用纖維式內(nèi)窺鏡都是利用光的全反射現(xiàn)象，故E正確。故選：ACE?！军c評】本題考查單擺周期公式、機械波傳播規(guī)律、多普勒效應(yīng)、光的全反射等知識，多注意總結(jié)。23．（2020?長春二模）甲、乙兩位同學利用假期分別在兩個不同省會城市做“用單擺測重力加速度的實驗”，記錄不同擺長L對應(yīng)的周期T，開學回來后共同繪制了T2﹣L圖象，如圖1中A、B所示。此外乙同學還對實驗的單擺施加了驅(qū)動力使其做受迫振動，并繪制了此單擺的共振曲線，如圖2所示。那么下列說法中正確的是（）A．由圖1分析可知A圖象所對應(yīng)的實驗地點重力加速度較大 B．單擺的固有周期由擺長和當?shù)氐闹亓铀俣裙餐瑳Q定 C．由圖2可知，乙同學探究受迫振動的單擺擺長約為1m D．如果乙同學增大擺長，得到的共振曲線的峰值位置將向右移動 E．如果乙同學增大擺長，得到的共振曲線的峰值位置將向左移動【分析】根據(jù)單擺固有周期公式T＝2π，可以判斷影響周期大小的因素；周期公式變形得到T2＝4π2，可以確定T2﹣L圖象的斜率k＝；物體發(fā)生受迫振動時，當驅(qū)動力的頻率等于系統(tǒng)固有頻率時，就會發(fā)生共振。【解答】解：A、根據(jù)T＝2π得：T2＝4π2，所以T2﹣L圖象的斜率k＝，圖甲中A圖象的斜率大于B圖象的斜率，所以A圖象對應(yīng)的重力加速度較小，故A錯誤；B、單擺的固有周期公式為T＝2π，其中L為擺長，g為當?shù)刂亓铀俣?，所以單擺的固有周期由擺長和當?shù)氐闹亓铀俣裙餐瑳Q定，故B正確；C、當驅(qū)動力的頻率等于單擺的固有頻率時，單擺發(fā)生共振現(xiàn)象，由圖乙可知，當驅(qū)動力的頻率為0.5Hz時，擺球振動最強烈，單擺發(fā)生共振，故系統(tǒng)的固有頻率為0.5Hz，固有周期T＝＝2s，根據(jù)T＝2π，解得擺長L≈1m，故C正確；DE、根據(jù)T＝2π，若在同一地點增大擺長，則單擺固有周期變大，固有頻率變小，則發(fā)生共振時的驅(qū)動力頻率變小，共振峰向左移動，故E正確，D錯誤。故選：BCE。【點評】解決該題需要熟記單擺的周期公式，能根據(jù)周期公式推導出其重力加速度的表達式，知道共振的條件，能根據(jù)圖象分析系統(tǒng)的固有頻率。24．（2020?合肥三模）下列說法正確的是（）A．利用單擺測重力加速度實驗中，小球的質(zhì)量不需要測量 B．在光導纖維束內(nèi)傳送圖象是利用光的衍射現(xiàn)象 C．泊松亮斑是光透過圓盤形成的衍射現(xiàn)象 D．用標準平面檢查光學平面的平整程度是利用光的干涉現(xiàn)象 E．潛艇利用聲吶探測周圍物體的分布情況，用的是波的衍射原理【分析】單擺測重力加速度實驗中，根據(jù)單擺的周期公式，可知其周期小球的質(zhì)量無關(guān)；光導纖維是利用全反射的原理傳輸圖象；泊松亮斑是屬于光的圓屏衍射；用標準平面檢查光學平面的平整程度是利用光的干涉；潛艇利用聲吶探測周圍物體的分布情況，屬于聲吶定位，利用了波的傳播與反射?！窘獯稹拷猓篈、根據(jù)單擺的周期公式T＝2π，可知單擺的周期與小球的重力無關(guān)，故利用單擺測重力加速度實驗中，不需要測量小球的質(zhì)量，故A正確；B、在光導纖維束內(nèi)傳送圖象是利用光的全反射原理，故B錯誤；C、泊松亮斑是光繞過障礙物繼續(xù)傳播的現(xiàn)象，屬于光的衍射，故C正確；D、用標準平面檢查光學平面的平整程度是利用了薄膜干涉，屬于光的干涉現(xiàn)象，故D正確；E、潛艇利用聲吶探測周圍物體的分布情況，屬于聲吶定位，用的是波的直線傳播與反射原理，故E錯誤。故選：ACD?！军c評】本題考查了單擺、光導纖維、光的干涉衍射以及聲吶技術(shù)，解題關(guān)鍵是要知道單擺的周期公式，以及各種物理現(xiàn)象的原理，能用學過的知識解釋生產(chǎn)生活中的物理現(xiàn)象。25．（2021春?凌源市校級月考）利用單擺測定重力加速度的實驗中，若測得的g值偏小，可能的原因是（）A．擺球擺動的同時在水平面上做圓周運動 B．測擺長時，僅測了線長，計算法處理數(shù)據(jù)時未加小球半徑 C．測周期時，把n次全振動誤記為（n+1）次 D．擺線上端未固定牢固，振動中出現(xiàn)松動，用所得數(shù)據(jù)計算得出重力加速度【分析】根據(jù)單擺的周期公式推導出重力加速度的表達式，再分析g值偏大可能的原因．【解答】解：根據(jù)單擺的周期公式：T＝2π可得：g＝，A、擺球在水平面上做圓周運動，此時所測量的周期是圓錐擺的周期而不是單擺的周期，所以周期的測量值小于單擺的真實值，所以重力加速度的測量值偏大。故A錯誤；B、測擺長時，僅測了線長，計算法處理數(shù)據(jù)時未加小球半徑，擺長偏小，所測g偏小，故B正確；C、測周期時，把n次全振動誤記為（n+1）次，所測周期T偏小，g偏大，故C錯誤；D、擺線上端未固定牢固，振動中出現(xiàn)松動，所測周期偏大，求出的g偏小，故D正確；故選：BD?！军c評】本題考查了實驗誤差分析，明確根據(jù)單擺的周期公式推導出重力加速度的表達式g＝是解題的關(guān)鍵，明確產(chǎn)生誤差的因素．四．實驗題（共15小題）26．（2021春?和平區(qū)校級期末）小明同學在做“探究單擺周期與擺長的關(guān)系”實驗中，（1）將擺球懸掛于鐵架臺上，下列圖1中懸掛方式正確的是C：測量小球直徑時游標卡尺如圖2所示，其讀數(shù)為2.06cm.（2）測單擺周期時，當擺球經(jīng)過平衡位置時開始計時計1次，測出經(jīng)過該位置N次所用時間為t，則單擺周期為T＝；（3）改變幾次擺長L測出相應(yīng)的周期T，作出T2?l圖像，求出重力加速度g，三位同學分別作出的T2?l圖像的示意圖如圖3所示，圖線a對應(yīng)的g值較接近當?shù)刂亓铀俣戎担瑘D像b不a平行，則。A．出現(xiàn)b的原因可能是誤將擺線長記為擺長B．出現(xiàn)c的原因可能是每次測量時均將40次全振動記為39次C．利用圖像c計算得到的g值大于a對應(yīng)的g值【分析】（1）在該實驗的過程中要求擺長不變，故懸點要固定，根據(jù)游標卡尺的讀數(shù)方法讀出游標卡尺的讀數(shù)；（2）每兩次經(jīng)過平衡位置的時間間隔為半個周期，利用測得的總時間表示出單擺周期；（3）根據(jù)單擺周期公式寫出T2與L的函數(shù)關(guān)系，利用圖像中的條件進行判斷即可?！窘獯稹拷猓海?）探究單擺周期與擺長的關(guān)系時，懸點要固定，故AB錯誤，C正確；游標卡尺的精確度為0.1mm，讀數(shù)為2cm+6×0.1mm＝2.06cm；（2）測單擺周期時，當擺球經(jīng)過平衡位置時開始計時并計1次，測出經(jīng)過該位置N次所用時間為t，擺球每半個周期經(jīng)過平衡位置一次，則時間t內(nèi)單擺共擺動次，則單擺周期為T＝（3）A.由圖示圖像可知，對圖線b，當T2為零時，l不為零，所測擺長偏大，故A錯誤；BC.每次測量時均將40次全振動記為39次，周期測量值變大，由T＝可得T2＝可知，圖線斜率變大，即k＝變大，所以利用圖像c計算得到的g值小于a對應(yīng)的g值，故B正確，C錯誤。故選B.故答案為：（1）C，2.06；（2）；（3）B【點評】實驗原理是每一個高中實驗的基礎(chǔ)，在基本儀器會應(yīng)用的基礎(chǔ)上，要學會根據(jù)實驗原理去分析儀器選擇、數(shù)據(jù)處理、誤差分析等問題，實驗原理是實驗題的核心。27．（2021春?濱海新區(qū)期末）某同學在實驗室做“用單擺測量重力加速度”的實驗：（1）下列操作中正確的是D；A．懸掛單擺時，為了調(diào)節(jié)擺長方便，將擺線纏繞在鐵架臺的橫桿上B．測量周期時，選取最高點為計時起點C．為了使擺的周期大一些，以方便測量，開始時拉開擺球使擺角較大D．測量周期時，先測幾十次全振動的總時間，然后通過計算求出周期（2）測量出多組周期T、擺長L的數(shù)值后，畫出T2﹣L圖線如圖所示。此圖線斜率的物理意義是C；A．gB．C．D．（3）在（2）中，描點時若誤將擺線長當作擺長，那么畫出的直線將不通過原點，由圖線斜率得到的重力加速度與原來相比，其大小D。A．偏大B．偏小C．不變D．都有可能【分析】根據(jù)實驗操作可知擺線上端懸點應(yīng)固定、測量周期時，選取小球經(jīng)過最低點計時起點、開始時拉開擺球，使擺角不能太大，否則誤差增大、先測幾十次全振動的總時間，然后通過計算求出周期的測量值；結(jié)合周期公式可知斜率的物理意義，并分析誤差情況。【解答】解：（1）A.懸掛單擺時，如果將擺線纏繞在鐵架臺的橫桿上，單擺擺長會邊長，擺線上端懸點應(yīng)固定，故A錯誤；B.為減小實驗誤差，測量周期時，選取小球經(jīng)過最低點為計時起點，故B錯誤；C.開始時拉開擺球，擺角不能太大，以保證擺球的擺動是簡諧振動，故C錯誤；D.為減小實驗誤差，測量周期時，先測幾十次全振動的總時間，然后通過計算求出周期的測量值，故D正確。故選D.（2）根據(jù)T＝2變形可得：圖線斜率的物理意義是故選C.（3）描點時若誤將擺線長當作擺長，那么畫出的直線將不通過原點，即即做出T2﹣L的圖像，斜率不變，由圖線斜率得到的重力加速度與原來相比，其大小不變故選C.故答案為：D，C，D【點評】本題考查了應(yīng)用單擺測重力加速度實驗，理解實驗原理是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用單擺周期公式即可解題。28．（2021春?黃岡期末）圖甲為“用單擺測定重力加速度”的實驗裝置示意圖，實驗中改變細線的長度L并測得相應(yīng)的周期T，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪得如圖乙所示的圖象，請回答下面的問題：（1）在測量周期時，擺球到達最低點（填“最高點”或“最低點”）位置時，作為計時的開始時刻和停止時刻較好；（2）若圖乙中圖象的斜率為k，縱軸截距為b，則當?shù)氐闹亓铀俣瓤杀硎緸?，小球的半徑可表示為?！痉治觥浚?）為減小實驗誤差，應(yīng)從擺球經(jīng)過平衡位置時開始計時；（2）根據(jù)單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達式，然后根據(jù)圖示圖象斜率和縱截距求出重力加速度和小球的半徑?！窘獯稹拷猓海?）由于擺球在最低點時速度最大，為了減小時間測量的誤差，應(yīng)該把擺球到達最低點的位置作為計時的開始和停止時刻。（2）根據(jù)單擺的周期公式T＝，其中L為擺線的長。變形得：T2＝，結(jié)合圖象的斜率和縱截距有：k＝、b＝，聯(lián)立解得：g＝，r＝。故答案為：（1）最低點；（2）、【點評】本題考查了實驗注意事項與實驗數(shù)據(jù)處理，知道實驗原理與實驗注意事項是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用單擺周期公式可以解題。29．（2021春?龍巖期末）某同學在做“利用單擺測定重力加速度”的實驗中。（1）該實驗中用于測量時間的儀器是下列中的C。（2）小球直徑用游標卡尺測量如圖所示，則小球直徑d＝20.1mm。（3）若實驗測得的g值偏小，可能的原因是D。A．單擺振動過程中振幅減小了B.實驗中誤將（n﹣1）次全振動計為n次C.測擺線長時擺線拉得過緊D.測擺長時，將擺線長當作擺長，漏加小球半徑【分析】（1）根據(jù)實驗原理選擇實驗器材；（2）游標卡尺的讀數(shù)為主尺與游標尺的示數(shù)之和；（3）應(yīng)用單擺周期公式求出重力加速度表達式，然后根據(jù)重力加速度表達式分析實驗誤差?！窘獯稹拷猓海?）下列儀器均能測時間，AB、打點計時器只能記錄打下的某些點之間的時間，在測單擺的周期中不能使用，故AB錯誤；CD、秒表和時鐘均能記錄時間，但秒表記錄誤差更小，故C正確，D錯誤。故選：C（2）游標卡尺的精度為0.1mm，它的讀數(shù)為主尺與游標尺的示數(shù)之和，所以小球直徑d＝20mm+6×0.1mm＝20.1mm；（3）根據(jù)T＝得到，重力加速度的測量g＝，從以下選項來看，A、單擺的振幅減小并不影響周期的測量，故A錯誤；B、將（n﹣1）次的全振動計為n次，則周期T＝的測量值偏小，再從上述公式可以看出重力加速度偏大，故B錯誤；C、測擺線的長時擺線拉得過緊，則L的測量值偏大，從上述公式看出重力加速度的值也偏大，故C錯誤；D、測擺長時漏加小球的半徑，則L的測量值偏小，從上述公式可以看出，重力加速度偏小，故D正確。故選：D故答案為：（1）C；（2）20.1；（3）D【點評】本題考查了求單擺擺長、單擺周期、實驗誤差分析、刻度尺與秒表讀數(shù)、求重力加速度表達式等問題；掌握基礎(chǔ)知識即可正確解題；對游標卡尺讀數(shù)時，要先確定其精度度，然后再讀數(shù)；至于誤差分析應(yīng)用單擺周期公式即可正確解題。30．（2021?濱海新區(qū)校級三模）在用“單擺測重力加速度”的實驗中：①某同學在實驗中測得的小球直徑為d，測定了擺線的長度為l，用秒表記錄小球完成n次全振動的總時間為t，則當?shù)氐闹亓铀俣鹊谋硎臼綖間＝（用d、l、n、t表示）。若該同學用游標卡尺測定了小球的直徑，如圖1所示，則小球直徑為2.240cm；②為了盡可能減小實驗誤差，下述操作中可行的是AC。A.選用不可伸長的細線作為擺線B.當小球通過最高點時開始計時C.讓小球盡可能在同一豎直面內(nèi)擺動D.減小擺球的質(zhì)量【分析】計算出周期，利用單擺周期公式求g，按規(guī)則讀數(shù)，擺球應(yīng)選擇密度大、體積小的實心金屬球?！窘獯稹拷猓孩贁[長為：L＝l+，單擺周期為：T＝，由單擺周期公式：T＝2π可得：g＝由圖示卡尺可知，精確度為0.05mm，主尺示數(shù)是22mm，游標尺示數(shù)是8×0.05mm＝0.40mm，則卡尺示數(shù)，即小球直徑d＝22mm+0.40mm＝22.40mm＝2.240cm②擺球通過平衡位置時速度最大，便于觀察計時，故B錯誤；擺球應(yīng)選擇密度大、體積小的實心金屬球，這樣減小阻力影響，故D錯誤，故選：AC故答案為：①g＝，2.240②AC【點評】注意：擺長≠擺線長，卡尺不需要估讀。31．（2021春?諸暨市校級期中）某物理興趣小組在做“用單擺測重力加速度”的實驗研究，以下是其中一位同學的實驗過程。（1）該同學組裝單擺時，在擺線上端的懸點處，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺的鐵夾將橡皮夾緊，如圖1所示，這樣做的目的是AC。A．保證擺動過程中擺長不變B．保證擺球再同一豎直面內(nèi)擺動C．需要改變擺長時便于調(diào)節(jié)（2）該同學組裝好單擺后在擺球自然懸垂的情況下，用毫米刻度尺（如圖2）測量出從懸點量到擺球的最底端的長度l＝0.8840m，再用游標卡尺（如圖3）測量出擺球直徑D＝0.0120m，則單擺擺長L＝0.8780m。（注意估讀到哪一位）【分析】（1）單擺的擺長在擺動中不能變化。而擺長是影響周期的因素，應(yīng)該在研究的時候予以改變，看看周期與擺長的關(guān)系；（2）游標卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標卡尺，不需估讀，擺長等于懸點到球心的距離。【解答】解：（1）在擺線上端的懸點處，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺的鐵夾將橡皮夾緊，是為了防止動過程中擺長發(fā)生變化，如果需要改變擺長來探究擺長與周期關(guān)系時，方便調(diào)節(jié)擺長，故AC正確，B錯誤。故選：AC。（2）游標卡尺的主尺讀數(shù)為12mm，游標卡尺為0.1×0＝0.0mm，則擺球的直徑為12.0mm＝0.012m，擺長L＝l﹣＝0.8840m﹣m＝0.8780m故答案為：（1）AC；（2）0.0120，0.8780【點評】掌握單擺的周期公式，從而求解加速度，擺長、周期等物理量之間的關(guān)系；擺長要注意是懸點到球心的距離，一般可利用擺線長度加球的半徑的方式得到，題目中的方式不是特別常用。32．（2021春?湖北期中）（1）甲同學在做“用單擺測重力加速度”實驗中，測得g值偏小，可能的原因是。A．開始計時時，秒表過遲按下B．用懸線的長度作為擺長C．實驗中誤將49次全振動數(shù)記為50次（2）乙同學在實驗中，用的擺球密度不均勻，無法確定重心的位置。他第一次所用的懸線長為L1，測得的周期為T1，第二次所用的懸線長為L2，測得的周期為T2，由此可推算出g＝?！痉治觥浚?）由T＝2，得：g＝，從而分析實驗誤差情況；（2）設(shè)擺球半徑為r，兩次分別列周期公式組成方程組，解方程組即可得出g的表達式。【解答】解：（1）由T＝2，得：g＝，可知g值偏小可能的原因是：L偏小，T偏大，則有：A、開始計時時，秒表按下過遲，記錄的時間t偏小，由T＝算出的周期偏小，g的測量值偏大，故A錯誤；B、計算時懸線的長度作為擺長L時，沒有計入擺球半徑，導致擺長L偏小，則g的測量值偏小，故B正確；D、實驗時誤把49次全振動次數(shù)記為50次，由T＝算出的周期偏小，g的測量值偏大，故C錯誤。故選：B；（2）根據(jù)單擺的周期公式，第一次：T1＝2第二次：T2＝2π由以上兩式可得：g＝。故答案為：（1）B；（2）?！军c評】解決本題的關(guān)鍵在于明確實驗原理，掌握單擺的周期公式，明確實驗存在的誤差原因，并掌握根據(jù)單擺周期公式求解重力加速度的方法。33．（2021春?南陽期中）某同學用單擺測量當?shù)氐闹亓铀俣葧r，測得擺長為l，在測單擺周期時采用如下方法：在擺球某次向右通過最低點時數(shù)“1”，同時啟動秒表開始計時。在擺球再向右通過最低點時依次數(shù)“2”、“3”、“4”、……數(shù)到n時停止計時，秒表的示數(shù)為t。由此可得這個單擺的周期T＝，當?shù)氐闹亓铀俣萭＝?！痉治觥扛鶕?jù)（n﹣1）次全振動的時間為t求解周期，根據(jù)單擺周期公式推導當?shù)氐闹亓铀俣??！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)題意可知（n﹣1）次全振動的時間為t，故有：（n﹣1）T＝t，解得：T＝；根據(jù)單擺周期公式T＝2π可得當?shù)氐闹亓铀俣萭＝。故答案為：；?！军c評】本題主要是考查用單擺測量當?shù)氐闹亓铀俣葘嶒?，關(guān)鍵是掌握實驗原理，能夠根據(jù)單擺周期公式求解重力加速度。34．（2021?畢節(jié)市模擬）畢節(jié)市著名風景區(qū)韭菜坪，最高峰海拔2900.6m，素有“貴州屋脊”之稱，大韭菜坪為世界上最大面積的野韭菜花帶，小韭菜坪石林境觀俊奇獨特。某高中學校的同學到小韭菜坪觀賞石林，被獨特奇秀的石林景觀震撼，同學們突然想知道小韭菜坪的重力加速度是多少，于是他們結(jié)合所學物理知識，利用“單擺”實驗測定山頂?shù)闹亓铀俣?，同學們進行了以下操作，請完成以下填空：①實驗裝置如圖，用直尺測出擺線的長度為l1和小球最底端到懸點的距離為l2，則擺長l＝（用l1和l2表示）。②若擺球在豎直平面內(nèi)做小角度擺動時，可視為簡諧運動，為了記錄振動次數(shù)和測量振動周期，同學們從某一次經(jīng)過最低點時開始計時并計數(shù)1次，測出經(jīng)過最低點n次（約60～100次）的時間為t，則該單擺的振動周期為T＝。③同學們根據(jù)測量的實驗數(shù)據(jù)，計算出小韭菜坪的重力加速度，則表達式為g＝（用l1、l2、n、t表示）?！痉治觥竣賳螖[的擺長等于懸線長與擺球的半徑之和；②從平衡位置開始計時，根據(jù)經(jīng)過該位置N次的時間為t求解單擺的周期；③根據(jù)單擺的周期公式得到重力加速度的表達式?！窘獯稹拷猓孩賳螖[的擺長等于擺線長與擺球半徑之和，所以擺長l＝；②經(jīng)過平衡位置時開始計時并計數(shù)1次，測出經(jīng)過該位置n次的時間為t，則有：（N﹣1）＝t解得單擺的周期：T＝；③根據(jù)單擺的周期公式T＝2可得g＝＝。故答案為：①；②；③；【點評】解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式T＝2π．知道擺長為擺線長度和擺球半徑之和，掌握正確的計算周期的方法。35．（2021春?六合區(qū)校級月考）下面為某同學用單擺測量當?shù)氐闹亓铀俣葘嶒灢糠植僮?。?）用游標卡尺測量小鋼球直徑，讀數(shù)如圖1所示，讀數(shù)為9.8mm。（2）測出單擺偏角小于5°時完成n次全振動時間為t，用毫米刻度尺測得擺線長為L，游標卡尺測得擺球直徑為d，用上述測得的量寫出測量重力加速度的一般表達式：g＝。（3）他測得的g值偏小，可能原因是AD（多選）。A．計算時將L當成擺長B．測擺線長時擺線拉得過緊C．開始計時時，秒表過遲按下D．實驗中誤將30次全振動計為29次（4）該同學測出不同擺長時對應(yīng)的周期T，作出T2﹣L圖線，如圖2所示，再利用圖線上任兩點A、B的坐標（x1，x2）、（x2，y2），可求得g＝，若該同學測擺長時漏加了小球半徑，而其它測量計算均無誤，也不考慮實驗誤差，則用上述T2﹣L圖線法算得的g值和真實值相比是不變（選填“偏大”、“偏小”或“不變”）?！痉治觥浚?）游標卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加游標尺的讀數(shù)，不需估讀；（2）單擺完成一次全振動需要的時間是一個周期，擺線長度與擺球半徑之和是單擺擺長，應(yīng)用單擺周期公式可以求出重力加速度；（3）根據(jù)單擺周期公式推導出重力加速度的表達式進行分析。（4）根據(jù)單擺的周期公式得出T2﹣L的關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率求出重力加速度的大，當測擺長時漏加了小球半徑，結(jié)合圖線的斜率是否變化確定重力加速度的測量值是否發(fā)生改變。【解答】解：（1）游標卡尺的最小分度值為0.1mm，游標卡尺的主尺讀數(shù)為9mm，游標尺讀數(shù)為8×0.1mm＝0.8mm，則最終讀數(shù)為9mm+0.8mm＝9.8mm．（2）單擺周期T＝，單擺擺長l＝L+，由單擺周期公式T＝2π可得：g＝；（3）根據(jù)單擺周期公式可得：T＝2π，解得：g＝。A、測擺長時只測了懸線的長度，即擺長測量值小，計算得到的g值偏小，故A正確；B、使用的擺球質(zhì)量太大對實驗沒有影響，故B錯誤；C、開始計時時，秒表過遲按下，使得測量的周期偏小，計算得到的g值偏大，故C錯誤；D、實驗中誤將30次全振動次數(shù)記為29次，使得測量的周期偏大，計算得到的g值偏小，故D正確。（4）根據(jù)單擺周期公式T＝，有T2＝，故圖象的斜率為：k＝，解得g＝；測擺長時漏加了小球半徑，圖象向左偏移了，但斜率不變，故重力加速度的測量值不變。故答案為：（1）9.8；（2）；（1）AD；（4），不變；【點評】該題考查了“用單擺測定重力加速度”的實驗，單擺擺長等于懸線的長度與擺球半徑之和，即擺線長度與擺球半徑之和，這是易錯點；圖象法處理實驗數(shù)據(jù)是常用的方法，要掌握實驗數(shù)據(jù)的圖象處理方法。關(guān)鍵得出T2﹣L的表達式。36．（2021?長寧區(qū)二模）在“用單擺測定重力加速度”的實驗中，某同學測出多組擺長L與周期T的數(shù)據(jù)，并輸入計算機生成如圖所示的T2﹣L圖像，計算機顯示圖線的斜率為k。根據(jù)T2﹣L圖像能（填寫“能”或“不能”）求出當?shù)氐闹亓铀俣取Ｈ缣顚憽澳堋?，寫出重力加速度的表達式g＝；如填寫“不能”，簡要說明其理由無．【分析】根據(jù)單擺的公式表示出T2與L的表達式，找到斜率即可求得加速度?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)單擺的周期公式T＝可得，故在T2﹣L圖像中，圖像的斜率k＝，解得g＝故答案為：能；；【點評】本題主要考查了單擺周期公式，根據(jù)公式結(jié)合圖像，明確斜率的含義即可。37．（2021春?民勤縣校級月考）在“用單擺測重力加速度”的實驗中。（1）關(guān)于擺長和周期的測量，下列說法正確的是BC。A．擺長等于擺線長度加上球的直徑B．在擺長和時間的測量中，時間的測量對實驗誤差影響較大C．測量時間應(yīng)從擺球經(jīng)過平衡位置時開始計時D．測量時間應(yīng)從擺球經(jīng)過最高點時開始計時（2）測出了單擺在擺角小于5°時完成n次全振動的時間為t，用毫米刻度尺測得擺線長為L，又用千分尺測得擺球直徑為d。用上述測得的物理量，寫出計算重力加速度的表達式g＝。（3）為了比較準確地測量出當?shù)氐闹亓铀俣戎?，?yīng)選用下列所給器材中的哪些？將所選用的器材的字母填在題后的橫線上。（A）長1m左右的細繩；（B）長30m左右的細繩；（C）直徑2cm的鉛球；（D）直徑2cm的鐵球；（E）秒表；（F）時鐘；（G）最小刻度是厘米的直尺；（H）最小刻度是毫米的直尺。所選擇的器材是ACEH。（4）某同學的操作步驟為：A．取一根細線，下端系住直徑為d的金屬小球，上端固定在鐵架臺上B．用米尺量得細線長度1C．在擺線偏離豎直方向5°位置釋放小球D．用秒表記錄小球完成n次全振動的總時間t，得到周期T＝，用g＝計算重力加速度，按上述方法得出的重力加速度值與實際值相比偏?。ㄌ睢捌蟆薄ⅰ跋嗤被颉捌　保＃?）該同學又測出不同擺長時對應(yīng)的周期T，作出T2﹣L圖線，如圖所示，再利用圖線上任兩點A、B的坐標（x1，y1）、（x2，y2），可求得g＝。若該同學測擺長時漏加了小球半徑，而其它測量、計算均無誤，也不考慮實驗誤差，則用上述方法算得的g值和真實值相比是不變的（選填“偏大”、“偏小”或“不變”）?！痉治觥浚?）擺長為擺線長加球半徑，應(yīng)從平衡位置計時；（2）利用單擺周期公式進行推導；（3）擺長盡量長些，擺球應(yīng)密度大體積小，測擺長和周期的儀器精度盡量高；（4）從實際擺長為進行誤差分析：（5）推導出T2﹣L的表達式，與T2﹣L圖象結(jié)合，求g.【解答】解：（1）A、擺長為懸點到擺球球心的距離，故為擺線長加球的半徑，故A錯誤；B、由單擺周期公式得重力加速度為，由于擺長接近1m，而周期在2s左右，測量周期的相對誤差比測量擺長的相對誤差大，故B正確；CD、擺