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2025新課改-高中物理-選修第1冊(21講)10B實驗:用單擺測量重力加速度中檔版含答案實驗:用單擺測量重力加速度知識點:實驗:用單擺測量重力加速度一、實驗原理由T=2πeq\r(\f(l,g)),得g=eq\f(4π2l,T2),則測出單擺的擺長l和周期T,即可求出當?shù)氐闹亓铀俣龋嶒炂鞑蔫F架臺及鐵夾,金屬小球(有孔)、秒表、細線(1m左右)、刻度尺、游標卡尺.三、實驗步驟1.讓細線穿過小球上的小孔,在細線的穿出端打一個稍大一些的線結(jié),制成一個單擺.2.將鐵夾固定在鐵架臺上端,鐵架臺放在實驗桌邊,把單擺上端固定在鐵夾上,使擺線自由下垂.在單擺平衡位置處做上標記.3.用刻度尺量出懸線長l′(準確到mm),用游標卡尺測出擺球的直徑d,則擺長為l=l′+eq\f(d,2).4.把單擺拉開一個角度,角度不大于5°,釋放擺球.擺球經(jīng)過最低位置時,用秒表開始計時,測出單擺完成30次(或50次)全振動的時間,求出一次全振動的時間,即為單擺的振動周期.5.改變擺長,反復測量幾次,將數(shù)據(jù)填入表格.四、數(shù)據(jù)處理1.公式法:每改變一次擺長,將相應(yīng)的l和T代入公式g=eq\f(4π2l,T2)中求出g值,最后求出g的平均值.設(shè)計如下所示實驗表格實驗次數(shù)擺長l/m周期T/s重力加速度g/(m·s-2)重力加速度g的平均值/(m·s-2)1g=eq\f(g1+g2+g3,3)232.圖像法:由T=2πeq\r(\f(l,g))得T2=eq\f(4π2,g)l,以T2為縱坐標,以l為橫坐標作出T2-l圖像(如圖1所示).其斜率k=eq\f(4π2,g),由圖像的斜率即可求出重力加速度g.圖1五、注意事項1.選擇細而不易伸長的線,長度一般不應(yīng)短于1m;擺球應(yīng)選用密度較大、直徑較小的金屬球.2.擺動時擺線偏離豎直方向的角度應(yīng)很小.3.擺球擺動時,要使之保持在同一豎直平面內(nèi),不要形成圓錐擺.4.計算單擺的全振動次數(shù)時,應(yīng)從擺球通過最低位置時開始計時,要測n次全振動的時間t.例題精練1.(2021?濱海縣校級一模)某實驗小組在利用單擺測定當?shù)刂亓铀俣鹊膶嶒炛?,小組成員在實驗過程中有如下做法,其中正確的是()A.把單擺從平衡位置拉開30°的擺角,并在釋放擺球的同時開始計時 B.測量擺球通過最低點100次的時間t,則單擺周期為 C.用懸線的長度加擺球的直徑作為擺長,代入單擺周期公式計算得到的重力加速度值偏大 D.選擇密度較小的擺球,測得的重力加速度值誤差較小【分析】擺角很小的情況下單擺的振動才是簡諧運動;單擺擺球經(jīng)過平衡位置的速度最大,最大位移處速度為0,在平衡位置計時誤差最小;由單擺的周期公式得出重力加速度的表達式,結(jié)合重力加速度的表達式判斷測量的誤差.【解答】解:A、單擺經(jīng)過平衡位置的速度最大,在平衡位置計時誤差最小。故A錯誤。B、擺球在一個周期內(nèi)兩次經(jīng)過平衡位置,測量擺球通過最低點100次的時間t,則單擺的周期T=.故B錯誤。C、擺長等于懸點到擺球球心的距離,用懸線的長度加擺球的直徑作為擺長,測量的擺長偏大,根據(jù)g=知,測量的重力加速度偏大。故C正確。D、為減小實驗誤差因,應(yīng)選擇密度較大的擺球。故D錯誤。故選:C。【點評】簡諧運動是一種理想的運動模型,單擺只有在擺角很小,空氣阻力影響不計的情況下單擺的振動才可以看成簡諧運動,要知道影響實驗結(jié)論的因素.2.(2021?海淀區(qū)二模)在用單擺測量重力加速度的實驗中,用多組實驗數(shù)據(jù)做出周期(T)的平方和擺長(L)的T2﹣L圖線,可以求出重力加速度g。已知兩位同學做出的T2﹣L圖線如圖中的a、b所示,其中a和b平行,圖線a對應(yīng)的g值很接近當?shù)刂亓铀俣鹊闹怠O鄬τ趫D線a,關(guān)于圖線b的分析正確的是()A.可能是誤將繩長記為擺長L B.可能是誤將懸點到小球下端的距離記為擺長L C.可能是誤將49次全振動記為50次 D.根據(jù)圖線b不能準確測出當?shù)氐闹亓铀俣取痉治觥扛鶕?jù)單擺的周期公式,結(jié)合圖線的斜率分析誤差產(chǎn)生的原因。【解答】解:B、因為單擺的周期T=2π,故T2=L,而圖線b與L軸有個截距,這說明關(guān)系式應(yīng)該為T2=?(L﹣a),即可能是誤將懸點到小球下端的距離記為擺長L,則實際的擺長就是L﹣,故B正確;A、如果是誤將繩長記為擺長L,則關(guān)系式應(yīng)該是T2=(L+),圖線應(yīng)該與T2軸有正截距,故A錯誤;C、若是誤將49次全振動記為50次,則周期T會減小,這樣做出的圖線的斜率會變小,但仍然過原點,故C錯誤;D、根據(jù)圖線b也能準確測出當?shù)氐闹亓铀俣龋驗樾甭什蛔?,故D錯誤。故選:B?!军c評】對于圖線問題,一般的解題思路是得出物理量間的關(guān)系式,結(jié)合圖線斜率或截距進行求解。隨堂練習1.(2020?海淀區(qū)校級三模)在利用單擺測重力加速度的實驗中,下列哪些操作會使得測得的重力加速度g的值偏大()A.擺線過長,擺角過小 B.在測量擺長時,將線長和小球直徑之和作為了擺長 C.擺球的質(zhì)量過大 D.測量周期時,時間t內(nèi)全振動次數(shù)少數(shù)了一次【分析】根據(jù)單擺的周期公式T=2寫出重力加速度的表達式,從而判斷出引起重力加速度測量值偏大的原因。【解答】解:根據(jù)單擺的周期公式可得g=,AC、由g=可知:擺線過長、擺角過小、質(zhì)量過大對測量結(jié)果都沒有影響,故AC錯誤;B、單擺的擺長L為擺線長l與小球的半徑r之和,測擺長時將線長和小球直徑之和作為了擺長,這樣擺長測量偏大,則測得的重力加速度g值偏大,故A錯誤,B正確;D、測周期時應(yīng)由計算,若時間t內(nèi)全振動次數(shù)少數(shù)了一次,即周期知測得的周期T偏大,則測得的重力加速度g值偏小,故D錯誤。故選:B。【點評】解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式,知道測量重力加速度的表達式,分析誤差形成的原因。2.(2020?通州區(qū)校級模擬)某同學在“用單擺測重力加速度”的實驗中,由于沒有游標卡尺,無法測小球的直徑d,實驗中將懸點到小球最高點的距離l作為擺長,測得多組周期T和l的數(shù)據(jù),作出l﹣T2圖象,由此可知()A.該同學做出的圖線應(yīng)為圖中c所示 B.由所作圖線可知小球直徑為0.6cm C.采用本實驗所測數(shù)據(jù)T和l,亦可用公式T=2π計算當?shù)刂亓铀俣?D.由所作圖線可知當?shù)刂亓铀俣却笮〖s為π2m/s2【分析】由重力加速度的表達式求得l﹣T2的關(guān)系式,根據(jù)數(shù)學知識分析圖象的圖線斜率及截距的意義,由此求出小球的直徑和當?shù)氐闹亓铀俣??!窘獯稹拷猓河蓡螖[周期公式T=2π得:l=﹣。A、根據(jù)l﹣T2關(guān)系可知l﹣T2圖象與縱坐標的截距為負值,該同學做出的圖線應(yīng)為圖中a所示,故A錯誤;B、因截距為﹣=﹣0.6cm,解得小球的直徑為d=1.2cm,故B錯誤;C、原因l是懸點到小球最高點的距離,所以不能采用本實驗所測數(shù)據(jù)T和l,根據(jù)公式T=2π計算當?shù)刂亓铀俣?,故C錯誤;D、由數(shù)學關(guān)系得圖象的斜率為:k==,解得重力加速度為:g=π2m/s2,故D正確。故選:D?!军c評】本題重點為考查擺長、周期等物理量之間的關(guān)系,解決本題的關(guān)鍵知道該實驗的原理,掌握單擺的周期公式,會通過圖象法求解重力加速度的大小。3.(2020?長寧區(qū)二模)在“用單擺測定重力加速度”實驗中,下列操作正確的是()A.須選用輕且不易伸長的細線 B.須選用密度和直徑都較小的擺球 C.擺長必須大于1m,擺角必須小于5° D.如果用DIS實驗系統(tǒng)做實驗,光電門應(yīng)放在擺球擺動過程的最高點【分析】為減小實驗誤差應(yīng)選擇密度大而體積小的球作為擺球,選用輕質(zhì)細線做擺線,當單擺擺角小于5°時單擺的運動是簡諧運動,在最低點速度最大,從最高點開始計時誤差最大,根據(jù)實驗注意事項分析答題。【解答】解:A、若是重而可伸長的繩子,擺長會發(fā)生變化,引起實驗誤差,為減小誤差,組裝單擺須選用輕且不易伸長的細線,故A正確;B、為減小空氣阻力對實驗的影響,從而減小實驗誤差,組裝單擺須選用密度大而直徑都較小的擺球,故B錯誤;C、擺長1m左右的細線,擺角小于5°,故C錯誤;D、測量時間應(yīng)從單擺擺到最低點開始,因為最低位置擺球速度最大,引起的時間誤最小,則周期測量比較準確,故D錯誤;故選:A?!军c評】本題考查了用單擺測重力加速度的實驗注意事項,掌握實驗原理與實驗注意事項是解題的關(guān)鍵,平時要注意基礎(chǔ)知識的學習與積累。綜合練習一.選擇題(共7小題)1.(2021春?雙城區(qū)校級期末)如圖所示,S1、S2是兩個步調(diào)完全相同的相干波源,其中實線表示波峰,虛線表示波谷。若兩列波的振幅均保持5cm不變,關(guān)于圖中所標的a、b、c、d四點,下列說法中正確的是()A.b點振動始終加強,c點振動始終減弱 B.圖示時刻質(zhì)點c的位移為零 C.d點始終保持靜止不動 D.a(chǎn)點振動介于加強點和減弱點之間【分析】頻率相同的兩列波的疊加。當波峰與波峰、波谷與波谷相遇時振動是加強的。當波峰與波谷相遇時振動是減弱的?!窘獯稹拷猓篈、點b是波峰與波峰相遇,c點是波谷與波谷相遇,它們均屬于振動加強點,故A錯誤;B、圖示時刻質(zhì)點c是波谷與波谷相遇,則其位移不為零,故B錯誤;C、d點是波峰與波谷相遇,振動減弱,振幅為零,故保持靜止,故C正確;D、a點位于加強點的連線上,到兩個波源的路程差為零,振動加強點,故D錯誤。故選:C?!军c評】該題考查了波的疊加原理,運動方向相同時疊加屬于加強,振幅為二者之和,振動方向相反時疊加屬于減弱振幅為二者之差.2.(2021春?旬邑縣校級月考)在做“用單擺測定重力加速度”的實驗中,有人提出如下建議,其中對提高測量結(jié)果精度有利的是()A.適當縮短擺線 B.質(zhì)量相同、體積不同的擺球,應(yīng)選用體積較大的 C.單擺偏離平衡位置的角度不能太大 D.當單擺經(jīng)過最高位置開始計時【分析】為了減小測量誤差,單擺擺長應(yīng)適當長些,便于測量時間;在空氣阻力很小、擺角很小的情況下單擺的振動才是簡諧運動,應(yīng)滿足條件;從速度最大處開始測量周期可以減小誤差?!窘獯稹拷猓篈、單擺的擺長越短,周期越小,適當縮短擺線,不便于測量周期。故A錯誤;B、要減小空氣阻力的影響,應(yīng)選體積較小的擺球,故B錯誤;C、單擺在擺角很小的情況下才做簡諧運動,則單擺偏離平衡位置的角度不能太大,一般不超過5°,故C正確;D、為了提高測量單擺周期的準確性,需在單擺的速度最大時,即經(jīng)過最低位置開始計時,故D錯誤。故選:C。【點評】簡諧運動是一種理想的運動模型,單擺只有在擺角很小,空氣阻力影響不計的情況下單擺的振動才可以看成簡諧運動,實驗時要保證滿足實驗的條件。3.(2021春?巧家縣校級期末)下列關(guān)于單擺的說法,正確的是()A.單擺擺球的回復力由擺球重力沿圓弧切線方向的分力提供 B.單擺擺球的回復力由擺球所受重力與繩子拉力的合力提供 C.單擺做簡諧運動時的振幅越大,周期也越大 D.單擺擺球經(jīng)過平衡位置時加速度為零【分析】當單擺的擺角較小時,單擺的運動可以看成簡諧運動,回復力由重力沿擺球運動軌跡切向的分力提供,總是指向平衡位置.擺球經(jīng)過平衡位置時,所受的合力不為零【解答】解:A、單擺做簡諧運動的回復力是重力沿擺球運動軌跡切向的分力,或者說是合力沿著運動軌跡切向的分力,而合力的徑向分量提供向心力;故A正確,B錯誤;C、單擺做簡諧運動時的周期與振幅無關(guān),故C錯誤;D、在平衡位置時,擺線的張力最大,回復力為零,切向加速度為零,但所受的合力不為零,加速度不為零,故D錯誤;故選:A。【點評】該題的關(guān)鍵是弄清單擺運動的特征,掌握回復力和加速度的方向特點,知道單擺的擺角較小時,單擺的運動可以看成簡諧運動,回復力與位移大小成正比4.(2021春?中原區(qū)校級期中)在“用單擺測定重力加速度”的實驗中,有同學發(fā)現(xiàn)他測得重力加速度的值偏大,其原因可能是()A.懸點未固定緊,振動中出現(xiàn)松動,使擺線增長了 B.單擺所用擺球質(zhì)量太大 C.把(n+1)次全振動時間誤當成n次全振動時間 D.開始計時時,秒表過遲按下【分析】由單擺的周期公式T=2π推導出重力加速度的表達式進行分析。【解答】解:根據(jù)單擺的周期公式T=2π,有:g=A、擺線上端未牢固地系于懸點,振動中出現(xiàn)松動,使擺線長度增加了,振動周期變大,而測得的擺長偏小,則測得重力加速度偏小,故A錯誤;B、單擺的周期與擺球的質(zhì)量無關(guān),故對重力加速度的測量無影響,故B錯誤;C、把n+1次全振動時間誤當成n次全振動時間,周期的測量值偏大,故重力加速度的測量值偏小,故C錯誤;D、如果計時時,秒表過遲按下,則周期的測量值偏小,故重力加速度的測量值偏大,故D正確;故選:D?!军c評】本題考查了秒表讀數(shù)、重力加速度的測量原理和誤差來源,關(guān)鍵從實驗原理出發(fā)考慮誤差情況,不難。5.(2020?黃浦區(qū)一模)在“用單擺測定重力加速度”的實驗中,用力傳感器測得擺線的拉力大小F隨時間t變化的圖象如圖所示,已知單擺的擺長為l,則重力加速度g為()A. B. C. D.【分析】小球在豎直平面內(nèi)做單擺運動,在最低點繩子的拉力和重力的合力提供向心力,此時拉力最大;在最高點,繩子的拉力等于重力的一個分力,此時拉力最小。根據(jù)在一次周期內(nèi)兩次經(jīng)過最低點,求出小球的周期,再根據(jù)單擺周期公式T=2π即可求解?!窘獯稹拷猓盒∏蛟谪Q直平面內(nèi)做單擺運動,在最低點繩子的拉力和重力的合力提供向心力,此時拉力最大,半個周期后再次最大,所以此時開始計時,第二次拉力最大時對應(yīng)的時間即為一個周期,根據(jù)圖象可知:單擺的周期為:T=4t根據(jù)周期公式得:T=2π,所以g=,故ABC錯誤,D正確;故選:D?!军c評】解決本題的關(guān)鍵知道單擺運動對稱性,知道在最低點繩子的拉力和重力的合力提供向心力,此時拉力最大,在一次周期內(nèi)兩次經(jīng)過最低點,并掌握單擺的周期公式,從而求解重力加速度,擺長、周期等物理量之間的關(guān)系。6.(2021春?鶴崗校級期末)某同學在利用單擺測重力加速度實驗中發(fā)現(xiàn)測得的重力加速度大于標準值,原因不可能是()A.所用擺球質(zhì)量太大 B.鐵架臺的底座有磁性物質(zhì),其對小球有磁場引力 C.測N次全振動時間時,把N次誤計為(N+1)次 D.以擺線長加上小球直徑作為擺長,代入公式【分析】用單擺測重力加速度的原理是單擺周期公式,根據(jù)單擺周期公式求出重力加速度的表達式,然后分析答題.【解答】解:由單擺周期公式:T=2π可知,重力加速度:g=;A、單擺的周期與擺球質(zhì)量無關(guān),擺球質(zhì)量大小不會影響重力加速度的測量值,故A錯誤;B、鐵架臺的底座有磁性物質(zhì),其對小球有磁場引力,磁場力使小球的回復力變化,單擺的周期發(fā)生變化,所測重力加速度偏大,故B正確;C、測N次全振動時間時,把N次誤計為(N+1)次,使所測周期T偏小,所測g=偏大,故C正確;D、以擺線長加上小球直徑作為擺長,所測擺長L偏大,所測g=偏大,故D正確;本題選不可能的,故選:A?!军c評】在對實驗的誤差分析時,首先要理解實驗的原理,再根據(jù)實驗的原理,結(jié)合給定的條件,逐個進行分析.屬于基礎(chǔ)題目.7.(2021春?龍華區(qū)校級期中)某同學在做“利用單擺測重力加速度”實驗中,先測得擺線長為97.50cm,擺球直徑為2.00cm,然后用秒表記錄了單擺振動50次所用的時間為99.9s.如果他測得的g值偏小,可能的原因是()A.測擺線長時擺線拉得過緊 B.實驗中誤將49次全振動數(shù)為50次 C.開始計時,秒表過遲按下 D.擺線上端未牢固地系于懸點,振動中出現(xiàn)松動,使擺線長度增加了【分析】用擺線長度、擺球的直徑、振動次數(shù)和所用時間推導出重力加速度的表達式,通過分析各物理量的大小對g的測量值的影響,即可得知各選項的正誤.【解答】解:擺線的長度用L表示,擺球的直徑用d表示,振動的次數(shù)用n表示,所用的時間用表示,由單擺的周期公式T=2π=得:g=A、測擺線長時擺線拉得過緊,代入的L值要比單擺擺動時的大,由上式可知g的測量值偏大,選項A錯誤B、實驗中誤將49次全振動數(shù)為50次,代入的n值變大,由上式可知g的測量值偏大,選項B錯誤C、開始計時,秒表過遲按下,代入的時間t值偏小,由上式可知g值的測量值偏大,選項C錯誤。D、擺線上端未牢固地系于懸點,振動中出現(xiàn)松動,使擺線長度增加了,即為單擺的實際擺長比測量值答,代入的是測量值,所以由上式可知,g值偏小,選項D正確。故選:D?!军c評】對于用單擺測量重力加速度的誤差分析:(1)本實驗系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求,即:懸點是否固定,是單擺還是復擺,球、線是否符合要求,振動是圓錐擺還是在同一豎直平面內(nèi)振動以及測量哪段長度作為擺長等等.只要注意了上面這些方面,就可以使系統(tǒng)誤差減小到遠遠小于偶然誤差而忽略不計的程度.(2)本實驗偶然誤差主要來自時間(即單擺周期)的測量上.因此,要注意測準時間(周期).要從擺球通過平衡位置開始計時,并采用倒計時的方法,不能多記振動次數(shù).為了減小偶然誤差,應(yīng)進行多次測量然后取平均值.(3)本實驗中長度(擺線長、擺球的直徑)的測量時,讀數(shù)讀到毫米位即可(即使用卡尺測擺球直徑也需讀到毫米位).時間的測量中,秒表讀數(shù)的有效數(shù)字的末位在“秒”的十分位即可.對于用單擺測量重力加速度的誤差來源:(1)懸點不固定,導致擺長改變.實驗時保持懸點不變.(2)擺長太短,一般需選擇1米左右.(3)擺長測量時候只測量線長.正確應(yīng)該是:豎直懸掛,用米尺測出擺線長l,用游標卡尺測出擺球直徑d.擺長L=l+.(4)擺到最高點或任意某位置開始計時,單擺做類似圓錐擺運動.正確應(yīng)該:從平衡位置開始計時,保持單擺在同一豎直平面內(nèi)擺動.(5)擺角太大,正確應(yīng)該:擺角控制在5°內(nèi),盡量做簡諧振動.(6)秒表讀數(shù)誤差,秒表計時太短.一般而言,測30~50次全振動時間比較合適.實驗中,我們應(yīng)盡量減小實驗誤差,擺長選擇約為1米左右,要求相對誤差≤0.5%,累積多次全振動時間求周期和多次測量取平均值.二.填空題(共8小題)8.(2021春?瑤海區(qū)月考)物理學科夏令營結(jié)束后,兩名同學約定回到北京和廣州后利用所學的單擺知識分別測量當?shù)氐闹亓铀俣?,兩同學得到單擺周期的平方T2和擺長L的關(guān)系圖像如圖甲所示,則廣州的同學測量的圖線為A(填“A”或“B”),廣州的同學調(diào)整擺長分別完成了兩次實驗,前后兩次實驗得到的圖線分別如圖乙中的實線和虛線所示,可知前一次與后一次兩單擺長之比=?!痉治觥浚?)根據(jù)作T2﹣L圖像來比較出重力加速度的大小,因為北京和廣州當?shù)氐闹亓铀俣炔煌?,從而可知廣州的同學所測實驗結(jié)果對應(yīng)的圖線。(2)根據(jù)振動圖象得出兩擺的周期比,從而根據(jù)單擺的周期公式由T=2π求出兩單擺的擺長之比?!窘獯稹拷猓海?)由T=2π得T2=知T2﹣L圖像的斜率越大,則重力加速度越小,因為廣州的重力加速度小于北京,廣州的同學所測實驗結(jié)果對應(yīng)的圍線的斜率大,應(yīng)該A圖線。(2)由振動圖線知,實線的周期為T1=4s,虛線的周期T2=6s;兩單擺的周期之比為,由T=2π得得兩單擺擺長之比。故答案為:(1)A;(2)【點評】解決本題的關(guān)鍵要掌握單擺的周期公式,以及知道T2﹣L圖像的斜率表示什么意義。9.(2020?南寧二模)如圖(a)、(b),兩個擺長均為l的單擺在豎直面(紙面)內(nèi)做擺角很?。s為2°)的擺動,圖(b)中懸點O正下方P處固定著一枚釘子,OP=0.25l。①兩單擺的周期分別為TA=,TB=。②若將兩擺球從圖示位置(懸線與豎直方向的夾角相同)由靜止釋放,擺球到達左側(cè)最高點與各自平衡位置的高度差分別為hA、hB,則hA=(填“>”“<”或“=”)hB(不計擺球直徑,不計懸線接觸釘子時的能量損失,重力加速度大小為g)?!痉治觥扛鶕?jù)單擺的周期公式求出單擺周期,對于擺長變化的要找到被釘子擋住前后單擺的擺長,列出兩種情況下的周期的表達式,再求解其周期;根據(jù)機械能守恒定律進行判斷;【解答】解:①根據(jù)單擺周期公式可得:圖(a)中的單擺的周期為圖(b)中的單擺,在右邊時擺長為l,其周期為,在右邊時擺長為l′=l﹣0.25l=0.75l,其周期為所以該單擺的周期為,整理可得:TB=②在單擺擺動的過程中,只有重力做功,根據(jù)機械能守恒定律可知:兩小球擺動到左側(cè)最高點時,速度為零,其相對于平衡位置的高度相同,即hA=hB;故答案為:①,;②=;【點評】解決該題需熟記單擺周期的表達式,在該題中加上釘子后的擺動周期是一個易錯的地方,要認真分析加上釘子后小球運動一周的情況;10.(2021春?青銅峽市校級期中)在做“用單擺測當?shù)刂亓铀俣取钡膶嶒灂r,有以下器材:(A)1m長的細線;(B)20cm長的尼龍線;(C)小鐵球;(D)大木球;(E)手表;(F)時鐘;(G)秒表。(1)為使實驗盡可能精確,應(yīng)選用的擺球是C,擺線是A,計時器是G;(2)計時位置應(yīng)選在平衡位置,這樣做的優(yōu)點是減小測量周期的誤差;(3)實驗中若測得重力加速度g值偏小,可能的原因是;A.小球質(zhì)量太大B.將懸線的長度記作擺長,忽略了擺球半徑C.單擺振動時,擺線的偏角太小D.測周期時,將n次全振動記為n+1次全振動(4)某同學測出了多組擺長L和運動周期T,并根據(jù)相應(yīng)的實驗數(shù)據(jù)作出了T2﹣L圖象,如圖所示,根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)算出了重力加速度的數(shù)值為9.86m/s2?!痉治觥浚?)為減小實驗誤差,應(yīng)選擇適當長些的非彈性細線作擺線,選擇質(zhì)量大而體積小的球作為擺球,用秒表測周期。(2)為減小周期測量誤差,應(yīng)從擺球經(jīng)過平衡位置時計時。(3)根據(jù)單擺周期公式求出重力加速度表達式,然后分析實驗誤差。(4)根據(jù)單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達式,然后根據(jù)圖示圖象求出重力加速度。【解答】解:(1)為減小空氣阻力對實驗的影響擺球應(yīng)選擇C;為減小實驗誤差,擺線應(yīng)選A;為準確測量單擺周期,應(yīng)選擇G測時間。(2)為減小周期測量誤差,擺球經(jīng)過平衡位置時開始計時。(3)由單擺周期公式T=2可知,重力加速g=L;A、擺球質(zhì)量對重力加速度的測量沒有影響,故A錯誤;B、將懸線的長度記作擺長,忽略了擺球半徑,所測擺長L偏小,所測重力加速度g偏小,故B正確;C、在擺角小于5度的情況下單擺做簡諧運動,單擺振動時,擺線的偏角太小不會造成實驗誤差,故C錯誤;D、測周期時,將n次全振動記為n+1次全振動,所測周期T偏小,所測重力加速度g偏大,故D錯誤。故選:B。(4)由單擺周期公式T=2π可知:T2=L,T2﹣L圖象的斜率k==,解得:g≈9.86m/s2;故答案為:(1)C;A;G;(2)平衡位置;減小測量周期的誤差;(3)B;(4)9.86?!军c評】本題考查了測重力加速度實驗,考查了實驗器材、實驗注意事項、實驗數(shù)據(jù)處理與實驗誤差分析,知道實驗原理是解題的前提,根據(jù)題意應(yīng)用單擺周期公式即可解題。11.(2021春?十堰期末)在“用單擺測定重力加速度的實驗”中①用游標卡尺測量擺球直徑的情況如圖1所示,讀出擺球直徑2.06cm.②測單擺周期時,當擺球經(jīng)過最低點時開始計時并計1次,測出經(jīng)過該位置N次所用時間為t,則單擺周期為T=.③若測量出多組周期T、擺長L數(shù)值后,畫出T2﹣L圖象如圖2,則此圖線的斜率的物理意義是k=.【分析】游標卡尺主尺與游標尺示數(shù)之和是游標卡尺示數(shù).根據(jù)實驗注意事項分析答題;由單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達式,然后答題.【解答】解:①由圖1所示可知,擺球直徑為:20mm+6×0.1mm=20.6mm=20.6cm.②測單擺周期時,當擺球經(jīng)過最低點時開始計時并計1次,測出經(jīng)過該位置N次所用時間為t,則單擺周期為T==.③由單擺周期公式:T=2π可知:T2=L,則圖象:T2﹣L的斜率:k=故答案為:①20.6;②最低點;;③.【點評】要掌握游標卡尺的讀數(shù)方法,知道實驗屬于事項、應(yīng)用單擺周期公式即可正確解題.12.(2021春?鄒城市期中)用單擺測定重力加速度的實驗裝置如圖甲所示。(1)組裝單擺時,應(yīng)在下列器材中選用AD(填選項前的字母)。A.長度為1m左右的細線B.長度為30cm左右的細線C.直徑為1.8cm的塑料球D.直徑為1.8cm的鐵球(2)測出懸點O到小球球心的距離(擺長)L及單擺完成n次全振動所用的時間t,則重力加速度g=(用L、n、t表示);(3)下表表示某同學記錄的幾組實驗數(shù)據(jù),并做了部分計算處理。組次123擺長L/cm80.0090.00100.0050次全振動時間t/s90.0095.5100.5振動周期T/s1.801.91重力加速度g(m/s2)9.749.73請計算出第3組實驗中的T=2.01S,g=9.76m/s2(保留3位有效數(shù)字)。(4)某同學在家里測重力加速度。他找到細線和鐵鎖,制成一個單擺,如圖乙所示。由于家里只有一根量程為30cm的刻度尺,于是他在細線上的A點做了一個標記使得懸點O到A點間的細線長度小于刻度尺量程,保持該標記以下的細線長度不變,通過改變O、A間細線長度以改變擺長。實驗中,當O、A間細線的長度分別為l1、l2時,測得相應(yīng)單擺的周期為T1、T2,由此可得重力加速度g=(用l1、l2,T1、T2表示)?!痉治觥浚?)根據(jù)實驗要求,擺長1m左右,體積較小的實心金屬球;(2)根據(jù)單擺周期公式T=2π求解g的表達式。(3)單擺完成N次全振動的時間為t,所以T=,根據(jù)g=即可計算出重力加速度;(4)根據(jù)單擺的周期公式T=2π分兩次列式后聯(lián)立求解即可?!窘獯稹拷猓海?)單擺在擺動過程中。阻力要盡量小甚至忽略不計,所以擺球選鋼球;擺長不能過小,一般取1m左右。故A、D正確,B、C錯誤。故選:AD;(2)單擺完成n次全振動的時間為t,所以T=,測得懸點O至小球球心的距離(擺長)L,根據(jù)T=2π解得:g==;(3)單擺完成n次全振動的時間為t,所以T=g==9.76m/s2;(4)根據(jù)單擺的周期公式,設(shè)A點到鎖頭的重心之間的距離為l0,有:第一次:,第二次:,聯(lián)立解得:g=;故答案為:(1)AD;(2);(3)2.01,9.76;(4);【點評】該題全面考查重力加速度的測量、數(shù)據(jù)的處理以及誤差的分析,要掌握單擺的周期公式,從而求解重力加速度,擺長、周期等物理量之間的關(guān)系。13.(2021春?薛城區(qū)校級月考)用單擺測重力加速度時,(1)擺球應(yīng)采用直徑較小,密度盡可能大的小球,擺線長度要在1米左右,用細而不易斷的尼龍線。(2)擺線偏離豎直方向的最大角度θ應(yīng)小于5°。(3)要在擺球通過最低點時開始計時并計為零次,擺線每經(jīng)過此位置兩次才完成一次全振動,擺球應(yīng)在同一豎直面內(nèi)擺動,利用單擺測重力加速度的實驗中,擺長的測量應(yīng)在擺球自然下垂的狀況下從懸點量至球心。【分析】當小球的擺角較小時,小球在豎直面內(nèi)的運動可以看做簡諧運動,為了減小誤差,選擇密度盡可能大的小球,經(jīng)過平衡位置開始計時?!窘獯稹拷猓海?)為了減小阻力的影響,擺球選擇質(zhì)量大體積小的球,即密度盡可能大的小球。(2)擺線偏離豎直方向的最大角度θ應(yīng)小于5°,這樣單擺的運動才可以看成簡諧運動。(3)擺球經(jīng)過最低點時速度最大,在最低點開始計時,測量誤差較小。擺球應(yīng)在同一豎直面內(nèi)擺動,擺長的測量應(yīng)在擺球自然下垂的狀況下從懸點量至球心。故答案為:(1)大,(2)小于5°,(3)最低點,同一豎直,球心?!军c評】解決本題的關(guān)鍵掌握用單擺測定重力加速度的原理,知道實驗中注意的事項,基礎(chǔ)題。14.(2021春?未央?yún)^(qū)校級期末)某同學在“用單擺測定重力加速度”的實驗中測量了一些數(shù)據(jù),其中的一組數(shù)據(jù)如圖所示.(1)用毫米刻度尺測量擺線的長時,將擺線平放,如圖(A)所示,刻度尺讀數(shù)是99.00cm.用游標卡尺測量擺球直徑,卡尺游標位置如圖(B)所示,可知擺球直徑是1.940cm,如圖所示測出的擺長偏?。ㄆ螅。?,正確的測量方法是把單擺懸掛起來后再測擺長.(2)該同學用秒表記錄了單擺振動30次全振動所用的時間如圖C所示,則秒表所示讀數(shù)為57.1s.單擺的周期是1.90s(保留三位有效數(shù)字)(3)為了提高實驗精度,在試驗中可改變幾次擺長L,測出相應(yīng)的周期T,從而得出一組對應(yīng)的L與T的數(shù)值,再以l為橫坐標T2為縱坐標,將所得數(shù)據(jù)連成直線如圖D所示,T2與L的關(guān)系式T2=L,利用圖線可求出圖線的斜率k=4,再由k可求出g=9.86m/s2.(4)如果他測得的g值偏小,可能的原因是A.未掛小球就測量繩長,然后與小球半徑相加作為擺長B.擺線上端未牢固地系于懸點,振動中出現(xiàn)松動,使擺線長度增加了C.開始計時,秒表過遲按下D.實驗中誤將29次全振動數(shù)記為30次.【分析】(1)由圖示刻度尺確定其分度值,然后讀出其示數(shù);游標卡尺主尺與游標尺示數(shù)之和是游標卡尺示數(shù);應(yīng)該把單擺懸掛起來后再測擺長;(2)秒表分針與秒針示數(shù)之和是秒表示數(shù),根據(jù)秒表示數(shù)求出單擺周期.(3)根據(jù)單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達式,然后根據(jù)函數(shù)表達式與圖象分析答題;(4)由單擺周期公式求出重力加速度表達式,然后根據(jù)重力加速度表達式分析答題.【解答】解:(1)由圖示刻度尺可知,刻度尺的分度值為1mm,由圖示刻度尺可知,擺長長度為99.00cm;由圖B所測游標卡尺可知,游標卡尺的示數(shù)為:19mm+8×0.05mm=19.40mm=1.940cm;測量擺線長度時應(yīng)把單擺安裝完畢后再測擺線長度,如果先測擺線長度然后再安裝單擺,則所測擺線長度偏小,所測單擺擺長偏?。?)由圖C所示秒表可知,秒表示數(shù)為:0+57.1s=57.1s,單擺周期:T==≈1.90s;(3)由單擺周期公式:T=2π可知:T2=L,由圖示圖象可知,圖象斜率:k===4,T2﹣L圖象的斜率:k=,重力加速度:g==≈9.86m/s2;(4)由單擺的周期公式:T=2π可得:g=,單擺周期:T=,n是單擺全振動的次數(shù).A、未掛小球就測量繩長,然后與小球半徑相加作為擺長,所測單擺擺長偏大,所測重力加速度偏大,故A錯誤;B、擺線上端未牢固地系于懸點,振動中出現(xiàn)松動,使擺線長度增加了,使所測周期偏大,所測重力加速度偏小,故B正確;C、開始計時,秒表過遲按下,所測周期T偏小,所測重力加速度偏大,故C錯誤;D、實驗中誤將29次全振動數(shù)記為30次,所測周期偏小,所測重力加速度偏大,故D錯誤;故選B.故答案為:(1)99.00;1.940;偏??;把單擺懸掛起來后再測擺長;(2)57.1;1.90;(3)L;4;9.86m/s2;(4)B.【點評】常用儀器的讀數(shù)要掌握,這是物理實驗的基礎(chǔ).掌握單擺的周期公式,從而求解加速度,擺長、周期等物理量之間的關(guān)系.單擺的周期采用累積法測量可減小誤差.對于測量誤差可根據(jù)實驗原理進行分析.15.(2021春?渭濱區(qū)期末)在“用單擺測定重力加速度”的實驗中①測擺長時,若正確測出懸線長l和擺球直徑d;則擺長為l+;②測周期時,當擺球經(jīng)過平衡位置時開始計時并數(shù)1次,測出經(jīng)過該位置N次(約60~100次)的時間為t,則周期為.【分析】擺長等于擺線的長度與擺球的半徑之和;經(jīng)過平衡位置時速度最大,開始計時誤差較小;完成一次全振動所需的時間為一個周期;根據(jù)單擺的周期公式T=2π得,g=.【解答】解:①測擺長時,若正確測出懸線長l和擺球直徑d;則擺長為l+②測周期時,經(jīng)過平衡位置時物體速度較快,時間誤差較小,當擺球經(jīng)過平衡位置時開始計時并數(shù)1次,測出經(jīng)過該位置N次(約60~100次)的時間為t,則周期為故答案為:①l+②平衡,【點評】解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式T=2π.知道擺長為擺線長度和擺球半徑之和,從平衡位置開始計時誤差較小.三.多選題(共10小題)16.(2021?七模擬)某同學利用單擺測定當?shù)氐闹亓铀俣?,關(guān)于本實驗下列說法正確的是()A.組裝單擺應(yīng)該選用密度和半徑都很小的擺球 B.擺長一定的情況下,應(yīng)使擺的振幅盡量大 C.測量單擺的周期,可以測出擺球完成30~50次全振動的時間t,單擺的周期為T=(n為完成全振動的次數(shù)) D.實驗可以利用T2﹣l(T表示單擺周期,l為單擺擺長)圖象處理數(shù)據(jù)確定當?shù)氐闹亓铀俣?E.如果實驗過程中擺線上端懸點出現(xiàn)松動,會使測量的重力加速度偏小【分析】利用單擺測定重力加速度的原理是單擺的周期公式;擺角很小的情況下單擺的振動才是簡諧運動;為減小空氣阻力的影響,擺球的直徑應(yīng)遠小于擺線的長度,選擇密度較大的實心金屬小球作為擺球。擺長等于擺線的長度加上擺球的半徑?!窘獯稹拷猓篈、為減小空氣阻力對實驗的影響,應(yīng)選擇密度大而半徑小的球作為擺球,故A錯誤;B、單擺在擺角小于5°情況下的運動是簡諧運動,為保證單擺做簡諧運動,擺長一定的情況下,應(yīng)使擺的振幅不能太大,故B錯誤;C、單擺完成一次全振動需要的時間是周期,測量單擺的周期,可以測出擺球完成30~50次全振動的時間t,單擺的周期為T=(n為完成全振動的次數(shù)),故C正確;D、由單擺周期公式T=2π可知:T2=l,則T2﹣l圖象的斜率k=,重力加速度g=,實驗可以利用T2﹣l(T表示單擺周期,l為單擺擺長)圖象處理數(shù)據(jù)確定當?shù)氐闹亓铀俣?,故D正確;E、由單擺周期公式T=2π可知,重力加速度g=,如果實驗過程中擺線上端懸點出現(xiàn)松動,所測擺長l偏小,會使測量的重力加速度g偏小,故E正確。故選:CDE?!军c評】本題考查了用單擺測重力加速度實驗,理解實驗原理是解題的前提,應(yīng)用單擺周期公式即可解題;簡諧運動是一種理想的運動模型,單擺只有在擺角很小,空氣阻力影響不計的情況下單擺的振動才可以看成簡諧運動,要知道影響實驗結(jié)論的因素。17.(2020秋?莒縣期中)某同學用單擺測當?shù)氐闹亓铀俣?。他測出了擺線的長度l和擺動周期T,獲得多組T與l的數(shù)據(jù),再以T2為縱軸、l為橫軸畫出函數(shù)關(guān)系圖象,如圖所示。已知圖線與縱軸的截距為a,圖線斜率為k,下列說法正確的是()A.若擺球質(zhì)量分布均勻,擺球半徑為 B.若擺球質(zhì)量分布均勻,擺球直徑為 C.測得當?shù)氐闹亓铀俣却笮?D.由于擺線長度小于擺長,因此測得的重力加速度值偏小【分析】擺線長度與擺球半徑之和是單擺擺長,應(yīng)用單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達式,然后根據(jù)圖示圖象答題?!窘獯稹拷猓篈BC、擺球質(zhì)量分布均勻時,設(shè)擺球半徑為r,單擺擺長L=l+r,由單擺周期公式T=2π可知:T2=l+r由T2﹣l圖象可知,圖象的斜率:k=,縱軸截距:a=r解得擺球半徑r==,擺球直徑d=2r=,重力加速度g=,故AC正確,B錯誤;D、由于重力加速度g=,擺線長度小于擺長,對圖象的斜率k沒有影響,對重力加速度的測量值沒有影響,故D錯誤。故選:AC。【點評】本題考查了用單擺測重力加速度實驗,應(yīng)用單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達式是解題的前提,根據(jù)圖示圖象即可解題。18.(2020?南京三模)下列說法中正確的有()A.未見其人先聞其聲,是因為聲波波長較長,發(fā)生了偏振現(xiàn)象 B.第五代移動通信(5G)采用頻段大致分低頻段和高頻段,其高頻段的電磁波信號的傳播速度大 C.航天飛機靠近衛(wèi)星時,衛(wèi)星接收到飛機的信號頻率大于飛機發(fā)出的信號頻率 D.在“探究單擺周期與擺長的關(guān)系”的實驗中,測量單擺周期應(yīng)該從小球經(jīng)過平衡位置處開始計時,以減小實驗誤差【分析】未見其人先聞其聲屬于衍射現(xiàn)象;各種電磁波在真空中的傳播速度都相同;根據(jù)多普勒效應(yīng)分析接收到的頻率大?。恍∏蚪?jīng)過平衡位置處停留時間短,可以減小實驗誤差。【解答】解:A、未見其人先聞其聲,是因為聲波波長較長,發(fā)生了明顯的衍射現(xiàn)象,故A錯誤;B、無論是哪種頻率的電磁波,在真空中的傳播速度都相同,即都等于光速,所以第五代移動通信(5G)中低頻段和高頻段的電磁波信號的傳播速度相等,故B錯誤;C、根據(jù)多普勒效應(yīng)可知,航天飛機靠近衛(wèi)星時,衛(wèi)星接收到飛機的信號頻率大于飛機發(fā)出的信號頻率,故C正確;D、在“探究單擺周期與擺長的關(guān)系”的實驗中,測量單擺周期應(yīng)該從小球經(jīng)過平衡位置處開始計時,相對最高點來說,相等位移下所用的時間較短,誤差較小,故可以減小實驗誤差,故D正確。故選:CD。【點評】本題考查單擺周期的測定、衍射、電磁波的傳播及多普勒效應(yīng)等,掌握電磁波在真空中的傳播速度等于光速、多普勒效應(yīng)產(chǎn)生的原因以及利用單擺測定重力加速度實驗原理是關(guān)鍵。19.(2021春?洛龍區(qū)校級月考)下列說法正確的是()A.利用單擺測重力加速度實驗中,小球的質(zhì)量不需要測量 B.在光導纖維束內(nèi)傳送圖象是利用光的衍射屬性,用標準平面檢查光學平面的平整程度是利用光的干涉屬性 C.泊松亮斑是光透過圓盤形成的衍射現(xiàn)象 D.潛艇利用聲吶探測周圍物體的分布情況,用的是波的衍射原理【分析】應(yīng)用單擺測重力加速度實驗的原理是單擺周期公式;光導纖維是利用全反射的原理傳輸圖象;泊松亮斑是屬于光的圓屏衍射;用標準平面檢查光學平面的平整程度是利用光的干涉;潛艇利用聲吶探測周圍物體的分布情況,屬于聲吶定位,利用了波的傳播與反射?!窘獯稹拷猓篈、根據(jù)單擺的周期公式T=2π,可知單擺的周期與小球的重力無關(guān),故利用單擺測重力加速度實驗中,不需要測量小球的質(zhì)量,故A正確;B、在光導纖維束內(nèi)傳送圖象是利用光的全反射原理,故B錯誤;C、泊松亮斑是光繞過障礙物繼續(xù)傳播的現(xiàn)象,屬于光的衍射,故C正確;D、潛艇利用聲吶探測周圍物體的分布情況,屬于聲吶定位,用的是波的直線傳播與反射原理,故D錯誤;故選:AC?!军c評】本題涉及的知識點較多,但難度不大,掌握基礎(chǔ)知識是解題的前提與關(guān)鍵,平時要注意基礎(chǔ)知識的學習與積累。20.(2020?武漢模擬)在用單擺測量重力加速度的實驗中,下列說法正確的是()A.盡量選擇質(zhì)量大、體積小的擺球 B.用刻度尺測量擺線的長度,將其作為單擺的擺長 C.為方便測量,可以讓單擺的振幅盡可能大 D.釋放擺球,當擺球經(jīng)過平衡位置開始計時,記下擺球做50次全振動所用的時間t,則單擺的周期T= E.測量多組擺長l和對應(yīng)的周期T,分別以l和T2為縱坐標和橫坐標,作出函數(shù)圖象,根據(jù)直線的斜率求出重力加速度g【分析】為減小空氣阻力對實驗的影響,應(yīng)選擇質(zhì)量大而體積小的球作為擺球;擺線長度與擺球半徑之和是單擺擺長;單擺在小角度下的擺動是簡諧運動;單擺完成一次全振動需要的時間是一個周期;根據(jù)實驗注意事項與單擺周期公式分析答題?!窘獯稹拷猓篈、為減小空氣阻力對實驗的影響,盡量選擇質(zhì)量大、體積小的擺球,故A正確;B、擺線長度與擺球半徑之和是單擺擺長,故B錯誤;C、單擺在小角度下的擺動為簡諧運動,實驗時擺角不能太大,故C錯誤;D、單擺完成一次全振動需要的時間是一個周期,釋放擺球,當擺球經(jīng)過平衡位置開始計時,記下擺球做50次全振動所用的時間t,則單擺的周期T=,故D正確;E、由單擺周期公式:T=2π可知:l=T2,則l﹣T2圖象的斜率:k=,重力加速度:g=4π2k,根據(jù)圖象斜率可以求出重力加速度,故E正確。故選:ADE?!军c評】本題考查了用單擺測重力加速度實驗,知道實驗原理與實驗注意事項是解題的前提,根據(jù)題意應(yīng)用單擺周期公式即可解題。21.(2020?武漢模擬)某同學在實驗室用單擺測定當?shù)氐闹亓铀俣龋瑢嶒炛杏糜螛丝ǔ邷y出擺球的直徑d,再用米尺測出從懸點至小球上端的懸線長l0;讓單擺在豎直平面內(nèi)做小角度擺動,擺球第一次通過最低點時開始計時,當擺球第N次通過最低點時停止計時,測得時間為t;利用單擺的周期公式計算重力加速度g,變更擺長重做幾次,得到g的平均值。該同學發(fā)現(xiàn)g的平均值比當?shù)毓嫉闹亓铀俣鹊闹德源?,其原因可能是()A.計算擺長時,取l=l0+d B.計算擺長時,取l=l0 C.計算周期時,取T= D.實驗中,擺線上端未牢固地系于懸點,振動中出現(xiàn)松動 E.實驗室地下有重金屬礦物質(zhì)【分析】擺線長度與擺球半徑之和是單擺擺長,單擺完成一次全振動需要的時間為周期;根據(jù)單擺周期公式求出重力加速度表達式,然后根據(jù)題意分析答題?!窘獯稹拷猓河蓡螖[周期公式:T=2π可知:g=;A、擺線長度與擺球半徑之和為單擺擺長,計算擺長時,取l=l0+d,擺長l偏大,所測g偏大,故A正確;B、擺線長度與擺球半徑之和為單擺擺長,計算擺長時,取l=l0,擺長l偏小,所測g偏小,故B錯誤;C、單擺周期T=,計算周期時,取T=,周期T偏小,所測g偏大,故C正確;D、實驗中,擺線上端未牢固地系于懸點,振動中出現(xiàn)松動,實際所測周期T偏大,所測g偏小,故D錯誤;E、實驗室地下有重金屬物質(zhì),重力加速度會稍變大,故E正確。故選:ACE?!军c評】本題考查了應(yīng)用單擺測重力加速度實驗誤差分析,知道實驗原理是解題的前提與關(guān)鍵,應(yīng)用單擺周期公式即可解題。22.(2020?吉林模擬)下列說法正確的是()A.某學生用單擺測定重力加速度,處理數(shù)據(jù)時計算得到的數(shù)值偏大些,可能是測量擺長時誤加了小球直徑 B.機械波從一種介質(zhì)進入到另一種介質(zhì),頻率將發(fā)生改變 C.蝙蝠是利用超聲脈沖導航的,當它飛向某一墻壁時,接收到的脈沖頻率大于它發(fā)出的頻率 D.紫外線比紫光更容易發(fā)生干涉和衍射 E.光纖通信及醫(yī)用纖維式內(nèi)窺鏡都是利用了光的全反射原理【分析】根據(jù)單擺的周期公式求出重力加速度表達式進行判斷;機械波從一種介質(zhì)進入到另一種介質(zhì),波速變化但頻率不變,由波源決定;利用多普勒原理分析;波長越大越容易出現(xiàn)干涉和衍射;利用光的全反射原理解釋;【解答】解:A、根據(jù)單擺周期公式得:,由此可知測量擺長時誤加了小球直徑,擺長測得值偏大,則測定重力加速度偏大,故A正確;B、波從一種介質(zhì)進入到另一種介質(zhì)頻率不變,都等于波源的頻率,故B錯誤;C、蝙蝠利用超聲脈沖導航,在一次正朝著表面平直的墻壁飛撲的期間,與墻壁相互靠近,故接收到從墻壁反射回來的超聲脈沖頻率大于它發(fā)出的頻率,故C正確;D、波長越大越容易發(fā)生干涉和衍射,紫光波長比紫外線的波長長,所以紫光更容易發(fā)生干涉和衍射,故D錯誤;E、光導纖維傳輸信號及醫(yī)用纖維式內(nèi)窺鏡都是利用光的全反射現(xiàn)象,故E正確。故選:ACE?!军c評】本題考查單擺周期公式、機械波傳播規(guī)律、多普勒效應(yīng)、光的全反射等知識,多注意總結(jié)。23.(2020?長春二模)甲、乙兩位同學利用假期分別在兩個不同省會城市做“用單擺測重力加速度的實驗”,記錄不同擺長L對應(yīng)的周期T,開學回來后共同繪制了T2﹣L圖象,如圖1中A、B所示。此外乙同學還對實驗的單擺施加了驅(qū)動力使其做受迫振動,并繪制了此單擺的共振曲線,如圖2所示。那么下列說法中正確的是()A.由圖1分析可知A圖象所對應(yīng)的實驗地點重力加速度較大 B.單擺的固有周期由擺長和當?shù)氐闹亓铀俣裙餐瑳Q定 C.由圖2可知,乙同學探究受迫振動的單擺擺長約為1m D.如果乙同學增大擺長,得到的共振曲線的峰值位置將向右移動 E.如果乙同學增大擺長,得到的共振曲線的峰值位置將向左移動【分析】根據(jù)單擺固有周期公式T=2π,可以判斷影響周期大小的因素;周期公式變形得到T2=4π2,可以確定T2﹣L圖象的斜率k=;物體發(fā)生受迫振動時,當驅(qū)動力的頻率等于系統(tǒng)固有頻率時,就會發(fā)生共振。【解答】解:A、根據(jù)T=2π得:T2=4π2,所以T2﹣L圖象的斜率k=,圖甲中A圖象的斜率大于B圖象的斜率,所以A圖象對應(yīng)的重力加速度較小,故A錯誤;B、單擺的固有周期公式為T=2π,其中L為擺長,g為當?shù)刂亓铀俣?,所以單擺的固有周期由擺長和當?shù)氐闹亓铀俣裙餐瑳Q定,故B正確;C、當驅(qū)動力的頻率等于單擺的固有頻率時,單擺發(fā)生共振現(xiàn)象,由圖乙可知,當驅(qū)動力的頻率為0.5Hz時,擺球振動最強烈,單擺發(fā)生共振,故系統(tǒng)的固有頻率為0.5Hz,固有周期T==2s,根據(jù)T=2π,解得擺長L≈1m,故C正確;DE、根據(jù)T=2π,若在同一地點增大擺長,則單擺固有周期變大,固有頻率變小,則發(fā)生共振時的驅(qū)動力頻率變小,共振峰向左移動,故E正確,D錯誤。故選:BCE。【點評】解決該題需要熟記單擺的周期公式,能根據(jù)周期公式推導出其重力加速度的表達式,知道共振的條件,能根據(jù)圖象分析系統(tǒng)的固有頻率。24.(2020?合肥三模)下列說法正確的是()A.利用單擺測重力加速度實驗中,小球的質(zhì)量不需要測量 B.在光導纖維束內(nèi)傳送圖象是利用光的衍射現(xiàn)象 C.泊松亮斑是光透過圓盤形成的衍射現(xiàn)象 D.用標準平面檢查光學平面的平整程度是利用光的干涉現(xiàn)象 E.潛艇利用聲吶探測周圍物體的分布情況,用的是波的衍射原理【分析】單擺測重力加速度實驗中,根據(jù)單擺的周期公式,可知其周期小球的質(zhì)量無關(guān);光導纖維是利用全反射的原理傳輸圖象;泊松亮斑是屬于光的圓屏衍射;用標準平面檢查光學平面的平整程度是利用光的干涉;潛艇利用聲吶探測周圍物體的分布情況,屬于聲吶定位,利用了波的傳播與反射?!窘獯稹拷猓篈、根據(jù)單擺的周期公式T=2π,可知單擺的周期與小球的重力無關(guān),故利用單擺測重力加速度實驗中,不需要測量小球的質(zhì)量,故A正確;B、在光導纖維束內(nèi)傳送圖象是利用光的全反射原理,故B錯誤;C、泊松亮斑是光繞過障礙物繼續(xù)傳播的現(xiàn)象,屬于光的衍射,故C正確;D、用標準平面檢查光學平面的平整程度是利用了薄膜干涉,屬于光的干涉現(xiàn)象,故D正確;E、潛艇利用聲吶探測周圍物體的分布情況,屬于聲吶定位,用的是波的直線傳播與反射原理,故E錯誤。故選:ACD?!军c評】本題考查了單擺、光導纖維、光的干涉衍射以及聲吶技術(shù),解題關(guān)鍵是要知道單擺的周期公式,以及各種物理現(xiàn)象的原理,能用學過的知識解釋生產(chǎn)生活中的物理現(xiàn)象。25.(2021春?凌源市校級月考)利用單擺測定重力加速度的實驗中,若測得的g值偏小,可能的原因是()A.擺球擺動的同時在水平面上做圓周運動 B.測擺長時,僅測了線長,計算法處理數(shù)據(jù)時未加小球半徑 C.測周期時,把n次全振動誤記為(n+1)次 D.擺線上端未固定牢固,振動中出現(xiàn)松動,用所得數(shù)據(jù)計算得出重力加速度【分析】根據(jù)單擺的周期公式推導出重力加速度的表達式,再分析g值偏大可能的原因.【解答】解:根據(jù)單擺的周期公式:T=2π可得:g=,A、擺球在水平面上做圓周運動,此時所測量的周期是圓錐擺的周期而不是單擺的周期,所以周期的測量值小于單擺的真實值,所以重力加速度的測量值偏大。故A錯誤;B、測擺長時,僅測了線長,計算法處理數(shù)據(jù)時未加小球半徑,擺長偏小,所測g偏小,故B正確;C、測周期時,把n次全振動誤記為(n+1)次,所測周期T偏小,g偏大,故C錯誤;D、擺線上端未固定牢固,振動中出現(xiàn)松動,所測周期偏大,求出的g偏小,故D正確;故選:BD?!军c評】本題考查了實驗誤差分析,明確根據(jù)單擺的周期公式推導出重力加速度的表達式g=是解題的關(guān)鍵,明確產(chǎn)生誤差的因素.四.實驗題(共15小題)26.(2021春?和平區(qū)校級期末)小明同學在做“探究單擺周期與擺長的關(guān)系”實驗中,(1)將擺球懸掛于鐵架臺上,下列圖1中懸掛方式正確的是C:測量小球直徑時游標卡尺如圖2所示,其讀數(shù)為2.06cm.(2)測單擺周期時,當擺球經(jīng)過平衡位置時開始計時計1次,測出經(jīng)過該位置N次所用時間為t,則單擺周期為T=;(3)改變幾次擺長L測出相應(yīng)的周期T,作出T2?l圖像,求出重力加速度g,三位同學分別作出的T2?l圖像的示意圖如圖3所示,圖線a對應(yīng)的g值較接近當?shù)刂亓铀俣戎担瑘D像b不a平行,則。A.出現(xiàn)b的原因可能是誤將擺線長記為擺長B.出現(xiàn)c的原因可能是每次測量時均將40次全振動記為39次C.利用圖像c計算得到的g值大于a對應(yīng)的g值【分析】(1)在該實驗的過程中要求擺長不變,故懸點要固定,根據(jù)游標卡尺的讀數(shù)方法讀出游標卡尺的讀數(shù);(2)每兩次經(jīng)過平衡位置的時間間隔為半個周期,利用測得的總時間表示出單擺周期;(3)根據(jù)單擺周期公式寫出T2與L的函數(shù)關(guān)系,利用圖像中的條件進行判斷即可?!窘獯稹拷猓海?)探究單擺周期與擺長的關(guān)系時,懸點要固定,故AB錯誤,C正確;游標卡尺的精確度為0.1mm,讀數(shù)為2cm+6×0.1mm=2.06cm;(2)測單擺周期時,當擺球經(jīng)過平衡位置時開始計時并計1次,測出經(jīng)過該位置N次所用時間為t,擺球每半個周期經(jīng)過平衡位置一次,則時間t內(nèi)單擺共擺動次,則單擺周期為T=(3)A.由圖示圖像可知,對圖線b,當T2為零時,l不為零,所測擺長偏大,故A錯誤;BC.每次測量時均將40次全振動記為39次,周期測量值變大,由T=可得T2=可知,圖線斜率變大,即k=變大,所以利用圖像c計算得到的g值小于a對應(yīng)的g值,故B正確,C錯誤。故選B.故答案為:(1)C,2.06;(2);(3)B【點評】實驗原理是每一個高中實驗的基礎(chǔ),在基本儀器會應(yīng)用的基礎(chǔ)上,要學會根據(jù)實驗原理去分析儀器選擇、數(shù)據(jù)處理、誤差分析等問題,實驗原理是實驗題的核心。27.(2021春?濱海新區(qū)期末)某同學在實驗室做“用單擺測量重力加速度”的實驗:(1)下列操作中正確的是D;A.懸掛單擺時,為了調(diào)節(jié)擺長方便,將擺線纏繞在鐵架臺的橫桿上B.測量周期時,選取最高點為計時起點C.為了使擺的周期大一些,以方便測量,開始時拉開擺球使擺角較大D.測量周期時,先測幾十次全振動的總時間,然后通過計算求出周期(2)測量出多組周期T、擺長L的數(shù)值后,畫出T2﹣L圖線如圖所示。此圖線斜率的物理意義是C;A.gB.C.D.(3)在(2)中,描點時若誤將擺線長當作擺長,那么畫出的直線將不通過原點,由圖線斜率得到的重力加速度與原來相比,其大小D。A.偏大B.偏小C.不變D.都有可能【分析】根據(jù)實驗操作可知擺線上端懸點應(yīng)固定、測量周期時,選取小球經(jīng)過最低點計時起點、開始時拉開擺球,使擺角不能太大,否則誤差增大、先測幾十次全振動的總時間,然后通過計算求出周期的測量值;結(jié)合周期公式可知斜率的物理意義,并分析誤差情況。【解答】解:(1)A.懸掛單擺時,如果將擺線纏繞在鐵架臺的橫桿上,單擺擺長會邊長,擺線上端懸點應(yīng)固定,故A錯誤;B.為減小實驗誤差,測量周期時,選取小球經(jīng)過最低點為計時起點,故B錯誤;C.開始時拉開擺球,擺角不能太大,以保證擺球的擺動是簡諧振動,故C錯誤;D.為減小實驗誤差,測量周期時,先測幾十次全振動的總時間,然后通過計算求出周期的測量值,故D正確。故選D.(2)根據(jù)T=2變形可得:圖線斜率的物理意義是故選C.(3)描點時若誤將擺線長當作擺長,那么畫出的直線將不通過原點,即即做出T2﹣L的圖像,斜率不變,由圖線斜率得到的重力加速度與原來相比,其大小不變故選C.故答案為:D,C,D【點評】本題考查了應(yīng)用單擺測重力加速度實驗,理解實驗原理是解題的前提與關(guān)鍵,應(yīng)用單擺周期公式即可解題。28.(2021春?黃岡期末)圖甲為“用單擺測定重力加速度”的實驗裝置示意圖,實驗中改變細線的長度L并測得相應(yīng)的周期T,根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪得如圖乙所示的圖象,請回答下面的問題:(1)在測量周期時,擺球到達最低點(填“最高點”或“最低點”)位置時,作為計時的開始時刻和停止時刻較好;(2)若圖乙中圖象的斜率為k,縱軸截距為b,則當?shù)氐闹亓铀俣瓤杀硎緸?,小球的半徑可表示為?!痉治觥浚?)為減小實驗誤差,應(yīng)從擺球經(jīng)過平衡位置時開始計時;(2)根據(jù)單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達式,然后根據(jù)圖示圖象斜率和縱截距求出重力加速度和小球的半徑?!窘獯稹拷猓海?)由于擺球在最低點時速度最大,為了減小時間測量的誤差,應(yīng)該把擺球到達最低點的位置作為計時的開始和停止時刻。(2)根據(jù)單擺的周期公式T=,其中L為擺線的長。變形得:T2=,結(jié)合圖象的斜率和縱截距有:k=、b=,聯(lián)立解得:g=,r=。故答案為:(1)最低點;(2)、【點評】本題考查了實驗注意事項與實驗數(shù)據(jù)處理,知道實驗原理與實驗注意事項是解題的前提與關(guān)鍵,應(yīng)用單擺周期公式可以解題。29.(2021春?龍巖期末)某同學在做“利用單擺測定重力加速度”的實驗中。(1)該實驗中用于測量時間的儀器是下列中的C。(2)小球直徑用游標卡尺測量如圖所示,則小球直徑d=20.1mm。(3)若實驗測得的g值偏小,可能的原因是D。A.單擺振動過程中振幅減小了B.實驗中誤將(n﹣1)次全振動計為n次C.測擺線長時擺線拉得過緊D.測擺長時,將擺線長當作擺長,漏加小球半徑【分析】(1)根據(jù)實驗原理選擇實驗器材;(2)游標卡尺的讀數(shù)為主尺與游標尺的示數(shù)之和;(3)應(yīng)用單擺周期公式求出重力加速度表達式,然后根據(jù)重力加速度表達式分析實驗誤差?!窘獯稹拷猓海?)下列儀器均能測時間,AB、打點計時器只能記錄打下的某些點之間的時間,在測單擺的周期中不能使用,故AB錯誤;CD、秒表和時鐘均能記錄時間,但秒表記錄誤差更小,故C正確,D錯誤。故選:C(2)游標卡尺的精度為0.1mm,它的讀數(shù)為主尺與游標尺的示數(shù)之和,所以小球直徑d=20mm+6×0.1mm=20.1mm;(3)根據(jù)T=得到,重力加速度的測量g=,從以下選項來看,A、單擺的振幅減小并不影響周期的測量,故A錯誤;B、將(n﹣1)次的全振動計為n次,則周期T=的測量值偏小,再從上述公式可以看出重力加速度偏大,故B錯誤;C、測擺線的長時擺線拉得過緊,則L的測量值偏大,從上述公式看出重力加速度的值也偏大,故C錯誤;D、測擺長時漏加小球的半徑,則L的測量值偏小,從上述公式可以看出,重力加速度偏小,故D正確。故選:D故答案為:(1)C;(2)20.1;(3)D【點評】本題考查了求單擺擺長、單擺周期、實驗誤差分析、刻度尺與秒表讀數(shù)、求重力加速度表達式等問題;掌握基礎(chǔ)知識即可正確解題;對游標卡尺讀數(shù)時,要先確定其精度度,然后再讀數(shù);至于誤差分析應(yīng)用單擺周期公式即可正確解題。30.(2021?濱海新區(qū)校級三模)在用“單擺測重力加速度”的實驗中:①某同學在實驗中測得的小球直徑為d,測定了擺線的長度為l,用秒表記錄小球完成n次全振動的總時間為t,則當?shù)氐闹亓铀俣鹊谋硎臼綖間=(用d、l、n、t表示)。若該同學用游標卡尺測定了小球的直徑,如圖1所示,則小球直徑為2.240cm;②為了盡可能減小實驗誤差,下述操作中可行的是AC。A.選用不可伸長的細線作為擺線B.當小球通過最高點時開始計時C.讓小球盡可能在同一豎直面內(nèi)擺動D.減小擺球的質(zhì)量【分析】計算出周期,利用單擺周期公式求g,按規(guī)則讀數(shù),擺球應(yīng)選擇密度大、體積小的實心金屬球?!窘獯稹拷猓孩贁[長為:L=l+,單擺周期為:T=,由單擺周期公式:T=2π可得:g=由圖示卡尺可知,精確度為0.05mm,主尺示數(shù)是22mm,游標尺示數(shù)是8×0.05mm=0.40mm,則卡尺示數(shù),即小球直徑d=22mm+0.40mm=22.40mm=2.240cm②擺球通過平衡位置時速度最大,便于觀察計時,故B錯誤;擺球應(yīng)選擇密度大、體積小的實心金屬球,這樣減小阻力影響,故D錯誤,故選:AC故答案為:①g=,2.240②AC【點評】注意:擺長≠擺線長,卡尺不需要估讀。31.(2021春?諸暨市校級期中)某物理興趣小組在做“用單擺測重力加速度”的實驗研究,以下是其中一位同學的實驗過程。(1)該同學組裝單擺時,在擺線上端的懸點處,用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線,再用鐵架臺的鐵夾將橡皮夾緊,如圖1所示,這樣做的目的是AC。A.保證擺動過程中擺長不變B.保證擺球再同一豎直面內(nèi)擺動C.需要改變擺長時便于調(diào)節(jié)(2)該同學組裝好單擺后在擺球自然懸垂的情況下,用毫米刻度尺(如圖2)測量出從懸點量到擺球的最底端的長度l=0.8840m,再用游標卡尺(如圖3)測量出擺球直徑D=0.0120m,則單擺擺長L=0.8780m。(注意估讀到哪一位)【分析】(1)單擺的擺長在擺動中不能變化。而擺長是影響周期的因素,應(yīng)該在研究的時候予以改變,看看周期與擺長的關(guān)系;(2)游標卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標卡尺,不需估讀,擺長等于懸點到球心的距離。【解答】解:(1)在擺線上端的懸點處,用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線,再用鐵架臺的鐵夾將橡皮夾緊,是為了防止動過程中擺長發(fā)生變化,如果需要改變擺長來探究擺長與周期關(guān)系時,方便調(diào)節(jié)擺長,故AC正確,B錯誤。故選:AC。(2)游標卡尺的主尺讀數(shù)為12mm,游標卡尺為0.1×0=0.0mm,則擺球的直徑為12.0mm=0.012m,擺長L=l﹣=0.8840m﹣m=0.8780m故答案為:(1)AC;(2)0.0120,0.8780【點評】掌握單擺的周期公式,從而求解加速度,擺長、周期等物理量之間的關(guān)系;擺長要注意是懸點到球心的距離,一般可利用擺線長度加球的半徑的方式得到,題目中的方式不是特別常用。32.(2021春?湖北期中)(1)甲同學在做“用單擺測重力加速度”實驗中,測得g值偏小,可能的原因是。A.開始計時時,秒表過遲按下B.用懸線的長度作為擺長C.實驗中誤將49次全振動數(shù)記為50次(2)乙同學在實驗中,用的擺球密度不均勻,無法確定重心的位置。他第一次所用的懸線長為L1,測得的周期為T1,第二次所用的懸線長為L2,測得的周期為T2,由此可推算出g=?!痉治觥浚?)由T=2,得:g=,從而分析實驗誤差情況;(2)設(shè)擺球半徑為r,兩次分別列周期公式組成方程組,解方程組即可得出g的表達式。【解答】解:(1)由T=2,得:g=,可知g值偏小可能的原因是:L偏小,T偏大,則有:A、開始計時時,秒表按下過遲,記錄的時間t偏小,由T=算出的周期偏小,g的測量值偏大,故A錯誤;B、計算時懸線的長度作為擺長L時,沒有計入擺球半徑,導致擺長L偏小,則g的測量值偏小,故B正確;D、實驗時誤把49次全振動次數(shù)記為50次,由T=算出的周期偏小,g的測量值偏大,故C錯誤。故選:B;(2)根據(jù)單擺的周期公式,第一次:T1=2第二次:T2=2π由以上兩式可得:g=。故答案為:(1)B;(2)?!军c評】解決本題的關(guān)鍵在于明確實驗原理,掌握單擺的周期公式,明確實驗存在的誤差原因,并掌握根據(jù)單擺周期公式求解重力加速度的方法。33.(2021春?南陽期中)某同學用單擺測量當?shù)氐闹亓铀俣葧r,測得擺長為l,在測單擺周期時采用如下方法:在擺球某次向右通過最低點時數(shù)“1”,同時啟動秒表開始計時。在擺球再向右通過最低點時依次數(shù)“2”、“3”、“4”、……數(shù)到n時停止計時,秒表的示數(shù)為t。由此可得這個單擺的周期T=,當?shù)氐闹亓铀俣萭=?!痉治觥扛鶕?jù)(n﹣1)次全振動的時間為t求解周期,根據(jù)單擺周期公式推導當?shù)氐闹亓铀俣??!窘獯稹拷猓焊鶕?jù)題意可知(n﹣1)次全振動的時間為t,故有:(n﹣1)T=t,解得:T=;根據(jù)單擺周期公式T=2π可得當?shù)氐闹亓铀俣萭=。故答案為:;?!军c評】本題主要是考查用單擺測量當?shù)氐闹亓铀俣葘嶒?,關(guān)鍵是掌握實驗原理,能夠根據(jù)單擺周期公式求解重力加速度。34.(2021?畢節(jié)市模擬)畢節(jié)市著名風景區(qū)韭菜坪,最高峰海拔2900.6m,素有“貴州屋脊”之稱,大韭菜坪為世界上最大面積的野韭菜花帶,小韭菜坪石林境觀俊奇獨特。某高中學校的同學到小韭菜坪觀賞石林,被獨特奇秀的石林景觀震撼,同學們突然想知道小韭菜坪的重力加速度是多少,于是他們結(jié)合所學物理知識,利用“單擺”實驗測定山頂?shù)闹亓铀俣?,同學們進行了以下操作,請完成以下填空:①實驗裝置如圖,用直尺測出擺線的長度為l1和小球最底端到懸點的距離為l2,則擺長l=(用l1和l2表示)。②若擺球在豎直平面內(nèi)做小角度擺動時,可視為簡諧運動,為了記錄振動次數(shù)和測量振動周期,同學們從某一次經(jīng)過最低點時開始計時并計數(shù)1次,測出經(jīng)過最低點n次(約60~100次)的時間為t,則該單擺的振動周期為T=。③同學們根據(jù)測量的實驗數(shù)據(jù),計算出小韭菜坪的重力加速度,則表達式為g=(用l1、l2、n、t表示)?!痉治觥竣賳螖[的擺長等于懸線長與擺球的半徑之和;②從平衡位置開始計時,根據(jù)經(jīng)過該位置N次的時間為t求解單擺的周期;③根據(jù)單擺的周期公式得到重力加速度的表達式?!窘獯稹拷猓孩賳螖[的擺長等于擺線長與擺球半徑之和,所以擺長l=;②經(jīng)過平衡位置時開始計時并計數(shù)1次,測出經(jīng)過該位置n次的時間為t,則有:(N﹣1)=t解得單擺的周期:T=;③根據(jù)單擺的周期公式T=2可得g==。故答案為:①;②;③;【點評】解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式T=2π.知道擺長為擺線長度和擺球半徑之和,掌握正確的計算周期的方法。35.(2021春?六合區(qū)校級月考)下面為某同學用單擺測量當?shù)氐闹亓铀俣葘嶒灢糠植僮?。?)用游標卡尺測量小鋼球直徑,讀數(shù)如圖1所示,讀數(shù)為9.8mm。(2)測出單擺偏角小于5°時完成n次全振動時間為t,用毫米刻度尺測得擺線長為L,游標卡尺測得擺球直徑為d,用上述測得的量寫出測量重力加速度的一般表達式:g=。(3)他測得的g值偏小,可能原因是AD(多選)。A.計算時將L當成擺長B.測擺線長時擺線拉得過緊C.開始計時時,秒表過遲按下D.實驗中誤將30次全振動計為29次(4)該同學測出不同擺長時對應(yīng)的周期T,作出T2﹣L圖線,如圖2所示,再利用圖線上任兩點A、B的坐標(x1,x2)、(x2,y2),可求得g=,若該同學測擺長時漏加了小球半徑,而其它測量計算均無誤,也不考慮實驗誤差,則用上述T2﹣L圖線法算得的g值和真實值相比是不變(選填“偏大”、“偏小”或“不變”)?!痉治觥浚?)游標卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加游標尺的讀數(shù),不需估讀;(2)單擺完成一次全振動需要的時間是一個周期,擺線長度與擺球半徑之和是單擺擺長,應(yīng)用單擺周期公式可以求出重力加速度;(3)根據(jù)單擺周期公式推導出重力加速度的表達式進行分析。(4)根據(jù)單擺的周期公式得出T2﹣L的關(guān)系式,結(jié)合圖線的斜率求出重力加速度的大,當測擺長時漏加了小球半徑,結(jié)合圖線的斜率是否變化確定重力加速度的測量值是否發(fā)生改變。【解答】解:(1)游標卡尺的最小分度值為0.1mm,游標卡尺的主尺讀數(shù)為9mm,游標尺讀數(shù)為8×0.1mm=0.8mm,則最終讀數(shù)為9mm+0.8mm=9.8mm.(2)單擺周期T=,單擺擺長l=L+,由單擺周期公式T=2π可得:g=;(3)根據(jù)單擺周期公式可得:T=2π,解得:g=。A、測擺長時只測了懸線的長度,即擺長測量值小,計算得到的g值偏小,故A正確;B、使用的擺球質(zhì)量太大對實驗沒有影響,故B錯誤;C、開始計時時,秒表過遲按下,使得測量的周期偏小,計算得到的g值偏大,故C錯誤;D、實驗中誤將30次全振動次數(shù)記為29次,使得測量的周期偏大,計算得到的g值偏小,故D正確。(4)根據(jù)單擺周期公式T=,有T2=,故圖象的斜率為:k=,解得g=;測擺長時漏加了小球半徑,圖象向左偏移了,但斜率不變,故重力加速度的測量值不變。故答案為:(1)9.8;(2);(1)AD;(4),不變;【點評】該題考查了“用單擺測定重力加速度”的實驗,單擺擺長等于懸線的長度與擺球半徑之和,即擺線長度與擺球半徑之和,這是易錯點;圖象法處理實驗數(shù)據(jù)是常用的方法,要掌握實驗數(shù)據(jù)的圖象處理方法。關(guān)鍵得出T2﹣L的表達式。36.(2021?長寧區(qū)二模)在“用單擺測定重力加速度”的實驗中,某同學測出多組擺長L與周期T的數(shù)據(jù),并輸入計算機生成如圖所示的T2﹣L圖像,計算機顯示圖線的斜率為k。根據(jù)T2﹣L圖像能(填寫“能”或“不能”)求出當?shù)氐闹亓铀俣取H缣顚憽澳堋?,寫出重力加速度的表達式g=;如填寫“不能”,簡要說明其理由無.【分析】根據(jù)單擺的公式表示出T2與L的表達式,找到斜率即可求得加速度?!窘獯稹拷猓焊鶕?jù)單擺的周期公式T=可得,故在T2﹣L圖像中,圖像的斜率k=,解得g=故答案為:能;;【點評】本題主要考查了單擺周期公式,根據(jù)公式結(jié)合圖像,明確斜率的含義即可。37.(2021春?民勤縣校級月考)在“用單擺測重力加速度”的實驗中。(1)關(guān)于擺長和周期的測量,下列說法正確的是BC。A.擺長等于擺線長度加上球的直徑B.在擺長和時間的測量中,時間的測量對實驗誤差影響較大C.測量時間應(yīng)從擺球經(jīng)過平衡位置時開始計時D.測量時間應(yīng)從擺球經(jīng)過最高點時開始計時(2)測出了單擺在擺角小于5°時完成n次全振動的時間為t,用毫米刻度尺測得擺線長為L,又用千分尺測得擺球直徑為d。用上述測得的物理量,寫出計算重力加速度的表達式g=。(3)為了比較準確地測量出當?shù)氐闹亓铀俣戎?,?yīng)選用下列所給器材中的哪些?將所選用的器材的字母填在題后的橫線上。(A)長1m左右的細繩;(B)長30m左右的細繩;(C)直徑2cm的鉛球;(D)直徑2cm的鐵球;(E)秒表;(F)時鐘;(G)最小刻度是厘米的直尺;(H)最小刻度是毫米的直尺。所選擇的器材是ACEH。(4)某同學的操作步驟為:A.取一根細線,下端系住直徑為d的金屬小球,上端固定在鐵架臺上B.用米尺量得細線長度1C.在擺線偏離豎直方向5°位置釋放小球D.用秒表記錄小球完成n次全振動的總時間t,得到周期T=,用g=計算重力加速度,按上述方法得出的重力加速度值與實際值相比偏?。ㄌ睢捌蟆薄ⅰ跋嗤被颉捌 保#?)該同學又測出不同擺長時對應(yīng)的周期T,作出T2﹣L圖線,如圖所示,再利用圖線上任兩點A、B的坐標(x1,y1)、(x2,y2),可求得g=。若該同學測擺長時漏加了小球半徑,而其它測量、計算均無誤,也不考慮實驗誤差,則用上述方法算得的g值和真實值相比是不變的(選填“偏大”、“偏小”或“不變”)?!痉治觥浚?)擺長為擺線長加球半徑,應(yīng)從平衡位置計時;(2)利用單擺周期公式進行推導;(3)擺長盡量長些,擺球應(yīng)密度大體積小,測擺長和周期的儀器精度盡量高;(4)從實際擺長為進行誤差分析:(5)推導出T2﹣L的表達式,與T2﹣L圖象結(jié)合,求g.【解答】解:(1)A、擺長為懸點到擺球球心的距離,故為擺線長加球的半徑,故A錯誤;B、由單擺周期公式得重力加速度為,由于擺長接近1m,而周期在2s左右,測量周期的相對誤差比測量擺長的相對誤差大,故B正確;CD、擺
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