2025新課改-高中物理-選修第1冊(cè)（21講）10 B實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)量重力加速度 中檔版含答案

2025新課改-高中物理-選修第1冊(cè)（21講）10B實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)量重力加速度中檔版含答案實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)量重力加速度知識(shí)點(diǎn)：實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)量重力加速度一、實(shí)驗(yàn)原理由T＝2πeq\r(\f(l,g))，得g＝eq\f(4π2l,T2)，則測(cè)出單擺的擺長(zhǎng)l和周期T，即可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋?、?shí)驗(yàn)器材鐵架臺(tái)及鐵夾，金屬小球(有孔)、秒表、細(xì)線(1m左右)、刻度尺、游標(biāo)卡尺．三、實(shí)驗(yàn)步驟1．讓細(xì)線穿過(guò)小球上的小孔，在細(xì)線的穿出端打一個(gè)稍大一些的線結(jié)，制成一個(gè)單擺．2．將鐵夾固定在鐵架臺(tái)上端，鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，把單擺上端固定在鐵夾上，使擺線自由下垂．在單擺平衡位置處做上標(biāo)記．3．用刻度尺量出懸線長(zhǎng)l′(準(zhǔn)確到mm)，用游標(biāo)卡尺測(cè)出擺球的直徑d，則擺長(zhǎng)為l＝l′＋eq\f(d,2).4．把單擺拉開一個(gè)角度，角度不大于5°，釋放擺球．?dāng)[球經(jīng)過(guò)最低位置時(shí)，用秒表開始計(jì)時(shí)，測(cè)出單擺完成30次(或50次)全振動(dòng)的時(shí)間，求出一次全振動(dòng)的時(shí)間，即為單擺的振動(dòng)周期．5．改變擺長(zhǎng)，反復(fù)測(cè)量幾次，將數(shù)據(jù)填入表格．四、數(shù)據(jù)處理1．公式法：每改變一次擺長(zhǎng)，將相應(yīng)的l和T代入公式g＝eq\f(4π2l,T2)中求出g值，最后求出g的平均值．設(shè)計(jì)如下所示實(shí)驗(yàn)表格實(shí)驗(yàn)次數(shù)擺長(zhǎng)l/m周期T/s重力加速度g/(m·s－2)重力加速度g的平均值/(m·s－2)1g＝eq\f(g1＋g2＋g3,3)232．圖像法：由T＝2πeq\r(\f(l,g))得T2＝eq\f(4π2,g)l，以T2為縱坐標(biāo)，以l為橫坐標(biāo)作出T2－l圖像(如圖1所示)．其斜率k＝eq\f(4π2,g)，由圖像的斜率即可求出重力加速度g.圖1五、注意事項(xiàng)1．選擇細(xì)而不易伸長(zhǎng)的線，長(zhǎng)度一般不應(yīng)短于1m；擺球應(yīng)選用密度較大、直徑較小的金屬球．2．?dāng)[動(dòng)時(shí)擺線偏離豎直方向的角度應(yīng)很小．3．?dāng)[球擺動(dòng)時(shí)，要使之保持在同一豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺．4．計(jì)算單擺的全振動(dòng)次數(shù)時(shí)，應(yīng)從擺球通過(guò)最低位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，要測(cè)n次全振動(dòng)的時(shí)間t.例題精練1．（2021?濱?？h校級(jí)一模）某實(shí)驗(yàn)小組在利用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊膶?shí)驗(yàn)中，小組成員在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中有如下做法，其中正確的是（）A．把單擺從平衡位置拉開30°的擺角，并在釋放擺球的同時(shí)開始計(jì)時(shí) B．測(cè)量擺球通過(guò)最低點(diǎn)100次的時(shí)間t，則單擺周期為 C．用懸線的長(zhǎng)度加擺球的直徑作為擺長(zhǎng)，代入單擺周期公式計(jì)算得到的重力加速度值偏大 D．選擇密度較小的擺球，測(cè)得的重力加速度值誤差較小【分析】擺角很小的情況下單擺的振動(dòng)才是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；單擺擺球經(jīng)過(guò)平衡位置的速度最大，最大位移處速度為0，在平衡位置計(jì)時(shí)誤差最小；由單擺的周期公式得出重力加速度的表達(dá)式，結(jié)合重力加速度的表達(dá)式判斷測(cè)量的誤差．【解答】解：A、單擺經(jīng)過(guò)平衡位置的速度最大，在平衡位置計(jì)時(shí)誤差最小。故A錯(cuò)誤。B、擺球在一個(gè)周期內(nèi)兩次經(jīng)過(guò)平衡位置，測(cè)量擺球通過(guò)最低點(diǎn)100次的時(shí)間t，則單擺的周期T＝．故B錯(cuò)誤。C、擺長(zhǎng)等于懸點(diǎn)到擺球球心的距離，用懸線的長(zhǎng)度加擺球的直徑作為擺長(zhǎng)，測(cè)量的擺長(zhǎng)偏大，根據(jù)g＝知，測(cè)量的重力加速度偏大。故C正確。D、為減小實(shí)驗(yàn)誤差因，應(yīng)選擇密度較大的擺球。故D錯(cuò)誤。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種理想的運(yùn)動(dòng)模型，單擺只有在擺角很小，空氣阻力影響不計(jì)的情況下單擺的振動(dòng)才可以看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，要知道影響實(shí)驗(yàn)結(jié)論的因素．2．（2021?海淀區(qū)二模）在用單擺測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，用多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)做出周期（T）的平方和擺長(zhǎng)（L）的T2﹣L圖線，可以求出重力加速度g。已知兩位同學(xué)做出的T2﹣L圖線如圖中的a、b所示，其中a和b平行，圖線a對(duì)應(yīng)的g值很接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹?。相?duì)于圖線a，關(guān)于圖線b的分析正確的是（）A．可能是誤將繩長(zhǎng)記為擺長(zhǎng)L B．可能是誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長(zhǎng)L C．可能是誤將49次全振動(dòng)記為50次 D．根據(jù)圖線b不能準(zhǔn)確測(cè)出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取痉治觥扛鶕?jù)單擺的周期公式，結(jié)合圖線的斜率分析誤差產(chǎn)生的原因?！窘獯稹拷猓築、因?yàn)閱螖[的周期T＝2π，故T2＝L，而圖線b與L軸有個(gè)截距，這說(shuō)明關(guān)系式應(yīng)該為T2＝?（L﹣a），即可能是誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長(zhǎng)L，則實(shí)際的擺長(zhǎng)就是L﹣，故B正確；A、如果是誤將繩長(zhǎng)記為擺長(zhǎng)L，則關(guān)系式應(yīng)該是T2＝（L+），圖線應(yīng)該與T2軸有正截距，故A錯(cuò)誤；C、若是誤將49次全振動(dòng)記為50次，則周期T會(huì)減小，這樣做出的圖線的斜率會(huì)變小，但仍然過(guò)原點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；D、根據(jù)圖線b也能準(zhǔn)確測(cè)出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋驗(yàn)樾甭什蛔儯蔇錯(cuò)誤。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】對(duì)于圖線問(wèn)題，一般的解題思路是得出物理量間的關(guān)系式，結(jié)合圖線斜率或截距進(jìn)行求解。隨堂練習(xí)1．（2020?海淀區(qū)校級(jí)三模）在利用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，下列哪些操作會(huì)使得測(cè)得的重力加速度g的值偏大（）A．?dāng)[線過(guò)長(zhǎng)，擺角過(guò)小 B．在測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，將線長(zhǎng)和小球直徑之和作為了擺長(zhǎng) C．?dāng)[球的質(zhì)量過(guò)大 D．測(cè)量周期時(shí)，時(shí)間t內(nèi)全振動(dòng)次數(shù)少數(shù)了一次【分析】根據(jù)單擺的周期公式T＝2寫出重力加速度的表達(dá)式，從而判斷出引起重力加速度測(cè)量值偏大的原因。【解答】解：根據(jù)單擺的周期公式可得g＝，AC、由g＝可知：擺線過(guò)長(zhǎng)、擺角過(guò)小、質(zhì)量過(guò)大對(duì)測(cè)量結(jié)果都沒(méi)有影響，故AC錯(cuò)誤；B、單擺的擺長(zhǎng)L為擺線長(zhǎng)l與小球的半徑r之和，測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)將線長(zhǎng)和小球直徑之和作為了擺長(zhǎng)，這樣擺長(zhǎng)測(cè)量偏大，則測(cè)得的重力加速度g值偏大，故A錯(cuò)誤，B正確；D、測(cè)周期時(shí)應(yīng)由計(jì)算，若時(shí)間t內(nèi)全振動(dòng)次數(shù)少數(shù)了一次，即周期知測(cè)得的周期T偏大，則測(cè)得的重力加速度g值偏小，故D錯(cuò)誤。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式，知道測(cè)量重力加速度的表達(dá)式，分析誤差形成的原因。2．（2020?通州區(qū)校級(jí)模擬）某同學(xué)在“用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，由于沒(méi)有游標(biāo)卡尺，無(wú)法測(cè)小球的直徑d，實(shí)驗(yàn)中將懸點(diǎn)到小球最高點(diǎn)的距離l作為擺長(zhǎng)，測(cè)得多組周期T和l的數(shù)據(jù)，作出l﹣T2圖象，由此可知（）A．該同學(xué)做出的圖線應(yīng)為圖中c所示 B．由所作圖線可知小球直徑為0.6cm C．采用本實(shí)驗(yàn)所測(cè)數(shù)據(jù)T和l，亦可用公式T＝2π計(jì)算當(dāng)?shù)刂亓铀俣?D．由所作圖線可知當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮〖s為π2m/s2【分析】由重力加速度的表達(dá)式求得l﹣T2的關(guān)系式，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)分析圖象的圖線斜率及截距的意義，由此求出小球的直徑和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣??！窘獯稹拷猓河蓡螖[周期公式T＝2π得：l＝﹣。A、根據(jù)l﹣T2關(guān)系可知l﹣T2圖象與縱坐標(biāo)的截距為負(fù)值，該同學(xué)做出的圖線應(yīng)為圖中a所示，故A錯(cuò)誤；B、因截距為﹣＝﹣0.6cm，解得小球的直徑為d＝1.2cm，故B錯(cuò)誤；C、原因l是懸點(diǎn)到小球最高點(diǎn)的距離，所以不能采用本實(shí)驗(yàn)所測(cè)數(shù)據(jù)T和l，根據(jù)公式T＝2π計(jì)算當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋蔆錯(cuò)誤；D、由數(shù)學(xué)關(guān)系得圖象的斜率為：k＝＝，解得重力加速度為：g＝π2m/s2，故D正確。故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)為考查擺長(zhǎng)、周期等物理量之間的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵知道該實(shí)驗(yàn)的原理，掌握單擺的周期公式，會(huì)通過(guò)圖象法求解重力加速度的大小。3．（2020?長(zhǎng)寧區(qū)二模）在“用單擺測(cè)定重力加速度”實(shí)驗(yàn)中，下列操作正確的是（）A．須選用輕且不易伸長(zhǎng)的細(xì)線 B．須選用密度和直徑都較小的擺球 C．?dāng)[長(zhǎng)必須大于1m，擺角必須小于5° D．如果用DIS實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)做實(shí)驗(yàn)，光電門應(yīng)放在擺球擺動(dòng)過(guò)程的最高點(diǎn)【分析】為減小實(shí)驗(yàn)誤差應(yīng)選擇密度大而體積小的球作為擺球，選用輕質(zhì)細(xì)線做擺線，當(dāng)單擺擺角小于5°時(shí)單擺的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)速度最大，從最高點(diǎn)開始計(jì)時(shí)誤差最大，根據(jù)實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)分析答題。【解答】解：A、若是重而可伸長(zhǎng)的繩子，擺長(zhǎng)會(huì)發(fā)生變化，引起實(shí)驗(yàn)誤差，為減小誤差，組裝單擺須選用輕且不易伸長(zhǎng)的細(xì)線，故A正確；B、為減小空氣阻力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，從而減小實(shí)驗(yàn)誤差，組裝單擺須選用密度大而直徑都較小的擺球，故B錯(cuò)誤；C、擺長(zhǎng)1m左右的細(xì)線，擺角小于5°，故C錯(cuò)誤；D、測(cè)量時(shí)間應(yīng)從單擺擺到最低點(diǎn)開始，因?yàn)樽畹臀恢脭[球速度最大，引起的時(shí)間誤最小，則周期測(cè)量比較準(zhǔn)確，故D錯(cuò)誤；故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)，掌握實(shí)驗(yàn)原理與實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵，平時(shí)要注意基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)與積累。綜合練習(xí)一．選擇題（共7小題）1．（2021春?雙城區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，S1、S2是兩個(gè)步調(diào)完全相同的相干波源，其中實(shí)線表示波峰，虛線表示波谷。若兩列波的振幅均保持5cm不變，關(guān)于圖中所標(biāo)的a、b、c、d四點(diǎn)，下列說(shuō)法中正確的是（）A．b點(diǎn)振動(dòng)始終加強(qiáng)，c點(diǎn)振動(dòng)始終減弱 B．圖示時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)c的位移為零 C．d點(diǎn)始終保持靜止不動(dòng) D．a(chǎn)點(diǎn)振動(dòng)介于加強(qiáng)點(diǎn)和減弱點(diǎn)之間【分析】頻率相同的兩列波的疊加。當(dāng)波峰與波峰、波谷與波谷相遇時(shí)振動(dòng)是加強(qiáng)的。當(dāng)波峰與波谷相遇時(shí)振動(dòng)是減弱的。【解答】解：A、點(diǎn)b是波峰與波峰相遇，c點(diǎn)是波谷與波谷相遇，它們均屬于振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；B、圖示時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)c是波谷與波谷相遇，則其位移不為零，故B錯(cuò)誤；C、d點(diǎn)是波峰與波谷相遇，振動(dòng)減弱，振幅為零，故保持靜止，故C正確；D、a點(diǎn)位于加強(qiáng)點(diǎn)的連線上，到兩個(gè)波源的路程差為零，振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，故D錯(cuò)誤。故選：C。【點(diǎn)評(píng)】該題考查了波的疊加原理，運(yùn)動(dòng)方向相同時(shí)疊加屬于加強(qiáng)，振幅為二者之和，振動(dòng)方向相反時(shí)疊加屬于減弱振幅為二者之差．2．（2021春?旬邑縣校級(jí)月考）在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，有人提出如下建議，其中對(duì)提高測(cè)量結(jié)果精度有利的是（）A．適當(dāng)縮短擺線 B．質(zhì)量相同、體積不同的擺球，應(yīng)選用體積較大的 C．單擺偏離平衡位置的角度不能太大 D．當(dāng)單擺經(jīng)過(guò)最高位置開始計(jì)時(shí)【分析】為了減小測(cè)量誤差，單擺擺長(zhǎng)應(yīng)適當(dāng)長(zhǎng)些，便于測(cè)量時(shí)間；在空氣阻力很小、擺角很小的情況下單擺的振動(dòng)才是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，應(yīng)滿足條件；從速度最大處開始測(cè)量周期可以減小誤差?！窘獯稹拷猓篈、單擺的擺長(zhǎng)越短，周期越小，適當(dāng)縮短擺線，不便于測(cè)量周期。故A錯(cuò)誤；B、要減小空氣阻力的影響，應(yīng)選體積較小的擺球，故B錯(cuò)誤；C、單擺在擺角很小的情況下才做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則單擺偏離平衡位置的角度不能太大，一般不超過(guò)5°，故C正確；D、為了提高測(cè)量單擺周期的準(zhǔn)確性，需在單擺的速度最大時(shí)，即經(jīng)過(guò)最低位置開始計(jì)時(shí)，故D錯(cuò)誤。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種理想的運(yùn)動(dòng)模型，單擺只有在擺角很小，空氣阻力影響不計(jì)的情況下單擺的振動(dòng)才可以看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，實(shí)驗(yàn)時(shí)要保證滿足實(shí)驗(yàn)的條件。3．（2021春?巧家縣校級(jí)期末）下列關(guān)于單擺的說(shuō)法，正確的是（）A．單擺擺球的回復(fù)力由擺球重力沿圓弧切線方向的分力提供 B．單擺擺球的回復(fù)力由擺球所受重力與繩子拉力的合力提供 C．單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)的振幅越大，周期也越大 D．單擺擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)加速度為零【分析】當(dāng)單擺的擺角較小時(shí)，單擺的運(yùn)動(dòng)可以看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，回復(fù)力由重力沿?cái)[球運(yùn)動(dòng)軌跡切向的分力提供，總是指向平衡位置．?dāng)[球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，所受的合力不為零【解答】解：A、單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是重力沿?cái)[球運(yùn)動(dòng)軌跡切向的分力，或者說(shuō)是合力沿著運(yùn)動(dòng)軌跡切向的分力，而合力的徑向分量提供向心力；故A正確，B錯(cuò)誤；C、單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)的周期與振幅無(wú)關(guān)，故C錯(cuò)誤；D、在平衡位置時(shí)，擺線的張力最大，回復(fù)力為零，切向加速度為零，但所受的合力不為零，加速度不為零，故D錯(cuò)誤；故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】該題的關(guān)鍵是弄清單擺運(yùn)動(dòng)的特征，掌握回復(fù)力和加速度的方向特點(diǎn)，知道單擺的擺角較小時(shí)，單擺的運(yùn)動(dòng)可以看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，回復(fù)力與位移大小成正比4．（2021春?中原區(qū)校級(jí)期中）在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)他測(cè)得重力加速度的值偏大，其原因可能是（）A．懸點(diǎn)未固定緊，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線增長(zhǎng)了 B．單擺所用擺球質(zhì)量太大 C．把（n+1）次全振動(dòng)時(shí)間誤當(dāng)成n次全振動(dòng)時(shí)間 D．開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過(guò)遲按下【分析】由單擺的周期公式T＝2π推導(dǎo)出重力加速度的表達(dá)式進(jìn)行分析?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)單擺的周期公式T＝2π，有：g＝A、擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了，振動(dòng)周期變大，而測(cè)得的擺長(zhǎng)偏小，則測(cè)得重力加速度偏小，故A錯(cuò)誤；B、單擺的周期與擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，故對(duì)重力加速度的測(cè)量無(wú)影響，故B錯(cuò)誤；C、把n+1次全振動(dòng)時(shí)間誤當(dāng)成n次全振動(dòng)時(shí)間，周期的測(cè)量值偏大，故重力加速度的測(cè)量值偏小，故C錯(cuò)誤；D、如果計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過(guò)遲按下，則周期的測(cè)量值偏小，故重力加速度的測(cè)量值偏大，故D正確；故選：D。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了秒表讀數(shù)、重力加速度的測(cè)量原理和誤差來(lái)源，關(guān)鍵從實(shí)驗(yàn)原理出發(fā)考慮誤差情況，不難。5．（2020?黃浦區(qū)一模）在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，用力傳感器測(cè)得擺線的拉力大小F隨時(shí)間t變化的圖象如圖所示，已知單擺的擺長(zhǎng)為l，則重力加速度g為（）A． B． C． D．【分析】小球在豎直平面內(nèi)做單擺運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)繩子的拉力和重力的合力提供向心力，此時(shí)拉力最大；在最高點(diǎn)，繩子的拉力等于重力的一個(gè)分力，此時(shí)拉力最小。根據(jù)在一次周期內(nèi)兩次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)，求出小球的周期，再根據(jù)單擺周期公式T＝2π即可求解?！窘獯稹拷猓盒∏蛟谪Q直平面內(nèi)做單擺運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)繩子的拉力和重力的合力提供向心力，此時(shí)拉力最大，半個(gè)周期后再次最大，所以此時(shí)開始計(jì)時(shí)，第二次拉力最大時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間即為一個(gè)周期，根據(jù)圖象可知：?jiǎn)螖[的周期為：T＝4t根據(jù)周期公式得：T＝2π，所以g＝，故ABC錯(cuò)誤，D正確；故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵知道單擺運(yùn)動(dòng)對(duì)稱性，知道在最低點(diǎn)繩子的拉力和重力的合力提供向心力，此時(shí)拉力最大，在一次周期內(nèi)兩次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)，并掌握單擺的周期公式，從而求解重力加速度，擺長(zhǎng)、周期等物理量之間的關(guān)系。6．（2021春?鶴崗校級(jí)期末）某同學(xué)在利用單擺測(cè)重力加速度實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)測(cè)得的重力加速度大于標(biāo)準(zhǔn)值，原因不可能是（）A．所用擺球質(zhì)量太大 B．鐵架臺(tái)的底座有磁性物質(zhì)，其對(duì)小球有磁場(chǎng)引力 C．測(cè)N次全振動(dòng)時(shí)間時(shí)，把N次誤計(jì)為（N+1）次 D．以擺線長(zhǎng)加上小球直徑作為擺長(zhǎng)，代入公式【分析】用單擺測(cè)重力加速度的原理是單擺周期公式，根據(jù)單擺周期公式求出重力加速度的表達(dá)式，然后分析答題．【解答】解：由單擺周期公式：T＝2π可知，重力加速度：g＝；A、單擺的周期與擺球質(zhì)量無(wú)關(guān)，擺球質(zhì)量大小不會(huì)影響重力加速度的測(cè)量值，故A錯(cuò)誤；B、鐵架臺(tái)的底座有磁性物質(zhì)，其對(duì)小球有磁場(chǎng)引力，磁場(chǎng)力使小球的回復(fù)力變化，單擺的周期發(fā)生變化，所測(cè)重力加速度偏大，故B正確；C、測(cè)N次全振動(dòng)時(shí)間時(shí)，把N次誤計(jì)為（N+1）次，使所測(cè)周期T偏小，所測(cè)g＝偏大，故C正確；D、以擺線長(zhǎng)加上小球直徑作為擺長(zhǎng)，所測(cè)擺長(zhǎng)L偏大，所測(cè)g＝偏大，故D正確；本題選不可能的，故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】在對(duì)實(shí)驗(yàn)的誤差分析時(shí)，首先要理解實(shí)驗(yàn)的原理，再根據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理，結(jié)合給定的條件，逐個(gè)進(jìn)行分析．屬于基礎(chǔ)題目．7．（2021春?龍華區(qū)校級(jí)期中）某同學(xué)在做“利用單擺測(cè)重力加速度”實(shí)驗(yàn)中，先測(cè)得擺線長(zhǎng)為97.50cm，擺球直徑為2.00cm，然后用秒表記錄了單擺振動(dòng)50次所用的時(shí)間為99.9s．如果他測(cè)得的g值偏小，可能的原因是（）A．測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊 B．實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)數(shù)為50次 C．開始計(jì)時(shí)，秒表過(guò)遲按下 D．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了【分析】用擺線長(zhǎng)度、擺球的直徑、振動(dòng)次數(shù)和所用時(shí)間推導(dǎo)出重力加速度的表達(dá)式，通過(guò)分析各物理量的大小對(duì)g的測(cè)量值的影響，即可得知各選項(xiàng)的正誤．【解答】解：擺線的長(zhǎng)度用L表示，擺球的直徑用d表示，振動(dòng)的次數(shù)用n表示，所用的時(shí)間用表示，由單擺的周期公式T＝2π＝得：g＝A、測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊，代入的L值要比單擺擺動(dòng)時(shí)的大，由上式可知g的測(cè)量值偏大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤B、實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)數(shù)為50次，代入的n值變大，由上式可知g的測(cè)量值偏大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤C、開始計(jì)時(shí)，秒表過(guò)遲按下，代入的時(shí)間t值偏小，由上式可知g值的測(cè)量值偏大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。D、擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了，即為單擺的實(shí)際擺長(zhǎng)比測(cè)量值答，代入的是測(cè)量值，所以由上式可知，g值偏小，選項(xiàng)D正確。故選：D。【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于用單擺測(cè)量重力加速度的誤差分析：（1）本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差主要來(lái)源于單擺模型本身是否符合要求，即：懸點(diǎn)是否固定，是單擺還是復(fù)擺，球、線是否符合要求，振動(dòng)是圓錐擺還是在同一豎直平面內(nèi)振動(dòng)以及測(cè)量哪段長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)等等．只要注意了上面這些方面，就可以使系統(tǒng)誤差減小到遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于偶然誤差而忽略不計(jì)的程度．（2）本實(shí)驗(yàn)偶然誤差主要來(lái)自時(shí)間（即單擺周期）的測(cè)量上．因此，要注意測(cè)準(zhǔn)時(shí)間（周期）．要從擺球通過(guò)平衡位置開始計(jì)時(shí)，并采用倒計(jì)時(shí)的方法，不能多記振動(dòng)次數(shù)．為了減小偶然誤差，應(yīng)進(jìn)行多次測(cè)量然后取平均值．（3）本實(shí)驗(yàn)中長(zhǎng)度（擺線長(zhǎng)、擺球的直徑）的測(cè)量時(shí)，讀數(shù)讀到毫米位即可（即使用卡尺測(cè)擺球直徑也需讀到毫米位）．時(shí)間的測(cè)量中，秒表讀數(shù)的有效數(shù)字的末位在“秒”的十分位即可．對(duì)于用單擺測(cè)量重力加速度的誤差來(lái)源：（1）懸點(diǎn)不固定，導(dǎo)致擺長(zhǎng)改變．實(shí)驗(yàn)時(shí)保持懸點(diǎn)不變．（2）擺長(zhǎng)太短，一般需選擇1米左右．（3）擺長(zhǎng)測(cè)量時(shí)候只測(cè)量線長(zhǎng)．正確應(yīng)該是：豎直懸掛，用米尺測(cè)出擺線長(zhǎng)l，用游標(biāo)卡尺測(cè)出擺球直徑d．?dāng)[長(zhǎng)L＝l+．（4）擺到最高點(diǎn)或任意某位置開始計(jì)時(shí)，單擺做類似圓錐擺運(yùn)動(dòng)．正確應(yīng)該：從平衡位置開始計(jì)時(shí)，保持單擺在同一豎直平面內(nèi)擺動(dòng)．（5）擺角太大，正確應(yīng)該：擺角控制在5°內(nèi)，盡量做簡(jiǎn)諧振動(dòng)．（6）秒表讀數(shù)誤差，秒表計(jì)時(shí)太短．一般而言，測(cè)30～50次全振動(dòng)時(shí)間比較合適．實(shí)驗(yàn)中，我們應(yīng)盡量減小實(shí)驗(yàn)誤差，擺長(zhǎng)選擇約為1米左右，要求相對(duì)誤差≤0.5%，累積多次全振動(dòng)時(shí)間求周期和多次測(cè)量取平均值．二．填空題（共8小題）8．（2021春?瑤海區(qū)月考）物理學(xué)科夏令營(yíng)結(jié)束后，兩名同學(xué)約定回到北京和廣州后利用所學(xué)的單擺知識(shí)分別測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，兩同學(xué)得到單擺周期的平方T2和擺長(zhǎng)L的關(guān)系圖像如圖甲所示，則廣州的同學(xué)測(cè)量的圖線為A（填“A”或“B”），廣州的同學(xué)調(diào)整擺長(zhǎng)分別完成了兩次實(shí)驗(yàn)，前后兩次實(shí)驗(yàn)得到的圖線分別如圖乙中的實(shí)線和虛線所示，可知前一次與后一次兩單擺長(zhǎng)之比＝。【分析】（1）根據(jù)作T2﹣L圖像來(lái)比較出重力加速度的大小，因?yàn)楸本┖蛷V州當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣炔煌瑥亩芍獜V州的同學(xué)所測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的圖線。（2）根據(jù)振動(dòng)圖象得出兩擺的周期比，從而根據(jù)單擺的周期公式由T＝2π求出兩單擺的擺長(zhǎng)之比。【解答】解：（1）由T＝2π得T2＝知T2﹣L圖像的斜率越大，則重力加速度越小，因?yàn)閺V州的重力加速度小于北京，廣州的同學(xué)所測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的圍線的斜率大，應(yīng)該A圖線。（2）由振動(dòng)圖線知，實(shí)線的周期為T1＝4s，虛線的周期T2＝6s；兩單擺的周期之比為，由T＝2π得得兩單擺擺長(zhǎng)之比。故答案為：（1）A；（2）【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵要掌握單擺的周期公式，以及知道T2﹣L圖像的斜率表示什么意義。9．（2020?南寧二模）如圖（a）、（b），兩個(gè)擺長(zhǎng)均為l的單擺在豎直面（紙面）內(nèi)做擺角很?。s為2°）的擺動(dòng)，圖（b）中懸點(diǎn)O正下方P處固定著一枚釘子，OP＝0.25l。①兩單擺的周期分別為TA＝，TB＝。②若將兩擺球從圖示位置（懸線與豎直方向的夾角相同）由靜止釋放，擺球到達(dá)左側(cè)最高點(diǎn)與各自平衡位置的高度差分別為hA、hB，則hA＝（填“＞”“＜”或“＝”）hB（不計(jì)擺球直徑，不計(jì)懸線接觸釘子時(shí)的能量損失，重力加速度大小為g）?！痉治觥扛鶕?jù)單擺的周期公式求出單擺周期，對(duì)于擺長(zhǎng)變化的要找到被釘子擋住前后單擺的擺長(zhǎng)，列出兩種情況下的周期的表達(dá)式，再求解其周期；根據(jù)機(jī)械能守恒定律進(jìn)行判斷；【解答】解：①根據(jù)單擺周期公式可得：圖（a）中的單擺的周期為圖（b）中的單擺，在右邊時(shí)擺長(zhǎng)為l，其周期為，在右邊時(shí)擺長(zhǎng)為l′＝l﹣0.25l＝0.75l，其周期為所以該單擺的周期為，整理可得：TB＝②在單擺擺動(dòng)的過(guò)程中，只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知：兩小球擺動(dòng)到左側(cè)最高點(diǎn)時(shí)，速度為零，其相對(duì)于平衡位置的高度相同，即hA＝hB；故答案為：①，；②＝；【點(diǎn)評(píng)】解決該題需熟記單擺周期的表達(dá)式，在該題中加上釘子后的擺動(dòng)周期是一個(gè)易錯(cuò)的地方，要認(rèn)真分析加上釘子后小球運(yùn)動(dòng)一周的情況；10．（2021春?青銅峽市校級(jí)期中）在做“用單擺測(cè)當(dāng)?shù)刂亓铀俣取钡膶?shí)驗(yàn)時(shí)，有以下器材：（A）1m長(zhǎng)的細(xì)線；（B）20cm長(zhǎng)的尼龍線；（C）小鐵球；（D）大木球；（E）手表；（F）時(shí)鐘；（G）秒表。（1）為使實(shí)驗(yàn)盡可能精確，應(yīng)選用的擺球是C，擺線是A，計(jì)時(shí)器是G；（2）計(jì)時(shí)位置應(yīng)選在平衡位置，這樣做的優(yōu)點(diǎn)是減小測(cè)量周期的誤差；（3）實(shí)驗(yàn)中若測(cè)得重力加速度g值偏小，可能的原因是；A．小球質(zhì)量太大B．將懸線的長(zhǎng)度記作擺長(zhǎng)，忽略了擺球半徑C．單擺振動(dòng)時(shí)，擺線的偏角太小D．測(cè)周期時(shí)，將n次全振動(dòng)記為n+1次全振動(dòng)（4）某同學(xué)測(cè)出了多組擺長(zhǎng)L和運(yùn)動(dòng)周期T，并根據(jù)相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出了T2﹣L圖象，如圖所示，根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)算出了重力加速度的數(shù)值為9.86m/s2。【分析】（1）為減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)選擇適當(dāng)長(zhǎng)些的非彈性細(xì)線作擺線，選擇質(zhì)量大而體積小的球作為擺球，用秒表測(cè)周期。（2）為減小周期測(cè)量誤差，應(yīng)從擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)計(jì)時(shí)。（3）根據(jù)單擺周期公式求出重力加速度表達(dá)式，然后分析實(shí)驗(yàn)誤差。（4）根據(jù)單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)圖示圖象求出重力加速度。【解答】解：（1）為減小空氣阻力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響擺球應(yīng)選擇C；為減小實(shí)驗(yàn)誤差，擺線應(yīng)選A；為準(zhǔn)確測(cè)量單擺周期，應(yīng)選擇G測(cè)時(shí)間。（2）為減小周期測(cè)量誤差，擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)。（3）由單擺周期公式T＝2可知，重力加速g＝L；A、擺球質(zhì)量對(duì)重力加速度的測(cè)量沒(méi)有影響，故A錯(cuò)誤；B、將懸線的長(zhǎng)度記作擺長(zhǎng)，忽略了擺球半徑，所測(cè)擺長(zhǎng)L偏小，所測(cè)重力加速度g偏小，故B正確；C、在擺角小于5度的情況下單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，單擺振動(dòng)時(shí)，擺線的偏角太小不會(huì)造成實(shí)驗(yàn)誤差，故C錯(cuò)誤；D、測(cè)周期時(shí)，將n次全振動(dòng)記為n+1次全振動(dòng)，所測(cè)周期T偏小，所測(cè)重力加速度g偏大，故D錯(cuò)誤。故選：B。（4）由單擺周期公式T＝2π可知：T2＝L，T2﹣L圖象的斜率k＝＝，解得：g≈9.86m/s2；故答案為：（1）C；A；G；（2）平衡位置；減小測(cè)量周期的誤差；（3）B；（4）9.86。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了測(cè)重力加速度實(shí)驗(yàn)，考查了實(shí)驗(yàn)器材、實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與實(shí)驗(yàn)誤差分析，知道實(shí)驗(yàn)原理是解題的前提，根據(jù)題意應(yīng)用單擺周期公式即可解題。11．（2021春?十堰期末）在“用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)”中①用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑的情況如圖1所示，讀出擺球直徑2.06cm．②測(cè)單擺周期時(shí)，當(dāng)擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)并計(jì)1次，測(cè)出經(jīng)過(guò)該位置N次所用時(shí)間為t，則單擺周期為T＝．③若測(cè)量出多組周期T、擺長(zhǎng)L數(shù)值后，畫出T2﹣L圖象如圖2，則此圖線的斜率的物理意義是k＝．【分析】游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺示數(shù)．根據(jù)實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)分析答題；由單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，然后答題．【解答】解：①由圖1所示可知，擺球直徑為：20mm+6×0.1mm＝20.6mm＝20.6cm．②測(cè)單擺周期時(shí)，當(dāng)擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)并計(jì)1次，測(cè)出經(jīng)過(guò)該位置N次所用時(shí)間為t，則單擺周期為T＝＝．③由單擺周期公式：T＝2π可知：T2＝L，則圖象：T2﹣L的斜率：k＝故答案為：①20.6；②最低點(diǎn)；；③．【點(diǎn)評(píng)】要掌握游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法，知道實(shí)驗(yàn)屬于事項(xiàng)、應(yīng)用單擺周期公式即可正確解題．12．（2021春?鄒城市期中）用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示。（1）組裝單擺時(shí)，應(yīng)在下列器材中選用AD（填選項(xiàng)前的字母）。A．長(zhǎng)度為1m左右的細(xì)線B．長(zhǎng)度為30cm左右的細(xì)線C．直徑為1.8cm的塑料球D．直徑為1.8cm的鐵球（2）測(cè)出懸點(diǎn)O到小球球心的距離（擺長(zhǎng)）L及單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，則重力加速度g＝（用L、n、t表示）；（3）下表表示某同學(xué)記錄的幾組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并做了部分計(jì)算處理。組次123擺長(zhǎng)L/cm80.0090.00100.0050次全振動(dòng)時(shí)間t/s90.0095.5100.5振動(dòng)周期T/s1.801.91重力加速度g（m/s2）9.749.73請(qǐng)計(jì)算出第3組實(shí)驗(yàn)中的T＝2.01S，g＝9.76m/s2（保留3位有效數(shù)字）。（4）某同學(xué)在家里測(cè)重力加速度。他找到細(xì)線和鐵鎖，制成一個(gè)單擺，如圖乙所示。由于家里只有一根量程為30cm的刻度尺，于是他在細(xì)線上的A點(diǎn)做了一個(gè)標(biāo)記使得懸點(diǎn)O到A點(diǎn)間的細(xì)線長(zhǎng)度小于刻度尺量程，保持該標(biāo)記以下的細(xì)線長(zhǎng)度不變，通過(guò)改變O、A間細(xì)線長(zhǎng)度以改變擺長(zhǎng)。實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)O、A間細(xì)線的長(zhǎng)度分別為l1、l2時(shí)，測(cè)得相應(yīng)單擺的周期為T1、T2，由此可得重力加速度g＝（用l1、l2，T1、T2表示）?！痉治觥浚?）根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求，擺長(zhǎng)1m左右，體積較小的實(shí)心金屬球；（2）根據(jù)單擺周期公式T＝2π求解g的表達(dá)式。（3）單擺完成N次全振動(dòng)的時(shí)間為t，所以T＝，根據(jù)g＝即可計(jì)算出重力加速度；（4）根據(jù)單擺的周期公式T＝2π分兩次列式后聯(lián)立求解即可?！窘獯稹拷猓海?）單擺在擺動(dòng)過(guò)程中。阻力要盡量小甚至忽略不計(jì)，所以擺球選鋼球；擺長(zhǎng)不能過(guò)小，一般取1m左右。故A、D正確，B、C錯(cuò)誤。故選：AD；（2）單擺完成n次全振動(dòng)的時(shí)間為t，所以T＝，測(cè)得懸點(diǎn)O至小球球心的距離（擺長(zhǎng)）L，根據(jù)T＝2π解得：g＝＝；（3）單擺完成n次全振動(dòng)的時(shí)間為t，所以T＝g＝＝9.76m/s2；（4）根據(jù)單擺的周期公式，設(shè)A點(diǎn)到鎖頭的重心之間的距離為l0，有：第一次：，第二次：，聯(lián)立解得：g＝；故答案為：（1）AD；（2）；（3）2.01，9.76；（4）；【點(diǎn)評(píng)】該題全面考查重力加速度的測(cè)量、數(shù)據(jù)的處理以及誤差的分析，要掌握單擺的周期公式，從而求解重力加速度，擺長(zhǎng)、周期等物理量之間的關(guān)系。13．（2021春?薛城區(qū)校級(jí)月考）用單擺測(cè)重力加速度時(shí)，（1）擺球應(yīng)采用直徑較小，密度盡可能大的小球，擺線長(zhǎng)度要在1米左右，用細(xì)而不易斷的尼龍線。（2）擺線偏離豎直方向的最大角度θ應(yīng)小于5°。（3）要在擺球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)并計(jì)為零次，擺線每經(jīng)過(guò)此位置兩次才完成一次全振動(dòng)，擺球應(yīng)在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)，利用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，擺長(zhǎng)的測(cè)量應(yīng)在擺球自然下垂的狀況下從懸點(diǎn)量至球心?！痉治觥慨?dāng)小球的擺角較小時(shí)，小球在豎直面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)可以看做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，為了減小誤差，選擇密度盡可能大的小球，經(jīng)過(guò)平衡位置開始計(jì)時(shí)?！窘獯稹拷猓海?）為了減小阻力的影響，擺球選擇質(zhì)量大體積小的球，即密度盡可能大的小球。（2）擺線偏離豎直方向的最大角度θ應(yīng)小于5°，這樣單擺的運(yùn)動(dòng)才可以看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。（3）擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)速度最大，在最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，測(cè)量誤差較小。擺球應(yīng)在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)，擺長(zhǎng)的測(cè)量應(yīng)在擺球自然下垂的狀況下從懸點(diǎn)量至球心。故答案為：（1）大，（2）小于5°，（3）最低點(diǎn)，同一豎直，球心?！军c(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵掌握用單擺測(cè)定重力加速度的原理，知道實(shí)驗(yàn)中注意的事項(xiàng)，基礎(chǔ)題。14．（2021春?未央?yún)^(qū)校級(jí)期末）某同學(xué)在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中測(cè)量了一些數(shù)據(jù)，其中的一組數(shù)據(jù)如圖所示．（1）用毫米刻度尺測(cè)量擺線的長(zhǎng)時(shí)，將擺線平放，如圖（A）所示，刻度尺讀數(shù)是99.00cm．用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑，卡尺游標(biāo)位置如圖（B）所示，可知擺球直徑是1.940cm，如圖所示測(cè)出的擺長(zhǎng)偏?。ㄆ?，偏?。?，正確的測(cè)量方法是把單擺懸掛起來(lái)后再測(cè)擺長(zhǎng)．（2）該同學(xué)用秒表記錄了單擺振動(dòng)30次全振動(dòng)所用的時(shí)間如圖C所示，則秒表所示讀數(shù)為57.1s．單擺的周期是1.90s（保留三位有效數(shù)字）（3）為了提高實(shí)驗(yàn)精度，在試驗(yàn)中可改變幾次擺長(zhǎng)L，測(cè)出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對(duì)應(yīng)的L與T的數(shù)值，再以l為橫坐標(biāo)T2為縱坐標(biāo)，將所得數(shù)據(jù)連成直線如圖D所示，T2與L的關(guān)系式T2＝L，利用圖線可求出圖線的斜率k＝4，再由k可求出g＝9.86m/s2．（4）如果他測(cè)得的g值偏小，可能的原因是A．未掛小球就測(cè)量繩長(zhǎng)，然后與小球半徑相加作為擺長(zhǎng)B．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了C．開始計(jì)時(shí)，秒表過(guò)遲按下D．實(shí)驗(yàn)中誤將29次全振動(dòng)數(shù)記為30次．【分析】（1）由圖示刻度尺確定其分度值，然后讀出其示數(shù)；游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺示數(shù)；應(yīng)該把單擺懸掛起來(lái)后再測(cè)擺長(zhǎng)；（2）秒表分針與秒針示數(shù)之和是秒表示數(shù)，根據(jù)秒表示數(shù)求出單擺周期．（3）根據(jù)單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)函數(shù)表達(dá)式與圖象分析答題；（4）由單擺周期公式求出重力加速度表達(dá)式，然后根據(jù)重力加速度表達(dá)式分析答題．【解答】解：（1）由圖示刻度尺可知，刻度尺的分度值為1mm，由圖示刻度尺可知，擺長(zhǎng)長(zhǎng)度為99.00cm；由圖B所測(cè)游標(biāo)卡尺可知，游標(biāo)卡尺的示數(shù)為：19mm+8×0.05mm＝19.40mm＝1.940cm；測(cè)量擺線長(zhǎng)度時(shí)應(yīng)把單擺安裝完畢后再測(cè)擺線長(zhǎng)度，如果先測(cè)擺線長(zhǎng)度然后再安裝單擺，則所測(cè)擺線長(zhǎng)度偏小，所測(cè)單擺擺長(zhǎng)偏?。?）由圖C所示秒表可知，秒表示數(shù)為：0+57.1s＝57.1s，單擺周期：T＝＝≈1.90s；（3）由單擺周期公式：T＝2π可知：T2＝L，由圖示圖象可知，圖象斜率：k＝＝＝4，T2﹣L圖象的斜率：k＝，重力加速度：g＝＝≈9.86m/s2；（4）由單擺的周期公式：T＝2π可得：g＝，單擺周期：T＝，n是單擺全振動(dòng)的次數(shù)．A、未掛小球就測(cè)量繩長(zhǎng)，然后與小球半徑相加作為擺長(zhǎng)，所測(cè)單擺擺長(zhǎng)偏大，所測(cè)重力加速度偏大，故A錯(cuò)誤；B、擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了，使所測(cè)周期偏大，所測(cè)重力加速度偏小，故B正確；C、開始計(jì)時(shí)，秒表過(guò)遲按下，所測(cè)周期T偏小，所測(cè)重力加速度偏大，故C錯(cuò)誤；D、實(shí)驗(yàn)中誤將29次全振動(dòng)數(shù)記為30次，所測(cè)周期偏小，所測(cè)重力加速度偏大，故D錯(cuò)誤；故選B．故答案為：（1）99.00；1.940；偏小；把單擺懸掛起來(lái)后再測(cè)擺長(zhǎng)；（2）57.1；1.90；（3）L；4；9.86m/s2；（4）B．【點(diǎn)評(píng)】常用儀器的讀數(shù)要掌握，這是物理實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)．掌握單擺的周期公式，從而求解加速度，擺長(zhǎng)、周期等物理量之間的關(guān)系．單擺的周期采用累積法測(cè)量可減小誤差．對(duì)于測(cè)量誤差可根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理進(jìn)行分析．15．（2021春?渭濱區(qū)期末）在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中①測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)，若正確測(cè)出懸線長(zhǎng)l和擺球直徑d；則擺長(zhǎng)為l+；②測(cè)周期時(shí)，當(dāng)擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)并數(shù)1次，測(cè)出經(jīng)過(guò)該位置N次（約60～100次）的時(shí)間為t，則周期為．【分析】擺長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度與擺球的半徑之和；經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)速度最大，開始計(jì)時(shí)誤差較??；完成一次全振動(dòng)所需的時(shí)間為一個(gè)周期；根據(jù)單擺的周期公式T＝2π得，g＝．【解答】解：①測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)，若正確測(cè)出懸線長(zhǎng)l和擺球直徑d；則擺長(zhǎng)為l+②測(cè)周期時(shí)，經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)物體速度較快，時(shí)間誤差較小，當(dāng)擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)并數(shù)1次，測(cè)出經(jīng)過(guò)該位置N次（約60～100次）的時(shí)間為t，則周期為故答案為：①l+②平衡，【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式T＝2π．知道擺長(zhǎng)為擺線長(zhǎng)度和擺球半徑之和，從平衡位置開始計(jì)時(shí)誤差較?。噙x題（共10小題）16．（2021?七模擬）某同學(xué)利用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，關(guān)于本實(shí)驗(yàn)下列說(shuō)法正確的是（）A．組裝單擺應(yīng)該選用密度和半徑都很小的擺球 B．?dāng)[長(zhǎng)一定的情況下，應(yīng)使擺的振幅盡量大 C．測(cè)量單擺的周期，可以測(cè)出擺球完成30～50次全振動(dòng)的時(shí)間t，單擺的周期為T＝（n為完成全振動(dòng)的次數(shù)） D．實(shí)驗(yàn)可以利用T2﹣l（T表示單擺周期，l為單擺擺長(zhǎng)）圖象處理數(shù)據(jù)確定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?E．如果實(shí)驗(yàn)過(guò)程中擺線上端懸點(diǎn)出現(xiàn)松動(dòng)，會(huì)使測(cè)量的重力加速度偏小【分析】利用單擺測(cè)定重力加速度的原理是單擺的周期公式；擺角很小的情況下單擺的振動(dòng)才是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；為減小空氣阻力的影響，擺球的直徑應(yīng)遠(yuǎn)小于擺線的長(zhǎng)度，選擇密度較大的實(shí)心金屬小球作為擺球。擺長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度加上擺球的半徑?！窘獯稹拷猓篈、為減小空氣阻力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，應(yīng)選擇密度大而半徑小的球作為擺球，故A錯(cuò)誤；B、單擺在擺角小于5°情況下的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，為保證單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，擺長(zhǎng)一定的情況下，應(yīng)使擺的振幅不能太大，故B錯(cuò)誤；C、單擺完成一次全振動(dòng)需要的時(shí)間是周期，測(cè)量單擺的周期，可以測(cè)出擺球完成30～50次全振動(dòng)的時(shí)間t，單擺的周期為T＝（n為完成全振動(dòng)的次數(shù)），故C正確；D、由單擺周期公式T＝2π可知：T2＝l，則T2﹣l圖象的斜率k＝，重力加速度g＝，實(shí)驗(yàn)可以利用T2﹣l（T表示單擺周期，l為單擺擺長(zhǎng)）圖象處理數(shù)據(jù)確定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，故D正確；E、由單擺周期公式T＝2π可知，重力加速度g＝，如果實(shí)驗(yàn)過(guò)程中擺線上端懸點(diǎn)出現(xiàn)松動(dòng)，所測(cè)擺長(zhǎng)l偏小，會(huì)使測(cè)量的重力加速度g偏小，故E正確。故選：CDE?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了用單擺測(cè)重力加速度實(shí)驗(yàn)，理解實(shí)驗(yàn)原理是解題的前提，應(yīng)用單擺周期公式即可解題；簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種理想的運(yùn)動(dòng)模型，單擺只有在擺角很小，空氣阻力影響不計(jì)的情況下單擺的振動(dòng)才可以看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，要知道影響實(shí)驗(yàn)結(jié)論的因素。17．（2020秋?莒縣期中）某同學(xué)用單擺測(cè)當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。他測(cè)出了擺線的長(zhǎng)度l和擺動(dòng)周期T，獲得多組T與l的數(shù)據(jù)，再以T2為縱軸、l為橫軸畫出函數(shù)關(guān)系圖象，如圖所示。已知圖線與縱軸的截距為a，圖線斜率為k，下列說(shuō)法正確的是（）A．若擺球質(zhì)量分布均勻，擺球半徑為 B．若擺球質(zhì)量分布均勻，擺球直徑為 C．測(cè)得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮?D．由于擺線長(zhǎng)度小于擺長(zhǎng)，因此測(cè)得的重力加速度值偏小【分析】擺線長(zhǎng)度與擺球半徑之和是單擺擺長(zhǎng)，應(yīng)用單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)圖示圖象答題?！窘獯稹拷猓篈BC、擺球質(zhì)量分布均勻時(shí)，設(shè)擺球半徑為r，單擺擺長(zhǎng)L＝l+r，由單擺周期公式T＝2π可知：T2＝l+r由T2﹣l圖象可知，圖象的斜率：k＝，縱軸截距：a＝r解得擺球半徑r＝＝，擺球直徑d＝2r＝，重力加速度g＝，故AC正確，B錯(cuò)誤；D、由于重力加速度g＝，擺線長(zhǎng)度小于擺長(zhǎng)，對(duì)圖象的斜率k沒(méi)有影響，對(duì)重力加速度的測(cè)量值沒(méi)有影響，故D錯(cuò)誤。故選：AC。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用單擺測(cè)重力加速度實(shí)驗(yàn)，應(yīng)用單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達(dá)式是解題的前提，根據(jù)圖示圖象即可解題。18．（2020?南京三模）下列說(shuō)法中正確的有（）A．未見(jiàn)其人先聞其聲，是因?yàn)槁暡úㄩL(zhǎng)較長(zhǎng)，發(fā)生了偏振現(xiàn)象 B．第五代移動(dòng)通信（5G）采用頻段大致分低頻段和高頻段，其高頻段的電磁波信號(hào)的傳播速度大 C．航天飛機(jī)靠近衛(wèi)星時(shí)，衛(wèi)星接收到飛機(jī)的信號(hào)頻率大于飛機(jī)發(fā)出的信號(hào)頻率 D．在“探究單擺周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量單擺周期應(yīng)該從小球經(jīng)過(guò)平衡位置處開始計(jì)時(shí)，以減小實(shí)驗(yàn)誤差【分析】未見(jiàn)其人先聞其聲屬于衍射現(xiàn)象；各種電磁波在真空中的傳播速度都相同；根據(jù)多普勒效應(yīng)分析接收到的頻率大小；小球經(jīng)過(guò)平衡位置處停留時(shí)間短，可以減小實(shí)驗(yàn)誤差?！窘獯稹拷猓篈、未見(jiàn)其人先聞其聲，是因?yàn)槁暡úㄩL(zhǎng)較長(zhǎng)，發(fā)生了明顯的衍射現(xiàn)象，故A錯(cuò)誤；B、無(wú)論是哪種頻率的電磁波，在真空中的傳播速度都相同，即都等于光速，所以第五代移動(dòng)通信（5G）中低頻段和高頻段的電磁波信號(hào)的傳播速度相等，故B錯(cuò)誤；C、根據(jù)多普勒效應(yīng)可知，航天飛機(jī)靠近衛(wèi)星時(shí)，衛(wèi)星接收到飛機(jī)的信號(hào)頻率大于飛機(jī)發(fā)出的信號(hào)頻率，故C正確；D、在“探究單擺周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量單擺周期應(yīng)該從小球經(jīng)過(guò)平衡位置處開始計(jì)時(shí)，相對(duì)最高點(diǎn)來(lái)說(shuō)，相等位移下所用的時(shí)間較短，誤差較小，故可以減小實(shí)驗(yàn)誤差，故D正確。故選：CD?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查單擺周期的測(cè)定、衍射、電磁波的傳播及多普勒效應(yīng)等，掌握電磁波在真空中的傳播速度等于光速、多普勒效應(yīng)產(chǎn)生的原因以及利用單擺測(cè)定重力加速度實(shí)驗(yàn)原理是關(guān)鍵。19．（2021春?洛龍區(qū)校級(jí)月考）下列說(shuō)法正確的是（）A．利用單擺測(cè)重力加速度實(shí)驗(yàn)中，小球的質(zhì)量不需要測(cè)量 B．在光導(dǎo)纖維束內(nèi)傳送圖象是利用光的衍射屬性，用標(biāo)準(zhǔn)平面檢查光學(xué)平面的平整程度是利用光的干涉屬性 C．泊松亮斑是光透過(guò)圓盤形成的衍射現(xiàn)象 D．潛艇利用聲吶探測(cè)周圍物體的分布情況，用的是波的衍射原理【分析】應(yīng)用單擺測(cè)重力加速度實(shí)驗(yàn)的原理是單擺周期公式；光導(dǎo)纖維是利用全反射的原理傳輸圖象；泊松亮斑是屬于光的圓屏衍射；用標(biāo)準(zhǔn)平面檢查光學(xué)平面的平整程度是利用光的干涉；潛艇利用聲吶探測(cè)周圍物體的分布情況，屬于聲吶定位，利用了波的傳播與反射?！窘獯稹拷猓篈、根據(jù)單擺的周期公式T＝2π，可知單擺的周期與小球的重力無(wú)關(guān)，故利用單擺測(cè)重力加速度實(shí)驗(yàn)中，不需要測(cè)量小球的質(zhì)量，故A正確；B、在光導(dǎo)纖維束內(nèi)傳送圖象是利用光的全反射原理，故B錯(cuò)誤；C、泊松亮斑是光繞過(guò)障礙物繼續(xù)傳播的現(xiàn)象，屬于光的衍射，故C正確；D、潛艇利用聲吶探測(cè)周圍物體的分布情況，屬于聲吶定位，用的是波的直線傳播與反射原理，故D錯(cuò)誤；故選：AC?！军c(diǎn)評(píng)】本題涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，但難度不大，掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的前提與關(guān)鍵，平時(shí)要注意基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)與積累。20．（2020?武漢模擬）在用單擺測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，下列說(shuō)法正確的是（）A．盡量選擇質(zhì)量大、體積小的擺球 B．用刻度尺測(cè)量擺線的長(zhǎng)度，將其作為單擺的擺長(zhǎng) C．為方便測(cè)量，可以讓單擺的振幅盡可能大 D．釋放擺球，當(dāng)擺球經(jīng)過(guò)平衡位置開始計(jì)時(shí)，記下擺球做50次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，則單擺的周期T＝ E．測(cè)量多組擺長(zhǎng)l和對(duì)應(yīng)的周期T，分別以l和T2為縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)，作出函數(shù)圖象，根據(jù)直線的斜率求出重力加速度g【分析】為減小空氣阻力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，應(yīng)選擇質(zhì)量大而體積小的球作為擺球；擺線長(zhǎng)度與擺球半徑之和是單擺擺長(zhǎng)；單擺在小角度下的擺動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；單擺完成一次全振動(dòng)需要的時(shí)間是一個(gè)周期；根據(jù)實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)與單擺周期公式分析答題?！窘獯稹拷猓篈、為減小空氣阻力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，盡量選擇質(zhì)量大、體積小的擺球，故A正確；B、擺線長(zhǎng)度與擺球半徑之和是單擺擺長(zhǎng)，故B錯(cuò)誤；C、單擺在小角度下的擺動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，實(shí)驗(yàn)時(shí)擺角不能太大，故C錯(cuò)誤；D、單擺完成一次全振動(dòng)需要的時(shí)間是一個(gè)周期，釋放擺球，當(dāng)擺球經(jīng)過(guò)平衡位置開始計(jì)時(shí)，記下擺球做50次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，則單擺的周期T＝，故D正確；E、由單擺周期公式：T＝2π可知：l＝T2，則l﹣T2圖象的斜率：k＝，重力加速度：g＝4π2k，根據(jù)圖象斜率可以求出重力加速度，故E正確。故選：ADE?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了用單擺測(cè)重力加速度實(shí)驗(yàn)，知道實(shí)驗(yàn)原理與實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)是解題的前提，根據(jù)題意應(yīng)用單擺周期公式即可解題。21．（2020?武漢模擬）某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)室用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，?shí)驗(yàn)中用游標(biāo)卡尺測(cè)出擺球的直徑d，再用米尺測(cè)出從懸點(diǎn)至小球上端的懸線長(zhǎng)l0；讓單擺在豎直平面內(nèi)做小角度擺動(dòng)，擺球第一次通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，當(dāng)擺球第N次通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)停止計(jì)時(shí)，測(cè)得時(shí)間為t；利用單擺的周期公式計(jì)算重力加速度g，變更擺長(zhǎng)重做幾次，得到g的平均值。該同學(xué)發(fā)現(xiàn)g的平均值比當(dāng)?shù)毓嫉闹亓铀俣鹊闹德源?，其原因可能是（）A．計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)，取l＝l0+d B．計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)，取l＝l0 C．計(jì)算周期時(shí)，取T＝ D．實(shí)驗(yàn)中，擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng) E．實(shí)驗(yàn)室地下有重金屬礦物質(zhì)【分析】擺線長(zhǎng)度與擺球半徑之和是單擺擺長(zhǎng)，單擺完成一次全振動(dòng)需要的時(shí)間為周期；根據(jù)單擺周期公式求出重力加速度表達(dá)式，然后根據(jù)題意分析答題?！窘獯稹拷猓河蓡螖[周期公式：T＝2π可知：g＝；A、擺線長(zhǎng)度與擺球半徑之和為單擺擺長(zhǎng)，計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)，取l＝l0+d，擺長(zhǎng)l偏大，所測(cè)g偏大，故A正確；B、擺線長(zhǎng)度與擺球半徑之和為單擺擺長(zhǎng)，計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)，取l＝l0，擺長(zhǎng)l偏小，所測(cè)g偏小，故B錯(cuò)誤；C、單擺周期T＝，計(jì)算周期時(shí)，取T＝，周期T偏小，所測(cè)g偏大，故C正確；D、實(shí)驗(yàn)中，擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，實(shí)際所測(cè)周期T偏大，所測(cè)g偏小，故D錯(cuò)誤；E、實(shí)驗(yàn)室地下有重金屬物質(zhì)，重力加速度會(huì)稍變大，故E正確。故選：ACE?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了應(yīng)用單擺測(cè)重力加速度實(shí)驗(yàn)誤差分析，知道實(shí)驗(yàn)原理是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用單擺周期公式即可解題。22．（2020?吉林模擬）下列說(shuō)法正確的是（）A．某學(xué)生用單擺測(cè)定重力加速度，處理數(shù)據(jù)時(shí)計(jì)算得到的數(shù)值偏大些，可能是測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)誤加了小球直徑 B．機(jī)械波從一種介質(zhì)進(jìn)入到另一種介質(zhì)，頻率將發(fā)生改變 C．蝙蝠是利用超聲脈沖導(dǎo)航的，當(dāng)它飛向某一墻壁時(shí)，接收到的脈沖頻率大于它發(fā)出的頻率 D．紫外線比紫光更容易發(fā)生干涉和衍射 E．光纖通信及醫(yī)用纖維式內(nèi)窺鏡都是利用了光的全反射原理【分析】根據(jù)單擺的周期公式求出重力加速度表達(dá)式進(jìn)行判斷；機(jī)械波從一種介質(zhì)進(jìn)入到另一種介質(zhì)，波速變化但頻率不變，由波源決定；利用多普勒原理分析；波長(zhǎng)越大越容易出現(xiàn)干涉和衍射；利用光的全反射原理解釋；【解答】解：A、根據(jù)單擺周期公式得：，由此可知測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)誤加了小球直徑，擺長(zhǎng)測(cè)得值偏大，則測(cè)定重力加速度偏大，故A正確；B、波從一種介質(zhì)進(jìn)入到另一種介質(zhì)頻率不變，都等于波源的頻率，故B錯(cuò)誤；C、蝙蝠利用超聲脈沖導(dǎo)航，在一次正朝著表面平直的墻壁飛撲的期間，與墻壁相互靠近，故接收到從墻壁反射回來(lái)的超聲脈沖頻率大于它發(fā)出的頻率，故C正確；D、波長(zhǎng)越大越容易發(fā)生干涉和衍射，紫光波長(zhǎng)比紫外線的波長(zhǎng)長(zhǎng)，所以紫光更容易發(fā)生干涉和衍射，故D錯(cuò)誤；E、光導(dǎo)纖維傳輸信號(hào)及醫(yī)用纖維式內(nèi)窺鏡都是利用光的全反射現(xiàn)象，故E正確。故選：ACE?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查單擺周期公式、機(jī)械波傳播規(guī)律、多普勒效應(yīng)、光的全反射等知識(shí)，多注意總結(jié)。23．（2020?長(zhǎng)春二模）甲、乙兩位同學(xué)利用假期分別在兩個(gè)不同省會(huì)城市做“用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)”，記錄不同擺長(zhǎng)L對(duì)應(yīng)的周期T，開學(xué)回來(lái)后共同繪制了T2﹣L圖象，如圖1中A、B所示。此外乙同學(xué)還對(duì)實(shí)驗(yàn)的單擺施加了驅(qū)動(dòng)力使其做受迫振動(dòng)，并繪制了此單擺的共振曲線，如圖2所示。那么下列說(shuō)法中正確的是（）A．由圖1分析可知A圖象所對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)重力加速度較大 B．單擺的固有周期由擺長(zhǎng)和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣裙餐瑳Q定 C．由圖2可知，乙同學(xué)探究受迫振動(dòng)的單擺擺長(zhǎng)約為1m D．如果乙同學(xué)增大擺長(zhǎng)，得到的共振曲線的峰值位置將向右移動(dòng) E．如果乙同學(xué)增大擺長(zhǎng)，得到的共振曲線的峰值位置將向左移動(dòng)【分析】根據(jù)單擺固有周期公式T＝2π，可以判斷影響周期大小的因素；周期公式變形得到T2＝4π2，可以確定T2﹣L圖象的斜率k＝；物體發(fā)生受迫振動(dòng)時(shí)，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于系統(tǒng)固有頻率時(shí)，就會(huì)發(fā)生共振?！窘獯稹拷猓篈、根據(jù)T＝2π得：T2＝4π2，所以T2﹣L圖象的斜率k＝，圖甲中A圖象的斜率大于B圖象的斜率，所以A圖象對(duì)應(yīng)的重力加速度較小，故A錯(cuò)誤；B、單擺的固有周期公式為T＝2π，其中L為擺長(zhǎng)，g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，所以單擺的固有周期由擺長(zhǎng)和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣裙餐瑳Q定，故B正確；C、當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于單擺的固有頻率時(shí)，單擺發(fā)生共振現(xiàn)象，由圖乙可知，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率為0.5Hz時(shí)，擺球振動(dòng)最強(qiáng)烈，單擺發(fā)生共振，故系統(tǒng)的固有頻率為0.5Hz，固有周期T＝＝2s，根據(jù)T＝2π，解得擺長(zhǎng)L≈1m，故C正確；DE、根據(jù)T＝2π，若在同一地點(diǎn)增大擺長(zhǎng)，則單擺固有周期變大，固有頻率變小，則發(fā)生共振時(shí)的驅(qū)動(dòng)力頻率變小，共振峰向左移動(dòng)，故E正確，D錯(cuò)誤。故選：BCE?！军c(diǎn)評(píng)】解決該題需要熟記單擺的周期公式，能根據(jù)周期公式推導(dǎo)出其重力加速度的表達(dá)式，知道共振的條件，能根據(jù)圖象分析系統(tǒng)的固有頻率。24．（2020?合肥三模）下列說(shuō)法正確的是（）A．利用單擺測(cè)重力加速度實(shí)驗(yàn)中，小球的質(zhì)量不需要測(cè)量 B．在光導(dǎo)纖維束內(nèi)傳送圖象是利用光的衍射現(xiàn)象 C．泊松亮斑是光透過(guò)圓盤形成的衍射現(xiàn)象 D．用標(biāo)準(zhǔn)平面檢查光學(xué)平面的平整程度是利用光的干涉現(xiàn)象 E．潛艇利用聲吶探測(cè)周圍物體的分布情況，用的是波的衍射原理【分析】單擺測(cè)重力加速度實(shí)驗(yàn)中，根據(jù)單擺的周期公式，可知其周期小球的質(zhì)量無(wú)關(guān)；光導(dǎo)纖維是利用全反射的原理傳輸圖象；泊松亮斑是屬于光的圓屏衍射；用標(biāo)準(zhǔn)平面檢查光學(xué)平面的平整程度是利用光的干涉；潛艇利用聲吶探測(cè)周圍物體的分布情況，屬于聲吶定位，利用了波的傳播與反射?！窘獯稹拷猓篈、根據(jù)單擺的周期公式T＝2π，可知單擺的周期與小球的重力無(wú)關(guān)，故利用單擺測(cè)重力加速度實(shí)驗(yàn)中，不需要測(cè)量小球的質(zhì)量，故A正確；B、在光導(dǎo)纖維束內(nèi)傳送圖象是利用光的全反射原理，故B錯(cuò)誤；C、泊松亮斑是光繞過(guò)障礙物繼續(xù)傳播的現(xiàn)象，屬于光的衍射，故C正確；D、用標(biāo)準(zhǔn)平面檢查光學(xué)平面的平整程度是利用了薄膜干涉，屬于光的干涉現(xiàn)象，故D正確；E、潛艇利用聲吶探測(cè)周圍物體的分布情況，屬于聲吶定位，用的是波的直線傳播與反射原理，故E錯(cuò)誤。故選：ACD?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了單擺、光導(dǎo)纖維、光的干涉衍射以及聲吶技術(shù)，解題關(guān)鍵是要知道單擺的周期公式，以及各種物理現(xiàn)象的原理，能用學(xué)過(guò)的知識(shí)解釋生產(chǎn)生活中的物理現(xiàn)象。25．（2021春?凌源市校級(jí)月考）利用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，若測(cè)得的g值偏小，可能的原因是（）A．?dāng)[球擺動(dòng)的同時(shí)在水平面上做圓周運(yùn)動(dòng) B．測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)，僅測(cè)了線長(zhǎng)，計(jì)算法處理數(shù)據(jù)時(shí)未加小球半徑 C．測(cè)周期時(shí)，把n次全振動(dòng)誤記為（n+1）次 D．?dāng)[線上端未固定牢固，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，用所得數(shù)據(jù)計(jì)算得出重力加速度【分析】根據(jù)單擺的周期公式推導(dǎo)出重力加速度的表達(dá)式，再分析g值偏大可能的原因．【解答】解：根據(jù)單擺的周期公式：T＝2π可得：g＝，A、擺球在水平面上做圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)所測(cè)量的周期是圓錐擺的周期而不是單擺的周期，所以周期的測(cè)量值小于單擺的真實(shí)值，所以重力加速度的測(cè)量值偏大。故A錯(cuò)誤；B、測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)，僅測(cè)了線長(zhǎng)，計(jì)算法處理數(shù)據(jù)時(shí)未加小球半徑，擺長(zhǎng)偏小，所測(cè)g偏小，故B正確；C、測(cè)周期時(shí)，把n次全振動(dòng)誤記為（n+1）次，所測(cè)周期T偏小，g偏大，故C錯(cuò)誤；D、擺線上端未固定牢固，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，所測(cè)周期偏大，求出的g偏小，故D正確；故選：BD?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)驗(yàn)誤差分析，明確根據(jù)單擺的周期公式推導(dǎo)出重力加速度的表達(dá)式g＝是解題的關(guān)鍵，明確產(chǎn)生誤差的因素．四．實(shí)驗(yàn)題（共15小題）26．（2021春?和平區(qū)校級(jí)期末）小明同學(xué)在做“探究單擺周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，（1）將擺球懸掛于鐵架臺(tái)上，下列圖1中懸掛方式正確的是C：測(cè)量小球直徑時(shí)游標(biāo)卡尺如圖2所示，其讀數(shù)為2.06cm.（2）測(cè)單擺周期時(shí)，當(dāng)擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)計(jì)1次，測(cè)出經(jīng)過(guò)該位置N次所用時(shí)間為t，則單擺周期為T＝；（3）改變幾次擺長(zhǎng)L測(cè)出相應(yīng)的周期T，作出T2?l圖像，求出重力加速度g，三位同學(xué)分別作出的T2?l圖像的示意圖如圖3所示，圖線a對(duì)應(yīng)的g值較接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣戎?，圖像b不a平行，則。A．出現(xiàn)b的原因可能是誤將擺線長(zhǎng)記為擺長(zhǎng)B．出現(xiàn)c的原因可能是每次測(cè)量時(shí)均將40次全振動(dòng)記為39次C．利用圖像c計(jì)算得到的g值大于a對(duì)應(yīng)的g值【分析】（1）在該實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中要求擺長(zhǎng)不變，故懸點(diǎn)要固定，根據(jù)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法讀出游標(biāo)卡尺的讀數(shù)；（2）每?jī)纱谓?jīng)過(guò)平衡位置的時(shí)間間隔為半個(gè)周期，利用測(cè)得的總時(shí)間表示出單擺周期；（3）根據(jù)單擺周期公式寫出T2與L的函數(shù)關(guān)系，利用圖像中的條件進(jìn)行判斷即可。【解答】解：（1）探究單擺周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系時(shí)，懸點(diǎn)要固定，故AB錯(cuò)誤，C正確；游標(biāo)卡尺的精確度為0.1mm，讀數(shù)為2cm+6×0.1mm＝2.06cm；（2）測(cè)單擺周期時(shí)，當(dāng)擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)并計(jì)1次，測(cè)出經(jīng)過(guò)該位置N次所用時(shí)間為t，擺球每半個(gè)周期經(jīng)過(guò)平衡位置一次，則時(shí)間t內(nèi)單擺共擺動(dòng)次，則單擺周期為T＝（3）A.由圖示圖像可知，對(duì)圖線b，當(dāng)T2為零時(shí)，l不為零，所測(cè)擺長(zhǎng)偏大，故A錯(cuò)誤；BC.每次測(cè)量時(shí)均將40次全振動(dòng)記為39次，周期測(cè)量值變大，由T＝可得T2＝可知，圖線斜率變大，即k＝變大，所以利用圖像c計(jì)算得到的g值小于a對(duì)應(yīng)的g值，故B正確，C錯(cuò)誤。故選B.故答案為：（1）C，2.06；（2）；（3）B【點(diǎn)評(píng)】實(shí)驗(yàn)原理是每一個(gè)高中實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)，在基本儀器會(huì)應(yīng)用的基礎(chǔ)上，要學(xué)會(huì)根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理去分析儀器選擇、數(shù)據(jù)處理、誤差分析等問(wèn)題，實(shí)驗(yàn)原理是實(shí)驗(yàn)題的核心。27．（2021春?濱海新區(qū)期末）某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)室做“用單擺測(cè)量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)：（1）下列操作中正確的是D；A．懸掛單擺時(shí)，為了調(diào)節(jié)擺長(zhǎng)方便，將擺線纏繞在鐵架臺(tái)的橫桿上B．測(cè)量周期時(shí)，選取最高點(diǎn)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)C．為了使擺的周期大一些，以方便測(cè)量，開始時(shí)拉開擺球使擺角較大D．測(cè)量周期時(shí)，先測(cè)幾十次全振動(dòng)的總時(shí)間，然后通過(guò)計(jì)算求出周期（2）測(cè)量出多組周期T、擺長(zhǎng)L的數(shù)值后，畫出T2﹣L圖線如圖所示。此圖線斜率的物理意義是C；A．gB．C．D．（3）在（2）中，描點(diǎn)時(shí)若誤將擺線長(zhǎng)當(dāng)作擺長(zhǎng)，那么畫出的直線將不通過(guò)原點(diǎn)，由圖線斜率得到的重力加速度與原來(lái)相比，其大小D。A．偏大B．偏小C．不變D．都有可能【分析】根據(jù)實(shí)驗(yàn)操作可知擺線上端懸點(diǎn)應(yīng)固定、測(cè)量周期時(shí)，選取小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)計(jì)時(shí)起點(diǎn)、開始時(shí)拉開擺球，使擺角不能太大，否則誤差增大、先測(cè)幾十次全振動(dòng)的總時(shí)間，然后通過(guò)計(jì)算求出周期的測(cè)量值；結(jié)合周期公式可知斜率的物理意義，并分析誤差情況。【解答】解：（1）A.懸掛單擺時(shí)，如果將擺線纏繞在鐵架臺(tái)的橫桿上，單擺擺長(zhǎng)會(huì)邊長(zhǎng)，擺線上端懸點(diǎn)應(yīng)固定，故A錯(cuò)誤；B.為減小實(shí)驗(yàn)誤差，測(cè)量周期時(shí)，選取小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；C.開始時(shí)拉開擺球，擺角不能太大，以保證擺球的擺動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，故C錯(cuò)誤；D.為減小實(shí)驗(yàn)誤差，測(cè)量周期時(shí)，先測(cè)幾十次全振動(dòng)的總時(shí)間，然后通過(guò)計(jì)算求出周期的測(cè)量值，故D正確。故選D.（2）根據(jù)T＝2變形可得：圖線斜率的物理意義是故選C.（3）描點(diǎn)時(shí)若誤將擺線長(zhǎng)當(dāng)作擺長(zhǎng)，那么畫出的直線將不通過(guò)原點(diǎn)，即即做出T2﹣L的圖像，斜率不變，由圖線斜率得到的重力加速度與原來(lái)相比，其大小不變故選C.故答案為：D，C，D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了應(yīng)用單擺測(cè)重力加速度實(shí)驗(yàn)，理解實(shí)驗(yàn)原理是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用單擺周期公式即可解題。28．（2021春?黃岡期末）圖甲為“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖，實(shí)驗(yàn)中改變細(xì)線的長(zhǎng)度L并測(cè)得相應(yīng)的周期T，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪得如圖乙所示的圖象，請(qǐng)回答下面的問(wèn)題：（1）在測(cè)量周期時(shí)，擺球到達(dá)最低點(diǎn)（填“最高點(diǎn)”或“最低點(diǎn)”）位置時(shí)，作為計(jì)時(shí)的開始時(shí)刻和停止時(shí)刻較好；（2）若圖乙中圖象的斜率為k，縱軸截距為b，則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣瓤杀硎緸?，小球的半徑可表示為?！痉治觥浚?）為減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)從擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)；（2）根據(jù)單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)圖示圖象斜率和縱截距求出重力加速度和小球的半徑?！窘獯稹拷猓海?）由于擺球在最低點(diǎn)時(shí)速度最大，為了減小時(shí)間測(cè)量的誤差，應(yīng)該把擺球到達(dá)最低點(diǎn)的位置作為計(jì)時(shí)的開始和停止時(shí)刻。（2）根據(jù)單擺的周期公式T＝，其中L為擺線的長(zhǎng)。變形得：T2＝，結(jié)合圖象的斜率和縱截距有：k＝、b＝，聯(lián)立解得：g＝，r＝。故答案為：（1）最低點(diǎn)；（2）、【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理，知道實(shí)驗(yàn)原理與實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用單擺周期公式可以解題。29．（2021春?龍巖期末）某同學(xué)在做“利用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中。（1）該實(shí)驗(yàn)中用于測(cè)量時(shí)間的儀器是下列中的C。（2）小球直徑用游標(biāo)卡尺測(cè)量如圖所示，則小球直徑d＝20.1mm。（3）若實(shí)驗(yàn)測(cè)得的g值偏小，可能的原因是D。A．單擺振動(dòng)過(guò)程中振幅減小了B.實(shí)驗(yàn)中誤將（n﹣1）次全振動(dòng)計(jì)為n次C.測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊D.測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)，將擺線長(zhǎng)當(dāng)作擺長(zhǎng)，漏加小球半徑【分析】（1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理選擇實(shí)驗(yàn)器材；（2）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為主尺與游標(biāo)尺的示數(shù)之和；（3）應(yīng)用單擺周期公式求出重力加速度表達(dá)式，然后根據(jù)重力加速度表達(dá)式分析實(shí)驗(yàn)誤差。【解答】解：（1）下列儀器均能測(cè)時(shí)間，AB、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器只能記錄打下的某些點(diǎn)之間的時(shí)間，在測(cè)單擺的周期中不能使用，故AB錯(cuò)誤；CD、秒表和時(shí)鐘均能記錄時(shí)間，但秒表記錄誤差更小，故C正確，D錯(cuò)誤。故選：C（2）游標(biāo)卡尺的精度為0.1mm，它的讀數(shù)為主尺與游標(biāo)尺的示數(shù)之和，所以小球直徑d＝20mm+6×0.1mm＝20.1mm；（3）根據(jù)T＝得到，重力加速度的測(cè)量g＝，從以下選項(xiàng)來(lái)看，A、單擺的振幅減小并不影響周期的測(cè)量，故A錯(cuò)誤；B、將（n﹣1）次的全振動(dòng)計(jì)為n次，則周期T＝的測(cè)量值偏小，再?gòu)纳鲜龉娇梢钥闯鲋亓铀俣绕?，故B錯(cuò)誤；C、測(cè)擺線的長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊，則L的測(cè)量值偏大，從上述公式看出重力加速度的值也偏大，故C錯(cuò)誤；D、測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)漏加小球的半徑，則L的測(cè)量值偏小，從上述公式可以看出，重力加速度偏小，故D正確。故選：D故答案為：（1）C；（2）20.1；（3）D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求單擺擺長(zhǎng)、單擺周期、實(shí)驗(yàn)誤差分析、刻度尺與秒表讀數(shù)、求重力加速度表達(dá)式等問(wèn)題；掌握基礎(chǔ)知識(shí)即可正確解題；對(duì)游標(biāo)卡尺讀數(shù)時(shí)，要先確定其精度度，然后再讀數(shù)；至于誤差分析應(yīng)用單擺周期公式即可正確解題。30．（2021?濱海新區(qū)校級(jí)三模）在用“單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中：①某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的小球直徑為d，測(cè)定了擺線的長(zhǎng)度為l，用秒表記錄小球完成n次全振動(dòng)的總時(shí)間為t，則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊谋硎臼綖間＝（用d、l、n、t表示）。若該同學(xué)用游標(biāo)卡尺測(cè)定了小球的直徑，如圖1所示，則小球直徑為2.240cm；②為了盡可能減小實(shí)驗(yàn)誤差，下述操作中可行的是AC。A.選用不可伸長(zhǎng)的細(xì)線作為擺線B.當(dāng)小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)C.讓小球盡可能在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)D.減小擺球的質(zhì)量【分析】計(jì)算出周期，利用單擺周期公式求g，按規(guī)則讀數(shù)，擺球應(yīng)選擇密度大、體積小的實(shí)心金屬球。【解答】解：①擺長(zhǎng)為：L＝l+，單擺周期為：T＝，由單擺周期公式：T＝2π可得：g＝由圖示卡尺可知，精確度為0.05mm，主尺示數(shù)是22mm，游標(biāo)尺示數(shù)是8×0.05mm＝0.40mm，則卡尺示數(shù)，即小球直徑d＝22mm+0.40mm＝22.40mm＝2.240cm②擺球通過(guò)平衡位置時(shí)速度最大，便于觀察計(jì)時(shí)，故B錯(cuò)誤；擺球應(yīng)選擇密度大、體積小的實(shí)心金屬球，這樣減小阻力影響，故D錯(cuò)誤，故選：AC故答案為：①g＝，2.240②AC【點(diǎn)評(píng)】注意：擺長(zhǎng)≠擺線長(zhǎng)，卡尺不需要估讀。31．（2021春?諸暨市校級(jí)期中）某物理興趣小組在做“用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)研究，以下是其中一位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)過(guò)程。（1）該同學(xué)組裝單擺時(shí)，在擺線上端的懸點(diǎn)處，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺(tái)的鐵夾將橡皮夾緊，如圖1所示，這樣做的目的是AC。A．保證擺動(dòng)過(guò)程中擺長(zhǎng)不變B．保證擺球再同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)C．需要改變擺長(zhǎng)時(shí)便于調(diào)節(jié)（2）該同學(xué)組裝好單擺后在擺球自然懸垂的情況下，用毫米刻度尺（如圖2）測(cè)量出從懸點(diǎn)量到擺球的最底端的長(zhǎng)度l＝0.8840m，再用游標(biāo)卡尺（如圖3）測(cè)量出擺球直徑D＝0.0120m，則單擺擺長(zhǎng)L＝0.8780m。（注意估讀到哪一位）【分析】（1）單擺的擺長(zhǎng)在擺動(dòng)中不能變化。而擺長(zhǎng)是影響周期的因素，應(yīng)該在研究的時(shí)候予以改變，看看周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系；（2）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標(biāo)卡尺，不需估讀，擺長(zhǎng)等于懸點(diǎn)到球心的距離。【解答】解：（1）在擺線上端的懸點(diǎn)處，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺(tái)的鐵夾將橡皮夾緊，是為了防止動(dòng)過(guò)程中擺長(zhǎng)發(fā)生變化，如果需要改變擺長(zhǎng)來(lái)探究擺長(zhǎng)與周期關(guān)系時(shí)，方便調(diào)節(jié)擺長(zhǎng)，故AC正確，B錯(cuò)誤。故選：AC。（2）游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為12mm，游標(biāo)卡尺為0.1×0＝0.0mm，則擺球的直徑為12.0mm＝0.012m，擺長(zhǎng)L＝l﹣＝0.8840m﹣m＝0.8780m故答案為：（1）AC；（2）0.0120，0.8780【點(diǎn)評(píng)】掌握單擺的周期公式，從而求解加速度，擺長(zhǎng)、周期等物理量之間的關(guān)系；擺長(zhǎng)要注意是懸點(diǎn)到球心的距離，一般可利用擺線長(zhǎng)度加球的半徑的方式得到，題目中的方式不是特別常用。32．（2021春?湖北期中）（1）甲同學(xué)在做“用單擺測(cè)重力加速度”實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得g值偏小，可能的原因是。A．開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過(guò)遲按下B．用懸線的長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)C．實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)數(shù)記為50次（2）乙同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中，用的擺球密度不均勻，無(wú)法確定重心的位置。他第一次所用的懸線長(zhǎng)為L(zhǎng)1，測(cè)得的周期為T1，第二次所用的懸線長(zhǎng)為L(zhǎng)2，測(cè)得的周期為T2，由此可推算出g＝?！痉治觥浚?）由T＝2，得：g＝，從而分析實(shí)驗(yàn)誤差情況；（2）設(shè)擺球半徑為r，兩次分別列周期公式組成方程組，解方程組即可得出g的表達(dá)式。【解答】解：（1）由T＝2，得：g＝，可知g值偏小可能的原因是：L偏小，T偏大，則有：A、開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表按下過(guò)遲，記錄的時(shí)間t偏小，由T＝算出的周期偏小，g的測(cè)量值偏大，故A錯(cuò)誤；B、計(jì)算時(shí)懸線的長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)L時(shí)，沒(méi)有計(jì)入擺球半徑，導(dǎo)致擺長(zhǎng)L偏小，則g的測(cè)量值偏小，故B正確；D、實(shí)驗(yàn)時(shí)誤把49次全振動(dòng)次數(shù)記為50次，由T＝算出的周期偏小，g的測(cè)量值偏大，故C錯(cuò)誤。故選：B；（2）根據(jù)單擺的周期公式，第一次：T1＝2第二次：T2＝2π由以上兩式可得：g＝。故答案為：（1）B；（2）?！军c(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵在于明確實(shí)驗(yàn)原理，掌握單擺的周期公式，明確實(shí)驗(yàn)存在的誤差原因，并掌握根據(jù)單擺周期公式求解重力加速度的方法。33．（2021春?南陽(yáng)期中）某同學(xué)用單擺測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葧r(shí)，測(cè)得擺長(zhǎng)為l，在測(cè)單擺周期時(shí)采用如下方法：在擺球某次向右通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)數(shù)“1”，同時(shí)啟動(dòng)秒表開始計(jì)時(shí)。在擺球再向右通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)依次數(shù)“2”、“3”、“4”、……數(shù)到n時(shí)停止計(jì)時(shí)，秒表的示數(shù)為t。由此可得這個(gè)單擺的周期T＝，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝。【分析】根據(jù)（n﹣1）次全振動(dòng)的時(shí)間為t求解周期，根據(jù)單擺周期公式推導(dǎo)當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣??！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)題意可知（n﹣1）次全振動(dòng)的時(shí)間為t，故有：（n﹣1）T＝t，解得：T＝；根據(jù)單擺周期公式T＝2π可得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝。故答案為：；?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要是考查用單擺測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葘?shí)驗(yàn)，關(guān)鍵是掌握實(shí)驗(yàn)原理，能夠根據(jù)單擺周期公式求解重力加速度。34．（2021?畢節(jié)市模擬）畢節(jié)市著名風(fēng)景區(qū)韭菜坪，最高峰海拔2900.6m，素有“貴州屋脊”之稱，大韭菜坪為世界上最大面積的野韭菜花帶，小韭菜坪石林境觀俊奇獨(dú)特。某高中學(xué)校的同學(xué)到小韭菜坪觀賞石林，被獨(dú)特奇秀的石林景觀震撼，同學(xué)們突然想知道小韭菜坪的重力加速度是多少，于是他們結(jié)合所學(xué)物理知識(shí)，利用“單擺”實(shí)驗(yàn)測(cè)定山頂?shù)闹亓铀俣?，同學(xué)們進(jìn)行了以下操作，請(qǐng)完成以下填空：①實(shí)驗(yàn)裝置如圖，用直尺測(cè)出擺線的長(zhǎng)度為l1和小球最底端到懸點(diǎn)的距離為l2，則擺長(zhǎng)l＝（用l1和l2表示）。②若擺球在豎直平面內(nèi)做小角度擺動(dòng)時(shí)，可視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，為了記錄振動(dòng)次數(shù)和測(cè)量振動(dòng)周期，同學(xué)們從某一次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)并計(jì)數(shù)1次，測(cè)出經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)n次（約60～100次）的時(shí)間為t，則該單擺的振動(dòng)周期為T＝。③同學(xué)們根據(jù)測(cè)量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算出小韭菜坪的重力加速度，則表達(dá)式為g＝（用l1、l2、n、t表示）?！痉治觥竣賳螖[的擺長(zhǎng)等于懸線長(zhǎng)與擺球的半徑之和；②從平衡位置開始計(jì)時(shí)，根據(jù)經(jīng)過(guò)該位置N次的時(shí)間為t求解單擺的周期；③根據(jù)單擺的周期公式得到重力加速度的表達(dá)式。【解答】解：①單擺的擺長(zhǎng)等于擺線長(zhǎng)與擺球半徑之和，所以擺長(zhǎng)l＝；②經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)并計(jì)數(shù)1次，測(cè)出經(jīng)過(guò)該位置n次的時(shí)間為t，則有：（N﹣1）＝t解得單擺的周期：T＝；③根據(jù)單擺的周期公式T＝2可得g＝＝。故答案為：①；②；③；【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式T＝2π．知道擺長(zhǎng)為擺線長(zhǎng)度和擺球半徑之和，掌握正確的計(jì)算周期的方法。35．（2021春?六合區(qū)校級(jí)月考）下面為某同學(xué)用單擺測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葘?shí)驗(yàn)部分操作。（1）用游標(biāo)卡尺測(cè)量小鋼球直徑，讀數(shù)如圖1所示，讀數(shù)為9.8mm。（2）測(cè)出單擺偏角小于5°時(shí)完成n次全振動(dòng)時(shí)間為t，用毫米刻度尺測(cè)得擺線長(zhǎng)為L(zhǎng)，游標(biāo)卡尺測(cè)得擺球直徑為d，用上述測(cè)得的量寫出測(cè)量重力加速度的一般表達(dá)式：g＝。（3）他測(cè)得的g值偏小，可能原因是AD（多選）。A．計(jì)算時(shí)將L當(dāng)成擺長(zhǎng)B．測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊C．開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過(guò)遲按下D．實(shí)驗(yàn)中誤將30次全振動(dòng)計(jì)為29次（4）該同學(xué)測(cè)出不同擺長(zhǎng)時(shí)對(duì)應(yīng)的周期T，作出T2﹣L圖線，如圖2所示，再利用圖線上任兩點(diǎn)A、B的坐標(biāo)（x1，x2）、（x2，y2），可求得g＝，若該同學(xué)測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)漏加了小球半徑，而其它測(cè)量計(jì)算均無(wú)誤，也不考慮實(shí)驗(yàn)誤差，則用上述T2﹣L圖線法算得的g值和真實(shí)值相比是不變（選填“偏大”、“偏小”或“不變”）?！痉治觥浚?）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加游標(biāo)尺的讀數(shù)，不需估讀；（2）單擺完成一次全振動(dòng)需要的時(shí)間是一個(gè)周期，擺線長(zhǎng)度與擺球半徑之和是單擺擺長(zhǎng)，應(yīng)用單擺周期公式可以求出重力加速度；（3）根據(jù)單擺周期公式推導(dǎo)出重力加速度的表達(dá)式進(jìn)行分析。（4）根據(jù)單擺的周期公式得出T2﹣L的關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率求出重力加速度的大，當(dāng)測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)漏加了小球半徑，結(jié)合圖線的斜率是否變化確定重力加速度的測(cè)量值是否發(fā)生改變。【解答】解：（1）游標(biāo)卡尺的最小分度值為0.1mm，游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為9mm，游標(biāo)尺讀數(shù)為8×0.1mm＝0.8mm，則最終讀數(shù)為9mm+0.8mm＝9.8mm．（2）單擺周期T＝，單擺擺長(zhǎng)l＝L+，由單擺周期公式T＝2π可得：g＝；（3）根據(jù)單擺周期公式可得：T＝2π，解得：g＝。A、測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)只測(cè)了懸線的長(zhǎng)度，即擺長(zhǎng)測(cè)量值小，計(jì)算得到的g值偏小，故A正確；B、使用的擺球質(zhì)量太大對(duì)實(shí)驗(yàn)沒(méi)有影響，故B錯(cuò)誤；C、開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過(guò)遲按下，使得測(cè)量的周期偏小，計(jì)算得到的g值偏大，故C錯(cuò)誤；D、實(shí)驗(yàn)中誤將30次全振動(dòng)次數(shù)記為29次，使得測(cè)量的周期偏大，計(jì)算得到的g值偏小，故D正確。（4）根據(jù)單擺周期公式T＝，有T2＝，故圖象的斜率為：k＝，解得g＝；測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)漏加了小球半徑，圖象向左偏移了，但斜率不變，故重力加速度的測(cè)量值不變。故答案為：（1）9.8；（2）；（1）AD；（4），不變；【點(diǎn)評(píng)】該題考查了“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)，單擺擺長(zhǎng)等于懸線的長(zhǎng)度與擺球半徑之和，即擺線長(zhǎng)度與擺球半徑之和，這是易錯(cuò)點(diǎn)；圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是常用的方法，要掌握實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的圖象處理方法。關(guān)鍵得出T2﹣L的表達(dá)式。36．（2021?長(zhǎng)寧區(qū)二模）在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)測(cè)出多組擺長(zhǎng)L與周期T的數(shù)據(jù)，并輸入計(jì)算機(jī)生成如圖所示的T2﹣L圖像，計(jì)算機(jī)顯示圖線的斜率為k。根據(jù)T2﹣L圖像能（填寫“能”或“不能”）求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。如填寫“能”，寫出重力加速度的表達(dá)式g＝；如填寫“不能”，簡(jiǎn)要說(shuō)明其理由無(wú)．【分析】根據(jù)單擺的公式表示出T2與L的表達(dá)式，找到斜率即可求得加速度?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)單擺的周期公式T＝可得，故在T2﹣L圖像中，圖像的斜率k＝，解得g＝故答案為：能；；【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了單擺周期公式，根據(jù)公式結(jié)合圖像，明確斜率的含義即可。37．（2021春?民勤縣校級(jí)月考）在“用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中。（1）關(guān)于擺長(zhǎng)和周期的測(cè)量，下列說(shuō)法正確的是BC。A．?dāng)[長(zhǎng)等于擺線長(zhǎng)度加上球的直徑B．在擺長(zhǎng)和時(shí)間的測(cè)量中，時(shí)間的測(cè)量對(duì)實(shí)驗(yàn)誤差影響較大C．測(cè)量時(shí)間應(yīng)從擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)D．測(cè)量時(shí)間應(yīng)從擺球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)（2）測(cè)出了單擺在擺角小于5°時(shí)完成n次全振動(dòng)的時(shí)間為t，用毫米刻度尺測(cè)得擺線長(zhǎng)為L(zhǎng)，又用千分尺測(cè)得擺球直徑為d。用上述測(cè)得的物理量，寫出計(jì)算重力加速度的表達(dá)式g＝。（3）為了比較準(zhǔn)確地測(cè)量出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎?，?yīng)選用下列所給器材中的哪些？將所選用的器材的字母填在題后的橫線上。（A）長(zhǎng)1m左右的細(xì)繩；（B）長(zhǎng)30m左右的細(xì)繩；（C）直徑2cm的鉛球；（D）直徑2cm的鐵球；（E）秒表；（F）時(shí)鐘；（G）最小刻度是厘米的直尺；（H）最小刻度是毫米的直尺。所選擇的器材是ACEH。（4）某同學(xué)的操作步驟為：A．取一根細(xì)線，下端系住直徑為d的金屬小球，上端固定在鐵架臺(tái)上B．用米尺量得細(xì)線長(zhǎng)度1C．在擺線偏離豎直方向5°位置釋放小球D．用秒表記錄小球完成n次全振動(dòng)的總時(shí)間t，得到周期T＝，用g＝計(jì)算重力加速度，按上述方法得出的重力加速度值與實(shí)際值相比偏小（填“偏大”、“相同”或“偏小”）。（5）該同學(xué)又測(cè)出不同擺長(zhǎng)時(shí)對(duì)應(yīng)的周期T，作出T2﹣L圖線，如圖所示，再利用圖線上任兩點(diǎn)A、B的坐標(biāo)（x1，y1）、（x2，y2），可求得g＝。若該同學(xué)測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)漏加了小球半徑，而其它測(cè)量、計(jì)算均無(wú)誤，也不考慮實(shí)驗(yàn)誤差，則用上述方法算得的g值和真實(shí)值相比是不變的（選填“偏大”、“偏小”或“不變”）?！痉治觥浚?）擺長(zhǎng)為擺線長(zhǎng)加球半徑，應(yīng)從平衡位置計(jì)時(shí)；（2）利用單擺周期公式進(jìn)行推導(dǎo)；（3）擺長(zhǎng)盡量長(zhǎng)些，擺球應(yīng)密度大體積小，測(cè)擺長(zhǎng)和周期的儀器精度盡量高；（4）從實(shí)際擺長(zhǎng)為進(jìn)行誤差分析：（5）推導(dǎo)出T2﹣L的表達(dá)式，與T2﹣L圖象結(jié)合，求g.【解答】解：（1）A、擺長(zhǎng)為懸點(diǎn)到擺球球心的距離，故為擺線長(zhǎng)加球的半徑，故A錯(cuò)誤；B、由單擺周期公式得重力加速度為，由于擺長(zhǎng)接近1m，而周期在2s左右，測(cè)量周期的相對(duì)誤差比測(cè)量擺長(zhǎng)的相對(duì)誤差大，故B正確；CD、擺