04 B彈性碰撞和非彈性碰撞 中檔版2025新課改-高中物理-選修第1冊（21講）

04B彈性碰撞和非彈性碰撞中檔版2025新課改-高中物理-選修第1冊（21講）彈性碰撞和非彈性碰撞知識點：彈性碰撞和非彈性碰撞一、彈性碰撞和非彈性碰撞1．彈性碰撞：碰撞過程中機械能守恒的碰撞叫彈性碰撞．2．非彈性碰撞：碰撞過程中機械能不守恒的碰撞叫非彈性碰撞．二、彈性碰撞的實例分析在光滑水平面上質量為m1的小球以速度v1與質量為m2的靜止小球發(fā)生彈性正碰．根據動量守恒和能量守恒：m1v1＝m1v1′＋m2v2′；eq\f(1,2)m1v12＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2碰后兩個物體的速度分別為v1′＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v1，v′2＝eq\f(2m1,m1＋m2)v1.(1)若m1>m2，v1′和v2′都是正值，表示v1′和v2′都與v1方向同向．(若m1?m2，v1′＝v1，v2′＝2v1，表示m1的速度不變，m2以2v1的速度被撞出去)(2)若m1<m2，v1′為負值，表示v1′與v1方向相反，m1被彈回．(若m1?m2，v1′＝－v1，v2′＝0，表示m1被反向以原速率彈回，而m2仍靜止)(3)若m1＝m2，則有v1′＝0，v2′＝v1，即碰撞后兩球速度互換．技巧點撥一、彈性碰撞和非彈性碰撞1．碰撞的特點(1)時間特點：碰撞現象中，相互作用的時間極短，相對物體運動的全過程可忽略不計．(2)相互作用力特點：在碰撞過程中，系統的內力遠大于外力，所以碰撞過程動量守恒．2．碰撞的分類(1)彈性碰撞：系統動量守恒、機械能守恒．m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2若v2＝0，則有v1′＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v1，v2′＝eq\f(2m1,m1＋m2)v1(2)非彈性碰撞：系統動量守恒，機械能減少，損失的機械能轉化為內能，ΔE＝Ek初總－Ek末總＝Q.(3)完全非彈性碰撞：系統動量守恒，碰撞后合為一體或具有相同的速度，機械能損失最大．設兩者碰后的共同速度為v共，則有m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共機械能損失為ΔE＝eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22－eq\f(1,2)(m1＋m2)v共2.二、碰撞可能性的判斷碰撞問題遵循的三個原則：(1)系統動量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′.(2)系統動能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq\f(p12,2m1)＋eq\f(p22,2m2)≥eq\f(p1′2,2m1)＋eq\f(p2′2,2m2).(3)速度要合理：①碰前兩物體同向運動，即v后>v前，碰后，原來在前面的物體速度一定增大，且v前′≥v后′.②兩物體相向運動，碰后兩物體的運動方向不可能都不改變．總結提升處理碰撞問題的思路1．對一個給定的碰撞，首先要看動量是否守恒，再看總機械能是否增加．2．注意碰后的速度關系．3．要靈活運用Ek＝eq\f(p2,2m)或p＝eq\r(2mEk)，Ek＝eq\f(1,2)pv或p＝eq\f(2Ek,v)幾個關系式．例題精練1．甲、乙兩個物塊在光滑水平桌面上沿同一直線運動，甲追上乙，并與乙發(fā)生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度隨時間的變化如圖中實線所示。已知甲的質量為1kg，則碰撞過程兩物塊損失的機械能為（）A．3J B．4J C．5J D．6J隨堂練習1．兩小球a和b沿同一直線運動，如果它們發(fā)生彈性碰撞，設a對b的沖量大小為I，b對a的沖量大小為I′，a對b做功的大小為W，b對a所做功的大小為W′則有（）A．I可能不等于I′，W可能等于W′ B．I可能不等于I′，W必等于W′ C．I必等于I′，W可能不等于W′ D．I必等于I′，W必等于W′綜合練習一．多選題（共1小題）1．水平冰面上有一固定的豎直擋板。一滑冰運動員面對擋板靜止在冰面上，他把一質量為4.0kg的靜止物塊以大小為5.0m/s的速度沿與擋板垂直的方向推向擋板，運動員獲得退行速度；物塊與擋板彈性碰撞，速度反向，追上運動員時，運動員又把物塊推向擋板，使其再一次以大小為5.0m/s的速度與擋板彈性碰撞?？偣步涍^8次這樣推物塊后，運動員退行速度的大小大于5.0m/s，反彈的物塊不能再追上運動員。不計冰面的摩擦力，該運動員的質量可能為（）A．48kg B．53kg C．58kg D．63kg二．填空題（共3小題）2．質量為0.45kg的木塊靜止在光滑水平面上，一質量為0.05kg的子彈以200m/s的水平速度擊中木塊，并留在其中，整個木塊沿子彈原方向運動，則木塊最終速度的大小是m/s。若子彈在木塊中運動時受到的平均阻力為4.5×103N，則子彈射入木塊的深度為m。3．兩同學驗證反沖運動中動量守恒。如圖所示，兩質量分別為mA、mB的玩具小車放置在水平桌面上，中間夾一彈簧。自某一位置突然放開，兩小車做反沖運動，一段時間后，同時止住運動的小車，測出兩小車運動的距離分別為sA、sB，忽略小車與桌面間的摩擦，請用以上物理量符號寫出反沖前后動量守恒表達式；已知課本寬度為L，并以此計量小車運動的距離分別為sA＝2L，sB＝1.5L，可知兩小車質量之比mA：mB＝。4．彈性碰撞：，遵從規(guī)律。三．解答題（共1小題）5．根據碰撞前后物體的總動能是否變化，可將碰撞分成哪幾類？彈性碰撞和非彈性碰撞知識點：彈性碰撞和非彈性碰撞一、彈性碰撞和非彈性碰撞1．彈性碰撞：碰撞過程中機械能守恒的碰撞叫彈性碰撞．2．非彈性碰撞：碰撞過程中機械能不守恒的碰撞叫非彈性碰撞．二、彈性碰撞的實例分析在光滑水平面上質量為m1的小球以速度v1與質量為m2的靜止小球發(fā)生彈性正碰．根據動量守恒和能量守恒：m1v1＝m1v1′＋m2v2′；eq\f(1,2)m1v12＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2碰后兩個物體的速度分別為v1′＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v1，v′2＝eq\f(2m1,m1＋m2)v1.(1)若m1>m2，v1′和v2′都是正值，表示v1′和v2′都與v1方向同向．(若m1?m2，v1′＝v1，v2′＝2v1，表示m1的速度不變，m2以2v1的速度被撞出去)(2)若m1<m2，v1′為負值，表示v1′與v1方向相反，m1被彈回．(若m1?m2，v1′＝－v1，v2′＝0，表示m1被反向以原速率彈回，而m2仍靜止)(3)若m1＝m2，則有v1′＝0，v2′＝v1，即碰撞后兩球速度互換．技巧點撥一、彈性碰撞和非彈性碰撞1．碰撞的特點(1)時間特點：碰撞現象中，相互作用的時間極短，相對物體運動的全過程可忽略不計．(2)相互作用力特點：在碰撞過程中，系統的內力遠大于外力，所以碰撞過程動量守恒．2．碰撞的分類(1)彈性碰撞：系統動量守恒、機械能守恒．m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2若v2＝0，則有v1′＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v1，v2′＝eq\f(2m1,m1＋m2)v1(2)非彈性碰撞：系統動量守恒，機械能減少，損失的機械能轉化為內能，ΔE＝Ek初總－Ek末總＝Q.(3)完全非彈性碰撞：系統動量守恒，碰撞后合為一體或具有相同的速度，機械能損失最大．設兩者碰后的共同速度為v共，則有m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共機械能損失為ΔE＝eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22－eq\f(1,2)(m1＋m2)v共2.二、碰撞可能性的判斷碰撞問題遵循的三個原則：(1)系統動量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′.(2)系統動能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq\f(p12,2m1)＋eq\f(p22,2m2)≥eq\f(p1′2,2m1)＋eq\f(p2′2,2m2).(3)速度要合理：①碰前兩物體同向運動，即v后>v前，碰后，原來在前面的物體速度一定增大，且v前′≥v后′.②兩物體相向運動，碰后兩物體的運動方向不可能都不改變．總結提升處理碰撞問題的思路1．對一個給定的碰撞，首先要看動量是否守恒，再看總機械能是否增加．2．注意碰后的速度關系．3．要靈活運用Ek＝eq\f(p2,2m)或p＝eq\r(2mEk)，Ek＝eq\f(1,2)pv或p＝eq\f(2Ek,v)幾個關系式．例題精練1．如圖所示，有一光滑軌道ABC，AB為豎直平面內半徑為R的四分之一圓弧軌道，BC部分為足夠長的水平軌道。一個質量為m1的小物體自A處由靜止釋放，m1沿圓弧軌道AB滑下，與在水平軌道BC上質量為m2的靜止的物體相碰。（1）如果m2與水平輕彈簧相連，彈簧的另一端連在固定裝置P上。m1滑到水平軌道后與m2發(fā)生碰撞但不粘連，碰撞后m1與m2一起將彈簧壓縮后被彈回，m1與m2重新分開。若彈簧壓縮和伸長過程中無機械能損失，且m1＝m2，求m1反彈后能達到的最大高度；（2）如果去掉與m2相連的彈簧及固定裝置P，m1仍從A處由靜止釋放。a．若m1=12m2，且m1與m2的碰撞過程中無機械能損失，求碰撞后mb．若m1與m2的碰撞過程中無機械能損失，要使m1與m2只能發(fā)生兩次碰撞，求m2與m1的比值范圍。隨堂練習1．如圖所示，在光滑水平面上有A，B，C三個大小相同的彈性小球靜止地排成一直線。已知A球質量是為m，B球質量為3m，C球質量為2m。現使A球沿三球球心連線以速度v0沖向B球。假設三球間的相互作用都是彈性碰撞。試求三球不再發(fā)生相互作用時每個球的速度。綜合練習一．多選題（共1小題）1．如圖所示，一塊質量為M的木板停在光滑的水平面上，木板的左端有擋板，擋板上固定一個小彈簧。一個質量為m的小物塊（可視為質點）以水平速度υ0從木板的右端開始向左運動，與彈簧碰撞后（彈簧處于彈性限度內），最終又恰好停在木板的右端。根據上述情景和已知量，可以求出（）A．彈簧的勁度系數 B．彈簧的最大彈性勢能 C．木板和小物塊之間的動摩擦因數 D．木板和小物塊組成的系統最終損失的機械能二．解答題（共7小題）2．細管AB內壁光滑、厚度不計，加工成如圖所示形狀，長L＝0.8m的BD段固定在豎直平面內，其B端與半徑R＝0.4m的光滑圓弧軌道BP平滑連接，CD段是半徑R＝0.4m的14圓弧，AC段在水平面上，與長S＝1.25m、動摩擦因數μ＝0.25的水平軌道AQ平滑相連，管中有兩個可視為質點的小球a、b，ma＝3mb．開始b球靜止，a球以速度v0向右運動，與b球發(fā)生彈性碰撞之后，b球能夠越過軌道最高點P，a球能滑出AQ．（重力加速度g取10m/s2，6①若v0＝4m/s，碰后b球的速度大小；②若v0未知，碰后a球的最大速度；③若v0未知，v0的取值范圍。3．如圖，abc是光滑的軌道，其中ab是水平的，bc是位于豎直平面內與ab相切的半圓軌道，半徑為R．bc線的右側空間存在方向水平向右的勻強電場，場強為E；bc線的左側（不含bc線）空間存在垂直軌道平面的勻強磁場。帶電量為+q目的小球A的質量為m。靜止在水平軌道上。另一質量為2m的不帶電小球Bv0（1）勻強磁場的磁感應強度B的大小和方向；（2）碰撞結束后A、B兩球的速率vA和vB；（3）分析說明兩球發(fā)生的是否彈性碰撞。4．如圖所示，在絕緣光滑水平桌面上有兩個靜止的小球A和B，B在桌邊緣。A和B均可視為質點，質量均為m＝0.2kg。A球帶正電，電荷量為q＝0.1C．B球是絕緣體，不帶電。桌面離地面的高度h＝0.05m。開始時A、B相距L＝0.1m。在方向水平向右，大小E＝10N/C的勻強電場的電場力作用下，A開始向右運動，并與B球發(fā)生碰撞。碰撞中A、B的總能量無損失，A和B間無電荷轉移，取g＝10m/s2求：（1）A經過多長時間和B相碰？（2）A、B落地點之間的水平距離是多大？5．如圖是新興的冰上體育比賽“冰壺運動”的場地（水平冰面）示意圖，實際尺寸如圖為已知，要令球隊獲勝，你需要推出你的冰壺石以使其停留在以O為圓心線之內，并把對手的冰壺石擊出同樣以O為圓心的圓壘之外。已知圓心線半徑r＝0.6m，而圓壘的半徑R＝1.8m，在某次比賽中，甲隊以速度V01＝3m/s將質量m＝19kg的冰壺石從左側欄線A處向右推出，冰壺石沿中心線運動并恰好停在O處，乙隊隊員以速度V02=34m/s將質量M＝20kg的冰壺石也從A處向右推出，冰壺石也沿中心線運動到O點并和甲隊冰壺石發(fā)生碰撞，設兩個冰壺石均可看成質點且碰撞前后均沿中心線運動，不計碰撞時的動能損失，兩個冰壺石與水平冰面的動摩擦因數相同，g＝10m/s2（1）求冰壺石與水平冰面間的動摩擦因數μ。（2）乙隊的冰壺石能否停在圓心線區(qū)域之內并把甲隊冰壺石擊出圓壘之外從而獲勝？必須通過計