福建省泉州惠南中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

泉州惠南中學(xué)2024年秋季期中考試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)滿分：150分 考試時(shí)間：120分鐘 2024．11．14班級(jí)：_____號(hào)數(shù)：_____姓名：_____第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題：（本題共10小題，每小題4分，共40分，每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)。）1．下列二次根式子中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，五線譜是由等距離、等長(zhǎng)度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C都在橫線上．若線段，則線段的長(zhǎng)是（）第3題圖A． B．2 C． D．44．如圖，點(diǎn)，，在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則等于（）第4題圖A． B． C． D．5．如圖，在中，D，E分別在邊上，添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定的是（）第5題圖A． B． C． D．6．根據(jù)福建省統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)，福建省2021年的地區(qū)生產(chǎn)總值為43903.89億元，2023年的地區(qū)生產(chǎn)總值為53109.85億元．設(shè)這兩年福建省地區(qū)生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意可列方程（）A． B．C． D．7．如圖，嘉嘉在時(shí)測(cè)得一棵4米高的樹(shù)的影長(zhǎng)為8米，若時(shí)和時(shí)兩次日照的光線互相垂直，則B時(shí)的影長(zhǎng)DE為（）第7題圖A．2米 B．米 C．4米 D．米8．如圖，在中，D，E分別是的中點(diǎn)，相交于點(diǎn)，則下列四個(gè)結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）第8題圖A． B．C． D．9．我們把頂角為的等腰三角形稱(chēng)為“黃金三角形”，它的底與腰的比值為．如圖，在中，平分交于點(diǎn)，若，則CD的長(zhǎng)為（）第9題圖A． B． C． D．10．關(guān)于的方程的兩個(gè)根互為相反數(shù)，則的值是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．二次根式中，的取值范圍是_____．12．若，則_____．13．方程的解為_(kāi)____．14．化簡(jiǎn)：_____．15．如圖，正方形的面積為4，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊的中點(diǎn)，則四邊形的面積為_(kāi)____．第15題16．如圖，在矩形中，對(duì)角線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，，則的值為_(kāi)____．第16題三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（8分）計(jì)算：．18．（8分）解方程：19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20．（8分）如圖，與是位似圖形，且位似比是1：2．若，在圖中畫(huà)出位似中心，并求的長(zhǎng)．21．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程兩根均為負(fù)數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．（10分）公安交警部門(mén)提醒市民，騎車(chē)出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷(xiāo)商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔4月份到6月份的銷(xiāo)量，該品牌頭盔4月份銷(xiāo)售100個(gè)，6月份銷(xiāo)售144個(gè)，且從4月份到6月份銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率相同．（1）求該品牌頭盔銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率；（2）若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，測(cè)算在市場(chǎng)中，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷(xiāo)售量為600個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元/個(gè)，則月銷(xiāo)售量將減少10個(gè)，為使月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元/個(gè)?23．（10分）閱讀下列材料，回答問(wèn)題：任務(wù)：測(cè)量福建閩江河的一條支流的寬度．工具：1.5米長(zhǎng)的標(biāo)桿和2.5米長(zhǎng)的標(biāo)桿，皮尺（有刻度）等．小康所在的數(shù)學(xué)興趣小組利用皮尺、標(biāo)桿測(cè)出了閩江河的一條支流的寬度，測(cè)量過(guò)程如下：（1）小康站在河岸的一端點(diǎn)處立了一根1.5米長(zhǎng)的標(biāo)桿（）；（2）小明站河岸的另一端點(diǎn)處，立了另一根2.5米長(zhǎng)的標(biāo)桿；（3）小英在點(diǎn)處測(cè)得點(diǎn)，，恰好在同一條直線上，點(diǎn)，C，恰好在同一條直線上；（4）小康利用皮尺測(cè)出米．求解過(guò)程：．．米，米，米，設(shè)，①解得②，答：閩江河的一條支流寬度為※※※米．（1）補(bǔ)全小康求解過(guò)程中①②缺失的內(nèi)容．（2）小康求得閩江河的一條支流的寬度用到的幾何知識(shí)是_____．（3）請(qǐng)你利用皮尺等工具，并利用相似三角形的知識(shí)設(shè)計(jì)一個(gè)與材料不同的測(cè)量方案，畫(huà)出圖形，并簡(jiǎn)要說(shuō)明一下（不必計(jì)算）．24．（12分）如圖1，在矩形中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，．（1）若時(shí)，求的長(zhǎng)度；（2）如圖2，以為邊在的左側(cè)作矩形，且，連接，．①求證：；②求證：．25．（14分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為的中點(diǎn)，D為OB上一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上，連接CE并延長(zhǎng)交x軸于F，若．（1）求證：；（2）求證：；（3）若，求的值．

泉州惠南中學(xué)2024年秋季期中考試卷九年級(jí)試卷參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（10小題，每題4分，共40分）題號(hào)12345678910答案BDBDCBADAC二、填空題11． 12． 13． 14． 15．2 16．二、解答題17．解：原式18．解： 或 19．解：原式當(dāng)時(shí)，原式．20．解：解：如圖，點(diǎn)即為所求．與是位似圖形，且位似比是1：2，，．（其它解法，請(qǐng)參照以上評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)）21．解：（1）證明：依題意，得，即，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）（方法一）解：由求根公式，得，方程兩根均為負(fù)數(shù)，，．（方法二）解：方程兩根均為負(fù)數(shù)，解得：．22．解：（1）解：設(shè)該品牌頭盔銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率為，由題意得得解得或（不合題意，舍去）該品牌頭盔銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率為．（2）解：設(shè)該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)每個(gè)定為元，得整理得，，解得或要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，取該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為50元．23．（1）①，②；（2）相似三角形的判定與性質(zhì)；（2）解：如圖，在河岸一邊，確定恰好在同一條直線上的三點(diǎn)B，D，C，利用皮尺測(cè)、的長(zhǎng)，在端點(diǎn)處，立一根2.5米長(zhǎng)的標(biāo)桿，在點(diǎn)正對(duì)岸點(diǎn)處，測(cè)點(diǎn)A，D，E恰好在同一條直線上；由可證，計(jì)算求解即可。24．解：（1）解：四邊形ABCD是矩形，，，，，，，，解得或，的長(zhǎng)度為1或4．（2）證明：四邊形BEFG和ABCD都是矩形