4.3.2等比數(shù)列的前n項和公式課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊

4.3.2等比數(shù)列的前n項和公式(1)

復(fù)習(xí)引入國際象棋起源于古代印度.相傳國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者，問他想要什么.發(fā)明者說：“請在棋盤的第1個格子里放上1顆麥粒，第2個格子里放上2顆麥粒，第3個格子里放上4顆麥粒，依次類推，每個格子里放的麥粒都是前一個格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個格子.請給我足夠的麥粒以實現(xiàn)上述要求.”國王覺得這個要求不高，就欣然同意了.已知1000顆麥粒的質(zhì)量約為40g，據(jù)查，2016—2017年度世界小麥產(chǎn)量約為7.5億噸，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷國王是否能實現(xiàn)他的諾言.情境引入你想得到什么樣的賞賜？陛下賞小人幾粒麥子就搞定.OK第一格放1粒麥子，以后每個格子里放的麥粒數(shù)都是前一個格子里放的的2倍，直到第64個格子西薩國王…

思考1：每一格的麥粒數(shù){an}構(gòu)成什么數(shù)列？思考2：國王答應(yīng)獎賞給發(fā)明者西薩的總麥粒數(shù)用式子怎么表示？{an}為以1為首項，2為公比的等比數(shù)列.思考3：總麥粒數(shù)S64怎么求？…

探究：等比數(shù)列的前n項和可將兩式相減，消去這些相同項，得思考4：S64進行怎樣的變形能出現(xiàn)264？思考5：根據(jù)兩式我們?nèi)绾吻蟪鯯64的值呢？等式兩邊乘上的2是此數(shù)列的什么？7300多億噸?國王根本不可能實現(xiàn)他的諾言！?按一千顆麥粒的質(zhì)量約為40g，那么象棋發(fā)明者想要的麥粒總質(zhì)量超過7000億噸，約是2016-2017年度世界小麥產(chǎn)量的981倍.這種求和的方法,就是錯位相減法!(1)(2)錯位相減法1-q是否為零？討論公比q是否為1思考6：類比上面求和的方法能否得到等比數(shù)列前n項和公式呢？步驟:乘公比，錯位寫，對位減.等比數(shù)列前n項和公式：歸納總結(jié)注意(1)等比數(shù)列求和時，應(yīng)考慮q=1與q≠1兩種情況.(2)推導(dǎo)等比數(shù)列前n項和公式的方法：錯位相減法.例題例1：已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列.課本P35例1：已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列.課本P35例1：已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列.課本P351．在解決與前n項和有關(guān)的問題時，首先要對公比q＝1或q≠1進行判斷，若兩種情況都有可能，則要分類討論．2．在等比數(shù)列{an}前n項和公式中共有五個量a1，q，an，n，Sn中，已知其中的三個量，通過列方程組，就能求出另外兩個量（“知三求二”），這是方程思想與整體思想在數(shù)列中的具體應(yīng)用．利用等比數(shù)列前n項和公式解決問題時要注意：反思歸納練習(xí)已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列.課本P37已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列.課本P37已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列.課本P37例2：

已知等比數(shù)列{an}的首項為－1，前n項和為Sn，若求公比q.例題不要忘記考慮q=1與q≠1兩種情況.課本P36練習(xí)課本P37例3：已知等比數(shù)列{an}的公比q

≠－1，前n項和為Sn，證明Sn,S2n－Sn,S3n－S2n成等比數(shù)列，并這個數(shù)列的公比.例題課本P37反思歸納練習(xí)已知在等比數(shù)列{an}中，若前10項的和是10，若前20項的和是30，則前30項和是