5.3 函數(shù)的單調(diào)性 第2課時(shí)課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)蘇教版（2019）必修第一冊(cè)

5.3

函數(shù)的單調(diào)性第2課時(shí)

函數(shù)的最大（小）值【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.能夠在具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，用歸納的方式，抽象概括出函數(shù)最大值、最小值的概念.

2.能夠用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述函數(shù)的最大值、最小值.

3.能夠根據(jù)給出的具體數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用學(xué)過(guò)的概念，求出函數(shù)的最大值和最小值.知識(shí)點(diǎn)一

函數(shù)的最大（?。┲?/p>

最大值

【診斷分析】判斷正誤.（請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”）（1）任何函數(shù)都有最大值或最小值.

(

)

×（2）函數(shù)的最小值小于等于最大值.

(

)

√

×知識(shí)點(diǎn)二

求函數(shù)最值的常用方法

（3）運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性

【診斷分析】

探究點(diǎn)一

利用函數(shù)的圖象求最值C

C

DA.0

B.1

C.2

D.3

探究點(diǎn)二

利用單調(diào)性求最值

探究點(diǎn)三

最值在實(shí)際中的應(yīng)用

變式

將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元一個(gè)出售時(shí)，能賣出500個(gè).已知這種商品每漲價(jià)1元，其銷售量就減少10個(gè)，為得到最大利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)為多少元？最大利潤(rùn)是多少？

［素養(yǎng)小結(jié)］求解函數(shù)最大（?。┲档膶?shí)際問(wèn)題應(yīng)注意的兩點(diǎn)：（1）解實(shí)際應(yīng)用題要弄清題意，從實(shí)際出發(fā)，引入數(shù)學(xué)符號(hào)，建立數(shù)學(xué)模型，列出函數(shù)關(guān)系式，分析函數(shù)的性質(zhì)，從而解決問(wèn)題，要注意自變量的取值范圍.（2）實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中，最大利潤(rùn)、用料最省等問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值來(lái)解決.1.圖象法函數(shù)最大值的幾何意義是函數(shù)圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo),函數(shù)最小值的幾何意義是函數(shù)圖象最低點(diǎn)的縱坐標(biāo).

2.單調(diào)性法利用單調(diào)性求函數(shù)的最值的步驟:第一步,利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)的單調(diào)性；第二步,根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)的最大值、最小值.

3.對(duì)于含參數(shù)的二次函數(shù)的最值問(wèn)題，一般有如下幾種類型：（1）區(qū)間固定，對(duì)稱軸變動(dòng)（含參數(shù)），求最值；（2）對(duì)稱軸固定，區(qū)間變動(dòng)（含參數(shù)），求最值；（3）區(qū)間固定，最值也固定，對(duì)稱軸變動(dòng)，求參數(shù).解題策略通常都是根據(jù)區(qū)