江蘇省蘇州市某中學(xué)2024屆中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

江蘇省蘇州市立達(dá)中學(xué)2024年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

注意事項

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，甲圓柱型容器的底面積為30cm2,高為8cm,乙圓柱型容器底面積為xcm1若將甲容器裝滿水，然后再將

甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器無水溢出），則乙容器水面高度y（cm）與x（cm2）之間的大致圖象是（）

3.由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數(shù)字表示該位置上的小正方體的個數(shù),

那么該幾何體的主視圖是（）

4.如圖，圓弧形拱橋的跨徑AB=12米，拱高CD=4米，則拱橋的半徑為（）米

1111Il

ADR

A.6.5B.9C.13D.15

5.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的全面積等于（

B.136C.124D.84

6.某數(shù)學(xué)興趣小組開展動手操作活動，設(shè)計了如圖所示的三種圖形，現(xiàn)計劃用鐵絲按照圖形制作相應(yīng)的造型，則所用

A.甲種方案所用鐵絲最長B.乙種方案所用鐵絲最長

C.丙種方案所用鐵絲最長D.三種方案所用鐵絲一樣長:]

7.（3分，）如圖，是按一定規(guī)律排成的三角形數(shù)陣，按圖中數(shù)陣的排列規(guī)律，第9行從左至右第5個數(shù)是（）

◎45

2>|546

萬2&3斤

■??????????

A.2麗B.向C.542D.而

8.如圖，己知△ABC的三個頂點均在格點上，則cosA的值為（）

V375

B15.---D.空

~3~55

9.若關(guān)于x的方程（111-1）/+如-1=0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）

A.mwl?B.m=l?C.m>1D.mwO?

10.我國作家莫言獲得諾貝爾文學(xué)獎之后，他的代表作品《蛙》的銷售量就比獲獎之前增長了180倍，達(dá)到2100000

冊.把210000。用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.21x108B.21xl06C.2.1X107D.2.1X106

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.不等式?2x+3>0的解集是__________________

12..ABC中，48=15,AC=13,高AO=12,則八ABC的周長為。

13.將兩張三角形紙片如圖擺放，量得Nl+N2+N3+N4=220。，則N5=_.

14.如圖，矩形43co中，AB=8,3c=4,將矩形沿AC折疊，點。落在點Z7處.則重疊部分A4尸C的面積為

15.己知：如圖，△ABC內(nèi)接于。O,且半徑OC_LAB,點D在半徑OB的延長線上，且NA=NBCD=30。，AC=2,

則由，線段CD和線段BD所圍成圖形的陰影部分的面積為一.

16.己知A（xi,yi）,B（xz,yz）都在反比例函數(shù)丫=一的圖象上.若、兇=-4,則”七2的值為.

X

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）“校園手機”現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注.“寒假”期間，某校小記者隨機調(diào)查了某地區(qū)若干名學(xué)生和家長

對中學(xué)生帶手機現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖:

（1）求這次調(diào)查的家長人數(shù)，并補全圖1：

（2）求圖2中表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù)；

（1）求證：NACB=NDCE；

（2）若/BAD=45，AF=2+&，過點B作BG_LFC于點G,連接DG.依題意補全圖形，并求四邊形ABGD的

面積.

22.（10分）2019年1月，溫州軌道交通SI線正式運營，S1線有以下4種購票方式:

A.二維碼過閘B.現(xiàn)金購票C.市名卡過閘D.銀聯(lián)閃付

某區(qū)居民購祟方式

JB形皎計圖

某興趣小組為了解最受歡迎的購票方式，隨機調(diào)查了某區(qū)的若干居民，得到如圖所示的統(tǒng)計圖，已

知選擇方式D的有200人，求選擇方式A的人數(shù),小博和小雅對A,B,C三種購票方式的喜愛程度相同，隨機選取一

種方式購票，求他們選擇同一種購票方式的概率.（要求列表或畫樹狀圖）.

23.（12分）如圖有A、B兩個大小均勻的轉(zhuǎn)盤，其中A轉(zhuǎn)盤被分成3等份，B轉(zhuǎn)盤被分成4等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)

上數(shù)字.小明和小紅同時各轉(zhuǎn)動其中一個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后（當(dāng)指針指在邊界線時視為無效，重轉(zhuǎn)），若將A轉(zhuǎn)盤指

針指向的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的k,將B轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的b.請用列表或畫樹狀

圖的方法寫出所有的可能；求一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限的概率.

24.在汕頭市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中，某學(xué)校計劃購進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場考察得知，電子白板的價格

是電腦的3倍，購買5臺電腦和10臺電子白板需要17.5萬元，求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元？

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解題分析】

根據(jù)題意可以寫出關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式，然后令x=40求出相應(yīng)的y值，即可解答本題.

【題目詳解】

解：由題意可得，

30x8240

y=-----=—，

XX

當(dāng)x=40時，產(chǎn)6,

故選C

【題目點撥】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式是解決此題的關(guān)鍵.

2、A

【解題分析】

從左面觀察幾何體，能夠看到的線用實線，看不到的線用虛線.

【題目詳解】

從左邊看是等寬的上下兩個矩形，上邊的矩形小，下邊的矩形大，兩矩形的公共邊是虛線，

故選：A.

【題目點撥】

本題主要考查的是幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵.

3、A

【解題分析】

由三視圖的俯視圖,從左到右依次找到最高層數(shù)，再由主視圖和俯視圖之間的關(guān)系可知，最高層高度即為主視圖高度.

【題目詳解】

解：幾何體從左到右的最高層數(shù)依次為1,2,3,

所以主視圖從左到右的層數(shù)應(yīng)該為1,2,3,

故選A.

【題目點撥】

本題考查了三視圖的簡單性質(zhì)，屬于簡單題，熟悉三視圖的概念，主視圖和俯視圖之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

4、A

【解題分析】

試題分析：根據(jù)垂徑定理的推論，知此圓的圓心在CD所在的直線上，設(shè)圓心是O.連接OA.根據(jù)垂徑定理和勾股

定理求解.得AD=6設(shè)圓的半徑是r,根據(jù)勾股定理，得產(chǎn)=36+(r-4)2,解得尸6.5

A...........B

O

考點：垂徑定理的應(yīng)用.

5、B

【解題分析】

試題解析：該幾何體是三棱柱.

如圖：

7

由勾股定理序不=3,

3x2=6

全面積為：6x4x1x2+5x7x2+6x7=24+70+42=136.

2

故該幾何體的全面積等于1.

故選B.

6、D

【解題分析】

試題分析：

解：由怪形可得出：甲所用鐵絲的長度為：2a+2b,

乙所用鐵絲的長度為：2a+2b,

丙所用鐵絲的長度為：2a+2b,

故三種方案所用鐵絲一樣長.

故選D.

考點：生活中的平移現(xiàn)象

7、B

【解題分析】

根據(jù)三角形數(shù)列的特點，歸納出每一行第一個數(shù)的通用公式，即可求出第9行從左至右第5個數(shù).

【題目詳解】

根據(jù)三角形數(shù)列的特點，歸納出每n行第一個數(shù)的通用公式是J當(dāng)4+1,所以，第9行從左至右第5個數(shù)是

j9f)+]+(5_l)=屈.

故選B

【題目點撥】

本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，根據(jù)每一行第一個數(shù)的取值規(guī)律，利用累加法求出第9行第五個數(shù)的數(shù)值是解決本題

的關(guān)鍵，考查學(xué)生的推理能力.

8、I)

【解題分析】

過B點作BD_LAC,如圖，

由勾股定理得，AB=712+32=ViO?AD=&2+22=2夜，

AAD2>/22石

cosA==.——=，

48而5

故選D.

9、A

【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的定義可得m-#0,再解即可.

【題目詳解】

由題意得：m-1#0,

解得：0#1,

故選A.

【題目點撥】

此題主要考查了一元二次方程的定義，關(guān)鍵是掌握只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元

二次方程.

10、D

【解題分析】

2100000=2.1xl06.

點睛:對于一個絕對值較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式，其中1K同<10,〃是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

3

11、x<—

2

【解題分析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、系數(shù)化為1可得.

【題目詳解】

移項，得：-2x>.3,

系數(shù)化為1,得：xV=,

2

3

故答案為xv；.

2

【題目點撥】

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步腺是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以

或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變.

12、32或42

【解題分析】

根據(jù)題意，分兩種情況討論：①若NACB是銳角，②若NACB是鈍角，分別畫出圖形，利用勾股定理，即可求解.

【題目詳解】

分兩種情況討論：

①若NACB是銳角，如圖1,

???AB=15,4c=13,高AD=12,

???在RtAABD中，AD1+BD1=AB2?

即：BD=yjAB2-AD2=V152-122=9>

同理：CD=JGC2-A￡>2="32-122=5,

，的周長=9+5+15+13=42,

②若NACB是鈍角，如圖2,

,.MB=15,4c=13,高AO=12,

，在RSABD中，AD2+BD2=AB2，

即：BD=>JAB2-AD2=Vl52-I22=9,

同理：CD=』AC2-AD?="32-122=5,

AABC的周長=9?5+I5+13=32,

故答案是：32或42.

【題目點撥】

本題主要考查勾股定理，根據(jù)題意，畫出圖形，分類進(jìn)行計算，是解題的關(guān)鍵.

13、40°

【解題分析】

直接利用三角形內(nèi)角和定理得出N6+N7的度數(shù)，進(jìn)而得出答案.

【題目詳解】

如圖所示：

Nl+N2-N6=180°,Z3+Z4+Z7=180°,

VZl+Z2+Z3+Z4=220°,

:.Zl+Z2+Z6+Z3+Z4+Z7=360°,

r.Z6+Z7=140°,

/.Z5=180°-(Z6+Z7)=40°.

故答案為40%

【題目點撥】

主要考查了三角形內(nèi)角和定理，正確應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵.

14、10

【解題分析】

根據(jù)翻折的特點得到/三Ab=CV.設(shè)8/二不，則尸。二人尸=8—工?在寵/48。/中，

BC2+BF2=CF2,即42+V=（8T）2,解出x,再根據(jù)三角形的面積進(jìn)行求解.

【題目詳解】

丁翻折，???AO=AO'=3C=4,ZD'=ZB=90°,

又?:ZAFD'=/CFB,

AAAD'F=ACBF,

?,?A尸=。尸.設(shè)8F=x,則尸。=AF=8—x.

在RiMCF中,BC2+BF2=CF2,即4?+f=區(qū)一療，

解得r=3,

：.AF=5f

：.SMFC=^AFBC=^X5X4=\0.

【題目點撥】

此題主要考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟知翻折的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用.

2

15、2>/3~—it.

3

【解題分析】

試題分析：根據(jù)題意可得：ZO=2ZA=60°,貝必OBC為等邊三角形，根據(jù)NBCD=30?？傻茫篫OCD=90°,OC=AC=2,

則CD=26,S=2x273xl=2x/3,5前形°BC=",不,則S陰影=一\乃.

16、-1.

【解題分析】

66

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到X=—，為=一，再把它們相乘，然后把玉元=-4代入計算即可.

X8

【題目詳解】

66

根據(jù)題意得％=一，%=一，

663636

所以乂必=------

%X2

故答案為:T.

【題目點撥】

66

考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，把點A8的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得到y(tǒng)=-,）、=一，是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）答案見解析（2）36°（3）4550名

【解題分析】

試題分析：（1）根據(jù)認(rèn)為無所謂的家長是80人，占20%,據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù);

（2）利用360乘以對應(yīng)的比例即可求解；

（3）利用總?cè)藬?shù)6500乘以對應(yīng)的比例即可求解.

（1）這次調(diào)查的家長人數(shù)為80?20%=400人，反對人數(shù)是：400?40-80=280人,

家長對中學(xué)生帝手機

的有度統(tǒng)計圖

(2)360x——=36。；

400

280

⑶反對中學(xué)生帶手機的大約有65。。，而二455。（名）.

考點：1.條形統(tǒng)計圖；2.用樣本估計總體；3.扇形統(tǒng)計圖.

18、63cm.

【解題分析】

試題分析：（1）在Rt/ACD,AC=45,DC=60,根據(jù)勾股定理可得AD=4AC?+CD?即可得到AD的

長度；（2）過點E作EFlAB,垂足為F,由AE=AC+CE,在直角與EFA中，根據(jù)EF=AEsin75。

可求出EF的長度，即為點E到車架檔A3的距離；

試題解析：

:解：(1)二?在Rt/VACD中.AC=45cm,DC=60cm

*，?60、萬(CXD),

..?車架已AD的長是75cm；

(2)過點E作EF1AB,垂足為F,

,,?AE=AC-CE=(45-20)cm,

.-.EF=AEsm75€=(45-20)sin75隈62.7835=63(cm),

?.?車座點、E到車架檔AB的距離約是53cm.

19、羊展的邊長AB,BC分別是20米、20米.

【解題分析】

試題分析：設(shè)AB的長度為x米，則BC的長度為(100-4x)米；然后根據(jù)矩形的面積公式列出方程.

試題解析：設(shè)AB的長度為x米,則BC的長度為(100-4x)米.根據(jù)題意得(100-4x)x=400,

解得xi=20,x2=l.貝！1100-4x=20或100-4x=2.V2>21,/.X2=l舍去.即AB=20,BC=20

考點：一元二次方程的應(yīng)用.

18

20、(1)y=—,N(3,6)；(2)y=-x4-2,SAOMN=3.

【解題分析】

(D求出點M坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式，把N點的縱坐標(biāo)代入解析式即可求得橫坐標(biāo)；

(2)根據(jù)M點的坐標(biāo)與反比例函數(shù)的解析式，求得N點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得直線MN的解析式，根據(jù)AOMN

=S正方形OABC—SAOAM-SAOCN-SAHMN即可得到答案.

【題目詳解】

解：(1)?；點M是AB邊的中點，???M(6,3).

;反比例函數(shù)y='經(jīng)過點M,：,3=^-.Ak=l.

X6

1o

???反比例函數(shù)的解析式為y=—.

x

當(dāng)y=6時，x=3,?\N(3,6).

(2)由題意，知M(6,2),N(2,6).

設(shè)直線MN的解析式為y=ax+b,則

6a+b=2

2a+b=6

解得J

b=8

，直線MN的解析式為y=-x+2.

:.SAOMN=S正方形OABC—SAOAM—S△OCN-BMN=36—6—6—2=3.

【題目點撥】

本題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式，正方形的性質(zhì),

求得M、N點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

21、（1）證明見解析；（2）補圖見解析；S四邊形詆口=0.

【解題分析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NA8O=NAZM,等量代換得到/鉆。=NCDE,根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)平行線的判定定理得到AD〃BG,推出四邊形ABG卻是平行四邊形，得到平行四邊形ABGO是菱形，設(shè)

AB=BG=GD=AD=x,解直角三角形得到3尸=血8G=伍，過點B作期/J.4。于，根據(jù)平行四邊形的面積

公式即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

解：（1）,.AB=AD,

.?2ABD=/ADB,

???NADB=/CDE,

.../ABD=/CDE,

//BAC=9()，

.?./ABD+/ACB=90，

?/CEJ_AE,

.?./DCE+/CDE-90，

.?2ACB=^DCE；

（2）補全圖形，如圖所示:

A

C

???/BAD=45，NBAC=90，

.?./BAE=NCAE=45，NF=/ACF=45，

vAE±CF,BG±CF,

/.AD//BG,

vBG1CF,/BAC=90，且/ACB=zDCE,

AB=BG,

AB=AD,

BG=AD，

「?四邊形ABGD是平行四邊形，

?.AB=AD，

???平行四邊形ABGD是菱形，

設(shè)AB=BG=GD=AD=x,

BF=V2BG=V2x，

/.AB+BF=x+>/2x=2+>/2，

/.x=V2>

過點B作BH_LAD于H,

BH=—AB=1.

2

?,S四邊形ABGD=ADxBH=y/2.

故答案為（1）證明見解析；（2）補圖見解析；s四姚池GIL夜.

【題目點撥】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線.

22>(1)600A(2)

【解題分析】

（1）計算方式A的扇形圓心角占D的圓心角的分率，然后用方式D的人數(shù)乘這個分?jǐn)?shù)即為方式A的人數(shù)；

（2）列出表格或樹狀圖分別求出所有情況以及兩名同學(xué)恰好選中同一種購票方式的情況后，利用概率公式即可求出兩

名同學(xué)恰好選中同一種購票方式的概率.

【題目詳解】

12（）

（1）200x=600（人），，最喜歡方式A的有600人

（2）列表法:

ABC

AA,AA,BA,C

BB,AB,BB,C

CC,AC,BC,C

樹狀法: