解析卷北京市朝陽區(qū)日壇中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊整式的加減達(dá)標(biāo)測試試題（含解析）

北京市朝陽區(qū)日壇中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊整式的加減達(dá)標(biāo)測試

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，滿分loo分，考試時(shí)間9。分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題20分）

一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）

在。一一，加3』一「中，是單項(xiàng)式的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2、多項(xiàng)式a—（b-c）去括號(hào)的結(jié)果是（）

A.a-b-cB.a+b—cC.a+b+cD.a-b+c

3、下列圖形都是由同樣大小的實(shí)心圓點(diǎn)按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形一共有5個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，第

②個(gè)圖形一共有8個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，第③個(gè)圖形一共有11個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，…，按此規(guī)律排列下去，第⑥個(gè)圖

形中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）

???????????????

???

???

??.....

①②@

A.18B.19C.20D.21

4、一列火車長％米，以每秒〃米的速度通過一個(gè)長為〃米的大橋，用代數(shù)式表示它完全通過大橋（從

車頭進(jìn)入大橋到車尾離開大橋）所需的時(shí)間為（）

A.梃秒B.2秒

C.一秒D.----秒

aaaa

5、代數(shù)式的正確解釋是（）

b

A.。與力的倒數(shù)的差的平方B.”與〃的差的平方的倒數(shù)

C.〃的平方與〃的差的倒數(shù)D.”的平方與b的倒數(shù)的差

6、下列代數(shù)式中是二次三項(xiàng)式的是（）

A.2x+x2-x3B.x2+2xy?+y2C.D.a3+2a2-\

7、下列說法中正確的是（）

A.牛是單項(xiàng)式B.‘是單項(xiàng)式C.-胃2Y的系數(shù)為-2D.-5/〃的次數(shù)是3

2x

8、下列是按一定規(guī)律排列的多項(xiàng)式：-戶y,/+2y,-*+3y,x'+4y,-/+5y,/+6y,-??,則第〃個(gè)

多項(xiàng)式是（）

A.(-1)nxn+nyB.-Xnxn^ny

C.(-1)n'xiT^nyD.(-1)nxm(-1)nny

9、-2(1-4)=()

A.-2+2xB.-2-2xC.-2+xD.-2-x

10、黑板上有一道題，是一個(gè)多項(xiàng)式減去3f-5x+l,某同學(xué)由于大意，將減號(hào)抄成加號(hào)，得出結(jié)果是

5/+3X-7,這道題的正確結(jié)果是（）.

A.SX2-2X-6B.14/-12匯一5C.2x2+8x-gD.-X2+13A-9

第n卷（非選擇題80分）

二、填空題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、某數(shù)學(xué)老師在課外活動(dòng)中做了一個(gè)有趣的游戲：首先發(fā)給A、B、C三個(gè)同學(xué)相同數(shù)量的撲克牌（假

定發(fā)到每個(gè)同學(xué)手中的撲克牌數(shù)量足夠多），然后依次完成以下三個(gè)步驟：

第一步，A同學(xué)拿出二張撲克牌給B同學(xué):

第二步，C同學(xué)拿出三張撲克牌給B同學(xué)；

第三步，A同學(xué)手中此時(shí)有多少張撲克牌，B同學(xué)就拿出多少張撲克牌給A同學(xué).

請你確定，最終B同學(xué)手中剩余的撲克牌的張數(shù)為_____.

2、已知多項(xiàng)式//〃+（///-2）x-10是二次三項(xiàng)式，/〃為常數(shù)，則///的值為_____.

3、如將（犬-力看成一個(gè)整體，則化簡多項(xiàng)式（x-y）2-5（x-y）-4（工-?+3。-），）=_.

4、―笠上的系數(shù)是.

5、某廂式貨車從物流中心出發(fā)，向東行駛2小時(shí)，速度為a千米/小時(shí)，卸下一部分貨后，掉頭以同

樣的速度向西行駛5小時(shí)后，把其余貨物卸掉，接著向東再行駛1小時(shí)又裝滿了貨，問此時(shí)貨車距離

物流中心_____千米.

6、計(jì)算4a+2^z-a的結(jié)果等于.

7、已知/\=2/+”-5），+1,8=.，+31_b-4,且對于任意有理數(shù)乂兒代數(shù)式A-28的值不變，則

12

（。A）一（2〃T）的值是_______.

33―

8、古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對整數(shù)進(jìn)行了深入的研究，尤其注意形與數(shù)的關(guān)系，“多邊形數(shù)”也稱為

“形數(shù)”，就是形與數(shù)的結(jié)合物.用點(diǎn)排成的圖形如卜.：其中：圖①的點(diǎn)數(shù)叫做三角形數(shù)，從上至下第

一個(gè)三角形數(shù)是1,第二個(gè)三角形數(shù)是1+2=3,第三個(gè)三角形數(shù)是1+2+3=6,……圖②的點(diǎn)數(shù)叫做

正方形數(shù)，從上至下第一個(gè)正方形數(shù)是1,第二個(gè)正方形數(shù)是1+3=4,第三個(gè)正方形數(shù)是

1+3+5=9,……由此類推，圖④中第五個(gè)正六邊形數(shù)是.

9、某書店新進(jìn)了一批圖書，甲、乙兩種書的進(jìn)價(jià)分別為4元/本、5元/本.現(xiàn)購進(jìn)/〃本甲種書和〃本

乙種書，共付款0元.

(1)用含如〃的代數(shù)式表示。=______;

(2)若共購進(jìn)5x10,本甲種書及3x10,本乙種書，Q=______(用科學(xué)記數(shù)法表示).

10、已知有理數(shù)a和有理數(shù)方滿足多項(xiàng)式月，A=(a-l)x'+/"4一『+取一。是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，則

a=,b=;當(dāng)工=-2時(shí)，多項(xiàng)式力的值為.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

1、化簡：

(1)4(x2+5y)-2(2x2-3y)；(2)3(2>'-2z)-gx-4.v-6z)+$；

(3)12x[2xi(6x5)3]i2；(4)(3x2yIz)I7[5x(x2yIz)3].

2、計(jì)算：3(V-2xy)-(./-6xy)-4y.

3、如圖，在一條不完整的數(shù)軸上，從左到右的點(diǎn)A,B,C把數(shù)軸分成①②③④四部分，點(diǎn)A,B,C

對應(yīng)的數(shù)分別是a,b,c,已知be數(shù).

十、、，②、、/-⑨、、、/.④-

ABCk

(1)請說明原點(diǎn)在第兒部分：

(2)若AC=5,BC=3,b=-l,求a

(3)若點(diǎn)B到表示1的點(diǎn)的距離與點(diǎn)C到表示1的點(diǎn)的距離相等，且c=-3,求-〃+3〃-S-2c)

的值.

4、如圖，已知線段=(巾為常數(shù))，點(diǎn)。為直線加上一點(diǎn)(不與力、8重合)，點(diǎn)只。分別在

線段比;然上，且滿足CQ=2AQ,CP=2BP.

。PQp

ACBc~~'B-

圖1圖2

(1)如圖1,點(diǎn)。在線段，偌上，求放的長；(用含力的代數(shù)式表示)

（2）如圖2,若點(diǎn)C在點(diǎn)力左側(cè)，同時(shí)點(diǎn)尸在線段48上（不與端點(diǎn)重合），求2AP+CQ-2PQ的值.

5、【觀察思考】如圖，五邊彩力腐心'內(nèi)部有若干個(gè)點(diǎn)，用這些點(diǎn)以及五邊形/山。組的頂點(diǎn)4比a,把原

五邊形分割成一些三角形（互相不重疊）.

內(nèi)部有1個(gè)點(diǎn)內(nèi)都有2個(gè)點(diǎn)內(nèi)部有3個(gè)點(diǎn)

【規(guī)律總結(jié)】

⑴填寫下表:

五邊形/1/比,內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)1234???n

分割成的三角形的個(gè)數(shù)579???

（2）【問題解決】原五邊形能否被分割成2022個(gè)三角形？若能，求此時(shí)五邊形月腐火內(nèi)部有多少個(gè)點(diǎn);

若不能，請說明理由.

-參考答案-

一、單選題

1、D

【解析】

【分析】

利用數(shù)與字母的積的形式的代數(shù)式是單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，分母中含字母的

不是單項(xiàng)式，進(jìn)而判斷得出即可.

【詳解】

根據(jù)單項(xiàng)式的定義可知，只有代數(shù)式0,-1,-X,ga,是單項(xiàng)式，一共有4個(gè).

故答案選D.

【考點(diǎn)】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握單項(xiàng)式.

2、D

【解析】

【分析】

根據(jù)去括號(hào)的法則：括號(hào)前是“”時(shí)，把括弓和它前面的“”去掉，原括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符！3

進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

a-(b-c)=a-b+c,

故選：D.

【考點(diǎn)】

本題主要考查去括號(hào)，掌握去括號(hào)的法則是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

【分析】

根據(jù)已知圖形中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)得出規(guī)律，即可得解.

【詳解】

解：通過觀察可得到

第①個(gè)圖形中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：5=2X1+1+2,

第②個(gè)圖形中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：8=2X2+2+2,

第③個(gè)圖形中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：11=2X3+3+2,

???第⑥個(gè)圖形中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：2X6+6+2=20,

故選：C.

【考點(diǎn)】

本題考查探索與表達(dá)一圖形變化類.關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律.

4、A

【解析】

【分析】

【詳解】

火車走過的路程為（x+份米，火車的速度為〃米/秒，

二?火車過橋的時(shí)間為緘（秒）.

a

故選：A.

5、D

【解析】

【分析】

說出代數(shù)式的意義，實(shí)際上就是把代數(shù)式用語言敘述出來.敘述時(shí)，要求既要表明運(yùn)算的順序，又要

說出運(yùn)算的最終結(jié)果.

【詳解】

解：代數(shù)式〃的正確解移是。的平方與b的倒數(shù)的差.

U

故選:D.

【考點(diǎn)】

用語言表達(dá)代數(shù)式的意義，一定要理清代數(shù)式中含有的各種運(yùn)算及其順序.具體說法沒有統(tǒng)一規(guī)定，

以簡明而不引起誤會(huì)為出發(fā)點(diǎn).

6、B

【解析】

【分析】

根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)的概念，逐一判斷即可.

【詳解】

解：A.+是三次三項(xiàng)式，不符合題意，

B./+2町，+），2是二次三項(xiàng)式，符合題意，

C.2（加一〃⑴是二次二項(xiàng)式，不符合題意，

D./+2/-1是三次三項(xiàng)式，不符合題意，

故選B.

【考點(diǎn)】

本題主要考查多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)，掌握多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)的次數(shù)，是解題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】

【分析】

根據(jù)單項(xiàng)式的定義，單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解.單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字

母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).

【詳解】

A.于是多項(xiàng)式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.二不是整式，所以不是是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

c.-42r的系數(shù)為-22故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

JJ

D.-5/6的次數(shù)是3,正確.

故選:D.

【考點(diǎn)】

考查了單項(xiàng)式的定義.確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時(shí)，把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積,

是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵.

8、A

【解析】

【分析】

從三方面（符號(hào)、系數(shù)的絕對值、指數(shù)）總結(jié)規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律進(jìn)行解答便可.

【詳解】

解：按一定規(guī)律排列的多項(xiàng)式：-戶y,/+2y,-/+3y,/+4y,-/+5y,/+6y,???,

則第〃個(gè)多項(xiàng)式是：（-1）r.xn^-ny,

故選：A.

【考點(diǎn)】

本題考查的是整式中的多項(xiàng)式的規(guī)律探究，掌握探究的方法是解題的關(guān)鍵.

9、A

【解析】

【分析】

根據(jù)去括號(hào)法則解答.

【詳解】

解：—2(1—x)=-2+2x.

故選：A.

【考點(diǎn)】

本題考查去括號(hào)的方法：去括號(hào)時(shí)，運(yùn)用乘法的分配律，先把括號(hào)前的數(shù)字與括號(hào)里各項(xiàng)相乘，再運(yùn)

用括號(hào)前是“+”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前是“-"，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)

都改變符號(hào).

10、D

【解析】

【分析】

先利用加法的意義列式求解原來的多項(xiàng)式，再列式計(jì)算減法即可得到答案.

【詳解】

解：5x~+3x—7——5x+11

=5x2+3X-7-3X2+5X-1

=2/+8x-8

所以的計(jì)算過程是：

2丁+8x-8-(3x?-5x+l)

=2A1~+8x—8—3x~+5x—1

=-X2+13X-9

故選：D.

【考點(diǎn)】

本題考查的是加法的意義，整式的加減運(yùn)算，熟悉利用加法的意義列式，合并同類項(xiàng)的法則是解題的

關(guān)鍵.

二、填空題

1、7

【解析】

【分析】

本題是整式加減法的綜合運(yùn)用，設(shè)每人有牌x張，解答時(shí)依題意列出算式，求出答案.

【詳解】

設(shè)每人有牌x張，B同學(xué)從A同學(xué)處拿來二張撲克牌，又從C同學(xué)處拿來三張撲克牌后，

則B同學(xué)有(x+2+3)張牌，

A同學(xué)有(X-2)張牌，

那么給A同學(xué)后B同學(xué)手中剩余的撲克牌的張數(shù)為：x+2+3-(x-2)=x+5-x+2=7.

故答案為：7.

【考點(diǎn)】

本題考查列代數(shù)式以及整式的加減，解題關(guān)鍵根據(jù)題目中所給的數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)運(yùn)算

提示，找出相應(yīng)的等量關(guān)系.

2、-2

【解析】

【詳解】

因?yàn)槎囗?xiàng)式/+(/〃-2)x—10是二次三項(xiàng)式，

可得：0母#0,//?|=2,

解得：

故答案為：-2.

3、-3(x-y)2-2(x-y)

【解析】

【分析】

把才一了看作整體，根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，系數(shù)相加作為系數(shù)，字母利字母的指數(shù)不變，計(jì)算即可.

【詳解】

(x—。2-5(萬—?！?(x~y)2+3(x-力

二(1—4)(才一y)2+(—5+3)(才-y)

=-3(x—力2—2(x—y)

故答案為：3(A—y)?2(x-y)

【考點(diǎn)】

本題考查了合并同類項(xiàng)的法則，系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡單.

2乃

4、----

5

【解析】

【分析】

根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)求解即可；單項(xiàng)式的系數(shù)是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù);

【詳解】

???單項(xiàng)式為：一與Z

生g3y

55

???系數(shù)為：他2乃

故答案為：---.

【考點(diǎn)】

本題考查了單項(xiàng)式系數(shù)的概念，正確掌握單項(xiàng)式系數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

5、26r

【解析】

【分析】

根據(jù)題意列出代數(shù)式，再進(jìn)行化簡即可.

【詳解】

依題意，若以向東為正方向，物流中心為原點(diǎn)，則，

2a—5a+a=-2々

|-2c/|=2a

故答案為：物

【考點(diǎn)】

本題考查了列代數(shù)式，整式的加減運(yùn)算，理解題意列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵.

6、5a

【解析】

【分析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案.

【詳解】

4a+2a-a=^4+2-\)a=5a

故答案為：5a.

【考點(diǎn)】

本題考查了整式加減的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握合并同類項(xiàng)的性質(zhì)，從而完成求解.

7、-2

【解析】

【分析】

先根據(jù)代數(shù)式A-26為定值求出a,b的值及A-23的值，然后對所求代數(shù)式進(jìn)行變形，然后代入計(jì)算

即可.

【詳解】

A-2B=(2x2+ax-5y+\)-2(x2+3x-by-4)

=2x2+or-5y+1-2x2-6x+2by+8

=(a-6)x+(2人-5)y+9

???對于任意有理數(shù)x，y,代數(shù)式4-2B的值不變

，。-6=0,2/?-5=0,A—28=9

故答案為：-2

【考點(diǎn)】

本題主要考查代數(shù)式的求值，能夠?qū)Υ鷶?shù)式進(jìn)行化簡，變形是解題的關(guān)鍵.

8、45

【解析】

【分析】

根據(jù)題意找到圖形規(guī)律，即可求解.

【詳解】

根據(jù)圖形，規(guī)律如下表:

三角形3正方形4五邊形5六邊形6LJ/邊形m

11111L1

1+2

1+21

1121

21+21+211L1

1?(/??-3)

1I

1+2+3

1+2+31+2

1+2+31+21+2+31+2

31+2+31+2L1+21

1+2?(〃?一3)

1+21+2

1+2+3+4

1+2+3+41+2+3

1+2+3+41+2+3

41+2+3+41+2+3+41+2+31+2+3L1+2+3'

1+2+3-3)

1+2+31+2+3

1+2+???+//1+2+…+n

1+2+

1+2+??+/?

1+2+L

n1+2+L1+2+…+(〃-1)

1+2+L+(〃—1)

1+2+L+(n-l)1+2+L+(〃—1)>(7w-3)

1+2+L+(n-1)

1+2+L+5-1)]+2+…

由上表可知第n個(gè)M邊形數(shù)為：S=(l+2+L+〃)+[l+2+L+(n-l)](m-3),

整理得：S二號(hào)+〃(〃-7-3),

則有第5個(gè)正六邊形中，n=5,m=6,代入可得：S二劍普+〃5-3)="衿+5(5-1(6-3)=,

2222

故答案為：45.

【考點(diǎn)】

本題考查了整式一圖形類規(guī)律探索，理解題意是解答本題的關(guān)鍵.

9、4帆5〃3.5xlO4

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意列代數(shù)式即可；

(2)根據(jù)題意列出算式進(jìn)行化簡即可.

【詳解】

解：(1)由題意，得

。=4川|5/7；

(2)04)5x1〉+5X3x103

=20X1^+15X1O3

=35X

=3.5x101

故答案為：4m5”,3.5xl04.

【考點(diǎn)】

本題考查了整式中的列代數(shù)式，科學(xué)記數(shù)法的運(yùn)算，正確地理解能力和計(jì)算能力是解決問題的關(guān)鍵.

10、1

【解析】

【分析】

根據(jù)有理數(shù)a和8滿足多項(xiàng)式44=("1"+.1.72+辰-。是關(guān)于彳的二次三項(xiàng)式，求得百、6的

值，然后分別代入計(jì)算可得.

【詳解】

解：:有理數(shù)〃和。滿足多項(xiàng)式兒

A=(a-l)x3+-x2+bx-a是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，

=0,解得a=l.

當(dāng)|612|=2時(shí)，，解得6=0或6=T,此時(shí)/不足二次二項(xiàng)式；

當(dāng)|6+2|=1時(shí)，解得Z?=T(舍)或6=~3,

當(dāng)|6+2|=0H寸，解得。=~2(舍)，

當(dāng)a-l=T且|。+2|=3,即a=0、6=1或T時(shí)，此時(shí)力不是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式；

/.a=1,b=-3,

A=(?-l)x3+-x2+bx-a

=-x2-2x-1,

當(dāng)x=-2時(shí)，A=-(-2)2-2X(-2)-1=-1,

故答案為；1；—3；-1.

【考點(diǎn)】

本題考查了多項(xiàng)式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求得a。的值，題目中重點(diǎn)滲透了分類討論思想.

三、解答題

1、(1)26y；(2)10y--x；(3)4x+10；(4)-7x+10

【解析】

【分析】

先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)化簡求解即可.

【詳解】

解：(1)原式=4.d+20)，-4犬+6y=26y；

(2)原式=6)，-6z——x+4y+6z+—x=10)，——x；

236

(3)原式=12x-2x-6x+5+3+2=4x+10；

(4)原=—3x+2y—z+7—5x+x—21y+z+3=—1x+10；

【考點(diǎn)】

此題考查了整式的加減運(yùn)算，熟練掌握去括號(hào)、合并同類項(xiàng)法則是解本題的關(guān)鍵.

2、2x2-4y

【解析】

【分析】

根據(jù)整式的加減運(yùn)算，對式子進(jìn)行求解即可.

【詳解】

解：3(x2-2xy)-(x2-6盯)-4y

=3x2-6xy-x2+6JQ?-4y

=2x2-4y

【考點(diǎn)】

此題考查了整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式加減運(yùn)算法則.

3、(1)原點(diǎn)在第③部分；(2)-3；(3)5

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)慶、<0可得原點(diǎn)在B與C之間；

(2)根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)的距離求解即可得出答案；

(3)設(shè)點(diǎn)B到表示1的點(diǎn)的距離為歡心0),分別用m的代數(shù)式表示出b與c,進(jìn)而得出b+c與a的值,

再代入所求式子計(jì)算即可得出答案.

【詳解】

解：(1)???b,c異號(hào)，???原點(diǎn)在第③部分