長安大學(xué)《抽象代數(shù)》2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、已知曲線C：y=x3，求曲線C在點(diǎn)(1,1)處的法線方程。（）A.y=-1/3x+4/3B.y=-1/2x+3/2C.y=-1/4x+5/4D.y=-1/5x+6/52、求微分方程的通解。()A.B.C.D.3、計(jì)算定積分。()A.B.C.D.4、求曲線在點(diǎn)處的切線方程。（）A.B.C.D.5、若函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值是多少？（）A.0B.1C.D.26、函數(shù)在點(diǎn)處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.7、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在點(diǎn)處的梯度向量是多少？（）A.B.C.D.8、已知函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖像如圖所示，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-∞,+∞)上的單調(diào)情況是（）A.在區(qū)間(-∞,x1)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(x1,x2)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(x2,+∞)上單調(diào)遞增B.在區(qū)間(-∞,x1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(x1,x2)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(x2,+∞)上單調(diào)遞減C.在區(qū)間(-∞,x1)和區(qū)間(x2,+∞)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(x1,x2)上單調(diào)遞減D.在區(qū)間(-∞,x1)和區(qū)間(x2,+∞)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(x1,x2)上單調(diào)遞增9、級數(shù)的和為（）A.B.C.D.10、設(shè)函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)是無窮大量嗎？（）A.是B.不是C.有時(shí)是有時(shí)不是D.不確定二、填空題：（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分)1、計(jì)算二重積分，其中是由直線，軸，軸所圍成的區(qū)域，答案為____。2、求過點(diǎn)且與平面垂直的直線方程為______。3、計(jì)算定積分的值為____。4、計(jì)算無窮級數(shù)的和為____。5、已知向量，，則向量與向量的數(shù)量積。三、解答題：（本大題共5個(gè)小題，共40分)1、（本題8分）求冪級數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間。2、（本題8分）求極限。3、（