高二數(shù)學(xué)期中模擬卷01（參考答案）

20242025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。12345678CCBBBDAC二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011BDBCACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．7 13．/ 14．1,0；四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）【詳解】（1）因?yàn)?，的中點(diǎn)為，且直線的斜率，則線段的垂直平分線所在直線的方程為，.............................................................3分聯(lián)立方程，解得，.....................................................................................5分即圓心，，所以，圓的方程為..............................................................................................7分（2）因?yàn)橹本€被曲線截得弦長為，則圓心到直線的距離，...............................................................................................10分由點(diǎn)到直線的距離公式可得，解得...........................................................13分16．（15分）【詳解】（1）因?yàn)殡p曲線E的漸近線方程為.所以，解得，從而，即，...................................3分所以右焦點(diǎn)為2,0，從而，解得，拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程依次分別為，..........................6分（2）

由題意直線，它過拋物線的焦點(diǎn)2,0，聯(lián)立拋物線方程得，化簡并整理得，顯然，，所以，.................................................................................10分點(diǎn)到直線的距離為，.....................................................................12分所以，即的面積為.............................................15分17．（15分）【詳解】（1）證明：過作于，因?yàn)椋耘c相交，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面?..........................................................................................................2分因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)?，與相交，平面，所以平面；.......................................................................................................4分（2）取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，，所以，因?yàn)椋詾榈冗吶切?，，所以，因?yàn)椋?，因?yàn)槠矫妫矫?，所以，所以兩兩垂直?....................................................................................................6分所以以為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)椋?，所以?..............................................................................8分因?yàn)椋?，，平面所以平面，所以為平面的一個(gè)法向量，設(shè)直線與平面所成角為，則.......................................................................................................11分（3）因?yàn)?，所以，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，...........................................13分設(shè)平面的法向量為，則，令，則，.................................................15分所以，因?yàn)槎娼菫殁g角，所以二面角的余弦值為...............................................................................17分18．（17分）【詳解】（1）設(shè)橢圓的半焦距為，由題意知，所以，的周長為，所以，所以，故的方程為．..........................................................................................4分（2）易知的斜率不為0，設(shè)，聯(lián)立，得，所以．........................................................................6分所以，由，解得，所以的方程為或．.................................................................10分（3）由（2）可知，...................12分因?yàn)榈男甭适堑男甭实?倍，所以，得．.....................................................................................................14分所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，所以的最大值為．.............................................................................................17分

19．（17分）【詳解】（1），.............................1分，；.........................................................4分（2）設(shè)，由題意得：，即，而表示的圖形是正方形，其中、、、．................................................................6分即點(diǎn)在正方形的邊上運(yùn)動(dòng)，，，可知：當(dāng)取到最小值時(shí)，最大，相應(yīng)的有最大值．因此，點(diǎn)有如下兩種可能：①點(diǎn)為點(diǎn)，則，可得；.................8分②點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)與同向，取，則．因?yàn)?，所以的最大值為?.............................................................12分