阿基米德三角形六大題型（學(xué)生版）

性質(zhì)1阿基米德三角形的底邊AB上的中線MQ平行于拋物線的軸.最小值為p2.AB的方程為()A.x+2y-8=0B.x-2y+8=0C.x-4y+16=0D.x+4y-16=0A.|AB|=B.PA⊥PBC.PF⊥ABD.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(、3,-2(△PAB具有以下特征：(1)P點(diǎn)必在拋物線的準(zhǔn)線上；(2)PA⊥PB；(3)PF⊥AB．若經(jīng)過(guò)拋物線y2=程為()A.x-y-2=0B.x-2y-2=0C.x+y-2=0D.x+2y-2=04.(2024高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí))AB為拋物線x2=2py(p>0(的弦，A(x1,y1(，B(x2,y2(分別過(guò)A,B作的拋物線的切線交于點(diǎn)M(x0,y0)，稱(chēng)△AMB為阿基米德三角形，弦AB為阿基米德三角形的底邊.若弦AB過(guò)A.x1+x2=2x0B.底邊AB的直線方程為x0x-p(y+y0(=0；C.△AMB是直角三角形；D.△AMB面積的最小值為2p2. 5.(23-24高二下·安徽·開(kāi)學(xué)考試)拋物線的弦與在弦兩端點(diǎn)處的切線所圍成的三角形被請(qǐng)說(shuō)明理由.6.(2024·湖南·三模)已知拋物線E:y(2)直線l:x=-4，過(guò)l上一點(diǎn)P作7.(2024·甘肅蘭州·一模)已知圓C過(guò)點(diǎn)P(4,1(，M(2,3(和N(2,-1(，且圓C與y軸交于點(diǎn)F，點(diǎn)F是拋物線E:x2=2py(p>0(的焦點(diǎn).8.(2024·遼寧·三模)設(shè)拋物線C的方程為y2=4x，M為直線l:x=-m(m>0)上任意一點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)M作拋物別為A,B.2為定值.過(guò)點(diǎn)P作拋物線C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,B，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn).(3)求△PAB面積的最小值.12.(23-24高三下·江西景德鎮(zhèn)·階段練習(xí))已知橢圓拋物為P.線方程為y0y=p(x+x0(．若A，B是拋物線C0:y2=ax(a>0(上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且使得在點(diǎn)A與點(diǎn)B處的三角形△PAB(P為兩切線的交點(diǎn))叫做“阿基米德三角形”．拋物線有一類(lèi)特殊的“阿基米德三角③PF⊥AB.△PAB的面積為()A.B.C.2D.1切線l1,l21,l2分別交x軸于M,N兩點(diǎn).2+y2=R2上任一點(diǎn)N(x0,y0(處的切線方程為x0x+y0y=R2，類(lèi)比其推導(dǎo)思想可得拋物線C:y2=2px(p>0)上任一點(diǎn)N(x0,y0(處的切線方程為y0y=p(x0+x(.現(xiàn)過(guò)直線x=-3上一點(diǎn)P(不在x軸A.pB.pC.p2D.2p弦AB過(guò)焦點(diǎn)F，則下列結(jié)論正確的是()A.x1+x2=2x0B.底邊AB的直線方程為x0x-p(y+y0(=0；(2)設(shè)拋物線E的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線l2與拋物線E交于一點(diǎn)為D，直線AD與y軸交于點(diǎn)Q，求△APQ與△ADT面積之比的最大值.弦的端點(diǎn)的兩條切線所圍成的三角形叫做阿基米德三角形.已知拋物線C:y2=8x的焦點(diǎn)為F，頂點(diǎn)為 ()A.B.p2C.2p2D.4p23.(23-24高二·全國(guó)·課后作業(yè))圓錐曲線的弦與過(guò)弦的端點(diǎn)的兩條切線所圍成的三角形常被稱(chēng)的兩條切線的交點(diǎn)在其準(zhǔn)線上．設(shè)拋物線y2=2px(p>0(，弦AB過(guò)焦點(diǎn)F，△ABQ為阿基米德三角A.銳角三角形B.直角三角形A.M點(diǎn)必在直線x=-2上，且以AB為直徑的圓過(guò)M點(diǎn)B.M點(diǎn)必在直線x=-1上，但以AB為直徑的圓不過(guò)M點(diǎn)C.M點(diǎn)必在直線x=-2上，但以AB為直徑的圓不過(guò)M點(diǎn)D.M點(diǎn)必在直線x=-1上，且以AB為直徑的圓過(guò)M點(diǎn)的三角形△PAB(P為兩切線的交點(diǎn))叫做“阿基米德三角形”．拋物線有一類(lèi)特殊的“阿基米德三角③PF⊥AB.已知直線l:y=k(x-1(與拋物線y2=4x交于△PAB頂點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為()A.±1B.±2C.±3D.±6.(23-24高三·云南昆明·階段練習(xí))過(guò)拋物線y2=2px(p>0(的焦點(diǎn)F作拋物線的弦與拋物線交于A、Bl2相交于點(diǎn)P.△PAB又常被稱(chēng)作阿基米德②AP⊥PB；④PF⊥AB；⑤PM平行于x軸.A.2B.3C.4D.57.(2024高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí))已知拋物線Γ:x推論：若阿基米德三角形的底邊即弦AB過(guò)拋物線內(nèi)定點(diǎn)C(0,m((m>0(，則另一頂點(diǎn)P的軌跡方程為y=-m.A.5-1B.2+5C.3+5D.5+5(3)△PAB的邊AB所在的直線方程為(x1+x2(x-2py-x1x2=0；A.點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為-2B.C的準(zhǔn)線方程為x=-2A.△AMB是直角三角形B.頂點(diǎn)M的軌跡是拋物線C的準(zhǔn)線C.MF是△AMB的高線2(為切點(diǎn)的切線交于P點(diǎn).若弦AB過(guò)點(diǎn)F(0,1(，則下列說(shuō)法正確的有()A.x1x2=-4