數(shù)學(xué)素材：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精教材習(xí)題點(diǎn)撥練習(xí)A1．解：(1）x5x7＝x12；(2)(－3x3）2＝9x6；(3)eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（－\f（1,2)x2）)3＝－eq\f（1，8)x6；（4）（－x3）7＝－x21;（5）(2x)2（－x）－3＝－eq\f（4，x）；(6）eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（1，5)x)）－2（5x）2＝625。2．解：；；eq\r(4,(a＋b)3)＝；eq\r（3,m2＋n2）＝;。3．解：（1);（2)；（3)；（4）；（5);(6).練習(xí)B1．解:(1)；（2)；（3)；（4）＝－6a.2．解:(1)＝；（2）；（3)＝;(4）＝＝22a2b－2·5－2＝a2b－2.3．解：(1）≈1.14870；(2)≈1。02785；（3)≈1.01622；（4）≈1。42128；（5)≈1.25649；（6）1.4141.12≈1。47402；(7)≈0.07226;（8）0。6180.23≈0.89521；（9）≈1。37134；（10）≈1。37104。練習(xí)A1．解:（1）如圖（1）,如圖（2)．相同性質(zhì):兩個(gè)函數(shù)圖象都在x軸的上方，都經(jīng)過點(diǎn)(0,1），定義域都是R,這說明兩個(gè)函數(shù)的值域都是(0，＋∞），且當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1。不同性質(zhì)：y＝3x和y＝0.5－x的圖象都是上升的曲線,y＝3－x和y＝0.5x的圖象都是下降的曲線,這說明前者在定義域上是增函數(shù),后者在定義域上是減函數(shù)，分別觀察曲線位于x＝0左右的兩部分的不同情況，符合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(3）．2．（1）30。8＞30.7；(2）0。75－0.1＞0。750.1；（3)1。01－2＞1.01－3。5；（4）0.993＞0。994。5。練習(xí)B1．解：f（0）－f(－1)＝20－2－1＝eq\f（1,2）；f(2）－f(1)＝22－21＝2；f(4）－f（3）＝24－23＝8；f（6）－f(5）＝26－25＝32。說明:當(dāng)a＞1時(shí)，指數(shù)函數(shù)y＝ax單調(diào)遞增，且增長速度逐漸變快．2．解：(1）∵a＞a－0.1，又∵y＝0.9x是減函數(shù),∴0。9a＜0。9a－0。1；（2）∵a－2＞a－2.1,又∵y＝1.1x是增函數(shù)，∴1.1a－2＞1。1a－2.1；(3)∵3＞2。1，又∵y＝1。731x是增函數(shù)，∴1.7313＞1.7312。1;(4)∵1.9＞1。8,又∵y＝0。618x是減函數(shù)，∴0。6181。9＜0。6181.8.3．(1)定義域R，值域（3,＋∞）;(2)定義域R，值域（0，＋∞）．習(xí)題3－1A1．解：（1)8;（2）10；(3）eq\f（3，2)ab2;(4）;（5)1；（6）a＋b－2eq\r(ab);(7）a＋b＋；（8）－eq\f(1,8）a－3.2．解:(1)定義域R,值域（0，＋∞);(2）定義域(－∞,0］，值域[0,1)；（3)定義域[0,＋∞)，值域[1，＋∞）；(4）定義域R,值域［1,＋∞）．3．解：圖象如圖，（1）估計(jì)交點(diǎn)的坐標(biāo)（0,1）,(3，8)，驗(yàn)證略．（2）在（0，3)上有f(x)＞g（x）；在(－∞,0)和（3,＋∞）上有g(shù)（x）＞f（x)．4．解：(1）∵，∴.(2)∵22。5＞1,2.50＝1，，∴＜2.50＜22。5。習(xí)題3－1B1．解：（1）定義域?yàn)椋?，＋∞）;（2)定義域?yàn)?－∞，0)．2．解:∵0＜a＜1，eq\f(2,3)＞eq\f(1，3)，∴，∴原式＝.3．證明:∵f(x1)·f(x2）＝,又，∴f(x1)·f（x2）＝f(x1＋x2）．4．解:列表如下：x…－3－2－10123…2x…eq\f（1，8）eq\f(1，4）eq\f（1,2)1248…eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(1，2)）)x…8421eq\f（1，2)eq\f(1，4）eq\f(1,8)…f(x)…8eq\f(1,8)4eq\f(1，4)2eq\f(1,2)22eq\f（1，2)4eq\f(1，4）8eq\f（1，8)…圖象如圖．性質(zhì):①定義域R，②值域[2，＋∞)，③過（0，2)點(diǎn)，④圖象關(guān)于y軸對稱，⑤在［0，＋∞)上為增函數(shù)，在(－∞，0]上為減函數(shù)．5．如圖．6．解:設(shè)原有污垢為a，由題意有y＝aeq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（1,4))）x