2024-2025學(xué)年山東省煙臺市高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山東省煙臺市高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在空間直角坐標(biāo)系O?xyz中，點P(2,?3,1)關(guān)于面xOy對稱的點的坐標(biāo)為(

)A.(2,?3,?1) B.(?2,3,?1) C.(?2,?3,?1) D.(?2,?3,1)2.已知直線x+my+2m?1=0和直線mx+y+1=0平行，則實數(shù)m的值為(

)A.0 B.?1 C.1 D.?1或13.在三棱錐A?BCD中，點M在線段AB上，且AM=2MB，N為CD中點，設(shè)AB=a，AC=b，A.13a?12b?124.已知直線l的一個方向向量為(3,?2)且過點(2,1)，則l的方程為(

)A.2x+3y+1=0 B.2x+3y?7=0 C.3x+2y?8=0 D.3x+2y+4=05.正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1=2AB，E，F(xiàn)，G分別是CCA.32 B.63 C.6.過點(?1,?2)的直線l與曲線y=?4?x2有且僅有兩個不同的交點，則lA.[?2,23] B.[?2,0)∪(0,23]7.在平行六面體ABCD?A′B′C′D′中，底面ABCD是正方形，∠A′AB=∠A′AD=60°，AB=2，AA′=4，M是棱A′B′的中點，A′C與平面AMD′交于點H，則線段A′H的長度為(

)A.22 B.223 8.過直線2x+y?1=0上一點P作圓C:(x+2)2+y2=1的切線PA，PB，切點為A，B，當(dāng)|AB|A.2x+y?3=0 B.2x+y+3=0

C.8x+4y+27=0 D.8x+4y?27=0二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列命題正確的有(

)A.若直線a的方向向量與平面α的法向量垂直，則a//α

B.若{a,b,c}為空間的一個基底，則{a+b,a?2b,c}可構(gòu)成空間的另一個基底

C.已知向量a=(2,3,x)，b10.已知直線l:y=kx+k+2(k∈R)與圓C:x2+yA.當(dāng)k=?2時，直線l平分圓C

B.直線l與圓C總有兩個公共點

C.直線l被圓C截得的最短弦長為3

D.被圓C截得的弦長為27的直線l11.正方體ABCD?A1B1C1D1A.若P是線段AD1上的動點，則A1C⊥B1P

B.若P是線段AD1上的動點，B1P+BP的最小值為12+46

C.若E是A1B1的中點，且EP⊥BD1，則點P的軌跡圍成圖形的面積為23

D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.寫出一個圓心在y軸上，且與直線y=3x相切的圓的標(biāo)準方程

13.已知向量a在向量b上的投影向量是?12b，且b=(1,214.已知點P是直線mx?y+m?4=0與直線x+my+2m+3=0的交點，則點P的軌跡方程為

;若點Q是圓(x?1)2+(y?1)2=1上的動點，則四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，(1)證明：A1F//(2)求三棱錐F?AD116.(本小題15分)已知△ABC的頂點B(3,2)，邊BC上的高所在直線方程為5x?2y?34=0，∠BAC的平分線所在的直線方程為x+y?4=0．(1)求直線AC的方程和點C的坐標(biāo);(2)求△ABC的面積．17.(本小題15分)

如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，底面ABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形，側(cè)面ACC1(1)證明：平面ACC1(2)若E為棱A1B1中點，求直線CE與平面18.(本小題17分)已知一動點A在圓(x+1)2+y2(1)求點M的軌跡方程;(2)過定點C(0,?3)的直線l與點M的軌跡交于P，Q兩點．(Ⅰ)試問CP?CQ是否為定值?若是，求出該定值;(Ⅱ)若BP?BQ=8，求直線19.(本小題17分)

如圖，在三棱臺ABC?A1B1C1中，上、下底面分別為邊長是2和4的等邊三角形，AA1⊥平面ABC，且四棱錐A?BCC1B1(1)若N為BB1的中點，證明：B(2)求二面角A?BB1(3)是否存在點N，使得直線AB1與平面MCN所成角的正弦值為1010?若存在，確定N的位置;參考答案1.A

2.B

3.D

4.B

5.D

6.C

7.A

8.B

9.BD

10.ABD

11.AD

12.x2+(y?2)13.?2

14.x+2215.解：(1)以D為原點，DA，DC，DD1所在直線分別為x，y，z軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系D?xyz，

則A(2,0,0)，E(1,2,0)，D1(0,0,2)，F(xiàn)(2,2,1)，A1(2,0,2)，

所以AE=(?1,2,0)，AD1=(?2,0,2)，A1F=(0,2,?1)，

設(shè)平面AD1E的法向量為m=(x,y,z)，

所以m·AE=?x+2y=0m·AD1=?2x+2z=0,

令y=1得，m=(2,1,2)，所以m·A1F=0+2?2=0，

又A1F?平面AD1E16.解：(1)因為邊BC上的高所在直線方程為5x?2y?34=0，

∠BAC的平分線所在的直線方程為x+y?4=0，

所以聯(lián)立5x?2y?34=0x+y?4=0，得A(6,?2)，

設(shè)點B(3,2)關(guān)于直線x+y?4=0的對稱點為B1(m,n)，

所以3+m2+2+n2?4=0n?2m?3=1，

解得m=2n=1，即B1(2,1)，

所以kAC=kAB1=?2?16?2=?34，

所以直線AC的方程為3x+4y?10=0．

設(shè)直線BC的方程為2x+5y+t=0，過點B(3,2)，

所以，直線BC的方程為2x+5y?16=0，

聯(lián)立17.解：(1)證明：取AC中點O，連結(jié)A1C，A1O，BO，

在△AA1C中，A1A=AC=2，∠A1AC=60°，

所以△AA1C為等邊三角形，

所以A1O⊥AC，

因為底面ABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形，

所以BO⊥AC，

所以∠A1OB為二面角A1?AC?B的平面角，

在△A1OB中，A1O=3，BO=1，A1B=2，

所以A1O2+OB2=A1B2，可得A1O⊥OB，

所以∠A1OB=90°，

所以平面AA1C1C⊥平面ABC；

(2)以O(shè)為坐標(biāo)原點，OB，OC，OA1所在直線分別為x，y，z軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系O?xyz，

則O(0,0,0)，B(1,0,0)，A118.解：(1)設(shè)點M的坐標(biāo)是(x,y)，點A的坐標(biāo)是(x0,y0)，

由于點B的坐標(biāo)是(5,0)，且M是線段AB的中點，

所以x=x0+52，y=y02，于是x0=2x?5，y0=2y?①，

因為點A在圓上(x+1)2+y2=4上運動，

所以點A的坐標(biāo)滿足圓的方程，即(x0+1)2+y02=4?②，

把?①代入?②，得(2x?5+1)2+(2y)2=4，

整理，得(x?2)2+y2=1；

(2)(Ⅰ)CP?CQ為定值，

過點C(0,?3)作直線CT與圓M相切，切點為T，

易得|CT|2=12，

CP?CQ=|CP|?|CQ|cos0°=|CT|2=12，

所以CP?19.解：(1)證明：設(shè)AA1=?，可知ΔABC的面積S1=43，△A1B1C1的面積S2=3，

三棱臺的體積V=13(S1+S1S2+S2)?=VA?A1B1C1+VA?BB1C1C，所以?=2．

連結(jié)B1M，可得AB1=B1B=22，AB=4，

所以AB12+B1B2=AB2，即AB1⊥B1B，

因為M，N分別為AB，BB1的中點，所以MN//AB1，所以MN⊥B1B，

因為AA1⊥平面ABC，CM?平面ABC，所以CM⊥AA1，易知CM⊥AB，

因為AA1∩