2024學(xué)年第一學(xué)期九上數(shù)學(xué)期中測(cè)試卷

2024學(xué)年第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷命題人：九年級(jí)數(shù)學(xué)備課組審核人：九年級(jí)數(shù)學(xué)備課組一．選擇題（共10小題，每小題3分）1．下列圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后，不能與原來的圖形重合的是（）A． B． C． D．2．如圖，AB是直徑，點(diǎn)C，D在半圓AB上，若∠BAC＝40°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．110° B．120° C．130° D．140°3．若ba=3A．?7 B．7 C．17 4．二次函數(shù)y＝3x2－5x＋8的對(duì)稱軸是()A.直線x＝－53B直線x＝53C．直線x＝－56D．直線x＝56第2題圖第5題圖第6題圖5．如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊BC上，添加下列條件，不能判斷△ABC∽△DBA的是（）A．∠C＝∠BAD B．∠BAC＝∠BDA C．ACBC=AD6．如圖，A、B、C、D為一個(gè)正多邊形的頂點(diǎn)，O為正多邊形的中心．若∠ADB＝20°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）A．7 B．8 C．9 D．107．如圖，已知△A′B′C′與△ABC是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，位似比為2：3，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．AC∥A′C′B．S△A'B′C′：S△ABC＝4：9 C．△BCO∽△B′C′OD．OB'：BB'＝3：28．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)F，OE⊥AD于點(diǎn)E，若⊙O的半徑為5，BF＝2，則OE的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．59．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+c和二次函數(shù)y＝a（x﹣c）2的圖象大致為（）A．B． C． D．10．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，⊙P是△ABC的外接圓，連接PA．若AD＝3，BD＝1，BC＝5，則PA的長(zhǎng)（）A．2.5 B． C． D．2.8二．填空題（共6小題，每小題3分）11．已知⊙O的半徑為5，線段OA的長(zhǎng)為d，若點(diǎn)A在⊙O外，則d的取值范圍為．12．兩個(gè)相似多邊形面積之比為4：9，其周長(zhǎng)之差為6，則較小的多邊形的周長(zhǎng)是．13．線段AB＝4，C為AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＜BC，則BC＝．14．如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC＝1.2m，高AD＝0.8m，要把它加工成一個(gè)正方形零件，使一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在邊AB、AC上，則該正方形的邊長(zhǎng)是m．15．已知二次函數(shù)y＝x2+4x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（3，y1）和Q（m，y2）．若y1＜y2，則m的取值范圍是．16.已知：如圖，圓O的半徑為15，點(diǎn)C是圓內(nèi)的一點(diǎn)，且OC＝9，以弦AB為斜邊作Rt△ABC，使∠CAB＝∠OCB，則弦AB的長(zhǎng)為．三．解答題（共8小題）17.(本題6分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（-1，4）．（1）試確定此二次函數(shù)的解析式；（2）求出此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).18.(本題6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4）．請(qǐng)解答下列問題：（保留作圖痕跡）（1）將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形△A1B1C1，請(qǐng)畫出此圖形；（2）求出△ABC的面積；19.(本題8分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于點(diǎn)E．連接AC、OC、BC．（1）求證：∠CAO＝∠BCD；（2）若BE＝3，CD＝8，求⊙O的直徑．20.(本題8分）如圖，點(diǎn)D、E是△ABC邊AB、AC的中點(diǎn)，連接BE，點(diǎn)G是線段BE的中點(diǎn)，連接CG并延長(zhǎng)，交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)H．（1）求的值；（2）FC＝18，求HG的長(zhǎng)．21．(本題10分）服裝店在銷售中發(fā)現(xiàn)：某品牌服裝平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了迎接“五一”節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡量減少庫(kù)存，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件服裝降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2件．（1）若設(shè)假設(shè)每件服裝降價(jià)元，則每天銷量為：要使平均每天銷售這種服裝盈利1200元，那么每件服裝應(yīng)降價(jià)多少元？（2）要使平均每天銷售這種服裝盈利最多，那么每件服裝應(yīng)降價(jià)多少元？一天最多盈利多少元？22.(本題10分）為了加快城市發(fā)展，保障市民出行方便，在流經(jīng)該市的河流上架起一座橋，連通南北，鋪就城市繁榮之路．小明和小穎想通過自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)計(jì)算該橋AF的長(zhǎng)．如圖，該橋兩側(cè)河岸平行，他們?cè)诤拥膶?duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河岸的這一邊選出點(diǎn)B和點(diǎn)C，分別在AB，AC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D，E，使得DE∥BC．經(jīng)測(cè)量，BC＝80米，DE＝140米，且點(diǎn)E到河岸BC的距離為90米．已知AF⊥BC于點(diǎn)F，請(qǐng)你根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，幫助他們計(jì)算橋AF的長(zhǎng)度．23．(本題12分）【基礎(chǔ)鞏固】（1）如圖1，點(diǎn)A，F(xiàn)，B在同一直線上，若∠A＝∠B＝∠EFC，求證：△AFE∽△BCF；【嘗試應(yīng)用】（2）如圖2，AB是半圓⊙O的直徑，弦長(zhǎng)AC＝BC＝4，E，F(xiàn)分別是AC，AB上的一點(diǎn)，∠CFE＝45°，若設(shè)BF＝x，AE＝y(tǒng)，求出y與x的函數(shù)關(guān)系．【拓展提高】（3）已知D是等邊△ABC邊AB上的一點(diǎn)，現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)C與D重合，折痕為EF，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC和BC上．如圖3，如果AD：BD＝1：n，求CE：CF的值（用含n的