河南省安陽(yáng)市林州市2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

九年級(jí)上學(xué)期期中調(diào)研試卷（A）數(shù)學(xué)2024.11（考試范圍：1~104頁(yè)滿(mǎn)分：120分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分試題卷和答題卡兩部分。考生應(yīng)把答案直接涂寫(xiě)在答題卡上，答在試題卷上的答案無(wú)效。2．答題前，考生務(wù)必將答題卡上本人姓名、考場(chǎng)、考號(hào)等信息填寫(xiě)完整或把條形碼粘貼在指定位置上。一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列圖形，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若二次函數(shù)的圖象與x軸相交于，兩點(diǎn)，則一元二次方程的解為（）A．， B．，C．， D．，4．小磊要制作一個(gè)三角形鋼架模型，在這個(gè)三角形中，長(zhǎng)度為x的邊與這條邊上的高之和為20，則這個(gè)三角形的最大面積為（）A．25 B．50 C．100 D．2005．如圖，把繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．下列圖形中，四個(gè)頂點(diǎn)一定在同一個(gè)圓上的是（）A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．平行四邊形7．如圖，點(diǎn)A，B，C都在上，且點(diǎn)C在弦AB所對(duì)的優(yōu)弧上，如果，那么的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．用反證法證明時(shí)，假設(shè)結(jié)論“點(diǎn)在圓外”不成立，那么點(diǎn)與圓的位置關(guān)系只能是（）A．點(diǎn)在圓內(nèi) B．點(diǎn)在圓上 C．點(diǎn)在圓心上 D．點(diǎn)在圓上或圓內(nèi)9．關(guān)于x的方程（m為常數(shù)）的根的情況，下列結(jié)論中正確的是（）A．兩個(gè)正根 B．一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根C．兩個(gè)負(fù)根 D．根的符號(hào)與m的值有關(guān)10．已知一次函數(shù)的圖象如圖，則二次函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．在中，，，，則這個(gè)三角形的外接圓的直徑為_(kāi)_______．12．如圖，一圓內(nèi)切于四邊形ABCD，且，，則四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．13．如圖，曲線(xiàn)c關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，，．若，，則陰影部分的面積之和為_(kāi)_______．14．如圖，如圖，在中，點(diǎn)D是的內(nèi)心，連接DB，DC，過(guò)點(diǎn)D作分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，若，則EF的長(zhǎng)度為_(kāi)_______．15．如圖，點(diǎn)A是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn)，B是劣弧的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的半徑為2，則的最小值為_(kāi)_______．三、解答題（本大題共8小題，共75分）16．（10分）（1）．（公式法）（2）．（配方法）17．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出將向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到的；（2）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出和關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的；（3）如圖是繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．18．（9分）有人說(shuō)“數(shù)學(xué)是思維的體操”，運(yùn)用和掌握必要的“數(shù)學(xué)思想”和“數(shù)學(xué)方法”是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要法寶．閱讀下列例題及其解答過(guò)程：例：解方程．解：①當(dāng)時(shí)，原方程為，解得（與矛盾，舍去），．②當(dāng)時(shí)，原方程為，解得（與矛盾，舍去），．所以原方程的根是，．在上面的解答過(guò)程中，我們對(duì)x進(jìn)行討論，從而化簡(jiǎn)絕對(duì)值．這是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想——分類(lèi)討論．任務(wù)：請(qǐng)參照上述方法解方程：．19．（9分）如圖，已知在中，兩條弦AB和CD交于點(diǎn)P，且．求證：．20．（9分）如圖是一個(gè)半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O，直徑AB是河底線(xiàn)，弦CD是水位線(xiàn)，，且，于點(diǎn)E．水位正常時(shí)測(cè)得．（1）求CD的長(zhǎng)；（2）現(xiàn)汛期來(lái)臨，水面要以每小時(shí)的速度上升，則經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間橋洞會(huì)剛剛被灌滿(mǎn)？21．（9分）某商場(chǎng)銷(xiāo)售一種商品，進(jìn)價(jià)為每個(gè)20元，規(guī)定每個(gè)商品售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，且不高于60元．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天的銷(xiāo)售量y（個(gè)）與每個(gè)商品的售價(jià)x（元）滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，其部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：每個(gè)商品的售價(jià)x（元）…304050…每天的銷(xiāo)售量y（個(gè)）…1008060…（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)商場(chǎng)每天獲得的總利潤(rùn)為w（元），求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）不考慮其他因素，當(dāng)商品的售價(jià)為多少元時(shí)，商場(chǎng)每天獲得的總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？22．（10分）如圖，以點(diǎn)O為圓心，AB長(zhǎng)為直徑作圓，在上取一點(diǎn)C，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D，連接DC，，過(guò)點(diǎn)A作交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．（1）求證：CD是的切線(xiàn)；（2）若，求AE的長(zhǎng)．23．（10分）【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】如圖①所示，四邊形ABCD為正方形，BD為其對(duì)角線(xiàn)，在BC邊上取點(diǎn)P，作，則此時(shí)PC，QC的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_______，的形狀為_(kāi)_______；【拓展延伸】如圖②所示，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，請(qǐng)問(wèn)此時(shí)線(xiàn)段BP，DQ的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系是什么？說(shuō)出你的理由；【類(lèi)比探究】如圖③當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為時(shí)，①PQ與BC的位置關(guān)系是________；②若，，連接BQ，則的面積為_(kāi)_______．圖①圖②圖③

九年級(jí)上學(xué)期期中調(diào)研試卷（A）數(shù)學(xué)參考答案2024.11一、選擇題（每小題3分，共30分）1-5DBCBA6-10CCDDC二、填空題（每小題3分，共15分）11．1012．3613．1214．1015．三、解答題（本大題共8小題，共75分）16．（1），5分（2）解：，10分17．解：（1）解：如圖所示，即為所求；3分（2）解：如圖所示，即為所求；6分（3）解：如圖所示，點(diǎn)即為所求．9分18．解：分兩種情況討論（1）當(dāng)時(shí)，原方程可化為解得：，（舍去）；4分（2）當(dāng)時(shí)，原方程可化為解得：，（舍去）；8分∴綜上所述，原方程的根是，．9分19．證明：∵圓周角和都對(duì)著，∴．3分又∵，，∴，∴．6分∵，∴，即9分20．解：（1）∵直徑，∴，∵，∴，∵，∴，設(shè)，，在中，，解得，6分（2）由（1）得，延長(zhǎng)OE交圓O于點(diǎn)F，∴，∴（小時(shí)），即經(jīng)過(guò)2小時(shí)橋洞會(huì)剛被滿(mǎn)9分21．（1）∵y與x滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系．∴設(shè)y與x的函數(shù)表達(dá)式為．將，代入中，得．解得．2分∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為．3分（2）由題意，得．∴w與x之間的函數(shù)表達(dá)式為．5分（3）．7分∵，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向下．由題可知：，∴當(dāng)時(shí)，w有最大值，元．8分答：當(dāng)售價(jià)定為50元時(shí)，商場(chǎng)每天獲得總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1800元．9分22．（1）證明：連接OC，如圖，∵AB為直徑，∴，即，又∵，∵，∴，∴，即，∵OC是的半徑，∴CD是的切線(xiàn)；5分（2）解：∵，，∴，∴，∴，7分∴，∵，AB是的直徑，∴AE是的切線(xiàn)，8分∵CD是的切線(xiàn)；∴，∵，∴，解得．10分23．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：相等等腰直角三角形2分【拓展延伸】，．4分如答圖①所示，延長(zhǎng)BP交DQ于點(diǎn)F，交DC于點(diǎn)E．易證，∴