浙江省嘉興市平湖市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024學(xué)年第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測九年級數(shù)學(xué)試題卷考生須知：1.本試卷滿分為120分，考試時間120分鐘。2.答題前，在答題紙上寫上姓名和準(zhǔn)考證號3.須在答題紙的對應(yīng)答題位置上答題，寫在其他地方無效，答題方式詳見答題紙上的說明4.如需畫圖作答，必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將圖形線條描黑。一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.拋物線y=?2x+52+1的頂點坐標(biāo)是A.5,1 B.?5,?1 C.?5,1 D.5,?12.如果a和b都不為零，且3a=4b，那么下列比例中正確的是(

)A.ab=34 B.a4=3.如圖，線段AB，CD相交于點O，AC/?/BD，若OA=6，OC=3，OD=2，則OB的長是(

)

A.3 B.4 C.5 D.64.下列二次函數(shù)的圖象中，頂點在第二象限的是(

)A.y=(x?1)2+3 B.y=(x?1)2?35.下列命題中，正確的命題是(

)A.三角形的外心是三角形三邊中垂線的交點 B.三點確定一個圓

C.平分一條弦的直徑一定垂直于弦 D.相等的兩個圓心角所對的兩條弧相等6.如圖，?ABC內(nèi)接于⊙O.若AB=AC，BC?度數(shù)為80°，則∠C的度數(shù)為(

)

A.50° B.60° C.70°7.若二次函數(shù)y=?5(x?2)2+m的圖象經(jīng)過A(0,y1)，B(1,y2)，C(4,yA.y1<y2<y3 B.8.某項目化研究小組只用一張矩形紙條和刻度尺，來測量一次性紙杯杯底的直徑．小敏同學(xué)想到了如下方法：如圖，將紙條拉直并緊貼杯底，紙條的上下邊沿分別與杯底相交于A、B、C、D四點，然后利用刻度尺量得該紙條的寬為3.5cm，AB=4cm，CD=3cm.請你幫忙計算紙杯杯底的直徑為(

)

A.4.8cm B.5cm C.5.2cm D.6cm9.如圖，已知BC是⊙O的直徑，半徑OA⊥BC，點D在劣弧AC上(不與點A，點C重合)，BD與OA交于點E.設(shè)∠AED=α，∠AOD=β，則(

)

A.3α+β=180° B.2α+β=180° C.3α?β=90° D.2α?β=90°10.如圖，等腰Rt?ABC內(nèi)接于圓O，直徑AB=22，D是圓上一動點，連接AD,CD，BD，且CD交AB于點G.下列結(jié)論：①DC平分∠ADB；②∠DAC=∠AGC；③當(dāng)AD=CD，四邊形ADBC的面積為83；④當(dāng)BD=2時，四邊形ADBC的周長最大，正確的有(

)A.①② B.②③ C.①②④ D.①③④二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.有5張僅有編號不同的卡片，編號分別是1，2，3，4，5.從中隨機(jī)抽取一張，編號是偶數(shù)的概率等于

．12.AB=10，P是AB的黃金分割點，(BP>AP)，BP=______．13.已知點P是線段AB的黃金分割點(AP>PB)，AB=6，那么AP的長是______．14.已知⊙O的半徑為13cm，AB，CD是⊙O的兩條弦，且AB/?/CD，AB=24cm，CD=10cm，則弦AB與CD之間的距離為______cm．15.已知拋物線y=x2+2x?n與x軸交于A，B兩點，拋物線y=x2?2x?n與x軸交于C，D兩點，其中n>0.若AD=2BC，則16.如圖，在半徑為5的⊙O中，弦AB=8，D為優(yōu)弧AB的中點，C為AD?上點，DE⊥AC于點E，DH⊥BC于點H，連結(jié)DB.若HB=6，則四邊形ABDE的面積為

．

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

已知二次函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過點A0,3，點(1)求b,c的值；(2)求該二次函數(shù)的對稱軸．18.(本小題8分)如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，連接BC，AC，OD⊥BC于E，交⊙O于點D．

(1)求證：OD/?/AC；(2)若BC=8，DE=2，求⊙O的半徑．19.(本小題8分)如圖，由小正方形構(gòu)成的6×6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．⊙O經(jīng)過A，B，C三個格點，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按要求畫圖．(保留作圖痕跡)

(1)在圖1中的圓上找到格點D，使得∠ADB=90(2)在圖2中的圓上找到點E，使點E平分弦AC所對的弧．20.(本小題8分)如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，?ABC的頂點在格點上，將?ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到?CDE

(1)在網(wǎng)格中作出?CDE；(2)求出線段BC掃過的面積．21.(本小題9分)

已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點及點(?2,?2)，且圖象與x軸的另一個交點到原點的距離為4，求該二次函數(shù)的表達(dá)式．22.(本小題9分)

大學(xué)畢業(yè)生小李自主創(chuàng)業(yè)，開了一家小商品超市.已知超市中某商品的進(jìn)價為每件20元，售價為每件30元，每個月可賣出180件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月就會少賣出10件，但每件售價必須低于34元，設(shè)每件商品的售價上漲x元(x為非負(fù)整數(shù))，每個月的銷售利潤為y元．

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；

(2)利用函數(shù)關(guān)系式求出每件商品的售價為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

(3)利用函數(shù)關(guān)系式求出每件商品的售價為多少元時，每個月的利潤恰好是1920元？23.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作半圓O，交BC于點D，交AC于點E．

(1)求證：BD=CD．

(2)若弧DE=50°，求∠C的度數(shù)．24.(本小題12分)

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+(k?1)x?k與直線y=kx+1交于A，B兩點，點A在點B的左側(cè)．

(1)如圖1，當(dāng)k=1時，直接寫出A，B兩點的坐標(biāo)；

(2)在(1)的條件下，點P為拋物線上的一個動點，且在直線AB下方，試求出△ABP面積的最大值及此時點P的坐標(biāo)；

(3)如圖2，拋物線y=x2+(k?1)x?k(k>0)與x軸交于點C、D兩點(點C在點D的左側(cè))，在直線y=kx+1上是否存在唯一一點Q，使得∠OQC=90°？若存在，請求出此時k的值；若不存在，請說明理由．答案和解析1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】2512.【答案】513.【答案】314.【答案】7或17

15.【答案】8

16.【答案】617.【答案】【小題1】解：由題意，將點A0,3，點B1,2代入y=解得b=?2c=3【小題2】解：由(1)可知，二次函數(shù)的解析式為y=x所以該二次函數(shù)的對稱軸為直線x=1．18.【答案】【小題1】證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90∵OD⊥BC，∴∠OEB=∠OEC=90∵∠OEB=∠ACB=90∴OD//AC；【小題2】解：設(shè)⊙O的半徑為r，∵OD⊥BC，∴∠OEB=∠OEC=90°，∵BO=OD=r，∴OE=OD?DE=r?2，在Rt?BOE中，OB∴r解得，r=5，∴⊙O的半徑為5．

19.【答案】【小題1】滿足條件的點有D1、D2、【小題2】過點O和弦AC的中點作直線與⊙O相交于點E1和點E2，據(jù)垂徑定理，則點E20.【答案】【小題1】如圖，ΔCDE為所求作的圖形【小題2】∵BC=2∴在旋轉(zhuǎn)過程中，BC所掃過的面積為90

21.【答案】解∶設(shè)該二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，∴c=0，∴y=ax∵二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點到原點的距離為4，∴二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點坐標(biāo)為4,0或?4,0．當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點坐標(biāo)為?4,0時，把(?2,?2)，?4,0代入y=ax可得4a?2b=?216a?4b=0，解得a=此時該二次函數(shù)的表達(dá)式為y=1當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點坐標(biāo)為4,0時，把(?2,?2)，4,0代入y=ax可得4a?2b=?216a+4b=0，解得a=?此時該二次函數(shù)的表達(dá)式為y=?1綜上所述，該二次函數(shù)的表達(dá)式為y=12x

22.【答案】解：(1)由題意得：y=(30?20?x)(180?10x)，

整理得：y=?10x2+80x+1800，

答：y=?10x2+80x+1800，自變量x的取值范圍為0≤x<4，且x為整數(shù)；

(2)y=?10x2+80x+1800=?10(x?4)2+1960，

∵?10<0，

∴當(dāng)x<4時，y隨x的增大而增大，

∵當(dāng)0≤x<4，且x為整數(shù)時，

∴當(dāng)x=3時，最大值y=?10(3?4)2+1960=1950(元)，

此時售價為30+3=33(元)；

答：每件商品售價為33元時，每個月可獲得最大利潤，最大利潤為1950元；

(3)由題意得：?10x2+80x+1800=1920，

解得：x1=2，x2=623.【答案】(1)證明：如圖，連接AD，

∵AB是圓O的直徑，

∴∠ABD=90°，

∴AD⊥BD，

又∵AB=AC，

∴BD=CD．

(2)解：連接OD、OE，

∵弧DE=50°，

∴∠EOD=50°．

∴∠DAE=12∠DOE=25°，

∵由(1)知，∠ADB=90°，

∴∠ABD=90°?25°=65°，

∵AB=AC，

∴∠C=∠ABD=65°．24.【答案】解：(1)當(dāng)k=1時，拋物線解析式為y=x2?1，直線解析式為y=x+1．

聯(lián)立兩個解析式，得：x2?1=x+1，

解得：x=?1或x=2，

當(dāng)x=?1時，y=x+1=0；當(dāng)x=2時，y=x+1=3，

∴A(?1,0)，B(2,3)．

(2)設(shè)P(x,x2?1)．

如答圖2所示，過點P作PF/?/y軸，交直線AB于點F，則F(x,x+1)．

∴PF=yF?yP=(x+1)?(x2?1)=?x2+x+2．

S△ABP=S△PFA+S△PFB=12PF(xF?xA)+12PF(xB?xF)=12PF(xB?xA)=32PF，

∴S△ABP=32(?x2+x+2)=?32(x?12)2+278，

當(dāng)x=12時，y