2019年山東省棗莊市滕州市中考數(shù)學一模試卷

2019年山東省棗莊市滕州市中考數(shù)學一模試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、下列運算正確的是（）A.+=B.=2C.?=D.÷=2 2、如圖，點D在△ABC邊AB的延長線上，DE∥BC．若∠A=35°，∠C=24°，則∠D的度數(shù)是（）A.24° B.59° C.60° D.69° 3、如圖是由5個大小相同的正方體搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）A. B.C. D. 4、下列四個圖案中，不是軸對稱圖案的是（）A. B.C. D. 5、關于x的分式方程+=0的解為x=4，則常數(shù)a的值為（）A.a=1 B.a=2 C.a=4 D.a=10 6、小明家、食堂、圖書館在同一條直線上，小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家，如圖反映了這個過程中，小明離家的距離y與時間x之間的對應關系．根據(jù)圖象，下列說法正確的是（）A.小明吃早餐用了25min B.小明讀報用了30minC.食堂到圖書館的距離為0.8km D.小明從圖書館回家的速度為0.8km/min 7、如圖，已知BD是△ABC的角平分線，ED是BC的垂直平分線，∠BAC=90°，AD=3，則CE的長為（）A.6 B.5C.4 D.3 8、如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E為邊CD的中點，若菱形ABCD的周長為16，∠BAD=60°，則△OCE的面積是（）A. B.2C.2 D.4 9、已知點P（a，m），Q（b，n）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，且a＜0＜b，則下列結論一定正確的是（）A.m+n＜0 B.m+n＞0 C.m＜n D.m＞n 10、如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，C是半圓上的點，D是上的點，若∠BOC=40°，則∠D的度數(shù)為（）A.100° B.110° C.120° D.130° 11、函數(shù)y=kx-3與y=（k≠0）在同一坐標系內(nèi)的圖象可能是（）A. B.C. D. 二、填空題1、因式分解：a2（a-b）-4（a-b）=______．2、在平面直角坐標系中，點A的坐標是（-1，2）．作點A關于x軸的對稱點，得到點A1，再將點A1向下平移4個單位，得到點A2，則點A2的坐標是______．3、不等式組的解集為______．4、如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使點B落在AD邊上的點G處，點C落在點H處，已知∠DGH=30°，連接BG，則∠AGB=______．5、如圖，AB是⊙O的弦，點C在過點B的切線上，且OC⊥OA，OC交AB于點P，已知∠OAB=22°，則∠OCB=______．6、如圖，點A在雙曲線y=（k＞0）上，過點A作AB⊥x軸，垂足為點B，分別以點O和點A為圓心，大于OA的長為半徑作弧，兩弧相交于D，E兩點，作直線DE交x軸于點C，交y軸于點F（0，2），連接AC．若AC=1，則k的值為______．三、解答題1、先化簡，再求值：（+）÷，其中x=．______2、為加快城鄉(xiāng)對接，建設全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對A、B兩地間的公路進行改建．如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地需途經(jīng)C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．（1）開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走多少千米？（2）開通隧道后，汽車從A地到B地大約可以少走多少千米？（結果精確到0.1千米）（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）______四、計算題1、“推進全科閱讀，培育時代新人”．某學校為了更好地開展學生讀書活動，隨機調(diào)查了八年級50名學生最近一周的讀書時間，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：時間（小時）678910人數(shù)58121510（1）寫出這50名學生讀書時間的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；（2）根據(jù)上述表格補全下面的條形統(tǒng)計圖．（3）學校欲從這50名學生中，隨機抽取1名學生參加上級部門組織的讀書活動，其中被抽到學生的讀書時間不少于9小時的概率是多少？______2、如圖，直線y=-2x+4交x軸于點A，交y軸于點B，與反比例函數(shù)y=的圖象有唯一的公共點C．（1）求k的值及C點坐標；（2）直線l與直線y=-2x+4關于x軸對稱，且與y軸交于點B'，與雙曲線y=交于D、E兩點，求△CDE的面積．______3、如圖，已知⊙O的直徑CD=6，A，B為圓周上兩點，且四邊形OABC是平行四邊形，過A點作直線EF∥BD，分別交CD，CB的延長線于點E，F(xiàn)，AO與BD交于G點．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）求AE的長．______4、如圖，在矩形ABCD中，E是AD上一點，PQ垂直平分BE，分別交AD、BE、BC于點P、O、Q，連接BP、EQ．（1）求證：△BOQ≌△EOP；（2）求證：四邊形BPEQ是菱形；（3）若AB=6，F(xiàn)為AB的中點，OF+OB=9，求PQ的長．______5、如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸分別交于A（-1，0），B（5，0）兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）在第二象限內(nèi)取一點C，作CD垂直X軸于點D，連接AC，且AD=5，CD=8，將Rt△ACD沿x軸向右平移m個單位，當點C落在拋物線上時，求m的值；（3）在（2）的條件下，當點C第一次落在拋物線上記為點E，點P是拋物線對稱軸上一點．試探究：在拋物線上是否存在點Q，使以點B、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．______

2019年山東省棗莊市滕州市中考數(shù)學一模試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:D解：A、與不能合并，所以A選項錯誤；B、原式=3，所以B選項錯誤；C、原式==，所以C選項錯誤；D、原式==2，所以D選項正確．故選：D．利用二次根式的加減法對A進行判斷；根據(jù)二次根式的性質對B進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對C進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進行判斷．本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:B解：∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠DBC=∠A+∠C=59°，∵DE∥BC，∴∠D=∠DBC=59°，故選：B．根據(jù)三角形外角性質求出∠DBC，根據(jù)平行線的性質得出即可．本題考查了三角形外角性質和平行線的性質，能熟練地運用性質進行推理是解此題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:A解：從上面看第一列是兩個小正方形，第二列是一個小正方形，第三列是一個小正方形，故選：A．根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:B解：A、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項正確；C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．根據(jù)軸對稱的概念對各選項分析判斷利用排除法求解．本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:D解：把x=4代入分式方程+=0，得+=0，解得a=10，經(jīng)檢驗a=10是方程的解，故選：D．根據(jù)分式方程的解的定義把x=4代入原分式方程得到關于a的方程，解得a=10．此題考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能為0．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:B解：小明吃早餐用了（25-8）=17min，A錯誤；小明讀報用了（58-28）=30min，B正確；食堂到圖書館的距離為（0.8-0.6）=0.2km，C錯誤；小明從圖書館回家的速度為0.8÷10=0.08km/min，D錯誤；故選：B．根據(jù)函數(shù)圖象判斷即可．本題考查的是函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結合題意正確計算是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:D解：∵ED是BC的垂直平分線，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBC，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CE=CD×cos∠C=3，故選：D．根據(jù)線段垂直平分線的性質得到DB=DC，根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理求出∠C=∠DBC=∠ABD=30°，根據(jù)直角三角形的性質解答．本題考查的是線段垂直平分線的性質、直角三角形的性質，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:A解：過點D作DH⊥AB于點H，∵四邊形ABCD是菱形，AO=CO，∴AB=BC=CD=AD，∵菱形ABCD的周長為16，∴AB=AD=4，∵∠BAD=60°，∴DH=4×=2，∴S菱形ABCD=4×2=8，∴S△CDA=×8=4，∵點E為邊CD的中點，∴OE為△ADC的中位線，∴OE∥AD，∴△CEO∽△CDA，∴△OCE的面積=×S△CDA=×4=，（方法二：∵點E是DC邊上的中點，∴△OCE的面積為△ODC的面積的一半，∵四邊形ABCD是菱形，且周長為16，∴∠BCD=∠BAD，∠OCD=∠OCB，CD=4，又∵∠BAD=60°，∴∠OCD=30°，∴OD=2，根據(jù)勾股定理可求出OC的長，進而可求△OCD的面積．）故選：A．由菱形的性質四條邊相等可求出菱形的周長，結合題干已知條件可求出菱形的面積，則△ADC的面積也可求出，易證OE為△ADC的中位線，所以OE∥AD，再由相似三角形的性質即可求出△OCE的面積．本題考查了菱形的性質、三角形中位線的判斷和性質、相似三角形的判斷和性質，能夠證明OE為△ADC的中位線進而證明△CEO∽△CDA是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:D解：y=的k=-2＜0，圖象位于二四象限，∵a＜0，∴P（a，m）在第二象限，∴m＞0；∵b＞0，∴Q（b，n）在第四象限，∴n＜0．∴n＜0＜m，即m＞n，故D正確；故選：D．根據(jù)反比例函數(shù)的性質，可得答案．本題考查了反比例函數(shù)的性質，利用反比例函數(shù)的性質：k＜0時，圖象位于二四象限是解題關鍵．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:B解：∵∠BOC=40°，∴∠AOC=180°-40°=140°，∴∠D=，故選：B．根據(jù)互補得出∠AOC的度數(shù)，再利用圓周角定理解答即可．此題考查圓周角定理，關鍵是根據(jù)互補得出∠AOC的度數(shù)．---------------------------------------------------------------------第11題參考答案:B解：∵當k＞0時，y=kx-3過一、三、四象限，反比例函數(shù)y=過一、三象限，當k＜0時，y=kx-3過二、三、四象限，反比例函數(shù)y=過二、四象限，∴B正確；故選：B．根據(jù)當k＞0、當k＜0時，y=kx-3和y=（k≠0）經(jīng)過的象限，二者一致的即為正確答案．本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質和一次函數(shù)的圖象性質，關鍵是由k的取值確定函數(shù)所在的象限．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:（a-b）（a-2）（a+2）解：a2（a-b）-4（a-b）=（a-b）（a2-4）=（a-b）（a-2）（a+2），故答案為：（a-b）（a-2）（a+2）．先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．本題考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式進行因式分解是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:（-1，-6）解：∵點A的坐標是（-1，2）．作點A關于x軸的對稱點，得到點A1，∴點A1（-1，-2），∵再將點A1向下平移4個單位，得到點A2，∴點A2的坐標是：（-1，-6）．故答案為：（-1，-6）．直接利用關于x軸對稱點的性質結合平移的性質得出答案．此題主要考查了關于x軸對稱點的性質以及平移的性質，正確記憶相關變換的性質是解題關鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:-3＜x≤解：解不等式3x+1≥5x，得：x≤，解不等式＞-2，得：x＞-3，則不等式組的解集為-3＜x≤，故答案為：-3＜x≤．先求出每個不等式的解集，再根據(jù)口訣求出不等式組的解集即可．此題考查了一元一次不等式組的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:75°解：由折疊的性質可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，∴∠EBG=∠EGB．∴∠EGH-∠EGB=∠EBC-∠EBG，即：∠GBC=∠BGH．又∵AD∥BC，∴∠AGB=∠GBC．∴∠AGB=∠BGH．∵∠DGH=30°，∴∠AGH=150°，∴∠AGB=∠AGH=75°，故答案為：75°．由折疊的性質可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，從而可證明∠EBG=∠EGB．，然后再根據(jù)∠EGH-∠EGB=∠EBC-∠EBG，即：∠GBC=∠BGH，由平行線的性質可知∠AGB=∠GBC，從而易證∠AGB=∠BGH，據(jù)此可得答案．本題主要考查翻折變換，解題的關鍵是熟練掌握翻折變換的性質：折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:44°解：連接OB，∵BC是⊙O的切線，∴OB⊥BC，∴∠OBA+∠CBP=90°，∵OC⊥OA，∴∠A+∠APO=90°，∵OA=OB，∠OAB=22°，∴∠OAB=∠OBA=22°，∴∠APO=∠CBP=68°，∵∠APO=∠CPB，∴∠CPB=∠APO=68°，∴∠OCB=180°-68°-68°=44°，故答案為：44°首先連接OB，由點C在過點B的切線上，且OC⊥OA，根據(jù)等角的余角相等，易證得∠CBP=∠CPB，利用等腰三角形的性質解答即可．此題考查了切線的性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想與方程思想的應用．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：如圖，設OA交CF于K．由作圖可知，CF垂直平分線段OA，∴OC=CA=1，OK=AK，在Rt△OFC中，CF=，在Rt△OFC中，CF=，∴OA=，由△FOC∽△OBA，可得，∴，∴OB=，AB=，∴A，∴k=．故答案為：如圖，設OA交CF于K．利用面積法求出OA的長，再利用相似三角形的性質求出AB、OB即可解決問題．本題考查作圖-復雜作圖，反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：原式=<+>×（x-3）2=×（x-3）2=x-3，把x=代入得：原式=-3=-．直接將括號里面通分運算，再利用分式混合運算法則計算得出答案．此題主要考查了分式的化簡求值，正確掌握分式的混合運算法則是解題關鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：（1）過點C作AB的垂線CD，垂足為D，∵AB⊥CD，sin30°=，BC=80千米，∴CD=BC?sin30°=80×（千米），AC=（千米），AC+BC=80+40（千米），答：開通隧道前，汽車從A地到B地要走80+40千米；（2）∵cos30°=，BC=80（千米），∴BD=BC?cos30°=80×（千米），∵tan45°=，CD=40（千米），∴AD=（千米），∴AB=AD+BD=40+40≈40+40×1.73=109.2（千米），∴汽車從A地到B地比原來少走多少路程為：AC+BC-AB=136.4-109.2=27.2（千米）．答：汽車從A地到B地比原來少走的路程為27.2千米．（1）過點C作AB的垂線CD，垂足為D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，進而解答即可；（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，進而求出汽車從A地到B地比原來少走多少路程．本題考查了勾股定理的運用以及解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．四、計算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）觀察表格，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（6×5+7×8+8×12+9×15+10×10）÷50=8.34，故這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8.34；∵這組樣本數(shù)據(jù)中，9出現(xiàn)了15次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是9；∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)是8和9，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（8+9）=8.5；（2）補全圖形如圖所示，（3）∵讀書時間是9小時的有15人，讀書時間是10小時的有10，∴讀書時間不少于9小時的有15+10=25人，∴被抽到學生的讀書時間不少于9小時的概率是=（1）先根據(jù)表格提示的數(shù)據(jù)得出50名學生讀書的時間，然后除以50即可求出平均數(shù)；在這組樣本數(shù)據(jù)中，9出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以求出了眾數(shù)；將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)是8和9，從而求出中位數(shù)是8.5；（2）根據(jù)題意直接補全圖形即可．（3）從表格中得知在50名學生中，讀書時間不少于9小時的有25人再除以50即可得出結論．本題考查了加權平均數(shù)、眾數(shù)以及中位數(shù)，用樣本估計總體的知識，解題的關鍵是牢記概念及公式．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：（1）令-2x+4=，則2x2-4x+k=0，∵直線y=-2x+4與反比例函數(shù)y=的圖象有唯一的公共點C，∴△=16-8k=0，解得k=2，∴2x2-4x+2=0，解得x=1，∴y=2，即C（1，2）；（2）∵直線l與直線y=-2x+4關于x軸對稱，∴A（2，0），B'（0，-4），∴直線l為y=2x-4，令=2x-4，則x2-2x-3=0，解得x1=3，x2=-1，∴E（-1，-6），D（3，2），又∵C（1，2），∴CD=3-1=2，∴△CDE的面積=×2×（6+2）=8．（1）令-2x+4=，則2x2-4x+k=0，依據(jù)直線y=-2x+4與反比例函數(shù)y=的圖象有唯一的公共點C，即可得到k的值，進而得出點C的坐標；（2）依據(jù)直線l與直線y=-2x+4關于x軸對稱，即可得到直線l為y=2x-4，再根據(jù)=2x-4，即可得到E（-1，-6），D（3，2），可得CD=2，進而得出△CDE的面積=×2×（6+2）=8．此題屬于反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，主要考查了解一元二次方程，坐標與圖形性質以及三角形面積公式的運用，求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:（1）證明：∵CD為直徑，∴∠DBC=90°，∴BD⊥BC，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴AO∥BC，∴BD⊥OA，∵EF∥BD，∴OA⊥EF，∴EF是⊙O的切線；（2）解：連接OB，如圖，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OA=BC，而OB=OC=OA，∴OB=OC=BC，∴△OBC為等邊三角形，∴∠C=60°，∴∠AOE=∠C=60°，在Rt△OAE中，∵tan∠AOE=，∴AE=3tan60°=3．（1）利用圓周角定理得到∠DBC=90°，再利用平行四邊形的性質得AO∥BC，所以BD⊥OA，加上EF∥BD，所以OA⊥EF，于是根據(jù)切線的判定定理可得到EF是⊙O的切線；（2）連接OB，如圖，利用平行四邊形的性質得OA=BC，則OB=OC=BC，于是可判斷△OBC為等邊三角形，所以∠C=60°，易得∠AOE=∠C=60°，然后在Rt△OAE中利用正切的定義可求出AE的長．本題考查了切線的判定與性質：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點”或“過圓心作這條直線的垂線”；也考查了平行四邊形的性質和解直角三角形．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:（1）證明：∵PQ垂直平分BE，∴PB=PE，OB=OE，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PEO=∠QBO，在△BOQ與△EOP中，，∴△BOQ≌△EOP（ASA），（2）∵△BOQ≌△EOP∴PE=QB，又∵AD∥BC，∴四邊形BPEQ是平行四邊形，又∵QB=QE，∴四邊形BPEQ是菱形；（3）解：∵O，F(xiàn)分別為PQ，AB的中點，∴AE+BE=2OF+2OB=18，設AE=x，則BE=18-x，在Rt△ABE中，62+x2=（18-x）2，解得x=8，BE=18-x=10，∴OB=BE=5，設PE=y，則AP=8-y，BP=PE=y，在Rt△ABP中，62+（8-y）2=y2，解得y=，在Rt△BOP中，PO==，∴PQ=2PO=．（1）先根據(jù)線段垂直平分線的性質證明PB=PE，由ASA證明△BOQ≌△EOP；（2）由（1）得出PE=QB，證出四邊形ABGE是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定即可得出結論；（3）根據(jù)三角形中位線的性質可得AE+BE=2OF+2OB=18，設AE=x，則BE=18-x，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理可得62+x2=（18-x）2，BE=10，得到OB=BE=5，設PE=y，則AP=8-y，BP=PE=y，在Rt△ABP中，根據(jù)勾股定理可得62+（8-y）2=y2，解得y=，在Rt△BOP中，根據(jù)勾股定理可得PO==，由P