2020-2021學(xué)年云南省普洱市景東彝族自治縣某中學(xué)數(shù)學(xué)高一年級下冊期末檢測模擬試題含解析《擇選16套試卷》

2020-2021學(xué)年云南省普源市景東彝族自治縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末檢測模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的

1.sin180?！猚os45°的值等于（）

y/2

A.V2Rr72n.V2

2222

2.在四邊形ABC。中，若麗=反，且福.而=0,則四邊形ABCO是（）

A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形

3.下列命題中不正確的是（）

A.平面?！ㄆ矫媪Γ粭l直線4平行于平面G，則a一定平行于平面力

B.平面a〃平面/，則a內(nèi)的任意一條直線都平行于平面夕

C.一個三角形有兩條邊所在的直線分別平行于一個平面，那么該三角形所在的平面與這個平面平行

D.分別在兩個平行平面內(nèi)的兩條直線只能是平行直線或異面直線

4.等差數(shù)列｛二的公差是2,若二,二二:成等比數(shù)列，則［二一：的前二項和二_=（）

A-二（二+/）B.二（二_/）C.D.

A,

5.在等比數(shù)列｛凡｝中，已知4=9,%=243,那么｛4｝的前4項和為（）.

A.81B.120C.121D.192

6.記等差數(shù)列｛%｝的前n項和為S..若%=3,%=91,則q+a“=（）

A.7B.8C.9D.10

7.過△ABC的重心任作一直線分別交邊A比AC于點E.若而=%通，荏=y而，勻工0,則4x+y的最

小值為（）

A.4B.3C.2D.1

8.在AABC中，若AB=4,AC=5,兇8為等邊三角形（4,。兩點在8C兩側(cè)），則當(dāng)四邊形ABOC的面積最

大時，ZBAC=()

5萬c2)一冗.71

A.—B.—C.-D.—

6332

9.已知向量石滿足同=1,|昨2,伍+萬)?他一25)=-8,則Z與石的夾角為()

〃■不冗兀

A.—B.-C.—D.一

2346

2

10.已知角。的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上有兩點A(l，a),網(wǎng)22)，且cos2a=§,

則|a-4=

A1非2亞i

A.—RB.------rC.------nD.1

555

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11.向量@=(2,4),b=(1,1).若向量5_1,(乙+/15),則實數(shù)X的值是.

12.已知。為第二象限角，且tan(?！?)=3,貝！Jsine+cos6>=.

13.若等差數(shù)列｛q｝和等比數(shù)列他｝滿足卬=4=-1,包=仇=8,則/=.

3%2

14.函數(shù)/(幻=萬一+ln(x+l)的定義域為_________.

y/1-X

15.在《九章算術(shù)?商功》中將四個面均為直角三角形的三棱錐稱為鱉麝(bienao),在如下圖所示的鱉濡P-ABD中,

PDLDA,PDLDB,BA±AD,則△PAB的直角頂點為.

16.若函數(shù)/(x)=j6,則/(/(一D)=

x2+1,x<0

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.已知在三棱錐S-ABC中，NACB=90°，又SAJ_平面ABC,AD_LSC于D,求證：AD_L平面SBC.

18.已知y=/(x)是定義域為R的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)^x2-2x.

(I)求函數(shù)“X)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(II)aeR,函數(shù)/(x)-。零點的個數(shù)為尸(a),求函數(shù)尸(a)的解析式.

19.已知x,y,ze(O,-H?),x+y+z=3.

Ill

(1)求一H--1■一的最小值

xyz

(2)證明：3<x2+y2+z2.

20.已知等差數(shù)列僅“｝滿足%=7,%+%=26,｛4｝的前幾項和為S”.

(1)求怎及s.；

,111

(2)記北=三+不+???+不，求7；

J]o23”

21.已知同=2,|q=3,1與5的夾角為60，c=5a+3b>2=3。+防，當(dāng)實數(shù)Z為何值時,

⑴C//J；

(2)cl

參考答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的

1、c

【解析】

【分析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，得到答案.

【詳解】

sinl800-cos45°=0--=-—■

22

故選C項.

【點睛】

本題考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于簡單題.

2、A

【解析】

【分析】

根據(jù)向量相等可知四邊形ABQD為平行四邊形；由數(shù)量積為零可知從而得到四邊形為矩形.

【詳解】

UUUUUU

QAB=DC＞可知■//C。且AB=8二四邊形A8CD為平行四邊形

umiuuai

由A8-AO=0可知：ABVAD，四邊形ABC。為矩形

本題正確選項：A

【點睛】

本題考查相等向量、垂直關(guān)系的向量表示，屬于基礎(chǔ)題.

3、A

【解析】

【分析】

逐一考查所給的選項是否正確即可.

【詳解】

逐一考查所給的選項：

4平面c〃平面僅，一條直線a平行于平面a,可能“在平面夕內(nèi)或與￡相交，。不一定平行于平面月,題中說法

錯誤；

B.由面面平行的定義可知：若平面a〃平面僅，則a內(nèi)的任意一條直線都平行于平面￡,題中說法正確;

C.由面面平行的判定定理可得：若一個三角形有兩條邊所在的直線分別平行于一個平面，那么該三角形所在的平面與

這個平面平行，題中說法正確；

D.分別在兩個平行平面內(nèi)的兩條直線只能是平行直線或異面直線，不可能相交，題中說法正確.

本題選擇A選項.

【點睛】

本題考查了空間幾何體的線面位置關(guān)系判定與證明：

（1）對于異面直線的判定要熟記異面直線的概念：把既不平行也不相交的兩條直線稱為異面直線;

（2）對于線面位置關(guān)系的判定中，熟記線面平行與垂直、面面平行與垂直的定理是關(guān)鍵.

4、A

【解析】

試題分析：由已知得，二/=二；.二，又因為｛二是公差為2的等差數(shù)列，故:二；+2二）；=二、.（：

（匚；+4）；=二二（二；+/2），解得二；=4所以二二=二；+（二一2）匚=2二，故_

□□=-9一=匚（

【考點】1、等差數(shù)列通項公式；2、等比中項；3、等差數(shù)列前n項和.

5、B

【解析】

【分析】

根據(jù)比=b'求出公比，利用等比數(shù)列的前〃項和公式即可求出.

【詳解】

生=d=27,

..q=3

.q4（1一/）3（1-34）

??o=------------=-----------=120.故選:B

4\-q1-3

【點睛】

本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的前"項和，屬于中檔題.

6、D

【解析】

【分析】

由Si?=91可得的值，可得4+41=%+%可得答案.

【詳解】

解：由43=13%=91,可得%=7,

所以%+%=10,從而4+4i=4+%=1°，

故選D.

【點睛】

本題主要考察等差數(shù)列的性質(zhì)及等差數(shù)列前n項的和，由百3=91得出%的值是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

【分析】

利用重心以及向量的三點共線的結(jié)論得到萬、，的關(guān)系式，再利用基本不等式求最小值.

【詳解】

設(shè)重心為。，因為重心分中線的比為2:1,則有而+恁=3標(biāo)，AB+AC=-AD+-AE,則

xy

必福宿又因為。、°、七三點共線’所以上+/1'則

,7I1、/“、5y4x、5cly4x

4x+y=(--1---)(4%+y)=—I---12—F2-I------=3,取等號時2x=y.

3x3y33尤3y3V3x3y

故選B.

【點睛】

(1)三角形的重心是三條中線的交點，且重心分中線的比例為2:1；

(2)運用基本不等式時，注意取等號時條件是否成立.

8、A

【解析】

【分析】

求出三角形8QD的面積，求出四邊形ABCD的面積，運用三角函數(shù)的恒等變換和正弦函數(shù)的值域，求出滿足條件的

角的值即可.

【詳解】

設(shè)BC=a,c=4,b=5t

???ABC。是正三角形，

*'*S^CD,

由余弦定理得：a2=b2+c2-2Z?ccosA,

SABCD=S'BCD+

G、1,.

=——a~+—c/?sinAA

42

Ri

=(-(25+16-40cosA)+—^OsinA

=—+I0sinA-l(x/3coSz4=—+20sin(A--),

443

nTT

A——=一時，四邊形ABC。的面積最大，

32

57r

此時ZA=/&4C=—.

6

故選A.

【點睛】

本題考查余弦定理和三角形的面積公式，考查兩角的和差公式和正弦函數(shù)的值域，考查化簡運算能力，屬于中檔題.

9、B

【解析】

【分析】

將（萬+4（萬-23=-8變形解出夾角的余弦值，從而求出a與B的夾角.

【詳解】

由他+5）.（M-ZB）=_8得同~_2網(wǎng)——8,

即同~-同.同cos?！?問~=—8

又因為同=1，|司=2,,所以1—2cos6—8=—8,

14

所以cos6=—,e=-

23

故選B.

【點睛】

本題考查向量的夾角，屬于簡單題.

10、B

【解析】

【分析】

21

首先根據(jù)兩點都在角的終邊上，得到力=2。，利用cos2a=一,利用倍角公式以及余弦函數(shù)的定義式，求得病=一，

35

從而得到I。=冬，再結(jié)合8=2a,從而得到,一耳=,一24=，，從而確定選項.

【詳解】

由0,43三點共線，從而得到匕=2。，

因為cos2a=2cos2a—1=2,[：,—1=—>

解得即時=*，

所以=|a-2a|=,故選B.

【點睛】

該題考查的是有關(guān)角的終邊上點的縱坐標(biāo)的差值的問題，涉及到的知識點有共線的點的坐標(biāo)的關(guān)系，余弦的倍角公式,

余弦函數(shù)的定義式，根據(jù)題中的條件，得到相應(yīng)的等量關(guān)系式，從而求得結(jié)果.

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11、-3

【解析】

【分析】

【詳解】

試題分析：Va—（2,4）,^=（1,1）,；.==2,又<6J_（1+丸5）,二B?（萬+4日）=萬?6+4（6）=0,

6+2Z=0,A=—3

考點：本題考查了向量的坐標(biāo)運算

點評：熟練運用向量的坐標(biāo)運算是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題

12、—.

5

【解析】

【分析】

先由tan，-?1=3求出tan。的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出sin。、cos。即可.

【詳解】

因為8為第二象限角，且tan(6-f〕=3,所以解得tan8=-2,再由

(4)I4J1+tan6>

2917RR

'cos0及。為第二象限角可得sin6=------、cos6=-------,sin0+cos0~——.

sin26>+cos26)=l555

故答案為：且.

5

【點睛】

本題主要考查兩角差的正切公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，屬常規(guī)考題.

13、1

【解析】

【分析】

設(shè)等差數(shù)列｛%｝的公差為"，等比數(shù)列也“｝的公比為夕，根據(jù)題中條件求出d、4的值，進而求出色和%的值，由

此可得出詈的值.

【詳解】

設(shè)等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比分別為d和q,則-1+3d=-/=8,

—1+3

求得4=-2,d=3,那么片=—7一=1，故答案為1.

b-,2

【考點】

等差數(shù)列和等比數(shù)列

【點睛】

等差、等比數(shù)列各有五個基本量，兩組基本公式，而這兩組公式可看作多元方程，利用這些方程可將等差、等比數(shù)列

中的運算問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于基本量的方程(組)問題，因此可以說數(shù)列中的絕大部分運算題可看作方程應(yīng)用題，所以

用方程思想解決數(shù)列問題是一種行之有效的方法.

14、(-1,1)

【解析】

試題分析:由題設(shè)可得斗、，解之得-3/富3：1故應(yīng)填答案

考點：函數(shù)定義域的求法及運用.

15、A

【解析】

【分析】

根據(jù)FQ_LD4,。。，￡店可得。。，平面4h，進而可得F>D_LAB,再由B4d_AT),證明84,平面PAD，

即可得出B4_LQ4,A是A7%3的直角頂點.

【詳解】

在三棱錐P—ABZ)中，PDLDA,PDLDB,且ZMcOB=O,

.,.PD_L平面板>,又ABi平面

:.PD^AB,

又胡工池，且。Ap|PO=。，

J.84_L平面240,又B4u平面PAD,

ABA±PA,

二AM3的直角頂點為A.

故答案為：A.

【點睛】

本題考查了直線與直線以及直線與平面垂直的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.

lb-.---

2

【解析】

【分析】

根據(jù)分段函數(shù)的解析式先求/(-1),再求/(/(-1))即可.

【詳解】

因為/(-1)=(-戶1=2,所以/(/(-1))=〃2)=5嗚=小

【點睛】

本題主要考查了分段函數(shù)求值問題，解題的關(guān)鍵是將自變量代入相應(yīng)范圍的解析式中，屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、證明見解析

【解析】

【分析】

先由SAJL面ABC,得BC_LSA,又BCJ_AC,SAC,故BC_LAD,又SCJ_AD,所以人口_1_面SBC.

【詳解】

證明：因為SAJL面ABC,BCU面ABC,

所以BC±SA；

又由NACB=90，得BC_LAC,且AC、SA是面SAC內(nèi)的兩相交線，

所以BC_L面SAC；

XADCMSAC,

所以BC±AD,

又已知SC_LAD,且BC、SC是面SBC內(nèi)兩相交線，

所以ADJL面SBC.

【點睛】

本題考查了線面垂直的證明與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

或

18、(I)見解析；(H)F(a)=?2,a=±l

3,—1<a<1

【解析】

【分析】

(I)利用函數(shù)的奇偶性，利用對稱性，寫出函數(shù)y=/(x)的解析式；然后求解增區(qū)間.

(II)求出函數(shù)/(x)的表達式，利用數(shù)形結(jié)合求解函數(shù)E(a)的解析式.

【詳解】

解：(I)當(dāng)工€(3,0)時，

-XG(0,+oo),

：y=/(x)是奇函數(shù)，

=_((_x)2_2(_x))=-x~-2x,

X2-2X,X>0

/(%)=<-x2-2x,x<0.

當(dāng)x>0時，函數(shù)開口向上，

增區(qū)間是：［1,+8);

當(dāng)x<0時，函數(shù)是二次函數(shù)，開口向下，增區(qū)間是：

函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：(-，一小［1,+8);

(II)當(dāng)xe［0,+oo)時,

/(x)=x2-2x=(x—I)2—1,

最小值為-1；

.,.當(dāng)xe(-oo,0)時,

/(X)=-￡-2X=1-(X+1)2,

最大值為1.

，據(jù)此可作出函數(shù)y=.f(x)的圖象，根據(jù)圖象得，

若方程/(x)=。恰有3個不同的解，

則a的取值范圍是(-1,1)此時—a)=3.a=±1時，尸(a)=2,

4>1或。<一1時，尸(a)=l.

La〈-1或

所以/(。)=<2,a=±l.

3,—1<4Z<1

【點睛】

本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及方程根的個數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.

19、(1)1(2)見解析

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)基本不等式即可求出，(2)利用好+/+3=；(X2+J2+Z2+X2+3,2+J2+Z2+X2+Z2)(再根據(jù)基本不等式即可證明

【詳解】

(1)因為x+y+zN3^^z>0,~+~+>0,

/、，］］］、111

所以(x+y+z)—I—?—29,即—?---1—23,

z)xyz

當(dāng)且僅當(dāng)x=y=z=l時等號成立，此時‘+'+'取得最小值1.

xyz

(2)工212|z2」2+y2+z2+(x2+y2)+(y2+z2)+l+x2

3

x2+y2+z2+2(盯+yz+zx)

3

(x+y+z)=3.當(dāng)且僅當(dāng)x=y=z=l時等號成立,

3

【點睛】

本題考查了基本不等式求最值和不等式的證明，屬于中檔題.

32〃+3

20、(1)a=n(n+2),S?=n(n+2)

n42(〃+1)(〃+2)

【解析】

【分析】

(D利用等差數(shù)列的通項公式，結(jié)合%=7,%+%=26,可以得到兩個關(guān)于首項和公差的二元一次方程，解這個方

程組即可求出首項和公差，最后利用等差數(shù)列的通項公式和前〃項和公式求出4及S“；

(2)利用裂項相消法可以求出

【詳解】

解：(1)設(shè)等差數(shù)列｛4｝的公差為d,

%=q+2d=74=3

%+%=24+1OJ=26[d=2

an=2〃+1,S?=+%)=+2)

2

111(111Tli11If,11111

S,,0(72+2)2(〃n+2J"S｝S2S3S.2(324nn+2

1<111>32〃+3

——1H--------------------------------------------------

2(2n+1n+2)42(〃+1)(〃+2)

【點睛】

本題考查了等差數(shù)列的通項公式和前〃項和公式，考查了裂項相消法求數(shù)列前〃項和，考查了數(shù)學(xué)運算能力.

929

21、(1)k——；(2)k,=------.

514

【解析】

試題分析：(1)利用平面向量共線的判定條件進行求解；(2),利用平面向量的數(shù)量積為0進行求解.

鬣=磬9

試題解析：(1)若"/［，則存在實數(shù)離，使/=算;，即。在盛J=溢出蝎，貝此窯_/，解得得女=￡；

，，?

.....................................129

(2)若則於磁二細由駕除承曲皆焉舞=嶼笈到書瀚燔?普略版書豳溜富戲嵐±=瞅解得&=一77.

塞14

考點：1.平面向量共線的判定；2.平面向量垂直的判定.

2020-2021高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的

1.已知向量〃=（1,一2）,^=(2m,l),若a_Lb,則/〃的值為（)

1

A.-1B.1C.D.-

-44

2222

xvrv

9已知雙曲線___2__1的隹占與橢圓上義工-1的住占知H局IF.，皿1如此站的魚點%（\

a262

A.—B.y/2C.出D.2

2

3.若a>b>0,則下列結(jié)論成立的是（）

a

A.a2<b2B.

abc

C.：的最小值為2D.一+—>2

baba

4.已知等差數(shù)列｛”“｝的前〃項和為，滿足§5=S9,且ai>0,則S〃中最大的是（)

A.S6B.s：C.D.59

5.若a>b,則下列不等式成立的是（）

1111

->--<-

A.TB.8C.a3>b3D.a2>h2

〃A

P。

+

cos——（a,b,c分別為角AB,C的對邊），則AABC的形狀是（)

22c

A.直角三角形B.等腰三角形或直角三角形

C.等腰直角三角形D.正三角形

7.已知基本單位向量：=（1,0）,7=（0,1）,則|3f—的值為（）

B.5C.7D.25

8.已知全集。={0,1,2,3},A={1,3},則集合C°A

A.{0}B.{1,2}C.{0,2}D.{0,1,2}

9.已知xe{l,2,3,4},ye{1,2,3},則點P(x,y)在直線x+y=5上的概率為()

1111

A.—B?—C.—D.—

34612

10.已知點M(siny,tany)在第四象限，則角/在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11.對任意的二€(。月，不等式高+支2|2二一力恒成立，則實數(shù)二的取值范圍是.

12.某球的體積與表面積的數(shù)值相等，則球的半徑是

13.在等比數(shù)列{4}中，已知4+生+=1，生++。4=2,貝IJ+佝+?10=.

14.已知點尸是矩形A5CD邊上的一動點，AB=3,AD=4,則麗.麗的取值范圍是.

15.在平面直角坐標(biāo)系中，角a的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊過點P(-百,-1),則

tana=；cosa-sina=.

16.計算：sin——+tanl——I=

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

A-L-C

17.AABC的內(nèi)角的對邊分別為已知asin-----=bsinA.

2

(1)求

(2)若AABC為銳角三角形，且c=l,求八48c面積的取值范圍.

18.如圖，在多面體他CDE中，A4EB為等邊三角形，AD〃BC,BCLAB,CE=2拒，AB=BC=2AD=2,前F

為邊EB的中點.

(I)求證:AF//平面OEC；

(n)求證:平面DEC±平面EBC；

(ID)求直線A8與平面DEC所成角的正弦值.

19.已知數(shù)列｛叫滿足4M=2+4，數(shù)列也｝滿足約用一切=0,且4=々=1,〃CN*

(1)求數(shù)列｛%｝和也｝的通項公式；

(2)求數(shù)列｛為?"｝的前〃項和S“.

20.如圖，在正三棱柱ABC—4月G中，邊8c的中點為O,BC=Cq=2.

⑴求三棱錐C-AG。的體積;

B、E

⑵點￡在線段BC上，且4七〃平面AG。，求釜的值.

rsCj

21.如圖，在AABC中，AC=BC=JAB,四邊形A6EO是邊長為a的正方形，平面J_平面ABC,若G,

2

產(chǎn)分別是EC,8。的中點.

(1)求證：GF〃平面ABC;

(2)求證：平面EBC_L平面AC。;

(3)求幾何體ADEBC的體積V.

參考答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的

1、B

【解析】

【分析】

直接利用向量的數(shù)量積列出方程求解即可.

【詳解】

向量a=(1,-2),b=[2m,\),若￡_U；,可得2加-2=0,解得/九=1,

故選B.

【點睛】

本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

2、B

【解析】

222

根據(jù)橢圓器+5=1可以知焦點為(±2,0),.“=后運=2=，^=＞。=2,二離心率0=&=逝，故選風(fēng)

3、D

【解析】

【分析】

由a＞人＞0,根據(jù)不等式乘方性質(zhì)可判斷A不成立；由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可判斷8不成立；由基本不等式可判斷C不

成立，。成立.

【詳解】

對于A,若。＞匕＞0,則有故A不成立；

(3)〉([)“'故B不成立;

對于3,根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)單調(diào)遞減,

對于C,由基本不等式刊+222,a=b取得最小值，由0>匕>0不能取得最小值，故C不成立;

ba

則D能成立.

故選：D.

【點睛】

本題考查基本不等式、不等式的基本性質(zhì)，考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

4、B

【解析】

【分析】

由$5=S9可得“7+48=0,再結(jié)合首項即可判斷S"最大值

【詳解】

依題意，由Ss=S9,ai>0,所以數(shù)列｛〃“｝為遞減數(shù)列，

且S9-Ss=a6+a7+as+a9=2（析+德）=0,即。7+。8=0,所以。7>0,?8<0,

所以則S,中最大的是57,

故選：B.

【點睛】

本題考查等差數(shù)列S,最值的判斷，屬于基礎(chǔ)題

5、C

【解析】

【分析】

利用y=/的單調(diào)性直接判斷即可。

【詳解】

因為y=d在R上遞增，

又a>b,所以“3成立。

故選：C

【點睛】

本題主要考查了幕函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題。

6、A

【解析】

【分析】

3g▼kr1+cosAsinB+sinC.._3kt-兀.3u

根據(jù)正弦定理得到---------=—.—,化Z1簡得到sinAcosC=0,得到C=TT，得到答案.

22smC2

【詳解】

2Ah+c?,14-cosAsinB+sinC

cos~———,則---------=------；------

22c22sinC

即sinC+cosAsinC=sinAcosC+cosAsinC+sinC,即sinAcosC=0,

TT

sinA*0,故cosC-0>C=—.

2

故選：A-

【點睛】

本題考查了正弦定理判斷三角形形狀，意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.

7、B

【解析】

【分析】

計算出向量3；-4.：的坐標(biāo)，再利用向量的求模公式計算出3：-4；的值.

【詳解】

由題意可得3；—4?=3(1,0)—4(0,1)=(3,T),因此，3；—4；=杼不可=5,

故選B.

【點睛】

本題考查向量模的計算，解題的關(guān)鍵就是求出向量的坐標(biāo)，并利用坐標(biāo)求出向量的模，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)

題.

8、C

【解析】

【分析】

直接利用集合補集的定義求解即可.

【詳解】

因為全集。={0,1,2,3},4={1,3},

所以0,2屬于全集且不屬于集合A,

所以集合Q,A={0,2},

故選：C.

【點睛】

本題主要考查集合補集的定義，屬于基礎(chǔ)題.

9、B

【解析】

【分析】

先求出點P（x,y）的個數(shù)，然后求出點P（x,y）在直線x+y=5上的個數(shù)，最后根據(jù)古典概型求出概率.

【詳解】

點P（x,y）的個數(shù)為4x3=12,其中點（2,3）、（3,2）、（4,1）三點在直線x+y=5上，所以點P（x,y）在直線x+y=5上

31

的概率為==:，故本題選B.

124

【點睛】

本題考查了古典概型概率的計算公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.

10、B

【解析】

【分析】

根據(jù)第四象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征，再根據(jù)正弦值、正切值的正負性直接求解即可.

【詳解】

siny>0

因為點M（siny,tan力在第四象限，所以有：是第二象限內(nèi)的角.

tan/<0

故選：B

【點睛】

本題考查了正弦值、正切值的正負性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11、[-<5]

【解析1三）（sm；二+cos：二）=5+造+笑之5+2|唾?號=，，所以|2二一力

3Si￡U+ECOS*Z=（XS-U41T-+’31￡.COS--、nCOS*C

=9-4=匚M5

點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”（即條件要求中字母

為正數(shù)）、“定”（不等式的另一邊必須為定值）、“等”（等號取得的條件）的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤.

12、3

【解析】

試題分析：3邪第=4簿急，解得歲=駕

著

考點：球的體積和表面積

13、128

【解析】

??,4+4+。3=1

a2+/+%=（4+%+%）9

:.q=2

4+%+4o=（q+&+%）/=27=128

14、［-4,0］

【解析】

【分析】

如圖所示，以AB為x軸，AD為）'軸建立直角坐標(biāo)系，故4（0,0）,C（3,4）,設(shè)P（x,y）.

福?麗=1-5+（y-2）2-/，根據(jù)幾何意義得到最值，

【詳解】

如圖所示：以AB為x軸，AO為）,軸建立直角坐標(biāo)系，故A（0,0）,C（3,4）,設(shè)P（x,y）.

uunuir個.r3、22s

貝!jAP-CP=（x,y）?（x-3,y-4）=x2—3x+y-4y=Ix--I+（y-2）~.

表示的幾何意義為P（x,y）到點（g,2］的距離的平方減去.

根據(jù)圖像知：當(dāng)尸為或的中點時，有最小值為Y；

當(dāng)尸與ABCD中的一點時有最大值為0.

故答案為：［Y,。］.

【點睛】

本題考查了向量的數(shù)量積的范圍，轉(zhuǎn)化為幾何意義是解題關(guān)鍵.

”61-V3

10>---------

32

【解析】

【分析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義直接求得sina,cosa,tana的值，即可得答案.

【詳解】

?角a終邊過點P（—百，一1）,1。尸1=2,

tanct=7==\/3,sinct=—,cosa=-?

-V322

..1—y/3

??cosa-sina=--------

2

故答案為：旦;上且.

32

【點睛】

本題考查三角函數(shù)的定義，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

in3G

10>-----

2

【解析】

【分析】

用正弦、正切的誘導(dǎo)公式化簡求值即可.

【詳解】

.11乃(25乃］.兀、.c乃、*/兀、.兀、.兀兀

sin------htan-------=sin(4;r------)+tan(—87r----)-sin(——)+tan(——)=-sin-----tan—=B—瓜

3I3；33333322

【點睛】

本題考查了正弦、正切的誘導(dǎo)公式，考查了特殊角的正弦值和正切值.

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

【解析】

【分析】

n

(1)利用正弦定理化簡題中等式，得到關(guān)于B的三角方程，最后根據(jù)A,B,C均為三角形內(nèi)角解得8=§.(2)根據(jù)三角形

面積公式S"Bc=gac?sin8,又根據(jù)正弦定理和c=1得到凡人武關(guān)于。的函數(shù)，由于AABC是銳角三角形，所以利

7T

用三個內(nèi)角都小于,來計算。的定義域，最后求解S.ASC(C)的值域.

【詳解】

(1)根據(jù)題意asin-------=bsinA,由正弦定理得sinAsin---------=sinBsinA,因為0<A<〃，故sinA>0,消去

22

.A+C.八

sinA得sin--------=sin8.

2

A+CA+CA+CA+C

O<B<7V,O<-------<乃因為故-------=8或者------+B=兀，而根據(jù)題意A+B+C=》，故一一上+8=萬不

2222

A_i_冗

成立，所以一上=6,又因為A+5+C=》，代入得38=%，所以6

23

JI2

⑵因為AABC是銳角三角形，由(1)知8=—，A+5+C=7?■得到A+C=—萬，

33

0<C<-

2,解得￡

故<c<

。〈網(wǎng)6r

32

又應(yīng)用正弦定理19c=l

sinAsinC9

由三角形面積公式有:

22

q-?c-sinB=-c--sin5=-c^-^sinB=—~—

°AABC

22c2sinC4sinC

G如彳cosC-cos彳sinC6,.2乃12巴31技

---------=(sin--------------cos——)=---------H

4--------------sinC-----------------43tanC38tanC8

又因一＜C＜一,tanC＞二，故-------+—＜一，

62388tanC82

好百。百

故S.ABC（丁，

oZ

故S"8c的取值范圍是

【點睛】

這道題考查了三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識，和正弦定理或者余弦定理的使用（此題也可以用余弦定理求解），最后考查AABC

是銳角三角形這個條件的利用.考查的很全面，是一道很好的考題.

18、（I）見解析；（H）見解析；（HI）Y2.

4

【解析】

【分析】

⑴取反?中點/，連結(jié)用0,DM,利用三角形中位線定理可證明廠是平行四邊形，可得AfV/OM,由線面平行

的判定定理可得結(jié)果；（II）先證明AFJ_CB,AF±BE,可得AFJ_平面EBC,從而可得DM_L平