《機(jī)械設(shè)計基礎(chǔ)》課件第9章

第9章蝸桿傳動

9.1蝸桿傳動概述

9.2普通圓柱蝸桿傳動的主要參數(shù)和幾何尺寸計算

9.3蝸桿傳動的失效形式、設(shè)計準(zhǔn)則和材料選擇

9.4蝸桿傳動的強度計算

9.5蝸桿傳動的效率、潤滑和熱平衡計算

9.6蝸桿和蝸輪的結(jié)構(gòu)習(xí)題9.1蝸桿傳動概述圖9-1蝸桿傳動9.1.1蝸桿傳動的特點及應(yīng)用蝸桿傳動的主要優(yōu)點是能得到很大的傳動比，結(jié)構(gòu)緊湊，其在分度機(jī)構(gòu)中傳動比i可達(dá)1000，在動力傳動中傳動比i＝10～80。由于蝸桿傳動屬于嚙合傳動，蝸桿齒是連續(xù)的螺旋齒，與蝸輪逐漸進(jìn)入和退出嚙合，且同時嚙合的齒對數(shù)較多，因此傳動平穩(wěn)、噪聲低。在一定條件下，該機(jī)構(gòu)可以自鎖。蝸桿傳動的主要缺點是效率低，當(dāng)蝸桿主動時，效率一般為0.7～0.8，具有自鎖時，效率僅為0.4左右。由于齒面相對滑移速度大，易磨損和發(fā)熱，因此不適于傳遞大功率；為減小磨損，蝸輪齒圈常用銅合金制造，成本較高；蝸桿傳動對制造安裝誤差比較敏感，對中心距尺寸精度要求較高。綜上所述，蝸桿傳動常用于傳遞功率在50kW以下，滑動速度在15m/s以下的機(jī)械設(shè)備中。9.1.2蝸桿傳動的類型圖9-2蝸桿傳動的類型

圓柱蝸桿由于其制造簡單，因此有著廣泛的應(yīng)用。環(huán)面蝸桿傳動潤滑狀態(tài)良好，傳動效率高，制造較復(fù)雜，主要用于大功率傳動。按普通圓柱蝸桿螺旋面的形狀可分為阿基米德（ZA）蝸桿（普通蝸桿）、漸開線(ZI)蝸桿、法向直齒廓(ZN)蝸桿（延伸漸開線蝸桿）和圓錐包絡(luò)（ZK）蝸桿。

1.阿基米德蝸桿

如圖9-3所示，阿基米德蝸桿一般是在車床上用成型車刀切制的。車阿基米德蝸桿與車梯形螺紋相似，用梯形車刀在車床上加工。兩刀刃的夾角2α＝40°，加工時將車刀的刀刃放于水平位置，并與蝸桿軸線在同一水平面內(nèi)。這樣加工出來的蝸桿其齒面為阿基米德螺旋面，在軸剖面I—I內(nèi)的齒形為直線；在法向剖面N—N內(nèi)的齒形為曲線；在垂直軸線的端面上，其齒形為阿基米德螺線。這種蝸桿加工工藝性好，應(yīng)用最廣泛，缺點是磨削蝸桿及蝸輪滾刀時有理論誤差，精度不高。圖9-3阿基米德蝸桿2.漸開線蝸桿圖9-4漸開線蝸桿如圖9－4所示，將車刀的刀刃與蝸桿的基圓柱相切，這樣加工出來的蝸桿，在剖面II－II和III－III內(nèi)的齒形為直線；在軸向剖面I－I內(nèi)的齒形為曲線；在端面上的齒形為漸開線。這種蝸桿可以像滾切斜齒圓柱齒輪那樣用滾刀加工，并可用平面砂輪磨削，沒有理論誤差，精度較高，但需要專用機(jī)床。蝸桿傳動的類型很多，普通圓柱蝸桿傳動是最基本的蝸桿傳動。在普通圓柱蝸桿傳動中，又以阿基米德蝸桿的應(yīng)用最為廣泛，故本章僅討論這種蝸桿。9.2普通圓柱蝸桿傳動的主要參數(shù)和幾何尺寸計算圖9-5蝸桿傳動的基本尺寸9.2.1蝸桿傳動的主要參數(shù)及其選擇

1.模數(shù)m和壓力角α

蝸桿和蝸輪嚙合時，在中間平面上，蝸桿的軸面模數(shù)ma1和壓力角αa1與蝸輪的端面模數(shù)mt2壓力角αt2相等，并把中間平面上的模數(shù)和壓力角同時規(guī)定為標(biāo)準(zhǔn)值。標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)m見表9-1，標(biāo)準(zhǔn)壓力角α=20°（在動力傳動中推薦用α=20°；在分度傳動中，推薦用α=15°或α=12°）。表9-1普通圓柱蝸桿傳動的m與d1搭配值

由于蝸桿與蝸輪軸線正交，為了輪齒嚙合，蝸桿導(dǎo)程角γ和蝸輪螺旋角β必須相等，旋向相同。綜上所述，蝸桿傳動中，蝸輪蝸桿必須滿足的嚙合條件是(9-1)2.傳動比i、蝸桿頭數(shù)z1和蝸輪齒數(shù)z2

蝸桿傳動比(9-2)式中：n1，n2——為蝸桿蝸輪的轉(zhuǎn)速；

z1，z2——蝸桿頭數(shù)、蝸輪齒數(shù)。需要指出的是，蝸桿傳動的傳動比不等于蝸輪、蝸桿分度圓直徑之比。

蝸桿頭數(shù)z1通常為1、2、4、6，z1根據(jù)傳動比和蝸桿傳動的效率來確定。當(dāng)要求自鎖和大傳動比時，z1

＝1，但傳動效率較低。若傳遞動力，為提高傳動效率，常取z1∶1，4，6。蝸輪齒數(shù)z2＝iz1，通常取z2＝28～80。若z2

＜27，會使蝸輪發(fā)生根切，不能保證傳動的平穩(wěn)性和提高傳動效率。若z2＞80，隨著蝸輪直徑的增大，蝸桿的支承跨距也會增大，其剛度會隨之減小，從而影響蝸桿傳動的嚙合精度。z1，z2可參考表9-2的推薦值選取。表9-2各種傳動比時推薦的z1，z2值

3.蝸桿分度圓直徑d1和蝸桿直徑系數(shù)q

為了保證蝸桿與蝸輪正確嚙合，銑切蝸輪的滾刀的直徑及齒形參數(shù)與相應(yīng)的蝸桿基本參數(shù)應(yīng)相同。因此，即使模數(shù)相同，也會有許多直徑不同的蝸桿及相應(yīng)的滾刀，這顯然是很不經(jīng)濟(jì)的。為了使刀具標(biāo)準(zhǔn)化，減少滾刀規(guī)格，對每一標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)規(guī)定了一定數(shù)量的蝸桿分度圓直徑d1

（見表9-1）。蝸桿分度圓直徑d1與模數(shù)m的比值稱為蝸桿直徑系數(shù)，用q表示。因d1和m均為標(biāo)準(zhǔn)值，故q為導(dǎo)出值，不一定是整數(shù)。(9-3)

4.蝸桿導(dǎo)程角γ

按照螺紋形成原理，將蝸桿分度圓柱展開，如圖9-6所示。得到蝸桿在分度圓柱上的導(dǎo)程角γ為(9-4)式中：pa1——蝸桿的軸向齒距。

導(dǎo)程角的大小與效率有關(guān)。導(dǎo)程角大，效率高，導(dǎo)程角小，效率低，一般認(rèn)為，γ≤30°的蝸桿傳動具有自鎖性。圖9-6蝸桿導(dǎo)程

5.蝸桿與蝸輪的轉(zhuǎn)向關(guān)系當(dāng)已知蝸桿的螺旋方向和轉(zhuǎn)動方向時，可利用判斷斜齒輪軸向力方向的“主動輪左、右手定則”（見圖8-44）來確定蝸輪的轉(zhuǎn)動方向：四指沿著蝸桿轉(zhuǎn)動方向彎曲，則拇指的指向就是蝸桿在嚙合點所受軸向力Fa1的方向，也就是蝸桿相對與蝸輪的移動方向。而事實上蝸桿是不能軸向移動的，故蝸輪在嚙合點的速度方向應(yīng)指向相反方向，即Fa1的相反方向，既拇指的相反方向。

6.蝸桿傳動的滑動速度在蝸桿傳動中，蝸桿與蝸輪的嚙合齒面間會產(chǎn)生很大的齒向相對滑動速度vs，如圖9-7所示：式中：v1——蝸桿分度圓的圓周速度，單位為m／s；

n1——蝸桿的轉(zhuǎn)速，單位為r／min。(9-5)圖9-7蝸桿傳動的滑動速度9.2.2蝸桿傳動的基本尺寸計算表9-3標(biāo)準(zhǔn)阿基米德蝸桿傳動的基本尺寸計算9.3蝸桿傳動的失效形式、設(shè)計準(zhǔn)則和材料選擇9.3.1蝸桿傳動的失效形式和設(shè)計準(zhǔn)則蝸桿傳動的失效形式與齒輪傳動基本相同。主要有輪齒的點蝕、彎曲折斷、磨損及膠合失效等。由于該傳動嚙合齒面間的相對滑動速度大，效率低，發(fā)熱量大，故更易發(fā)生磨損和膠合失效。而蝸輪無論在材料的強度或結(jié)構(gòu)方面均較蝸桿弱，所以失效多發(fā)生在蝸輪輪齒上，設(shè)計時一般只需對蝸輪進(jìn)行承載能力計算。蝸桿傳動的設(shè)計準(zhǔn)則為：開式蝸桿傳動以保證蝸輪齒根彎曲疲勞強度進(jìn)行設(shè)計；閉式蝸桿傳動以保證蝸輪齒面接觸疲勞強度進(jìn)行設(shè)計，并校核齒根彎曲疲勞強度；此外因閉式蝸桿傳動散熱較困難，故需進(jìn)行熱平衡計算；當(dāng)蝸桿軸細(xì)長且支承跨距大時，還應(yīng)進(jìn)行蝸桿軸的剛度計算。9.3.2蝸桿傳動的材料選擇及強度指標(biāo)1.蝸桿常用材料表9-4蝸桿材料2.蝸輪的常用材料

(1)鑄造錫青銅。因其耐磨性最好，抗膠合能力也好，易加工，故用于重要傳動；允許的滑動速度vs可達(dá)25m／s，但價格昂貴。常用的有ZCuSn10Pl、ZCuSn5Pb5Zn5。其中后者常用于vs＜12m／s的傳動。

(2)鑄造鋁青銅。特點是強度較高且價格便宜，其他性能則均不及錫青銅好，一般用于vs＜4m／s的傳動。常用的有ZCuAl10Fe3、ZCuAl10Fe3Mn2等。

(3)灰鑄鐵。其各項性能遠(yuǎn)不如前面幾種材料，但價格低。適用于滑動速度vs＜2m／s的低速、且對效率要求不高的傳動。表9-5錫青銅蝸輪的許用應(yīng)力表9-6鋁鐵青銅及鑄鐵蝸輪的許用應(yīng)力9.4蝸桿傳動的強度計算9.4.1輪齒上的作用力

如圖9-8所示，蝸桿傳動輪齒上的作用力與斜齒圓柱齒輪相似。將齒面上的法向力Fn分解為三個互相垂直的分力：切向力Ft、軸向力Fa和徑向力Fr，F(xiàn)t和Fr的大小分別為(9-6)(9-7)(9-8)式中：T1，T2——蝸桿、蝸輪上的轉(zhuǎn)矩，單位：N·m。其中T2=T1iη，η為蝸桿傳動的效率，見式（9-14）。各力指向：兩輪圓周力和徑向力的方向判別與圓柱齒輪相同，由于蝸桿與蝸輪軸線垂直交錯，所以蝸桿的圓周力與蝸輪的軸向力大小相等，方向相反；蝸輪的圓周力與蝸桿的軸向力大小相等，方向相反，即(9-9)圖9-8蝸桿傳動的受力分析9.4.2強度計算

1.蝸輪齒面接觸疲勞強度計算

蝸輪齒面接觸疲勞強度計算與斜齒輪相似，仍以赫茲公式為基礎(chǔ)。經(jīng)分析推導(dǎo)得鋼蝸桿與青銅或灰鑄鐵蝸輪配對時，蝸輪齒面接觸疲勞強度校核公式(9-10)經(jīng)過整理得到接觸疲勞強度設(shè)計公式(9-11)

2.蝸輪齒根彎曲疲勞強度計算

由于蝸輪的齒形比較復(fù)雜，通常把蝸輪近似作為斜齒圓柱齒輪進(jìn)行條件性計算。蝸輪齒根彎曲疲勞強度校核公式(９-１２)設(shè)計公式（９-１３）式中：YF——蝸輪齒形系數(shù)，是考慮輪齒的幾何形狀對齒根彎曲應(yīng)力的影響而引入的系數(shù)?？砂串?dāng)量齒數(shù) 。［σ］F——蝸輪材料的許用彎曲應(yīng)力(MPa)，見表9-5、表9-6。計算出m2d1后，可由表9-1選取對應(yīng)的模數(shù)和分度圓直徑。其他符號的意義和單位同前。表9-7蝸輪齒形系數(shù)

3.蝸桿軸的剛度驗算蝸桿通常為細(xì)長軸，過大的彎曲變形將導(dǎo)致嚙合區(qū)域接觸不良，因此當(dāng)蝸桿軸的支承跨距較大時，應(yīng)根據(jù)剛度計算準(zhǔn)則校核其剛度。9.5蝸桿傳動的效率、潤滑和熱平衡計算9.5.1蝸桿傳動的效率閉式蝸桿傳動的總效率通常包括三部分：考慮輪齒嚙合齒面間摩擦損失時的效率；考慮軸承摩擦損失時的效率和考慮浸入油池中的零件攪動潤滑油及飛濺損失時的效率。其中主要是考慮輪齒齒面摩擦損失的效率，其大小可近似地用螺旋傳動的效率公式計算。后兩項功率損失不大，其效率一般為0.95～0.97，因此當(dāng)蝸桿主動時，蝸桿傳動的總效率為（9-14）式中：γ——蝸桿導(dǎo)程角；ρV——當(dāng)量摩擦角，ρV=arctanfV，fV為當(dāng)量摩擦系數(shù)，其值可根據(jù)滑動速度vs由表9-9查取。表9－8蝸桿傳動總效率表9-8蝸桿傳動的當(dāng)量摩擦系數(shù)和當(dāng)量摩擦角9.5.2蝸桿傳動的潤滑為了提高蝸桿傳動的效率，降低齒面的工作溫度，避免膠合和減少磨損，對蝸桿傳動進(jìn)行良好的潤滑是很重要的。閉式蝸桿傳動的潤滑油的粘度和潤滑方法，一般可根據(jù)相對速度和載荷類型參考表9－10選取。開式蝸桿傳動常采用粘度較高的齒輪油或潤滑脂。表9-10蝸桿傳動的潤滑油粘度及潤滑方法9.5.3熱平衡計算

由于蝸桿傳動齒面間相對滑動速度大，所以發(fā)熱量大，如果不及時散熱，會引起潤滑不良而產(chǎn)生膠合。因此，對連續(xù)工作的閉式蝸桿傳動應(yīng)進(jìn)行熱平衡計算，以限制工作溫度不超許用值。設(shè)蝸桿傳動在單位時間內(nèi)損失的功率變成的熱量為Q1，同時間由箱體表面散出的熱量為Q2，則熱平衡條件為Q1=Q2

因為Q1=1000P1（1-η），Q2=SKS(t-t0)所以熱平衡時的油溫t為(9-15)式中：KS——箱體表面散熱系數(shù)，KS=10～18W／(m2·℃)，通風(fēng)良好時取大值；

S——散熱面積(m2)，指內(nèi)壁被油浸濺到且外壁與流通空氣接觸的箱體外表面積。對于箱體上的散熱片，其散熱面積按50％計算；

t0——環(huán)境溫度，通常取t0=20℃。

當(dāng)t＞75～85℃時，可采取下列措施降溫：（1）增加散熱面積。箱體上鑄出或焊上散熱片。

(2)提高散熱系數(shù)。在蝸桿軸端安裝風(fēng)扇強迫通風(fēng)，如圖9-9（a）所示。（3）加冷卻裝置。在箱體油池內(nèi)裝蛇形冷卻水管(如圖9-9（b）)，或用循環(huán)油冷卻(如圖9-9（c）)。圖9-9蝸桿傳動的受力分析9.6蝸桿和蝸輪的結(jié)構(gòu)9.6.1蝸桿的結(jié)構(gòu)形式蝸桿通常與軸做成一個整體，稱為蝸桿軸，如圖9－10所示。按蝸桿的螺旋齒面的加工方法不同，可分為車制蝸桿軸與銑制蝸桿軸兩類。圖9－10(a)為車制蝸桿，為車削螺旋部分，軸上應(yīng)有退刀槽；圖9－10(b)為銑制蝸桿，可在軸上直接銑出螺旋齒面，無需退刀槽。圖9-10蝸桿的結(jié)構(gòu)形式9.6.2蝸輪的結(jié)構(gòu)形式

1.齒圈壓配式這種結(jié)構(gòu)由青銅齒圈及鑄鐵輪芯組成(如圖9-11（a）所示)，齒圈與輪芯常采用過盈配合H7／s6或H7／r6，加熱齒圈或加壓裝配。蝸輪圓周力靠配合面摩擦力傳遞。為可靠起見，沿配合面裝置4～8個螺釘，為便于鉆孔，應(yīng)將螺孔中心線由配合縫偏向材料較硬的輪芯部分2～3mm。這種結(jié)構(gòu)多用于中等尺寸及工作溫度變化較小的蝸輪，以免因熱脹冷縮而影響過盈配合。

2.螺栓聯(lián)接式

青銅齒圈與鑄鐵輪芯可采用過渡配合或間隙配合，如H7／j6或H7／h6。用普通螺栓或鉸制孔用螺栓聯(lián)接(如圖9-11（b）所示)，蝸輪圓周力由螺栓傳遞。螺栓的尺寸和數(shù)目必須經(jīng)過強度計算。鉸制孔用螺栓與螺栓孔常用過盈配合H7／r6。螺栓聯(lián)接式蝸輪工作可靠，拆卸方便，多用于大尺寸或易于磨損的蝸輪。

3.整體式主要用于鑄鐵蝸輪、鋁合金蝸輪以及直徑小于100mm的青銅蝸輪。4.拼鑄式將青銅齒圈鑄在鑄鐵輪芯上，然后切齒(如圖9-11（c）所示)。只用于成批制造的蝸輪。圖9-11蝸輪的結(jié)構(gòu)形式【例9-1】設(shè)計一混料機(jī)用的閉式普通圓柱蝸桿傳動。已知：蝸桿輸入功率P1=10kW，蝸桿轉(zhuǎn)速n1=1460r／min，傳動比i=20，單向轉(zhuǎn)動載荷平穩(wěn)，批量生產(chǎn)。

解(1)選擇材料確定許用應(yīng)力。考慮到蝸桿傳動傳遞的功率不大，速度也不太高，蝸桿選用45鋼制造，調(diào)質(zhì)處理，齒面硬度220～250HBS；蝸輪輪緣選用鑄鋁磷青銅ZCuSn10P1，又因批量生產(chǎn)，采用金屬模鑄造。由表9-5得：［σ］H=2000MPa。

(2)按齒面接觸疲勞強度確定模數(shù)m和蝸桿分度圓直徑d1。由表9－2取z1＝2，則z2=iz1＝20×2=40。由表9－8估計η′=0.8，則蝸輪轉(zhuǎn)矩為取K=1.1。將各參數(shù)代入式（9-１１）查表9-1，按m2d1≥4611mm3，選取m=8mm，d1=80mm(3)驗算效率。蝸桿導(dǎo)程角γ：由式（9-４）得所以

滑動速度：當(dāng)量摩擦角ρV：查表9-8，得ρV=1°34′。效率：現(xiàn)取η=0.85扭矩T2：與初估誤差較大，故重新計算查表9-1可知原設(shè)計合用(4)驗算蝸輪疲勞彎曲強度。齒形系數(shù)YF：蝸輪的當(dāng)量齒數(shù)由表9-7查取YF=1.52。彎曲強度足夠。

（5）計算蝸桿和蝸輪的主要幾何尺寸(略)。

(6)熱平衡計算。所需散熱面積：取