2020年黑龍江省各市中考數(shù)學(xué)試卷及詳解(中考復(fù)習(xí)必刷)

2020年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷.............................................1

參考答案.........................................................................7

黑龍江省大慶市2020年中考數(shù)學(xué)試題..............................................28

參考答案........................................................................35

2020年黑龍江省大興安嶺地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷........................................59

參考答案........................................................................68

黑龍江省鶴崗市2020年中考數(shù)學(xué)試題..............................................88

參考答案........................................................................96

2020年黑龍江省雞西市中考數(shù)學(xué)試卷（農(nóng)墾、森工用）............................123

參考答案.......................................................................130

2020年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷（農(nóng)墾、森工用）..........................156

參考答案.......................................................................163

2020年黑龍江省伊春市中考數(shù)學(xué)試卷（農(nóng)墾、森工用）............................189

參考答案.......................................................................196

2020年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）

1.（3分）-8的倒數(shù)是（）

AB.-8C.8D.1

-48

2.（3分）下列運(yùn)算一定正確的是（)

AA.a2+a2=a4B.a2#a4=a8

C.(M)4=〃8D.(〃+6)2=/+/

3.（3分）下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

正方形

正五邊形

4.（3分）五個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（)

正面

A.

5.（3分）如圖，AB為。。的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，08交。0于點(diǎn)C,點(diǎn)。在。。上，連接

AD.CD,0A,若/4OC=35°,則/ABO的度數(shù)為（）

A.25°B.20°C.30°D.35°

6.（3分）將拋物線向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移5個(gè)單位長度，所得到的拋

物線為（）

A.y=（x+3）2+5B.y=（x-3）2+5C.y=（x+5）2+3D.y=（x-5）2+3

7.（3分）如圖，在RtZ\A8C中，ZBAC=90°,ZB=50°,AD1BC,垂足為D,/\ADB

與△A。8關(guān)于直線AD對(duì)稱，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)方，則NCAF的度數(shù)為（）

D.40°

8.（3分）方程，_=，的解為（）

x+5x-2

A.x-~~~1B.x=5C.x~~7D.x=9

9.（3分）一個(gè)不透明的袋子中裝有9個(gè)小球，其中6個(gè)紅球、3個(gè)綠球,這些小球除顏色

外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球.則摸出的小球是紅球的概率是（）

A.2B.Ac.AD.A

3239

10.（3分）如圖，在△4BC中，點(diǎn)。在BC邊上，連接AD,點(diǎn)E在AC邊上，過點(diǎn)E作

EF//BC,交AO于點(diǎn)F,過點(diǎn)E作EG//AB,交BC于點(diǎn)G,則下列式子一定正確的是

()

A.AE=EFB.EF=EGC,迪=幽D,紇=空

ECCDCDABFDGCBCAD

二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）

11.（3分）將數(shù)4790000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.（3分）在函數(shù)y=上中，自變量x的取值范圍是.

x-7

13.（3分）已知反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-3,4）,則k的值為.

X

14.（3分）計(jì)算業(yè)+64的結(jié)果是.

15.（3分）把多項(xiàng)式m2〃+6優(yōu)〃+9〃分解因式的結(jié)果是.

16.（3分）拋物線y=3（x-1）2+8的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

17.（3分）不等式組?六一l'的解集是.

3x+5<2

18.（3分）一個(gè)扇形的面積是13Trcn?2,半徑是6CTH,則此扇形的圓心角是度.

19.（3分）在△ABC中，ZABC=60°,40為8C邊上的高，40=6?,CD=\,則BC

的長為.

20.（3分）如圖，在菱形ABCO中，對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E在線段8。上，連

接AE,若CD=2BE,ZDAE=ZDEA,EO=\,則線段AE的長為

'C

三、解答題(其中21?22題各7分，23?24題各8分，25?27題各10分，共計(jì)60分)

21.(7分)先化簡，再求代數(shù)式(1-2)+衛(wèi)工的值，其中x=4cos30°-1.

x+12x+2

22.(7分)如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1,線段和線段CQ的端點(diǎn)均在小

正方形的頂點(diǎn)上.

(1)在圖中畫出以AB為邊的正方形ABEF,點(diǎn)E和點(diǎn)尸均在小正方形的頂點(diǎn)上；

(2)在圖中畫出以CD為邊的等腰三角形CDG,點(diǎn)G在小正方形的頂點(diǎn)上，且△CDG

23.(8分)為了豐富同學(xué)們的課余生活，冬威中學(xué)開展以“我最喜歡的課外活動(dòng)小組”為

主題的調(diào)查活動(dòng)，圍繞“在繪畫、剪紙、舞蹈、書法四類活動(dòng)小組中，你最喜歡哪一類？

(必選且只選一類)”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)

果整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，其中最喜歡繪畫小組的學(xué)生人數(shù)占所

調(diào)查人數(shù)的30%.請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：

(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？

(2)請(qǐng)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若冬威中學(xué)共有800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)最喜歡剪紙小組的學(xué)生有多少名.

AE.

(1)如圖1,求證：AD=AE-,

(2)如圖2,當(dāng)ND4E=NC=45°時(shí)，過點(diǎn)8作BF〃AC交的延長線于點(diǎn)F,在不

添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖2中的四個(gè)等腰三角形，使寫出的每個(gè)等腰三

角形的頂角都等于45°.

25.(10分)昌云中學(xué)計(jì)劃為地理興趣小組購買大、小兩種地球儀，若購買1個(gè)大地球儀和

3個(gè)小地球儀需用136元；若購買2個(gè)大地球儀和1個(gè)小地球儀需用132元.

(1)求每個(gè)大地球儀和每個(gè)小地球儀各多少元；

(2)昌云中學(xué)決定購買以上兩種地球儀共30個(gè)，總費(fèi)用不超過960元，那么昌云中學(xué)

最多可以購買多少個(gè)大地球儀？

26.(10分)已知：。。是△ABC的外接圓，AO為的直徑，ADLBC,垂足為E,連接

80,延長BO交AC于點(diǎn)凡

(1)如圖1,求證：NBFC=3NCAD；

(2)如圖2,過點(diǎn)。作。G〃BF交。0于點(diǎn)G,點(diǎn)H為。G的中點(diǎn)，連接OH,求證：

BE=OH；

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接CG,若DG=DE,AA。尸的面積為2返，求線

圖1圖2圖3

27.(10分)已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線48與x軸的正半軸交于

點(diǎn)A,與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,OA=OB,過點(diǎn)A作x軸的垂線與過點(diǎn)O的直線相交于

點(diǎn)C,直線。C的解析式為y=當(dāng)，過點(diǎn)C作。WJ_y軸，垂足為M,0M=9.

4

(1)如圖1,求直線A8的解析式；

(2)如圖2,點(diǎn)N在線段上，連接OM點(diǎn)P在線段ON上，過點(diǎn)P作尸O_Lx軸，

垂足為。，交OC于點(diǎn)E,若NC=OM,求患的值：

0D

(3)如圖3,在(2)的條件下，點(diǎn)尸為線段48上一點(diǎn)，連接。尸，過點(diǎn)尸作O尸的垂

線交線段AC于點(diǎn)。，連接8Q,過點(diǎn)尸作x軸的平行線交BQ于點(diǎn)G,連接P尸交x軸

于點(diǎn)H,連接防，若/DHE=/DPH,GQ-FG=GF,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）

1.（3分）-8的倒數(shù)是（）

A.-AB.-8C.8D.A

88

【分析】根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的倒數(shù).

【解答】解：-8的倒數(shù)是-上，

8

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵.

2.（3分）下列運(yùn)算一定正確的是（）

A.a2+a2=a4B.a1*a4=（^

222i

C.（?）4=aD.（a+。）—a+b

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)幕的乘法法則，幕的乘方法則以及完全平方公

式逐一計(jì)算判斷即可.

【解答】解：A、“2+42=2/,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不合題意；

B、/./二/，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不合題意；

C、（/）4=。8,原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)合題意；

D、（a+b）2=a2+2ab+b2,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了完全平方公式，同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方以及合并同類項(xiàng)的

法則，熟記公式和運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

3.（3分）下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

3、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意;

。、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱

軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分

重合.

4.（3分）五個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（）

正面

【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【解答】解：從左邊看第一層是兩個(gè)小正方形，第二層右邊一個(gè)小正方形，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

5.（3分）如圖，AB為。。的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，。3交。。于點(diǎn)C,點(diǎn)。在。O上，連接

A。、CD,OA,若NAOC=35°,則NA8O的度數(shù)為（）

A.25°B.20°C.30°D.35°

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)和圓周角定理即可得到結(jié)論.

【解答】解：TAB為圓。的切線，

：.ABLOA,即/OA8=90°,

VZADC=35°,

AZAOB=2ZADC=10°,

AZABO=90°-70°=20°.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)，以及圓周角定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)

鍵.

6.(3分)將拋物線y=7向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移5個(gè)單位長度，所得到的拋

物線為()

A.y=(x+3)2+5B.y=(x-3)2+5C.y=(x+5)2+3D.y=(x-5)2+3

【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.

【解答】解：由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=/向上平移3個(gè)單位所得拋物線

的解析式為：y=/+3；

由“左加右減”的原則可知，將拋物線y=7+3向右平移5個(gè)單位所得拋物線的解析式

為:y—(.x-5)2+3；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此

題的關(guān)鍵.

7.(3分)如圖，在RtZ\ABC中，ZBAC=90°,Zfi=50°，AD±BC,垂足為。，AADB

與△A。后關(guān)于直線AO對(duì)稱，點(diǎn)8的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)則NC49的度數(shù)為()

B

A.10°B.20°C.30°D.40°

【分析】由余角的性質(zhì)可求/C=40°,由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得N4B'B=/8=50°,由外

角性質(zhì)可求解.

【解答】解：；NBAC=90°,ZB=50°,

：.ZC=40°,

,/△AQB與△AO8關(guān)于直線AD對(duì)稱，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)B',

：.ZAB'B=ZB=50°,

：.ZCAB'=ZAB'B-ZC=10°,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

8.（3分）方程的解為（）

x+5x-2

A.x--1B.x—5C.x—1D.x—9

【分析】根據(jù)解分式方程的步驟解答即可.

【解答】解：方程的兩邊同乘（x+5）（%-2）得：

2（x-2）=x-5,

解得x=9,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=9是原方程的解.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是解答本題

的關(guān)鍵.

9.（3分）一個(gè)不透明的袋子中裝有9個(gè)小球，其中6個(gè)紅球、3個(gè)綠球，這些小球除顏色

外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球.則摸出的小球是紅球的概率是（）

A.2B.Ac.AD.A

3239

【分析】用紅球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即可得.

【解答】解：；袋子中一共有9個(gè)除顏色不同外其它均相同的小球，其中紅球有6個(gè)，

...摸出的小球是紅球的概率是2=2,

93

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A

可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

10.（3分）如圖，在△4BC中，點(diǎn)。在3c邊上，連接A。，點(diǎn)E在AC邊上，過點(diǎn)E作

EF//BC,交AD于點(diǎn)F,過點(diǎn)E作EG//AB,交BC于點(diǎn)G,則下列式子一定正確的是

（）

AAE—EFREF—EG「AF—BGD,”=迪

ECCDCDABFDGCBCAD

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例性質(zhì)進(jìn)行解答便可.

【解答】解：：EF〃BC,

???AFAE,

FDEC

'：EG//AB,

?AEBG

"EC"GC'

??.A-F二--B--G,

FDGC

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線分線段成比例性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記定理，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)線段.

二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）

11.（3分）將數(shù)4790000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.79X106.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù).確定n

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值'10時(shí)，”是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，”是負(fù)數(shù).

【解答】解：4790000=4.79X1（）6,

故答案為：4.79X106.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其

中l(wèi)W|a|V10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

12.（3分）在函數(shù)y=_JL_中，自變量x的取值范圍是x/7.

x-7

【分析】根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算即可得解.

【解答】解：由題意得x-7r0,

解得x#7.

故答案為：xW7.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0;

（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù).

13.（3分）已知反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-3,4）,則』的值為72.

X

【分析】把（-3,4）代入函數(shù)解析式y(tǒng)=K即可求人的值.

X

【解答】解：???反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-3,4）,

x

:.k=-3X4=-12,

故答案為：-12.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，比較簡單，考查的是用待定系數(shù)

法求反比例函數(shù)的比例系數(shù)，是中學(xué)階段的重點(diǎn).

14.（3分）計(jì)算技+6噌的結(jié)果是_&后_.

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡二次根式后，再合并同類二次根式即可.

【解答】解：原式=+■\后=入后.

故答案為：376.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的加減，熟記二次根式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

15.（3分）把多項(xiàng)式，分解因式的結(jié)果是〃（〃?+3）*.

【分析】直接提取公因式〃，再利用完全平方公式分解因式得出答案.

【解答】解：原式=〃（M+6m+9）

—n（m+3）2.

故答案為：n（m+3）2.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用乘法公式是解題

關(guān)鍵.

16.（3分）拋物線y=3（x-1）2+8的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,8）.

【分析】已知拋物線頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-/z）2+k,頂點(diǎn)坐標(biāo)是（兒&）.

【解答】解：???拋物線y=3（x-1）2+8是頂點(diǎn)式，

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,8）.

故答案為：（1,8）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)式寫出拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)，比較容易.

17.（3分）不等式組<六一1'的解集是xW-3.

3x+5<2

【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

【解答】解：，J-1①，

3x+5<2②

由①得，xW-3；

由②得，x<-I,

故此不等式組的解集為：xW-3.

故答案為：-3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中

間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

18.（3分）一個(gè)扇形的面積是13皿的2,半徑是6c”，則此扇形的圓心角是130度.

2

【分析】根據(jù)扇形面積公式5=迎工即可求得這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù).

360

【解答】解：設(shè)這個(gè)扇形的圓心角為,

n…

360

解得，rt=13O,

故答案為：130.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形面積的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是明確扇形面積計(jì)算公式5=

n-

360

19.（3分）在△A8C中，NABC=60°,AO為BC邊上的高，A￡>=6?,CD=\,則BC

的長為5或7.

【分析】在中，利用銳角三角函數(shù)的意義，求出3。的長，再分類進(jìn)行解答.

【解答】解：在Rtz^ABO中，NABC=60°,4￡>=6?,

：.BD=-^—=^^=6,

tanBV3

如圖1、圖2所示：

8C=BO+CO=6+1=7,

BC=BD-CD=6-1=5,

故答案為：7或5.

AA

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是正確計(jì)算的前提.

20.（3分）如圖，在菱形ABCC中，對(duì)角線AC、BQ相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E在線段8。上，連

接AE,若CD=2BE,ZDAE=ZDEA,EO=\,則線段AE的長為2\歷.

【分析】設(shè)BE=x,WiJCD=2x,根據(jù)菱形的性質(zhì)得AB=AD=CD=2x,OB=OD,AC

LBD,再證明￡>E=D4=2x,所以l+x=Mr,解得x=2,然后利用勾股定理計(jì)算。A,

2

再計(jì)算AE的長.

【解答】解：設(shè)BE=x,則C￡）=2x,

四邊形ABCD為菱形，

：.AB=AD=CD=2x,OB=OD,ACLBD,

'：ZDAE^ZDEA,

DE=DA=2xf

：.BD=3X9

OB=OD=f

2

,:OE+BE=BO,

l+x=Wr,解得x=2,

2

即AB=4,OB=3,

在RtZVlOB中，OA=yJ-^~^2=yf7,

在RtZ\AOE中，AE=9]2+(⑺2=2近.

故答案為2&.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相

等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.

三、解答題（其中21?22題各7分，23?24題各8分，25?27題各10分，共計(jì)60分）

21.（7分）先化簡，再求代數(shù)式（1--L）:工的值，其中x=4cos30°-1.

x+12x+2

【分析】直接將括號(hào)里面通分運(yùn)算，再利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算，把x的值代入得

出答案.

［解答］解：原式，2（￡1）

x+1（x-1）（x+1）

=2

埼

Vx=4cos30°-1=4義返-1=2?-1,

2

.?.原式=2一=返.

2V3-1+13

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的化簡求值，正確進(jìn)行分式的混合運(yùn)算是解題關(guān)鍵.

22.（7分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1,線段A8和線段C。的端點(diǎn)均在小

正方形的頂點(diǎn)上.

（1）在圖中畫出以AB為邊的正方形ABEF,點(diǎn)E和點(diǎn)廠均在小正方形的頂點(diǎn)上；

（2）在圖中畫出以CQ為邊的等腰三角形CDG,點(diǎn)G在小正方形的頂點(diǎn)上，且△CDG

【分析】（1）畫出邊長為J而的正方形即可.

（2）畫出兩腰為10,底為百5的等腰三角形即可.

【解答】解：（1）如圖，正方形ABE尸即為所求.

（2）如圖，/XCDG即為所求.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，等腰三角形的判定，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)

鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

23.（8分）為了豐富同學(xué)們的課余生活，冬威中學(xué)開展以“我最喜歡的課外活動(dòng)小組”為

主題的調(diào)查活動(dòng)，圍繞“在繪畫、剪紙、舞蹈、書法四類活動(dòng)小組中，你最喜歡哪一類？

（必選且只選一類）”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)

果整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，其中最喜歡繪畫小組的學(xué)生人數(shù)占所

調(diào)查人數(shù)的30%.請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：

（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？

（2）請(qǐng)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若冬威中學(xué)共有800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)最喜歡剪紙小組的學(xué)生有多少名.

【分析】（1）最喜歡繪畫小組的學(xué)生人數(shù)15人，占所調(diào)查人數(shù)的30%.可求出調(diào)查人數(shù)；

（2）求出“舞蹈”的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）樣本估計(jì)總體，樣本中“喜歡剪紙”占調(diào)查人數(shù)的空，因此估計(jì)總體800名的空

5050

是最喜歡“舞蹈”的人數(shù).

【解答】解：（1）15^-30%=50（名），

答：在這次調(diào)查中，一共抽取了50名學(xué)生；

（2）50-15-20-5=10（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

50

答：冬威中學(xué)800名學(xué)生中最喜歡剪紙小組的學(xué)生有320名.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖的意義和制作方法，理解數(shù)量之間的關(guān)系是正確計(jì)算的前

提，樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)中常用的方法.

24.(8分)已知：在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)￡>、點(diǎn)E在邊BC上，BD=CE,連接A。、

AE.

(1)如圖1,求證：AD=AE；

(2)如圖2,當(dāng)ND4E=NC=45°時(shí)，過點(diǎn)B作B尸〃4c交AO的延長線于點(diǎn)F,在不

添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖2中的四個(gè)等腰三角形，使寫出的每個(gè)等腰三

角形的頂角都等于45°.

【分析】(1)根據(jù)SAS可證△AB。絲ZXACE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解；

(2)根據(jù)等腰三角形的判定即可求解.

【解答】(1)證明：；A8=AC,

,:NB=NC,

在△AB。和△4(?￡：中，

'AB=AC

<NB=NC，

BD=CE

：.Z\ABD^AACE(SAS),

：.AD=AE；

(2),：AD^AE,

：.NADE=NAED,

'：BF//AC,

：.ZFDB=ZC=45°,

VZABC=ZC=ZDA￡=45°,ZBDF=ZADE,

:./F=/BDF,NBEA=NBAE,ZCDA^ZCAD,

,滿足條件的等腰三角形有：△ABE,AACD,△DNE、ADBF.

【點(diǎn)評(píng)】考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握

它們的性質(zhì)與定理.

25.（10分）昌云中學(xué)計(jì)劃為地理興趣小組購買大、小兩種地球儀，若購買1個(gè)大地球儀和

3個(gè)小地球儀需用136元；若購買2個(gè)大地球儀和1個(gè)小地球儀需用132元.

（1）求每個(gè)大地球儀和每個(gè)小地球儀各多少元；

（2）昌云中學(xué)決定購買以上兩種地球儀共30個(gè)，總費(fèi)用不超過960元，那么昌云中學(xué)

最多可以購買多少個(gè)大地球儀？

【分析】（1）設(shè)每個(gè)大地球儀x元，每個(gè)小地球儀y元，根據(jù)條件建立方程組求出其解

即可；

（2）設(shè)大地球儀為。臺(tái)，則每個(gè)小地球儀為（30-“）臺(tái)，根據(jù)要求購買的總費(fèi)用不超

過960元，列出不等式解答即可.

【解答】解：（1）設(shè)每個(gè)大地球儀x元，每個(gè)小地球儀y元，根據(jù)題意可得：

fx+3y=136

l2x+y=132，

解得：卜哼2,

ly=28

答：每個(gè)大地球儀52元，每個(gè)小地球儀28元；

（2）設(shè)大地球儀為。臺(tái)，則每個(gè)小地球儀為（30-“）臺(tái)，根據(jù)題意可得：

52。+28（30-a）W960,

解得:aW5,

答：最多可以購買5個(gè)大地球儀.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，總價(jià)=單價(jià)又?jǐn)?shù)量的運(yùn)用，

一元一次不等式的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量

的等量關(guān)系.

26.（10分）已知：是△4BC的外接圓，為的直徑，ADLBC,垂足為E,連接

BO,延長80交AC于點(diǎn)F.

（1）如圖1,求證：ZBFC=3ZCAD；

（2）如圖2,過點(diǎn)。作。G〃BF交。。于點(diǎn)G,點(diǎn)”為QG的中點(diǎn)，連接OH,求證：

BE=OH；

（3）如圖3,在（2）的條件下，連接CG,若。G=OE,△AOF的面積為2返，求線

5

【分析】(1)由垂徑定理可得BE=EC,由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AB=4C,由等腰

三角形的性質(zhì)可得NR4O=/ABO=NCA。，由外角的性質(zhì)可得結(jié)論；

(2)由“44S”可證△80E之△ODH,可得BE=OH；

(3)過點(diǎn)尸作RVJ_AO,交AO于N,設(shè)力G=OE=2x,由全等三角形的性質(zhì)可得0E

—DH—x,OD—3x—OA—OB,勾股定理可求BE=2y[2>c,由銳角三角函數(shù)可求AN—

&NF,ON=Y0NF,可得A0=AN+0N=2叵歷，由三角形面積公式可求NF的長，

44

可求x=l,可得8E=2&=0",AE=4,DG=DE=2,勾股定理可求AC=2正，連接

AG,過點(diǎn)A作AM_LCG,交GC的延長線于M,通過證明△ACMsZ\AZ)G,由相似三角

形的性質(zhì)可求AM,CM的長，由勾股定理可求GM的長，即可求解.

【解答】證明：(1)?.工。為。。的直徑，ADA.BC,

：.BE=EC,

：.AB=AC,

ZBAD=ZCAD,

"：OA=OB,

；./BAD=NABO,

：.ZBAD^ZABO^ZCAD,

NBFC=ZBAC+ZABO,

：.ZBFC=ZBAD+ZEAD+ZABO=3ZCAD；

(2)如圖2,連接AG,

圖2

是直徑，

AZAGD=90°,

；點(diǎn)，是OG中點(diǎn)，

：.DH=HG,

又；AO=。。，

：.OH//AG,AG=2OH,

：.ZAGD=ZOHD=W,

,JDG//BF,

:./BOE=NODH,

又；NOEB=NOHD=90°,BO=DO,

.?.△80E畛△OOH(AAS),

:.BE=OH；

(3)如圖3,過點(diǎn)尸作FN,AO,交A￡)于N,

囹3

設(shè)DG=DE=2x,

:.DH=HG=x,

,：/XBOE^/XODH,

：.OE=DH=x,

：.OD=3x=OA=OB,

???B￡=VOB2-OE2=V9X2-X2=2^X,

'：ZBAE=ZCAE,

Atan/8AE=tan/C4E=迎工L

AEAN

.2缶=麗,

4xAN

:.AN=MNF,

"：ZBOE=ZNOF,

tanZBOE=tanZNOF=1^-=更-,

_OEON

?2缶一

~ON;

：.ON=J^-NF,

4_

：.AO=AN+ON=^I^NF,

4

「△AO尸的面積為80,

5_

.?」XAOXNF=」X殳②廬=曳2

2245

：.NF=^^,

5

，AO=^%r=3=3x,

4

/?X=1,

:.BE=2?=OH,AE=4,DG=DE=2,

.??AC=憶岳2=、16+8=2近，

如圖3,連接AG,過點(diǎn)A作AM_LCG,交GC的延長線于M,

由（2）可知：AG=2OH=4M，

V四邊形ADGC是圓內(nèi)接四邊形,

，ZACM=ZADG,

又,.?/AMC=NAGO=90°,

二△ACMS"Z)G,

?ADAGDG

"AC"AM'CM"

.6=啦_2,

-"276=AM'CM'_

CM=2巫,AM=8^,

33_

，GM=〃G2-AM2=J32譚=羋，

CG=GM-CM=^^.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題是圓的綜合題，考查了圓的有關(guān)知識(shí)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形

中位線定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，求出NF的長是本題的

關(guān)鍵.

27.(10分)已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線A8與x軸的正半軸交于

點(diǎn)A,與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)8,OA=OB,過點(diǎn)A作x軸的垂線與過點(diǎn)O的直線相交于

點(diǎn)C,直線OC的解析式為y=當(dāng)，過點(diǎn)C作CMJ_y軸，垂足為M,0M=9.

4

(1)如圖1,求直線A8的解析式；

(2)如圖2,點(diǎn)N在線段MC上，連接OM點(diǎn)P在線段ON上，過點(diǎn)尸作軸，

垂足為Q,交。C于點(diǎn)E,若NC=0M,求四的值；

0D

(3)如圖3,在(2)的條件下，點(diǎn)尸為線段4B上一點(diǎn)，連接。凡過點(diǎn)尸作O尸的垂

線交線段AC于點(diǎn)Q,連接B。，過點(diǎn)尸作x軸的平行線交BQ于點(diǎn)G,連接P尸交x軸

于點(diǎn)H,連接EH,若NDHE=NDPH,GQ-FG=?^F,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【分析】(1)求出A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法解決問題即可.

(2)由題意直線ON的解析式為y=3x,設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為4a,則。(4m0),求出PE,

OD(用。表示)即可解決問題.

(3)如圖3中，設(shè)直線FG交C4的延長線于R,交)，軸于S,過點(diǎn)F作/T_LOA于T.證

明△OFS四△FQR(A45),推出SF=QR,再證明ASSG四△QRG(A4S),推出SG=GR

=6,設(shè)FR=m,則AR=m,AF=y[^n,QR=SF=12-m,GQ-FG=\[2:AF,根據(jù)GQ?

2

=GR2+QR2,可得(%+6)2=62+(12,解得m=4,由題意tanNDHE=tan/DPH,

可得些=@旦，由(2)可知OE=3a,PD=\2a,推出￡生=@_,可得?！?6a,推出

DHPDDH12a

tanNPbD=&=_l^_=2,由NPHD=NFHT,可得tan//7/T=IL=2,推出“7=2,

DH6aHT

再根據(jù)OT=O￡>+OH+47,構(gòu)建方程求出a即可解決問題.

【解答】解：(1)VCMlytt，OM=9,

；.y=9時(shí)，9=雪，解得x=12,

4

：.C(12,9),

：AC_Lr軸，

；.A(12,0),

"：OA=OB,

：.B(0,-12),

設(shè)直線AB的解析式為則有[b=72,

I12k+b=0

解得卜=1,

lb=-12

直線AB的解析式為y=x-12.

(2)如圖2中,

ZCMO=ZMOA=ZOAC=90°,

，四邊形OACM是矩形，

：.AO=CM=nf

VNC=OM=9,

：.MN=CM-NC=\2-9=3,

:?N(3,9),

?,?直線ON的解析式為y=3x,設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為4m則。(4〃，0),

***OD=4a,

把％=4々，代入中，得至ljy=3〃，

4

:.E(4m3a),

**?DE=3a,

把x=4o代入，y=3x中，得到y(tǒng)=12a,

：.P(4〃，12a),

：.PD=na,

：.PE=PD-DE=\2a-3a=9a,

?PE=2

,"6DT

(3)如圖3中，設(shè)直線FG交C4的延長線于R,交y軸于S,過點(diǎn)尸作fTLOA于T.

TG/〃工軸，

：.ZOSR=ZMOA=9Q°，/C4O=NR=90°，/BOA=/BSG=9U°,ZOAB=ZAFRf

：.NOFR=NR=ZAOS=ZBSG=90°,

???四邊形OSRA是矩形，

：.OS=AR,

AR=OA=\2,

?：OA=OB,

???NO84=NOAB=45°,

AZFAR=90°-45°=45°,

???/FAR=NAFR,

:?FR=AR=OS,

,/OF1.FQ,

：.ZOSR=ZR=ZOFQ=90°,

；,/OFS+NQFR=90°,

?：NQFR+/FQR=90°,

：.ZOFS=ZFQR,

：./\OFS^/\FQR(A4S),

:?SF=QR,

*：ZSFB=ZAFR=45°,

：.ZSBF=ZSFB=45°,

：.SF=SB=QR,

:,NSGB=NQGR,NBSG=NR,

:.△BSGmAQRG(A45),

：.SG=GR=6,

設(shè)FR=m,則AR=w,QR=SF=\2-m,

■:GQ-FG=4^F,

GQ=J"^XJ^/n+6-m=m+6,

'：GQ1=GR2+QR2,

：.(w+6)2=62+(12-/n)2,

解得加=4,

:?FS=8,A/?=4,

u

：ZOAB=ZFARfFTLOA,FR上AR,

；.FT=FR=AR=4,ZOTF=90°,

???四邊形OS/T是矩形，

?,.or=s/=8,

,/ZDHE=ZDPH,

AtanZDHE=tan/DPH,

?DE=DH,

*,DHPD，

由(2)可知。E=3”，PD=12a,

?3a=DH

e，DH石，

**?DH=6ci,

，tanN尸，。=&=?1^=2,

DH6a

/PHD=ZFHT,

：.tanZFHT=IL=2,

HT

:.HT=2,

"：OT=OD+DH+HT,

**?4Q+6〃+2—8,

.?.0￡)=衛(wèi)，P￡)=12x3=世，

555

：.P(鳥強(qiáng)).

55

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了矩形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，全等

三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造

全等三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?jí)狠S題.

黑龍江省大慶市2020年中考數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

1.-I,o,萬，6這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.—1B.0C.71D.百

2.天王星圍繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑長約為2900000000km,數(shù)字2900000000用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.2.9xlO8B.2.9xlO9C.29x108D.0.29xlO10

3.若|x+2|+（y—3）2=0,則x—y的值為（）

A.-5B.5C.1D.-1

4.函數(shù)y=J五的自變量X的取值范圍是（）

A.x<0B.XHOC.X>0D.X>—

2

5.已知正比例函數(shù)〉=女小和反比例函數(shù)y=&,在同一直角坐標(biāo)系下的圖象如圖所示,

X

6.將正方體的表面沿某些棱剪開，展成如圖所示的平面圖形，則原正方體中與數(shù)字5所在

的面相對(duì)的面上標(biāo)的數(shù)字為（）

A.1B.2C.3D.4

7.在一次青年歌手比賽中，七位評(píng)委為某位歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：9.5,9.4,9.6,9.9,9.3,

9.7,9.0（單位：分）.若去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則去掉前與去掉后沒有改變的一個(gè)

統(tǒng)計(jì)量是（）

A.平均分B.方差C.中位數(shù)D.極差

8.底面半徑相等的圓錐與圓柱的高的比為1：3,則圓錐與圓柱的體積的比為（）

A.1：1B.1：3C.1：6D.1：9

9.己知兩個(gè)直角三角形的三邊長分別為3,4,加和6,8,”,且這兩個(gè)直角三角形不相

似，則機(jī)+〃的值為（）

A.10+近或5+2近B.15C.10+V7

D.15+3夜

10.如圖，在邊長為2的正方形中，M，N分別為EF■與GH的中點(diǎn)，