福建省部分達(dá)標(biāo)學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試 數(shù)學(xué)（含答案）

福建省部分達(dá)標(biāo)學(xué)校2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中高一數(shù)學(xué)質(zhì)量監(jiān)測注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4．本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊第一章到第三章3.3.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.“每個三角形的重心都在其內(nèi)部”的否定是（）A.每個三角形重心都在其外部B.每個三角形的重心都不在其內(nèi)部C.至少有一個三角形的重心在其內(nèi)部D.至少有一個三角形的重心不在其內(nèi)部3.冪函數(shù)是偶函數(shù)，則的值是（）A. B. C.1 D.44.函數(shù)定義域為（）A. B.C. D.5.若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則（）A.的最小值為 B.的最大值為C.的最小值為3 D.的最大值為36.已知集合，，且，則的取值范圍為（）A. B. C. D.7.若函數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.8.已知，，且，則的最小值為（）A.1 B. C. D.2二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列判斷正確的是（）A.方程組的解集為B.“四邊形是梯形”是“四邊形有一組對邊平行”的充分不必要條件C.若，則的取值集合為D.“”存在量詞命題10.若與分別為定義在R上的偶函數(shù)、奇函數(shù)，則函數(shù)的部分圖象可能為（）A. B. C. D.11.如圖，在中，，，點分別邊上，點均在邊上，設(shè)，矩形的面積為，且關(guān)于的函數(shù)為，則（）A.的面積為 B.C.先增后減 D.的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.用符號“”或“”填空：（1）若為所有亞洲國家組成的集合，則泰國__________；（2）__________，__________.13.已知甲地下停車庫的收費標(biāo)準(zhǔn)如下：（1）停車不超過1小時免費；（2）超過1小時且不超過3小時，收費5元；（3）超過3小時且不超過6小時，收費10元；（4）超過6小時且不超過9小時，收費15元；（5）超過9小時且不超過12小時，收費18元；（6）超過12小時且不超過24小時，收費24元．小林在2024年10月7日10：22將車停入甲車庫，若他在當(dāng)天18：30將車開出車庫，則他需交的停車費為______．乙地下停車庫的收費標(biāo)準(zhǔn)如下：每小時2元，不到1小時按1小時計費．若小林將車停入乙車庫（停車時長不超過24小時），要使得車停在乙車庫比甲車庫更優(yōu)惠，則小林停車時長的最大值為______．14.已知函數(shù)，若與的單調(diào)性相同，則的取值范圍為__________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知函數(shù)滿足.（1）求的解析式；（2）求在上的值域.16.（1）若為奇函數(shù)，當(dāng)時，，求f1；（2）用列舉法表示集合：；（3）求不等式組的解集.17.（1）已知，，且，求最大值；（2）證明：、、，.18.已知函數(shù)，，（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.（2）當(dāng)時，寫出hx的單調(diào)區(qū)間.（3）若hx在上為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.19.若存在有限個，使得，且不是偶函數(shù)，則稱為“缺陷偶函數(shù)”，且為的偶點.（1）求函數(shù)的偶點.（2）若均為定義在上的“缺陷偶函數(shù)”，試舉例說明可能是“缺陷偶函數(shù)”，也可能不是“缺陷偶函數(shù)”.（3）對任意，函數(shù)都滿足①比較與的大??；②若是“缺陷偶函數(shù)”，求的取值范圍.福建省部分達(dá)標(biāo)學(xué)校2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中高一數(shù)學(xué)質(zhì)量監(jiān)測一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】C【解析】6.【答案】B7.【答案】C【解析】8.【答案】A【解析】二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.【答案】BCD10.【答案】AC11.【答案】ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.【答案】①.②.③.【解析】13.【答案】①.15②.714.【答案】【解析】四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.【解析】【分析】（1）利用換元法令，計算出的解析式即可得到的解析式.（2）利用二次函數(shù)開口方向及對稱軸可求出函數(shù)在上的最大值和最小值，即可得到值域.【小問1詳解】令，得，則.故.【小問2詳解】由（1）得為二次函數(shù)，圖象開口向上，對稱軸為直線.當(dāng)時，取得最小值，且最小值為0.∵，∴的最大值為9.∴在上的值域為.16.【解析】【分析】（1）求出的值，利用奇函數(shù)的定義可求得f1的值；（2）求出的取值集合，可得出的取值集合，即可得出集合；（3）利用二次不等式的解法可得出原不等式組的解集.【詳解】解：（1）因為為奇函數(shù)，所以，因為當(dāng)時，，所以f-1=2，所以.（2）若，則，且，因為，則，解得，所以，；（3）由，得，得或.由，得，得.故不等式組的解集為或.17.【解析】【分析】（1）利用基本不等式可得出關(guān)于的不等式，即可解得的最大值；（2）利用基本不等式可證得所求不等式成立.【詳解】（1）因為，，且，由基本不等式可得，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時，等號成立，故的最大值為；（2）因為、、都是正數(shù)，由基本不等式可得，，，由不等式的基本性質(zhì)可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.故.18.【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；（2）根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解即可；（3）根據(jù)分段函數(shù)的圖象和單調(diào)性的概念求解即可.【小問1詳解】當(dāng)時，.設(shè)是區(qū)間上任意兩個實數(shù)，且，則，于是，由函數(shù)單調(diào)性的定義可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.【小問2詳解】當(dāng)時，，則由一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知，的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為.【小問3詳解】由，解得或.由題意得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因為在上為單調(diào)函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，所以，即的取值范圍是.19.【小問1詳解】由，得，則，解得，所以函數(shù)的偶點為.【小問2詳解】取，易證這兩個函數(shù)均為定義在R上的“缺陷偶