廣東省梅州市興寧市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

高二第一學(xué)期中段試題數(shù)學(xué) 24.11.16一、單選題.本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.如圖，三棱錐中，，，，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)滿足，則（）A. B.C. D.3.橢圓的焦距為4，則的值為（）A.或-1 B.或-1 C. D.-14.如圖，以等腰直角的斜邊上的高為折痕，把和折成互相垂直的兩個(gè)平面后，某學(xué)生得出如下四個(gè)結(jié)論，其中不正確的是（）A. B.平面的法向量和平面的法向量互相垂直C. D.5.已知原點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則在軸上的截距為（）A.5 B.-5 C. D.6.棱長(zhǎng)為3的正方體中，點(diǎn)，滿足，，則點(diǎn)到直線的距離為（）A. B. C. D.7.已知橢圓的焦距為，若直線恒與橢圓有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則橢圓的離心率范圍為（）A. B. C. D.8.已知，則的最小值為（）A. B. C. D.二、多選題.本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知直線，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.直線在軸上的截距為1 B.直線在軸上的截距為1C.若，則或 D.若，則10.已知圓，圓，直線，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，.下列說(shuō)法中，正確的是（）A.圓與圓相交 B.直線過(guò)定點(diǎn)（3，1）C.圓被直線截得的弦長(zhǎng)的最小值為 D.直線的方程為11.如圖，點(diǎn)是棱長(zhǎng)為2的正方體的表面上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則（）A.當(dāng)在側(cè)面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四棱錐的體積不變B.當(dāng)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與所成角的取值范圍是C.當(dāng)直線與平面所成的角為時(shí)，點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為D.若是的中點(diǎn)，當(dāng)在底面上運(yùn)動(dòng)，且滿足平面時(shí)，長(zhǎng)度的取值范圍是三、填空題.本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.13.在長(zhǎng)方體中，已知異面直線與，與所成角的大小分別為和，則直線和平面所成的角的余弦值為_(kāi)____.14.已知圓上兩點(diǎn)，滿足，則的最小值為_(kāi)____.四、解答題.本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步聚.15.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，直線.（1）當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，求的值：（2）在（1）的條件下，若過(guò)點(diǎn)的直線與直線和軸正半軸分別交于點(diǎn)，，其中在第一象限，當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求直線的方程.16.如圖，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，為棱上的點(diǎn)，且，點(diǎn)在棱上（不與點(diǎn)，重合）.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的平面角的余弦值；（3）直線能與平面垂直嗎?若能，求出的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.17.已知圓分別與軸正半軸交于、兩點(diǎn)，為圓上的動(dòng)點(diǎn).（1）若線段上有一點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)的軌跡方程；（2）過(guò)點(diǎn)（3，4）的直線截圓所得弦長(zhǎng)為，求直線的方程；（3）若為圓上異于的動(dòng)點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，求證：為定值.18.某公園有一形狀可抽象為圓柱的標(biāo)志性景觀建筑物，該建筑物底面直徑為8米，在其南面有一條東西走向的觀景直道，建筑物的東西兩側(cè)有與觀景直道平行的兩段輔道，觀景直道與輔道距離10米.在建筑物底面中心的東北方向米的點(diǎn)處，有一全景攝像頭，其安裝高度低于建筑物的高度.（1）在西輔道上距離建筑物地面中心0距離5米處的游客，是否在該攝像頭的監(jiān)控范圍內(nèi)?（2）求觀景直道不在該攝像頭的監(jiān)控范圍內(nèi)的長(zhǎng)度.19.已知橢圓的左焦點(diǎn)為，且點(diǎn)在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）已知，；點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn).（i）若點(diǎn)在第