山東省菏澤市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)（B卷）試卷（含解析）

2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試題（B）2024.11注意事項(xiàng)：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必將姓名、班級等個人信息填寫在答題卡指定位置.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫來黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答.超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.1．已知集合，，則中最小的3個元素為（

）A．2，4，6 B．0，4，8 C．0，2，4 D．4，8，122．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．下列命題正確的是（

）A． B．C． D．，4．某店家經(jīng)銷甲、乙兩件商品，國慶節(jié)期間甲商品的利潤率為，乙商品的利潤率為，兩件商品共可獲利160元；國慶節(jié)后，甲商品的利潤率為，乙商品的利潤率為，兩件商品共可獲利200元.則兩件商品的進(jìn)價分別為（

）A．甲400元，乙1000元 B．甲800元，乙800元C．甲1000元，乙500元 D．甲1200元，乙200元5．不等式成立的一個充分不必要條件為（

）A． B．C． D．6．若函數(shù)有三個零點(diǎn)，，，若，則零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B．C． D．8．已知函數(shù)是定義在R上的函數(shù)，若對于任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．0,+∞ C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．已知為任意實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程，則（

）A．當(dāng)時，方程有兩實(shí)數(shù)根B．當(dāng)時，方程有兩異號的實(shí)數(shù)根C．當(dāng)時，方程有兩實(shí)數(shù)根，，則D．若方程有兩個實(shí)數(shù)根，，則10．已知函數(shù)，則（

）A．當(dāng)時，有最小值-2 B．的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱C．在-1,1上為減函數(shù) D．有且只有兩個零點(diǎn)11．若，表示不超過的最大整數(shù)，例如：，，已知函數(shù)，則（

）A． B．在上單調(diào)遞增C．有無數(shù)個零點(diǎn) D．值域?yàn)槿?、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.13．已知，則的最大值為，取得最大值時的的值為.14．學(xué)校教室與辦公室相距米，某同學(xué)有重要材料要送交給老師.他從教室出發(fā)先勻速跑步2分鐘來到辦公室，在辦公室停留2分鐘，然后勻速步行6分鐘返回教室，請寫出該同學(xué)行走路程關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式的.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．已知集合，.(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16．已知定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且.(1)求不等式的解集；(2)比較與的大小.17．解關(guān)于x的不等式ax2-（2a+3）x+6＞0（a∈R）.18．已知.(1)判斷奇偶性并用定義證明；(2)判斷在上的單調(diào)性并用定義證明；(3)求的值域.19．對于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，如果存在區(qū)間，同時滿足：①在上是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)時，，則稱是該函數(shù)的“優(yōu)美區(qū)間”.(1)求證：是函數(shù)的一個“優(yōu)美區(qū)間”；(2)求證：函數(shù)不存在“優(yōu)美區(qū)間”；(3)已知函數(shù)有“優(yōu)美區(qū)間”，當(dāng)取得最大值時求的值.

答案1．B解析：，，故中最小的3個元素為0，4，8.故選：B2．D解析：“，”的否定是“，”.故選：D3．D解析：A選項(xiàng)，不妨設(shè)，滿足，但，，A錯誤；B選項(xiàng)，，若，此時，即，不妨設(shè)，此時，滿足，但，B錯誤；C選項(xiàng)，不妨設(shè)，滿足，但，C錯誤；D選項(xiàng)，，因?yàn)?，，故，則，即，D正確.故選：D4．C解析：設(shè)甲，乙商品的進(jìn)價分別元，則，解得，所以兩件商品的進(jìn)價分別為甲1000元，乙500元，C正確.故選：C5．D解析：由，即，解得，對于A：由，即，解得，所以是不等式成立的充要條件，故A錯誤；對于B：由，即，解得，因?yàn)檎姘?，所以是不等式成立的必要不充分條件，故B錯誤；對于C：由，解得，所以是不等式成立的充要條件，故C錯誤；對于D：由，解得或，因?yàn)檎姘?，所以是不等式成立的充分不必要條件，故D正確.故選：D6．A解析：依題意可得，則，所以，顯然為連續(xù)函數(shù)，又，所以，，，，，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知的第三個零點(diǎn).故選：A7．B解析：由二次函數(shù)的圖象可知，函數(shù)的圖象開口向上，且該函數(shù)的圖象與軸相切，對稱軸為直線，所以，，且，則，，不等式即，即，解得，因此，不等式的解集為.故選：B.8．C解析：因?yàn)?，所以，故，令，則，故在上單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增，若，此時在上單調(diào)遞增，滿足要求，若，當(dāng)時，需滿足，解得或，或與取交集得，當(dāng)時，需滿足，解得，與取交集得，綜上，.故選：C9．AB解析：對于A：因?yàn)?，?dāng)時，所以方程有兩實(shí)數(shù)根，故A正確；對于B：若方程有兩異號的實(shí)數(shù)根，則，解得，即當(dāng)時，方程有兩異號的實(shí)數(shù)根，故B正確；對于C：當(dāng)時，方程無實(shí)數(shù)根，故C錯誤；對于D：若方程有兩個實(shí)數(shù)根，，則，即，當(dāng)時，方程的兩根，，顯然無意義，故D錯誤.故選：AB10．ABD解析：A選項(xiàng)，，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，A正確；B選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，則，故為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，B正確；C選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，由對勾函?shù)性質(zhì)知，在上為減函數(shù)，而在上不為減函數(shù)，C錯誤；D選項(xiàng)，令得，解得，故有且只有兩個零點(diǎn)，D正確.故選：ABD11．BCD解析：因?yàn)?，所以，，所以，故A錯誤；當(dāng)時，，所以，所以在上單調(diào)遞增，故B正確；當(dāng)時，，則，所以有無數(shù)個零點(diǎn)，故C正確；由取整函數(shù)定義可得，所以，所以函數(shù)的值域?yàn)?，故D正確；故選：BCD12．解析：，顯然，故，解得，故的取值范圍為.故答案為：13．解析：，因?yàn)?，故，故，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故答案為：；.14．解析：勻速跑步的速度為米/分，勻速步行的速度為米/分，故.故答案為：15．(1)(2)解析：（1）因?yàn)?，，且，所以，解得，即?shí)數(shù)的取值范圍為；（2）因?yàn)?，?dāng)，即，解得，此時，滿足；當(dāng)，則，解得，綜上可得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.16．(1)(2)解析：（1）定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增，又，所以，則當(dāng)時，不等式，即，即，解得或，所以不等式的解集為；（2）因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時取等號，又，且在上單調(diào)遞減，所以.17．詳見解析解析：原不等式可化為：（ax﹣3）（x﹣2）＞0；當(dāng)a＝0時，化為：x＜2；當(dāng)a＞0時，化為：（x）（x﹣2）＞0，①當(dāng)2，即0＜a時，解為：x或x＜2；②當(dāng)2，即a時，解為：x≠2；③當(dāng)2，即a時，解為：x＞2或x，當(dāng)a＜0時，化為：（x）（x﹣2）＜0，解為：x＜2．綜上所述：當(dāng)a＜0時，原不等式的解集為：（，2）；當(dāng)a＝0時，原不等式的解集為：（﹣∞，2）；當(dāng)0＜a時，原不等式的解集為：（﹣∞，2）∪（，+∞）；當(dāng)a時，原不等式的解集為：（﹣∞，2）∪（2，+∞）；當(dāng)a時，原不等式的解集為：（﹣∞，）∪（2，+∞）18．(1)為偶函數(shù)，證明見解析(2)在上的單調(diào)遞增，證明見解析(3)解析：（1）為偶函數(shù)，理由如下：令，解得，故的定義域?yàn)椋?，故為偶函?shù)；（2）任取，且，故，因?yàn)椋?，所以，所以，故，，所以在上的單調(diào)遞增；（3）由得，即，因?yàn)榍?，所以且，解得或，故值域?yàn)?19．(1)證明見解析(2)證明見解析(3)解析：（1）在區(qū)間上單調(diào)遞增，又，當(dāng)時，，根據(jù)“優(yōu)