2024年10月自考00023高等數(shù)學(xué)工本試題及答案含評(píng)分參考

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年月高等教育自學(xué)考試全國統(tǒng)一命題考試

202410

高等數(shù)學(xué)工本試題答案及評(píng)分參考

()

課程代碼

(00023)

一、單項(xiàng)選擇題:本大題共小題,每小題分,共分。

10330

1.D2.A3.C4.B5.A6.B7.C8.D9.A10.D

二、計(jì)算題:本大題共小題,每小題分,共分。

10660

解由平面與直線垂直則所求平面的法向量可取為

11.:,

n=s=--分

{2,1,3}(3)

又平面過點(diǎn)-則所求方程為

(1,0,1),

x-y-z+=.分

2350(3)

解兩平面的法向量分別為n=--n=分

12.:1{1,2,1},2{1,1,2},(2)

|+-+-|

于是θ=1(2)(2)=1分

cos,(2)

6·62

π

則所求夾角為θ=.分

(2)

3

解令F=x2+y2+z2-z則

13.:4,

F=xF=z-分

x2,z24,(3)

?zFxx

從而=-=分

?xF-z(3)

z2

解曲線L上的任一點(diǎn)處的切向量為s=tt2分

14.:{1,2,3}(2)

又點(diǎn)對應(yīng)t=則該點(diǎn)處s=分

(2,1,1)1,{1,2,3},(2)

x-y-z-

從而所求切線方程為2=1=1.分

(2)

123

?uyz?uxz?uxy

解由===分

15.:?xxyz,?yxyz,?zxyz,(3)

則gradu=分

(1,1,1){1,1,1}(3)

高等數(shù)學(xué)工本試題答案及評(píng)分參考

()1(3)

π

-x2+y221-r2

解()xy=θrr分

16.:eddde·d(3)

?D∫0∫0

ππ

2--r212-

=1θ=1-1θ

e|d(1e)d

∫0202∫0

-

=π-1分

(1e)(3)

解Lx=aty=attπ

17.::cos,sin,(0≤≤),

s=x′2+y′2t=at分

d()()dd(2)

π

則I=x2s=a22tat分

Ldcos·d(2)

∫∫0

a3πa3π

=+tt=t+1t

(1cos2)d(sin2)|

2∫0220

π

=a3分

(2)

2

解設(shè)Pxy=x2y+xQxy=-xy2+y

18.:(,)20,(,)21,

?Q?P

Dx2+y2R2則=-y2=x2分

:≤,?x,?y,(2)

由格林公式得

,

I=x2y+xx-xy2-yy

∮L(20)d(21)d

?Q?P

=-xy=-y2-x2xy分

(?x?y)dd()dd(2)

?D?D

πRπR

22

=-θr2rr=-1r4θ

d·d|d

∫0∫0∫040

π

=-R4分

(2)

2

n2un+n+

解u=1=112

19.:nn,u(n)

2n2

un+

1=1<分

∵nlimu1(4)

→∞n2

由比值審斂法知該級(jí)數(shù)收斂.分

∴,(2)

高等數(shù)學(xué)工本試題答案及評(píng)分參考

()2(3)

-22

xxxx

解通解為y=∫d∫dx+C分

20.:e(∫1·ed)(2)

=1x2x+C

x2(∫d)

=11x3+C

x2()

3

Cx

=+分

x2(4)

3

三、綜合題:本大題共小題,每小題分,共分。

2510

∞n-

解令un=1則交錯(cuò)級(jí)數(shù)-1un

21.:,n=(1),

n∑1

滿足un=1>1=un+n=

:(1)nn+1,(1,2,…)

1

un=1=

nn

(2)l→im∞l→im∞n0

n-

∞-1

所以交錯(cuò)級(jí)數(shù)(1)收斂.分

n=(3)

∑1n

n-

∞-1∞

但是正項(xiàng)級(jí)數(shù)(1)=1發(fā)散

n=|n|n=n,

∑1∑1

n-

∞-1

所以級(jí)數(shù)(1)是條件收斂.分

n=(2)

∑1n

解x=-y-zyz.

22.:∑:2,(≥0,≥0)