人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題帶答案

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．下列圖案中是軸對(duì)稱圖形的有（）A．B．C．D．2．到三角形的三邊距離相等的點(diǎn)是（）A．三條高的交點(diǎn) B．三條中線的交點(diǎn) C．三條角平分線的交點(diǎn) D．不能確定3．三角形三個(gè)內(nèi)角的比是，則是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．等邊三角形D．不能確定4．如圖，在中，是上一點(diǎn)，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．如圖是尺規(guī)作圖法作的平分線時(shí)的痕跡圖，能判定的理由是A． B． C． D．6．如圖所示．在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)D，BE=6cm，∠B=15°，則AC等于()A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm7．如圖，在等邊三角形中，為邊的中點(diǎn)，為邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，于點(diǎn).下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．B．C．D．8．已知一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為，求這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)。A． B． C． D．或9．如圖，的面積為，垂直的平分線于，則的面積為（）A． B． C． D．10．如圖所示，在中，，點(diǎn)在上，，交于點(diǎn)，的周長(zhǎng)為12，的周長(zhǎng)為6，則長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題11．一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于________度12．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4，則其周長(zhǎng)為_(kāi)____．13．如圖，已知，點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，要使，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是________.14．如圖,在中,的垂直平分線交于點(diǎn),交邊于點(diǎn),的周長(zhǎng)等于,則的周長(zhǎng)等于________15．如圖，D是AB邊上的中點(diǎn)，將△ABC沿過(guò)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上F處，若∠B=50°，則∠BDF=_____度．16．如圖所示，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC＝4，則PD等于_____．三、解答題17．如圖，直線a∥b，一塊含60°角的直角三角板ABC(∠A＝60°)按如圖所示放置.若∠1＝55°，求∠2的度數(shù).18．如圖，點(diǎn)四點(diǎn)在一條直線上，，.老師說(shuō)：再添加一個(gè)條件就可以使.下面是課堂上三個(gè)同學(xué)的發(fā)言，甲說(shuō)：添加；乙說(shuō)：添加；丙說(shuō)：添加.（1）甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)說(shuō)法正確的是________（2）請(qǐng)你從正確的說(shuō)法中選擇一種，給出你的證明.19．如圖，在中，的垂直平分線交于，交于，的垂直平分線正好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與相交于點(diǎn).求的度數(shù).20．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求∠F的大??；（2）若CD=3，求DF的長(zhǎng)．21．已知，如圖，四邊形中，，是中點(diǎn)，平分.連接．(1)是否平分？請(qǐng)證明你的結(jié)論；(2)線段與有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．22．已知，是等邊三角形，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上，且．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，則線段與的大小關(guān)系是______；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)為邊上任一點(diǎn)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，說(shuō)明理由．23．如圖，和分別在線段AE的兩側(cè)，點(diǎn)C，D在線段AE上，，，，求證．24．已知在△ABC中，EC平分∠ACB，∠1＝∠2，若∠ACE＝23°，求∠EDC的度數(shù)．25．如圖，平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)B（﹣1，0）和y軸上一動(dòng)點(diǎn)A（0，a），其中a＞0，以A點(diǎn)為直角頂點(diǎn)在第二象限內(nèi)作等腰直角△ABC，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（c，d）．（1）當(dāng)a=2時(shí)，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；（2）動(dòng)點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，試判斷c+d的值是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其值；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）當(dāng)a=2時(shí)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P（不與點(diǎn)C重合），使△PAB與△ABC全等？若存在，直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案1．D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義判斷即可；【詳解】A是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，B不是軸對(duì)稱，不符合題意；C不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D是軸對(duì)稱圖形，符合題意；故答案選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的判定，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】要找到三角形三邊距離相等的點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)的到三邊的距離相等的點(diǎn)是三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)．【詳解】解：三角形內(nèi)到三邊的距離相等的點(diǎn)是三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)．

故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查角平分線的性質(zhì)，注意區(qū)別三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．3．B【分析】設(shè)∠A=x，由△ABC的三個(gè)內(nèi)角之比為1：1：2可知∠B=x，∠C=2x，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°求出x的值即可．【詳解】設(shè)∠A=x，由△ABC的三個(gè)內(nèi)角之比為1：1：2可知∠B=x，∠C=2x，∴∠A+∠B+∠C=4x=180°，∴x=45°．∴∠A=∠B=45°，∠C=90°，∴△ABC是等腰直角三角形．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理及等邊三角形的判定定理，熟知三角形的內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．4．B【分析】通過(guò)∠3與∠2的關(guān)系以及內(nèi)角和定理解出∠2，即∠1的大小，進(jìn)而可求∠DAC．【詳解】∵∠3=∠1+∠2，∠3=∠4，∠1=∠2，∠BAC=63°，∴∠4=∠1+∠2=2∠2，∵∠BAC+∠2+∠4=180°，即3∠2+63°=180°，∴∠2=39°，∴∠DAC=∠BAC-∠1=63°-39°=24°．故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．5．A【分析】根據(jù)角平分線的作圖方法解答即可．【詳解】根據(jù)角平分線的作法可知，OM=ON，CM=CN，又∵OC是公共邊，∴△OMC≌△ONC的根據(jù)是“SSS”．故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟悉角平分線的作法，找出相等的條件是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)線段垂直平分性質(zhì)求出BE=AE=6cm，求出∠EAB=∠B=15°，即可求出∠EAC，根據(jù)含30°角的直角三角形性質(zhì)求出即可．【詳解】∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°∴∠BAC=90°-15°=75°∵DE垂直平分AB，BE=6cm∴BE=AE=6cm，∴∠EAB=∠B=15°∴∠EAC=75°-15°=60°∵∠C=90°∴∠AEC=30°∴AC=AE=×6cm=3cm故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，直角三角形中，30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半．7．D【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠ACB=∠ABC=60°，再由求得∠E=∠ACB=30°然后依次對(duì)各選項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：∵△ABC是等邊△ABC，∴∠ACB=∠ABC=60°，又∵CE=CD，∴∠E=∠CDE，又∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠E=∠ACB=30°，連接BD，∵等邊△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°，∴∠DBC=∠E=30°，∴DB=DE，又∵DM⊥BC，∴BM=EM，故B正確；∵CM=CD=CE，故C正確，故D錯(cuò)誤；∴ME=3CM，∴BM=3CM，故A正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】因?yàn)樗杀壤膬?nèi)角，可能是頂角，也可能是底角，因此要分類求解．【詳解】設(shè)兩內(nèi)角的度數(shù)為x、4x；當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀菫閤時(shí)，x+4x+4x=180°，x=20°；當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀菫?x時(shí)，4x+x+x=180°，x=30°，4x=120°；因此等腰三角形的頂角度數(shù)為20°或120°．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，此題是一個(gè)兩解問(wèn)題，學(xué)生往往只選A或B，而忽視了20°或120°都有作頂角的可能．9．C【分析】延長(zhǎng)AP交BC于E，根據(jù)AP垂直∠B的平分線BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以證明兩三角形面積相等，即可證明三角形PBC的面積．【詳解】解：延長(zhǎng)AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分線BP于P，∴∠ABP=∠EBP，∠APB=∠BPE=90°，在△APB和△EPB中∴△APB≌△EPB(ASA)，∴，AP=PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴,∴==故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出=．10．A【分析】設(shè)BC=BD=x，AD=y，△ADE和△ACB相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)相似三角形周長(zhǎng)的比等于對(duì)應(yīng)邊的比得出AC的長(zhǎng)度，然后利用勾股定理結(jié)合周長(zhǎng)的計(jì)算公式算出BC的值．【詳解】解：設(shè)BC=BD=x，AD=y，因?yàn)椤螩=∠ADE=90°，∠A=∠A，所以△ADE∽△ACB；因?yàn)閮扇切蔚闹荛L(zhǎng)之比為6：12=1：2，所以AD：AC=1：2，則AC=2y；

根據(jù)三角形ABC的周長(zhǎng)為12得：x+（x+y）+2y=12；即：2x+3y=12①

根據(jù)勾股定理得：（2y）2+x2=（x+y）2，即：2x=3y②

聯(lián)合①②得：x=3，y=2；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)．11．720【分析】要求這個(gè)多邊形內(nèi)角和就要先求出多邊形的邊數(shù)．已知每一個(gè)內(nèi)角都等于120°就可以知道每個(gè)外角是60度，根據(jù)多邊形的外角和是360度就可以求出多邊形的邊數(shù)，從而求出內(nèi)角和．【詳解】多邊形的邊數(shù)是：n=360÷（180-120）=6，則內(nèi)角和是：（6-2）?180=720°．故答案為：720．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的綜合，熟練掌握計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.12．10【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可分兩種情況討論：①當(dāng)2為腰時(shí)②當(dāng)4為腰時(shí)；再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定是否能構(gòu)成三角形，再計(jì)算三角形的周長(zhǎng)，即可完成.【詳解】①當(dāng)2為腰時(shí)，另兩邊為2、4，2+2=4，不能構(gòu)成三角形，舍去；②當(dāng)4為腰時(shí)，另兩邊為2、4，2+4>4，能構(gòu)成三角形，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為4+2+4=10故答案為10【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，還涉及了三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.13．AB=FD（答案不唯一）．【分析】要判定△ABC≌△FDE，已知AC=FE，∠A=∠，具備了一邊一角對(duì)應(yīng)相等，故添加AB=FD，利用SAS可證全等．（也可添加其它條件）．【詳解】增加一個(gè)條件：AB=FD，顯然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可證三角形全等．（答案不唯一）．故答案為：AB=FD（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在選擇時(shí)要結(jié)合其它已知在圖形上的位置進(jìn)行選?。?4．28【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的周長(zhǎng)公式即可得到結(jié)論．【詳解】∵DE是邊AB的垂直平分線，∴AE=BE．∴△BCE的周長(zhǎng)=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=18．又∵BC=8，∴AC=10（cm）．的周長(zhǎng)等于10+10+8=28（cm）故答案為28.．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的周長(zhǎng)公式，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．80．【分析】由折疊的性質(zhì)，即可求得AD=DF，又由D是AB邊上的中點(diǎn)，即可得DB=DF，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，即可求得∠DFB=∠B=50°，又由三角形的內(nèi)角和定理，即可求得∠BDF的度數(shù)．【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得：AD=DF，∵D是AB邊上的中點(diǎn)，即AD=BD，∴BD=DF，∵∠B=50°，∴∠DFB=∠B=50°，∴∠BDF=180°﹣∠B﹣∠DFB=80°．故答案為：80．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)三角形角度轉(zhuǎn)換的考查，熟練掌握三角形折疊，等腰三角形的等邊對(duì)等角和三角形內(nèi)角和定理是解決本題的關(guān)鍵.16．2【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)P作PM⊥OB于M，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到∠BCP的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求得PM的長(zhǎng)，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等得到PM＝PD，從而求得PD的長(zhǎng)．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)P作PM⊥OB于M，∵PC∥OA，∴∠COP＝∠CPO＝∠POD＝15°，∴∠BCP＝30°，∴PM＝PC＝2，∵PD＝PM，∴PD＝2．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及含30°角的直角三角形的性質(zhì)；解決本題的關(guān)鍵就是利用角平分線的性質(zhì)，把求PD的長(zhǎng)的問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化．17．115°【解析】分析：直接利用三角形的內(nèi)角和定理結(jié)合對(duì)頂角的定義得出∠ANM的度數(shù)，再利用平行心啊的性質(zhì)求出∠2即可.詳解：如圖，∵直線a∥b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，∴∠2=∠AMO=115°．點(diǎn)睛：此題主要考查了三角形的內(nèi)角定理和平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是通過(guò)三角形的內(nèi)角和求出∠ANM的度數(shù).18．（1）乙、丙；（2）以添加為例，證明見(jiàn)解析.【分析】（1）由AB∥DE可得∠B=∠DEF，結(jié)合AB=DE，可知一角一邊對(duì)應(yīng)相等，根據(jù)三角形全等的判定方法進(jìn)行判斷三個(gè)同學(xué)的說(shuō)法即可；（2）如果選AC∥DF，可得∠F=∠ACB，依據(jù)AAS證明全等即可；如果選BE=CF，先證明BC=EF，再根據(jù)SAS證明全等即可.【詳解】（1）根據(jù)分析可得乙、丙兩位同學(xué)說(shuō)法正確；（2）如果添加：證明：在和中；添加條件BE=CF，證明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．19．【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠C，再由垂直平分線的性質(zhì)得出∠A=∠ABE，根據(jù)CE的垂直平分線正好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，與AC相交于點(diǎn)可知△BCE是等腰三角形，故BF是∠EBC的平分線，故（∠ABC-∠A）+∠C=90°，把所得等式聯(lián)立即可求出∠A的度數(shù)．【詳解】連BE，∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C=①，∵DE是線段AB的垂直平分線，∴∠A=∠ABE，∵CE的垂直平分線正好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，與AC相交于點(diǎn)可知△BCE是等腰三角形，∴BF是∠EBC的平分線，∴（∠ABC-∠A）+∠C=90°，即（∠C-∠A）+∠C=90°②，①②聯(lián)立得，∠A=36°．故∠A=36°，即的度數(shù)是.【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解答此類問(wèn)題時(shí)往往用到三角形的內(nèi)角和為180°這一隱含條件．20．（1）∠F=30°；（2）DF=6．【解析】【分析】(1)、根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠B=60°，根據(jù)DE∥AB得出∠EDC=60°，根據(jù)垂直得出∠DEF=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠F的度數(shù)；(2)、根據(jù)∠ACB=∠EDC=60°得出△EDC為等邊三角形，則ED=DC=3，根據(jù)∠DEF=90°，∠F=30°得出DF=2DE=6.【詳解】（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等邊三角形．∴ED=DC=3，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=6．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì).21．（1）AM平分∠BAD，理由見(jiàn)詳解；（2）AM⊥DM，理由見(jiàn)詳解.【分析】（1）由題意過(guò)點(diǎn)M作ME⊥AD，垂足為E，先求出ME=MC，再求出ME=MB，從而證明AM平分∠BAD；（2）根據(jù)題意利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠1+∠3=90°，從而求證兩直線垂直．【詳解】解：（1）AM平分∠BAD，理由為：證明：過(guò)點(diǎn)M作ME⊥AD，垂足為E，∵DM平分∠ADC，∴∠1=∠2，∵M(jìn)C⊥CD，ME⊥AD，∴ME=MC（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等），又∵是中點(diǎn)，MC=MB，∴ME=MB，∵M(jìn)B⊥AB，ME⊥AD，∴AM平分∠BAD（到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上）．（2）AM⊥DM，理由如下：∵∠B=∠C=90°，∴DC⊥CB，AB⊥CB，∴CD∥AB（垂直于同一條直線的兩條直線平行），∴∠CDA+∠DAB=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），又∵∠1=∠CDA，∠3=∠DAB（角平分線定義），∴2∠1+2∠3=180°，∴∠1+∠3=90°，∴∠AMD=90°，即AM⊥DM．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等的性質(zhì)和它的逆定理及平行線的性質(zhì)．根據(jù)題意正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．22．（1）；（2）成立，證明見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的三線合一證明；

（2）作EF∥BC，證明△DEB≌△ECF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答．【詳解】解：（1）AE=DB，

理由如下：∵△ABC為等邊△，AE=BE，

∴CE平分∠ACB，CE⊥AE，

∵DE=CE，

∴∠D=∠ECB=30°，

∴∠DEC=120°，

∵∠CEB=90°，

∴∠D=∠DEB=30°，

∴DB=EB=AE；

（2）當(dāng)點(diǎn)E為AB上任意一點(diǎn)時(shí)，如圖2，AE與DB的大小關(guān)系不會(huì)改變．

理由如下：如圖，過(guò)E作EF∥BC交AC于F，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=AC=BC，

∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，即∠AEF=∠AFE=∠A=60°，

∴△AEF是等邊三角形，

∴AE=EF=AF，

∵∠ABC=∠ACB=∠AFE=60°，

∴∠DBE=∠EFC=120°，∠D+∠BED=∠FCE+∠ECD=60°，

∵DE=EC，

∴∠D=∠ECD，

∴∠BED=∠ECF，

在△DEB和△ECF中，，

∴△DEB≌△ECF（AAS），

∴BD=EF=AE，即AE=BD【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．23．證明見(jiàn)解析．【分析】欲證明BC=DF，只要證明△BAC≌△FED（SAS）即可．【詳解】，，即．，．在和中，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件，屬于中考?？碱}型．24．134°【分析】根據(jù)角平分線定義和已知求出∠ACE＝∠2，∠ACB＝46°，根據(jù)平行線的判定推出DE∥AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ACB+∠EDC＝180°，代入求出即可．【詳解】解：∵CE平分∠ACB，∠ACE＝23°，∴∠1＝∠ACE，∠ACB＝2∠ACE＝46°，∵∠1＝∠2，∴∠ACE＝∠2，∴DE∥AC，∴∠ACB+∠EDC＝180°，∴∠EDC＝180°﹣46°＝134°．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線定義，平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出DE∥AC，此題是一道中檔題目，難度適中．25．（1）C（-2,3）；（2）c+d的值不變，c+d=1（3）P點(diǎn)坐標(biāo)（-3,1）、（2，1）、（1，-1）．【分析】(1)先過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸于E，證△AEC≌△BOA，推出CE=OA=2，AE=BO=1，即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)先過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸于E，證△AEC≌△BOA，推出CE=OA=a，AE=BO=1，可得OE=a=1，即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-a，a+1)，據(jù)此可得c+d的值不變；(3)分為三種情況討論，分別畫(huà)出符合條件的圖形，構(gòu)造直角三角形，證出三角形全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得出答案．【詳解】(1)解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸于E，則∠CEA=∠AOB，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AC=BA，∠BAC=90°，

∴∠ACE+∠CAE=90°=∠BAO+∠CAE，

∴∠ACE=∠BAO，

在△ACE和△BAO中，∴△ACE≌△BAO（AAS），

∵B（-1，0），A（0，2），

∴BO=AE=1，AO=CE=2，

∴OE=1+2=3，

∴C（-2，3），

故答案為：-2，3；(2)動(dòng)點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中c+d的值不變．過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸于E，則∠CEA=∠AO