小升初數(shù)學(xué)銜接教材第4講有理數(shù)的加減法教師版

第4講有理數(shù)的加減法【教材精講】教學(xué)目標(biāo)：1，經(jīng)歷探索有理數(shù)加法法則的過程，并會根據(jù)有理數(shù)的加法法則進行有理數(shù)的加法運算。2，經(jīng)歷有理數(shù)加法運算律的探索過程，并能用運算律簡化有理數(shù)加法的運算．3，掌握有理數(shù)減法法則并熟練地進行有理數(shù)減法運算。4，理解有理數(shù)的加減法法可以互相轉(zhuǎn)化，熟練地進行有理數(shù)的加減混合運算。教學(xué)重點:了解有理數(shù)的加法的意義，會根據(jù)有理數(shù)的加法法則進行有理數(shù)的加法運算。教學(xué)難點:有理數(shù)加法中的異號兩數(shù)如何進行加減法運算。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課（1）計算：2+8=10，+7+8=15.（2）思考：7+（13）如何計算？這涉及到正數(shù)和負數(shù)的加法。從這節(jié)課開始我們就來學(xué)習(xí)有理數(shù)的運算——加法運算。下面我們就根據(jù)具體情況來探究有理數(shù)加法的法則。二、講授新課：（一）借助數(shù)軸來討論有理數(shù)的加法1）如果規(guī)定向東為正，向西為負，那么一個人向東走4米，再向東走2米，兩次共向東走了6米，這個問題用算式表示就是：（+4）+（+2）=+6.2）如果規(guī)定向東為正，向西為負，那么一個人向西走2米，再向西走4米，兩次共向西走多少米？很明顯，兩次共向西走了6米.這個問題用算式表示就是：（4）+（2）=6如圖所示：（3頁）3）如果向西走2米，再向東走4米，那么兩次運動后，這個人從起點向東走了2米，寫成算式就是（2）+（+4）=+2這個問題用數(shù)軸表示如下圖所示：4）利用數(shù)軸，求以下情況時這個人兩次運動的結(jié)果：先向東走3米，再向西走5米，這個人從起點向（）走了（）米；先向東走5米，再向西走5米，這個人從起點向（）走了（）米；先向西走5米，再向東走5米，這個人從起點向（）走了（）米。寫出這三種情況運動結(jié)果的算式3十（一5）=一25十（一5）=0（一5）十5=05）如果物體第1秒向右（或向左）運動5m，第2秒原地不動，兩秒后物體從起點向（或）運動了m。啟發(fā)學(xué)生或由教師寫出對應(yīng)的算式：5十0=5或（一5）十0=一5所以結(jié)果是：右（或左）運動5m.你能從以上算式中發(fā)現(xiàn)有理數(shù)的加法運算法則嗎？有理數(shù)的加法法則：（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；（2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；（3）一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。精講點撥：例1.計算：（1）（一5）十（一8）（2）（一4.9）十3.7.解：（1）（一5）十（一8）=（5+8）=13；（2）（一4.9）十3.7=（4.93.7）=1.2.跟蹤練習(xí)：計算：（1）15十（一22）；（2）（一13）十（一8）；（3）（一0.9）十1.5；解：（1）15十（一22）=一（22一15）=一7（2）（一13）十（一8）=一（13十8）=一21（3）（一0.9）十1.5=十（1.5一0.9）=0.6（二）探究利用運算律進行有理數(shù)的加法簡便計算計算：30+（－20）和（－20）+30.[8+（－5）]+（－4）和8+[（－5）+（－4）].30+（－20）=10，（－20）+30=10.30+（－20）=（－20）+30.[8+（－5）]+（－4）=3+（－4）=1，8+[（－5）+（－4）]=8+（－9）=1.[8+（－5）]+（－4）=8+[（－5）+（－4）].思考：觀察上面的式子與計算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？30+（－20）=（－20）+30.[8+（－5）]+（－4）=8+[（－5）+（－4）].由上可以知道，小學(xué)學(xué)習(xí)的加法交換律、結(jié)合律在有理數(shù)范圍內(nèi)同樣適應(yīng)，即：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.式子表示為a+b=b+a三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變用式子表示為（a+b）+c=a+（b+c）精講點撥：例2，計算：（1）16+（－25）+24+（－35）（2）（—2.48）+（+4.33）+（—7.52）+（—4.33）解：（1）16+（－25）+24+（－35）=16+24+（－25）+（－35）=4060=20；（2）（—2.48）+（+4.33）+（—7.52）+（—4.33）=（—2.48）+（—7.52）（+4.33）+（—4.33）=10+0=10.（三）探究有理數(shù)的減法法則計算：（1）9一8，9十(一8)；98=1,9+（8）=1，（2）15一7，15十（一7）思考：觀察上面的式子與計算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？98=1,9+（8）=1，98=9+（8），15一7=8，15十（一7）=8，15一7=15十（一7）.98=9+（8）.15一7=15十（一7）師生總結(jié)出減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)，用字母表示為：在此過程中有兩個轉(zhuǎn)化必須同時進行，即當(dāng)把減號變?yōu)榧犹枙r，減數(shù)必須變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)。精講點撥：例1.計算：（1）一7一（一4）；（2）0一9；（3）6.2一（一3.8）；解：（1）7（4）=7+4=3，（2）0一9=0+（9）=9；（3）6.2一（一3.8）=6.2+3.8=10.跟蹤練習(xí)：計算：（1）﹣5﹣（﹣9）；（2）|﹣15|﹣（﹣2）；解：（1）﹣5﹣（﹣9）=﹣5+9=4；（2）|﹣15|﹣（﹣2）=15+2=17；探究：有理數(shù)的加減混合運算1.思考：利用有理數(shù)的加減法法則把下式改寫成省略加號和括號的形式（一20）十（十3）一（一5）一（十7）.解：（一20）十（十3）一（一5）一（十7）＝一20十3十5一7.2.如何利用運算律可將一5.13十4.62十（一8.47）一（一2.38）簡便計算？解：一5.13十4.62十（一8.47）一（一2.38）=一5.13十4.62一8.47+2.38=（一5.13一8.47）+（4.62+2.38）=13.5+7=6.5.歸納總結(jié)：1.先把算式改寫成省略加號和括號的形式2.利用交換律把同號、同分母以及相同形式的數(shù)放到一起，然后利用結(jié)合律結(jié)合，3.利用加減法法則計算即可.自主練習(xí)：（1）（—7）—（+5）+（—4）—（—10）；（2）27—18+（—7）—32.解：（—7）—（+5）+（—4）—（—10）=—7—5—4+10=16+10=6；（2）27—18+（—7）—32=27—18—7—32=30.（五）課時小結(jié)：這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？1.有理數(shù)的加法法則：（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；（2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；（3）一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。2.在進行有理數(shù)數(shù)的加法運算時，先確定符號，再算絕對值.3.有理數(shù)的減法法則，會利用法則進行有理數(shù)的減法計算.4.利用運算律進行有理數(shù)的加減混合運算.【達標(biāo)訓(xùn)練】一、選擇題（每題3分）1．計算：﹣5+（4）=（）A．1B．﹣1C．9D．﹣9【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)有理數(shù)的加法運算法則進行計算即可得解．解：﹣5+（4）=﹣9．故選：D．考點：有理數(shù)的加法．2.兩個數(shù)的和為正數(shù)，那么這兩個數(shù)是（）A．正數(shù) B．負數(shù)C．一正一負D．至少一個為正數(shù)【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)有理數(shù)的加法法則進行逐一分析即可．解：A、不一定，例如：﹣1+2=1，錯誤；B、錯誤，兩負數(shù)相加和必為負數(shù)；C、不一定，例如：2與6的和8為正數(shù)，但是2與6都是正數(shù)，并不是一正一負，錯誤；D、正確．故選D．考點：有理數(shù)的加法．3.氣溫由﹣3℃上升2℃，此時的氣溫是（）A．℃B．℃C．℃D．℃【答案】B【解析】試題分析：因為﹣3+2=1，所以氣溫由﹣3℃上升2℃，此時的氣溫是℃，故選：B．考點：有理數(shù)的加法．4.用簡便方法計算（﹣）+（+3）+（+0.75）+（﹣4）等于（）A．0 B．1 C．﹣1 D．【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)加法交換律，結(jié)合律，可得答案．解：原式=[（﹣）+0.75]+{（+3）+（﹣4）=﹣1，故選：C．考點：有理數(shù)的計算5.7+（﹣3）+（﹣4）+18+（﹣11）=（7+18）+[（﹣3）+（﹣4）+（﹣11）]是應(yīng)用了（）A．加法交換律 B．加法結(jié)合律C．分配律 D．加法交換律與結(jié)合律【答案】D【解析】試題分析：利用加法運算律判斷即可解：7+（﹣3）+（﹣4）+18+（﹣11）=（7+18）+[（﹣3）+（﹣4）+（﹣11）]是應(yīng)用了加法交換律與結(jié)合律．故選D．考點：1.有理數(shù)的加法．6.計算（﹣20）+3+20+（﹣），比較合適的做法是（）A．把一、三兩個加數(shù)結(jié)合，二、四兩個加數(shù)結(jié)合B．把一、二兩個加數(shù)結(jié)合，三、四兩個加數(shù)結(jié)合C．把一、四兩個加數(shù)結(jié)合，二、三兩個加數(shù)結(jié)合D．把一、二、四這三個加數(shù)先結(jié)合【答案】A【解析】試題分析：利用加法運算律把一、三兩個加數(shù)結(jié)合，二、四兩個加數(shù)結(jié)合，計算即可．解：計算（﹣20）+3+20+（﹣），比較合適的做法是把一、三兩個加數(shù)結(jié)合，二、四兩個加數(shù)結(jié)合．故選A考點：有理數(shù)的加法．7.計算的結(jié)果是:A．B．C．D．【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)有理數(shù)的加法法則進行運算，=71=8.考點：有理數(shù)的減法.8．使用去括號方法和加法交換律后，8﹣（﹣3）+（﹣5）+（﹣7）等于（）A．8﹣3+5﹣7B．3+8﹣7﹣5C．﹣5﹣7﹣3+8D．8+3﹣5+7【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法都轉(zhuǎn)化成加法，并寫成省略括號的和的形式．解：8﹣（﹣3）+（﹣5）+（﹣7）=8+（+3）+（﹣5）+（﹣7）=8+3﹣5﹣7．故選：B．考點：有理數(shù)的加減混合運算．9．比2℃低8℃的溫度是（）A．﹣8℃B．8℃C．6℃D．﹣6℃【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)有理數(shù)的減法，即可解答．解：2﹣8=﹣6（℃），故選：D．考點：有理數(shù)的減法．10．小紅家的冰箱冷藏室溫度是3℃，冷凍室的溫度是﹣1℃，則她家的冰箱冷藏室比冷凍室溫度高（）A．4℃B．﹣4℃C．2℃D．﹣2℃【答案】A【解析】試題分析：用冷藏室的溫度減去冷凍室的溫度，再利用減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進行計算即可得解．解：3﹣（﹣1）=3+1=4℃．故選A．考點：有理數(shù)的減法．二、填空題（每題3分）11.大于﹣而小于1的整數(shù)和是．【答案】﹣2【解析】試題分析：先根據(jù)題意找到對應(yīng)的整數(shù)值再求和．解：大于﹣而小于1的整數(shù)有﹣2，﹣1，0，1，所以﹣2﹣1+0+1=﹣2．故它們的和為﹣2．考點：有理數(shù)的加法．12.計算：﹣5+|﹣3|=．【答案】﹣2【解析】試題分析：原式利用絕對值的代數(shù)意義變形，計算即可得到結(jié)果．解：原式=﹣5+3=﹣2．故答案為：﹣2．考點：有理數(shù)的加法．13.有理數(shù)的加法中，兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，不變，即a+b=．【答案】和；b+a【解析】試題分析：有理數(shù)的加法中，兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，即a+b=b+a，故答案為：和；b+a考點：有理數(shù)的加法運算律．14.計算：﹣（﹣3）+|﹣8|+（﹣4）+|+6|=【答案】13【解析】試題分析：解：﹣（﹣3）+|﹣8|+（﹣4）+|+6|=3+8+（﹣4）+6，=13．故答案為：13．考點：有理數(shù)的加法．15.計算：0.75+（﹣）+0.125+（﹣）+（﹣4）=．【答案】﹣6【解析】試題分析：解：0.75+（﹣）+0.125+（﹣）+（﹣4）=（0.75﹣2.75）+（0.125﹣4）﹣=﹣2﹣4﹣=﹣6．考點：有理數(shù)的加法16．計算﹣4﹣（﹣6）的結(jié)果為．【答案】2．【解析】試題分析：根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進行計算即可得解．解：﹣4﹣（﹣6）=﹣4+6=2．故答案為：2．考點：有理數(shù)的減法．17．將算式（﹣5）﹣（﹣10）+（﹣9）﹣（+2）改寫成省略加號的和的形式，應(yīng)該是．【答案】﹣5+10﹣9﹣2．【解析】試題分析：根據(jù)有理數(shù)加法和減法的法則即可解答本題．解：因為（﹣5）﹣（﹣10）+（﹣9）﹣（+2）=﹣5+10﹣9﹣2，故答案為：﹣5+10﹣9﹣2．考點：有理數(shù)的加減混合運算．18.若＝8，＝5，且a＋b＞0，那么a－b＝_____．【答案】3或13．【解析】試題分析：∵|a|=8，|b|=5，∴a=±8，b=±5；∵a+b＞0，∴a=8，b=±5．當(dāng)a=8，b=5時，a﹣b=3；當(dāng)a=8，b=﹣5時，a﹣b=13；故a﹣b的值為3或13．考點：1．有理數(shù)的減法；2．絕對值．三、計算題19．（16分）計算：（1）（﹣25）+（﹣35）；（2）（﹣12）+（+3）；（3）（+8）+（﹣7）；（4）0+（﹣7）．【答案】﹣60，﹣9，1，﹣7．【解析】試題分析：（1）為同號（兩負數(shù)）相加；（2）、（3）為異號兩數(shù)相加；（4）為0加上一個有理數(shù)，然后根據(jù)法則先確定和的符號，后計算絕對值，即“先符號，后絕對值”．解：（1）（﹣25）+（﹣35）=﹣（25+35）=﹣60；（2）（﹣12）+（+3）=﹣（12﹣3）=﹣9；（3）（+8）+（﹣7）=+（8﹣7）=1；（4）0+（﹣7）=﹣7．故答案為﹣60，﹣9，1，﹣7．考點：有理數(shù)的加法．20．（12分）計算題（1）（﹣7）+（﹣4）+（+9）+（﹣5）（2）+（﹣）+（3）（﹣9）+15【答案】（1）1.9（2）﹣（4）35【解析】試題分析：（1）從左往右依此計算即可求解；（2）（3）根據(jù)加法交換律和結(jié)合律計算即可求解；（1）5.6+4.4+（﹣8.1）=10﹣8.1=1.9；（2）+（﹣）+=（﹣）+（﹣﹣）+=0﹣1+=﹣；（3）（﹣9）+15=（﹣9﹣15）+[（15﹣3）﹣22.5]=﹣25+[12.5﹣22.5]=﹣25﹣10=﹣35；考點：有理數(shù)的加法．21.（18分）計算：（1）（2）（3）【答案】（1）﹣5；（2）；（3）﹣7．【解析】試題分析：（1）（2）原式利用減法法則變形，計算即可得到結(jié)果；（3）原式結(jié)合后，相加即可得到結(jié)果；解：（1）原式=﹣0.2+3.2﹣7﹣1=3﹣8=﹣5；（2）原式===；（3）原式=﹣1.75﹣2.25﹣6+3=﹣4﹣3=﹣7.考點：有理數(shù)的加減混合運算．【闖關(guān)測驗】一、選擇題（每題3分）1.計算（+2）+（﹣3）所得的結(jié)果是（）A．1B．﹣1C．5D．﹣5【答案】B【解析】試題分析：運用有理數(shù)的加法法則直接計算．解：原式=﹣（3﹣2）=﹣1．故選B．考點：有理數(shù)的加法．2．若兩個有理數(shù)的和是正數(shù)，那么一定有結(jié)論A．兩個加數(shù)都是正數(shù)B．兩個加數(shù)有一個是正數(shù)；C．一個加數(shù)正數(shù)，另一個加數(shù)為零D．兩個加數(shù)不能同為負數(shù)【答案】D．【解析】試題分析：若兩個有理數(shù)的和為正數(shù)，兩個加數(shù)可能都為正數(shù)，也可能一個為正數(shù)，也可能一個加數(shù)為正數(shù)，另一個加數(shù)為0，不可能兩加數(shù)為負數(shù)．故選：D．考點：有理數(shù)的加法．3．已知：|x|＝3，|y|＝7，且x、y的符號相反，則x＋y的值為（）A．4B．±4C．10D．±10【答案】B．【解析】試題分析：已知|x|=3，|y|=7，可得x=3或3，y=7或7，又因x、y的符號相反，所以①當(dāng)x=3時，y=7，則x+y=37=4；②當(dāng)x=3時，y=7，則x+y=3+7=4；即x+y=±4．故答案選B．考點：1.絕對值的性質(zhì)2.有理數(shù)的加法．4．若，，則代數(shù)式的值為（）A．B．C．或D．或【答案】D．【解析】試題分析：因為，，所以a=±3，b=±1．①當(dāng)a=3，b=1時，a+b=4；②當(dāng)a=3，b=1時，a+b=2；③當(dāng)a=3，b=1時，a+b=2；④當(dāng)a=3，b=1時，a+b=4．故選D．考點：1．有理數(shù)的加法；2．絕對值．5.下列變形，運用加法運算律正確的是（）A．3+（﹣2）=2+3 B．4+（﹣6）+3=（﹣6）+4+3C．[5+（﹣2）]+4=[5+（﹣4）]+2 D．+（﹣1）+（+）=（+）+（+1）【答案】B【解析】試題分析：利用加法交換律及結(jié)合律判斷即可得到結(jié)果．解：A、3+（﹣2）=﹣2+3，本選項錯誤；B、4+（﹣6）+3=（﹣6）+4+3，本選項正確；C、[5+（﹣2）]+4=[5+（+4）]+（﹣2），本選項錯誤；D、+（﹣1）+（+）=（+）+（﹣1），本選項錯誤．故選：B．考點：有理數(shù)的加法．6．計算時運算律用得恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢． B．C． D．【答案】B【解析】試題分析：運用加法的交換律先進行同分母的加法運算即可解：原式=（3+5）+（﹣2﹣7）=9﹣10=﹣1．故選B．考點：1.有理數(shù)的加法．7.計算（+）+（﹣3.5）+（﹣6）+（+2.5）+（+6）+（+）的結(jié)果是（）A．12 B．﹣12 C． D．0【答案】D【解析】試題分析：原式結(jié)合后，相加即可得到結(jié)果．解：原式=（+）+（﹣3.5+2.5）+（﹣6+6）=1﹣1+0=0，故選D考點：有理數(shù)的加法．8．已知|x|=3，y=2，而且x＜y，則x﹣y=（）A．1B．﹣5C．1或﹣5D．5【答案】B【解析】試題分析：先根據(jù)絕對值求出x=±3，再根據(jù)x＜y，確定x=﹣3，代入代數(shù)式，即可解答．解：∵|x|=3，∴x=±3，∵y=2，而且x＜y，∴x=﹣3，∴x﹣y=﹣3﹣2=﹣5，故選：B．考點：有理數(shù)的減法；絕對值．9.把（＋5）－（＋3）－（－1）＋（－5）寫成省略括號的和的形式是（）．A、－5－3＋1－5B、5－3－1－5C、5＋3＋1－5D、5－3＋1－5【答案】D．【解析】試題分析：省略括號的規(guī)律是正號可以省略不寫．減去負數(shù)等于加上正數(shù)，原式=53+15，所以選D．考點：省略括號的規(guī)律．10.計算1﹣（﹣2）的結(jié)果是（）A．3B．﹣3C．1D．﹣1【答案】A【解析】試題分析：本題是對有理數(shù)減法的考查，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．解：1﹣（﹣2）=1+2=3．故選A．考點：有理數(shù)的減法．二、填空題（每題3分）11．＋5．7的相反數(shù)與－7．1的絕對值的和是．【答案】1．4【解析】試題分析：根據(jù)題意可得：－5．7+=－5．7+7．1=1．4考點：有理數(shù)的計算12．（﹣）+=．【答案】﹣．【解析】試題分析：依據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可．【解答】解；原式=﹣（）=﹣．故答案為：﹣．考點：有理數(shù)的加法．13.計算：+（﹣）+（﹣）+（﹣）=．【答案】﹣【解析】試題分析：解;原式=（﹣）+（﹣﹣）=﹣1=﹣．故答案為：﹣．考點：有理數(shù)的加法運算律．14.某商店去年四個季度盈虧情況如下（盈余為正）：128.5萬元，﹣140萬元，﹣95.5萬元，280萬元，這個商店去年總的盈虧情況為：．【答案】盈利173萬元【解析】試題分析：128.5+（﹣140）+（﹣95.5）+280=128.5+280+（﹣140）+（﹣95.5）=408.5﹣235.5，=173萬元．∵173＞0，∴這個商店去年盈利173萬元．考點：有理數(shù)的加法．15.把寫成省略加號和的形式為．【答案】【解析】試題分析：根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)來進行省略加號．考點：有理數(shù)的加法16．（－5）－（）＝1【答案】6【解析】試題分析：因為5+6=5（6）=1，所以答案為6．考點：有理數(shù)的減法．17．丹陽市某天上午的溫度是21℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空氣南下，到夜間又下降了9℃，則這天的溫差是℃【答案】9【解析】試題分析：因為上午的溫度是21℃，中午又上升了3℃，所以中午的溫度是21+3=24℃，又到夜間又下降了9℃，所以夜間的溫度是249=15℃，所以這天的溫差是2415=9℃.考點：有理數(shù)的加