查補(bǔ)易混易錯(cuò)點(diǎn)06解析幾何（原卷版）

查補(bǔ)易混易錯(cuò)點(diǎn)06解析幾何STEP01課標(biāo)解讀STEP01課標(biāo)解讀1.直線與方程①在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素。②理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過(guò)程，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式。③能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直。④根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式）。⑤能用解方程組的方法求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。⑥探索并掌握平面上兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離。2.圓與方程①回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程。②能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。③能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題與實(shí)際問(wèn)題。3.圓錐曲線與方程①了解圓錐曲線的實(shí)際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。②經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過(guò)程，掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。③了解拋物線與雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及它們的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。④通過(guò)圓錐曲線與方程的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。⑤了解橢圓、拋物線的簡(jiǎn)單應(yīng)用。STEP02高考直擊STEP02高考直擊平面解析幾何是歷年高考中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，也是廣大考生丟分較多的模塊，在2021年高考中，新高考全國(guó)卷Ⅰ中考查較多包括第5、11、12、14題以及第21題共5個(gè)小題。其中第5題為單選題，與不等式結(jié)合考查，難度一般；第11題為多項(xiàng)選擇題難度一般，考查了切線長(zhǎng)的相關(guān)知識(shí)；第12題與空間向量相結(jié)合，難度較大。第14題為填空題，較為簡(jiǎn)單考查根據(jù)拋物線方程求焦點(diǎn)或準(zhǔn)線；第21題難度較大，求雙曲線的軌跡方程。STEP03易混易錯(cuò)歸納STEP03易混易錯(cuò)歸納易錯(cuò)點(diǎn)01傾斜角與斜率關(guān)系不明傾斜角和斜率分別從不同角度反映了直線的傾斜程度，但二者也有區(qū)別，任意一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率。解此類題常見錯(cuò)誤有①弄錯(cuò)直線傾斜角的范圍；②當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，誤認(rèn)為傾斜角為0°或180°；③不了解傾斜角與斜率關(guān)系。易錯(cuò)點(diǎn)02判斷兩直線位置關(guān)系時(shí)忽視斜率不存在在解幾中，判斷平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系的方法有兩種：若直線1:，2:，則有1與2相交；1∥2，且b1≠b2；1⊥2②若直線，，則有1與2相交；1∥2；1⊥2兩種方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，方法①簡(jiǎn)便易行，但僅適用于斜率存在的直線，方法②適用于任意的直線，但運(yùn)算量較大?？忌?jīng)常出錯(cuò)的是：用方法①但忽視對(duì)斜率的討論。易錯(cuò)點(diǎn)03平行線間的距離公式使用不當(dāng)兩條平行線之間的距離是指其中一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離。若直線1:Ax+By+C1=0和2:Ax+By+C2=0(C1≠C2)，則直線1與2的距離為。常見的錯(cuò)誤是忽視判斷兩直線中x、y系數(shù)是否相等。易錯(cuò)點(diǎn)04誤解“截距”和“距離”的關(guān)系截距是指曲線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫（縱）坐標(biāo)，它是一個(gè)實(shí)數(shù)，可為正數(shù)、負(fù)數(shù)、零，而距離一定是非負(fù)數(shù)，對(duì)此考生應(yīng)高度重視。易錯(cuò)點(diǎn)05忽視直線點(diǎn)斜式和斜截式方程適用范圍點(diǎn)斜式和斜截式是兩種常見的直線方程形式，應(yīng)用非常廣泛，但它們僅適用于斜率存在的直線。解題時(shí)一定要驗(yàn)證斜率是否存在，若情況不明，一定要對(duì)斜率分類討論。易錯(cuò)點(diǎn)06忽視直線截距式方程適用范圍直線的截距式方程為(ab≠0)，a為直線在x軸上的截距，b為直線在y軸上的截距。其適用范圍為①不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，②不與坐標(biāo)軸垂直。易錯(cuò)點(diǎn)07忽視圓的一般式方程成立條件在關(guān)于x、y的二元二次方程中，當(dāng)，表示一個(gè)圓；當(dāng)時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，不表示任何圖形。僅僅是曲線為圓的一個(gè)必要不充分條件，在判斷曲線類型時(shí)，判斷的符號(hào)至關(guān)重要，這也是考生易錯(cuò)點(diǎn)之一。易錯(cuò)點(diǎn)08忽視圓錐曲線定義中的限制條件在橢圓的定義中，對(duì)常數(shù)加了一個(gè)條件，即常數(shù)大于。這種規(guī)定是為了避免出現(xiàn)兩種特殊情況——軌跡為一條線段或無(wú)軌跡。在雙曲線的定義中，不僅對(duì)常數(shù)加了限制條件，同時(shí)要求距離差加了絕對(duì)值，其實(shí)如果不加絕對(duì)值其軌跡只表示雙曲線的一支，對(duì)此考生經(jīng)常出錯(cuò)。易錯(cuò)點(diǎn)09求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)忽視“定位”分析確定橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程包括“定位”與“定量”兩個(gè)方面，“定位”是指確定橢圓與坐標(biāo)系的相對(duì)位置，在中心為原點(diǎn)的前提下，確定焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上，以判斷方程的形式，若情況不明，應(yīng)對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，“定量”則是指確定a2、b2的值，常用待定系數(shù)法求解。易錯(cuò)點(diǎn)10利用雙曲線定義出錯(cuò)利用雙曲線定義要考慮雙曲線的兩支，若P為雙曲線左支上的點(diǎn),則的最小值為ca,若P為雙曲線右支上的點(diǎn),則的最小值為c+a。易錯(cuò)點(diǎn)10求與拋物線有關(guān)的最值問(wèn)題是忽視定點(diǎn)位置求與拋物線有關(guān)的最值問(wèn)題常見題型及方法：①具備定義背景，可用定義轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題來(lái)處理；②不具備定義背景，可由條件建立目標(biāo)函數(shù)，然后利用求函數(shù)最值的方法來(lái)處理。在這兩類題型中，定點(diǎn)的位置尤為重要，處理不當(dāng)就會(huì)出錯(cuò)。易錯(cuò)點(diǎn)11用“點(diǎn)差法”解決中點(diǎn)弦問(wèn)題時(shí)忽視直線與曲線相交用“點(diǎn)差法”解決雙曲線中點(diǎn)弦問(wèn)題步驟為①設(shè)弦兩端點(diǎn)，代入曲線方程，②將兩方程求差，并用中點(diǎn)公式求出弦所在直線的斜率，③寫出弦的方程并代入驗(yàn)證，其中代入驗(yàn)證不可少。一般來(lái)說(shuō)，以橢圓內(nèi)任意一點(diǎn)為中點(diǎn)的弦一定存在；以雙曲線和其漸近線所夾區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)為中點(diǎn)的弦一定不存在。易錯(cuò)點(diǎn)12解決直線與圓錐曲線位置關(guān)系是易錯(cuò)的幾個(gè)問(wèn)題解決直線與圓錐曲線位置關(guān)系時(shí)，常規(guī)的方法是設(shè)出直線方程，然后與圓錐曲線方程聯(lián)立，轉(zhuǎn)化為方程的根與系數(shù)間的關(guān)系問(wèn)題求解，因此應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題①所設(shè)直線的斜率是否存在，②消元后的方程是否為一元二次方程，③一元二次方程是否有實(shí)根。STEP04真題好題演練STEP04真題好題演練【真題演練】

1．（2021·北京·高考真題）已知直線（為常數(shù)）與圓交于點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，若的最小值為2，則

A． B． C． D．2．（2021·浙江·高考真題）已知，函數(shù).若成等比數(shù)列，則平面上點(diǎn)的軌跡是（

）A．直線和圓 B．直線和橢圓 C．直線和雙曲線 D．直線和拋物線3．（2021·全國(guó)·高考真題（文））點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為（

）A． B． C． D．4．（2021·全國(guó)·高考真題）已知，是橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，則的最大值為（

）A．13 B．12 C．9 D．65．（2021·全國(guó)·高考真題）已知直線與圓，點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若點(diǎn)A在圓C上，則直線l與圓C相切 B．若點(diǎn)A在圓C內(nèi)，則直線l與圓C相離C．若點(diǎn)A在圓C外，則直線l與圓C相離 D．若點(diǎn)A在直線l上，則直線l與圓C相切6．（2021·全國(guó)·高考真題）已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)、，則（

）A．點(diǎn)到直線的距離小于B．點(diǎn)到直線的距離大于C．當(dāng)最小時(shí)，D．當(dāng)最大時(shí)，7．（2021·全國(guó)·高考真題）若雙曲線的離心率為2，則此雙曲線的漸近線方程___________.8．（2021·全國(guó)·高考真題）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線：()的焦點(diǎn)為，為上一點(diǎn)，與軸垂直，為軸上一點(diǎn)，且，若，則的準(zhǔn)線方程為______.9．（2021·全國(guó)·高考真題）已知橢圓C的方程為，右焦點(diǎn)為，且離心率為．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)M，N是橢圓C上的兩點(diǎn)，直線與曲線相切．證明：M，N，F(xiàn)三點(diǎn)共線的充要條件是．10．（2021·全國(guó)·高考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、，點(diǎn)的軌跡為.（1）求的方程；（2）設(shè)點(diǎn)在直線上，過(guò)的兩條直線分別交于、兩點(diǎn)和，兩點(diǎn)，且，求直線的斜率與直線的斜率之和.【模擬演練】一、單選題1．（2021·河北唐山·三模）已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為、，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在C的一條漸近線上，若，則的面積為（

）A． B． C． D．2．（2021·福建省南安第一中學(xué)二模）已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線，點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)M在直線上的射影為A，且直線的斜率為，則的面積為（

）A． B． C． D．3．（2021·山東菏澤·二模）已知直線l與圓x2+y2=8相切，與拋物線y2=4x相交于A，B兩點(diǎn)，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）直線l方程為（

）A．x+y4=0或xy+4=0 B．xy4=0或x+y4=0C．x+2y+4=0或x2y4=0 D．x2y+4=0或x+2y+4=04．（2021·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)二模）已知兩圓相交于兩點(diǎn)，，兩圓圓心都在直線上，則的值為（

）A． B． C． D．5．（2021·湖北·黃岡中學(xué)三模）已知直線與圓交于兩點(diǎn)，過(guò)分別作的垂線與軸交于兩點(diǎn)，若，則（

）A．2 B． C． D．46．（2021·湖北武漢·三模）已知雙曲線：，則的離心率的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．（2021·湖南湘潭·一模）已知拋物線：（）的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，且，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，則的方程為（

）A．或 B．或C．或 D．或8．（2021·廣東茂名·二模）已知點(diǎn)是雙曲線右支上一點(diǎn)，、為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為16，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（

）A．20 B．20 C．40 D．40二、多選題9．（2021·廣東汕頭·二模）已知拋物線方程為，直線，點(diǎn)為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)為A?B，則以下選項(xiàng)正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，直線方程為 B．直線過(guò)定點(diǎn)C．中點(diǎn)軌跡為拋物線 D．的面積的最小值為10．（2021·江蘇淮安·三模）已知曲線，則下列結(jié)論正確的有（

）A．曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B．曲線是封閉圖形，且封閉圖形的面積大于C．曲線不是封閉圖形，且圖形以軸和軸為漸近線D．曲線與圓有4個(gè)公共點(diǎn)11．（2021·河北唐山·三模）拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出：反之，平行于拋物線對(duì)稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，已知拋物線r：，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，一束平行于x軸的光線從點(diǎn)射入，經(jīng)過(guò)r上的點(diǎn)反射后，再經(jīng)r上另一點(diǎn)反射后，沿直線射出，經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q，則（

）A． B．C．PB平分 D．延長(zhǎng)AO交直線于點(diǎn)C，則C，B，Q三點(diǎn)共線12．（2021·福建漳州·一模）已知雙曲線：（，）的一條漸近線的方程為，且過(guò)點(diǎn)，橢圓：（）的焦距與雙曲線的焦距相同，且橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線交于（），兩點(diǎn)，則下列敘述正確的是（

）A．雙曲線的離心率為2B．雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為C．點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為D．點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為三、填空題13．（2021·山東淄博·三模）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線過(guò)與橢圓交于，兩點(diǎn)，當(dāng)為正三角形時(shí)，該橢圓的離心率為________；14．（2021·湖北·黃岡中學(xué)三模）設(shè)是拋物線上的兩個(gè)不同的點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線與的斜率之積為，則直線過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為___________.15．（2021·湖南益陽(yáng)·二模）已知圓O：x2+y2=1，A(3，3)，點(diǎn)P在直線l：x﹣y=2上運(yùn)動(dòng)，則|PA|+|PO|的最小值為___________.16．（2021·廣東珠?！ざ＃┰O(shè)圓錐曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，為曲線上一點(diǎn)，，則曲線的離心率為___________.四、解答題17．（2021·江蘇南京·二模）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知拋物線的焦點(diǎn)為，為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)，若拋物線上存在點(diǎn)，使得，則稱為的一個(gè)“垂足點(diǎn)”.（1）若點(diǎn)有兩個(gè)“垂足點(diǎn)”為和，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)有且僅有三個(gè)不同的“垂足點(diǎn)”，且點(diǎn)也是雙曲線上的點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.18．（2021·江蘇南京·一模）如圖所示，已知橢圓：的離心率為，且過(guò)點(diǎn)，（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)在橢圓上，且與軸平行，過(guò)作兩條直線分別交橢圓于兩點(diǎn)，，直線平分，且直線過(guò)點(diǎn)，求四邊形的面積．19．（2021·河北保定·二模）如圖，已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為、，若點(diǎn)為雙曲線在第一象限上的一點(diǎn)，且滿足，過(guò)點(diǎn)分別作雙曲線兩條