第8章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析(典型題專練)-2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)考試滿分全（2020選修第二冊）

第8章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析典型題專練一、單選題1．（2021·江西省遂川中學(xué)高二階段練習(xí)（文））已知與之間的一組數(shù)據(jù)：，則與的線性回歸方程為必過（）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出樣本中心即可得到答案.【詳解】由題意可知：，，與的線性回歸方程必過點(diǎn).故選：C.2．（2021·廣東梅州·高二階段練習(xí)）某小賣部為了了解熱茶銷售量y（杯）與氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天賣出的熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：氣溫（℃）181310﹣1杯數(shù)24343864由表中數(shù)據(jù)算得線性回歸方程中的=﹣2，預(yù)測當(dāng)氣溫為﹣5℃時(shí)，熱茶銷售量為（）杯．A．50 B．60 C．70 D．80【答案】C【分析】求出樣本中心坐標(biāo)，把樣本中心坐標(biāo)點(diǎn)代入回歸方程中求出的值，寫出回歸方程，計(jì)算時(shí)的值即可．【詳解】解：由題意，計(jì)算，，將代入回歸方程中，且，，解得，；當(dāng)時(shí)，，預(yù)測當(dāng)氣溫為時(shí)，熱茶銷售量為70杯．故選：．3．（2021·湖南·長郡中學(xué)高三階段練習(xí)）對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，測得一組數(shù)據(jù)如下：x24568y2040607080根據(jù)上表，利用最小二乘法得它們的回歸直線方程為，據(jù)此模型預(yù)測當(dāng)時(shí)，y的估計(jì)值為（）A．210.5 B．211 C．211.5 D．212【答案】C【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算、，代入回歸直線方程求出，寫出回歸直線方程，利用方程計(jì)算時(shí)的值即可．【詳解】，將代入得，則，當(dāng)時(shí)，，故選：C4．（2021·寧夏·石嘴山市第一中學(xué)高二階段練習(xí)（理））已知與之間的一組數(shù)據(jù)：x1234y3579則與的線性回歸方程為必過（）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出樣本中心即可得到答案.【詳解】由題意可知：，，與的線性回歸方程必過點(diǎn).故選：.5．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）下列說法中正確的個數(shù)是（）①任何事件的概率總是在之間②隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率③圓的面積與半徑之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系④一定范圍內(nèi)，學(xué)生的成績與學(xué)習(xí)時(shí)間成正相關(guān)關(guān)系⑤如果樣本容量無限增大，分組的組距無限減小，那么頻率分布折線圖就會無限接近于總體密度曲線A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)概率的定義，根據(jù)相關(guān)關(guān)系的定義，以及根據(jù)樣本分析總體的概念，判斷選項(xiàng).【詳解】①不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1，隨機(jī)事件的概率在之間，所以任何事件的概率總在之間，故①不正確；②隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會越來越穩(wěn)定在一個常數(shù)附近，即越來越接近概率，故②正確；③圓的面積與半徑之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系，是確定的關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系，故③不正確；④一定范圍內(nèi)，學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間越長，學(xué)習(xí)成績越好，成正相關(guān)關(guān)系，故④正確；⑤如果樣本容量無限增大，分組的組距無限減小，那么頻率分布折線圖就會無限接近于一條光滑曲線，這條光滑曲線就是總體密度曲線，故⑤正確.故選：C6．（2021·西藏·山南二中高一期末）為了踐行“綠水青山就是金銀山”的理念，小華同學(xué)在一次“植樹節(jié)”活動中認(rèn)養(yǎng)了一棵楊樹.據(jù)統(tǒng)計(jì)，楊樹的生長年份和高度的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表.年份3456高度250300400450由散點(diǎn)圖可以看出，具有線性相關(guān)關(guān)系，并求得回歸方程為.據(jù)此模型估計(jì)，該楊樹生長8年后的高度為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】計(jì)算出樣本的平均值，即可求出答案.【詳解】解：，，所以就有，解得：，所以楊樹生長8年后的高度為,故選：D7．（2021·全國·模擬預(yù)測）某市為了對學(xué)生的初中與高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力進(jìn)行分析，從全市學(xué)生中隨機(jī)抽出五位學(xué)生，并跟蹤測試他們在初二和高二某一時(shí)段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力等級分?jǐn)?shù)(10分制)，初二等級分?jǐn)?shù)用x表示，高二等級分?jǐn)?shù)用y表示，獲得數(shù)據(jù)如表：x34689y33879據(jù)此得出y關(guān)于x的線性回歸方程，則下列的點(diǎn)到回歸直線距離最遠(yuǎn)的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出線性回歸方程，再結(jié)合選項(xiàng)，即可得出答案.【詳解】本題考查線性回歸方程．因?yàn)?，所以，所以回歸直線方程為，因?yàn)檫x項(xiàng)中與的差距最大，所以點(diǎn)(6，8到回歸直線距離最遠(yuǎn)．故選：C8．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））為了豐富教職工業(yè)余文化生活，某校計(jì)劃在假期組織70名老師外出旅游，并給出了兩種方案(方案一和方案二)，每位老師均選擇且只選擇一種方案，其中有50%的男老師選擇方案一，有75%的女老師選擇方案二，且選擇方案一的老師中女老師占40%，則參照附表，得到的正確結(jié)論是（）附：()0.100.050.0252.7063.8415.024，.A．在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下，認(rèn)為“選擇方案與性別有關(guān)”B．在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下，認(rèn)為“選擇方案與性別無關(guān)”C．有95%以上的把握認(rèn)為“選擇方案與性別有關(guān)”D．有95%以上的把握認(rèn)為“選擇方案與性別無關(guān)”【答案】C【分析】設(shè)該校男老師的人數(shù)為，女老師的人數(shù)為，根據(jù)條件，得到列聯(lián)表，求出，的值，利用公式計(jì)算的值，再與表中臨界值比較可得結(jié)果.【詳解】設(shè)該校男老師的人數(shù)為，女老師的人數(shù)為，則可得如下表格：方案一方案二男老師女老師由題意，可得，可得，，則，但，所以無97.5%以上有95%以上的把握認(rèn)為“選擇方案與性別有關(guān)”.故選：C.9．（2021·全國·高二課時(shí)練習(xí)）對甲?乙兩個班級共105名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績按照優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)人數(shù)后，得到如下列聯(lián)表：單位：人班級成績合計(jì)優(yōu)秀不優(yōu)秀甲班10乙班30合計(jì)已知在這105名學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，成績優(yōu)秀的概率為，則下列說法正確的是（）A．列聯(lián)表中的值為30，的值為35B．列聯(lián)表中的值為15，的值為50C．依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為成績是否優(yōu)秀與班級有關(guān)系D．依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，不能認(rèn)為成績是否優(yōu)秀與班級有關(guān)系【答案】C【分析】由題意可知，成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是，成績不優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是，可判定A，B；根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，可計(jì)算得到，根據(jù)臨界值即可判定C，D【詳解】由題意，知成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是，成績不優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是，所以，，選項(xiàng)A，B錯誤.根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到，所以根據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為成績是否優(yōu)秀與班級有關(guān)系.故選：C二、填空題10．（2021·北京·清華附中高二期中）某學(xué)生為了研究高二年級同學(xué)的體質(zhì)健康成績與學(xué)習(xí)成績的關(guān)系，從高二年級同學(xué)中隨機(jī)抽取30人，統(tǒng)計(jì)其體質(zhì)健康成績和學(xué)習(xí)成績，得到列聯(lián)表如下：體質(zhì)健康成績高體質(zhì)健康成績低總計(jì)學(xué)習(xí)成績高17219學(xué)習(xí)成績低3811總計(jì)201030有___________的把握認(rèn)為學(xué)生的體質(zhì)健康成績高低與學(xué)習(xí)成績高低有關(guān).附：，0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828【答案】【分析】由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計(jì)算，對照附表得出結(jié)論．【詳解】解：由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算，所以有的把握認(rèn)為學(xué)生的體質(zhì)健康成績高低與學(xué)習(xí)成績高低有關(guān)．故答案為：．11．（2021·新疆·皮山縣高級中學(xué)高二期中（文））已知樣本點(diǎn)，若且回歸直線為，則________．【答案】【分析】先求得樣本中心的坐標(biāo)，根據(jù)樣本中心滿足回歸直線方程，代入即可求得.【詳解】,,故答案為：.12．（2021·天津西青·高二期末）對兩個變量x，y進(jìn)行回歸分析．①殘差的平方和越小，模型的擬合效果越好；②相關(guān)系數(shù)的絕對值接近于0，兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；③在經(jīng)驗(yàn)回歸方程中，當(dāng)解釋變量x每增加1個單位時(shí)，相應(yīng)變量平均增加個單位；④某人研究兒子身高與父親身高的關(guān)系，得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程，當(dāng)時(shí)，，即：如果一個父親的身高為，則兒子的升高一定為．則以上結(jié)論中正確的序號為__________．【答案】①③【分析】根據(jù)殘差和相關(guān)系數(shù)的意義判定①②；根據(jù)線性回歸方程的意義判定③④.【詳解】根據(jù)殘差的定義，可知①正確；相關(guān)系數(shù)絕對值越接近于1，線性相關(guān)性越強(qiáng)，故②錯誤；由回歸方程的意義，根據(jù)回歸方程的解釋變量的系數(shù)為0.3,變量平均增加個單位，故③正確；回歸方程是表示一種統(tǒng)計(jì)規(guī)律，具有隨機(jī)的不確定性，不能說一定是，故④錯誤；故答案為：①③.13．（2021·河南新鄉(xiāng)·高二期末（文））某奶茶店的日銷售收入（單位：百元）與當(dāng)天平均氣溫（單位：℃）之間的關(guān)系如下：？通過上面的五組數(shù)據(jù)可得與之間的線性回歸方程：；但現(xiàn)在丟失了一個數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)為______．【答案】3【分析】設(shè)丟失的數(shù)據(jù)為，先求得平均值，，代入回歸直線方程求解即得.【詳解】設(shè)丟失的數(shù)據(jù)為，由題意，，所以，．故答案為：．14．（2021·四川·成都外國語學(xué)校高二階段練習(xí)）某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用(萬元)銷售額(萬元)根據(jù)上表可得回歸方程中的為，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為萬元時(shí)銷售額為______萬元.【答案】【分析】利用表格可得，，求出回歸直線方程，將代入可得此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為萬元時(shí)銷售額．【詳解】由表可計(jì)算，，因?yàn)辄c(diǎn)在回歸直線上,且，所以,解得,故回歸方程為，令得65.5故答案為：15．（2021·內(nèi)蒙古杭錦后旗奮斗中學(xué)高二階段練習(xí)（理））為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，得到5組數(shù)據(jù)根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)可知，由最小二乘法求得回歸直線方程為，則__________.【答案】100；【分析】由于線性回歸直線方程過樣本中心點(diǎn)，代入可得，再由，即得解【詳解】由于線性回歸直線方程過樣本中心點(diǎn)，設(shè)樣本中心點(diǎn)為由題意，故代入計(jì)算可得：故故答案為：100【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸直線方程過樣本中心點(diǎn)的性質(zhì)，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)據(jù)處理，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16．（2021·陜西·韓城市西莊中學(xué)高二階段練習(xí)（文））2019年7月15日，某市物價(jià)部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場的售價(jià)元和銷售量件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格99.510.511銷售量11865可知，銷售量與價(jià)格之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是，且，則其中的______.【答案】10【分析】計(jì)算，代入回歸直線方程，與結(jié)合，求解出的值.【詳解】依題意，代入回歸直線方程得①，根據(jù)題意②，解①②組成的方程組得，故填.【點(diǎn)睛】本小題主要考查回歸直線方程過樣本中心點(diǎn)，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.17．（2019·福建省福州第一中學(xué)高二期末（理））某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價(jià)（元）456789銷量（件）908483807568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為，則實(shí)數(shù)______.【答案】106【分析】求出樣本中心坐標(biāo)，代入回歸方程即可求出值.【詳解】解：，，將代入回歸方程得，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查回歸方程問題，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題18．（2021·全國·高二課時(shí)練習(xí)）垃圾種類可分為可回收物、廚余垃圾、有害垃圾、其他垃圾.為調(diào)查某市高中生對垃圾分類的了解程度，某調(diào)查小組隨機(jī)選取了該市的100名高中生，請他們對生活中若干項(xiàng)常見垃圾進(jìn)行分類，把能準(zhǔn)確分類不少于3項(xiàng)的稱為“比較了解”，少于3項(xiàng)的稱為“不太了解”，調(diào)查結(jié)果如下：項(xiàng)數(shù)0項(xiàng)1項(xiàng)2項(xiàng)3項(xiàng)4項(xiàng)5項(xiàng)5項(xiàng)以上男生人數(shù)110171414104女生人數(shù)08106321完成如下列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷該市高中生對垃圾分類的了解程度與性別是否有關(guān).單位：人性別了解程度合計(jì)比較了解不太了解男女合計(jì)【答案】表格見解析，該市高中生對垃圾分類的了解程度與性別無關(guān).【分析】依據(jù)題干中的數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，計(jì)算值，與臨界值比較，即得解【詳解】零假設(shè)為：該市高中生對垃圾分類的了解程度與性別無關(guān).根據(jù)題意，可得列聯(lián)表如下：單位：人性別了解程度合計(jì)比較了解不太了解男422870女121830合計(jì)5446100則，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷不成立，因此可以認(rèn)為成立，即認(rèn)為該市高中生對垃圾分類的了解程度與性別無關(guān).19．（2021·河北·石家莊市第一中學(xué)東校區(qū)高二期末）某食品廠2020年2月至6月的某款飲料生產(chǎn)產(chǎn)量單位：萬件的數(shù)據(jù)如下表：（月份）23456（生產(chǎn)產(chǎn)量：萬件）358（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程；（2）調(diào)查顯示該年7月份的實(shí)際市場需求量為13.5萬件，求該年7月份所得回歸方程預(yù)測的生產(chǎn)產(chǎn)量與實(shí)際市場需求量的誤差.附：參考公式：，.【答案】（1）；（2）該年7月份所得回歸方程預(yù)測的生產(chǎn)產(chǎn)量與實(shí)際市場需求量的誤差為1.5萬件.【分析】（1）根據(jù)題干數(shù)據(jù)，結(jié)合參考公式，代入運(yùn)算，即得解；（2）代入（1）可得7月份回歸方程進(jìn)行預(yù)測，再與實(shí)際數(shù)據(jù)比較即可【詳解】（1）由已知得，，，，，∴，，∴關(guān)于的線性回歸方程.（2）由（1）可得7月份回歸方程預(yù)測的生產(chǎn)量為，，即該年7月份所得回歸方程預(yù)測的生產(chǎn)產(chǎn)量與實(shí)際市場需求量的誤差為1.5萬件.20．（2021·安徽·合肥市第六中學(xué)高二期中（文））某地從今年3月份正式啟動新冠肺炎疫苗的接種工作，前4周的累計(jì)接種人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：前x周1234累計(jì)接種人數(shù)y（千人）2.5344.5（1）畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（3）政府部門要求在2個月內(nèi)（按8周算）完成8千人的疫苗接種工作，根據(jù)（2）中所求的回歸方程，預(yù)計(jì)接下來4周是否需要加快接種工作的速度．附：線性回歸方程中，【答案】（1）作圖見解析；（2）；（3）需要加快接種工作的速度．【分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)，描點(diǎn)畫圖；（2）根據(jù)數(shù)據(jù)，利用公式計(jì)算回歸方程的系數(shù)，即得回歸方程；（3）代入(周)代入（2）中求出的回歸方程，看的估計(jì)值是否小于8(千人),即可做出論斷.【詳解】（1）散點(diǎn)圖如下：（2），，因此回歸方程為．（3）令，得，因?yàn)?，所以接下?周需要加快接種工作的速度．21．（2021·全國·高二課時(shí)練習(xí)）某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動，活動設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，用表示活動推出的天數(shù)，表示每天使用掃碼支付的人次，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：1234567611213466101196根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了如下散點(diǎn)圖.（1）根據(jù)散點(diǎn)圖，判斷在推廣期內(nèi)，與（，均為大于零的常數(shù)）哪一個更適宜作為每天使用掃碼支付的人次關(guān)于活動推出的天數(shù)的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及題干中表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測活動推出第8天使用掃碼支付的人次.參考數(shù)據(jù)：62.141.54253550.123.47其中，.（3）推廣期結(jié)束后，為更好地服務(wù)乘客，車隊(duì)隨機(jī)調(diào)查了100人次的乘車支付方式，得到如下結(jié)果：支付方式現(xiàn)金公交卡掃碼人次106030已知該線路公交車票價(jià)2元，使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠，使用公交卡支付的乘客享受8折優(yōu)惠，掃碼支付的乘客隨機(jī)優(yōu)惠，根據(jù)調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)：使用掃碼支付的乘客中有5人次享受7折優(yōu)惠，有10人次享受8折優(yōu)惠，有15人次享受9折優(yōu)惠.預(yù)計(jì)該車隊(duì)每輛車每個月有1萬人次乘車，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，在不考慮其他因素的條件下，按照上述收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，試估計(jì)該車隊(duì)一輛車一年的總收入.【答案】（1）；（2），活動推出第8天使用掃碼支付的人次為347；（3）（元）.【分析】（1）根據(jù)散點(diǎn)圖的變化趨勢判斷即可；（2）將模型兩邊同時(shí)取常用對數(shù)，得，設(shè)，，則，結(jié)合表格數(shù)據(jù)，利用的計(jì)算公式，即得解，將數(shù)據(jù)代入回歸方程進(jìn)行預(yù)測即可；（3）依次分析一個月中使用現(xiàn)金支付、公交卡支付、掃碼支付以及享受各種折扣優(yōu)惠的總收入，求和再乘以12個月，即得解【詳解】（1）根據(jù)散點(diǎn)圖，可知更適宜作為每天使用掃碼支付的人次關(guān)于活動推出的天數(shù)的回歸方程類型.（2）∵，∴兩邊同時(shí)取常用對數(shù)，得.設(shè)，，則.∵，，，∴，，∴，∴，把代入上式，得，即活動推出第8天使用掃碼支付的人次為347.∴關(guān)于的回歸方程為，活動推出第8天使用掃碼支付的人次為347.（3）由題意，可知一個月中使用現(xiàn)金的乘客約有1000人次，共收入約（元）；使用公交卡的乘客約有6000人次，共收入約（元）.使用掃碼支付的乘客約有3000人次，其中，享受7折優(yōu)惠的約有500人次，共收入（元），享受8折優(yōu)惠的約有1000人次，共收入約（元），享受9折優(yōu)惠的約有1500人次，共收入約（元），∴該車隊(duì)一輛車一個月的收入約為（元）.∴該車隊(duì)一輛車一年的收入約為（元）22．（2021·全國·高二課時(shí)練習(xí)）某高三理科班共有60名學(xué)生參加某次考試，從中隨機(jī)挑選出5名學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)成績與物理成績的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：數(shù)學(xué)成績/分145130120105100物理成績/分110901027870數(shù)據(jù)表明與之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.（1）求關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程.（2）該班一名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?yōu)?10分，利用（1）中的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，估計(jì)該學(xué)生的物理成績.（3）本次考試中，規(guī)定數(shù)學(xué)成績達(dá)到125分以上（包括125分）為優(yōu)秀，物理成績達(dá)到100分以上（包括100分）為優(yōu)秀.若該班數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率與物理成績優(yōu)秀率分別為50%和60%，且除去挑選的5名學(xué)生外，剩下的學(xué)生中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀但物理成績不優(yōu)秀的共有5人.填寫列聯(lián)表，并依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)分析能否認(rèn)為數(shù)學(xué)成績與物理成績有關(guān)？單位：人數(shù)學(xué)成績物理成績合計(jì)優(yōu)秀不優(yōu)秀優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)參考公式：，.附：，，.【答案】（1）；（2）該學(xué)生的物理成績約為82；（3）列聯(lián)表答案見解析，可以認(rèn)為數(shù)學(xué)成績與物理成績有關(guān).【分析】（1）根據(jù)題設(shè)數(shù)據(jù)，結(jié)合，的公式計(jì)算，即得解；（2）代入（1）中的回歸方程計(jì)算即可；（3）根據(jù)題設(shè)數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，計(jì)算值，與臨界值比較即可.【詳解】（1）由題意，可知，，故，，故經(jīng)驗(yàn)回歸方程為.（2）當(dāng)時(shí)，，故該學(xué)生的物理成績約為82.（3）由題意，可知該班數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為30，物理成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為36.挑選的5名學(xué)生中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀但物理成績不優(yōu)秀的有1人，故全班數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀但物理成績不優(yōu)秀的共6人，于是可以得到下面列聯(lián)表：單位：人數(shù)學(xué)成績物理成績合計(jì)優(yōu)秀不優(yōu)秀優(yōu)秀24630不優(yōu)秀121830合計(jì)362460零假設(shè)為：數(shù)學(xué)成績與物理成績無關(guān).根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到，因此依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以推斷不成立，因此可以認(rèn)為數(shù)學(xué)成績與物理成績有關(guān).23．（2021·全國·高二課時(shí)練習(xí)）某飲料店為了推廣“秋天的第一杯奶茶”，需了解一天的平均氣溫與奶茶銷量之間的關(guān)系，為此記錄了周一至周五的平均氣溫（℃）與奶茶銷量（杯）的數(shù)據(jù)，如表所示：911121082326302521（1）畫出散點(diǎn)圖；（2）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；（3）試根據(jù)（2）中求出的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，預(yù)測平均氣溫約為20℃時(shí)該飲料店的奶茶銷量.附：經(jīng)驗(yàn)回歸方程，其中，.【答案】（1）答案見解析；（2）；（3）預(yù)測平均氣溫約為20℃時(shí)該飲料店的奶茶銷量為46杯.【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，畫出散點(diǎn)圖即可；（2）結(jié)合表格數(shù)據(jù)，利用，的公式計(jì)算，即得解；（3）代入（2）中的回歸方程計(jì)算即可【詳解】（1）畫出散點(diǎn)圖如下.（2），，，，∴，，∴.（3）當(dāng)時(shí)，.故預(yù)測平均氣溫約為20℃時(shí)該飲料店的奶茶銷量為46杯.24．（2021·陜西·韓城市西莊中學(xué)高二階段練習(xí)（文））奶茶是年輕人非常喜歡的飲品．某機(jī)構(gòu)對于奶茶的消費(fèi)情況在一商圈附近做了一些調(diào)查，發(fā)現(xiàn)女性喜歡奶茶的人數(shù)明顯高于男性，每月喝奶茶的次數(shù)也比男性高，但單次奶茶消費(fèi)金額男性似乎明顯高于女性．針對每月奶茶消費(fèi)是否超過百元進(jìn)行調(diào)查，已知在調(diào)查的200人中女性人數(shù)是男性人數(shù)的4倍，統(tǒng)計(jì)如下：超過百元未超過百元合計(jì)男8女144合計(jì)200（1）完成如上列聯(lián)表，并說明是否有90%的把握認(rèn)為月消費(fèi)奶茶超過百元與性別有關(guān)？（2）在月消費(fèi)超百元的調(diào)查者中，同時(shí)進(jìn)行對于品牌喜好的調(diào)查．發(fā)現(xiàn)喜歡A品牌的男女均為3人，現(xiàn)從喜歡A品牌的這6人中抽取2人送紀(jì)念品，求這兩人恰好都是女性的概率．【答案】（1）表格見解析，有；（2）．【分析】（1）依題中數(shù)據(jù)可計(jì)算得到男性每月奶茶消費(fèi)未超過百元的人數(shù)為32人，完成列聯(lián)表，利用公式計(jì)算，與臨界值比較，得到結(jié)論；（2）列出所有的基本事件和事件M包含的基本事件，利用古典概型的概率公式即得解.【詳解】（1）設(shè)男性每月奶茶消費(fèi)未超過百元的人數(shù)為x，則，∴，超過百元未超過百元合計(jì)男83240女16144160合計(jì)24176200，因此，有的把握認(rèn)為月消費(fèi)奶茶超過百元與性別有關(guān)．（2）設(shè)喜歡A品牌的女性為、、，男性為、、，從喜歡A品牌的這6人中抽取2人送紀(jì)念品，所有的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、，共15種，設(shè)“這兩人恰好都是女性”為事件M，則事件M包含的基本事件有：、、，共3種，∴，因此，抽取的這兩人恰好都是女性的概率為．25．（2021·廣西·貴港市覃塘區(qū)覃塘高級中學(xué)高二階段練習(xí)（文））已知一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關(guān)，于是科研人員在3月份的31天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究，現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的5組觀測數(shù)據(jù)如表：日期2日7日15日22日30日溫度x/℃101113128產(chǎn)卵數(shù)y/個2325302616（1）從這5天中任選2天，記這兩天藥用昆蟲的產(chǎn)卵分別為m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率；（2）科研人員確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中任選2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)建立y關(guān)于x的線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).①若選取的是3月2日與30日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)3月7日、15日和22日這三天的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；②若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2個，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（?。┲兴玫木€性回歸方程是否可靠？【答案】（1）；（2）①；②所得到的線性回歸方程是可靠的.【分析】（1）列出m、n的所有情況以及事件A包含的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率公式，即得解