2024北京工大附中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)

第1頁(yè)/共1頁(yè)2024北京工大附中初三（上）期中數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）1．下面的圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．一元二次方程x2﹣16x＝0的根是（）A．x＝0 B．x1＝4，x2＝﹣4 C．x＝16 D．x1＝0，x2＝163．將拋物線(xiàn)y＝（x﹣1）2+2的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線(xiàn)的解析式為（）A．y＝（x+2）2 B．y＝（x﹣4）2 C．y＝（x+2）2+4 D．y＝（x﹣2）2+44．用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，則方程可變形為（）A．（x﹣2）2＝5 B．（x﹣2）2＝3 C．（x﹣1）2＝3 D．（x﹣4）2＝15．如圖，在正方形網(wǎng)格中，A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I，J是網(wǎng)格線(xiàn)交點(diǎn)，△ABC與△DEF關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，則其對(duì)稱(chēng)中心是（）A．點(diǎn)G B．點(diǎn)H C．點(diǎn)I D．點(diǎn)J6．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，正方形A'B'C'O與正方形ABCD的邊長(zhǎng)相等，且正方形A'B'C'O繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，已知AB＝2，則旋轉(zhuǎn)過(guò)程中兩個(gè)正方形重疊部分的面積為（）A．2 B． C．1 D．無(wú)法確定7．在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+c的圖象與一次函數(shù)y＝cx+a的圖象可能是（）A． B． C． D．8．跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目之一，運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線(xiàn)可以看作是拋物線(xiàn)的一部分，運(yùn)動(dòng)員起跳后的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如圖記錄了某運(yùn)動(dòng)員起跳后的x與y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行到最高點(diǎn)時(shí)，水平距離為（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）9．在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是．10．不等式2（x﹣3）≤5x+6的解集為．11．拋物線(xiàn)y＝x2﹣4x﹣5與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．12．若m、n是一元二次方程3x2﹣kx+2＝0的兩個(gè)根，則mn＝．13．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到△ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊BC上，則∠ADE＝.（用含α的式子表示）14．如圖三角點(diǎn)陣，從上向下數(shù)有無(wú)數(shù)多行，其中第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有2個(gè)點(diǎn)…第n行有n個(gè)點(diǎn)，已知前k行共有210個(gè)點(diǎn)，則k的值為．15．如圖，一次函數(shù)y1＝kx+n（k≠0）與二次函數(shù)y2＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象相交于A（﹣1，5）、B（9，2）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集為．16．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象的一部分；圖象過(guò)點(diǎn)A（﹣3，0），對(duì)稱(chēng)軸為x＝﹣1，給出四個(gè)結(jié)論：①b2＞4ac；②2a+b＝0；③a﹣b+c＝0．其中正確的是.（填序號(hào)）三、解答題（本大題共11個(gè)小題，共68分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．計(jì)算：．18．解方程：x2﹣4x﹣5＝0．19．解方程：．20．化簡(jiǎn)：．21．已知m是方程x2+3x﹣4＝0的一個(gè)根，求代數(shù)式（m+1）2+m（m+4）的值．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0），A（5，0），B（4，﹣3），將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△OA'B'，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'．（1）畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形△OA′B′；（2）點(diǎn)A′的坐標(biāo)是；點(diǎn)B′的坐標(biāo)是；（3）△BOB′的形狀是．23．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2﹣m）x+1﹣m＝0．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若m＜0，且此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為3，求m的值．24．我們常見(jiàn)的炒菜鍋和鍋蓋都是拋物線(xiàn)面，經(jīng)過(guò)鍋心和蓋心的縱斷面是兩段拋物線(xiàn)組合而成封閉圖形，不妨簡(jiǎn)稱(chēng)為“鍋線(xiàn)”，鍋口直徑為6dm，鍋蓋高1dm（鍋口直徑與鍋蓋直徑視為相同），建立直角坐標(biāo)系如圖①所示，如果把鍋縱斷面的拋物線(xiàn)記為C：y1＝x2﹣3（﹣3≤x≤3），把鍋蓋縱斷面的拋物線(xiàn)記為C2：y2＝﹣x2+1（﹣3≤x≤3）（1）求鍋深OD的長(zhǎng)；（2）如果炒菜時(shí)鍋的水位高度是1dm，求此時(shí)水面的直徑；（3）如果將一個(gè)底面直徑為3dm，高度為3.2dm的圓柱形器皿放入炒菜鍋內(nèi)蒸食物，鍋蓋能否正常蓋上？請(qǐng)說(shuō)明理由．25．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）是拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a＞0）上任意兩點(diǎn)，設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝t．（1）若對(duì)于x1＝1，x2＝2，有y1＝y(tǒng)2，求t的值；（2）若對(duì)于0＜x1＜1，1＜x2＜2，都有y1≠y2，求t的取值范圍．26．四邊形ABCD是正方形，將線(xiàn)段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2α（45°＜α＜90°），得到線(xiàn)段CE，連接DE，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥DE交DE于F，連接BE．（1）依題意補(bǔ)全圖1；（2）直接寫(xiě)出∠FBE的度數(shù)；（3）連接AF，用等式表示線(xiàn)段AF與DE的數(shù)量關(guān)系，并證明．27．為了測(cè)量拋物線(xiàn)的開(kāi)口大小，某數(shù)學(xué)興趣小組將兩把含有刻度的直尺垂直放置，并分別以水平放置的直尺和豎直放置的直尺為x，y軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，該數(shù)學(xué)小組選擇不同位置測(cè)量數(shù)據(jù)如下表所示，設(shè)BD的讀數(shù)為x，CD讀數(shù)為y，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為C．（1）（Ⅰ）列表：①②③④⑤⑥x023456y012.2546.259（Ⅱ）描點(diǎn)：請(qǐng)將表格中的（x，y）描在圖2中；（Ⅲ）連線(xiàn)：請(qǐng)用平滑的曲線(xiàn)在圖2將上述點(diǎn)連接，并求出y與x的關(guān)系式；（2）如圖3所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y＝a（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)為C，該數(shù)學(xué)興趣小組用水平和豎直直尺測(cè)量其水平跨度為AB，豎直跨度為CD，且AB＝m，CD＝n，為了求出該拋物線(xiàn)的開(kāi)口大小，該數(shù)學(xué)興趣小組有如下兩種方案，請(qǐng)選擇其中一種方案，并完善過(guò)程：方案一：將二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k平移，使得頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，此時(shí)拋物線(xiàn)解析式為y＝ax2．①此時(shí)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為；②將點(diǎn)B′坐標(biāo)代入y＝ax2中，解得a＝；（用含m，n的式子表示a）方案二：設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．①此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)為；②將點(diǎn)B坐標(biāo)代入y＝a（x﹣h）2+k中解得a＝