新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講練+易錯(cuò)題型第26講 Y=sin(wx+b)的圖像與性質(zhì)（原卷版）

第26講Y=sin(wx+b)的圖像與性質(zhì)【基礎(chǔ)知識(shí)全通關(guān)】1.用五點(diǎn)法作函數(shù)SKIPIF1<0的圖象用“五點(diǎn)法”作SKIPIF1<0的簡(jiǎn)圖，主要是通過(guò)變量代換，設(shè)SKIPIF1<0，由z取SKIPIF1<0來(lái)求出相應(yīng)的x，通過(guò)列表，計(jì)算得出五點(diǎn)坐標(biāo)，描點(diǎn)后得出圖象.【微點(diǎn)撥】用“五點(diǎn)法”作圖象的關(guān)鍵是點(diǎn)的選取，其中橫坐標(biāo)成等差數(shù)列，公差為SKIPIF1<0.2.函數(shù)SKIPIF1<0中有關(guān)概念SKIPIF1<0表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)，A叫做振幅，SKIPIF1<0叫做周期，SKIPIF1<0叫做頻率，SKIPIF1<0叫做相位，x=0時(shí)的相位SKIPIF1<0稱為初相.3.由SKIPIF1<0得圖象通過(guò)變換得到SKIPIF1<0的圖象（1）振幅變換：SKIPIF1<0(A>0且A≠1)的圖象可以看作把正弦曲線上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A>1)或縮短(0<A<1)到原來(lái)的A倍得到的(橫坐標(biāo)不變)，它的值域[-A，A]，最大值是A，最小值是-A.若A<0可先作y=-Asinx的圖象，再以x軸為對(duì)稱軸翻折.A稱為振幅.（2）周期變換：函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，可看作把正弦曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短SKIPIF1<0或伸長(zhǎng)SKIPIF1<0到原來(lái)的SKIPIF1<0倍(縱坐標(biāo)不變).若SKIPIF1<0則可用誘導(dǎo)公式將符號(hào)“提出”再作圖.SKIPIF1<0決定了函數(shù)的周期.（3）相位變換：函數(shù)SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0)的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點(diǎn)向左(當(dāng)SKIPIF1<0＞0時(shí))或向右(當(dāng)SKIPIF1<0＜0時(shí))平行移動(dòng)SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度而得到.(用平移法注意講清方向：“左加右減”).【微點(diǎn)撥】一般地，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象可以看作是用下面的方法得到的：(1)先把y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左(SKIPIF1<0>0)或右(SKIPIF1<0<0)平行移動(dòng)SKIPIF1<0個(gè)單位；(2)再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短SKIPIF1<0或伸長(zhǎng)SKIPIF1<0到原來(lái)的SKIPIF1<0倍(縱坐標(biāo)不變)；(3)再把所得各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A>1)或縮短(0<A<1)到原來(lái)的A倍(橫坐標(biāo)不變).【考點(diǎn)研習(xí)一點(diǎn)通】考點(diǎn)一：三角函數(shù)SKIPIF1<0的圖象例1.畫出函數(shù)y=sin(x+SKIPIF1<0)，x∈R的簡(jiǎn)圖.【解析】法一：(五點(diǎn)法)：列表xSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0x+SKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0sin(x+SKIPIF1<0)010-10描點(diǎn)畫圖：法二：(圖象變換)函數(shù)y=sin(x+SKIPIF1<0)，x∈R的圖象可看作把正弦曲線上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度而得到.【變式1-1】已知函數(shù)SKIPIF1<0．【變式1-2】如何由函數(shù)y=sinx的圖象得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象？考點(diǎn)二：三角函數(shù)SKIPIF1<0的解析式例2.如圖，它是函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圖象，由圖中條件，寫出該函數(shù)解析式.【變式2-1】函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如下圖，確定A、ω、SKIPIF1<0的值，確定其一個(gè)函數(shù)解析?！咀兪?=2】（1）已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如下圖①所示，求解析式：（2）函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如下圖②所示，確定A、ω、SKIPIF1<0的值，確定其一個(gè)函數(shù)解析式。【變式2-3】已知函數(shù)SKIPIF1<0（A＞0，ω＞0，SKIPIF1<0）的圖象的一個(gè)最高點(diǎn)為SKIPIF1<0，由這個(gè)最高點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)，圖象與x軸交于點(diǎn)（6，0），試求函數(shù)的解析式．考點(diǎn)三：函數(shù)SKIPIF1<0的性質(zhì)的綜合運(yùn)用例3．函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如圖所示，試依圖推出：（1）SKIPIF1<0的最小正周期；（2）SKIPIF1<0時(shí)x的取值集合；（3）使SKIPIF1<0的x的取值集合；（4）SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間；（5）使SKIPIF1<0取最小值時(shí)的x的取值集合；（6）圖象的對(duì)稱軸方程；（7）圖象的對(duì)稱中心；（8）要使SKIPIF1<0成為偶函數(shù)，應(yīng)對(duì)SKIPIF1<0的圖象作怎樣的平移變換？【變式3-1】已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，圖象上與點(diǎn)SKIPIF1<0最近的一個(gè)最高點(diǎn)是SKIPIF1<0．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)SKIPIF1<0的遞增區(qū)間．【變式3-2】已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，圖象上與點(diǎn)SKIPIF1<0最近的一個(gè)最高點(diǎn)是SKIPIF1<0。（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)SKIPIF1<0的遞增區(qū)間?！究键c(diǎn)易錯(cuò)】1．已知函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，為了得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，只要將SKIPIF1<0的圖象（）A．向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度2.函數(shù)SKIPIF1<0（A＞0，ω＞0，SKIPIF1<0）的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=cos2x的圖象，則只要將f（x）的圖象（）A．向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度3.已知函數(shù)SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0）的周期為SKIPIF1<0，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為SKIPIF1<0.(Ⅰ)求SKIPIF1<0的解析式；（Ⅱ）當(dāng)SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最值.4．已知函數(shù)SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（I）若SKIPIF1<0求SKIPIF1<0的值；（Ⅱ）在（I）的條件下，若函數(shù)SKIPIF1<0的圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于SKIPIF1<0，求函數(shù)SKIPIF1<0的解析式；并求最小正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使得函數(shù)SKIPIF1<0的圖像象左平移SKIPIF1<0個(gè)單位所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)．【點(diǎn)撥】（1）把所給的式子化簡(jiǎn)，然后結(jié)合平方關(guān)系式得出SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的值．（Ⅱ）由題意求得，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，進(jìn)一步求出SKIPIF1<0的解析式．5.已知f（x）的定義域?yàn)閇－π，π]，且f（x）為偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，SKIPIF1<0．（1）求f（x）的解析式及f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若SKIPIF1<0，求x的所有可能取值．【鞏固提升】1.已知函數(shù)SKIPIF1<0在一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，取得最大值2，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取得最小值-2，那么()SKIPIF1<02．函數(shù)y=2sin2x的圖象可看成是由y=sinx的圖象按下列哪種變換得到的？（）A．橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的SKIPIF1<0倍B．縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的SKIPIF1<0倍C．橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍D．縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的SKIPIF1<0倍，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍3．已知函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為π，將SKIPIF1<0的圖象向左平移|SKIPIF1<0|個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則SKIPIF1<0的一個(gè)值是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<04．要得到函數(shù)y＝sinx的圖象，只需將函數(shù)y＝SKIPIF1<0的圖象()A．向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位B．向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位C．向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位D．向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位5．要得到y(tǒng)＝SKIPIF1<0的圖象，只需將y＝SKIPIF1<0的圖象()A．向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位B．向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位C．向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位D．向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位6．為得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，只需將函數(shù)y=sinx的圖象（）A．向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度7．函數(shù)SKIPIF1<0的圖象為C，①圖象C關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱；②函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)是增函數(shù)；③由y=3sin2x的圖象向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C．以上三個(gè)結(jié)論中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0B．1C．2D．38．函數(shù)SKIPIF1<0的圖象經(jīng)平移后所得的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0中心對(duì)稱．A．向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位B．向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位C．向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位D．向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位9．函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0的最小值為―2，其圖象上相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差是3π，又圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），則這個(gè)函數(shù)的解析式是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<010．函數(shù)f(x)＝2sinSKIPIF1<0，當(dāng)f(x)取得最小值時(shí)，x的取值集合為()A．{x|x＝4kπ－SKIPIF1<0π，k∈Z}B．{x|x＝4kπ＋SKIPIF1<0π，k∈Z}C．{x|x＝4kπ－SKIPIF1<0，k∈Z}D．{x|x＝4kπ＋SKIPIF1<0，k∈Z}11．已知a是實(shí)數(shù)，則函數(shù)SKIPIF1<0的圖象不可能是（）12．若函數(shù)SKIPIF1<0對(duì)于任意的SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0成立，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．1B．2C．SKIPIF1<0D．413．有下列四種變換方式：①向左平移SKIPIF1<0，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的SKIPIF1<0；②橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的SKIPIF1<0，再向左平移SKIPIF1<0；③橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的SKIPIF1<0，再向左平移SKIPIF1<0；④向左平移SKIPIF1<0，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的SKIPIF1<0．其中能將正弦曲線y=sinx的圖象變?yōu)镾