安徽省蕪湖市無為三中2024-2025學(xué)年上學(xué)期第二次月考九年級(jí)數(shù)學(xué)試題(無答案)

無為三中2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期第二次月考九年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷一、單選題（每小題4分，共40分）1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．對(duì)于拋物線的說法錯(cuò)誤的是（）A．拋物線的開口向下 B．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是C．拋物線的對(duì)稱軸是直線 D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大3．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線先向上平移3個(gè)單位長度，再向左平移2個(gè)單位長度，所得的拋物線的解析式是（）A． B． C． D．4．若關(guān)于的一元二次方程的解是，則的值是（）A．2019 B．2021 C．2022 D．20255．已知拋物線的自變量，，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為，，．當(dāng)，，時(shí)，，，三者之間的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．6．在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的大致圖象可能是（）A． B． C． D．7．規(guī)定：對(duì)于任意實(shí)數(shù)、、，有，其中等式右面是通常的乘法和加法運(yùn)算，如．若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為（）A． B． C．且 D．且8．已知：二次函數(shù)的圖象上部分對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)如下表，的值為（）…2.535……024…A．1 B．2 C． D．09．某公司今年10月的營業(yè)額為2500萬元，按計(jì)劃第四季度的總營業(yè)額要達(dá)到9100萬元，該公司11、12兩個(gè)月營業(yè)額的月均增長率相同，設(shè)該公司11、12兩個(gè)月營業(yè)額的月均增長率為，則根據(jù)題意可列的方程為（）A． B．C． D．10．如圖是拋物線的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且與軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和之間．則下列結(jié)論：①；②；③；④一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每小題5分，共20分）11．關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是0，則的值是________．12．拋物線，最高點(diǎn)的坐標(biāo)是________．13．如圖，在正方形中，，點(diǎn)，在對(duì)角線上，且，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度后，得到，連接．則下列結(jié)論：①；②；③平分；④的面積等于；其中正確的結(jié)論是________．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）14．已知等邊三角形的邊長為4，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則的形狀為________，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接，則的最小值為________．三、解答題（共90分）15．用合適的方法解下列方程：（8分）（1）；（2）．16．已知關(guān)于的一元二次方程．（8分）（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若，且該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為3，求的值．17．已知在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別是，，（8分）（1）按要求作圖：①先將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到；②再作出，使它與關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱．（2）直接寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)．18．如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，與坐標(biāo)軸分別交于，，三點(diǎn)．（8分）（1）求，，三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的取值范圍是________．（3）平移拋物線，使原拋物線上的點(diǎn)平移后落到點(diǎn)的位置，直接寫出平移后的拋物線的解析式．19．閱讀材料，并完成下列問題：（10分）不難求得方程的解是，；的解是，；的解是，；（1）觀察上述方程及其解，可猜想關(guān)于的方程的解是________；（2）試用“求出關(guān)于的方程的解”的方法證明你的猜想；（3）利用你猜想的結(jié)論，解關(guān)于的方程．20．如圖1，用籬笆靠墻圍成矩形花圃，墻可利用的最大長度為15米，一面利用舊墻，共余三面用籬笆圍成，籬笆總長為24米．（10分）（1）若圍成的花圃面積為40平方米時(shí)，求的長；（2）如圖2，若計(jì)劃在花圃中間再用一道籬笆隔成兩個(gè)小矩形，且圍成的花圃面積為50平方米，請(qǐng)你判斷能否成功圍成花圃？如果能，求的長；如果不能，請(qǐng)說明理由．21．某新型高科技商品，每件的售價(jià)比進(jìn)價(jià)多8元，5件的進(jìn)價(jià)相當(dāng)于4件的售價(jià)，每天可售出200件，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品漲價(jià)1元，每天就會(huì)少賣5件．（12分）（1）該商品的售價(jià)和進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）設(shè)每天的銷售利潤為元，每件商品漲價(jià)元，則當(dāng)售價(jià)為多少時(shí)，該商品每天的銷售利潤最大，最大利潤為多少元？（3）為增加銷售利潤，營銷部推出了以下兩種銷售方案，方案一：每件商品漲價(jià)不超過元；方案二：每件商品的利潤至少為25元，請(qǐng)比較哪種方案的銷售最大利潤更高，并說明理由．22．如圖，在中，，，是斜邊所在直線上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．（12分）（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，求證：；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)在線段上，且時(shí)，連接交于點(diǎn)，求證：；（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí)，試判斷、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與軸交于、，與軸交