新人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案含答案及解析

第一章集合與常用邏輯用語-PAGE6-§2．1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：梳理等式的性質(zhì)，理解不等式的概念，掌握不等式的性質(zhì)．（預(yù)習(xí)教材P37~P42，回答下列問題）情景1：右圖是一大型超市的食品專柜，假如你是顧客，需要購買一些食品：請問你最關(guān)心所購食品的哪些方面？你又如何作出選擇呢？情景2：右圖是限速40km/h的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí)，應(yīng)使汽車的速度不超過40km/h，寫成不等式是：_________．情景3：的兩邊之和大于第三邊，寫成不等式是：_________．【知識點(diǎn)一】實(shí)數(shù)大小比較1．文字?jǐn)⑹鋈绻鸻－b是正數(shù)，那么a>b；如果a－b等于0，那么a＝b；如果a－b是負(fù)數(shù)，那么a<b，反之也成立．2．符號表示a－b>0?a>b；a－b＝0?a＝b；a－b<0?a<b．自我檢測1：設(shè)M＝x2，N＝－x－1，則M與N的大小關(guān)系是()A．M>NB．M＝NC．M<ND．與x有關(guān)【知識點(diǎn)二】不等式的性質(zhì)性質(zhì)別名性質(zhì)內(nèi)容注意1對稱性a>b?b<a可逆2傳遞性a>b，b>c?a>c3可加性a>b?a＋c>b＋c可逆4可乘性c的符號5同向可加性同向6同向同正可乘性同向7可乘方性()同正8取倒數(shù)同號自我檢測2：（1）若1≤a≤5，－1≤b≤2，則a－b的取值范圍為________．（2）已知x<a<0，則一定成立的不等式是()A．x2<a2<0B．x2>ax>a2C．x2<ax<0D．x2>a2>ax題型一用不等式表示不等關(guān)系【例1】某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm的兩種規(guī)格．按照生產(chǎn)的要求，600mm的鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍．怎樣寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式呢？題型二比較大小【例2-1】比較下列代數(shù)式的大?。?）比較(x＋2)(x＋3)和(x＋1)(x＋4)的大?。?）已知a>2，b>2，試比較a＋b與ab的大小．【例2-2】已知都是正數(shù)，且，求證：．題型三不等式的性質(zhì)【例3-1】下面的推理過程eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b?ac>bc,c>d?bc>bd))?ac>bd?eq\f(a,d)>eq\f(b,c)，其中錯(cuò)誤之處的個(gè)數(shù)是()A．0B．1C．2D．3【例3-2】已知，求證：題型四利用不等式性質(zhì)求范圍【例4-1】已知－2<a≤3,1≤b<2，試求下列代數(shù)式的取值范圍：(1)|a|；(2)a＋b；(3)a－b；(4)2a－3b．【例4-2】已知－1<x＋y<4且2<x－y<3，則z＝2x－3y的取值范圍為______．1．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，則f(x)與g(x)的大小關(guān)系是()A．f(x)<g(x)B．f(x)＝g(x)C．f(x)>g(x)D．隨x值變化而變化2．已知a<b，那么下列式子中，錯(cuò)誤的是()A．4a<4bB．－4a<－4bC．a(chǎn)＋4<b＋4D．a(chǎn)－4<b－43．對于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d，下列命題中正確的是()A．若a>b，c≠0，則ac>bcB．若a>b，則ac2>bc2C．若ac2>bc2，則a>bD．若a>b，則eq\f(1,a)<eq\f(1,b)4．若a>b>0，則下列不等式中恒成立的是()A．eq\f(b,a)>eq\f(b＋1,a＋1) B．a(chǎn)＋eq\f(1,a)>b＋eq\f(1,b)C．a(chǎn)＋eq\f(1,b)>b＋eq\f(1,a) D．eq\f(2a＋b,a＋2b)>eq\f(a,b)5．鹽水溶液的濃度公式為，向鹽水中再加入克鹽，那么鹽水將變得更咸，下面哪一個(gè)式子可以說明這一事實(shí)（）A． B． C． D．6．對于實(shí)數(shù)a、b、c，有下列說法：①若a>b，則ac<bc；②若ac2>bc2，則a>b；③若a<b<0，則a2>ab>b2；④若c>a>b>0，則eq\f(a,c－a)>eq\f(b,c－b)；⑤若a>b，eq\f(1,a)>eq\f(1,b)，則a>0，b<0．其中正確命題的序號是．【參考答案】學(xué)后反思鞏固提高學(xué)后反思鞏固提高情景1：生產(chǎn)日期、選擇最新日期的購買．情景2：．情景3：．【自我檢測1】A【自我檢測2】（1）－1≤a－b≤6（2）B【例1】【解析】題中三個(gè)不等關(guān)系，是“且”的關(guān)系，要同時(shí)滿足的話，可以用下面的不等式組來表示．【例2-1】比較下列代數(shù)式的大?。?）【解析】因?yàn)?x＋2)(x＋3)－(x＋1)(x＋4)＝(x2＋5x＋6)－(x2＋5x＋4)＝2>0，所以(x＋2)(x＋3)>(x＋1)(x＋4)．（2）【解析】因?yàn)橛?，可得，可得，所以．【?-2】【解析】利用即可．【例3-1】【解析】D【例3-2】綜合法或分析法【例4-1】【解析】(1)|a|∈[0,3]；(2)－1<a＋b<5；(3)依題意得－2<a≤3，－2<－b≤－1，相加得－4<a－b≤2；(4)由－2<a≤3得－4<2a≤6①，由1≤b<2得－6<－3b≤－3②，由①②得，－10<2a－3b≤3.【例4-2】【解析】．1．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，則f(x)與g(x)的大小關(guān)系是()A．f(x)<g(x)B．f(x)＝g(x)C．f(x)>g(x)D．隨x值變化而變化【解析】C2．已知a<b，那么下列式子中，錯(cuò)誤的是()A．4a<4bB．－4a<－4bC．a(chǎn)＋4<b＋4D．a(chǎn)－4<b－4【解析】B3．對于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d，下列命題中正確的是()A．若a>b，c≠0，則ac>bcB．若a>b，則ac2>bc2C．若ac2>bc2，則a>bD．若a>b，則eq\f(1,a)<eq\f(1,b)【解析】B4．若a>b>0，則下列不等式中恒成立的是()A．eq\f(b,a)>eq\f(b＋1,a＋1) B．a(chǎn)＋eq\f(1,a)>b＋eq\f(1,b)C．a(chǎn)＋eq\f(1,b)>b＋eq\f(1,a) D．eq\f(2a＋b,a＋2b)>eq\f(a,b)【解析】C5．鹽水溶液的濃度公式為，向鹽水中再加入克鹽，那么鹽水將變得更咸，下面哪一個(gè)式子可以說明這一事實(shí)（）A． B． C． D．【解析】A6．對于實(shí)數(shù)a、b、c，有下列說法：①若a