新人教版高中數(shù)學必修第一冊函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性習題導學案含答案及解析

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)-PAGE8-§3.2.3函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性習題導學目標：掌握函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的定義，體會數(shù)形結合思想的應用（預習教材P70~P80，回答下列問題）回憶：函數(shù)的單調(diào)性一般地，設函數(shù)的定義域為，區(qū)間：（1）如果，當時，都有，那么就稱函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.相應的，區(qū)間則稱為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.特別的，當函數(shù)在它的定義域上單調(diào)遞增時，我們就稱它是增函數(shù).（2）如果，當時，都有，那么就稱函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.相應的，區(qū)間則稱為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.回憶：函數(shù)的奇偶性對于函數(shù)，，如果對于任意，都有，則稱函數(shù)為奇函數(shù)；圖像關于對稱.都有，則稱函數(shù)為偶函數(shù)；圖像關于對稱.題型一函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的應用（附圖思想）【例1-1】函數(shù)滿足，當時都有，則不等式的解集為．A． B． C．D．【例1-2】設是R上的偶函數(shù)，在（–∞，0）上為減函數(shù)，若，A． B．C． D．不能確定f（x1）與f（x2）的大小關系【例1-3】已知函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則下列結論錯誤的是（）A．為周期函數(shù) B．的圖象關于點中心對稱C．的圖象關于直線軸對稱 D．為奇函數(shù)【例1-4】設的定義域為R，圖象關于y軸對稱，且在上為增函數(shù)，則，，的大小順序是（）A． B．C． D．題型二抽象函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的證明及應用【例2-1】（多選）定義在R上的函數(shù)滿足，當時，，則函數(shù)滿足（）A． B．是奇函數(shù)C．在上有最大值 D．的解集為【例2-2】已知定義域為,對任意,都有,當時,,.（1）求;（2）試判斷在上的單調(diào)性,并證明;（3）解不等式:.1．是偶函數(shù)，則，，的大小關系為（）A． B．C． D．2．定義在上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有，則、、的大小關系為（）A． B．C． D．3．已知奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為（）A． B． C． D．4．設是定義在R上的函數(shù),對任意的,恒有，且當時,.(1)求的值;(2)求證:對任意,恒有.(3)求證:在R上是減函數(shù).§3.2.3函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性習題答案導學目標：掌握函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的定義，體會數(shù)形結合思想的應用（預習教材P2~P5，回答下列問題）回憶：函數(shù)的單調(diào)性一般地，設函數(shù)的定義域為，區(qū)間：（1）如果，當時，都有，那么就稱函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.相應的，區(qū)間則稱為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.特別的，當函數(shù)在它的定義域上單調(diào)遞增時，我們就稱它是增函數(shù).（2）如果，當時，都有，那么就稱函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.相應的，區(qū)間則稱為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.回憶：函數(shù)的奇偶性對于函數(shù)，，如果對于任意，都有，則稱函數(shù)為奇函數(shù)；圖像關于對稱.都有，則稱函數(shù)為偶函數(shù)；圖像關于對稱.題型一函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的應用（附圖思想）【例1-1】函數(shù)滿足，當時都有，則不等式的解集為．A． B． C． D．【答案】C【例1-2】設是R上的偶函數(shù)，在（–∞，0）上為減函數(shù)，若，A． B．C． D．不能確定f（x1）與f（x2）的大小關系【答案】C【例1-3】已知函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則下列結論錯誤的是（）A．為周期函數(shù) B．的圖象關于點中心對稱C．的圖象關于直線軸對稱 D．為奇函數(shù)【答案】B【例1-4】設的定義域為R，圖象關于y軸對稱，且在上為增函數(shù)，則，，的大小順序是（）A． B．C． D．【答案】B題型二抽象函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的證明及應用【例2-1】（多選）定義在R上的函數(shù)滿足，當時，，則函數(shù)滿足（）A． B．是奇函數(shù)C．在上有最大值 D．的解集為【答案】ABD【例2-2】已知定義域為,對任意,都有,當時,,.（1）求;（2）試判斷在上的單調(diào)性,并證明;（3）解不等式:.【答案】（1）由題意，令，得，解得令，得，所以.（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明如下：任取，且，可得，因為，所以，所以即，所以在上單調(diào)遞減.（3）令，得，∴∴∴，又在上的單調(diào)且∴，∴.∴，即不等式解集為.1．是偶函數(shù)，則，，的大小關系為（）A． B．C． D．【答案】B2．定義在上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有，則、、的大小關系為（）A． B．C． D．【答案】D3．已知奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】D4．設是定義在R上的函數(shù),對任意的,恒有，且當時,.(1)求的值;(2)求證:對任意,恒有.(3)求證:在R上是減函數(shù).【答案】(1)令,有,當時,,所以有,于是有；(2)當時,有,因為