彈性力學(xué)課件

精選ppt課件1彈性力學(xué)簡明教程

AConciseCourseinElasticity

武漢科技大學(xué)理學(xué)院

工程力學(xué)系韓芳

2014.9

精選ppt課件2課程簡介總學(xué)時32學(xué)時學(xué)時安排:教材:徐芝綸,《彈性力學(xué)簡明教程》第四版高等教育出版社,2002考核方式:總成績=30%平時成績+70%卷面成績平時成績=出勤+平時作業(yè)精選ppt課件3徐芝綸(1911-1999)江蘇江都人。中國科學(xué)院資深院士,我國著名力學(xué)家、教育家,1934年畢業(yè)于清華大學(xué),1936年獲美國麻省理工學(xué)院土木工程碩士學(xué)位,1937年獲哈佛大學(xué)工程科學(xué)碩士學(xué)位。1980年當(dāng)選為中國科學(xué)院院士。1974年編著出版了我國第一部關(guān)于有限元法的專著《彈性力學(xué)問題的有限單元法》。80高齡撰寫的英文版專著《應(yīng)用彈性力學(xué)》,在國外出版發(fā)行,是我國向國外推薦的第一本英文版工科教材。精選ppt課件4《彈性力學(xué)》定義？彈性力學(xué)是固體力學(xué)的一個分支，研究彈性體由于外力作用、邊界約束或溫度改變等原因而發(fā)生的應(yīng)力、形變和位移?！稄椥粤W(xué)》特點？本課程較為完整的表現(xiàn)了力學(xué)問題的數(shù)學(xué)建模過程，建立了彈性力學(xué)的基本方程和邊值條件，并對一些問題進行求解。為什么學(xué)《彈性力學(xué)》？彈性力學(xué)基本方程的建立為進一步的數(shù)值方法奠定了基礎(chǔ)，是學(xué)習(xí)塑性力學(xué)、斷裂力學(xué)、有限元方法的基礎(chǔ)。精選ppt課件5本書結(jié)構(gòu)第一章緒論第二章平面問題基本理論第三章平面問題的直角坐標(biāo)解答第四章平面問題的極坐標(biāo)解答第五章差分法變分法（自學(xué)）第六章有限元法解平面問題第七、八章空間問題的解答（自學(xué)）第九章薄板彎曲問題（自學(xué)）精選ppt課件6第一章緒論§1-3彈性力學(xué)中的基本假定§1-2彈性力學(xué)中的幾個基本概念§1-1彈性力學(xué)的內(nèi)容精選ppt課件7

研究彈性體由于受外力、邊界約束或溫度改變等原因而發(fā)生的應(yīng)力、形變和位移。1.彈力定義§1-1彈性力學(xué)的內(nèi)容2.彈力與材力、結(jié)力的區(qū)別與聯(lián)系研究對象研究方法數(shù)理基礎(chǔ)精選ppt課件8

研究彈性體由于受外力、邊界約束或溫度改變等原因而發(fā)生的應(yīng)力、形變和位移。1.彈力定義§1-1彈性力學(xué)的內(nèi)容2.彈力與材力、結(jié)力的區(qū)別與聯(lián)系研究對象研究方法數(shù)理基礎(chǔ)精選ppt課件9材料力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)精選ppt課件10精選ppt課件11精選ppt課件12精選ppt課件13材料力學(xué)----研究桿件（如梁、柱和軸）的拉壓、彎曲、剪切、扭轉(zhuǎn)和組合變形等問題。彈性力學(xué)--研究各種形狀的彈性體,如桿件、平面體、空間體、板殼、薄壁結(jié)構(gòu)等問題。

結(jié)構(gòu)力學(xué)--在材料力學(xué)基礎(chǔ)上研究桿系結(jié)構(gòu)（如桁架、剛架等）。

研究對象精選ppt課件14材料力學(xué)——借助于直觀和實驗現(xiàn)象作一些假定,如平面假設(shè)等,然后由靜力學(xué)、幾何學(xué)、物理學(xué)三方面進行分析。結(jié)構(gòu)力學(xué)——與材料力學(xué)類同。彈性力學(xué)——僅由靜力平衡、幾何方程、物理方程三方面分析,放棄了材力中的大部分假定。研究方法精選ppt課件15彎曲正應(yīng)力與彈性力學(xué)解析解對比:各應(yīng)力分量沿鉛直方向的變化大致如下圖所示。圖3-4彈性力學(xué)材料力學(xué)橫力彎曲實例圖3-5精選ppt課件16材料力學(xué),結(jié)構(gòu)力學(xué)——常微分方程,一個變量彈性力學(xué)——偏微分方程,高階,二三個變量數(shù)理基礎(chǔ)數(shù)值解法:能量法（變分法）（第五章）有限單元法（第六章）精選ppt課件17§1-2彈性力學(xué)中的幾個基本概念按照外力作用的不同分布方式,可分為體積力和表面力,分別簡稱體力和面力。（2）性質(zhì):體力隨點的位置不同而不同；體力是連續(xù)分布的。（一）外力1.體力（1）定義：所謂體力是分布在物體體積內(nèi)的力，如重力和慣性力。如圖1－2所示。圖1-2zxy△VOP精選ppt課件18（3）集度:（4）體力分量:將F沿三個坐標(biāo)軸分解，可得到三個正交的分力:X、Y、Z稱為物體在P點的體力分量,正負號視分力指向而定,因次是[力][長度]-3。體力的平均集度為：P點所受體力的集度為：的方向就是的極限方向。精選ppt課件192.面力上面力的平均集度為：（3）面力集度：P點所受面力的集度為：（4）面力分量：

P點的面力分量為、、，因次是[力][長度]-2。xyzP△S圖1-3（2）性質(zhì):面力一般是物體表面點的位置坐標(biāo)的函數(shù)。（1）定義：分布在物體表面上的力。如流體壓力和接觸力。如圖1－3所示。精選ppt課件20（二）應(yīng)力3.應(yīng)力集度:上的內(nèi)力的平均集度為：P點的應(yīng)力為：---正應(yīng)力---切應(yīng)力因次是[力][長度]-2。P點的應(yīng)力分量為、2.性質(zhì):在物體內(nèi)的同一點，不同截面上的應(yīng)力是不同的。1.定義：物體承受外力作用，物體內(nèi)部各截面之間產(chǎn)生附加內(nèi)力，為了顯示出這些內(nèi)力，我們用一截面截開物體，并取出其中一部分，其中一部分對另一部分的作用，表現(xiàn)為內(nèi)力，它們是分布在截面上分布力的合力。當(dāng)截面面積趨于零時截面上的分布力。如圖1－4所示。xyzABPo△A圖1-4精選ppt課件214.應(yīng)力分量應(yīng)力不僅和點的位置有關(guān),和截面的方位也有關(guān),不是一般的矢量,而是二階張量。相對平面上的應(yīng)力分量,在略去高階小量的意義上大小相等,方向相反。（1）為了分析一點的應(yīng)力狀態(tài),在這一點從物體內(nèi)取出一個微小的正平行六面體,各面上的應(yīng)力沿坐標(biāo)軸的分量稱為應(yīng)力分量。xyzo圖1-5精選ppt課件22圖示單元體面的法線為y,稱為y面,應(yīng)力分量垂直于單元體面的應(yīng)力稱為正應(yīng)力。正應(yīng)力記為σy,沿y軸的正向為正,其下標(biāo)表示所沿坐標(biāo)軸的方向。σyxyzo圖1-6（2）符號規(guī)定:

平行于單元體面的應(yīng)力稱為切應(yīng)力，用、表示，其第一下標(biāo)y表示所在的平面，第二下標(biāo)x、z分別表示沿坐標(biāo)軸的方向。如圖1－6所示的、。精選ppt課件23

其它x、z正面上的應(yīng)力分量的表示如圖1－7所示。凡正面上的應(yīng)力沿坐標(biāo)正向為正,逆坐標(biāo)正向為負。圖1-7xyzo精選ppt課件24平行于單元體面的應(yīng)力如圖示的τyx、τyz,沿x軸、z軸的負向為正。圖1-8

圖1－8所示單元體面的法線為y的負向，正應(yīng)力記為

,沿y軸負向為正。xyzo精選ppt課件25彈性力學(xué)材料力學(xué)（3）注意彈性力學(xué)切應(yīng)力符號和材料力學(xué)是有區(qū)別的,圖1－9中,彈性力學(xué)里,切應(yīng)力都為正,而材料力學(xué)中相鄰兩面的的符號是不同的。注意:在畫應(yīng)力圓時，應(yīng)按材料力學(xué)的符號規(guī)定。圖1-9精選ppt課件262.切應(yīng)變：圖1-5中線段PA、PB、PC之間的直角的改變，用弧度表示，稱為切應(yīng)變。分別用、、表示。（三）形變

形變就是形狀的改變。物體的形變可以歸結(jié)為長度的改變和角度的改變。1.正應(yīng)變：圖1-5中線段PA、PB.PC每單位長度的伸縮，即單位伸縮或相對伸縮，稱為正應(yīng)變。分別用、、表示。P圖1-51.正應(yīng)變：圖1-5中線段PA、PB、PC每單位長度的伸縮，即單位伸縮或相對伸縮，稱為正應(yīng)變。分別用、、表示。xyzo線應(yīng)變以伸長為正,縮短為負；切應(yīng)變以直角變小為正,變大為負；精選ppt課件27（2）物體的各點間有相對位移,因而物體產(chǎn)生了變形。彈性力學(xué)中主要研究物體由變形而引起的位移。（1）整個物體象一個剛體一樣進行的運動所引起的位移,一般包括平移和轉(zhuǎn)動。這樣位移并不使物體的形狀、質(zhì)點間的相對距離發(fā)生變化。（物體只有外效應(yīng)而無內(nèi)效應(yīng)）。1.當(dāng)物體各點發(fā)生位置改變時，一般認為是由兩種性質(zhì)的位移組成:（四）位移位移:物體變形時，各點位置的改變量稱為位移。2.位移的表示方法

物體內(nèi)任意一點的位移，用它在、、軸上的投影、、來表示，以沿坐標(biāo)軸正向為正，沿坐標(biāo)軸負向為負。這三個投影稱為該點的位移分量。精選ppt課件28位移形變應(yīng)力體力面力邊界條件圖1-10（五）各物理量之間的關(guān)系幾何方程物理方程外力平衡方程精選ppt課件29§1-3彈性力學(xué)的基本假設(shè)任何學(xué)科的研究,都要略去影響很小的次要因素,抓住主要因素,從而建立計算模型,并歸納為學(xué)科的基本假定。為什么要提出基本假定？精選ppt課件30（1）連續(xù)性--假定物體是連續(xù)的。因此,各物理量可用連續(xù)函數(shù)表示。彈性力學(xué)中的五個基本假定:

關(guān)于材料性質(zhì)的假定及其在建立彈性力學(xué)理論中的作用:精選ppt課件31（2）完全彈性--假定物體是以下兩種情況:因此,即應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系可用胡克定律表示（物理線性）。a.完全彈性—外力取消,變形恢復(fù),無殘余變形。b.線性彈性—應(yīng)力與應(yīng)變成正比。精選ppt課件32（3）均勻性--假定物體由同種材料組成。

因此,E、μ等與位置無關(guān)。（4）各向同性--假定物體各向同性。

因此,E、μ等與方向無關(guān)。符合（1）-（4）假定的稱為理想彈性體。由（3）,（4）知E、μ等為常數(shù)精選ppt課件33（5）小變形假定--假定位移和形變?yōu)楹苄?。變形狀態(tài)假定:例:梁的≤10－3＜＜1,＜＜1弧度（57.3°）.a.位移＜＜物體尺寸,例:梁的撓度v＜＜梁高h.精選ppt課件34小變形假定的應(yīng)用:a.簡化平衡條件:考慮微分體的平衡條件時，可以用變形前的尺寸代替變形后的尺寸。 b.簡化幾何方程:在幾何方程中，由于可略去等項,使幾何方程成為線性方程。精選ppt課件35彈性力學(xué)基本假定,確定了彈性力學(xué)的研究范圍:理想彈性體的小變形問題。精選ppt課件36記憶:不要過分拘泥于細節(jié)，應(yīng)著眼于推導(dǎo)的主要過程，公式的推導(dǎo)和記憶，最好通過矩陣形式和張量。§1-4彈性力學(xué)的學(xué)習(xí)方法理解:偏微分方程組的直接求解是十分困難的，理解基本方程的意義。化簡:善于利用小變形略去高階小量，要分清主要邊界和次要邊界。做題:適當(dāng)做題。精選ppt課件37《緒論》習(xí)題課[練習(xí)1]彈性力學(xué)的研究對象、內(nèi)容是什么？與材料力學(xué)比較有何異同？答:彈性力學(xué)研究物體在外界因素影響下處于彈性階段的應(yīng)力、應(yīng)變和位移，其研究對象為一般及復(fù)雜形狀的構(gòu)件、實體結(jié)構(gòu)、板殼等。而材料力學(xué)是研究桿件在拉、壓、剪、彎、扭狀態(tài)下的應(yīng)力和位移。精選ppt課件38[練習(xí)2]彈性力學(xué)中基本假設(shè)是什么？答:為了簡化計算，彈性力學(xué)中采用如下基本假設(shè):（1）連續(xù)性假設(shè)，（2）完全彈性假設(shè)，（3）均勻性假設(shè)，（4）各向同性假設(shè)，