專題12圓錐曲線之離心率中點弦問題（重難點突破）（原卷版）-2021年秋季高二數學上學期講義（人教A版2019選擇性）

專題12圓錐曲線之離心率、中點弦問題一、考情分析二、考點梳理1.在求橢圓離心率范圍時常用的不等關系：，，（P為橢圓上一點），2.在雙曲線中，，3.點差法第一步：若，是橢圓上不重合的兩點，則，第二步：兩式相減得，第三步：是直線的斜率，是線段的中點，化簡可得，此種方法為點差法。若是橢圓上不垂直于x軸的兩點，是的中點，為橢圓的中心，則直線與的斜率之積為定值三、題型突破(一)根據橢圓或雙曲線自身的性質求離心率例1、（1）（2021·四川·高二期中（文））橢圓上的點到橢圓的焦點的距離的最大值與橢圓的短軸長相等，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．（2）．（2019·新疆·克拉瑪依市教育研究所三模（文））已知圓：與中心在原點、焦點在坐標軸上的雙曲線的一條漸近線相切，則雙曲線的離心率為（）A．或4 B．或2 C． D．2【變式訓練11】、已知二次曲線,則當時,該曲線的離心率的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式訓練12】、（2021·廣西·欽州一中高二期中（理））雙曲線的漸近線的方程為，則該雙曲線的離心率為__________．

(二)借助平面幾何圖形中與題目中的不等關系求離心率例2、（1）已知橢圓上一點關于原點的對稱點為為其右焦點,若設且則橢圓離心率的取值范圍是.（2）．（2021·浙江·高三期中）已知，是雙曲線的左、右焦點，A，B分別在雙曲線的左右兩支上，且滿足（為常數），點C在x軸上，，，則雙曲線的離心率為_______．【變式訓練21】、已知兩定點和,動點在直線上移動,橢圓以為焦點且經過點,則橢圓的離心率的最大值為（）A．B．C.D．【變式訓練22】、已知橢圓（）的右焦點為，上頂點為，直線上存在一點滿足，則橢圓的離心率取值范圍為（）A． B． C． D．(三)借助函數的值域求解范圍求離心率例3．（2021·全國·高三月考（文））已知是雙曲線的右焦點，以為圓心，為半徑的圓與的一條漸近線交于，兩點，若，則的離心率為（）A． B．2 C． D．【變式訓練31】、已知雙曲線的右焦點為，點，為雙曲線左支上的動點，且周長的最小值為16，則雙曲線的離心率為（）A．2 B． C． D．【變式訓練32】、（2021·重慶八中高二期中）某同學在籃球場打球時，無意間發(fā)現(xiàn)當球放在地面上時，球的斜上方的一顆燈泡照過來的光線使得球在地面上留下了影子，這個影子有點像數學課堂上學過的橢圓，但自己還是不太確定這個想法，于是他回到家里重新翻閱了教材，對橢圓這一節(jié)知識進行學習和思考，當他讀到教材中的閱讀材料后瞬間明白自己的猜想是沒有問題的，而且通過學習，他還確定地面和球的接觸點（切點）就是橢圓影子的焦點，如圖，地平面上有一個球，其中球的半徑為1個單位長度，在球的右上方有一個燈泡（當成質點），燈泡與地面的距離為4個單位長度，燈泡垂直照射在平面的點為A，橢圓的頂點中到A點的距離最短時為2個單位長度，則這個橢圓的離心率為___________.

(四)中點弦問題（設而不求）例4.（1）、（2021·陜西·西北工業(yè)大學附屬中學高三月考（理））以橢圓內一點為中點的弦所在的直線方程是（）A． B．C． D．（2）、（2021·云南師大附中高三月考（文））已知為橢圓內一點，橢圓上存在點A，B關于點P對稱，則弦AB的中垂線方程為__________.【變式訓練41】、已知橢圓的右焦點為,過點的直線交橢圓于兩點.若的中點坐標為,則的方程為()A.B.QUOTEC.D.【變式訓練42】、（2021·福建省南平市高級中學高二期中）橢圓內，過點且被該點平分的弦所在的直線方程為___________.

例5．（2021·重慶十八中高二月考）如圖，已知橢圓，拋物線，點是橢圓與拋物線的交點，過點的直線交橢圓于點，交拋物線于點（，不同于）．（1）求橢圓的焦距；（2）設拋物線的焦點為，為拋物線上的點，且、、三點共線，若存在不過原點的直線使為線段的中點，求的最小值．

【變式訓練51】、（