新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點精講練+易錯題型第02講 充要條件與量詞（原卷版）

第02講充要條件與量詞【基礎(chǔ)知識網(wǎng)絡(luò)圖】四種命題、充要條件充要條件四種命題、充要條件充要條件四種命題及其關(guān)系互為逆否關(guān)系的命題等價充分、必要、充要、既不充分也不必要簡易邏輯邏輯聯(lián)結(jié)詞詞簡單命題與復(fù)合命題全稱量詞、存在量詞或、且、非【基礎(chǔ)知識全通關(guān)】一、命題能判斷真假的語句叫做命題．二、復(fù)合命題的真假ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假口訣：真“非”假，假“非”真，一真“或”為真，兩真“且”才真。三、全稱命題與特稱命題1、全稱量詞：類似“所有”這樣的量詞，并用符號“SKIPIF1<0”表示。2、全稱命題：含有全稱量詞的命題。其結(jié)構(gòu)一般為：SKIPIF1<03、存在量詞：類似“有一個”或“有些”或“至少有一個”這樣的量詞，并用符號“SKIPIF1<0”表示。4、特稱命題：含有存在量詞的命題。其結(jié)構(gòu)一般為：SKIPIF1<0四、全稱命題與特稱命題的否定1、命題的否定和命題的否命題的區(qū)別命題SKIPIF1<0的否定，即SKIPIF1<0，指對命題SKIPIF1<0的結(jié)論的否定。命題SKIPIF1<0的否命題，指的是對命題SKIPIF1<0的條件和結(jié)論的同時否定。2、全稱命題的否定全稱命題SKIPIF1<0：SKIPIF1<0全稱命題SKIPIF1<0的否定（SKIPIF1<0）：SKIPIF1<0特稱命題SKIPIF1<0SKIPIF1<0特稱命題的否定SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題。五、常見結(jié)論的否定形式原結(jié)論反設(shè)詞原結(jié)論反設(shè)詞是不是至少有一個一個也沒有都是不都是至多有一個至少有兩個大于不大于至少有SKIPIF1<0個至多有（SKIPIF1<0）個小于不小于至多有SKIPIF1<0個至少有（SKIPIF1<0）個對所有SKIPIF1<0，成立存在某SKIPIF1<0，不成立SKIPIF1<0或SKIPIF1<0SKIPIF1<0且SKIPIF1<0對任何SKIPIF1<0，不成立存在某SKIPIF1<0，成立SKIPIF1<0且SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0六．量詞(1)全稱量詞與全稱命題①全稱量詞：短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫作全稱量詞．②全稱命題：含有全稱量詞的命題．③全稱命題的符號表示：形如“對M中的任意一個x，有p(x)成立”的命題，用符號簡記為?x∈M，p(x)．(2)存在量詞與特稱命題①存在量詞：短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫作存在量詞．②特稱命題：含有存在量詞的命題．③特稱命題的符號表示：形如“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”的命題，用符號簡記為?x0∈M，p(x0)．(3)命題的否定①改寫量詞：確定命題所含量詞的類型，省去量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再對量詞進行改寫．②否定結(jié)論：對原命題的結(jié)論進行否定．【注】原命題與命題的否定真假性相反七、充分條件、必要條件與充要條件(1)如果p?q，則p是q的充分條件；(2)如果q?p，則p是q的必要條件；(3)如果既有p?q，又有q?p，記作p?q，則p是q的充要條件．【注】集合中，子集可以推出另一個集合.【考點研習(xí)一點通】考點01：四種命題及其關(guān)系例1.寫出命題“已知SKIPIF1<0是實數(shù)，若ab=0，則a=0或b=0”的逆命題，否命題，逆否命題，并判斷其真假。考點02：全稱命題與特稱命題真假的判斷2.判斷下列命題的真假，寫出它們的否定并判斷真假.（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0SKIPIF1<0.考點03：判定復(fù)合命題的真假3.分別寫出下列命題的逆命題，否命題，逆否命題，并判斷它們的真假．(1)若q＜1，則方程x2＋2x＋q＝0有實根；(2)若ab＝0，則a＝0或b＝0；(3)若實數(shù)x、y滿足x2＋y2＝0，則x、y全為零．考點04：全稱命題與特稱命題真假的判斷4.判斷下列命題的真假，寫出它們的否定并判斷真假.（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0SKIPIF1<0.考點05：在證明題中的應(yīng)用5.若SKIPIF1<0均為實數(shù)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．求證：SKIPIF1<0中至少有一個大于0．考點06：充要條件的判斷6.設(shè)a1，a2，…，an∈R，n≥3.若p：a1，a2，…，an成等比數(shù)列；SKIPIF1<0，則（）A．p是q的充分條件，但不是q的必要條件B．p是q的必要條件，但不是q的充分條件C．p是q的充分必要條件D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件考點07：求參數(shù)的取值范圍7.已知m∈R，設(shè)P：x1和x2是方程x2－ax－2＝0的兩個根，不等式|m－5|≤|x1－x2|對任意實數(shù)a∈[1,2]恒成立；Q：函數(shù)f(x)＝3x2＋2mx＋m＋eq\f(4,3)有兩個不同的零點.求使“P且Q”為真命題的實數(shù)m的取值范圍.【考點易錯】易錯點1A是B的充分條件與A的充分條件是B的區(qū)別1.設(shè)SKIPIF1<0,則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件【變式訓(xùn)練】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的一個充分不必要條件是SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0易錯點2命題的否定與否命題的區(qū)別2.命題“SKIPIF1<0且SKIPIF1<0”的否定形式是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【鞏固提升】1.命題“SKIPIF1<0”的否定是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02.設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0(e為自然底數(shù))，則使SKIPIF1<0成立的一個充分不必要條件是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03.“SKIPIF1<0”是“方程SKIPIF1<0表示雙曲線”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4.已知平面SKIPIF1<0內(nèi)一條直線l及平面SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件5.已知直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6.命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<07.命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<08.設(shè)SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0平行”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件9.設(shè)m,n為非零向量，則“存在負數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件10.設(shè)SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．設(shè)命題p:SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0為A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．“若SKIPIF1<0QUOTE，則SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立”的逆否命題是A．SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立，則SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立，則SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立，則SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立，則SKIPIF1<013．已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，則集合SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014.設(shè)SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件15.已知空間中不過同一點的三條直線l，m，n．“l(fā)，m，n共面”是“l(fā)，m，n兩兩相交”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件16.已知SKIPIF1<0，則“存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件17.已知命題SKIPIF1<0：“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”，命題SKIPIF1<0：“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0””若“SKIPIF1<0”是真命題，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是A．SKIPIF1<0 B．