等腰三角形性質(zhì)定理 提高 鞏固練習(xí)

【鞏固練習(xí)】一.選擇題1．如圖，在△ABC中，若AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，則∠A等于()．A．30°B．36°C．45°D．54°2.等腰三角形兩邊、滿足｜｜＋＝0，則此三角形的周長是（）A．7 B．5 C．8 D．7或53.如圖，ΔABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，則∠EDF＝（）A．2∠A B．90°－2∠AC．90°－∠A D．4.等腰三角形一腰上的高與底邊所成的角等于（）A．頂角的一半 B．底角的一半C．90°減去頂角的一半 D．90°減去底角的一半5．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F為垂足，則下列四個(gè)結(jié)論：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6.若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夾角為25°，則該三角形的一個(gè)底角為（）A．32.5° B．57.5°C．65°或57.5° D．32.5°或57.5°二.填空題7．已知一個(gè)等腰三角形的頂角為度,則其一腰上的高線與底邊的夾角___________度（用含的式子表示）.8.已知等腰三角形的兩邊長分別為2和3，則其周長為________.9.等腰三角形的周長為22，其中一邊的長是8,則其余兩邊長分別為________.10.如圖，在ΔABC中，高AD、BE交于H點(diǎn)，若BH＝AC，則∠ABC＝______°．11．如圖，鈍角三角形紙片ABC中，∠BAC＝110°，D為AC邊的中點(diǎn)．現(xiàn)將紙片沿過點(diǎn)D的直線折疊，折痕與BC交于點(diǎn)E，點(diǎn)C的落點(diǎn)記為F．若點(diǎn)F恰好在BA的延長線上，則∠ADF＝_________°．12.如圖，已知AB=A1B，在AA1的延長線上依次取A2、A3、A4、…、An，并依次在三角形的外部作等腰三角形，使A1C1=A1A2，A2C2=A2A3，A3C3=A3A4，…，An﹣1Cn﹣1=An﹣1An，若∠B=30°，則∠An=°．三.解答題13.已知，如圖，在△ABC中，BE是角平分線，AD⊥BE垂足為D，求證：∠BAD＝∠DAE＋∠C14．已知，如圖，△ABC中，D是BC中點(diǎn)，DE⊥DF,試判斷BE＋CF與EF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.15.在中，，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)（不與重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作，使，連接．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上，如果，則_________；（2）設(shè)，．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段上移動(dòng)，則之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；②當(dāng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)，則之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論．16.數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們探究下面命題的正確性：（1）頂角為36°的等腰三角形具有一種特性，即經(jīng)過它某一頂點(diǎn)的一條直線可把它分成兩個(gè)小等腰三角形，為此，請(qǐng)你解答：如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，射線BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D．求證：△DAB與△BCD都是等腰三角形；（2）在證明了該命題后，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)：下面兩個(gè)等腰三角形如圖2也具有這種特性．請(qǐng)你在圖2中分別畫出一條線段，把它們分成兩個(gè)小等腰三角形，并在圖中標(biāo)出所畫等腰三角形兩個(gè)底角的度數(shù)．【答案與解析】一.選擇題1.【答案】C；【解析】設(shè)∠A＝，則由題意∠ADE＝180°－2，∠EDB＝，∠BDC＝∠BCD＝90°－，因?yàn)椤螦DE＋∠EDB＋∠BDC＝180°，所以＝45°.2.【答案】A；【解析】－＋2=0且2＋3－11=0，解得＝1，＝3，選A；B選項(xiàng)不滿足兩邊之和大于第三邊，構(gòu)不成三角形.3.【答案】D；【解析】證△BDE≌△CFD，∠FDC＝∠BED，所以∠EDF＝108°－∠EDB－∠BED＝∠B＝.4.【答案】A；【解析】解：△ABC中，∵AB=AC，BD是高，

∴∠ABC=∠C=

在Rt△BDC中，∠CBD=90°-∠C=90°-=.

故選A．5.【答案】C；【解析】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC∴△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，BD=CD，∠BED=∠DFC=90°∴DE=DF∴AD垂直平分EF∴（4）錯(cuò)誤；又∵AD所在直線是△ABC的對(duì)稱軸，∴（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF．故選C．6.【答案】D；【解析】當(dāng)高在三角形內(nèi)部時(shí)底角是57.5°，當(dāng)高在三角形外部時(shí)底角是32.5度，故選D.二.填空題7.【答案】；【解析】無論等腰三角形的頂角是銳角還是鈍角，一腰上的高線與底邊的夾角都是.8.【答案】7或8；【解析】2或3都可能是腰，要分情況討論.9.【答案】7，7或8，6；【解析】邊長為8cm的可能是底邊，也可能是腰.10.【答案】45；【解析】△ADC≌△BDH，AD＝BD，所以∠ABC＝45°.11.【答案】40；【解析】AD＝FD，∠FAD＝∠AFD＝70°，所以∠ADF＝40°.12.【答案】；【解析】解：∵在△ABA1中，∠B=30°，AB=A1B，∴∠BA1A===75°，∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1===37.5°；∴∠C1A3A2=18，75°，∠C2A4A3=9.375°，…，∴∠An=，故答案為：．三.解答題13.【解析】證明：延長AD交BC于F,∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE∵AD⊥BD∴∠ADB＝∠BDF＝90o在△ABD與△FBD中,∴△ABD≌△FBD（ASA）.∴BA＝BF.∴∠BAD＝∠BFA,∴∠BFA＝∠DAE＋∠C,∴∠BAD＝∠DAE＋∠C.14.【解析】BE＋CF＞EF證明：延長FD到G，使DG＝DF,連結(jié)BG、EG∵D是BC中點(diǎn)∴BD＝CD又∵DE⊥DF∴EG＝EF在△FDC與△GDB中∴△FDC≌△GDB(SAS)∴BG＝CF∵BG＋BE＞EG∴BE＋CF＞EF.15．【解析】（1）90°；（2）①α＋β＝180°.

證明：①∵∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC．

即∠BAD＝∠CAE．

在△ABD與△ACE中，

∴△ABD≌△ACE，

∴∠B＝∠ACE．

∴∠B＋∠ACB＝∠ACE＋∠ACB．

∴∠B＋∠ACB＝β，

∵α＋∠B＋∠ACB＝180°，

∴α＋β＝180°；

②如圖：當(dāng)點(diǎn)D在射線BC上時(shí)，α＋β＝180°；

當(dāng)點(diǎn)D在射線BC的反向延長線上時(shí)，α＝β．16.【解析