第二章 方程與不等式（測(cè)試）

第二章方程與不等式（測(cè)試）（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：120分）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．受國(guó)際油價(jià)影響，今年我國(guó)汽油價(jià)格總體呈上升趨勢(shì)．某地號(hào)汽油價(jià)格三月底是元/升，五月底是元/升．設(shè)該地號(hào)汽油價(jià)格這兩個(gè)月平均每月的增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意列出方程，正確的是（）A． B．C． D．2．某體育比賽的門票分A票和B票兩種，A票每張x元，B票每張y元．已知10張A票的總價(jià)與19張B票的總價(jià)相差320元，則（

）A． B．C． D．3．為了增強(qiáng)學(xué)生的安全防范意識(shí)，某校初三（1）班班委舉行了一次安全知識(shí)搶答賽，搶答題一共20個(gè)，記分規(guī)則如下：每答對(duì)一個(gè)得5分，每答錯(cuò)或不答一個(gè)扣1分．小紅一共得70分，則小紅答對(duì)的個(gè)數(shù)為（

）A．14 B．15 C．16 D．174．上學(xué)期某班的學(xué)生都是雙人同桌，其中男生與女生同桌，這些女生占全班女生的，本學(xué)期該班新轉(zhuǎn)入4個(gè)男生后，男女生剛好一樣多，設(shè)上學(xué)期該班有男生x人，女生y人，根據(jù)題意可得方程組為（

）A． B． C． D．5．在解一元二次方程x2+px+q＝0時(shí)，小紅看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)q，得到方程的兩個(gè)根是﹣3，1．小明看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)P，得到方程的兩個(gè)根是5，﹣4，則原來的方程是（）A．x2+2x﹣3＝0 B．x2+2x﹣20＝0C．x2﹣2x﹣20＝0 D．x2﹣2x﹣3＝06．滿足的整數(shù)的值可能是（

）A．3 B．2 C．1 D．07．定義新運(yùn)算“※”：對(duì)于實(shí)數(shù)，，，，有，其中等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算，如：．若關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）A．且 B． C．且 D．8．若關(guān)于x的分式方程有正數(shù)解，求m的取值范圍．甲解得的答案是：，乙解得的答案是：，則正確的是（

）A．只有甲答案對(duì) B．只有乙答案對(duì)C．甲、乙答案合在一起才正確 D．甲、乙答案合在一起也不正確9．設(shè)為實(shí)數(shù)，則x、y、z

中至少有一個(gè)值（

）A．大于 B．等于 C．不大于 D．小于10．已知多項(xiàng)式，多項(xiàng)式．①若，則代數(shù)式的值為；②當(dāng)，時(shí)，代數(shù)式的最小值為；③當(dāng)時(shí)，若，則關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；④當(dāng)時(shí)，若，則x的取值范圍是．以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．已知關(guān)于x的一元一次方程12024x+3=2x+b的解為x=2，則關(guān)于y的一元一次方程1202412．如圖的解題過程中，第①步出現(xiàn)錯(cuò)誤，但最后所求的值是正確的，則圖中被污染的的值是____．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中解：原式13．關(guān)于x的方程ax2－2bx－3＝0(ab≠0)兩根為m，n，且(2am2－4bm＋2a)(3an2－6bn－2a)＝54，則a的值為______．14．點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為一元一次方程的解，縱坐標(biāo)為的值，其中a，b滿足二元一次方程組，則點(diǎn)Q關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為___________．信息題15．我國(guó)古代天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中提到：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每個(gè)節(jié)氣的晷（ɡuǐ）長(zhǎng)損益相同（晷是按照日影測(cè)定時(shí)刻的儀器，晷長(zhǎng)即為所測(cè)量影子的長(zhǎng)度），二十四節(jié)氣如圖所示．從冬至到夏至晷長(zhǎng)逐漸變小，從夏至到冬至晷長(zhǎng)逐漸變大，相鄰兩個(gè)節(jié)氣晷長(zhǎng)減少或增加的量均相同，周而復(fù)始．若冬至的晷長(zhǎng)為13.5尺，夏至的晷長(zhǎng)為1.5尺，則相鄰兩個(gè)節(jié)氣晷長(zhǎng)減少或增加的量為________尺，立夏的晷長(zhǎng)為_______尺．與一元二次方程有關(guān)的新定義問題16．將兩個(gè)關(guān)于x的一元二次方程整理成（，a、h、k均為常數(shù)）的形式，如果只有系數(shù)a不同，其余完全相同，我們就稱這樣的兩個(gè)方程為“同源二次方程”．已知關(guān)于x的一元二次方程（）與方程是“同源二次方程”，且方程（）有兩個(gè)根為、，則b－2c＝______，的最大值是______．三．解答題（共9小題，滿分72分，其中17、18、19題每題6分，20題、21題每題7分，22題8分，23題9分，24題10分，25題13分）17．由工業(yè)和信息化部人才交流中心和國(guó)際公開賽組委會(huì)共同主辦的?？箼C(jī)器人開發(fā)者大賽，年月日在線上召開賽季啟動(dòng)大會(huì)為備戰(zhàn)機(jī)器人大賽，某校對(duì)機(jī)器人進(jìn)行米比賽，“沖鋒”和“東風(fēng)”兩個(gè)機(jī)器人進(jìn)入了決賽比賽中，“沖鋒”先出發(fā)秒后，“東風(fēng)”從同一起始位置出發(fā)，結(jié)果“東風(fēng)”遲到秒到達(dá)終點(diǎn)已知“東風(fēng)”是“沖鋒”的平均速度的倍，求“沖鋒”的平均速度．18．已知一元二次方程□，其中系數(shù)“□”印刷不清．(1)嘉嘉把“□”猜成是2，請(qǐng)你解方程；(2)淇淇說：“我看答案該方程有兩個(gè)相同的根”請(qǐng)你通過計(jì)算說明“□”是幾？19．整式的值為P．(1)當(dāng)m＝2時(shí)，求P的值；(2)若P的取值范圍如圖所示，求m的負(fù)整數(shù)值．20．下面是小輝和小瑩兩位同學(xué)解方程組的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解：令小輝：由②得，．③…………第一步將③代入①得，．……第二步整理得，．………………第三步解得．…………第四步將代入③，解得．………第五步∴原方程組的解為……………第六步小瑩：得，．…………第一步解得，…………第二步將代入①得，．…第三步整理得，．…………第四步解得………第五步∴原方程組的解為…第六步任務(wù)一：請(qǐng)你從中選擇一位同學(xué)的解題過程并解答下列問題．①我選擇___________同學(xué)的解題過程，該同學(xué)第一步變形的依據(jù)是___________；②該同學(xué)從第___________開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是___________；任務(wù)二：直接寫出該方程組的正確解；任務(wù)三：除以上兩位同學(xué)的方法，請(qǐng)你再寫出一種方法（不用求解）．?dāng)?shù)學(xué)與規(guī)律探究——圖形規(guī)律規(guī)律21．為美化市容，某廣場(chǎng)要在人行雨道上用10×20的灰、白兩色的廣場(chǎng)磚鋪設(shè)圖案，設(shè)計(jì)人員畫出的一些備選圖案如圖所示．[觀察思考]圖1灰磚有1塊，白磚有8塊；圖2灰磚有4塊，白磚有12塊；以此類推．(1)[規(guī)律總結(jié)]圖4灰磚有______塊，白磚有______塊；圖n灰磚有______塊時(shí)，白磚有______塊；(2)[問題解決]是否存在白磚數(shù)恰好比灰磚數(shù)少1的情形，請(qǐng)通過計(jì)算說明你的理由．22．某水果經(jīng)營(yíng)戶從水果批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)水果進(jìn)行零售，部分水果批發(fā)價(jià)格與零售價(jià)格如下表：水果品種梨子菠蘿蘋果車?yán)遄优l(fā)價(jià)格（元/kg）45640零售價(jià)格（元/kg）56850請(qǐng)解答下列問題：(1)第一天，該經(jīng)營(yíng)戶用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋果共300kg，當(dāng)日全部售出，求這兩種水果獲得的總利潤(rùn)？(2)第二天，該經(jīng)營(yíng)戶依然用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋果，當(dāng)日銷售結(jié)束清點(diǎn)盤存時(shí)發(fā)現(xiàn)進(jìn)貨單丟失，只記得這兩種水果的批發(fā)量均為正整數(shù)且菠蘿的進(jìn)貨量不低于88kg，這兩種水果已全部售出且總利潤(rùn)高于第一天這兩種水果的總利潤(rùn)，請(qǐng)通過計(jì)算說明該經(jīng)營(yíng)戶第二天批發(fā)這兩種水果可能的方案有哪些？23．某公司生產(chǎn)的一種營(yíng)養(yǎng)品信息如下表．已知甲食材每千克的進(jìn)價(jià)是乙食材的2倍，用80元購買的甲食材比用20元購買的乙食材多1千克．營(yíng)養(yǎng)品信息表營(yíng)養(yǎng)成分每千克含鐵42毫克配料表原料每千克含鐵甲食材50毫克乙食材10毫克規(guī)格每包食材含量每包單價(jià)A包裝1千克45元B包裝0.25千克12元（1）問甲、乙兩種食材每千克進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該公司每日用18000元購進(jìn)甲、乙兩種食材并恰好全部用完．①問每日購進(jìn)甲、乙兩種食材各多少千克？②已知每日其他費(fèi)用為2000元，且生產(chǎn)的營(yíng)養(yǎng)品當(dāng)日全部售出．若A的數(shù)量不低于B的數(shù)量，則A為多少包時(shí)，每日所獲總利潤(rùn)最大？最大總利潤(rùn)為多少元？24．閱讀理解以下內(nèi)容，解決問題：解方程：．解：，方程即為：，設(shè)，原方程轉(zhuǎn)化為：解得，，，當(dāng)時(shí)，即，，；當(dāng)時(shí)，即，不成立．綜上所述，原方程的解是，．以上解方程的過程中，將其中作為一個(gè)整體設(shè)成一個(gè)新未知數(shù)，從而將原方程化為關(guān)于的一元二次方程，像這樣解決問題的方法叫做“換元法”（“元”即未知數(shù)）．(1)已知方程：，若設(shè)，則利用“換元法”可將原方程化為關(guān)于的方程是______；(2)仿照上述方法，解方程：．利用整體代換思想求解25．閱讀材料，解答問題：材料1為了解方程，如果我們把看作一個(gè)整體，然后設(shè)，則原方程可化為，經(jīng)過運(yùn)算，原方程的解為，．我們把以上這種解決問題的方法通常叫做換元法．材料2已知實(shí)數(shù)m，n滿足，，且，顯然m，n是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由韋達(dá)定理可知，．根據(jù)上述材料，解決以下問題：(1)直接應(yīng)用：方程的解為_______________________；(2)間接應(yīng)用：已知實(shí)數(shù)a，b滿足：，且，求的值；(3)拓展應(yīng)用：已知實(shí)數(shù)x，y滿足：，且，求的值．

第二章方程與不等式（測(cè)試）答案解析（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：120分）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．受國(guó)際油價(jià)影響，今年我國(guó)汽油價(jià)格總體呈上升趨勢(shì)．某地號(hào)汽油價(jià)格三月底是元/升，五月底是元/升．設(shè)該地號(hào)汽油價(jià)格這兩個(gè)月平均每月的增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意列出方程，正確的是（）A． B．C． D．【答案】A設(shè)該地92號(hào)汽油價(jià)格這兩個(gè)月平均每月的增長(zhǎng)率為，根據(jù)三月底和五月底92號(hào)汽油價(jià)格，得出關(guān)于x的一元二次方程即可．解：依題意，得．故選：A．本題主要考查了一元二次方程解決實(shí)際問題的知識(shí)，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，正確列出一元二次方程式解題關(guān)鍵．2．某體育比賽的門票分A票和B票兩種，A票每張x元，B票每張y元．已知10張A票的總價(jià)與19張B票的總價(jià)相差320元，則（

）A． B．C． D．【答案】C根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系列出方程即可解題；解：由10張A票的總價(jià)與19張B票的總價(jià)相差320元可知，或，∴，故選：C．本題主要考查二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能根據(jù)實(shí)際情況對(duì)題目全面分析．3．為了增強(qiáng)學(xué)生的安全防范意識(shí)，某校初三（1）班班委舉行了一次安全知識(shí)搶答賽，搶答題一共20個(gè)，記分規(guī)則如下：每答對(duì)一個(gè)得5分，每答錯(cuò)或不答一個(gè)扣1分．小紅一共得70分，則小紅答對(duì)的個(gè)數(shù)為（

）A．14 B．15 C．16 D．17【答案】B設(shè)小紅答對(duì)的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)搶答題一共20個(gè)，記分規(guī)則如下：每答對(duì)一個(gè)得5分，每答錯(cuò)或不答一個(gè)扣1分，列出方程求解即可．解：設(shè)小紅答對(duì)的個(gè)數(shù)為x個(gè)，由題意得，解得，故選B．本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意是列出方程求解是解題的關(guān)鍵．4．上學(xué)期某班的學(xué)生都是雙人同桌，其中男生與女生同桌，這些女生占全班女生的，本學(xué)期該班新轉(zhuǎn)入4個(gè)男生后，男女生剛好一樣多，設(shè)上學(xué)期該班有男生x人，女生y人，根據(jù)題意可得方程組為（

）A． B． C． D．【答案】A設(shè)上學(xué)期該班有男生x人，女生y人，則本學(xué)期男生有（x+4）人，根據(jù)題意，列出方程組，即可求解．解：設(shè)上學(xué)期該班有男生x人，女生y人，則本學(xué)期男生有（x+4）人，根據(jù)題意得：．故選：A本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．在解一元二次方程x2+px+q＝0時(shí)，小紅看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)q，得到方程的兩個(gè)根是﹣3，1．小明看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)P，得到方程的兩個(gè)根是5，﹣4，則原來的方程是（）A．x2+2x﹣3＝0 B．x2+2x﹣20＝0 C．x2﹣2x﹣20＝0 D．x2﹣2x﹣3＝0【答案】B分別按照看錯(cuò)的情況構(gòu)建出一元二次方程，再舍去錯(cuò)誤信息，從而可得正確答案.解：小紅看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)q，得到方程的兩個(gè)根是﹣3，1，所以此時(shí)方程為：即：小明看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)P，得到方程的兩個(gè)根是5，﹣4，所以此時(shí)方程為：即：從而正確的方程是：故選：本題考查的是根據(jù)一元二次方程的根構(gòu)建一元二次方程，掌握利用一元二次方程的根構(gòu)建方程的方法是解題的關(guān)鍵.6．滿足的整數(shù)的值可能是（

）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】A先化簡(jiǎn)并估算的范圍，再確定m的范圍即可確定答案．，，，，，故選：A．本題考查了絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，無理數(shù)的估算和不等式的求解，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．7．定義新運(yùn)算“※”：對(duì)于實(shí)數(shù)，，，，有，其中等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算，如：．若關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）A．且 B． C．且 D．【答案】C按新定義規(guī)定的運(yùn)算法則，將其化為關(guān)于x的一元二次方程，從二次項(xiàng)系數(shù)和判別式兩個(gè)方面入手，即可解決．解：∵[x2+1，x]※[5?2k，k]=0，∴．整理得，．∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴判別式且．由得，，解得，．∴k的取值范圍是且．故選：C本題考查了新定義運(yùn)算、一元二次方程的根的判別等知識(shí)點(diǎn)，正確理解新定義的運(yùn)算法則是解題的基礎(chǔ)，熟知一元二次方程的條件、根的不同情況與判別式符號(hào)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．此類題目容易忽略之處在于二次項(xiàng)系數(shù)不能為零的條件限制，要引起高度重視．8．若關(guān)于x的分式方程有正數(shù)解，求m的取值范圍．甲解得的答案是：，乙解得的答案是：，則正確的是（

）A．只有甲答案對(duì) B．只有乙答案對(duì)C．甲、乙答案合在一起才正確 D．甲、乙答案合在一起也不正確【答案】D先解分式方程，得出，根據(jù)關(guān)于x的分式方程有正數(shù)解，得出，解不等式組即可得出答案．解：，去分母得：，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，解得：，∵關(guān)于x的分式方程有正數(shù)解，∴，解得：或，且，∴甲、乙答案合在一起也不正確，故D正確．故選：D．本題主要考查了解分式方程，解不等式組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)關(guān)于x的分式方程有正數(shù)解，列出關(guān)于m的不等式組．9．設(shè)為實(shí)數(shù)，則x、y、z

中至少有一個(gè)值（

）A．大于 B．等于 C．不大于 D．小于【答案】A先計(jì)算x+y+z，再利用配方法得到x+y+z＝，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和＞3得到x+y+z＞0，根據(jù)有理數(shù)的性質(zhì)得到x、y、z中至少有一個(gè)正數(shù)．解：x+y+z＝＝，∵≥0，≥0，≥0，＞0，∴x+y+z＞0，∴x、y、z中至少有一個(gè)大于0．故選：A．本題考查了配方法的應(yīng)用，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵．10．已知多項(xiàng)式，多項(xiàng)式．①若，則代數(shù)式的值為；②當(dāng)，時(shí)，代數(shù)式的最小值為；③當(dāng)時(shí)，若，則關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；④當(dāng)時(shí)，若，則x的取值范圍是．以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】B①把代入解方程即可求解；②把代入，再配方求最小值即可；③把代入解方程即可求解；④根據(jù)絕對(duì)值的意義求解即可．解：①若，則，解得，或，∴的值為；故①錯(cuò)誤；②當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的最小值為；故②錯(cuò)誤；③由題意得，，∴或，解得，或；解，即，沒有實(shí)數(shù)解，∴關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，故③正確；④當(dāng)時(shí)，∴，解得；故④錯(cuò)誤；綜上，只有③正確；故選：B．本題考查了配方法的應(yīng)用，解一元二次方程、解不等式組、絕對(duì)值的意義，理解絕對(duì)值的性質(zhì)和一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．已知關(guān)于x的一元一次方程12024x+3=2x+b的解為x=2，則關(guān)于y的一元一次方程【答案】y=1．本題主要考查一元一次方程的解，熟練掌握一元一次方程的解是解題的關(guān)鍵；所以由題意易得12024y+1+3=2解：由方程12024y+1=2y?1+b因?yàn)殛P(guān)于x的一元一次方程12024x+3=2x+b的解為所以把y+1看作一個(gè)整體，則方程12024y+1+3=2解得：y=1，故答案為y=1．12．如圖的解題過程中，第①步出現(xiàn)錯(cuò)誤，但最后所求的值是正確的，則圖中被污染的的值是____．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中解：原式【答案】5根據(jù)題意得到方程，解方程即可求解．解：依題意得：，即，去分母得：3-x+2(x-4)=0，去括號(hào)得：3-x+2x-8=0，解得：x=5，經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是方程的解，故答案為：5．本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須檢驗(yàn)．13．關(guān)于x的方程ax2－2bx－3＝0(ab≠0)兩根為m，n，且(2am2－4bm＋2a)(3an2－6bn－2a)＝54，則a的值為______．【答案】/1.5/根據(jù)方程根的定義得到，，然后把(2am2－4bm＋2a)(3an2－6bn－2a)＝54變形后，利用整體代入，得到關(guān)于a的一元二次方程，解方程后去掉不合題意的解即可．解：∵關(guān)于x的方程ax2－2bx－3＝0(ab≠0)兩根為m，n，∴，∴，∵(2am2－4bm＋2a)(3an2－6bn－2a)＝54，∴[2（am2－2bm＋a）][3(an2－2bn)－2a]＝54∴解得或∵ab≠0∴a，b均為非零實(shí)數(shù)，∴故答案為：本題考查了一元二次方程根的定義和整體代入的方法，熟練掌握整體代入的方法是解題的關(guān)鍵．14．點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為一元一次方程的解，縱坐標(biāo)為的值，其中a，b滿足二元一次方程組，則點(diǎn)Q關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為___________．【答案】先分別解一元一次方程和二元一次方程組，求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)，再根據(jù)直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律即可求解．解：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化為1得，，∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為5，∵，由得，，解得：，把代入①得，，解得：，∴，∴點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)Q關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．本題考查了坐標(biāo)與圖形變化——軸對(duì)稱，解一元一次方程和解二元一次方程組、代數(shù)值求值、直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，熟練掌握解一元一次方程和解二元一次方程組的方法求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．信息題15．我國(guó)古代天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中提到：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每個(gè)節(jié)氣的晷（ɡuǐ）長(zhǎng)損益相同（晷是按照日影測(cè)定時(shí)刻的儀器，晷長(zhǎng)即為所測(cè)量影子的長(zhǎng)度），二十四節(jié)氣如圖所示．從冬至到夏至晷長(zhǎng)逐漸變小，從夏至到冬至晷長(zhǎng)逐漸變大，相鄰兩個(gè)節(jié)氣晷長(zhǎng)減少或增加的量均相同，周而復(fù)始．若冬至的晷長(zhǎng)為13.5尺，夏至的晷長(zhǎng)為1.5尺，則相鄰兩個(gè)節(jié)氣晷長(zhǎng)減少或增加的量為________尺，立夏的晷長(zhǎng)為_______尺．【答案】14.5設(shè)相鄰兩個(gè)節(jié)氣晷長(zhǎng)減少的量為尺，由題意知，，計(jì)算求出相鄰兩個(gè)節(jié)氣晷長(zhǎng)減少或增加的量；根據(jù)立夏到夏至的減少量求解立夏的晷長(zhǎng)即可．解：設(shè)相鄰兩個(gè)節(jié)氣晷長(zhǎng)減少的量為尺，由題意知，，解得，，∴相鄰兩個(gè)節(jié)氣晷長(zhǎng)減少或增加的量為1尺；∵，∴立夏的晷長(zhǎng)為4.5尺；故答案為：1；4.5．本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意列方程．與一元二次方程有關(guān)的新定義問題16．將兩個(gè)關(guān)于x的一元二次方程整理成（，a、h、k均為常數(shù)）的形式，如果只有系數(shù)a不同，其余完全相同，我們就稱這樣的兩個(gè)方程為“同源二次方程”．已知關(guān)于x的一元二次方程（）與方程是“同源二次方程”，且方程（）有兩個(gè)根為、，則b－2c＝______，的最大值是______．【答案】4；-3利用（）與方程是“同源二次方程”得出，，即可求出；利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，，進(jìn)而得出，設(shè)（），得，根據(jù)方程有正數(shù)解可知，求出t的取值范圍即可求出的最大值．解：根據(jù)新的定義可知，方程（）可變形為，∴，展開，，可得，，∴；∵，，∴，∵方程（）有兩個(gè)根為、，∴，且，∴，設(shè)（），得，∵方程有正數(shù)解，∴，解得，即，∴．故答案為：4，-3．本題考查新定義、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，由根與系數(shù)的關(guān)系得到是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共9小題，滿分72分，其中17、18、19題每題6分，20題、21題每題7分，22題8分，23題9分，24題10分，25題13分）17．由工業(yè)和信息化部人才交流中心和國(guó)際公開賽組委會(huì)共同主辦的?？箼C(jī)器人開發(fā)者大賽，年月日在線上召開賽季啟動(dòng)大會(huì)為備戰(zhàn)機(jī)器人大賽，某校對(duì)機(jī)器人進(jìn)行米比賽，“沖鋒”和“東風(fēng)”兩個(gè)機(jī)器人進(jìn)入了決賽比賽中，“沖鋒”先出發(fā)秒后，“東風(fēng)”從同一起始位置出發(fā)，結(jié)果“東風(fēng)”遲到秒到達(dá)終點(diǎn)已知“東風(fēng)”是“沖鋒”的平均速度的倍，求“沖鋒”的平均速度．【答案】“沖鋒”的平均速度米秒設(shè)“沖鋒”的平均速度為米秒，則“東風(fēng)”的平均速度的米秒，根據(jù)“沖鋒”從起點(diǎn)出發(fā)秒后，“東風(fēng)”才從起點(diǎn)出發(fā)，結(jié)果“東風(fēng)”遲到秒到達(dá)終點(diǎn)，可得方程，解出即可．解：設(shè)“沖鋒”的平均速度為米秒，則“東風(fēng)”的平均速度的米秒，由題意得，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．答：“沖鋒”的平均速度米秒．本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，找到等量關(guān)系18．已知一元二次方程□，其中系數(shù)“□”印刷不清．(1)嘉嘉把“□”猜成是2，請(qǐng)你解方程；(2)淇淇說：“我看答案該方程有兩個(gè)相同的根”請(qǐng)你通過計(jì)算說明“□”是幾？【答案】(1)，(2)本題考查一元二次方程的解法、一元二次方程的根的判別式，解題的關(guān)鍵是公式法解一元二次方程．（1）利用公式法解一元二次方程即可；（2）根據(jù)方程有兩個(gè)相同的根可得，代入計(jì)算解題即可．（1）解：，，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：，；（2）設(shè)“□”里的數(shù)為，∵該方程有兩個(gè)相同的根，∴，即,解得：，∴“□”里的數(shù)為．19．整式的值為P．(1)當(dāng)m＝2時(shí)，求P的值；(2)若P的取值范圍如圖所示，求m的負(fù)整數(shù)值．【答案】(1)(2)（1）將m＝2代入代數(shù)式求解即可，（2）根據(jù)題意，根據(jù)不等式，然后求不等式的負(fù)整數(shù)解．（1）解：∵當(dāng)時(shí)，；（2），由數(shù)軸可知，即，，解得，的負(fù)整數(shù)值為．本題考查了代數(shù)式求值，解不等式，求不等式的整數(shù)解，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20．下面是小輝和小瑩兩位同學(xué)解方程組的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解：令小輝：由②得，．③…………第一步將③代入①得，．……第二步整理得，．………………第三步解得．…………第四步將代入③，解得．………第五步∴原方程組的解為……………第六步小瑩：得，．…………第一步解得，…………第二步將代入①得，．……第三步整理得，．………………第四步解得…………第五步∴原方程組的解為……第六步任務(wù)一：請(qǐng)你從中選擇一位同學(xué)的解題過程并解答下列問題．①我選擇___________同學(xué)的解題過程，該同學(xué)第一步變形的依據(jù)是___________；②該同學(xué)從第___________開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是___________；任務(wù)二：直接寫出該方程組的正確解；任務(wù)三：除以上兩位同學(xué)的方法，請(qǐng)你再寫出一種方法（不用求解）．【答案】①小輝；等式的基本性質(zhì)1（或等式的兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)代數(shù)法，所得結(jié)果仍是等式）；②三；去括號(hào)時(shí)，括號(hào)外是“”號(hào)，去年括號(hào)后未給括號(hào)內(nèi)的第二項(xiàng)進(jìn)行變號(hào)；任務(wù)二：；任務(wù)三：任務(wù)一：①小輝；等式的基本性質(zhì)1（或等式的兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)代數(shù)法，所得結(jié)果仍是等式）；②三；去括號(hào)時(shí)，括號(hào)外是“”號(hào)，去年括號(hào)后未給括號(hào)內(nèi)的第二項(xiàng)進(jìn)行變號(hào)；或①小瑩；等式的基本性質(zhì)1（或等式的兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式）；②四；移項(xiàng)未變號(hào)；任務(wù)二：令得，解得：將代入①得，解得：正確的解為任務(wù)三：．得解得：，代入①得，解得：本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方以及特殊角的三角函數(shù)值，解二元一次方程組，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．?dāng)?shù)學(xué)與規(guī)律探究——圖形規(guī)律規(guī)律21．為美化市容，某廣場(chǎng)要在人行雨道上用10×20的灰、白兩色的廣場(chǎng)磚鋪設(shè)圖案，設(shè)計(jì)人員畫出的一些備選圖案如圖所示．[觀察思考]圖1灰磚有1塊，白磚有8塊；圖2灰磚有4塊，白磚有12塊；以此類推．(1)[規(guī)律總結(jié)]圖4灰磚有______塊，白磚有______塊；圖n灰磚有______塊時(shí)，白磚有______塊；(2)[問題解決]是否存在白磚數(shù)恰好比灰磚數(shù)少1的情形，請(qǐng)通過計(jì)算說明你的理由．【答案】(1)16，20；，4n＋4(2)存在，見解析（1）根據(jù)圖形算出圖3白磚和灰磚的數(shù)量，再根據(jù)圖形規(guī)律算出圖4白磚和灰磚的數(shù)量，通過圖1到圖4的數(shù)字規(guī)律得出圖n白磚和灰磚的數(shù)量；（2）假設(shè)存在圖n白磚數(shù)恰好比灰磚數(shù)少1的情形，根據(jù)白磚和灰磚的數(shù)量建立方程，方程有解證明假設(shè)成立．（1）圖3的灰磚數(shù)量應(yīng)為1+2+3+2+1=9圖3的白磚數(shù)量為12+4=16圖4的灰磚數(shù)量應(yīng)為1+2+3+4+3+2+1=16圖4的白磚應(yīng)比圖3上下各多一行得圖4白磚的數(shù)量為：16+4=20圖1灰磚的數(shù)量為1圖2灰磚的數(shù)量為4圖3灰磚的數(shù)量為9圖4灰磚的數(shù)量為16得圖灰磚的數(shù)量為圖1白磚的數(shù)量為8=圖2白磚的數(shù)量為12=圖3白磚的數(shù)量為16=圖4白磚的數(shù)量為20=得圖白磚的數(shù)量為故答案為：16，20；，4n＋4．（2）假設(shè)存在，設(shè)圖n白磚數(shù)恰好比灰磚數(shù)少1∴白磚數(shù)量為，灰磚數(shù)量為∴=∴∴∴，或（舍去）故當(dāng)時(shí)，白磚的數(shù)量為24，灰磚的數(shù)量為25，白磚比灰磚少1故答案為：存在．本題考查數(shù)字規(guī)律和一元二次方程的相關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)字規(guī)律的分析方法和一元二次方程的性質(zhì)．22．某水果經(jīng)營(yíng)戶從水果批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)水果進(jìn)行零售，部分水果批發(fā)價(jià)格與零售價(jià)格如下表：水果品種梨子菠蘿蘋果車?yán)遄优l(fā)價(jià)格（元/kg）45640零售價(jià)格（元/kg）56850請(qǐng)解答下列問題：(1)第一天，該經(jīng)營(yíng)戶用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋果共300kg，當(dāng)日全部售出，求這兩種水果獲得的總利潤(rùn)？(2)第二天，該經(jīng)營(yíng)戶依然用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋果，當(dāng)日銷售結(jié)束清點(diǎn)盤存時(shí)發(fā)現(xiàn)進(jìn)貨單丟失，只記得這兩種水果的批發(fā)量均為正整數(shù)且菠蘿的進(jìn)貨量不低于88kg，這兩種水果已全部售出且總利潤(rùn)高于第一天這兩種水果的總利潤(rùn)，請(qǐng)通過計(jì)算說明該經(jīng)營(yíng)戶第二天批發(fā)這兩種水果可能的方案有哪些？【答案】(1)500元；(2)方案一購進(jìn)88kg菠蘿，210kg蘋果；方案二購進(jìn)94kg菠蘿，205kg蘋果．（1）設(shè)第一天，該經(jīng)營(yíng)戶批發(fā)了菠蘿xkg，蘋果ykg，根據(jù)該經(jīng)營(yíng)戶用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋果共300kg，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再利用總利潤(rùn)=每千克的銷售利潤(rùn)×銷售數(shù)量（購進(jìn)數(shù)量），即可求出結(jié)論；（2）設(shè)購進(jìn)菠蘿mkg，則購進(jìn)蘋果，根據(jù)“菠夢(mèng)的進(jìn)貨量不低于88kg，且這兩種水果已全部售出且總利潤(rùn)高于第一天這兩種水果的總利潤(rùn)”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m，均為正整數(shù)，即可得出各進(jìn)貨方案．（1）解：設(shè)第一天，該經(jīng)營(yíng)戶批發(fā)菠蘿xkg，蘋果ykg，根據(jù)題意得：，解得：，∴元，答：這兩種水果獲得的總利潤(rùn)為500元；（2）解：設(shè)購進(jìn)菠蘿mkg，則購進(jìn)蘋果，根據(jù)題意：，解得：，∵m，均為正整數(shù)，∴m取88，94，∴該經(jīng)營(yíng)戶第二天共有2種批發(fā)水果的方案，方案一購進(jìn)88kg菠蘿，210kg蘋果；方案二購進(jìn)94kg菠蘿，205kg蘋果．本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．23．某公司生產(chǎn)的一種營(yíng)養(yǎng)品信息如下表．已知甲食材每千克的進(jìn)價(jià)是乙食材的2倍，用80元購買的甲食材比用20元購買的乙食材多1千克．營(yíng)養(yǎng)品信息表營(yíng)養(yǎng)成分每千克含鐵42毫克配料表原料每千克含鐵甲食材50毫克乙食材10毫克規(guī)格每包食材含量每包單價(jià)A包裝1千克45元B包裝0.25千克12元（1）問甲、乙兩種食材每千克進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該公司每日用18000元購進(jìn)甲、乙兩種食材并恰好全部用完．①問每日購進(jìn)甲、乙兩種食材各多少千克？②已知每日其他費(fèi)用為2000元，且生產(chǎn)的營(yíng)養(yǎng)品當(dāng)日全部售出．若A的數(shù)量不低于B的數(shù)量，則A為多少包時(shí)，每日所獲總利潤(rùn)最大？最大總利潤(rùn)為多少元？【答案】（1）甲、乙兩種食材每千克進(jìn)價(jià)分別為40元、20元；（2）①每日購進(jìn)甲食材400千克，乙食材100千克；②當(dāng)為400包時(shí)，總利潤(rùn)最大．最大總利潤(rùn)為2800元（1）設(shè)乙食材每千克進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)用80元購買的甲食材比用20元購買的乙食材多1千克列分式方程即可求解；（2）①設(shè)每日購進(jìn)甲食材千克，乙食材千克．根據(jù)每日用18000元購進(jìn)甲、乙兩種食材并恰好全部用完，利用進(jìn)貨總金額為180000元，含鐵量一定列出二元一次方程組即可求解；②設(shè)為包，根據(jù)題意，可以