6.1 圓周運動（舉一反三）【四大題型】（解析版）-2024-2025學年高一物理舉一反三系列（人教版2019必修第二冊）

6.1圓周運動【四大題型】【人教版2019】TOC\o"1-3"\h\u【題型1對勻速圓周運動的理解】 2【題型2描述圓周運動的物理量及其關系】 4【題型3常見傳動裝置及其特點】 5【題型4圓周運動的追及和周期性多解問題】 7知識點1：對勻速圓周運動的理解知識點2：描述圓周運動的物理量及其關系1．線速度v、角速度ω、周期T和轉(zhuǎn)速n都是用來描述質(zhì)點做圓周運動快慢的，但它們描述的角度不同．(1)線速度v通過弧長描述質(zhì)點沿圓周運動的快慢．(2)角速度ω、周期T、轉(zhuǎn)速n通過轉(zhuǎn)過的角度描述質(zhì)點繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢．2．各個物理量之間的關系(1)v、T、r的關系：物體在轉(zhuǎn)動一周的過程中，轉(zhuǎn)過的弧長Δs＝2πr，時間為T，則v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(2πr,T).(2)ω、T的關系：物體在轉(zhuǎn)動一周的過程中，轉(zhuǎn)過的角度Δθ＝2π，時間為T，則ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(2π,T).(3)ω與n的關系：物體在1s內(nèi)轉(zhuǎn)過n轉(zhuǎn)，1轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)過的角度為2π，則1s內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度Δθ＝2πn，即ω＝2πn.特別提醒：(1)線速度大的物體，其角速度不一定大，據(jù)ω＝eq\f(v,r)知，若v大，r也很大，角速度ω可能很?。?2)v、ω、r三個量中，只有先確定其中一個量不變，才能進一步明確另外兩個量是正比還是反比關系．三、常見傳動裝置及其特點1．同軸轉(zhuǎn)動如圖所示，A點和B點在同軸的一個圓盤上，圓盤轉(zhuǎn)動時：ωA＝ωB，eq\f(vA,vB)＝eq\f(r,R)，并且轉(zhuǎn)動方向相同．2．皮帶傳動如圖所示，A點和B點分別是兩個輪子邊緣上的點，兩個輪子用皮帶連起來，并且皮帶不打滑，則當輪子轉(zhuǎn)動時：vA＝vB，eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r,R)，并且轉(zhuǎn)動方向相同．3．齒輪傳動如圖所示，A點和B點分別是兩個齒輪邊緣上的點，兩個齒輪嚙合，則當齒輪轉(zhuǎn)動時，vA＝vB，eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r2,r1)，兩點轉(zhuǎn)動方向相反．特別提醒：在處理傳動裝置中各物理量間的關系時，關鍵是確定其相同的量(線速度或角速度)，再由描述圓周運動的各物理量間的關系，確定其他各量間的關系．【題型1對勻速圓周運動的理解】【例1】（多）關于勻速圓周運動，下列說法正確的是()A．勻速圓周運動是變速運動B．勻速圓周運動的速率不變C．任意相等時間內(nèi)通過的位移相等D．任意相等時間內(nèi)通過的路程相等【答案】ABD【詳解】由線速度定義知，勻速圓周運動的速度大小不變，也就是速率不變，但速度方向時刻改變，故A、B對；做勻速圓周運動的物體在任意相等時間內(nèi)通過的弧長即路程相等，C錯，D對．【變式1-1】（多）關于勻速圓周運動，下列說法正確的是()A．勻速圓周運動是勻速運動B．勻速圓周運動是變速運動C．勻速圓周運動是線速度不變的運動D．勻速圓周運動是線速度大小不變的運動【答案】BD【詳解】這里的“勻速”，不是“勻速度”，也不是“勻變速”，而是速率不變，勻速圓周運動實際上是一種速度大小不變、方向時刻改變的變速運動．故B、D正確．【變式1-2】（多）做勻速圓周運動的物體，下列不變的物理量是()A．速度 B．速率 C．角速度 D．周期【答案】BCD【詳解】物體做勻速圓周運動時，速度的大小雖然不變，但它的方向在不斷變化，選項B、C、D正確．【變式1-3】（多）質(zhì)點做勻速圓周運動，則()A．在任何相等的時間里，質(zhì)點的位移都相等B．在任何相等的時間里，質(zhì)點通過的路程都相等C．在任何相等的時間里，質(zhì)點運動的平均速度都相同D．在任何相等的時間里，連接質(zhì)點和圓心的半徑轉(zhuǎn)過的角度都相等【答案】BD【詳解】如圖所示，經(jīng)eq\f(T,4)，質(zhì)點由A到B，再經(jīng)eq\f(T,4)，質(zhì)點由B到C，由于線速度大小不變，根據(jù)線速度的定義，Δs＝v·eq\f(T,4)，所以相等時間內(nèi)通過的路程相等，B對；但位移xAB、xBC大小相等，方向并不相同，平均速度不同，A、C錯；由角速度的定義ω＝eq\f(Δθ,Δt)知Δt相同，Δθ＝ωΔt相同，D對．【題型2描述圓周運動的物理量及其關系】【例2】（多）如圖，靜止在地球上的物體都要隨地球一起轉(zhuǎn)動，a是位于赤道上的一點，b是位于北緯30°的一點，則下列說法正確的是()A．a(chǎn)、b兩點的運動周期都相同B．它們的角速度是不同的C．a(chǎn)、b兩點的線速度大小相同D．a(chǎn)、b兩點線速度大小之比為2∶eq\r(3)【答案】AD【詳解】如題圖所示，地球繞自轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動時，地球上各點的周期及角速度都是相同的．地球表面物體做圓周運動的平面是物體所在緯度線平面，其圓心分布在整條自轉(zhuǎn)軸上，不同緯度處物體做圓周運動的半徑是不同的，b點半徑rb＝eq\f(ra\r(3),2)，由v＝ωr，可得va∶vb＝2∶eq\r(3).【變式2-1】如圖所示，兩個小球a和b用輕桿連接，并一起在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，下列說法中正確的是()A．a(chǎn)球的線速度比b球的線速度小B．a(chǎn)球的角速度比b球的角速度小C．a(chǎn)球的周期比b球的周期小D．a(chǎn)球的轉(zhuǎn)速比b球的轉(zhuǎn)速大【答案】A【詳解】兩個小球一起轉(zhuǎn)動，周期相同，所以它們的轉(zhuǎn)速、角速度都相等，B、C、D錯誤；而由v＝ωr可知b的線速度大于a的線速度．所以A正確．【變式2-2】甲、乙兩物體分別做勻速圓周運動，如果它們轉(zhuǎn)動的半徑之比為1∶5，線速度之比為3∶2，則下列說法正確的是()A．甲、乙兩物體的角速度之比是2∶15B．甲、乙兩物體的角速度之比是10∶3C．甲、乙兩物體的周期之比是2∶15D．甲、乙兩物體的周期之比是10∶3【答案】C【詳解】由v＝ωr得eq\f(ω1,ω2)＝eq\f(v1,r1)∶eq\f(v2,r2)＝eq\f(v1,v2)·eq\f(r2,r1)＝eq\f(3,2)×eq\f(5,1)＝eq\f(15,2)，A、B錯誤；由ω＝eq\f(2π,T)得eq\f(T1,T2)＝eq\f(ω2,ω1)＝eq\f(2,15)，C正確、D錯誤．【變式2-3】（多）甲、乙兩個做勻速圓周運動的質(zhì)點，它們的角速度之比為3∶1，線速度之比為2∶3，那么下列說法中正確的是()A．它們的半徑之比為2∶9B．它們的半徑之比為1∶2C．它們的周期之比為2∶3D．它們的周期之比為1∶3【答案】AD【詳解】由v＝ωr，得r＝eq\f(v,ω)，eq\f(r甲,r乙)＝eq\f(v甲ω乙,v乙ω甲)＝eq\f(2,9)，A對，B錯；由T＝eq\f(2π,ω)，得T甲∶T乙＝eq\f(2π,ω甲)∶eq\f(2π,ω乙)＝eq\f(1,3)，C錯，D對．【題型3常見傳動裝置及其特點】【例3】圖所示為皮帶傳動裝置，皮帶輪為O、O′，RB＝eq\f(1,2)RA，RC＝eq\f(2,3)RA，當皮帶輪勻速轉(zhuǎn)動時，皮帶與皮帶輪之間不打滑，求A、B、C三點的角速度之比、線速度之比、周期之比．【答案】ωA∶ωB∶ωC＝2∶2∶3vA∶vB∶vC＝2∶1∶2TA∶TB∶TC＝3∶3∶2【詳解】由題意可知，A、B兩點在同一皮帶輪上，因此ωA＝ωB，又皮帶不打滑，所以vA＝vC，故可得ωC＝eq\f(vC,RC)＝eq\f(vA,\f(2,3)RA)＝eq\f(3,2)ωA，所以ωA∶ωB∶ωC＝ωA∶ωA∶eq\f(3,2)ωA＝2∶2∶3.又vB＝RBωB＝eq\f(1,2)RAωA＝eq\f(vA,2)，所以vA∶vB∶vC＝vA∶eq\f(1,2)vA∶vA＝2∶1∶2，TA∶TB∶TC＝eq\f(2π,ωA)∶eq\f(2π,ωB)∶eq\f(2π,ωC)＝eq\f(1,2)∶eq\f(1,2)∶eq\f(1,3)＝3∶3∶2.【變式3-1】如圖所示的傳動裝置中，B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉(zhuǎn)動，A、B兩輪用皮帶傳動，三個輪的半徑關系是rA＝rC＝2rB.若皮帶不打滑，求A、B、C三輪邊緣上a、b、c三點的角速度之比和線速度之比．【答案】1∶2∶21∶1∶2【詳解】a、b兩點比較：va＝vb由v＝ωr得：ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2b、c兩點比較ωb＝ωc由v＝ωr得：vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2所以ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2va∶vb∶vc＝1∶1∶2【變式3-2】（多）如圖所示，一個勻速轉(zhuǎn)動的半徑為r的水平圓盤上放著兩個木塊M和N，木塊M放在圓盤的邊緣處，木塊N放在離圓心eq\f(1,3)r的地方，它們都隨圓盤一起運動．比較兩木塊的線速度和角速度，下列說法中正確的是()A．兩木塊的線速度相等B．兩木塊的角速度相等C．M的線速度是N的線速度的3倍D．M的角速度是N的角速度的3倍【答案】BC【詳解】由傳動裝置特點知，M、N兩木塊有相同的角速度，又由v＝ωr知，因rN＝eq\f(1,3)r，rM＝r，故木塊M的線速度是木塊N線速度的3倍，選項B、C正確．【變式3-3】如圖所示是一個玩具陀螺．a(chǎn)、b和c是陀螺上的三個點．當陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時，下列表述正確的是()A．a(chǎn)、b和c三點的線速度大小相等B．a(chǎn)、b和c三點的角速度相等C．a(chǎn)、b的角速度比c的大D．c的線速度比a、b的大【答案】B【詳解】a、b和c均是同一陀螺上的點，它們做圓周運動的角速度都是陀螺旋轉(zhuǎn)的角速度ω，B對，C錯；三點的運動半徑關系ra＝rb>rc，據(jù)v＝ωr可知，三點的線速度關系va＝vb>vc，A、D錯．【題型4圓周運動的追及和周期性多解問題】【例4】如圖所示，A、B分別為地球人造衛(wèi)星，繞行方向相同，周期分別為3h和2h，某時刻A、B兩衛(wèi)星相距最近（O、B、A在同一直線上），O為地球中心，則從此時開始到A、B兩衛(wèi)星第一次相距最遠需要經(jīng)過的時間為（）A．1．5h B．2h C．3h D．6h【答案】C【詳解】兩衛(wèi)星相距最近時與地球在同一直線上，B的角速度大于A的角速度，當B比A多轉(zhuǎn)動半圈時，A、B兩衛(wèi)星第一次相距最遠，則有根據(jù)題意可知兩人造衛(wèi)星的角速度分別為聯(lián)立解得故C正確，ABD錯誤。故選C?！咀兪?-1】（多）如圖所示的裝置可測量子彈的飛行速度。在一根軸上相隔s＝1m處安裝兩個平行的薄圓盤，使軸帶動兩盤以n＝3000r/min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動，飛行的子彈平行于軸沿一直線穿過兩圓盤，即在盤上留下兩個孔，現(xiàn)測得兩小孔所在半徑間的夾角為30°，子彈飛行速度大小可能是（）A．44.6m/s B．600m/s C．54.5m/s D．800m/s【答案】BC【詳解】子彈從左盤到右盤，盤轉(zhuǎn)過的角度為盤轉(zhuǎn)動的角速度由圓周運動公式可解得當N=0時解得或者同理可得當N=0時解得故選BC?！咀兪?-2】（多）如圖所示，半徑為R的豎直圓筒繞中心軸線以恒定的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動。子彈（可視為質(zhì)點）以大小為的水平速度沿圓筒直徑方向從左側(cè)射入圓筒，從右側(cè)射穿圓筒后發(fā)現(xiàn)兩彈孔在同一豎直線上，不計空氣阻力及圓筒對子彈運動的影響，重力加速度大小為g，圓筒足夠長，下列說法正確的是（

）A．在圓筒中的運動時為B．兩彈孔的高度差為C．圓筒轉(zhuǎn)動的周期可能為D．若僅改變圓筒的轉(zhuǎn)速，則子彈不可能在圓筒上只打出一個彈孔【答案】BD【詳解】A．子彈在圓筒中的運動時間滿足解得故A錯誤；BD．若僅改變圓筒的轉(zhuǎn)速，由于子彈在豎直方向做自由落體運動，所以子彈不可能在圓筒