《電路分析基礎(chǔ)》課件第6章 電路頻率響應(yīng)

6.1網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與頻率響應(yīng)一、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)二、網(wǎng)絡(luò)頻響特性

6.2常用一階電路的頻率響應(yīng)一、RC一階低通電路二、RC一階高通電路6.3常用rLC串聯(lián)諧振電路的頻率特性

一、串聯(lián)諧振

二、頻率特性

三、通頻帶

6.4實(shí)用rLC并聯(lián)諧振電路的頻率特性

一、并聯(lián)諧振

二、頻率特性三、通頻帶下一頁(yè)前一頁(yè)第6-1

頁(yè)第6章電路的頻率響應(yīng)回本章目錄(本章共59頁(yè))點(diǎn)擊目錄中各節(jié)后頁(yè)碼即可打開該節(jié)P2P8P41P20

電路頻率響應(yīng)，就是討論電路響應(yīng)（電流或電壓）相量與電路激勵(lì)（電流或電壓）相量的比值函數(shù)隨頻率變化關(guān)系的。如何正確的選用或設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)，使它的頻率特性適應(yīng)人們的需要，這是無(wú)線電、電子電路技術(shù)應(yīng)用中的一個(gè)重要課題。6.1網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與頻率響應(yīng)一、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)1、定義：網(wǎng)絡(luò)函數(shù)定義為電路的響應(yīng)相量與電路的激勵(lì)相量之比，以符號(hào)H(jω)表示。即（6.1-1）(1)可以是電壓相量，也可以是電流相量(2)可以是電壓相量，也可以是電流相量(3)可以是同一對(duì)端鈕上的相量，也可以是非同一對(duì)端鈕上的相量。

(4)可以是同一對(duì)端鈕上的相量，也可以是非同一對(duì)端鈕上的相量。

2、說(shuō)明：頻率函數(shù)！下一頁(yè)前一頁(yè)第6-2

頁(yè)6.1網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與頻率響應(yīng)下一頁(yè)前一頁(yè)第6-3

頁(yè)3、分類策動(dòng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)響應(yīng)相量和激勵(lì)相量為同一對(duì)端鈕上的相量傳輸網(wǎng)絡(luò)函數(shù)響應(yīng)相量和激勵(lì)相量為非同一對(duì)端鈕上的相量

輸入阻抗Zin輸入導(dǎo)納Yin輸出導(dǎo)納Yout輸出阻抗Zout以圖6.1-1為例對(duì)傳輸網(wǎng)絡(luò)函數(shù)再做進(jìn)一步的說(shuō)明。（a）圖中的11’加的是電壓源相量；(b)圖中的11’加的是電流源相量；圖中，N為無(wú)獨(dú)立源的電路，22’為它的輸出端。對(duì)于（a）圖情況，若以為響應(yīng)相量，則N的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)（6.1-2）無(wú)單位6.1網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與頻率響應(yīng)若以為響應(yīng)相量，則N的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)（6.1-3）對(duì)于（b）圖情況，若以為響應(yīng)相量，則N的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)（6.1-4）若以為響應(yīng)相量，則N的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)（6.1-5）觀察式（6.1-2）~（6.1-5），顯而易見：S單位Ω單位無(wú)單位(1)若網(wǎng)絡(luò)N的結(jié)構(gòu)、元件值一定，當(dāng)選定激勵(lì)端與響應(yīng)端時(shí)，H1(jω)～H4(jω)只是頻率的函數(shù)。(2)因響應(yīng)相量類型、激勵(lì)相量類型的不同，對(duì)一確定的網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)，它的傳輸網(wǎng)絡(luò)函數(shù)形式可能不同，或是H1(jω)或是H2(jω)或是H3(jω)或是H4(jω)。(3)當(dāng)網(wǎng)絡(luò)一定時(shí)，若選的激勵(lì)端、響應(yīng)端不同，其網(wǎng)絡(luò)函數(shù)亦是不同的。二、網(wǎng)絡(luò)頻率特性下一頁(yè)前一頁(yè)第6-4

頁(yè)一般，含動(dòng)態(tài)元件電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(jω)是頻率的復(fù)函數(shù)，將它寫為指數(shù)表示形式，有（6.1-6）1、網(wǎng)絡(luò)的幅頻特性與相頻特性6.1網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與頻率響應(yīng)下一頁(yè)前一頁(yè)第6-5

頁(yè)式中：稱為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的模，稱為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的輻角，它們都是頻率的函數(shù)。將與ω的關(guān)系畫出的曲線（函數(shù)圖形）稱為網(wǎng)絡(luò)的幅頻特性；

將與ω的關(guān)系畫出的曲線稱為網(wǎng)絡(luò)的相頻特性；

若特殊情況，網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(jω)是ω的實(shí)函數(shù)，亦可將幅頻特性與相頻特性合二為一畫在一個(gè)實(shí)平面上：H(jω)為縱坐標(biāo)軸，ω為橫坐標(biāo)軸。在橫軸上面的曲線部分對(duì)應(yīng)各頻率的相位均為0o；在橫軸下面的曲線部分對(duì)應(yīng)各頻率的相位均為180o或-180o。2、頻率特性分類根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的幅頻特性，可將網(wǎng)絡(luò)分類成低通、高通、帶通、帶阻、全通網(wǎng)絡(luò)，也稱為相應(yīng)的低通、高通、帶通、帶阻、全通濾波器。各種理想濾波器的幅頻特性如圖6.1-2（a），（b），（c），（d），（e）所示。

圖中：“通帶”表示頻率處于這個(gè)區(qū)域的激勵(lì)源信號(hào)（又稱輸入信號(hào)）可以通過網(wǎng)絡(luò)，順利到達(dá)輸出端產(chǎn)生響應(yīng)信號(hào)輸出。6.1網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與頻率響應(yīng)下一頁(yè)前一頁(yè)第6-6

頁(yè)“止帶”表示頻率處于這個(gè)區(qū)域的激勵(lì)源信號(hào)被網(wǎng)絡(luò)阻止，不能到達(dá)輸出端產(chǎn)生輸出信號(hào)，即被濾除掉了。濾波器名稱的由來(lái)就源于此。符號(hào)ωc稱為截止角頻率。圖（a）（低通濾波器）中的ωc表示角頻率高于ωc的輸入信號(hào)被截止，不產(chǎn)生輸出信號(hào)，它的通頻帶寬度（6.1-7）圖（b）（高通濾波器）中的ωc表示角頻率低于ωc的輸入信號(hào)被截止，不產(chǎn)生輸出信號(hào)，它的通頻帶寬度（6.1-8）圖（c）（帶通濾波器）中的ωc1，ωc2，分別被稱為下、上截止角頻率，其意為角頻率低于ωc1的輸入信號(hào)和角頻率高于ωc2的輸入信號(hào)被截止，它的通頻帶寬度（6.1-9）圖（d）（帶阻濾波器）中的ωc1，ωc2，亦分別稱為下、上截止角頻率，其意為角頻率高于ωc1而低于ωc2的輸入信號(hào)被截止，不產(chǎn)生輸出信號(hào)，它的帶阻寬度為ωc1～ωc2；它的通帶要分作兩段表示，即（6.1-10）6.1網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與頻率響應(yīng)下一頁(yè)前一頁(yè)第6-7

頁(yè)

應(yīng)該說(shuō)，對(duì)于帶阻濾波器來(lái)說(shuō)，人們更關(guān)注的是它的帶阻寬度。

圖（e）（全通濾波器）中無(wú)截止角頻率，意味著對(duì)于所有頻率分量的輸入信號(hào)都能通過網(wǎng)絡(luò)，到達(dá)輸出端產(chǎn)生輸出信號(hào)，全通濾波器也就由此而得名。3、關(guān)于超前、滯后網(wǎng)絡(luò)概念根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的相頻特性，又可將網(wǎng)絡(luò)分類為超前網(wǎng)絡(luò)與滯后網(wǎng)絡(luò)。(1)若滿足的網(wǎng)絡(luò)，稱為超前網(wǎng)絡(luò)；(2)若滿足的網(wǎng)絡(luò)，稱為滯后網(wǎng)絡(luò)。(3)若滿足在此頻率區(qū)間屬超前網(wǎng)絡(luò)。在此頻率區(qū)間屬滯后網(wǎng)絡(luò)。6.2常用一階電路的頻率響應(yīng)下一頁(yè)前一頁(yè)第6-8

頁(yè)

從時(shí)域看，列寫的網(wǎng)絡(luò)輸入、輸出方程是幾階的微分方程，那就是幾階的網(wǎng)絡(luò)。從電路的具體結(jié)構(gòu)看，電路中包含多少個(gè)獨(dú)立的動(dòng)態(tài)元件，那就是多少階的電路。一、RC一階低通電路的頻率特性在圖6.2-1的電路中，若選為激勵(lì)相量，為相應(yīng)相量，則網(wǎng)絡(luò)函數(shù)（6.2-1）式中（6.2-2）（6.2-3）根據(jù)（6.2-2）和式（6.2-3）可分別畫得網(wǎng)絡(luò)的幅頻特性和相頻特性如圖6.2-2（a），（b）所示。6.2常用一階電路的頻率響應(yīng)下一頁(yè)前一頁(yè)第6-9

頁(yè)由圖6.2-2（a）、（b）可見：(1)當(dāng)ω=0，即輸入為直流信號(hào)時(shí)，，。這說(shuō)明輸出信號(hào)電壓與輸入信號(hào)電壓大小相等、相位相同；(2)當(dāng)ω=∞時(shí)，，。這說(shuō)明輸出信號(hào)電壓大小為0，而相位滯后輸入信號(hào)電壓90o。

對(duì)圖6.2-1電路來(lái)說(shuō)，直流和低頻信號(hào)容易通過，而高頻信號(hào)受到抑制，所以這樣的網(wǎng)絡(luò)屬于低通網(wǎng)絡(luò)。

但從圖6.2-2（a）所示該網(wǎng)絡(luò)的幅頻特性看，它與圖6.1-2(a)所示理想低通的幅頻特性相比有明顯的差異。

圖6.2-2(a)中的與ω的關(guān)系是單調(diào)下降的連續(xù)變化曲線，在ω=ωc處不像圖6.1-2（a）所示那樣為第一類間斷點(diǎn)（突跳點(diǎn)），而是其數(shù)值為0.707的連續(xù)點(diǎn)。盡管沿用理想低通網(wǎng)絡(luò)用的術(shù)語(yǔ)亦稱ωc為截止角頻率，但“截止”的含義已打了折扣，從圖6.2-2（a）所示曲線就可以看出，當(dāng)ω＞ωc時(shí)，輸出信號(hào)是減小了，但不是零，并沒有明顯截止的“界限”。

6.2常用一階電路的頻率響應(yīng)下一頁(yè)前一頁(yè)第6-10

頁(yè)

網(wǎng)絡(luò)的截止角頻率是個(gè)重要概念，在濾波網(wǎng)絡(luò)中經(jīng)常用到。那么，截止角頻率的電路含義是什么，如何確定它的數(shù)值呢？實(shí)際低通網(wǎng)絡(luò)的截止角頻率是指網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的幅值下降到值0.707即倍時(shí)所對(duì)應(yīng)的角頻率，記為ωc。這樣定義的截止角頻率具有一般性。對(duì)圖6.2-1所示的RC一階低通網(wǎng)絡(luò)，因所以按來(lái)定義。由式(6.2-2)，得所以則（6.2-4）

引入截止角頻率以后，可將式（6.2-1）這類一階低通網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)歸納為如下的一般形式：6.2常用一階電路的頻率響應(yīng)下一頁(yè)前一頁(yè)第6-11

頁(yè)（6.2-5）它是與網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)及元件參數(shù)有關(guān)的常數(shù)。由式（6.2-5）或圖6.2-2可以看出：當(dāng)ω=ωc時(shí)，,。對(duì)于這類低通網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)ω高于ωc時(shí)，，輸出信號(hào)的幅值較小，工程實(shí)際中常將它忽略不記，認(rèn)為角頻率高于ωc的輸入信號(hào)不能通過網(wǎng)絡(luò)，被濾除了。通常，亦把的角頻率范圍作為這類實(shí)際低通濾波器的通頻帶寬度。如果用分貝為單位表示網(wǎng)絡(luò)的幅頻特性，其定義為（6.2-6）也就是說(shuō)，對(duì)取以10為底的對(duì)數(shù)并乘以20，就得到了網(wǎng)絡(luò)函數(shù)幅值的分貝數(shù)。6.2常用一階電路的頻率響應(yīng)下一頁(yè)前一頁(yè)第6-12

頁(yè)

當(dāng)ω=ωc時(shí)有所以又稱ωc為3分貝角頻率。如果從功率角度看，輸出功率與輸出電壓平方成正比。在圖6.2-1網(wǎng)絡(luò)中，最大輸出電壓U2=U1，所以最大輸出功率正比于，當(dāng)ω=ωc時(shí)，，它只是最大輸出功率的一半，因此3分貝頻率點(diǎn)又稱為半功率頻率點(diǎn)。說(shuō)明:(1)3分貝頻率點(diǎn)或半功率頻率點(diǎn)即是前述的截止頻率點(diǎn)，它只是人為定義出來(lái)的一個(gè)相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)。(2)按關(guān)系來(lái)定義通頻帶邊界頻率即截止頻率的實(shí)際背景與“歷史”原因:早期，無(wú)線電技術(shù)應(yīng)用于廣播與通信，人的耳朵對(duì)聲音的響應(yīng)關(guān)系呈對(duì)數(shù)關(guān)系，也就是說(shuō)，人耳對(duì)高于截至頻率ωc以上的頻率分量及低于ωc的頻率分量，能感覺到它們的顯著差異。由圖6.2-2（b）可以看出，隨著角頻率的增加，相位角將從0o到90o單調(diào)下降，說(shuō)明輸出信號(hào)電壓總是滯后輸入信號(hào)電壓的，滯后的角度介于0o～90o之間，具體數(shù)值取決于輸入信號(hào)的角頻率與網(wǎng)絡(luò)的元件參數(shù)值。因此，圖6.2-1所示的RC一階低通網(wǎng)絡(luò)屬于滯后網(wǎng)絡(luò)。6.2常用一階電路的頻率響應(yīng)下一頁(yè)前一頁(yè)第6-13

頁(yè)今后亦可以從網(wǎng)絡(luò)函數(shù)式判斷網(wǎng)絡(luò)的階次，網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(jω)的分母中包含(jω)的方次是幾階的，該網(wǎng)絡(luò)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)就是幾階網(wǎng)絡(luò)。例6.2-1

如圖6.2-3所示由電阻、電容構(gòu)成的一階低通網(wǎng)絡(luò)，其輸出端接負(fù)載電阻。試分析其頻率特性（繪出幅頻特性、相頻特性），并求出截止角頻率。解：以作為輸入相量，作為輸出相量，則網(wǎng)絡(luò)函數(shù)令則代入左式，得6.2常用一階電路的頻率響應(yīng)下一頁(yè)前一頁(yè)第6-14

頁(yè)（6.2-7）顯然（6.2-8）（6.2-9）將ω=0代入（6.2-8）式，得（6.2-10）按定義網(wǎng)絡(luò)的截止角頻率，即由上式得（6.2-11）由式(6.2-8)、(6.2-9)可分別畫出幅頻特性與相頻特性如圖6.2-4（a）,（b）所示。6.2常用一階電路的頻率響應(yīng)下一頁(yè)前一頁(yè)第6-15

頁(yè)

由此例可見，加負(fù)載以后的RC一階低通網(wǎng)絡(luò)對(duì)輸出直流電壓的大小及截止角頻率都有影響。負(fù)載重（負(fù)載電阻減小）時(shí)，輸出直流電壓明顯降低，截止角頻率升高，對(duì)交流信號(hào)的濾除作用也相對(duì)減弱。由電阻、電容構(gòu)成的這類實(shí)際的低通網(wǎng)絡(luò)常用于電子設(shè)備的整流電源中，以濾除整流后電源電壓中的交流分量。例6.2-2

在圖6.2-5所示的網(wǎng)絡(luò)中，已知C=0.01μF，在f=10kHz時(shí)輸出電壓滯后輸入電壓30o

，此時(shí)電阻R應(yīng)為何值？若輸入電壓振幅U1m=100V，此時(shí)輸出電壓振幅U2m應(yīng)是多少伏？解：由式(6.2-9)可得所以

則又

故6.2常用一階電路的頻率響應(yīng)下一頁(yè)前一頁(yè)第6-16

頁(yè)二、RC一階高通電路的頻率特性圖6.2-6所示網(wǎng)絡(luò)是多級(jí)放大器中常用的RC耦合電路，若選為輸入相量，為輸出相量，則網(wǎng)絡(luò)函數(shù)（6.2-12）式中（6.2-13）（6.2-14）由式(6.2-13)和式(6.2-14)可分別畫得網(wǎng)絡(luò)的幅頻特性與相頻特性，如圖6.2-7（a）,（b）所示。由式(6.2-13)和式(6.2-14)或由圖6.2-7（a）、（b）可以看出：6.2常用一階電路的頻率響應(yīng)下一頁(yè)前一頁(yè)第6-17

頁(yè)(1)當(dāng)ω=0時(shí)，有｜H(j0)｜=0，φ(0)=90o，說(shuō)明輸出電壓大小為0，而相位超前輸入電壓90o。(2)當(dāng)ω=∞時(shí)，有｜H(j∞)｜=1，φ(∞)=0o，說(shuō)明輸入與輸出電壓相量大小相等、相位相同。

由此可見，圖6.2-6所示網(wǎng)絡(luò)的幅頻特性恰與低通網(wǎng)絡(luò)的幅頻特性相反，它起抑制低頻分量、易使高頻分量通過的作用，所以它屬于高通網(wǎng)絡(luò)。

從相位特性看，隨著ω由0向無(wú)窮大增高時(shí)，相移由90o單調(diào)的趨向于0o，這說(shuō)明輸出電壓總是超前輸入電壓的，超前的角度介于90o～0o之間，超前角度的數(shù)值取決于輸入電壓頻率和元件參數(shù)值。因此，這類網(wǎng)絡(luò)屬于超前網(wǎng)絡(luò)。實(shí)際高通網(wǎng)絡(luò)的截止角頻率可按下式定義：（6.2-15）對(duì)于圖6.2-6所示的RC一階高通網(wǎng)絡(luò)，考慮｜H(j∞)｜=1,所以根據(jù)定義式（6.2-15）并聯(lián)系幅頻特性式（6.2-13），有故解得（6.2-16）一階RC低通和高通網(wǎng)絡(luò)的截止角頻率的數(shù)值都等于一階電路時(shí)間常數(shù)的倒數(shù)，但低通、高通網(wǎng)絡(luò)截止角頻率的含義恰恰是相反的。6.2常用一階電路的頻率響應(yīng)下一頁(yè)前一頁(yè)第6-18

頁(yè)同低通網(wǎng)絡(luò)類似，在引入截止角頻率后，對(duì)一節(jié)高通網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)亦可歸納為如下形式：（6.2-17）它是與網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)有關(guān)的常數(shù)。例6.2-3

圖6.2-8為某晶體管放大器的低頻等效電路。圖中，為放大器的輸入信號(hào)電壓，已知β=40，RL=2kΩ，C為輸入端耦合電容。試求該放大器的電壓放大倍數(shù)Au的表達(dá)式

若要求放大器低頻截止頻率fc=50Hz，則電容C應(yīng)為多大？解：這個(gè)問題可先不管晶體管放大器的等效電路是如何得到的，只根據(jù)圖6.2-8所示電路來(lái)加以計(jì)算。由圖可得電流6.2常用一階電路的頻率響應(yīng)下一頁(yè)前一頁(yè)第6-19

頁(yè)式中，輸出電壓則（6.2-18）式(6.2-18)與一階高通網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的通式(6.2-17)是一樣的。由上式可見：當(dāng)ω下降時(shí)，Uo下降，Au亦下降。從物理概念上看，這主要是電容C對(duì)低頻信號(hào)的阻止作用造成的。當(dāng)頻率很高時(shí)，即，這時(shí)放大倍數(shù)式中，負(fù)號(hào)說(shuō)明此時(shí)與反相。該放大器低頻截止角頻率若要求低頻截止頻率fc=50Hz，則電容為6.3常用rLC串聯(lián)諧振電路的頻率特性下一頁(yè)前一頁(yè)第6-20

頁(yè)收音機(jī)輸入電路采用的串聯(lián)諧振電路模型如圖6.3-1所示。圖6.3-1串聯(lián)諧振電路的電路模型設(shè)正弦激勵(lì)電壓源的角頻率為ω，其電壓相量為，為了討論問題方便，取的初始相位為0o。串聯(lián)回路的總阻抗（6.3-1）則回路電流（6.3-2）式中（6.3-3）（6.3-4）6.3常用rLC串聯(lián)諧振電路的頻率特性下一頁(yè)前一頁(yè)第6-21

頁(yè)電容上電壓（6.3-5）式中（6.3-6）（6.3-7）由式(6.3-2)與式(6.3-5)可以看出：，與電路中元件參數(shù)有關(guān)，與頻率有關(guān)，也與激勵(lì)源有關(guān)。所以直接用響應(yīng)相量，不管是電壓相量或電流相量，均不能客觀反映電路本身的頻率特性。6.3常用rLC串聯(lián)諧振電路的頻率特性下一頁(yè)前一頁(yè)第6-22

頁(yè)一、串聯(lián)諧振設(shè)回路中各元件參數(shù)保持一定，電源的幅度不變而頻率可變，看回路阻抗如何隨頻率而改變的。圖6.3-2串聯(lián)諧振電路的電抗及阻抗模曲線XL、XC、X及阻抗模｜Z｜隨ω變化曲線如圖6.3-2所示。當(dāng)串聯(lián)回路中電抗等于0時(shí)，稱回路發(fā)生了串聯(lián)諧振。

相應(yīng)的角頻率用ω0表示。由于這時(shí)（6.3-8）故得（6.3-9）或（6.3-10）1、諧振角頻率6.3常用rLC串聯(lián)諧振電路的頻率特性下一頁(yè)前一頁(yè)第6-23

頁(yè)由式(6.3-9)和(6.3-10)可以看出：回路的諧振頻率僅由回路本身的電感、電容的元件參數(shù)決定，而與外加電壓源的電壓大小、頻率無(wú)關(guān)。

2、特性阻抗發(fā)生諧振時(shí)的感抗或容抗值大小，稱為電路的特性阻抗，以符號(hào)ρ表示，即（6.3-11）將代入上式，所以特性阻抗亦可改寫為（6.3-12）3、品質(zhì)因數(shù)Q回路特性阻抗與回路中電阻r的比值定義為回路的品質(zhì)因數(shù)，用符號(hào)Q表示，即（6.3-13）考慮式(6.3-11)，(6.3-12)特性阻抗的表達(dá)形式，所以品質(zhì)因數(shù)Q亦可以改寫為（6.3-14）由式(6.3-12)、式(6.3-14)可見，特性阻抗、品質(zhì)因數(shù)也只取決于電路元件的參數(shù)值，而與外界因素?zé)o關(guān)。這里應(yīng)明確，電路的品質(zhì)因數(shù)概念是電感、電容元件品質(zhì)因數(shù)概念的擴(kuò)展。為了客觀的反映實(shí)際線圈儲(chǔ)能與耗能的作用，人們希望儲(chǔ)能與耗能之比要大，把這一比值定義為衡量元件質(zhì)量好壞的參數(shù)，即元件的品質(zhì)因數(shù)。6.3常用rLC串聯(lián)諧振電路的頻率特性下一頁(yè)前一頁(yè)第6-24

頁(yè)若從功率角度描述，元件的品質(zhì)因數(shù)是元件上無(wú)功功率與損耗功率之比，即（6.3-15）考慮線圈的損耗時(shí)（參看圖6.3-3（a）），分別計(jì)算有耗電感上的無(wú)功功率和消耗功率代入上式，有圖6.3-3有耗電感、電容元件模型（6.3-16）實(shí)際電容元件極板間的介質(zhì)并非理想絕緣，也或多或少有漏電，與之對(duì)應(yīng)，呈現(xiàn)有漏電阻跨接于電容兩極板之間，其模型如圖6.3-3（b）所示。也分別計(jì)算無(wú)功功率和損耗功率代入式(6.3-15)，得（6.3-17）從式(6.3-16)和式(6.3-17)看，好像元件的品質(zhì)因數(shù)隨ω升高而升高。事實(shí)上，實(shí)際電感元件等效串聯(lián)損耗電阻r是隨頻率升高而升高的，而實(shí)際電容元件等效并接漏電阻R是隨頻率升高而減小的。為什么？請(qǐng)思考并討論。

6.3常用rLC串聯(lián)諧振電路的頻率特性下一頁(yè)前一頁(yè)第6-25

頁(yè)

當(dāng)用實(shí)際電感線圈、電容組成諧振電路時(shí)，仍用式(6.3-15)來(lái)定義回路的品質(zhì)因數(shù)，不過這時(shí)“無(wú)功功率”應(yīng)理解為電感中的無(wú)功功率或電容中的無(wú)功功率，而“損耗功率”應(yīng)理解為回路中損耗的總功率。

由于僅在諧振時(shí)，電容中的無(wú)功功率數(shù)值上才等于電感中的無(wú)功功率，所以回路的品質(zhì)因數(shù)僅在諧振時(shí)有意義,計(jì)算回路Q值時(shí)應(yīng)該用諧振頻率。4、電路調(diào)諧的兩種方式(1)一種是電路元件參數(shù)一定，改變電源頻率使之等于電路的諧振頻率，電路達(dá)到了諧振。在試驗(yàn)室里觀察確定電路的諧振狀態(tài)，或測(cè)試它的頻率特性時(shí)遇到的就是這種情況。(2)另一種是電源頻率一定，改變電路的參數(shù)（調(diào)電容C或電感L），即改變電路的諧振頻率，使f0=f，同樣也可使電路處于諧振狀態(tài)。用收音機(jī)收聽廣播電臺(tái)的節(jié)目就是這樣的。5、串聯(lián)諧振時(shí)的特點(diǎn)(1)由式(6.3-1)可得諧振時(shí)的回路阻抗（6.3-18）為純電阻，且數(shù)值最小。6.3常用rLC串聯(lián)諧振電路的頻率特性下一頁(yè)前一頁(yè)第6-26

頁(yè)(2)由式(6.3-2)可得諧振時(shí)的回路電流（6.3-19）其值最大，且與激勵(lì)源同相位。(3)諧振時(shí)電阻r上的電壓（6.3-20）它與激勵(lì)源大小相等、相位相同。(4)諧振時(shí)電容C、L上的電壓分別為（6.3-21）（6.3-22）比較式(6.3-21)與式(6.3-22)可見：電路在諧振時(shí)，電容C上電壓與電感L上的電壓大小相等、相位相反。兩者電壓大小都等于電源電壓的Q倍。例6.3-1

在圖6.3-4的串聯(lián)諧振電路中，已知回路品質(zhì)因數(shù)Q=50,電源電壓有效值Us=1mV。試求：電路的諧振頻率f0、諧振時(shí)回路中電流有效值I0、電容上電壓有效值UC0。圖6.3-4例6.3-1使用電路解：諧振頻率6.3常用rLC串聯(lián)諧振電路的頻率特性下一頁(yè)前一頁(yè)第6-27

頁(yè)為求諧振時(shí)的電流，須先求得回路中的電阻，由式(6.3-14)稍作改寫可得所以諧振時(shí)的電流有效值電容上電壓有效值例6.3-2

圖6.3-5（a）所示串聯(lián)諧振電路，由L=1mH，QL=200的電感線圈及C=160pF的電容器組成，接到有效值Us=10mV的信號(hào)源上，信號(hào)源的內(nèi)阻為Rs，信號(hào)源的頻率等于回路的諧振頻率。圖6.3-5例6.3-2使用電路解：（1）由式(6.3-9)算得6.3常用rLC串聯(lián)諧振電路的頻率特性下一頁(yè)前一頁(yè)第6-28

頁(yè)因回路諧振，又Rs=0，此時(shí)電路Q值等于QL，所以（2）電源內(nèi)阻Rs=10Ω，回路總損耗電阻為r=rL+Rs

。所以，此種情況下的回路品質(zhì)因數(shù)Q不等于電感線圈的品質(zhì)因數(shù)QL，根據(jù)式(5.3-16)，求得此時(shí)電容上電壓有效值

從這一結(jié)果可以看到，電源內(nèi)阻對(duì)諧振回路的影響是相當(dāng)大的，在本題條件下，它使電容器上的諧振電壓由原來(lái)的2V降低了近一半。（3）實(shí)際電壓表都有一定的內(nèi)阻，若用電壓表測(cè)量電容電壓，相當(dāng)于在電容器兩端并接了一個(gè)電阻。這里Rv=125kΩ,應(yīng)用阻抗并聯(lián)化為串聯(lián)的等效，可將（b）圖等效為（c）圖。6.3常用rLC串聯(lián)諧振電路的頻率特性下一頁(yè)前一頁(yè)第6-29

頁(yè)考慮到，在圖（c）中，所以有由圖（c）可見，這時(shí)回路總的損耗電阻為所以，在這種情況下的品質(zhì)因數(shù)電容上電壓有效值（忽略圖（c）中rV上電壓）

這就是用電壓表測(cè)量的數(shù)值。從這一結(jié)果可以看到，若用電壓表測(cè)量電抗元件上的諧振電壓，電壓表必須要具有很高的內(nèi)阻。否則，測(cè)量誤差太大！6.3常用rLC串聯(lián)諧振電路的頻率特性下一頁(yè)前一頁(yè)第6-30

頁(yè)二、頻率特性參看圖6.3-1所示電路，若以為激勵(lì)相量，以電流為響應(yīng)相量，則網(wǎng)絡(luò)函數(shù)圖6.3-1串聯(lián)諧振電路的電路模型考慮，

，代入上式，得（6.3-23）這里所定義的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)就是導(dǎo)納函數(shù)，單位為S。6.3常用rLC串聯(lián)諧振電路的頻率特性下一頁(yè)前一頁(yè)第6-31

頁(yè)令（6.3-24）稱為相對(duì)失諧。表示無(wú)失諧（處于諧振狀態(tài)）數(shù)值大表示失諧嚴(yán)重當(dāng)失諧較小時(shí)，例如時(shí),,于是相對(duì)失諧可近似地表示為（6.3-25）式中，是相對(duì)于諧振頻率的失諧量。將式（6.3-24）代入式（6.3-23），得(6.3-26)6.3常用rLC串聯(lián)諧振電路的頻率特性下一頁(yè)前一頁(yè)第6-32

頁(yè)式中（6.3-27）（6.3-28）由式(6.3-27)和式(6.3-28)可畫出該網(wǎng)絡(luò)的幅頻特性與相頻特性。為了通用性和分析問題的方便，一般對(duì)H(jω)采用歸一化處理，定義諧振函數(shù)（6.3-29）由式(6.3-23)，得（6.3-30）將式(6.3-26)和式(6.3-30)代入式(6.3-29)，得（6.3-31）式中（6.3-32）（6.3-33）6.3常用rLC串聯(lián)諧振電路的頻率特性下一頁(yè)前一頁(yè)第6-33

頁(yè)若以Q為參變量，由式(6.3-32)和式(6.3-33)可畫得歸一化的幅頻特性與相頻特性，如圖6.3-6（a），（b）所示。圖6.3-6串聯(lián)諧振電路的歸一化頻率特性(a)幅頻特性；(b)相頻特性曲線嚴(yán)格對(duì)稱于ξ=0點(diǎn)以f為自變量畫出的幅頻特性與相頻特性并不對(duì)稱于f0點(diǎn)。不過，在小失諧的情況下，若用式(6.3-25)將式(6.3-32)和式(6.3-33)中的ξ換算為f，即得（6.3-34）（6.3-35）

在這種近似條件下，幅頻特性與相頻特性可以看作對(duì)稱于中心頻率f0，工程應(yīng)用中，對(duì)許多實(shí)際問題的分析就是這樣做的。例6.3-3

某晶體管收音機(jī)輸入回路的電感L=310μH，今欲收聽載波頻率為540kHz的電臺(tái)信號(hào)，問這時(shí)調(diào)諧電容應(yīng)是多大？6.3常用rLC串聯(lián)諧振電路的頻率特性下一頁(yè)前一頁(yè)第6-34

頁(yè)

若回路的品質(zhì)因數(shù)Q=50，頻率為540kHz的電臺(tái)信號(hào)在天線線圈上的感應(yīng)電壓有效值Us1=1mV，同時(shí)有另一頻率為600kHz的電臺(tái)信號(hào)在天線線圈上的感應(yīng)電壓有效值Us2=1mV，試求兩者在回路中產(chǎn)生的電流。解：為能收聽到頻率為540kHz的電臺(tái)節(jié)目，應(yīng)調(diào)節(jié)電容C，使回路諧振頻率等于540kHz，因回路諧振頻率，所以回路對(duì)頻率540kHz電臺(tái)的信號(hào)諧振，此時(shí)回路電流有效值因，所以，將r代入上式可得回路對(duì)頻率為600kHz電臺(tái)的信號(hào)失諧，此時(shí)回路阻抗6.3常用rLC串聯(lián)諧振電路的頻率特性下一頁(yè)前一頁(yè)第6-35

頁(yè)所以那么頻率為600kHz電臺(tái)信號(hào)在回路中產(chǎn)生的電流有效值為而（本題），所以

由此例具體的計(jì)算結(jié)果可見，回路對(duì)頻率有選擇性。雖然兩電臺(tái)信號(hào)都在天線線圈上感應(yīng)1mV的電壓，但是由于回路對(duì)頻率為540kHz的電臺(tái)信號(hào)諧振，對(duì)頻率為600kHz的電臺(tái)信號(hào)失諧，所以兩個(gè)信號(hào)在回路中產(chǎn)生的電流數(shù)值相差10倍以上。6.3常用rLC串聯(lián)諧振電路的頻率特性下一頁(yè)前一頁(yè)第6-36

頁(yè)三、通頻帶

從圖6.3-6的諧振曲線可看出，回路Q值愈高，諧振曲線愈尖銳，選擇能力就愈強(qiáng)。也就是說(shuō)，選用Q值較高的電路，有利于從眾多的各種單一頻率信號(hào)中選擇出所需要的信號(hào)，而抑制其他的干擾。

而實(shí)際信號(hào)都占有一定的頻帶寬度，就是說(shuō)，實(shí)際信號(hào)是由若干頻率分量所組成的多頻率信號(hào)，我們不能只選擇出需要實(shí)際信號(hào)中某一頻率分量而把實(shí)際信號(hào)中其余有用的頻率分量抑制掉，那樣就會(huì)引起嚴(yán)重的失真，這是不能允許的。

人們期望諧振電路能夠把實(shí)際信號(hào)中的各有用頻率分量都能選擇出來(lái)，而且對(duì)各有用的頻率分量能“一視同仁”的進(jìn)行傳輸，對(duì)于不需要頻率的信號(hào)（統(tǒng)稱為干擾）能最大限度的加以抑制。1、通頻帶定義

為了衡量回路選擇頻率的能力與傳輸有一定帶寬的實(shí)際信號(hào)的能力，這里定義串聯(lián)諧振電路的通頻帶。

在中心頻率f0兩側(cè)，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的頻率fc1，fc2，如圖6.3-7所示。其中，高于f0的fc2稱為上截止頻率，低于f0的fc1稱為下截止頻率。對(duì)應(yīng)于fc1、fc2之間的頻率范圍稱為電路的通頻帶寬度，即6.3常用rLC串聯(lián)諧振電路的頻率特性下一頁(yè)前一頁(yè)第6-37

頁(yè)或圖6.3-7通頻帶示意圖2、計(jì)算通頻帶的重要公式推導(dǎo)根據(jù)通頻帶定義，有則整理上式，得解以上兩個(gè)二次方程，舍去無(wú)意義的負(fù)根，得上截頻下截頻6.3常用rLC串聯(lián)諧振電路的頻率特性下一頁(yè)前一頁(yè)第6-38

頁(yè)所以電路通頻帶寬度（6.3-36）或（6.3-37）該式表明：網(wǎng)絡(luò)的通頻帶與網(wǎng)絡(luò)的諧振頻率成正比，與網(wǎng)絡(luò)的品質(zhì)因數(shù)成反比。3、“選擇性”與“帶寬”矛盾的折衷處理

電路的Q值高，電路的選擇性能好，但電路通頻帶就窄。從某種意義上說(shuō)，“選擇性”與“帶寬”是一對(duì)矛盾。實(shí)際中如何處理好這一對(duì)矛盾是很重要的。(1)在滿足電路帶寬等于或略大于欲傳輸信號(hào)帶寬的前提下，應(yīng)盡量使電路的Q值高，以利于“選擇性”。(2)為了減小所要傳輸信號(hào)的失真，不但要使信號(hào)的各頻率分量都處于電路帶寬之內(nèi)，而且電路對(duì)它們要“平等對(duì)待”地傳輸，這就要求在通頻帶內(nèi)的那部分電路諧振曲線最好是平坦的。電路的Q值低，帶內(nèi)曲線平坦度好，相對(duì)來(lái)說(shuō)引起帶內(nèi)信號(hào)幅度失真小。6.3常用rLC串聯(lián)諧振電路的頻率特性下一頁(yè)前一頁(yè)第6-39

頁(yè)(3)電路Q值究竟是高好，還是低好，不能一概而論，要針對(duì)具體的情況具體分析。若主要矛盾方面是“選擇性”，那就使用Q值高些的電路；相反，若主要矛盾方面是“帶寬”，那就可適當(dāng)?shù)慕档碗娐返腝值。例6.3-4在圖6.3-8所示rLC串聯(lián)諧振電路中，已知，ω0為電路諧振角頻率，C=400pF，r上消耗的功率為5mW，電路通頻帶BW=4×104rad/s，試求。圖6.3-8例6.3-4使用電路解：因電路處于諧振狀態(tài)，所以電阻r上的電壓與電源電壓相等。由所以又所以故6.3常用rLC串聯(lián)諧振電路的頻率特性下一頁(yè)前一頁(yè)第6-40

頁(yè)因所以6.4實(shí)用rLC并聯(lián)諧振電路的頻率特性下一頁(yè)前一頁(yè)第6-41

頁(yè)

由實(shí)際的電感線圈、電容器相并聯(lián)組成的電路，稱為實(shí)用的并聯(lián)諧振電路。圖6.4-1是它的電路模型形式。圖6.4-1實(shí)用并聯(lián)諧振電路模型

圖中，電流源是放大器的等效電流源，r是反映實(shí)際線圈本身?yè)p耗的等效電阻，實(shí)際電容器的損耗很小，可忽略不計(jì)。設(shè)正弦激勵(lì)電流源的頻率為f、相量為，為了討論問題方便，取的初始相位為0o。并聯(lián)回路兩端導(dǎo)納（6.4-1）式中（6.4-2）（6.4-3）一、并聯(lián)諧振1、諧振頻率滿足式(6.4-3)為0的角頻率，稱為并聯(lián)諧振回路的諧振角頻率，以符號(hào)ω0表示。即有6.4實(shí)用rLC并聯(lián)諧振電路的頻率特性下一頁(yè)前一頁(yè)第6-42

頁(yè)（6.4-4）諧振條件式由式(6.4-4)得（6.4-5）解上式，得（6.4-6）

式(6.4-6)表明，對(duì)于圖6.4-1所示的并聯(lián)諧振電路，其諧振角頻率不但與回路中的電抗元件參數(shù)有關(guān)，而且與回路中的損耗電阻r也有關(guān)。2、品質(zhì)因數(shù)在并聯(lián)諧振電路中，回路品質(zhì)因數(shù)Q的物理含義，同串聯(lián)諧振電路時(shí)是一樣的,也是諧振時(shí)電感（或電容元件）上無(wú)功功率與電路中有功功率（對(duì)圖6.4-1的并聯(lián)諧振電路，即是r上消耗的功率）之比。因流經(jīng)r與L的電流同是，所以（6.4-7）并聯(lián)諧振電路諧振頻率精確表達(dá)式同串聯(lián)諧振電路時(shí)計(jì)算公式相同6.4實(shí)用rLC并聯(lián)諧振電路的頻率特性下一頁(yè)前一頁(yè)第6-43

頁(yè)由式(6.4-7)，可有（6.4-8）所以（6.4-9）將式(6.4-9)代入式(6.4-6)，則并聯(lián)諧振回路的諧振角頻率又可表示為（6.4-10）或（6.4-11）實(shí)際應(yīng)用的并聯(lián)諧振電路一般滿足（稱高Q條件），所以式(6.4-10)和式(6.4-11)，在工程計(jì)算中常近似為（6.4-12）（6.4-13）若無(wú)特殊說(shuō)明，所給出的并聯(lián)諧振電路即按上兩式計(jì)算它的諧振角頻率或頻率。6.4實(shí)用rLC并聯(lián)諧振電路的頻率特性下一頁(yè)前一頁(yè)第6-44

頁(yè)關(guān)于并聯(lián)諧振電路調(diào)諧的兩種情況，同串聯(lián)諧振電路時(shí)類似，這里就不贅述。

并聯(lián)諧振電路在發(fā)生諧振時(shí)，即激勵(lì)源的角頻率ω等于電路的諧振角頻率ω0時(shí)，具有以下特點(diǎn)：(1)聯(lián)系式(6.4-4)諧振條件，由式(6.4-1)并考慮在高Q條件下，當(dāng)發(fā)生諧振時(shí)并聯(lián)回路兩端導(dǎo)納（6.4-14）其值最小，且為純電導(dǎo)。若換算為阻抗，即（6.4-15）其值最大，且為純電阻。提醒！在分析計(jì)算實(shí)際并聯(lián)諧振電路的問題時(shí)，經(jīng)常要計(jì)算R0，除了用式(6.4-15)計(jì)算外，聯(lián)系回路的Q值、特性阻抗ρ，還可誘導(dǎo)出其它形式的R0常用計(jì)算式。如（6.4-16）（6.4-17）6.4實(shí)用rLC并聯(lián)諧振電路的頻率特性下一頁(yè)前一頁(yè)第6-45

頁(yè)(2)由圖6.4-1，得諧振時(shí)回路兩端電壓(6.4-18）其數(shù)值為最大值，且與激勵(lì)源同相位。

實(shí)驗(yàn)室中觀察并聯(lián)諧振電路的諧振狀態(tài)，常用電壓表并接到回路兩端，以電壓表指示最大作為回路處于諧振狀態(tài)的標(biāo)志。(3)并聯(lián)回路諧振時(shí)電容支路的電流將代入上式，可得（6.4-19）諧振時(shí)電感支路電流考慮高Q條件，所以（6.4-20）比較式(6.4-19)和式(6.4-20)可看出，回路諧振時(shí)的電容支路電流與電感支路電流幾乎大小相等，相位相反。二者的大小都近似等于電源電流Is的Q倍。

因?yàn)橹C振時(shí)相并聯(lián)兩支路的電流近似大小相等、相位相反，這猶如一個(gè)電流在并聯(lián)回路里閉合流動(dòng)，所以又常把諧振時(shí)回路中的電流稱為環(huán)流。6.4實(shí)用rLC并聯(lián)諧振電路的頻率特性下一頁(yè)前一頁(yè)第6-46

頁(yè)例6.4-1

在圖6.4-2所示的并聯(lián)諧振電路中，已知，，虛框線所圍的空載回路，信號(hào)源電壓有效值,內(nèi)阻Rs=25kΩ。若欲使回路諧振，電源的角頻率應(yīng)是多少？求諧振時(shí)的總電流I0、環(huán)流Il、回路兩端電壓U0及回路消耗的功率P。圖6.4-2例6.4-1使用電路解：電源頻率等于回路諧振頻率時(shí)回路諧振，所以電源角頻率由式(6.4-17)算得回路諧振電阻所以電流環(huán)流回路兩端電壓6.4實(shí)用rLC并聯(lián)諧振電路的頻率特性下一頁(yè)前一頁(yè)第6-47

頁(yè)

回路消耗功率可用兩種方法計(jì)算，因回路中只有電阻r消耗功率，所以回路消耗功率就是電阻r上消耗的功率，故有又考慮式(6.4-16)，回路消耗功率P也可看作I0流過R0所消耗的功率，故有

今后遇此類求回路功率的問題，可直接應(yīng)用回路諧振時(shí)的等效電阻來(lái)求解，這往往更為簡(jiǎn)便。二、頻率特性并聯(lián)諧振回路通常用作高頻、中頻放大器的負(fù)載。參看圖6.4-1所示電路，若以為激勵(lì)相量，以回路兩端電壓為響應(yīng)相量，則網(wǎng)絡(luò)函數(shù)6.4實(shí)用rLC并聯(lián)諧振電路的頻率特性下一頁(yè)前一頁(yè)第6-48

頁(yè)圖6.4-1實(shí)用并聯(lián)諧振電路模型假設(shè)滿足高Q條件，且ω為靠近諧振角頻率ω0附近的角頻率，則有ωL≈ω0L＞＞r，所以上式可近似寫為考慮，，代入上式，得（6.4-21）式中（6.4-22）6.4實(shí)用rLC并聯(lián)諧振電路的頻率特性下一頁(yè)前一頁(yè)第6-49

頁(yè)（6.4-23）這里定義的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)其實(shí)就是并聯(lián)諧振回路兩端的阻抗函數(shù)。用相對(duì)失諧ξ代替式(6.4-22)和式(6.4-23)中的，可得（6.4-24）（6.4-25）如同討論串聯(lián)諧振電路時(shí)一樣，對(duì)H(jω)歸一化處理，定義諧振函數(shù)（6.4-26）將代入式(6.4-21)，得（6.4-27）

再將式(6.4-21)和式(6.4-27)代入式(6.4-26)，得（6.4-28）式中（6.4-29）（6.4-30）6.4實(shí)用rLC并聯(lián)諧振電路的頻率特性下一頁(yè)前一頁(yè)第6-50

頁(yè)考慮，代入式(6.4-29)和式(6.4-30)，則可得（6.4-31）（6.4-32）若以Q為參變量，以ξ為自變量，由式(6.4-31)和式(6.4-32)可畫出幅頻特性與相頻特性，與上節(jié)中圖6.3-6（a）、（b）所示的完全一樣,如圖6.4-3’所示。圖6.4-3’

并聯(lián)諧振電路的歸一化頻率特性(a)幅頻特性；(b)相頻特性曲線嚴(yán)格對(duì)稱于ξ=0點(diǎn)由圖6.4-3’（a）可見，回路Q值愈高，諧振曲線愈尖銳。就是說(shuō)，在諧振頻率附近（ξ=0點(diǎn)附近）回路阻抗值大，在Is一定的情況下，回路兩端的電壓值也大；而在遠(yuǎn)離諧振頻率處（｜ξ｜很大），回路阻抗值小，因而回路兩端電壓也?。欢一芈稱值愈高，二者相差得愈多。并聯(lián)諧振電路有著這樣的諧振曲線，就決定著它有“選頻”作用。6.4實(shí)用rLC并聯(lián)諧振電路的頻率特性下一頁(yè)前一頁(yè)第6-51

頁(yè)由圖6.4-3’（b）可知，時(shí)，，也就是說(shuō)阻抗角大于0，此時(shí)電路呈感性，電壓超前電流；ξ=0（諧振）時(shí)，，與同相位；當(dāng)ξ＞0(即f＞f0)時(shí)，，也就是說(shuō)阻抗角小于0，此時(shí)電路呈容性，電壓滯后電流。還可看到，回路品質(zhì)因數(shù)愈高，在ξ附近（即f0附近）相位特性的斜率就愈大。例6.4-2

圖6.4-3為某晶體管高頻放大器的等效電路，并聯(lián)回路（虛線框所圍部分）的Q0值為100，L=100μH，C=100pF，又知放大器輸出電流（集電極電流）中有兩個(gè)頻率分量，即

圖6.4-3例6.4-2使用電路試求兩電流在回路兩端產(chǎn)生的電壓有效值。解：回路諧振角頻率6.4實(shí)用rLC并聯(lián)諧振電路的頻率特性下一頁(yè)前一頁(yè)第6-52

頁(yè)由給出的兩電流的表達(dá)式可知，回路對(duì)電流源is1(t)諧振，對(duì)電流源is2(t)嚴(yán)重失諧，所以電流源is1(t)在回路兩端產(chǎn)生的電壓有效值而所以，電流源is2(t)在回路兩端產(chǎn)生的電壓有效值6.4實(shí)用rLC并聯(lián)諧振電路的頻率特性下一頁(yè)前一頁(yè)第6-53

頁(yè)

由此例可看出，回路對(duì)頻率不同而大小一樣的兩個(gè)電流源，分別處于諧振狀態(tài)和嚴(yán)重失諧狀態(tài)。由于回路的選頻作用，它們?cè)诨芈穬啥怂a(chǎn)生的電壓相差了100多倍（對(duì)此例），從工程觀點(diǎn)看，就認(rèn)為回路兩端電壓只有U1，而U2可以忽略不計(jì)。這樣，并聯(lián)諧振回路就把與之諧振的信號(hào)is1(t)選擇出來(lái)了。三、通頻帶

比較并聯(lián)諧振電路的諧振函數(shù)式(6.4-31)與串聯(lián)諧振電路的諧振函數(shù)式(6.3-32)以及由兩式分別畫得的諧振曲線，可見二者是完全相同的。

因此，并聯(lián)諧振電路若采用與串聯(lián)諧振電路一樣的通頻帶定義，便可用同樣的推導(dǎo)過程求得并聯(lián)諧振電路通頻帶與電路諧振頻率、品質(zhì)因數(shù)之間的關(guān)系，因而有（6.4-33）或（6.4-34）

必須說(shuō)明一點(diǎn)，式(6.4-33)和式(6.4-34)是在假設(shè)滿足高Q條件下導(dǎo)出的，或者說(shuō)兩式帶有一定的近似性。不過，實(shí)際應(yīng)用的并聯(lián)諧振電路一般都滿足高Q條件，因而可以應(yīng)用式(6.4-33)或式(6.4-34)來(lái)計(jì)算并聯(lián)諧振電路的通頻帶。關(guān)于通頻帶的物理含義已在6.2節(jié)闡述過，這里不再重復(fù)。6.4實(shí)用rLC并聯(lián)諧振電路的頻率特性下一頁(yè)前一頁(yè)第6-54

頁(yè)

電源內(nèi)阻和負(fù)載電阻的接入對(duì)電路的Q值和通頻帶的影響是必須考慮的。這是因?yàn)閷?shí)際應(yīng)用的并聯(lián)諧振