2024-2025學年新教材高中數學第1章預備知識1.2集合的基本關系鞏固練習含解析北師大版必修第一冊

1.2集合的基本關系課后訓練·鞏固提升一、A組1.以下關系式錯誤的個數為()①0∈0,②0??,③0.3?Q,④0∈N,⑤{a,b}?{b,a},⑥{x|x2-2=0,x∈Z}是空集A.4 B.3 C.2 D.1解析:“∈”表示元素與集合間的關系,故①錯誤;“?”表示集合與集合間的關系,故②錯誤;Q是有理數集,0.3是有理數,所以有0.3∈Q,故③錯誤;N是自然數集,0是自然數,所以0∈N.故④正確;由子集的定義知{a,b}?{b,a},故⑤正確;{x|x2-2=0,x∈Z}={x|x=2,或x=-2,x∈Z}=?,故⑥正確.答案:B2.滿意條件M∪{1}={1,2,3}的集合M的個數是()A.4 B.3 C.2 D.1解析:∵M∪{1}={1,2,3},∴M={2,3}或{1,2,3},故選C.答案:C3.已知集合A={0,1},B={z|z=x+y,x∈A,y∈A},則集合B的子集的個數為()A.8 B.2 C.4 D.7解析:集合A={0,1},B={z|z=x+y,x∈A,y∈A},當x=0,y=0時,z=0;當x=0,y=1或x=1,y=0時,z=1;當x=1,y=1時,z=2,所以集合B含有3個元素,其子集的個數為23=8.答案:A4.已知集合A={x|x是三角形},B={x|x是等腰三角形},C={x|x是等腰直角三角形},D={x|x是等邊三角形},則()A.A?B B.C?B C.D?C D.A?D解析:∵等腰三角形包括等腰直角三角形,∴C?B.答案:B5.若M?P,M?Q,P={0,1,2},Q={0,2,4},則滿意上述條件的集合M的個數是.

解析:P,Q中的公共元素組成集合C={0,2},則M?C,這樣的集合M共有22=4個.答案:46.集合M={x|x2-3x-a2+2=0,a∈R}的子集的個數為.

解析:∵Δ=9-4(2-a2)=1+4a2>0,∴集合M恒有2個元素,∴M的子集有4個.答案:47.已知集合A={-2,3,6m-6},若{6}?A,則實數m=.

解析:因為{6}?A,所以6∈A,所以6=6m-6,即m=2.答案:28.已知集合A={x|1<x<2021},B={x|x≤a},若A?B,則實數a的取值范圍為.

解析:由A={x|1<x<2024},B={x|x≤a},且A?B,可得a≥2024.答案:[2021,+∞)9.已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2},若A=B,求c的值.解:由集合中元素的互異性,知b≠0,c≠±1,c≠0,a≠0.又A=B,∴a∴a=2ac-ac2或a=2ac2-ac,即c2-2c+1=0或2c2-c-1=0,又c≠±1,∴c=-12故所求實數c的值為-12二、B組1.已知集合A?{2,3,7},且A中至多有一個奇數,則這樣的集合A有()A.3個 B.4個 C.5個 D.6個解析:對集合A所含元素分類探討.A=?或{2}或{3}或{7}或{2,3}或{2,7},共6個.答案:D2.已知全集A={x∈N|x2+2x-3≤0},B={y|y?A},則集合B中元素的個數為()A.2 B.3 C.4 D.5解析:全集A={x∈N|x2+2x-3≤0}={0,1},B={y|y?A}中的元素為集合A的子集,故集合B中元素的個數為22=4.答案:C3.若{1,a,ba}={0,a2,a+b},則a3+b3=(A.0 B.-1 C.1 D.1或-1解析:依據題意,設A={1,a,ba},B={0,a2,a+b},由A=B,則有:①A中必含有0,即a=0或ba=0,可得a=0,或而當a=0時,B中a2=0,不符合集合元素的互異性,故舍去,則b=0;②B中必有1,則a+b=1或a2=1,當a+b=1時,由b=0,則a=1,此時A中元素不滿意互異性,舍去;當a2=1時,則a=±1,但考慮A中元素的互異性,需a≠1,則a=-1;綜上可得,a=-1,b=0,于是a3+b3=-1.答案:B4.若集合A滿意x∈A,必有1x∈A,則稱集合A為自倒關系集合.在集合M={-1,0,12,13,1,2,3,4}的全部非空子集中A.7 B.8 C.16 D.15解析:依據題意,集合M中的元素1和-1的倒數等于本身,滿意自倒關系;2和12必需同時出現在同一個集合中,只能算一個元素,3和13必需同時出現在同一個集合中,只能算一個元素,所以既滿意自倒關系集合定義,又是集合M的子集的集合元素的個數最多有4個,故所求集合的個數為24-1=答案:D5.已知A={1,3,m+2},B={3,m2},若B?A,則m=.

解析:由B?A知,m2=1或m2=m+2.當m2=1時,m=±1,此時不滿意集合元素的互異性;當m2=m+2時,m=-1或m=2,當m=-1時,不滿意集合元素的互異性,驗證知m=2時成立.答案:26.設集合A={x|-3≤x≤2},B={x|2k-1≤x≤2k+1},且B?A,則實數k的取值范圍是.

解析:因為B={x|2k-1≤x≤2k+1},所以B≠?,又B?A,所以有-3≤2k-1,2k+1≤2答案:-1≤k≤17.已知集合A={x|ax2-3x+2=0}的子集只有兩個,求實數a的值.解:∵集合A的子集只有兩個,∴A中只有一個元素.當a=0時,x=23,滿意條件當a≠0時,Δ=(-3)2-4a×2=0,得a=98綜上,a的值為0或988.已知集合A={1,3,-x3},B={x+2,1},是否存在實數x,使得B是A的子集?若存在,求出集合A,B;若不存在,請說明理由.解:假設存在實數x,使得B是A的子集,則B中元素必是A中的元素.若x+2=3,則x=1,符合題意.若