2023年四川省成都市中考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（八）

第1頁（共1頁）2023年四川省成都市中考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（八）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．（4分）﹣的絕對值是（）A． B． C． D．2．（4分）2022年6月13日，由四川省文物考古研究院和三星堆研究院、三星堆博物館聯(lián)合主辦的“考古中國”重要項目——三星堆遺址考古發(fā)掘階段性成果新聞通氣會在三星堆博物館舉行，會上發(fā)布三星堆遺址祭祀?yún)^(qū)考古工作階段性重大成果：6座坑共計出土編號文物近13000件．將數(shù)據(jù)13000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.13×106 B．1.3×105 C．1.3×104 D．13×1033．（4分）如圖，一個幾何體是由4個大小相同的小立方塊搭成的，它的主視圖是（）A． B． C． D．4．（4分）下列因式分解不正確的是（）A．x2﹣1＝（x﹣1）2 B．3a+3b＝3（a+b） C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 D．2xy+4xy2＝2xy（1+2y）5．（4分）如圖，將一個直角三角形按圖中方式放在?ABCD中．已知∠EFG＝90°，∠EGC＝79°，則∠EGF的度數(shù)為（）A．58° B．59° C．60° D．61°6．（4分）“青年大學(xué)習(xí)”是共青團中央為組織引導(dǎo)廣大青少年，深入學(xué)習(xí)貫徹新時代中國特色社會主義思想而發(fā)起的青年學(xué)習(xí)行動．某校為了了解同學(xué)們某周開展“青年大學(xué)習(xí)”的情況，從中隨機抽取10位同學(xué)，他們的學(xué)習(xí)時間（單位：min）如表所示．時間/min20304050人數(shù)1324這10位同學(xué)的學(xué)習(xí)時間（單位：min）的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．50，45 B．30，30 C．40，45 D．50，407．（4分）如圖，點A，B，C在⊙O上，BC，OA，∠ACB＝60°，則的長為（）A．π B． C．2π D．4π8．（4分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示．下列說法中，不正確的是（）A．a(chǎn)bc＞0 B．方程ax2+bx+c＝0的根為x1＝﹣1，x2＝3 C．當(dāng)x＞1時，y的值隨著x值的增大而增大 D．當(dāng)y＞0時，﹣1＜x＜3二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）9．（4分）計算：（﹣2a2b3）2＝．10．（4分）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是．11．（4分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，連接OE．若AC＝8，BD＝6．12．（4分）為了滿足人們對防疫物資的需求，努力提高口罩生產(chǎn)量，某口罩加工廠新增加了設(shè)備．2022年3月份該工廠的口罩產(chǎn)量為100萬個，則月平均增長率為．13．（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，按以下步驟作圖：①分別以點A，B為圓心的長為半徑作弧，兩弧交于D，直線DE交BC于點F；②連接AF，AF的長為半徑作弧，交BC的延長線于點H，AC＝6，則AB的長為．三、解答題（本大題共5個小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）14．（12分）（1）計算：2cos30°+（2023﹣π）0﹣；（2）化簡：．15．（8分）四川博物院始建于1941年，位于四川省成都市，是西南地區(qū)最大的綜合性博物館，其中珍貴文物7萬余件．這是收藏和展出四川省文物的重要場所，其中最具特色的是巴蜀青銅器、張大千書畫作品、四川漢代陶石藝術(shù)等．成都市某校組織學(xué)生對四川博物院的喜愛程度進行了問卷調(diào)查，分別記作A，B，C，D．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如圖所示．結(jié)合圖中所給信息，解答下列問題：（1）這次問卷調(diào)查對象共有人，并補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（2）該校共有1500名學(xué)生，請你估計等級C的學(xué)生人數(shù)；（3）在“非常喜歡”的調(diào)查結(jié)果里選取3名男生和2名女生，在這5人中，該校打算隨機抽取2人進行采訪16．（8分）如圖，某校九（1）班研究性學(xué)習(xí)小組在一次綜合實踐活動中，他們從與大樹底端B相距10m的點C出發(fā)，沿坡角為30°的斜坡走22m到達斜坡上點D，求大樹AB的高度．（結(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.732）17．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，交⊙O于點D，過點D作AC的垂線，連接OP，交AD于點E．（1）求證：DP是⊙O的切線；（2）若，PC＝2，求AD的長．18．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（2，n），B（6，2）是反比例函數(shù)（1）如圖1，連接OA，OB，交y軸于點D．①求k，n的值；②求直線AB的函數(shù)表達式及△AOB的面積．（2）在圖2中，過點A作x軸的平行線與反比例函數(shù)（m＜0，x＜0）的圖象交于點P，垂足為E，連接AE，求m的值．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19．（4分）若x2﹣x﹣2023＝0，則（2x﹣1）2+20的值是．20．（4分）若x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的兩個根，且+﹣x1x2＝3，則a的值為．21．（4分）如圖，⊙O的內(nèi)接正六邊形的邊長為4，分別以各邊為直徑作半圓．現(xiàn)假設(shè)可以隨意在圖中取點．22．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意兩點A（a，b），B（c，d），若點T（x，y），，則稱點T是點A，B的“和諧點”．如圖（3，0），點E（t，2t+3）是直線l上任意一點（x，y）是點D，E的“和諧點”．若直線ET交x軸于點H．當(dāng)△DTH是以DH為直角邊的直角三角形時．23．（4分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB是直徑，tan∠CBE＝2，BC＝2．若點M是線段AC上一動點的最小值是．二、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）24．（8分）某新興產(chǎn)業(yè)園規(guī)劃面積為6.75km2，該產(chǎn)業(yè)園以物聯(lián)網(wǎng)、無人系統(tǒng)以及5G應(yīng)用產(chǎn)業(yè)為主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)，是科技創(chuàng)新企業(yè)重要的孵化轉(zhuǎn)化載體．假設(shè)該園區(qū)吸引的投資總額y（億元）與園區(qū)建成年份x（年）（1）觀察圖象，直接寫出當(dāng)0≤x≤5和x＞5時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)業(yè)園的經(jīng)濟活力指數(shù)k與該產(chǎn)業(yè)園建成年份x之間滿足關(guān)系式：k＝﹣x+40（億元）滿足關(guān)系式：w＝ky．該園區(qū)在建成多少年后經(jīng)濟活力總量達到最高？最高經(jīng)濟活力總量為多少億元？25．（10分）如圖1，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a＜﹣）與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點C．（1）用含a的代數(shù)式表示b，c．（2）如圖2，點D與點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，點F為對稱軸上且位于頂點E下方的一點，BD，AC．若∠DBF+∠ACO＝45°．①直接寫出點F的坐標(biāo)；②過點F作x軸的平行線，交拋物線于點M，N（點M在點N左側(cè)），將該拋物線沿直線MN翻折，若四邊形EME′N是正方形，求a的值．（3）如圖3，若a＝﹣1，點P（點P在點Q左側(cè)），運動過程中始終保持PQ＝2．當(dāng)PQ∥AC時，CQ，直接寫出四邊形APQC的面積．26．（12分）如圖1，已知正方形ABCD的邊長為3，點E，F(xiàn)，G，且滿足BE＝CF＝DG＝AH＝1，順次連接點E，F(xiàn)，G，連接EG．（1）求四邊形EFGH的對角線EG的長．（2）將四邊形EFGH繞點E旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中，分別解答下列問題．①如圖2，當(dāng)點G落在CE的延長線上時，連接AF，求的值；②如圖3，已知點O是EG的中點，連接DO，當(dāng)∠CDO最小時，記此時DF的長為m，記此時DF的長為n．直接寫出m﹣n的值．

2023年四川省成都市中考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（八）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．（4分）﹣的絕對值是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，得|﹣．故選：C．2．（4分）2022年6月13日，由四川省文物考古研究院和三星堆研究院、三星堆博物館聯(lián)合主辦的“考古中國”重要項目——三星堆遺址考古發(fā)掘階段性成果新聞通氣會在三星堆博物館舉行，會上發(fā)布三星堆遺址祭祀?yún)^(qū)考古工作階段性重大成果：6座坑共計出土編號文物近13000件．將數(shù)據(jù)13000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.13×106 B．1.3×105 C．1.3×104 D．13×103【解答】解：13000＝1.3×105．故選：C．3．（4分）如圖，一個幾何體是由4個大小相同的小立方塊搭成的，它的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：這個組合體的主視圖為：故選：C．4．（4分）下列因式分解不正確的是（）A．x2﹣1＝（x﹣1）2 B．3a+3b＝3（a+b） C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 D．2xy+4xy2＝2xy（1+2y）【解答】解：A、x2﹣1＝（x﹣4）（x+1），故A符合題意；B、3a+2b＝3（a+b）；C、x2﹣7x+4＝（x﹣2）4，故C不符合題意；D、2xy+4xy4＝2xy（1+7y），故D不符合題意；故選：A．5．（4分）如圖，將一個直角三角形按圖中方式放在?ABCD中．已知∠EFG＝90°，∠EGC＝79°，則∠EGF的度數(shù)為（）A．58° B．59° C．60° D．61°【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠AEG＝∠EGC＝79°，∵∠AEF＝48°，∴∠FEG＝∠AEG﹣∠AEF＝79°﹣48°＝31°，∴EGF＝90°﹣∠FEG＝90°﹣31°＝59°，故選：B．6．（4分）“青年大學(xué)習(xí)”是共青團中央為組織引導(dǎo)廣大青少年，深入學(xué)習(xí)貫徹新時代中國特色社會主義思想而發(fā)起的青年學(xué)習(xí)行動．某校為了了解同學(xué)們某周開展“青年大學(xué)習(xí)”的情況，從中隨機抽取10位同學(xué)，他們的學(xué)習(xí)時間（單位：min）如表所示．時間/min20304050人數(shù)1324這10位同學(xué)的學(xué)習(xí)時間（單位：min）的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．50，45 B．30，30 C．40，45 D．50，40【解答】解：這10名同學(xué)的學(xué)習(xí)時間出現(xiàn)次數(shù)最多的是50分鐘，共出現(xiàn)4次，將這10名同學(xué)的學(xué)習(xí)時間從小到大排列，處在第5＝40（分鐘），即眾數(shù)和中位數(shù)為50，40，故選：D．7．（4分）如圖，點A，B，C在⊙O上，BC，OA，∠ACB＝60°，則的長為（）A．π B． C．2π D．4π【解答】解：∵∠ACB＝60°，∴∠AOB＝2∠ACB＝120°，∴弧的長為：．故選：C．8．（4分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示．下列說法中，不正確的是（）A．a(chǎn)bc＞0 B．方程ax2+bx+c＝0的根為x1＝﹣1，x2＝3 C．當(dāng)x＞1時，y的值隨著x值的增大而增大 D．當(dāng)y＞0時，﹣1＜x＜3【解答】解：A．拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，而c＜0，正確；B．由拋物線與x軸的交點為（﹣1，（4，可推出方程ax2+bx+c＝0的根是x3＝﹣1，x2＝2，正確；C．由拋物線與x軸的交點坐標(biāo)（﹣1，（3，故當(dāng)x＞5時，正確；D．由圖象可知當(dāng)x＜﹣1或x＞3時y＞7，符合題意；故選：D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）9．（4分）計算：（﹣2a2b3）2＝4a4b6．【解答】解：（﹣2a2b2）2＝（﹣2）3（a2）2（b4）2＝4a5b6．故答案為：4a3b6．10．（4分）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是x≥﹣且x≠1．【解答】解：由題意得，2x+3≥4，解得，x≥﹣，故答案為：x≥﹣且x≠1．11．（4分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，連接OE．若AC＝8，BD＝6．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴＝，∵AC⊥BD，AB＝＝5，∵點E是AB的中點，AO⊥BO，∴，故答案為：．12．（4分）為了滿足人們對防疫物資的需求，努力提高口罩生產(chǎn)量，某口罩加工廠新增加了設(shè)備．2022年3月份該工廠的口罩產(chǎn)量為100萬個，則月平均增長率為20%．【解答】解：設(shè)月平均增長率為x，依題意得：100（1+x）2＝144，解得：x6＝0.2＝20%，x8＝﹣2.2（不合題意，舍去），即月平均增長率約為20%，故答案為：20%．13．（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，按以下步驟作圖：①分別以點A，B為圓心的長為半徑作弧，兩弧交于D，直線DE交BC于點F；②連接AF，AF的長為半徑作弧，交BC的延長線于點H，AC＝6，則AB的長為10．【解答】解：由作圖，得DF垂直平分線段AB．∴AF＝BF．∵以點A為圓心，AF的長為半徑作弧，∴AF＝AH，∴AF＝AH＝BF．∵∠ACB＝90°∴AC⊥BH，∴CF＝CH．∴△AFH的周長為AF+AH+FH＝2（AF+CF）＝2（BF+CF）＝7BC＝16．∴BC＝8．∴AB＝，故答案為：10．三、解答題（本大題共5個小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）14．（12分）（1）計算：2cos30°+（2023﹣π）0﹣；（2）化簡：．【解答】解：（1）2cos30°+（2023﹣π）0﹣＝2×+1﹣（＝＝6；（2）＝÷﹣＝×﹣＝﹣＝．15．（8分）四川博物院始建于1941年，位于四川省成都市，是西南地區(qū)最大的綜合性博物館，其中珍貴文物7萬余件．這是收藏和展出四川省文物的重要場所，其中最具特色的是巴蜀青銅器、張大千書畫作品、四川漢代陶石藝術(shù)等．成都市某校組織學(xué)生對四川博物院的喜愛程度進行了問卷調(diào)查，分別記作A，B，C，D．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如圖所示．結(jié)合圖中所給信息，解答下列問題：（1）這次問卷調(diào)查對象共有50人，并補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（2）該校共有1500名學(xué)生，請你估計等級C的學(xué)生人數(shù)；（3）在“非常喜歡”的調(diào)查結(jié)果里選取3名男生和2名女生，在這5人中，該校打算隨機抽取2人進行采訪【解答】解：（1）這次問卷調(diào)查對象共有15÷30%＝50（人）．故答案為：50．扇形統(tǒng)計圖中B的百分比為20÷50×100%＝40%，C的百分比為1﹣10%﹣30%﹣40%＝20%．條形統(tǒng)計圖中C等級的人數(shù)為50×20%＝10（人），D等級的人數(shù)為50×10%＝5（人）．補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如圖所示．（2）1500×20%＝300（人）．∴估計等級C的學(xué)生人數(shù)約300人．（3）用列表法表示選7人接受采訪的所有可能如下：男男男女女男（男，男）（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）（女，女）女（女，男）（女，男）（女，男）（女，女）共有20種等可能的結(jié)果，其中所選2人為1名男生和4名女生的結(jié)果有12種，∴所選2人為1名男生和7名女生的概率為．16．（8分）如圖，某校九（1）班研究性學(xué)習(xí)小組在一次綜合實踐活動中，他們從與大樹底端B相距10m的點C出發(fā)，沿坡角為30°的斜坡走22m到達斜坡上點D，求大樹AB的高度．（結(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.732）【解答】解：如圖，過點D作DG⊥BF于G，則四邊形DGBH為矩形，∴DH＝BG，DG＝BH，在Rt△CDG中，∠DCG＝30°，則DG＝CD＝11m＝11，∴BG＝CG+BC＝（11+10）m，在Rt△ADH中，∠ADH＝37°，∵tan∠ADH＝，∴AH＝DH?tan∠ADH＝（11+10）×0.75＝m，∴AB＝AH+BH＝+11≈33（m），答：大樹AB的高度約為33m．17．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，交⊙O于點D，過點D作AC的垂線，連接OP，交AD于點E．（1）求證：DP是⊙O的切線；（2）若，PC＝2，求AD的長．【解答】（1）證明：如圖，連接OD，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠PAD＝∠DAB，∵OA＝OD＝OB＝AB，∴∠DAB＝∠ADO，∴∠ADO＝∠PAD，∴PA∥OD，∵PD⊥AP，∴PD⊥OD，∴DP是⊙O的切線；（2）解：如圖，過點O作OF⊥AP于點F，∵PD⊥AP，PD⊥OD，∴∠OFP＝∠FPD＝∠PDO＝90°，∴四邊形OFPD是矩形，∴OD＝PF，設(shè)⊙O的半徑為r，則PF＝OD＝OA＝OB＝r，AB＝7r，∴CF＝PF﹣PC＝r﹣2，∵OF⊥AP，AC是OO的弦，∴AF＝CF＝r﹣2，∴AP＝AF+PF＝8r﹣2，∵∠PEA＝∠DEO，∠PAD＝∠ADO，∴△PAE∽△ODE，∴＝＝，∴＝，∴r＝6，∴AP＝3r﹣2＝10，AB＝2r＝12，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°＝∠APD，∵∠PAD＝∠DAB，∴△PAD∽△DAB，∴＝，∴＝，∴AD＝2．18．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（2，n），B（6，2）是反比例函數(shù)（1）如圖1，連接OA，OB，交y軸于點D．①求k，n的值；②求直線AB的函數(shù)表達式及△AOB的面積．（2）在圖2中，過點A作x軸的平行線與反比例函數(shù)（m＜0，x＜0）的圖象交于點P，垂足為E，連接AE，求m的值．【解答】解：（1）①∵點A（2，n），2）是反比例函數(shù)，∴解得，∴k＝12，n＝6；②由①知A（7，6）．設(shè)過點A（2，3），2）的直線AB的函數(shù)表達式為y＝ax+b，則解得∴直線AB的函數(shù)表達式為y＝﹣x+8．∵直線AB與x軸交于點C，∴點C的坐標(biāo)為（5，0）．∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝OC?yA﹣OC?． （2）如圖2，過點O'作O′M⊥AP于點M，過點N作x軸的垂線，過點A作x軸垂線．由題意得OM＝4，，∴AM＝．①若點O'在AP下方，如圖2所示2）．∵AE垂直平分OO′，∴點N的坐標(biāo)為，∴NQ＝1．∵NQ∥AF，∴△ENQ∽△EAF．∴∴，得，∴點E的坐標(biāo)為，∴點P的坐標(biāo)為．將點P的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)得．②若點O'在AP上方，如圖2所示2的坐標(biāo)為，∵AE垂直平分OO'，∴點N的坐標(biāo)為，∴NQ＝8．∵NQ∥AF，∴△ENQ∽△EAF．∴，∴，∴EQ＝∴E的坐標(biāo)為．∴點P的坐標(biāo)為將點P的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y＝得． 綜上所述，或．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19．（4分）若x2﹣x﹣2023＝0，則（2x﹣1）2+20的值是8113．【解答】解：因為x2﹣x﹣2023＝0，所以x3﹣x＝2023，（2x﹣1）5+20＝4x2﹣3x+1+20＝4x5﹣4x+21＝4（x3﹣x）+21＝4×2023+21＝8092+21＝8113；故答案為：8113．20．（4分）若x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的兩個根，且+﹣x1x2＝3，則a的值為2．【解答】解：∵x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x8﹣3x+a＝0的兩個根，∴x5+x2＝3，x7x2＝a，∴+﹣x2x2＝3，即（x8+x2）2﹣2x1x2＝6，∴32﹣3a＝3，解得a＝2．故答案為：7．21．（4分）如圖，⊙O的內(nèi)接正六邊形的邊長為4，分別以各邊為直徑作半圓．現(xiàn)假設(shè)可以隨意在圖中取點．【解答】解：∵正六邊形的邊長為4，正六邊形可以分成兩個全等的等邊三角形，∴每個等邊三角形的高為：，∴正六邊形的面積為：＝，六個半圓的面積為：＝12π，∵⊙O的半徑等于正六邊形的邊長，∴⊙O的面積為：48π＝16π，∴陰影部分的面積為：＝，整個圖形的面積為：，∴這個點取在陰影部分的概率是：＝．故答案為：．22．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意兩點A（a，b），B（c，d），若點T（x，y），，則稱點T是點A，B的“和諧點”．如圖（3，0），點E（t，2t+3）是直線l上任意一點（x，y）是點D，E的“和諧點”．若直線ET交x軸于點H．當(dāng)△DTH是以DH為直角邊的直角三角形時（，0）．【解答】解：∵點D（3，0），2t+3）是直線l上任意一點，y）是點D，∴點 ，當(dāng)△DTH是以DH為直角邊的直角三角形時，分兩種情況討論：①如圖1，當(dāng)∠DHT＝90°時，ET⊥x軸，∴點E，T，H三點的橫坐標(biāo)相同，∴，解得 ，∴點H的坐標(biāo)是 ，②如圖5，當(dāng)∠TDH＝90°時，TD⊥x軸，∴點T，點D的橫坐標(biāo)相同，∴，解得t＝6，∴點T（3，3），15），設(shè)ET所在直線的解析式為：y＝kx+b（k≠0），∴，解得：k＝，b＝﹣4，得ET所在直線的解析式為：，當(dāng)y＝4時，得 ，∴點H的坐標(biāo)是 ，綜上所述，點H的坐標(biāo)是 ，故答案為：．23．（4分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB是直徑，tan∠CBE＝2，BC＝2．若點M是線段AC上一動點的最小值是．【解答】解：作點O關(guān)于AC的對稱點O'，連接AO'，OC，過點M作MH⊥AO于點H，如圖，∵CE⊥AB，AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠CAE+∠ABC＝∠ECB+∠ABC＝90°．∴∠MAH＝∠ECB．∵tan∠CBE＝2，∴tan∠MAH＝tan∠ECB＝，∴tan∠MAH＝，即AH＝7MH．∴AM＝＝MH，∴MH＝AM．∵點O關(guān)于AC的對稱點O'，∴MO＝MO′，∴OM+＝O′M+MH．∴O′M+MH≥O'P，∴當(dāng)O′，M，P三點共線時，，最小值為O′P的長．∴O′P的長即為所求．∵點O關(guān)于AC的對稱點O'，∴OA＝O′A，OC＝O′C，∵OA＝OC，∴OA＝OC＝AO'＝CO'，∴四邊形AOCO'是菱形，∴OC∥AB．∵O′P⊥AB，CE⊥AB，∴O′P＝CE．在Rt△BCE中，由tan∠CBE＝2，∴＝tan∠CBE＝2，設(shè)BE＝x，CE＝5x，則x2+（2x）6＝22，∵x＞2，∴，∴CE＝2x＝，∴．∴OM+的最小值為．故答案為：．二、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）24．（8分）某新興產(chǎn)業(yè)園規(guī)劃面積為6.75km2，該產(chǎn)業(yè)園以物聯(lián)網(wǎng)、無人系統(tǒng)以及5G應(yīng)用產(chǎn)業(yè)為主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)，是科技創(chuàng)新企業(yè)重要的孵化轉(zhuǎn)化載體．假設(shè)該園區(qū)吸引的投資總額y（億元）與園區(qū)建成年份x（年）（1）觀察圖象，直接寫出當(dāng)0≤x≤5和x＞5時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)業(yè)園的經(jīng)濟活力指數(shù)k與該產(chǎn)業(yè)園建成年份x之間滿足關(guān)系式：k＝﹣x+40（億元）滿足關(guān)系式：w＝ky．該園區(qū)在建成多少年后經(jīng)濟活力總量達到最高？最高經(jīng)濟活力總量為多少億元？【解答】解：（1）當(dāng)0≤x≤5時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝k6x，將點（5，230）代入1，∴k5＝46．∴y＝46x（0≤x≤5）．當(dāng)x＞6時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝ax+b，將點（5，230）和點（10，得，∴解得．∴y＝10x+180（x＞4）．∴y＝．（2）當(dāng)0≤x≤5時，w＝ky＝（﹣2+1840x＝﹣23（x﹣40）7+36800，∴當(dāng)x＝5時，w取得最大值．當(dāng)x＞5時，有w＝ky＝（﹣2+12005，又∵﹣5＜0，∴當(dāng)x＝31時，w有最大值．∵12005＞8625，∴該園區(qū)在建成31年后經(jīng)濟活力總量達到最高，最高經(jīng)濟活力總量為12005億元．25．（10分）如圖1，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a＜﹣）與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點C．（1）用含a的代數(shù)式表示b，c．（2）如圖2，點D與點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，點F為對稱軸上且位于頂點E下方的一點，BD，AC．若∠DBF+∠ACO＝45°．①直接寫出點F的坐標(biāo)；②過點F作x軸的平行線，交拋物線于點M，N（點M在點N左側(cè)），將該拋物線沿直線MN翻折，若四邊形EME′N是正方形，求a的值．（3）如圖3，若a＝﹣1，點P（點P在點Q左側(cè)），運動過程中始終保持PQ＝2．當(dāng)PQ∥AC時，CQ，直接寫出四邊形APQC的面積．【解答】解：（1）∵拋物線過A（﹣1，0），6），∴該拋物線的函數(shù)表達式為y＝a（x+1）（x﹣3），即y＝ax6﹣2ax﹣3a，∴b＝﹣4a，c＝﹣3a；（2）①如圖1，連接AF交y軸于點G．由對稱性知∠CAF＝∠DBF，∴∠AGO＝∠ACG+∠CAG＝∠DBF+∠ACO＝45°，∵A（﹣5，0），∴直線AF的函數(shù)表達式為y＝x+1，∵A（﹣4，0），0），∴點F的橫坐標(biāo)為，將x＝1代入y＝x+1中，得y＝4+1＝2，∴點F的坐標(biāo)為（4，2）；②如圖2，由軸對稱性可知四邊形EME'N為菱形．∴當(dāng)時，設(shè)點M的坐標(biāo)為（x1，y3），點N的坐標(biāo)為（x2，y2），在y＝ax3﹣2ax﹣3a中，令y＝6，得ax2﹣2ax﹣7a﹣2＝0，則x7，x2是該一元二次方程的兩個根，∴x1+x2＝2，，故MN＝|x6﹣x2|＝＝，當(dāng)x＝4時，＝﹣2a，∴EF＝y(tǒng)E﹣yF＝﹣4a﹣2，∴，化簡，得，∴4a+，解得a＝（a＝，故；（3）∵a＝﹣5，∴拋物線為y＝﹣x2+2x+5，則點C的坐標(biāo)為（0，3），∴＝，如圖3，取PQ的中點K，CK，∴，∵PQ∥AC，，∴四邊形AKQC、四邊形PACK均為平行四邊