2025屆上海市部分重點中學高三第五次模擬考試數(shù)學試卷含解析_第1頁
2025屆上海市部分重點中學高三第五次模擬考試數(shù)學試卷含解析_第2頁
2025屆上海市部分重點中學高三第五次模擬考試數(shù)學試卷含解析_第3頁
2025屆上海市部分重點中學高三第五次模擬考試數(shù)學試卷含解析_第4頁
2025屆上海市部分重點中學高三第五次模擬考試數(shù)學試卷含解析_第5頁
已閱讀5頁,還剩17頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領

文檔簡介

2025屆上海市部分重點中學高三第五次模擬考試數(shù)學試卷請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.《周易》是我國古代典籍,用“卦”描述了天地世間萬象變化.如圖是一個八卦圖,包含乾、坤、震、巽、坎、離、艮、兌八卦(每一卦由三個爻組成,其中“”表示一個陽爻,“”表示一個陰爻).若從含有兩個及以上陽爻的卦中任取兩卦,這兩卦的六個爻中都恰有兩個陽爻的概率為()A. B. C. D.2.2019年末,武漢出現(xiàn)新型冠狀病毒肺炎()疫情,并快速席卷我國其他地區(qū),傳播速度很快.因這種病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株,所以目前沒有特異治療方法,防控難度很大.武漢市出現(xiàn)疫情最早,感染人員最多,防控壓力最大,武漢市從2月7日起舉全市之力入戶上門排查確診的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、無法明確排除新冠肺炎的發(fā)熱患者和與確診患者的密切接觸者等“四類”人員,強化網(wǎng)格化管理,不落一戶、不漏一人.在排查期間,一戶6口之家被確認為“與確診患者的密切接觸者”,這種情況下醫(yī)護人員要對其家庭成員隨機地逐一進行“核糖核酸”檢測,若出現(xiàn)陽性,則該家庭為“感染高危戶”.設該家庭每個成員檢測呈陽性的概率均為()且相互獨立,該家庭至少檢測了5個人才能確定為“感染高危戶”的概率為,當時,最大,則()A. B. C. D.3.設,則,則()A. B. C. D.4.函數(shù)與在上最多有n個交點,交點分別為(,……,n),則()A.7 B.8 C.9 D.105.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中,若,則()A. B.6 C.4 D.56.設,,,則、、的大小關系為()A. B. C. D.7.拋物線的焦點為F,點為該拋物線上的動點,若點,則的最小值為()A. B. C. D.8.函數(shù)的部分圖象如圖所示,已知,函數(shù)的圖象可由圖象向右平移個單位長度而得到,則函數(shù)的解析式為()A. B.C. D.9.下圖是民航部門統(tǒng)計的某年春運期間,六個城市售出的往返機票的平均價格(單位元),以及相比于上一年同期價格變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖,以下敘述不正確的是()A.深圳的變化幅度最小,北京的平均價格最高B.天津的往返機票平均價格變化最大C.上海和廣州的往返機票平均價格基本相當D.相比于上一年同期,其中四個城市的往返機票平均價格在增加10.設過拋物線上任意一點(異于原點)的直線與拋物線交于兩點,直線與拋物線的另一個交點為,則()A. B. C. D.11.復數(shù)()A. B. C.0 D.12.若,則的虛部是()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知橢圓的左、右焦點分別為、,過橢圓的右焦點作一條直線交橢圓于點、.則內(nèi)切圓面積的最大值是_________.14.設函數(shù)在區(qū)間上的值域是,則的取值范圍是__________.15.已知x,y>0,且,則x+y的最小值為_____.16.在中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且,,,則_______.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù),.(1)當時,討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)若,當時,函數(shù),求函數(shù)的最小值.18.(12分)已知函數(shù),其導函數(shù)為,(1)若,求不等式的解集;(2)證明:對任意的,恒有.19.(12分)已知函數(shù).(1)當時.①求函數(shù)在處的切線方程;②定義其中,求;(2)當時,設,(為自然對數(shù)的底數(shù)),若對任意給定的,在上總存在兩個不同的,使得成立,求的取值范圍.20.(12分)已知函數(shù).(1)若在處導數(shù)相等,證明:;(2)若對于任意,直線與曲線都有唯一公共點,求實數(shù)的取值范圍.21.(12分)如圖,在正四棱柱中,已知,.(1)求異面直線與直線所成的角的大?。唬?)求點到平面的距離.22.(10分)某中學為研究學生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時間的關系,對該校名高三學生平均每天體育鍛煉時間進行調(diào)查,如表:(平均每天鍛煉的時間單位:分鐘)將學生日均體育鍛煉時間在的學生評價為“鍛煉達標”.(1)請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表:并通過計算判斷,是否能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“鍛煉達標”與性別有關?(2)在“鍛煉達標”的學生中,按男女用分層抽樣方法抽出人,進行體育鍛煉體會交流.(i)求這人中,男生、女生各有多少人?(ii)從參加體會交流的人中,隨機選出人發(fā)言,記這人中女生的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.參考公式:,其中.臨界值表:0.100.050.0250.01002.7063.8415.0246.635

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

基本事件總數(shù)為個,都恰有兩個陽爻包含的基本事件個數(shù)為個,由此求出概率.【詳解】解:由圖可知,含有兩個及以上陽爻的卦有巽、離、兌、乾四卦,取出兩卦的基本事件有(巽,離),(巽,兌),(巽,乾),(離,兌),(離,乾),(兌,乾)共個,其中符合條件的基本事件有(巽,離),(巽,兌),(離,兌)共個,所以,所求的概率.故選:B.【點睛】本題滲透傳統(tǒng)文化,考查概率、計數(shù)原理等基本知識,考查抽象概括能力和應用意識,屬于基礎題.2、A【解析】

根據(jù)題意分別求出事件A:檢測5個人確定為“感染高危戶”發(fā)生的概率和事件B:檢測6個人確定為“感染高危戶”發(fā)生的概率,即可得出的表達式,再根據(jù)基本不等式即可求出.【詳解】設事件A:檢測5個人確定為“感染高危戶”,事件B:檢測6個人確定為“感染高危戶”,∴,.即設,則∴當且僅當即時取等號,即.故選:A.【點睛】本題主要考查概率的計算,涉及相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式的應用,互斥事件概率加法公式的應用,以及基本不等式的應用,解題關鍵是對題意的理解和事件的分解,意在考查學生的數(shù)學運算能力和數(shù)學建模能力,屬于較難題.3、A【解析】

根據(jù)換底公式可得,再化簡,比較的大小,即得答案.【詳解】,,.,顯然.,即,,即.綜上,.故選:.【點睛】本題考查換底公式和對數(shù)的運算,屬于中檔題.4、C【解析】

根據(jù)直線過定點,采用數(shù)形結(jié)合,可得最多交點個數(shù),然后利用對稱性,可得結(jié)果.【詳解】由題可知:直線過定點且在是關于對稱如圖通過圖像可知:直線與最多有9個交點同時點左、右邊各四個交點關于對稱所以故選:C【點睛】本題考查函數(shù)對稱性的應用,數(shù)形結(jié)合,難點在于正確畫出圖像,同時掌握基礎函數(shù)的性質(zhì),屬難題.5、D【解析】

由對數(shù)運算法則和等比數(shù)列的性質(zhì)計算.【詳解】由題意.故選:D.【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì),考查對數(shù)的運算法則.掌握等比數(shù)列的性質(zhì)是解題關鍵.6、D【解析】

因為,,所以且在上單調(diào)遞減,且所以,所以,又因為,,所以,所以.故選:D.【點睛】本題考查利用指對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較指對數(shù)的大小,難度一般.除了可以直接利用單調(diào)性比較大小,還可以根據(jù)中間值“”比較大小.7、B【解析】

通過拋物線的定義,轉(zhuǎn)化,要使有最小值,只需最大即可,作出切線方程即可求出比值的最小值.【詳解】解:由題意可知,拋物線的準線方程為,,過作垂直直線于,由拋物線的定義可知,連結(jié),當是拋物線的切線時,有最小值,則最大,即最大,就是直線的斜率最大,設在的方程為:,所以,解得:,所以,解得,所以,.故選:.【點睛】本題考查拋物線的基本性質(zhì),直線與拋物線的位置關系,轉(zhuǎn)化思想的應用,屬于基礎題.8、A【解析】

由圖根據(jù)三角函數(shù)圖像的對稱性可得,利用周期公式可得,再根據(jù)圖像過,即可求出,再利用三角函數(shù)的平移變換即可求解.【詳解】由圖像可知,即,所以,解得,又,所以,由,所以或,又,所以,,所以,,即,因為函數(shù)的圖象由圖象向右平移個單位長度而得到,所以.故選:A【點睛】本題考查了由圖像求三角函數(shù)的解析式、三角函數(shù)圖像的平移伸縮變換,需掌握三角形函數(shù)的平移伸縮變換原則,屬于基礎題.9、D【解析】

根據(jù)條形圖可折線圖所包含的數(shù)據(jù)對選項逐一分析,由此得出敘述不正確的選項.【詳解】對于A選項,根據(jù)折線圖可知深圳的變化幅度最小,根據(jù)條形圖可知北京的平均價格最高,所以A選項敘述正確.對于B選項,根據(jù)折線圖可知天津的往返機票平均價格變化最大,所以B選項敘述正確.對于C選項,根據(jù)條形圖可知上海和廣州的往返機票平均價格基本相當,所以C選項敘述正確.對于D選項,根據(jù)折線圖可知相比于上一年同期,除了深圳外,另外五個城市的往返機票平均價格在增加,故D選項敘述錯誤.故選:D【點睛】本小題主要考查根據(jù)條形圖和折線圖進行數(shù)據(jù)分析,屬于基礎題.10、C【解析】

畫出圖形,將三角形面積比轉(zhuǎn)為線段長度比,進而轉(zhuǎn)為坐標的表達式。寫出直線方程,再聯(lián)立方程組,求得交點坐標,最后代入坐標,求得三角形面積比.【詳解】作圖,設與的夾角為,則中邊上的高與中邊上的高之比為,,設,則直線,即,與聯(lián)立,解得,從而得到面積比為.故選:【點睛】解決本題主要在于將面積比轉(zhuǎn)化為線段長的比例關系,進而聯(lián)立方程組求解,是一道不錯的綜合題.11、C【解析】略12、D【解析】

通過復數(shù)的乘除運算法則化簡求解復數(shù)為:的形式,即可得到復數(shù)的虛部.【詳解】由題可知,所以的虛部是1.故選:D.【點睛】本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的混合運算,復數(shù)的基本概念,屬于基礎題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】令直線:,與橢圓方程聯(lián)立消去得,可設,則,.可知,又,故.三角形周長與三角形內(nèi)切圓的半徑的積是三角形面積的二倍,則內(nèi)切圓半徑,其面積最大值為.故本題應填.點睛:圓錐曲線中最值與范圍的求法有兩種:(1)幾何法:若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義,則考慮利用圖形性質(zhì)來解決,這就是幾何法.(2)代數(shù)法:若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù),則可首先建立起目標函數(shù),再求這個函數(shù)的最值,求函數(shù)最值的常用方法有配方法,判別式法,重要不等式及函數(shù)的單調(diào)性法等.14、.【解析】

配方求出頂點,作出圖像,求出對應的自變量,結(jié)合函數(shù)圖像,即可求解.【詳解】,頂點為因為函數(shù)的值域是,令,可得或.又因為函數(shù)圖象的對稱軸為,且,所以的取值范圍為.故答案為:.【點睛】本題考查函數(shù)值域,考查數(shù)形結(jié)合思想,屬于基礎題.15、1【解析】

處理變形x+y=x()+y結(jié)合均值不等式求解最值.【詳解】x,y>0,且,則x+y=x()+y1,當且僅當時取等號,此時x=4,y=2,取得最小值1.故答案為:1【點睛】此題考查利用均值不等式求解最值,關鍵在于熟練掌握均值不等式的適用條件,注意考慮等號成立的條件.16、9【解析】

已知由余弦定理即可求得,由可求得,即可求得,利用正弦定理即可求得結(jié)果.【詳解】由余弦定理和,可得,得,由,,,由正弦定理,得.故答案為:.【點睛】本題考查正余弦定理在解三角形中的應用,難度一般.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析(2)的最小值為【解析】

(1)由題可得函數(shù)的定義域為,,當時,,令,可得;令,可得,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;當時,令,可得;令,可得或,所以函數(shù)在,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;當時,恒成立,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.綜上,當時,函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;當時,函數(shù)在,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;當時,函數(shù)在上單調(diào)遞增.(2)方法一:當時,,,設,,則,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以,當且僅當時取等號.當時,設,則,所以,設,,則,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,且,,所以存在,使得,所以當時,;當時,,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,因為,,所以,所以,當且僅當時取等號.所以當時,函數(shù)取得最小值,且,故函數(shù)的最小值為.方法二:當時,,,則,令,,則,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,又,所以存在,使得,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,因為,所以當時,恒成立,所以當時,恒成立,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以函數(shù)的最小值為.18、(1)(2)證明見解析【解析】

(1)求出的導數(shù),根據(jù)導函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性,再利用函數(shù)單調(diào)性解函數(shù)型不等式;(2)構(gòu)造函數(shù),利用導數(shù)判斷在區(qū)間上單調(diào)遞減,結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】(1)若,則.設,則,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.又當時,;當時,;當時,,所以所以在上單調(diào)遞增,又,所以不等式的解集為.(2)設,再令,,在上單調(diào)遞減,又,,,,,.即【點睛】本題考查利用函數(shù)的導數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性,再利用函數(shù)的單調(diào)性來解決不等式問題,屬于較難題.19、(1)①;②8079;(2).【解析】

(1)①時,,,利用導數(shù)的幾何意義能求出函數(shù)在處的切線方程.②由,得,由此能求出的值.(2)根據(jù)若對任意給定的,,在區(qū)間,上總存在兩個不同的,使得成立,得到函數(shù)在區(qū)間,上不單調(diào),從而求得的取值范圍.【詳解】(1)①∵,∴∴,∴,∵,所以切線方程為.②,.令,則,.因為①,所以②,由①+②得,所以.所以.(2),當時,函數(shù)單調(diào)遞增;當時,,函數(shù)單調(diào)遞減∵,,所以,函數(shù)在上的值域為.因為,,故,,①此時,當變化時、的變化情況如下:—0+單調(diào)減最小值單調(diào)增∵,,∴對任意給定的,在區(qū)間上總存在兩個不同的,使得成立,當且僅當滿足下列條件,即令,,,當時,,函數(shù)單調(diào)遞增,當時,,函數(shù)單調(diào)遞減所以,對任意,有,即②對任意恒成立.由③式解得:④綜合①④可知,當時,對任意給定的,在上總存在兩個不同的,使成立.【點睛】本題考查了導數(shù)的幾何意義、應用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)最值問題,會利用導函數(shù)的正負確定函數(shù)的單調(diào)性,會根據(jù)函數(shù)的增減性求出閉區(qū)間上函數(shù)的最值,掌握不等式恒成立時所滿足的條件.不等式恒成立常轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題解決.20、(I)見解析(II)【解析】

(1)由題x>0,,由f(x)在x=x1,x2(x1≠x2)處導數(shù)相等,得到,得,由韋達定理得,由基本不等式得,得,由題意得,令,則,令,,利用導數(shù)性質(zhì)能證明.(2)由得,令,利用反證法可證明證明恒成立.由對任意,只有一個解,得為上的遞增函數(shù),得,令,由此可求的取值范圍..【詳解】(I)令,得,由韋達定理得即,得令,則,令,則,得(II)由得令,則,,下面先證明恒成立.若存在,使得,,,且當自變量充分大時,,所以存在,,使得,,取,則與至少有兩個交點,矛盾.由對任意,只有一個解,得為上的遞增函數(shù),得,令,則,得【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性,導數(shù)的

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論