福建省漳州市南靖縣2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試卷

2024—2025學(xué)年第一學(xué)期初中學(xué)校期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）友情提示：請(qǐng)把所有答案填寫（涂）到答題紙上！請(qǐng)不要錯(cuò)位、越界答題！注意：在解答題中，凡是涉及到畫圖，可先用鉛筆畫在答題紙上，然后必須用黑色簽字筆重描確認(rèn)，否則無(wú)效．一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．要使二次根式有意義，則x的值可以是（）A．5 B． C．0 D．22．關(guān)于x的一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為5，則它的一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．， B．2， C．2，1 D．，13．下列化簡(jiǎn)正確的是（）A． B． C． D．4．用配方法解一元二次方程時(shí)，下列變形正確的是（）A． B． C． D．5．已知的一個(gè)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，將沿x軸向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)A恰好落在原點(diǎn)上，則平移前點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．6．如圖，D、E是的邊AB、AC上的點(diǎn)，那么下列四個(gè)條件不能單獨(dú)判定的是（）A． B． C． D．7．若關(guān)于x一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為（）A． B． C． D．8．某網(wǎng)店在“雙11”促銷活動(dòng)中，一件原價(jià)25元的商品，經(jīng)兩次下調(diào)相同百分率后售價(jià)為16元，求每次下調(diào)的百分率．設(shè)每次下調(diào)的百分率為x，則可列方程為（）A． B． C． D．9．如圖，與位似，其位似中心為點(diǎn)O，且，則的值為（）A． B． C． D．210．若，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值為（）A．7 B．12 C．14 D．15二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．化簡(jiǎn)：__________．12．方程的解為__________．13．已知，則__________．14．小方同學(xué)用刻度尺（單位：cm）測(cè)量某三角形部件的尺寸．如圖所示，點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的刻度分別為0，9，點(diǎn)D、E分別為邊AC，BC的中點(diǎn)，則DE的長(zhǎng)為__________cm．15．方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為__________．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、，連接AB，點(diǎn)C、D分別是線段OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，沿CD折疊，使點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在邊AB上．若是直角三角形，則CD的長(zhǎng)為__________．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（8分）計(jì)算：．18．（8分）解方程：．19．（8分）如圖，，求證：．20．（8分）已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，其中，求另一個(gè)根和k的值．21．（8分）閱讀材料，解答問題：材料：已知，求的值．小迪同學(xué)是這樣解答的：，，問題：已知．求x的值．22．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程（m為實(shí)數(shù)且）．（1）求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若此方程有兩個(gè)異號(hào)的整數(shù)根，求整數(shù)m的值．23．（10分）如圖，在中，點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)F、E在邊AC上，且，．（1）求證：；（2）若，求的值．24．（12分）下面是小艾進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)科項(xiàng)目學(xué)習(xí)時(shí)記錄的部分內(nèi)容．項(xiàng)目主題：如何利用閑置紙板箱制作儲(chǔ)物盒項(xiàng)目探究：如圖1，圖中是小艾家放置儲(chǔ)物盒的區(qū)域，該區(qū)域可以近似看成一個(gè)長(zhǎng)方體，底面尺寸如圖2所示．下圖是用閑置紙板箱拆解出的長(zhǎng)方形紙板①，②，兩種長(zhǎng)方形紙板寬均為．項(xiàng)目成果：小艾分別將長(zhǎng)方形紙板①和②以不同的方式制作儲(chǔ)物盒．長(zhǎng)方形紙板①制作方式：裁去角上4個(gè)相同的小正方形，折成一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體儲(chǔ)物盒．長(zhǎng)方形紙板②制作方式：將紙片四個(gè)角裁去4個(gè)相同的小長(zhǎng)方形，折成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體儲(chǔ)物盒．請(qǐng)你幫助小艾完成下列項(xiàng)目任務(wù)：任務(wù)一：按照長(zhǎng)方形紙板①的制作方式制成的儲(chǔ)物盒能夠無(wú)縫隙的放入儲(chǔ)物區(qū)域，且恰好沒有延伸到過(guò)道，則長(zhǎng)方形紙板寬a為__________cm；任務(wù)二：利用任務(wù)一計(jì)算所得的數(shù)據(jù)a，進(jìn)一步探究．（1）按照長(zhǎng)方形紙板①的制作方式，為了更方便地放入或取出儲(chǔ)物盒，盒子四周需要留出一定的空間，當(dāng)儲(chǔ)物盒的底面積是，求裁去角上4個(gè)相同的小正方形的邊長(zhǎng)；（2）按照長(zhǎng)方形紙板②的制作方式制作儲(chǔ)物盒，若EF和HG兩邊恰好重合且無(wú)重疊部分，盒子的底面積為，求小長(zhǎng)方形的邊FJ的長(zhǎng)．25．（14分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是OD上一點(diǎn)，點(diǎn)D關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)H，連接AH交BD于點(diǎn)G，連接EH并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，且，．①求的面積；②求EF的長(zhǎng)．2024—2025學(xué)年第一學(xué)期初中學(xué)校期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分建議一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．題號(hào)12345678910答案ABDCCDBCAD二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．3 12．， 13．14．4.5 15．2 16．或三、解答題：本題共9小題，共86分．17．（8分）解：原式．18．（8分）解：，，，，，，．（其它解法按步給分）19．（8分）證明：，，．，即．又，，．20．（8分）解：把代入原方程，得，解得，把代入原方程，得，解得，．即另一根，k的值為．21．（8分）解：，……①……②由①+②可得，，，．，．22．（10分）（1）證明：依題意，得，，，，，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）解：，，，方程有兩個(gè)異號(hào)的整數(shù)根，且m是整數(shù)．或，或．23．（10分）（1）證明：，，，，又，．，．（2）解：由（1）可得，，又，，，，不妨設(shè)，則，，．24．（12分）解：40（1）由圖2知，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，由題意可得：，解得，（不合題意，舍去）答：裁去角上4個(gè)相同的小正方形的邊長(zhǎng)7cm．（2）方法一：設(shè)小長(zhǎng)方形的邊FJ的長(zhǎng)為xcm，且，則小長(zhǎng)方形的另一邊的長(zhǎng)為，由題意可得，解得：，（不合題意，舍去）小長(zhǎng)方形的邊FJ的長(zhǎng)為11cm．方法二：設(shè)小長(zhǎng)方形的邊FJ的長(zhǎng)為xcm，且，小長(zhǎng)方形的另一邊的長(zhǎng)為ycm，由題意可得，解得：，（不合題意，舍去）小長(zhǎng)方形的邊FJ的長(zhǎng)為1