2024人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)教案全冊(cè)

新人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案

第11章三角形

教材內(nèi)容

本章主要內(nèi)容有三角形的有關(guān)線段、角，多邊形及內(nèi)角和，鑲嵌等。

三角形的高.中餞和角平分線是三角形中的主要線段，與三角形有關(guān)的角有內(nèi)角、外角。教材通過(guò)試

驗(yàn)讓學(xué)生了解三角形的穩(wěn)定性，在知道三角形的內(nèi)角和等于180°的基礎(chǔ)上，進(jìn)行推理論證，從而得出三角

形外角的性質(zhì)。接著由推廣三角形的有關(guān)概念，介紹了多邊形的有關(guān)概念，利用三角形的有關(guān)性質(zhì)探討了

多邊形的內(nèi)角和、外角和公式。這些學(xué)問(wèn)加深了學(xué)生對(duì)三角形的相識(shí)，既是學(xué)習(xí)特別三角形的基礎(chǔ)，也是

探討其它圖形的基礎(chǔ)。最終結(jié)合實(shí)例探討了鑲嵌的有關(guān)問(wèn)題，體現(xiàn)了多邊形內(nèi)角和公式在實(shí)際生活中的應(yīng)

用.

教學(xué)目標(biāo)

〔學(xué)問(wèn)與技能〕

1、理解二角形及有關(guān)概念，會(huì)畫(huà)隨意二角形的高、中線、角平分線：2、了解二角形的穩(wěn)定性，理解

三角形兩邊的和大于第三邊，會(huì)農(nóng)據(jù)三條線段的長(zhǎng)度推斷它們能否構(gòu)成三角形；3、會(huì)證明三角形內(nèi)角和

等于180°,了解三角形外角的性質(zhì)。4、了解多邊形的有關(guān)概念，會(huì)運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式解

決問(wèn)題。5、理解平面鑲嵌，知道隨意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運(yùn)用它們進(jìn)行

簡(jiǎn)潔的平面鑲嵌設(shè)計(jì)。

〔過(guò)程與方法〕

1、在視察、操作、推理、歸納等探究過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理實(shí)力，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣;

2、在敏捷運(yùn)用學(xué)問(wèn)解決有關(guān)問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)并駕馭探究、歸納圖形性質(zhì)的推理方法，進(jìn)一步培說(shuō)理

和進(jìn)行簡(jiǎn)潔推理的實(shí)力。

〔情感、看法與價(jià)值觀〕

1、體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增加克服困難的志氣和信念；2、會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)解決一些簡(jiǎn)潔的實(shí)

際問(wèn)題，增加應(yīng)用意識(shí)；3、使學(xué)生進(jìn)一步形成數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，反過(guò)來(lái)又服務(wù)于實(shí)踐的辯證唯物主義觀

點(diǎn),

重點(diǎn)難點(diǎn)

三角形三邊關(guān)系、內(nèi)角和，多邊形的外角和與內(nèi)角和公式，鑲嵌是重點(diǎn)；三角形內(nèi)角和等于180°的證

明，依據(jù)三條線段的長(zhǎng)度推斷它們能否構(gòu)成三角形及簡(jiǎn)潔的平面鑲嵌設(shè)計(jì)是難點(diǎn)。

課時(shí)安排

11.1與三角形有關(guān)的線段..............................2課時(shí)

11.2與三角形有關(guān)的角.................................2課時(shí)

11.3多邊形及其內(nèi)角和...............................2課時(shí)

本章小結(jié)..............................................2課時(shí)

第1頁(yè)共158頁(yè)

11.1.1三角形的邊

［教學(xué)目標(biāo)］

〔學(xué)問(wèn)與技能1

1了解三角形的意義，相識(shí)三角形的邊、內(nèi)角，頂點(diǎn)，能用符號(hào)語(yǔ)言表示三角形；

2理解三角形三邊不等的關(guān)系，會(huì)推斷三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形,并能運(yùn)用它解決有關(guān)的問(wèn)題.

〔過(guò)程與方法〕

在視察、操作、推理、歸納等探究過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理實(shí)力，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣；

〔情感、看法與價(jià)值觀〕

體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增加克服困難的忐氣和信念

［重點(diǎn)難點(diǎn)］三角形的有關(guān)概念和符號(hào)表示，三角形三邊間的不等關(guān)系是重點(diǎn)；用三角形三邊不等關(guān)

系判定三條線段可否組成三角形足難點(diǎn)。

［教學(xué)過(guò)程］

一、情景導(dǎo)入

三角形是一種最常見(jiàn)的幾何圖形，［投影1-6］如古埃及金字塔，香港中銀大廈，交通標(biāo)記，等等，到

處都有三角形的形象。

那么什么叫做三角形呢？

二、三角形及有關(guān)概念

不在一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。

留意：三條線段必需①不在一條直線上，②首尾順次相接。

組成三角形的線段叫做三角形的邊，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱(chēng)角，相鄰兩邊的公

共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)。

三角形ABC用符號(hào)表示為AABC。三角形ABC的頂點(diǎn)C所對(duì)的邊AB可用c表示，頂點(diǎn)B所對(duì)的邊

AC可用b表示，頂點(diǎn)A所對(duì)的邊BC可用a表示.

三、三角形三邊的不等關(guān)系

探究：［投影7］隨意畫(huà)一個(gè)△ABC,假設(shè)有一只小蟲(chóng)要從B點(diǎn)動(dòng)身，沿三角形的邊爬到C,它有幾種路途

可以選擇?各條路途的長(zhǎng)一樣嗎?為什么？

有兩條路途：(1)從B-C,(2)從B-A—C；不一樣，AB+AOBC①；因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短。

同樣地有AC+BOAB②

AB+BOAC③

由式子①②③我們可以知道什么？

三角形的隨意兩邊之和大于第三邊.

四、三角形的分類(lèi)

我們知道，三角形按角可分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形，我們把銳角三角形、鈍角三角

第2頁(yè)共158頁(yè)

形統(tǒng)稱(chēng)為斜三角形。

力要角分類(lèi)：

三角形直角三角形

〔斜三角形（銳角三角形

、鈍角三角形

那么三角形按邊如何進(jìn)行分類(lèi)呢？請(qǐng)你按“有幾條邊相等”將三角形分類(lèi)。

三邊都相等的三角形叫做等邊三角形；

有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；『缶

三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形。入

明顯，等邊三角形是特別的等腰三角形。腰Y

按邊分類(lèi)：底角I—、—'底角

三角形］不等邊三角形底邊

1等腰三角形］底和腰不等的等腰三角形

\等這三角形

五、例題

例用一條長(zhǎng)為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形。（1）假如腰長(zhǎng)是底邊的2倍，那么各邊的長(zhǎng)是多

少？（2）能?chē)捎幸贿呴L(zhǎng)為4cni的等腰三角形嗎？為什么？

分析：（1）等腰二角形二邊的長(zhǎng)是多少？若設(shè)底邊長(zhǎng)為xon,則腰K是多少？（2）“邊K為4cm”是

什么意思？

解?：（1）設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm,則腰長(zhǎng)2xcnio

x+2x+2x=18

解得x=3.6

所以，三邊長(zhǎng)分別為3.6cm,7.2cm,7.2cm.

（2）假如長(zhǎng)為4cm的邊為底邊，設(shè)腰長(zhǎng)為xcm,則

4+2x=18

解得x=7

假如長(zhǎng)為4cm的邊為腰，設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm,則

2X4+x=18

解得x=10

因?yàn)?+4V10,出現(xiàn)兩邊的和小于第三邊的狀況，所以不能?chē)裳L(zhǎng)是4cm的等腰三角形。

由以上探討可知，可以圍成底邊長(zhǎng)是4cm的等腰三角形。

五、課堂練習(xí)

課本4直練習(xí)1、2題。

六、課堂小結(jié)

1、三角形及有關(guān)概念；

2、三角形的分類(lèi)；

3、三角形三邊的不等關(guān)系及應(yīng)用。

作業(yè)：

課本8直1、2、6；

教后記

第3頁(yè)共158頁(yè)

11.1.2三角形的高、中線與角平分線

（教學(xué)目標(biāo)）

〔學(xué)問(wèn)與技能〕

1、經(jīng)驗(yàn)畫(huà)圖的過(guò)程，相識(shí)三角形的高、中線與角平分線；

2、會(huì)畫(huà)三角形的高、中線與角平分線；3、了解三角形的三條高所在的直線，三條中線,三條角平分線

分別交于一點(diǎn).

〔過(guò)程與方法〕

在視察、操作、推理、歸納等探究過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生A

的合情推理實(shí)力，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣A

［情感、看法與價(jià)值觀］/\

體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增加克服困難的志氣和/\///\

信念BCBDC

（重點(diǎn)難點(diǎn)）三角形的高、中線與角平分線是重點(diǎn)：

三角形的角平分線與角的平分線的區(qū)分，面鈍角三角形的高是難點(diǎn).

（教學(xué)過(guò)程）

一、導(dǎo)入新課

我們已經(jīng)知道什么是三角形，也學(xué)過(guò)三角形的高。三角形的主要線段除高外，還有中線和角平分線

值得我們探討。

二、三角形的高

請(qǐng)你在圖中畫(huà)出aABC的一?條高井說(shuō)說(shuō)你畫(huà)法。

從AABC的頂點(diǎn)A向它所對(duì)的邊BC所在的直線畫(huà)垂線，垂足為D,所得線段AD叫做AABC的邊

BC上的高，表示為AD_LBC于點(diǎn)D。

留意：高與垂線不同，高是線段，垂線是直線。

請(qǐng)你再畫(huà)出這個(gè)三角形AB、AC邊上的面，看看有什么發(fā)覺(jué)？

三角形的三條高相交于一點(diǎn)。

假如AABC是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎？

現(xiàn)在我們來(lái)畫(huà)鈍角三角形三邊上的高，如圖。

明顯，上面的結(jié)論成立。

請(qǐng)你畫(huà)一個(gè)直角三角形，再畫(huà)出它三邊上的高。

上面的結(jié)論還成立。

三、三角形的中線

第4頁(yè)共158頁(yè)

如圖，我們把連結(jié)AABC的頂點(diǎn)A和它的對(duì)邊BC的中點(diǎn)D,所得線段AD叫做AABC的邊BC上

的中線，表示為BD=DC或BD=DC=1/2BC或2BD=2DC=BC.

請(qǐng)你在圖中畫(huà)出AABC的另兩條邊上的中線，看看有什么發(fā)覺(jué)？

三角的三條中線相交于一點(diǎn)。

假如三角形是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)畫(huà)圖回答。A

上面的結(jié)論還成立。

四、三角形的角平分線///

如圖，畫(huà)NA的平分線AD,交NA所對(duì)的邊BC于點(diǎn)D,所得線段AD叫做4ABC一一.

B1DC

的角平分線、表示為/BAD:NCAD或NBAD=NCAD=1/2ZBAC或2ZBAD=2ZCAD

=ZBACo

思索：三角形的角平分線與角的平分線是一樣的嗎？

三角形的角平分線是線段，而角的平分線是射線，是不一樣的。

請(qǐng)你在圖中再畫(huà)出另兩個(gè)角的平分線，看看有什么發(fā)覺(jué)？

三角形三個(gè)角的平分線相交于一點(diǎn)。

假如三角形是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)畫(huà)圖回答。

上面的結(jié)論還成立。

想一想：二角形的二條高、二條中線、二條角平分線的交點(diǎn)有什么不同？

三角形的三條中線的交點(diǎn)、三條角平分線的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，而銳三角形的三條高的交點(diǎn)在三角

形的內(nèi)部，直角三角形三條高的交戰(zhàn)在角直角頂點(diǎn)，鈍角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的外部。

五、課堂練習(xí)

課本5真練習(xí)1、2題。

六、課堂小結(jié)

1、三角形的高、中線、角平分線的概念和畫(huà)法。

2、三角形的三條高、三條4線、三條角平分線及交點(diǎn)的位置規(guī)律。

七作業(yè)：

課本8真3、4：

八、教后記

第5頁(yè)共158頁(yè)

三角形的穩(wěn)定性

［教學(xué)目標(biāo)］

〔學(xué)問(wèn)與技能〕

1、知道三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性；2、了解三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用。

〔過(guò)程與方法〕

在視察、操作、推理、歸納等探究過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理實(shí)力，逐步養(yǎng)成

數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣

〔情感、看法與價(jià)值觀〕

體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增加克服困難的志氣和信念

［重點(diǎn)難點(diǎn)］三角形穩(wěn)定性及應(yīng)用。

I教學(xué)過(guò)程1

一、情景導(dǎo)入□

蓋房子時(shí)，在窗框未安裝之前，木工師傅經(jīng)常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？

二、三角形的穩(wěn)定性

〔試區(qū)臉〕1、把三根木條用釘子釘成一Q個(gè)三角形木架，然后扭動(dòng)它，它的形態(tài)會(huì)變更嗎？

(1)

不會(huì)變更。

2、把四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架，然后扭動(dòng)它，它的形態(tài)會(huì)變更

嗎？

會(huì)變更。

3、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對(duì)頂點(diǎn)連接起來(lái)，然后扭動(dòng)

它，它的形態(tài)會(huì)變更嗎？

(3)

不會(huì)變更。

從上面的試驗(yàn)中，你能得出什么結(jié)論？

三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性。

三、三角形穩(wěn)定性和四邊形不穩(wěn)定的應(yīng)用

三角形具有穩(wěn)定性當(dāng)然好，四邊形不具有穩(wěn)定性也未必不好，它們?cè)谏a(chǎn)和生活中都有廣泛的應(yīng)用。

如：

鋼架橋、屋頂鋼架和起重機(jī)都是利用三角形的穩(wěn)定性，活動(dòng)掛架則是利用四邊形的不穩(wěn)定性。

你還能舉出一些例子嗎？

四、課堂練習(xí)

第6頁(yè)共158頁(yè)

I、下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）

A正方形B長(zhǎng)方形C直角三角形D平行四邊形

2、要使下列木架穩(wěn)定各至少須要多少根木棍？

四邊形木架五邊膨木架六邊形木架

3,深木7直練習(xí)。

五作業(yè)：8M5；9直10題。

六、教后記

第7頁(yè)共158頁(yè)

11.2.1三角形的內(nèi)角

［教學(xué)目標(biāo)］

〔學(xué)問(wèn)與技能〕

駕馭三角形內(nèi)角和定理.

〔過(guò)程與方法〕

在視察、操作、推理、歸納等探究過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理實(shí)力，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣

〔情感、看法與價(jià)值觀〕

體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增加克服困難的志氣和信念

［重點(diǎn)難點(diǎn)］三角形內(nèi)角和定理是重點(diǎn)；三角形內(nèi)角和定理的證明是難點(diǎn)。

［教學(xué)過(guò)程］

一、導(dǎo)入新課

我們?cè)谛W(xué)就知道三角形內(nèi)角和等于180°,這個(gè)結(jié)論是通過(guò)試驗(yàn)得到的，這個(gè)命題是不是真命題還須

要證明，怎樣證明呢？

二、三角形內(nèi)角和的證明

回顧我們小學(xué)做過(guò)的試驗(yàn)，，爾是怎樣操作的？

把一個(gè)三角形的兩個(gè)角剪下拼在第三個(gè)角的頂點(diǎn)處，用量角器量出

NBCD的度數(shù),可得到NA+NB+NACB=180°。［投影1］

圖1

想一想，還可以怎樣拼？

①剪下NA,按圖（2）拼在一起，可得到NA+NB+NACB=180°。

圖2

②把N3和NC剪下按圖（3）拼在一起，可得到/A+NB+NACB=180"。

假如把上面移動(dòng)的角在圖上進(jìn)行轉(zhuǎn)移，由圖I你能想到證明三角形內(nèi)角和等于180°的方法嗎?

已知△ABC,求證：ZA+ZB+ZC=180°o

第8頁(yè)共158頁(yè)

證明一

過(guò)點(diǎn)C作CM〃AB,則NA:/ACM,ZB=ZDCM,

XZACB+ZACM+ZDCM=180°

/.ZA+ZB+ZACB=180%

即：三角形的內(nèi)角和等于180"。

由圖2、圖3你又能想到什么證明方法？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)證明過(guò)程。

三、例題

例如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東8()。方向，C島在B島的北偏西40°

方句，從C島看A、B兩島的視第NACB是多少度？

分析：怎樣能求出NACB的度數(shù)？

依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，只需求出NCAB和NCBA的度數(shù)即可。

ZCAB等于多少度？怎樣求NCBA的度數(shù)？

解：ZCBA=ZDADZCAD=80°50°=30°

VAD/7BE二ZBAD+ZABE=180°

工ZABE=1800-/BAD=1800-80°=100°

:.ZABC=ZABE-ZEBC=1000-40o=60o

???NACB=180。-NABC-NCAB=180"60?”

答：從C島看AB兩島的視角NACB=180°是90%

四、課堂練習(xí)

課本13MR2題。

五作業(yè)：

16M1、3、4：

六、教后記

第9頁(yè)共158頁(yè)

11.2.2三角形的外角

［教學(xué)目標(biāo)］A

〔學(xué)問(wèn)與技能〕八M

理解三角形的外角；2.駕馭三角形外角的性質(zhì)，能利用三角形/\/外

角的性質(zhì)解決問(wèn)題。/

〔過(guò)程與方法〕BZ________亡2_D

在視察、操作、推理、歸納等探究過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的合情推°理

實(shí)力，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣

〔情感、看法與價(jià)值觀〕

體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增加克服困難的志氣和信念/X3

［重點(diǎn)難點(diǎn)］三角形的外角和三角形外角的性質(zhì)是重點(diǎn)；理解三角形的外角是難BZS-

點(diǎn),//2

［教學(xué)過(guò)程］

一、導(dǎo)入新課

〔投影1）如圖，AABC的三個(gè)內(nèi)角是什么？它們有什么關(guān)系？

是NA、NB、NC,它們的和是180%

若延長(zhǎng)BC至D,則NACD是什么角？這個(gè)角與AABC的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？

二、三角形外角的概念

NACD叫做△ABC的外角。也就是，三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角。

想一想，三角形的外角共有幾個(gè)？

共有六個(gè)。

留意：每個(gè)頂點(diǎn)處有兩個(gè)外帶，它們是對(duì)頂角。探討與三角形外角有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，通常每個(gè)頂點(diǎn)處取

一個(gè)外角.

三、三角形外角的性質(zhì)乂

簡(jiǎn)潔知道，三角形的外角NACD與相鄰的內(nèi)角NACB是鄰補(bǔ)角，那與另外兩個(gè)角有怎咿做關(guān)系

呢？/\

〔投影2）如圖，這是我們證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)畫(huà)的協(xié)助線，你能就此圖說(shuō)%kcD與I*、

/B的關(guān)系嗎？-----------------------D

Br.

VCE/7AB,AZA=ZLZB=Z2

XZACD=Z1+Z2

AZACD=ZA+ZB

你能用文字語(yǔ)言敘述這個(gè)結(jié)淪嗎？

三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。

由加數(shù)與和的關(guān)系你還能知道什么？

三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。

即ZACD>ZAtZACD>ZB.

四、例題

〔投影3〕例如圖，Nl、N2、N3是三角形ABC的三個(gè)外角，它們的和是多少？

第10頁(yè)共158頁(yè)

分析：Z1與NBAC、Z2與/ABC、N3與NACB有什么關(guān)系？NBAC、ABC、ZACB有什么關(guān)系？

解：VZ1+ZBAC=18O°,z2+ZABC=180°,Z3+ZACB=180°,

AZ1+ZBAC+Z2+ZABC+Z3+ZACB=540°

XZBAC+ZABC+ZACB=180°

/.Zl+Z2+Z3==360°o

你能用語(yǔ)言敘述本例的結(jié)論嗎？

三角形外角的和等于360。。

五、課堂練習(xí)

課本15直練習(xí)；

六、課堂小結(jié)

1、什么是三角形外角？

2、三角形的外角有哪些性質(zhì)？

七、作業(yè)：

課本12W5、6；

八、教后記

第11頁(yè)共158頁(yè)

11.3.1多邊形

［教學(xué)目標(biāo)］

〔學(xué)問(wèn)與技能〕

1、了解多邊形及有關(guān)概念，理解正多邊形的概念.2、區(qū)分凸多邊形與凹多邊形.

〔過(guò)程與方法〕

在視察、操作、推理、歸納等探究過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理實(shí)力，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣

〔情感、看法與價(jià)值觀)

體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增加克服困難的忐氣和信念

［重點(diǎn)難點(diǎn)］多邊形及有關(guān)概念、正多邊形的概念是重點(diǎn)；區(qū)分凸多邊形與凹多邊形是難點(diǎn)。

I教學(xué)過(guò)程］

一、情景導(dǎo)入

［投影1］看下面的圖片，你能從中找出由?些線段圍成的圖形嗎？

二、多邊形及有關(guān)概念

這些圖形有什么特點(diǎn)？

由幾條線段組成：它們不在同?條直線上；苜尾順次相接.

這種在平面內(nèi)，由一些不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形,

多邊形按組成它的線段的條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形……、n邊形。這就是說(shuō)，一個(gè)多邊形由

幾條線段組成，就叫做幾邊形，三角形是最簡(jiǎn)潔的多邊形。

與三角形類(lèi)似地，多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，如圖中的NA、/B、NC、ND、Z

E。多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角.如圖中的N1是五邊形ABCDE的一個(gè)外

角，［投影2］

連接多邊形的不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線.

四邊形有幾條對(duì)角線？五邊形有幾條對(duì)角線？畫(huà)圖看看。

你能猜想n邊形有多少條對(duì)角線嗎？說(shuō)說(shuō)你的想法。

n邊形有l(wèi)/2n(n-3)條對(duì)角線。因?yàn)閺膎邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引n—3條對(duì)角線，n個(gè)頂點(diǎn)共引n(n

-3)條對(duì)?角線，又由于連接隨意兩個(gè)頂點(diǎn)的兩條對(duì)角線是相同的，所以，n邊形有l(wèi)/2n(n-3)條對(duì)角線。

三、凸多邊形和凹多邊形

第12頁(yè)共158頁(yè)

［投影3］如圖，下面的兩個(gè)多邊形有什么不同？

在圖（1）中，畫(huà)出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線，整個(gè)圖形都在這條直線的同一側(cè)，這樣

的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱(chēng)為凸多邊形；而圖（2）就不滿足上述凸多邊形的特征，因?yàn)槲?/p>

們畫(huà)BD所在直線，整個(gè)多邊形不都在這條直線的同一側(cè)，我們稱(chēng)它為凹多邊形.

留意：今后我們探討的多邊形指的都是凸多邊形.

四、正多邊形的概念

我們知道，等邊三角形、正方形的各個(gè)角都相等，各條邊都相等，像這樣各個(gè)角都相等，各條邊都相

等的多邊形叫做正多邊形。

［投影4］下面是正多邊形的一些例子.

五、課堂練習(xí)

課本21直練習(xí)1、2。

3、有五個(gè)人在告辭的時(shí)候相互各握了一次手，他們共握了多少次手？你能找到一個(gè)幾何模型來(lái)說(shuō)明

六、課堂小結(jié)

1、多邊形及有關(guān)概念。

2、區(qū)分凸多邊形和凹多邊形。

3、正多邊形的概念。

4、n邊形對(duì)角線有l(wèi)/2n（n-3）條。

七、作業(yè)：

課本24直1。

八、教后記

第13頁(yè)共158頁(yè)

11.3.2多邊形的內(nèi)角和

［教學(xué)目標(biāo)］

〔學(xué)問(wèn)與技能〕

1、了解多邊形的內(nèi)角、外角等概念；

2、2、能通過(guò)不同方法探究多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會(huì)應(yīng)用它們進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.

〔過(guò)程與方法〕

在視察、操作、推理、歸納等探究過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理實(shí)力，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推坦的習(xí)慣

〔情感、看法與價(jià)值觀〕

體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增加克服困難的志氣和信念

［重點(diǎn)難點(diǎn)上多邊形的內(nèi)角和與多邊形的外角和公式是重點(diǎn)；多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)是難點(diǎn)。

［教學(xué)過(guò)程］

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

我們已經(jīng)證明白三角形的內(nèi)角和為180。，在小學(xué)我們用量角器量過(guò)四邊形的內(nèi)角的度數(shù)，知道四邊

形為角的和為360°,現(xiàn)在你能利用三角形的內(nèi)角和定理證明嗎？

二、多邊形的內(nèi)角和

〔投影1〕如圖，從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)動(dòng)身可以引幾條對(duì)角線？它們將四邊形分成幾個(gè)三角形？那么

四邊形的內(nèi)角和等于多少度？

可以引一條對(duì)角線：它將四邊形分成兩個(gè)三角形；因此，四邊形的內(nèi)角和二ZiABD的內(nèi)角和+ZXBDC的

內(nèi)角和=2X180°=360°.

類(lèi)似地，你能知道五邊形、六邊形……n邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？

〔投影2〕視察下面的圖形，填空：

五邊形六邊形

從五邊形一個(gè)頂點(diǎn)動(dòng)身可以引對(duì)角線，它們將五邊形分成三角形，五邊形的內(nèi)角和等

于;

從六邊形一個(gè)頂點(diǎn)動(dòng)身可以引對(duì)角線，它們將六邊形分成三角形，六邊形的內(nèi)角和等

于;

〔投影3〕從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)動(dòng)身，可以引—對(duì)角線，它們將n邊形分成三角形，n邊形的內(nèi)角

和等于o

n邊形的內(nèi)角和等于（n—2）?180°.

從上面的探討我們知道，求n邊形的內(nèi)角和可以將n邊形分成若干個(gè)三角形來(lái)求?，F(xiàn)在以五邊形為例,

你還有其它的分法嗎？

分法一〔投影3〕如圖1,在五邊形ABCDE內(nèi)任取一點(diǎn)0,連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE,則得五個(gè)三

第14頁(yè)共158頁(yè)

角形。

,五邊形的內(nèi)角和為5X180°-2X180°=(5—2)X180°=540°。

分法二〔投影4〕如圖2,在邊AB上取一點(diǎn)0,連OE、0D.0C,則可以(5-1)個(gè)三角形。

二五邊形的內(nèi)角和為(5—1)X1800—180°=(5—2)X180°

假如把五邊形換成n邊形，用同樣的方法可以得到n邊形內(nèi)角和=(n-2)X180°.

三、例題

〔投影6〕例1假如一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？

如圖，己知四邊形ABCD中，ZA+ZC=180°,求NB與ND的關(guān)

分析：NA、NB、NC、ND有什么關(guān)系？

解：VZA+ZB+ZC+ZD=(4-2)X180°=360°

又NA+NC=180°

.\ZB4-ZD=360°-(ZA4-ZC)=180°

這就是說(shuō)，假如四邊形一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ).

〔投影7〕例2如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和.六

邊形的外處和等于多少？

如圖，已知/I,Z2,Z3,N4,Z5,N6分別為六邊形ABCDEF的外角，求N1+/2+/3+N4+N5+

Z6的值.

分析：多邊形的一個(gè)外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？六邊形的內(nèi)角和是多少度？

解：VZ1+ZBAF=18O°N2+NABC=l800Z3+ZBAI)=180°

Z4+ZCDE=180°Z5+ZDEF=180°Z6+ZEFA=180°

.*.Z1+ZBAF+Z2+ZABC+Z3+ZBAD+Z4+ZCI)E+Z5+ZDEF+Z6+ZEFA=6X180°

又N1+N2+N3+N4+N5+N6=4X1800

AZBAF+ZABC+ZBAD+ZCDE+ZDEF+ZEFA=6X1800-4X180°=360°

這就是說(shuō)，六邊形形的外角刃為360°。

假如把六邊形換成n邊形可.以得到同樣的結(jié)果：

n邊形的外角和等于360°。

對(duì)此，我們也可以這樣來(lái)理解?！餐队?〕如圖，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A動(dòng)身，沿多邊形各邊走過(guò)各頂

點(diǎn)，再回到A點(diǎn)，然后轉(zhuǎn)向動(dòng)身時(shí)的方向，在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和就是多邊形的外角和，由于走了一

周，所得的各個(gè)角的和等于一個(gè)周角，所以多邊形的外角和等于360°.

四、課堂練習(xí)

課本24M1、2、3題。

第15頁(yè)共158頁(yè)

五、課堂小結(jié)

n邊形的內(nèi)角和是多少度？

n邊形的外角和是多少度？

六、作業(yè)：

課本24M2s3；

七、教后記

本章小結(jié)

一、學(xué)問(wèn)結(jié)構(gòu)

二、回顧與思索

1、什么是三角形？什么是多邊形？什么是正多邊形？

三角形是不是多邊形？

2、什么是三角形的高、中線、角平分線？什么是對(duì)角線？

三角形有對(duì)角線嗎？n邊形的的對(duì)角線有多少條？

3、三角形的三條高，三條中線，三條角平分線各有什么特點(diǎn)？

4、三角形的內(nèi)角和是多少？n邊形的內(nèi)角和是多少？

你能用三角形的內(nèi)角和說(shuō)明n邊形的內(nèi)角和嗎？

5、三角形的外角和是多少？n邊形的外角和是多少？

你能說(shuō)明為什么多邊形的外角和與邊數(shù)無(wú)關(guān)嗎？

6、怎樣才算是平面鑲嵌？平面鑲嵌的條件是什么？能單獨(dú)進(jìn)行平面鑲嵌的多邊形有哪些？

你能舉?個(gè)幾個(gè)多邊形進(jìn)行平面鑲嵌的例子嗎？

三、例題導(dǎo)引

例1如圖,在AABC中，ZA：ZB:ZC=3：4：5,BD、CE分別是邊AC、AB上的高，BD、CE相交于

點(diǎn)H.求NBHC的度數(shù)。

第16頁(yè)共158頁(yè)

例2如圖，把a(bǔ)ABC沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊鄉(xiāng)癡E，部時(shí),

探究NA與N1+N2有什么數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由。

DC

例3如圖所示,在AABC中,AABC的內(nèi)角平分線與外角平分線交于點(diǎn)P,試說(shuō)明NP=1/2NA.

四、鞏固練習(xí)

課本28—29直復(fù)習(xí)題7（第3題可不做）.

五、教后記

第17頁(yè)共158頁(yè)

第十二章全等三角形

單元要點(diǎn)分析

教學(xué)內(nèi)容

本章的主要內(nèi)容是全等三角形.主要學(xué)習(xí)全等三角形的性質(zhì)以及探究判定三角形全等的方法，并學(xué)會(huì)

怎樣應(yīng)用全等三角形進(jìn)行證明，本章劃分為三個(gè)小節(jié)，第一節(jié)學(xué)習(xí)三角形全等的概念、性質(zhì)；其次節(jié)學(xué)習(xí)

三角形全等的判定方法和直角三角形全等的特別判定方法；第三節(jié)利用三角形全等證明角的平分線的性

質(zhì)，會(huì)利用角的平分線的性質(zhì)進(jìn)行證明.

教材分析

教材力求創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)、好玩的問(wèn)題情境，使學(xué)生經(jīng)驗(yàn)從現(xiàn)實(shí)活動(dòng)中抽象出幾何模型和運(yùn)用所學(xué)內(nèi)容解決

實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程.在內(nèi)容呈現(xiàn)上，把探討三角形全等條件的重點(diǎn)放在第一個(gè)條件上，通過(guò)“邊邊邊”條件

探究什么是三角形的判定，如何判定，怎樣進(jìn)行推理論證，怎樣正確地表達(dá)證明過(guò)程.學(xué)生起先學(xué)習(xí)三角

形判定定理時(shí)的困難在于定理的證明，而這些推理證明并不要求學(xué)生駕馭.為了突出判定方法這條主渠道，

教材都作為基本領(lǐng)實(shí)提出來(lái)，在畫(huà)圖、試驗(yàn)中讓學(xué)生知道它們的正確性就可以了.在“角的平分線的性質(zhì)”

一節(jié)中的兩個(gè)互逆定理，只要求學(xué)生了解其條件與結(jié)論之間的關(guān)系，不必介紹互逆命題、互逆定理等內(nèi)容，

這將在“勾股定理”中介紹.

三維目標(biāo)

1.學(xué)問(wèn)與技能

在探究全等三角形的性質(zhì)與判定中，提高認(rèn)知水平，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷.

2.過(guò)程與方法

經(jīng)驗(yàn)探究三角形全等的判定的，發(fā)展空間觀念和有條理的表達(dá)實(shí)力，駕馭兩個(gè)三角形全筆的判定并應(yīng)

用于實(shí)際之中.

3.情感、看法與價(jià)值觀

培育良好的視察、操作、想象、推理實(shí)力，感悟幾何學(xué)的內(nèi)涵.

重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：使學(xué)生理解證明的基本過(guò)程，駕馭用綜合法證明的格式.

2.難點(diǎn)：領(lǐng)悟證明的分析思路，學(xué)會(huì)運(yùn)用綜合法證明的格式.

第18頁(yè)共158頁(yè)

3.關(guān)鍵；突出三角形全等的判定方法這條t線，淡化對(duì)定理的證明.

教學(xué)建議

1.留意使學(xué)生經(jīng)驗(yàn)探究三角形性質(zhì)及三角形全等的判定的過(guò)程.在教學(xué)中激勵(lì)學(xué)生視察、操作、推

理，運(yùn)用多種方式探究三角形有關(guān)性質(zhì).

2.留意創(chuàng)設(shè)具有現(xiàn)實(shí)性、趣味性和挑戰(zhàn)性的情境，體現(xiàn)三角形的廣泛應(yīng)用.

3.留意直觀操作與說(shuō)理的結(jié)合，逐步培育學(xué)生有條理的思索和表達(dá).

課時(shí)劃分

本單元共分成9課時(shí).

12.1全等三角形1課時(shí)

12.2三角形全等的性質(zhì)5課時(shí)

12.3角的平分線的性質(zhì)2課時(shí)

復(fù)習(xí)與溝通1課時(shí)

第19頁(yè)共158頁(yè)

12.1全等三角形

教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課主要介紹全等三角形的概念和性質(zhì).

教學(xué)目標(biāo)

1.學(xué)問(wèn)與技能

領(lǐng)悟全等三角形對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等的有關(guān)概念.

2.過(guò)程與方法

經(jīng)驗(yàn)探究全等三角形性質(zhì)的過(guò)程，能在全等三角形中正確找出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.

3.情感、看法與價(jià)值觀

培育視察、操作、分析實(shí)力，體會(huì)全等三角形的應(yīng)用價(jià)值.

重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：會(huì)確定全等三角形的對(duì)應(yīng)元素.

2.難點(diǎn)：駕馭找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的方法.

3.關(guān)鍵：找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有下面兩種方法：（1）全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)

角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊：（2）對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角.

教具打算

四張大小一樣的紙片、直尺、剪刀.

教學(xué)方法

采納“直觀一感悟”的教學(xué)方法，讓學(xué)生自己舉出形態(tài)、大小相同的實(shí)例，加深相識(shí).

教學(xué)過(guò)程

一、動(dòng)手操作，導(dǎo)入課題

1.先在其中一張紙上畫(huà)出隨意一個(gè)多邊形，再用剪刀剪下，思索得到的圖形有何特點(diǎn)？

2.重新在一張紙板上畫(huà)出隨意一個(gè)三角形，再用剪刀剪下，思索得到的圖形有何特點(diǎn)？

【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手操作、用痼思索、與同伴探討，得出結(jié)論.

【老師活動(dòng)】指導(dǎo)學(xué)生用剪刀剪出重疊的兩個(gè)多邊形和三角形.

學(xué)生在操作過(guò)程中，老師要讓學(xué)生事先在紙上畫(huà)出三角形，然后固定重槌的兩張紙，留意整個(gè)過(guò)程要

第20頁(yè)共158頁(yè)

細(xì)心.

【互動(dòng)溝通】剪出的多邊形司三角形，可以看出：形態(tài)、大小相同，能夠完全重合.這樣的兩個(gè)圖形

叫做全等形，用“空”表示.

概念：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.

【老師活動(dòng)】在紙版上隨意剪下一個(gè)三角形，要求學(xué)生手拿一個(gè)三角形，做如下運(yùn)動(dòng)：平移、翻折、

旋轉(zhuǎn)，視察其運(yùn)動(dòng)前后的三角形會(huì)全等嗎？

【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手操作，實(shí)踐感知，得出結(jié)論：兩個(gè)三角形全等.

【老師活動(dòng)】要求學(xué)生用字母表示出每個(gè)剪下的三角形，同時(shí)相互指出每個(gè)三角形的頂點(diǎn)、三個(gè)角、

三條邊、每條邊的邊角、每個(gè)角的對(duì)邊.

【學(xué)生活動(dòng)】把兩個(gè)三角形按上述要求標(biāo)上字母，并隨意放置，與同桌溝通：（1）何時(shí)能完全重在一

起？（2）此時(shí)它們的頂點(diǎn)、邊、角有何特點(diǎn)？

【溝通探討】通過(guò)同桌溝通，試驗(yàn)得出下面結(jié)論：

1.隨意放置時(shí)，并小確定完全重合，只有當(dāng)把相同的角旋轉(zhuǎn)到一起時(shí)才能完全重合.

2.這時(shí)它們的三個(gè)頂點(diǎn)、三條邊和三個(gè)內(nèi)角分別重合了.

3.完全重合說(shuō)明三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)在相對(duì)應(yīng)的位置.

【老師活動(dòng)】依據(jù)學(xué)生溝通的狀況，賜予補(bǔ)充和語(yǔ)言上的規(guī)范.

1.概念：把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，重合

的角叫做對(duì)應(yīng)角.

2.證兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上，假如本圖11.1-24ABC

和ADBC全等，點(diǎn)A和點(diǎn)D,點(diǎn)B和點(diǎn)B,點(diǎn)C和點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，記作△ABCgADBC.

課本圖11.1-1課本圖11.1-2

【問(wèn)題提出】課本圖11.1—1中，△ABCg/\DEF,對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角呢？

【學(xué)生活動(dòng)】經(jīng)過(guò)視察得到下面性質(zhì)：

1.全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等；

2.全等三角形對(duì)應(yīng)角相等.

二、隨堂練習(xí)，鞏固深化

課本P37練習(xí).

第21頁(yè)共158頁(yè)

【探研時(shí)空】

1.如圖1所示，△ACF^Z\DBE,NE=NF,若AD=20cm,BC=8cm,你能求出線段AB的長(zhǎng)嗎？與同伴溝

通,（AB=6）

圖1圖2

2.如圖2所示，ZXABC經(jīng)△AEC,ZB=30°,ZACB=85°,求出aAEC各內(nèi)角的度數(shù).（/AEC=30。，

ZEAC=65°,NECA=85°）

三、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

1.什么叫做全等三角形？

2.全等三角形具有哪些性質(zhì)？

四、布置作業(yè)，專(zhuān)題突破

課本P43習(xí)題12.1第1,2,3,4題.

五、板書(shū)設(shè)計(jì)

把黑板分成左、中、右三部分，左邊板書(shū)本節(jié)課概念，中間部分板書(shū)“思索”中的問(wèn)題，右邊部分板

書(shū)學(xué)生的練習(xí).

疑難解析

由于兩個(gè)三角形的位置關(guān)系不同，在找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角時(shí)，可以針對(duì)兩個(gè)三角形不同的位置關(guān)系，找

尋對(duì)應(yīng)邊、角的規(guī)律：（1）有公共邊的，公共邊確定是對(duì)應(yīng)邊；（2）有公共角的，公共角確定是對(duì)應(yīng)角；

（3）有對(duì)頂角的，對(duì)頂角確定是對(duì)應(yīng)角：兩個(gè)全等三角形中一對(duì)最長(zhǎng)的邊（或最大的角）是對(duì)應(yīng)邊（或

角），一對(duì)最短的邊（或最小的隹）是對(duì)?應(yīng)邊（或角）

六、教后記

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12.2.1三角形全等的判定(SSS)

教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課主要內(nèi)容是探究三角形全等的條件(555),及利用全等三角形進(jìn)行證明.

教學(xué)目標(biāo)

1.學(xué)問(wèn)與技能

了解三角形的穩(wěn)定性，會(huì)應(yīng)用“邊邊邊”判定兩個(gè)三角形全等.

2.過(guò)程與方法

經(jīng)驗(yàn)探究“邊邊邊”判定全等三角形的過(guò)程，解決簡(jiǎn)潔的問(wèn)題.

3.情感、看法與價(jià)值觀

培育有條理的思索和表達(dá)實(shí)力，形成良好的合作意識(shí).

重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：駕馭“邊邊邊”判定兩個(gè)三角形全等的方法.

2.難點(diǎn)：理解證明的基本過(guò)程，學(xué)會(huì)綜合分析法.

3.關(guān)鍵：駕馭圖形特征，找尋適合條件的兩個(gè)三角形.

教具打算

一塊形態(tài)如圖1所示的硬紙片，直尺，圓規(guī).

(1)(2)

教學(xué)方法

采納“操作一試驗(yàn)”的教學(xué)方法，讓學(xué)生親自動(dòng)手，形成直觀形象.

教學(xué)過(guò)程

一、設(shè)疑求解，操作感知

【老師活動(dòng)】(出示教具)

問(wèn)題提出：一塊三角形的玻璃損壞后，只剩下如圖2所示的殘片，你對(duì)圖中的殘片作哪些測(cè)量，就

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可以割取符合規(guī)格的三角形玻璃，與同伴溝通.

【學(xué)生活動(dòng)】視察，思索，回答老師的問(wèn)題.方法如下：可以將圖1的玻璃碎片放在一塊紙板上，然

后用直尺和鉛筆或水筆畫(huà)出i塊完整的三角形.如圖2,剪下模板就可去割玻璃了.

【理論認(rèn)知】

假如△ABCgZXA'B'C',那么它們的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.反之，假如AABC與4A'B'C'

滿足三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，即AB=A'B',BC=BZC',CA=CfAz,ZA=ZAZ,ZB=ZBZ,

ZC=ZCf.

這六個(gè)條件，就能保證△ABCgZXA'B'C'，從剛才的實(shí)踐我們可以發(fā)覺(jué)：只要兩個(gè)三角形三條對(duì)

應(yīng)邊相等，就可以保證這兩塊三角形全等.

信不信？

【作圖驗(yàn)證】（用直尺和圓規(guī)）

先隨意畫(huà)出一個(gè)AABC,再畫(huà)一個(gè)AA'B'C',使A'B'=AB,B'C'=BC,CA'=CA.把畫(huà)出的AA'

BzC'剪下來(lái)，放在AABC上，它們能完全重合嗎？（即全等嗎）

【學(xué)生活動(dòng)】拿出直尺和圓規(guī)按上面的要求作圖，并驗(yàn)證.（如課本圖11.2-2所示）

畫(huà)一個(gè)AA'B'C,使A'B'=AB',A'C=AC,B'C'=BC：

I.畫(huà)線段取B'Cf=BC；

2.分別以B'、Cz為圓心，線段AB、AC為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)A'；

3.連接線段A'B'、A'C'.

【老師活動(dòng)】巡察、指導(dǎo)，引入課題：“上述的生活實(shí)例和尺規(guī)作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律？”

【學(xué)生活動(dòng)】在思索、實(shí)踐的基礎(chǔ)上可以歸納出下面判定兩個(gè)三角形全等的定理.

（1）判定方法：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角膨全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”）.

（2）推斷兩個(gè)三角形全等的推理過(guò)程，叫做證明三角形全等.

【評(píng)析】通過(guò)學(xué)生全過(guò)程的畫(huà)圖、視察、比較、溝通等，逐步探究出最終的結(jié)論一邊邊邊，在這個(gè)

過(guò)程中，學(xué)生不僅得到了兩個(gè)三角形全等的條件，同時(shí)增加了數(shù)學(xué)體驗(yàn).

二、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)

【例1】如課本圖11.2—3所示，^ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC,AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架，求

證4ABDgZXACD.（老師板書(shū)）

【老師活動(dòng)】分析例1,分析：要證明△ABDg/XACD,可看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對(duì)應(yīng)相等.

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證明：???D是BC的中點(diǎn),

，BD二CD

在aABD和△/"口中

AB=AC,

<BD=CD,

AD=AD.

AAABD^AACD（SSS）.

【評(píng)析】符號(hào)“???”表示“因?yàn)椤保???”表示“所以"；從例1可以看出，證明是由題設(shè)（已知）動(dòng)

身，經(jīng)過(guò)一步步的推理，最終推出結(jié)論（求證）正確的過(guò)程.書(shū)寫(xiě)中留意對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)要寫(xiě)在同一個(gè)位置上，

哪個(gè)三角形先寫(xiě)，哪個(gè)三角形的邊就先寫(xiě).

三、實(shí)踐應(yīng)用，合作學(xué)習(xí)

【問(wèn)題思索】

已知AC=FE.BC=DE,點(diǎn)A、I）、13、F在直線卜,AD=FB（加圖所示）,要用“邊邊邊”訐明AABC^AFDE,

除了已知中的AC=FE,BC二DE以外，還應(yīng)當(dāng)有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？

【老師活動(dòng)】提出問(wèn)題，巡察、引導(dǎo)學(xué)生，并請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的想法.

【學(xué)生活動(dòng)】先獨(dú)立思索后，再發(fā)言：“還應(yīng)當(dāng)有AB=FD,只要AD=FB兩邊都加上DB即可得到AB=FD.”

【教學(xué)形式】先獨(dú)立思索，再合作溝通，師生互動(dòng).

四、隨堂練習(xí)，鞏固深化

課本P37練習(xí).

【探研時(shí)空】

如圖所示，AB=DF,AC=DE,BE=CF,BC與EF相等嗎？你能找到一對(duì)全等三角形嗎？說(shuō)明你的理

五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

1.全等三角形性質(zhì)是什么？

2.正確地推斷出全等二角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，利用全等二角形處埋問(wèn)題的基礎(chǔ)，你是怎樣駕馭推

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斷對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的方法？

3.“邊邊邊”判定法告知我，‘門(mén)什么呢？（答：只要一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)度確定了，則這個(gè)三角形的形

態(tài)大小就完全確定了，這就是三角形的穩(wěn)定性）

六、布置作業(yè)，專(zhuān)題突破

1.課本P15習(xí)題11.2第1,2題.

2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).

七、板書(shū)設(shè)計(jì)

把黑板平均分成三份，左邊部分板書(shū)“邊邊邊”判定法，中間部分板書(shū)例題，右邊部分板書(shū)練習(xí).

八、教后記

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12.2.2三角形全等判定(SAS)

教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課主要內(nèi)容是探究三角形全等的條件(SAS),及利用全等三角形證明.

教學(xué)目標(biāo)

1.學(xué)問(wèn)與技能

領(lǐng)悟“邊角邊”判定兩個(gè)三角形的方法.

2.過(guò)程與方法

經(jīng)驗(yàn)探究三角形全等的判定方法的過(guò)程，學(xué)會(huì)解決簡(jiǎn)潔的推理問(wèn)題.

3.情感、看法與價(jià)值觀

培育合情推理實(shí)力，感悟三角形全等的應(yīng)用價(jià)值.

重、難點(diǎn)及關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：會(huì)用“邊角邊”證明兩個(gè)三角形全等.

2.難點(diǎn)：應(yīng)用結(jié)合法的格式表達(dá)問(wèn)題.

3.關(guān)鍵：在實(shí)踐、視察中正確選擇判定三角形全等的方法.

教具打算投影儀、直尺、圓規(guī).

教學(xué)方法采納“操作一試驗(yàn)”的教學(xué)方法，讓學(xué)生有一個(gè)直觀的感受.

教學(xué)過(guò)程

一、回顧溝通，操作分析

【動(dòng)手畫(huà)圖】

【投影】作一個(gè)角等于已知角.

【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手用直尺、圓規(guī)畫(huà)圖.

已知：ZAOB.

求作：ZAiOiB1,使NAQiB尸NAOB.

【作法】(I)作射線OIAI；(2)以點(diǎn)O為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OA?于點(diǎn)C,?交OB于點(diǎn)

D；(3)以點(diǎn)Oi為圓心，以O(shè)C長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OIAI于點(diǎn)G；(4)以點(diǎn)C1為圓心，以CD?長(zhǎng)為半徑

畫(huà)弧，交前面的弧于點(diǎn)Di；(5)過(guò)點(diǎn)DI作射線OIB”NAQIBI就是所求的角.

【導(dǎo)入課題】

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老師敘述；請(qǐng)同學(xué)們連接CD、C.Di，回憶作圖過(guò)程，分析ACOD和△CQQi?中相等的條件.

【學(xué)生活動(dòng)】與同伴溝通，發(fā)覺(jué)下面的相等量：

OD=O）Di，OLOiG，ZCOD=ZCiOiDi，△COD—