山東省濟南市歷城區(qū)2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年山東省濟南市歷城區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（4分）《九章算術(shù)》中注“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：有兩數(shù)若其意義相反，則﹣8℃表示氣溫為（）A．零上8℃ B．零下8℃ C．零上2℃ D．零下2℃2．（4分）2024年巴黎奧運會開幕式選擇在塞納河舉行．塞納河包括支流在內(nèi)的流域總面積為78700平方公里．其中數(shù)據(jù)78700用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．787×102 B．7.87×103 C．7.87×104 D．0.787×1053．（4分）如圖是平面圖形繞虛線l旋轉(zhuǎn)一周得到的，則該旋轉(zhuǎn)圖形的是（）A． B． C． D．4．（4分）如圖，用虛線所示平面切割一塊長方體的鐵塊，則截面形狀是（）A． B． C． D．5．（4分）下列式子計算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．3ab﹣2ab＝ab C．﹣3（2a﹣b）＝﹣6a+b D．（﹣2）3﹣（﹣3）2＝﹣16．（4分）下列選項中，能用2a+6表示的是（）A．整條線段的長度 B．整條線段的長度 C．這個長方形的周長 D．這個圖形的面積7．（4分）若2a2+b＝4，則代數(shù)式3﹣4a2﹣2b的值為（）A．11 B．7 C．﹣1 D．﹣58．（4分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．a(chǎn)+b＜0 B．a(chǎn)b＞0 C．﹣b＜0＜﹣a D．|a|＞|b|9．（4分）程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．如圖所示，在這個數(shù)據(jù)運算程序中，如果第1次輸入的a值為3，那么第2次輸出的結(jié)果是6，…，以此類推（）A．2 B．7 C．9 D．310．（4分）一個不透明立方體的6個面上分別寫有數(shù)字1、2、3、4、5、6，任意兩對面上所寫的兩個數(shù)字之和為7，將這樣的幾個立方體按照相接觸兩個面上的數(shù)字之和為8，這個幾何體的三視圖如圖所示，圖中所標(biāo)注的是部分面上所見的數(shù)字（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（共5小題，每題4分，共20分。）11．（4分）比較大?。海ㄌ睢埃尽被颉埃肌保?2．（4分）如圖是一個正方體的表面沿著某些棱剪開后展成的一個平面圖形，若這個正方體的每兩個相對面上的數(shù)字的和都是8，則x+y﹣z＝．13．（4分）已知2xm+2yn+1與﹣xy3的和仍是單項式，那么mn＝．14．（4分）如圖所示，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“●”的個數(shù)為a1，第2幅圖形中“●”的個數(shù)為a2，第3幅圖形中“●”的個數(shù)為a3，…，以此類推，則a10的值為．15．（4分）如圖1，點A、B、C是數(shù)軸上從左到右排列的三個點，分別對應(yīng)的數(shù)為﹣5，b，3，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點A，發(fā)現(xiàn)點B對應(yīng)刻度2.4cm，則數(shù)軸上點B所對應(yīng)的數(shù)b為．三、解答題（本大題共9個小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（7分）如圖，點A，B在數(shù)軸上，點D表示|﹣2|．（1）點A表示，點B表示；（2）在數(shù)軸上表示出點C和點D；（3）用“＜”把點A，B，C，D表示的數(shù)連接起來．17．（20分）計算：（1）（﹣6）﹣5+（﹣4）﹣（﹣18）；（2）；（3）；（4）．18．（13分）化簡：（1）3m﹣3n﹣2m+n；（2）；（3）先化簡，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝﹣1，y＝1．19．（8分）如圖，在平整的地面上，用6個棱長都為2cm的小正方體堆成一個幾何體．（1）．請在虛線方格中畫出從正面、左面、上面看到的該幾何體的形狀圖；（2）若在幾何體表面（露出部分不含底面）噴漆，則這個幾何體噴漆的面積為cm2；（3）如果現(xiàn)在你還有一些棱長都為2cm的小正方體，要求保持從正面和從左面看的圖形都不變，最多可以再添加個小正方體．20．（6分）如圖為城鐵房山線和燕房線的一部分線路，“十一”假期的某天，曉麗參與多地志愿者服務(wù)活動，先后七次乘坐城鐵，最后返回閻村站，向西為負，當(dāng)天曉麗的乘車站數(shù)按先后順序依次記錄如下表（單位：站）：次數(shù)第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次乘車站數(shù)+6﹣4﹣5+2+5﹣3a（1）a的值為；（2）曉麗本次志愿活動向西最遠到了站（填寫站名）；（3）若相鄰兩站之間乘車平均用時為3分鐘，求曉麗本次志愿活動期間乘坐城鐵所用時間總和為多少分鐘？21．（6分）某會所在一個長方形的空地上修建兩個扇形游泳池（陰影部分），如圖所示，兩個游泳池之間的空地上鋪上五彩石．（單位：米）（1）請用含a，b的代數(shù)式表示鋪五彩石的空地的面積；（結(jié)果保留π）（2）如果（a﹣25）2+|b﹣8|＝0，每平方米的五彩石的價格為100元，求購買五彩石的總費用．（π取3）22．（9分）某商店銷售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定價40元，羽毛球每桶定價10元，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．方案一：買一副羽毛球拍送一桶羽毛球：方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定價的90%付款．現(xiàn)某客戶要到該商店購買羽毛球拍10副，羽毛球x桶（x＞10）．（1）若該客戶按方案一購買，需付款元；（用含x的代數(shù)式表示）若該客戶按方案二購買，需付款元；（用含x的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)x＝30時，通過計算，說明此時按哪種方案購買較為合算？（3）當(dāng)x＝30時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方案，并計算所需費用．23．（9分）曉雅對有理數(shù)a，b定義了一種新的運算，叫做“乘減法”（+3）?（+2）＝+1，（+11）?（﹣3）＝﹣8，（﹣6）?（﹣1）＝+5，（﹣4）?（+0.5）＝﹣3.5，（﹣8）?（﹣8）＝0，（+2.4）?（﹣2.4）＝0，（+23）?0＝+23，0?（﹣）＝．（1）請你根據(jù)以上算式將“乘減法”法則補充完整：絕對值不相等的兩數(shù)相“乘減”，同號得，異號得，并用較大的絕對值較小的絕對值；絕對值相等的兩數(shù)相“乘減”，都得0，或0與一個數(shù)相“乘減”，都得．（2）若括號的作用與它在有理數(shù)運算中的作用相同，①用“乘減法”計算：[（+3）?（﹣5）]?[（﹣9）?0]；②曉雅發(fā)現(xiàn)交換律在有理數(shù)的“乘減法”中仍然成立，即a?b＝b?a．請?zhí)骄拷Y(jié)合律在有理數(shù)的“乘減法”中是否成立？若成立，請說明理由，請以a＝2，b＝﹣3（a?b）?c＝a?（b?c）不成立．24．（12分）材料1：已知數(shù)軸上M，N兩點對應(yīng)的數(shù)分別為m，n，則點M和點N之間的距離表示為MN＝|m﹣n|．材料2：已知數(shù)軸上A，B兩點對應(yīng)的數(shù)分別表示為a，b，則線段AB的中點G表示的數(shù)為．知識運用：（1）|x+4|可理解為數(shù)軸上的數(shù)x到的距離；（2）若數(shù)軸上表示3和﹣1的兩點分別為A和B，則AB的中點表示的數(shù)為；深入探究：（3）在數(shù)軸上，點P表示的數(shù)為x，則|x+3|+|x﹣1|的最小值是，|x+3|﹣|x﹣9|的最大值是；（4）如圖，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)為﹣3，點B表示的數(shù)為1，若點A，點B和點C分別以每秒2個單位長度、1個單位長度和4個單位長度的速度同時在數(shù)軸上向左運動．t秒后，點B，點C三點中，求t的值．

2024-2025學(xué)年山東省濟南市歷城區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（4分）《九章算術(shù)》中注“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：有兩數(shù)若其意義相反，則﹣8℃表示氣溫為（）A．零上8℃ B．零下8℃ C．零上2℃ D．零下2℃【答案】B【分析】此題主要用正負數(shù)來表示具有意義相反的兩種量：若零上記為正，則零下就記為負，直接得出結(jié)論即可．【解答】解：若氣溫為零上10℃記作+10℃，則﹣8℃表示氣溫為零下8℃．故選：B．【點評】此題主要考查正負數(shù)的意義，關(guān)鍵是理解正數(shù)與負數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個為正，則和它意義相反的就為負．2．（4分）2024年巴黎奧運會開幕式選擇在塞納河舉行．塞納河包括支流在內(nèi)的流域總面積為78700平方公里．其中數(shù)據(jù)78700用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．787×102 B．7.87×103 C．7.87×104 D．0.787×105【答案】C．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：78700＝7.87×104．故選：C．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（4分）如圖是平面圖形繞虛線l旋轉(zhuǎn)一周得到的，則該旋轉(zhuǎn)圖形的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)面動成體，所得圖形是兩個圓錐體的組合體確定答案即可．【解答】解：由圖可知，只有D選項圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周得到如圖所示立體圖形，故選：D．【點評】本題考查了點、線、面、體，熟悉常見圖形的旋轉(zhuǎn)得到立體圖形是解題的關(guān)鍵．4．（4分）如圖，用虛線所示平面切割一塊長方體的鐵塊，則截面形狀是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意可知截面的四個角是直角，從而可得答案．【解答】解：根據(jù)題意可知，截面是一個長方形，∴四個選項中只有C選項符合題意，故選：C．【點評】本題主要考查了截一個幾何體，掌握截面的形狀是正確判斷的關(guān)鍵．5．（4分）下列式子計算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．3ab﹣2ab＝ab C．﹣3（2a﹣b）＝﹣6a+b D．（﹣2）3﹣（﹣3）2＝﹣1【答案】B【分析】根據(jù)同類項、合并同類項法則、去括號法則及有理數(shù)的混合運算逐一計算即可．【解答】解：A．a(chǎn)2+a2＝3a2，原計算錯誤；B．3ab﹣6ab＝ab；C．﹣3（2a﹣b）＝﹣3a+3b；D．（﹣2）2﹣（﹣3）2＝﹣7﹣9＝﹣17，原計算錯誤；故選：B．【點評】本題主要考查整式的加減，整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．6．（4分）下列選項中，能用2a+6表示的是（）A．整條線段的長度 B．整條線段的長度 C．這個長方形的周長 D．這個圖形的面積【答案】C【分析】分別計算各選項的結(jié)果，化簡即可判斷．【解答】解：A、整條線段的長度為2+a+6＝a+3；B、整條線段的長度為a+6+6＝a+12；C、這個長方形的周長為3（a+3）＝2a+3；D、這個圖形的面積為a×（2+6）＝8a；故選：C．【點評】本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握線段的長度和圖形的周長、面積計算方法．7．（4分）若2a2+b＝4，則代數(shù)式3﹣4a2﹣2b的值為（）A．11 B．7 C．﹣1 D．﹣5【答案】D【分析】原式后兩項提取﹣2變形，再將已知代數(shù)式的值變形后代入計算即可求出值．【解答】解：∵2a2+b＝2，則原式＝3﹣2（8a2+b）＝3﹣7＝﹣5．故選：D．【點評】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．8．（4分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．a(chǎn)+b＜0 B．a(chǎn)b＞0 C．﹣b＜0＜﹣a D．|a|＞|b|【答案】C【分析】利用數(shù)軸知識，絕對值的定義計算，再判斷正誤．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可知，﹣1＜a＜0，∴a+b＞8，﹣b＜0＜﹣a，∴只有C選項正確．故選：C．【點評】本題考查了數(shù)軸，絕對值，有理數(shù)的加法和乘法，在網(wǎng)上相應(yīng)的運算法則是關(guān)鍵．9．（4分）程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．如圖所示，在這個數(shù)據(jù)運算程序中，如果第1次輸入的a值為3，那么第2次輸出的結(jié)果是6，…，以此類推（）A．2 B．7 C．9 D．3【答案】D【分析】依次求出輸入3之后的輸出結(jié)果，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可解決問題．【解答】解：由題知，當(dāng)?shù)?次輸入的a值為3時，第7次輸出的結(jié)果是1．依次類推，第2次輸出的結(jié)果是：3+5＝6，第8次輸出的結(jié)果是：，第4次輸出的結(jié)果是：2+5＝7，第5次輸出的結(jié)果是：7+5＝12，第2次輸出的結(jié)果是：，第7次輸出的結(jié)果是：4+2＝9，第8次輸出的結(jié)果是：，第9次輸出的結(jié)果是：，…，由此可見，輸出的結(jié)果按8，6，2，4，12，4，9，又因為2024÷8＝253，所以第2023次輸出的結(jié)果是3．故選：D．【點評】本題考查數(shù)字變化的規(guī)律，能通過計算發(fā)現(xiàn)輸出結(jié)果按1，6，2，7，12，4，9，3循環(huán)出現(xiàn)是解題的關(guān)鍵．10．（4分）一個不透明立方體的6個面上分別寫有數(shù)字1、2、3、4、5、6，任意兩對面上所寫的兩個數(shù)字之和為7，將這樣的幾個立方體按照相接觸兩個面上的數(shù)字之和為8，這個幾何體的三視圖如圖所示，圖中所標(biāo)注的是部分面上所見的數(shù)字（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，進而得出物體的形狀，即可得出★所代表的數(shù)．【解答】解：這個幾何體有5個小正方體組成，從正面看，第一層有3個，并且都在最右端，從主視圖上看，最右端，則第一層下面最右邊一列為2或2，當(dāng)?shù)谝粚酉旅孀钣疫呉涣袨?時，∵任意兩對面上所寫的兩個數(shù)字之和為8，接觸的兩個面上的數(shù)字之和為8，∴第二層下面為6，∴第三層下面為5（不合題意舍去）；當(dāng)?shù)谝粚酉旅鏋?時，∵任意兩對面上所寫的兩個數(shù)字之和為7，接觸的兩個面上的數(shù)字之和為7，∴第二層下面為3，∴第三層下面為4，∴第三層上面為7，∴★所代表的數(shù)為3．故選：C．【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體，以及考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．二、填空題（共5小題，每題4分，共20分。）11．（4分）比較大小：＜（填“＞”或“＜”）．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小，由此計算比較即可．【解答】解：∵，，又∵，∴，故答案為：＜．【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握兩個負數(shù)的大小比較方法是解題的關(guān)鍵．12．（4分）如圖是一個正方體的表面沿著某些棱剪開后展成的一個平面圖形，若這個正方體的每兩個相對面上的數(shù)字的和都是8，則x+y﹣z＝﹣2．【答案】﹣2．【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點求出x，y，z，然后代入要求的式子進行計算即可得出答案．【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“2”與“z”是相對面，“3”與“y”是相對面，“x+8”與“5”是相對面，∵這個正方體的每兩個相對面上的數(shù)字的和都是8，∴z＝7，y＝5，∴x+y﹣z＝﹣1+6﹣6＝﹣2．故答案為：﹣5．【點評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．13．（4分）已知2xm+2yn+1與﹣xy3的和仍是單項式，那么mn＝1．【答案】1．【分析】根據(jù)同類項的定義列出方程，再求解即可．【解答】解：由同類項的定義可知m+2＝1，n+6＝3，解得m＝﹣1，n＝3，∴mn＝（﹣1）2＝8．故答案為：1．【點評】本題考查了同類項的定義，掌握同類項的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項叫同類項．14．（4分）如圖所示，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“●”的個數(shù)為a1，第2幅圖形中“●”的個數(shù)為a2，第3幅圖形中“●”的個數(shù)為a3，…，以此類推，則a10的值為120．【答案】120．【分析】根據(jù)所給圖形，依次求出圖形中“●”的個數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．【解答】解：由所給圖形可知，第1幅圖形中“●”的個數(shù)為：a1＝6＝1×3，第5幅圖形中“●”的個數(shù)為：a2＝8＝5×4，第3幅圖形中“●”的個數(shù)為：a8＝15＝3×5，…，所以第n幅圖形中“●”的個數(shù)為：an＝n（n+7）．當(dāng)n＝10時，a10＝10×12＝120（個），即第10幅圖形中“●”的個數(shù)為120個．故答案為：120．【點評】本題主要考查了圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)“●”個數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15．（4分）如圖1，點A、B、C是數(shù)軸上從左到右排列的三個點，分別對應(yīng)的數(shù)為﹣5，b，3，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點A，發(fā)現(xiàn)點B對應(yīng)刻度2.4cm，則數(shù)軸上點B所對應(yīng)的數(shù)b為﹣2．【答案】﹣2．【分析】由AC長度是6.4厘米求出數(shù)軸的單位長度是0.8厘米，再由AB的長度是2.4cm，即可求解．【解答】解：∵6.4÷[7﹣（﹣5）]＝0.4（cm），∴數(shù)軸的單位長度是0.8厘米，∵2.4÷0.6＝3，∴在數(shù)軸上A，B的距離是3個單位長度，∴點B所對應(yīng)的數(shù)b為﹣2+3＝﹣2．故答案為：﹣8．【點評】本題考查數(shù)軸的概念，關(guān)鍵是確定數(shù)軸上的單位長度是多少厘米．三、解答題（本大題共9個小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（7分）如圖，點A，B在數(shù)軸上，點D表示|﹣2|．（1）點A表示﹣1，點B表示3；（2）在數(shù)軸上表示出點C和點D；（3）用“＜”把點A，B，C，D表示的數(shù)連接起來．【答案】（1）﹣1，3；（2）見解答；（3）﹣3.5＜﹣1＜|﹣2|＜3．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸的意義解答即可；（2）根據(jù)數(shù)軸的意義解答即可；（3）根據(jù)數(shù)軸上的點從左到右依次增大的特性比較即可．【解答】解：（1）由圖中給出的信息可得：點A，B分別表示﹣1，3．故答案為：﹣2，3；（2）如圖所示：（3）由（2）得：﹣3.3＜﹣1＜|﹣2|＜3．【點評】本題考查了在數(shù)軸上表示有理數(shù)，根據(jù)數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，掌握數(shù)形結(jié)合是關(guān)鍵．17．（20分）計算：（1）（﹣6）﹣5+（﹣4）﹣（﹣18）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）3；（2）；（3）24；（4）﹣51．【分析】（1）按照從左到右的順序進行計算，即可解答；（2）按照從左到右的順序進行計算，即可解答；（3）利用乘法分配律進行計算，即可解答；（4）先算乘方，再算乘除，后算加減，即可解答．【解答】解：（1）（﹣6）﹣5+（﹣2）﹣（﹣18）＝﹣11﹣4+18＝﹣15+18＝3；（2）＝5×（﹣）×（﹣）＝﹣1×（﹣）＝；（3）＝﹣48×+48×＝﹣8+36﹣4＝28﹣8＝24；（4）＝﹣9×4﹣4×＝﹣45﹣6＝﹣51．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．18．（13分）化簡：（1）3m﹣3n﹣2m+n；（2）；（3）先化簡，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝﹣1，y＝1．【答案】（1）3m﹣2n；（2）﹣x2﹣1；（3）﹣5x2y+5xy，﹣10．【分析】（1）直接合并同類項即可；（2）先去括號，再合并同類項即可；（3）將原式去括號，合并同類項后代入數(shù)值計算即可．【解答】解：（1）原式＝3m﹣2n；（2）原式＝﹣x7+x﹣7﹣＝﹣x6﹣1；（3）原式＝2x8y+2xy﹣3x5y+3xy﹣4x7y＝﹣5x2y+7xy，當(dāng)x＝﹣1，y＝1時，原式＝﹣5×1×1+6×（﹣1）×1＝﹣8﹣5＝﹣10．【點評】本題考查整式的加減—化簡求值，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．19．（8分）如圖，在平整的地面上，用6個棱長都為2cm的小正方體堆成一個幾何體．（1）．請在虛線方格中畫出從正面、左面、上面看到的該幾何體的形狀圖；（2）若在幾何體表面（露出部分不含底面）噴漆，則這個幾何體噴漆的面積為88cm2；（3）如果現(xiàn)在你還有一些棱長都為2cm的小正方體，要求保持從正面和從左面看的圖形都不變，最多可以再添加2個小正方體．【答案】（1）見解析；（2）88；（3）2．【分析】（1）根據(jù)三視圖的定義畫出圖形；（2）根據(jù)要求求出噴漆部分的面積即可；（3）根據(jù)要求保持從正面和從左面看的圖形都不變判斷即可．【解答】解：（1）三視圖如圖所示：（2）這個幾何體噴漆的面積為2×4×4+2×5×8+4×4＝88（cm6）．故答案為：88；（3）保持從正面和從左面看的圖形都不變，最多可以再添加2個小正方體．故答案為：2．【點評】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計作圖，幾何體的表面積，簡單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義．20．（6分）如圖為城鐵房山線和燕房線的一部分線路，“十一”假期的某天，曉麗參與多地志愿者服務(wù)活動，先后七次乘坐城鐵，最后返回閻村站，向西為負，當(dāng)天曉麗的乘車站數(shù)按先后順序依次記錄如下表（單位：站）：次數(shù)第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次乘車站數(shù)+6﹣4﹣5+2+5﹣3a（1）a的值為﹣1；（2）曉麗本次志愿活動向西最遠到了馬各莊站（填寫站名）；（3）若相鄰兩站之間乘車平均用時為3分鐘，求曉麗本次志愿活動期間乘坐城鐵所用時間總和為多少分鐘？【答案】（1）﹣1；（2）馬各莊；（3）78分鐘．【分析】（1）根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的實際意義列式計算即可；（2）分別計算每次距閻村站的站數(shù)及方向，從而求得答案；（3）根據(jù)絕對值的實際意義列式計算即可．【解答】解：（1）a＝0﹣（6﹣7﹣5+2+3﹣3）＝0﹣2＝﹣1，故答案為：﹣1；（2）第一次：+3；第二次：+6﹣4＝+6；第三次：+6﹣4﹣8＝﹣3；第四次：+6﹣7﹣5+2＝﹣6；第五次：+6﹣4﹣7+2+5＝+8；第六次：+6﹣4﹣5+2+5﹣7＝+1；第七次：+6﹣2﹣5+2+6﹣3﹣1＝5；則曉麗本次志愿活動向西最遠到了馬各莊站，故答案為：馬各莊；（3）|+6|+|﹣4|+|﹣5|+|+2|+|+5|+|﹣6|+|﹣1|＝6+4+5+2+4+3+1＝26（站），26×2＝78（分鐘），即曉麗本次志愿活動期間乘坐城鐵所用時間總和為78分鐘．【點評】本題考查正數(shù)和負數(shù)，絕對值及有理數(shù)運算的實際應(yīng)用，結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關(guān)鍵．21．（6分）某會所在一個長方形的空地上修建兩個扇形游泳池（陰影部分），如圖所示，兩個游泳池之間的空地上鋪上五彩石．（單位：米）（1）請用含a，b的代數(shù)式表示鋪五彩石的空地的面積；（結(jié)果保留π）（2）如果（a﹣25）2+|b﹣8|＝0，每平方米的五彩石的價格為100元，求購買五彩石的總費用．（π取3）【答案】（1）鋪五彩石的空地的面積為（ab﹣）m2；（2）購買五彩石的總費用為12800元．【分析】（1）分別求出長方形的面積、陰影部分的面積，作差即可；（2）先求出a、b的值，進而得出答案．【解答】解：（1）ab﹣πb2﹣×（）2＝（ab﹣）m2，答：鋪五彩石的空地的面積為（ab﹣）m7．（2）∵（a﹣25）2+|b﹣8|＝8，∴a＝25，b＝8，∴ab﹣≈25×8﹣2＝128（m3），128×100＝12800（元），答：購買五彩石的總費用為12800元．【點評】本題主要考查代數(shù)式求值、非負性的性質(zhì)：絕對值、偶次方及列代數(shù)式，讀懂題意是解題的關(guān)鍵．22．（9分）某商店銷售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定價40元，羽毛球每桶定價10元，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．方案一：買一副羽毛球拍送一桶羽毛球：方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定價的90%付款．現(xiàn)某客戶要到該商店購買羽毛球拍10副，羽毛球x桶（x＞10）．（1）若該客戶按方案一購買，需付款（10x+300）元；（用含x的代數(shù)式表示）若該客戶按方案二購買，需付款（9x+360）元；（用含x的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)x＝30時，通過計算，說明此時按哪種方案購買較為合算？（3）當(dāng)x＝30時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方案，并計算所需費用．【答案】（1）（10x+300），（9x+360）；（2）方案一；（3）能，先按方案一購買10副羽毛球拍，送10桶羽毛球，再按方案二購買20桶羽毛球，580元．【分析】（1）分別根據(jù)“按方案一購買，需付款＝羽毛球拍每副定價×購買羽毛球拍副數(shù)+羽毛球每桶定價×（購買羽毛球桶數(shù)﹣購買羽毛球拍副數(shù)）”和“按方案二購買，需付款＝折扣×（羽毛球拍每副定價×購買羽毛球拍副數(shù)+羽毛球每桶定價×購買羽毛球桶數(shù)）”計算即可；（2）將x＝30分別代入（1）中求得的兩個代數(shù)式，計算并比較大小即可；（3）先按方案一購買10副羽毛球拍，送10桶羽毛球，再按方案二購買20桶羽毛球，列式計算所需費用即可．【解答】解：（1）按方案一購買，需付款40×10+10×（x﹣10）＝（10x+300）（元），按方案二購買，需付款90%（40×10+10x）＝（9x+360）（元）．故答案為：（10x+300），（9x+360）．（2）當(dāng)x＝30時，10x+300＝10×30+300＝600（元），∵600＜630，∴按方案一購買較為合算．（3）先按方案一購買10副羽毛球拍，送10桶羽毛球．40×10+90%×10×20＝580（元）．答：先按方案一購買10副羽毛球拍，送10桶羽毛球，需要費用580元．【點評】本題考查列代數(shù)式、代數(shù)式求值，理解題意并寫出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．23．（9分）曉雅對有理數(shù)a，b定義了一種新的運算，叫做“乘減法”（+3）?（+2）＝+1，（+11）?（﹣3）＝﹣8，（﹣6）?（﹣1）＝+5，（﹣4）?（+0.5）＝﹣3.5，（﹣8）?（﹣8）＝0，（+2.4）?（﹣2.4）＝0，（+23）?0＝+23，0?（﹣）＝．（1）請你根據(jù)以上算式將“乘減法”法則補充完整：絕對值不相等的兩數(shù)相“乘減”，同號得正，異號得負，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；絕對值相等的兩數(shù)相“乘減”，都得0，或0與一個數(shù)相“乘減”，都得這個數(shù)的絕對值．（2）若括號的作用與它在有理數(shù)運算中的作用相同，①用“乘減法”計算：[（+3）?（﹣5）]?[（﹣9）?0]；②曉雅發(fā)現(xiàn)交換律在有理數(shù)的“乘減法”中仍然成立，即a?b＝b?a．請?zhí)骄拷Y(jié)合律在有理數(shù)的“乘減法”