安陽師范學院《數學建?！?022-2023學年第一學期期末試卷

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁安陽師范學院《數學建模》

2022-2023學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、函數在點處沿向量方向的方向導數為（）A.B.C.D.2、已知函數，那么函數的值域是多少？（）A.B.C.D.3、設函數，求的間斷點是哪些？（）A.B.C.D.4、已知函數，則函數在定義域內的單調性如何？（）A.單調遞增B.單調遞減C.在單調遞增，在單調遞減D.在單調遞減，在單調遞增5、設曲線，求曲線在點處的曲率。（）A.B.C.D.6、求函數f(x,y)=x2-xy+y2+1在點(1,1)處的最大方向導數（）A.√5；B.2√5；C.3√5；D.4√57、設函數，則等于（）A.B.C.D.8、已知函數，求函數在區(qū)間上的最大值是多少？（）A.B.C.D.9、當時，下列函數中哪個是無窮小量？（）A.B.C.D.10、函數的導數是（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計算定積分的值為______________。2、已知函數，則當趨近于無窮大時，的值趨近于______________。3、計算曲線在區(qū)間[1,2]上繞軸旋轉一周所得到的旋轉體體積為______________。4、設，則的值為______________。5、計算不定積分的值為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）已知函數在上連續(xù)，在內可導，且，當時，。證明：當時，。2、（本題10分）設函數在[a,b]上連續(xù)，在內可導，且，，。證明：對于任意的正整數，存在，使得。3、（本題10分）設函數在[a,b]上連續(xù)，在內可導，，。證明：存在，使得。四、解答題（本