廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含答案

廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年(上)高一級(jí)期中考試數(shù)學(xué)命題:許作舟審定:夏嵩雪校對(duì):吳建華孫洪云本試卷共4頁(yè),滿分150分,考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng):1.開考前,考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的校名、姓名、班級(jí)、考號(hào)等相關(guān)信息填寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi)。2.選擇題每小題選出答案后,用2?B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案;3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。4.考生必須保持答題卡的整潔。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題p:?xA.?x∈C.?x∈2.已知集合A=x∣2A.[?2,3)B.?3.已知fx+2是偶函數(shù),若方程fx=m有且僅有兩實(shí)根A.0B.2C.4D.-44.若冪函數(shù)fx=m2?7m+11A.2B.3C.4D.55.已知x>1,則xA.3B.4C.5D.66.“函數(shù)y=x2?ax+1的定義域?yàn)锳.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7.函數(shù)fx=ABCD8.已知函數(shù)fx=kx+2,x≥02A.?34,0B.?二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分.9.如下四個(gè)結(jié)論中,正確的有A.???B.0∈?C.??{010.下列判斷正確的有A.πB.2C.若a>b,cD.若ac>bc11.懸鏈線是指兩端固定的一條均勻、柔軟的鏈條,在重力的作用下所呈現(xiàn)的曲線形狀,例如懸索橋、電線等都自然呈現(xiàn)這一形狀.數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家計(jì)算發(fā)現(xiàn),懸鏈線是不同于拋物線的一類曲線,在特定的坐標(biāo)系下,其函數(shù)解析式可以表示為fx=aex+be?x(其中aA.a+b=0是B.a=b是fC.若ab<0,則fD.若ab>0,則f三、填空題:本小題共3小題,每小題5分,共15分.12.函數(shù)y=213.已知關(guān)于x的不等式x2?4ax+2a2<14.定義在R上的偶函數(shù)fx滿足:對(duì)任意的x1,x2∈[0,+∞)x1≠x2四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.(13分)已知集合A={(1)求B∩C(2)若A∩?RB=A16.(15分)已知函數(shù)fx(1)若fa=13a,求實(shí)數(shù)(2)判斷fx(3)求證:函數(shù)fx17.(15分)已知函數(shù)fx(1)若fx<0的解集為{x∣1<x<2(2)若f1=3,求不等式18.(17分)定義在R上的函數(shù)fx滿足fx+y=(1)求f0(2)證明:fx>(3)若對(duì)任意的x∈R,fx+19.(17分)已知函數(shù)fx(1)討論函數(shù)的單調(diào)性(無(wú)須證明)；(2)若方程fx=3a?1(i)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(ii)求x1+x2+x3a的取值范圍.【選擇題、填空題答案與解析】題號(hào)12345678答案CDCDABBA題號(hào)91011121314答案ACBCDACD(1,1)22?18.【解析】若k≥0,則而當(dāng)x≥0時(shí)fx≥2,當(dāng)x<0時(shí)若k<0,則ffx=其中fx=?1有一根為?3k而當(dāng)x≥0時(shí)fx≤2,當(dāng)x<0時(shí)fx<從而?32k>2,解得k>?綜上,k的取值范圍是?34,【解答題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】15.【解答】(1)B所以B∩C(2)若A∩?RB=A若a≤0,則A=?若a>0,則A≠?,故有2?a解得a≤1,所以0綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(?∞,1]16.【解答】(1)aa2+4=13a,整理得經(jīng)檢驗(yàn),a=±2是原方程的根.所以實(shí)數(shù)a的值為±(2)fx為奇函數(shù).(僅下結(jié)論未加證明給1證明如下:fx的定義域(-2,2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,(6?x∈?2,2,f(3)任取x1fx1因?yàn)?2<x1<x2<2所以fx1?fx所以fx在(-2,2)上單調(diào)遞增.(1517.【解答】(1)由題意知a>0?ba=1+2=由二次函數(shù)圖象與性質(zhì)知,在1,3上,f(求a,b也可直接代入1和2解方程組;(2)f1=a+b+不等式fx<4?x等價(jià)于ax若a=0,則不等式等價(jià)于2x?若a>0,則?2a<1若a≤?2,則?2a<1,解得x若?2<a<0,則?2a>1綜上所述,當(dāng)a≤?2時(shí),不等式的解集為當(dāng)?2<a<0當(dāng)a=0時(shí),不等式的解集為當(dāng)a>0時(shí),不等式的解集為?18.【解答】(1)在條件式中令y因?yàn)閒x不恒為0,所以f0(2)【法一】由(1)知當(dāng)x=0時(shí),fx=2；又由題意,當(dāng)x>0時(shí),fx>2；(6分)而當(dāng)x<0時(shí),?x>0,f?x>2,在條件式中令y=?x,可得fxf?x=4所以?(3)在條件式中令y=?x,可得又由(2)知?x∈R,fx令t=fx,則對(duì)任意t>0,t+記gt=14t4?t=?14所以λ的取值范圍為[1,+∞)(第(3)問(wèn)若通過(guò)討論λ的符號(hào)來(lái)研究函數(shù)y=t19.【解答】(1)fx=若a=0,則fx=?x2,x<若a>0,則2a>a2,在a2,2a上單調(diào)遞減,在2a,+∞上單調(diào)遞增;(4分)若a<0,則2a在2a,a2上單調(diào)遞減,在a2(2)(i)若a=0,f若a>0,fx整理得a>09a2